Este relatório descreve um experimento de laboratório para medir as arestas de um dado utilizando uma régua, um paquímetro e um micrômetro. As medidas foram realizadas 10 vezes para cada instrumento e os resultados médios, desvios padrão e incertezas foram calculados. O micrômetro forneceu as medidas mais precisas, enquanto a régua teve a maior incerteza. O volume e a densidade do dado também foram determinados com as respectivas incertezas.

1. Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Física
Relatório de Laboratório
de Física A
Régua, Paquímetro e Micrômetro
Equipe:
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Turma: T04
São Cristóvão, 2014/1.

2. Prática 1: Régua, Paquímetro e Micrômetro
1. Introdução
A observação de um fenômeno por si só, não é capaz de fornecer informações
quantitativas é necessário o uso da medição como técnica para tal objetivo. O uso da
medição nos permite quantificar uma propriedade física como resultado de comparações
entre quantidades semelhantes, a partir da qual uma será padronizada e adotada como
unidade.
Um dos procedimentos fundamentais da física é a medição de dados para a
verificação de erros e incertezas. O paquímetro e o micrômetro são dois importantes
instrumentos de medida; suas medidas oferecem incertezas de décimos, centésimos ou
até mesmo de milésimos de milímetro (como é o caso do micrômetro).
Todas as medições realizadas em laboratório estão sujeitas a erros experimentais
impostos por imperfeições nos aparelhos de medida ou mesmo por nossos sentidos.
A régua
É um instrumento de medição configurado como uma superfície plana e arestas
retilíneas.
Figura 1: Régua.
O paquímetro
O paquímetro é uma régua normal equipada com uma régua móvel, chamada de
nônio ou vernier que permite medições de décimos ou até centésimos de milímetro. Dessa
forma podemos dizer que o paquímetro possui todas as funções de uma régua comum,
porém com um grau de incerteza menor. O paquímetro bem como suas partes podem ser
observadas a seguir.

3. Figura 2: esquema de um paquímetro mostrando suas funções.
O micrômetro
O micrômetro é um instrumento de medida de alta precisão que permite efetuar
medições de até milésimos de milímetro.
Figura 3: micrômetro.
Em contrapartida, não basta apenas quantificar as grandezas com as quais se
trabalham. Deve-se saber avaliar e interpretar os resultados obtidos bem como fazer as
correções necessárias para a determinação das incertezas. Para isso faz-se uso de recursos
estatísticos.
2. Objetivos
O objetivo desta prática é realizar medidas diretas, considerando os erros
experimentais e obter resultados secundários a partir destas medidas, aplicando a teoria
de propagação de erros. Também serão apresentados instrumentos de medição e sua
forma de utilização.
3. Material e método utilizados
A) Materiais
 Régua
 Paquímetro;
 Micrômetro;

4.  Dado;
B) Método
Utilizou-se um dado como objeto de estudo, sendo medidas as arestas do dado
10 vezes, com a régua inicialmente, após, com o paquímetro e por fim com o micrômetro.
Determinou-se também a massa do dado por meio de uma balança. Todo o procedimento
foi realizado conforme roteiro experimental.
A partir dos dados coletados, calculou-se o valor médio, o desvio padrão, o
desvio padrão da média (a incerteza tipo A, A ). Em todas as medições, a incerteza tipo
B, B , foi considerada como sendo a precisão do aparelho de medida e será explicitada
na tabela fornecida a seguir. Então, determinou-se a incerteza combinada, C , para cada
grandeza.
A partir destes parâmetros, pôde-se determinar um bom valor para as medidas
de cada grandeza e, através do conceito de propagação de incertezas, pode-se também
calcular as incertezas relacionadas às arestas do objeto de estudo (dado). Os dados
coletados na realização da prática estão dispostos na Tabela 2, na seção resultados e
discussão.
Tabela 1: Resoluções e incertezas dos instrumentos utilizados na medição das
arestas do dado.
Equipamento Resolução (mm) Incerteza instrumental (mm)
Régua 1 0,5
Paquímetro 0,05 0,05
Micrômetro 0,01 0,005
4. Resultados e Discussão
A) Resultados
A seguir são mostradas as medições observadas durante o procedimento
experimental bem como os dados calculados.
Tabela 2: Medições realizadas e dados calculados relativos ao experimento.
Medidas da aresta do dado
Régua (mm) Paquímetro
(mm)
Micrômetro
(mm)
Medida 1 16,0 17,30 17,898
Medida 2 16,0 17,20 17,763
Medida 3 17,0 17,20 17,872
Medida 4 16,0 17,50 17,879
Medida 5 17,0 17,30 17,765
Medida 6 16,0 17,50 17,871
Medida 7 17,0 17,30 17,753
Medida 8 16,0 17,20 17,751

