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1ª Lei de Kepler       Qualquer planeta gira em torno do Sol,       descrevendo uma órbita elíptica, na       qual o Sol o...
2ª Lei de Kepler       A reta que une um planeta em torno do       Sol “varre” áreas iguais em tempos       iguais.       ...
Os quadrados dos períodos de revolução      3ª Lei de Kepler          dos planetas são proporcionais aos cubos            ...
Lei da gravitação universal                 Dois corpos quaisquer se atraem com                 uma força proporcional ao ...
Movimento de satélites   Velocidade do                                GM   satélite (v):                             v= Fc...
Variações da aceleração da gravidadeExpressãomatemática da                         Maceleração da                     g =G...
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  1. 1. Mecânica celesteSlides 1ª Lei de Kepler 2ª Lei de Kepler 3ª Lei de Kepler Lei da gravitação Universal Movimento de satélites Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra Variações da aceleração da gravidade e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br Internet Queda de objetos - gravidade 1
  2. 2. 1ª Lei de Kepler Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, na qual o Sol ocupa um dos focos. 2
  3. 3. 2ª Lei de Kepler A reta que une um planeta em torno do Sol “varre” áreas iguais em tempos iguais. A1 A2 A velocidade de um planeta é maior quando ele está mais próximo do Sol. 3
  4. 4. Os quadrados dos períodos de revolução 3ª Lei de Kepler dos planetas são proporcionais aos cubos dos raios de órbitas. Planta Período de Raio de órbita T 2 / r3 = K revolução (T) (r) (em u.a.)* (ano)2 / (u.a.)3 anos 2 2Mercúrio 0,241 0,387 1,002 T T Vênus 0,615 0,723 1,000 =A 3 B 3 Terra 1,000 1,000 1,000 r Ar B Marte 1,8881 1,524 0,999 Júpter 11,86 5,204 0,997 (*) 1 u.a. = 1 unidade astronômicaSaturno 29,6 9,58 0,996 = raio de órbita da Terra Urano 83,7 19,14 1,000 (* *) A partir de agosto de 2006,Netuno 165,4 30,2 0,993 Plutão passou a ser considerado planeta anão.Plutão* * 248 39,4 1,004 4
  5. 5. Lei da gravitação universal Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. m1m2 F =G 2 r F = força de atração entre os planetas G = constante de gravitação universal m = massa r = distância entre as massasMontagem: Terra e Lua - http:www.ser.com.br 5
  6. 6. Movimento de satélites Velocidade do GM satélite (v): v= Fcentrípeta = Fgravitacional r v2 Mm m =G 2 G = constante de gravitação universal r r M = massa do planeta r = distância entre o satélite e o centro do planeta Mariner 9 em órbita sobre 2πr Marte com Terra e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br Período do satélite (T): T= comprimento   distância  v ÷  ÷ da órbita do ÷ =  percorrida ÷ satélite ÷  pelo satélite ÷    2πr = vT 6
  7. 7. Variações da aceleração da gravidadeExpressãomatemática da Maceleração da g =G 2 P mgravidade (g): rPeso = Fgravitacional r Mm G = constante de gravitação universal mg = G 2 M = massa do planeta r m = massa de um objeto qualquer r = distância entre o objeto e o centro do planeta Observação: 1) Sobre a superfície do planeta, o valor da distância r é igual ao raio do planeta. Montagem: Terra - http: www.ser.com.br 2) Na Terra, o raio no Equador é maior que o raio nos pólos, sendo assim, g do Equador é menor que o g nos pólos. 7

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