5. Medida 9 16,0 17,50 17,763
Medida 10 17,0 17,30 17,879
Média 16,4 17,33 17,8194
Desvio padrão da medida 0,5164 0,12516656 0,064222
A 0,163299316 0,03958114 0,020308838
B 0,5 0,05 0,005
C 0,525991128 0,063770422 0,020915279
Incerteza relativa 3,0% 0,3% 0,1%
Resultado 17,4 ± 0,5 ( 17,33 ± 0,06) 17,81 ± 0,02
Volume Dado (mm) 5,66 x 102
± 2 x 102
Densidade do Dado ( mm ) 116 x 10-5
± 3 x 10-5
Com relação aos cálculos realizados, a média é determinada por:
1
n
i
i
x
x
n



Onde x é a média das medidas, ix são cada uma das medidas e n é o número
de medidas. Desta maneira, para a medida da aresta do dado para a régua, paquímetro e
micrômetro, respectivamente, teremos:
x
= √17,30 + 17,20 + 17,20 + 17,50 + 17,30 + 17,50 + 17,30 + 17,20 + 17,30/10
x Régua= 16,4.
x Paquímetro= 17,33.
x Paquímetro= 17,8194.
Obs.: A média para o paquímetro e para o micrômetro foi calculada de forma
análoga ao cálculo para a régua, e os dados utilizados estão apresentados na tabela 2.
O desvio padrão é determinado por:
2
1
( )
1
n
i
i
x x
n






Para a medida do dado com a régua teremos:
σ Régua= √(16 − 16,4)2 + (16 − 16,4)2 + (17 − 16,4)2 + (16 − 16,4)2 +
(17 − 16,4)2
+ (16 − 16,4)2
+ (17 − 16,4)2
+ (16 − 16,4)2
+
(16 − 16,4)2
+ (17 − 16,4)2
/ 9

6. σ Régua= 0,5164.
De maneira semelhante foram calculados o desvio padrão da medida para o paquímetro
e para o micrômetro, apresentando os seguintes valores.
σPaquímetro = 0,12516656.
σMicrômetro = 0,064222.
A incerteza tipo A (σa) é dada por:
n
A

 
Para a régua o cálculo efetuado foi:
A = 0,5164/√10
A = 0,163299316.
O mesmo cálculo foi efetuado para as medidas do paquímetro e do micrômetro,
cujos resultados são apresentados a seguir.
A Paquímetro= 0,03958114.
A Micrômetro=0,020308838.
Incerteza do tipo B
São os valores apresentados na tabela 1, inerentes ao aparelho de medida.
Incerteza do tipo C
Esta modalidade de incerteza é dada por:
C = √ A 2 + B 2
Logo para a régua o cálculo efetuado foi:
C = √0,163299316 2 + 0,5 2
C = 0,525991128.
De maneira análoga, foi efetuado o cálculo para o paquímetro e para o micrômetro.
Volume do dado é dado por:
V = a3

7. V= 3 a2
A
V= 5,66 x 102
± 2 x 102
.
B) Discussões
Salientamos que a incertezas relativas do objeto medido (dado), pela régua foram
maiores que as incertezas relativas para o paquímetro que por sua vez apresentou maior
incerta relativa em relação aos dados coletados para o micrômetro. Isso mostra que as
medidas feitas pelo micrômetro, normalmente tem maior precisão do que as medidas que
são feitas pela régua e pelo paquímetro.
5. Conclusões
Ao realizar as medidas comparamos grandezas, e estas comparações envolvem erros
relativos ao operador, ao instrumento e ao processo de medidas. A obtenção de uma
medida exata é impossível, mas podemos obter medidas precisas se fizermos uso de
instrumentos indicados de maneira correta.
Pudemos observar a diferença na precisão dos instrumentos utilizados nesta prática. A
régua, por exemplo, fornece a medida em milímetros com estimativa de apenas uma casa
apenas uma casa decimal. Já no caso do micrômetro e do paquímetro, podemos medir
centésimos de milímetros.
Ainda, a série de medidas realizadas permitiu obter uma média para as grandezas
medidas. A partir destas médias, calculamos o valor experimental para o volume e para a
densidade. Como já era esperado, a pior precisão foi observada para a régua. Conclui-se
então que ao fazer medidas, não é possível obter uma medida exata, por outro lado
podemos obter medidas precisas, levando em consideração os erros, que podem ser
atribuídos às fontes já citadas anteriormente.
6. Bibliografia
MAIA, Ana F.; JÚNIOR, E.A.S.; MACEDO, M.A.; ATTIE, M.R.P.; VALERIO,
Mário E. G.; Apostila de Laboratório de Física A; UFS; 2013/2.
DONATELLI, G. D.; VENANCIO, E. T., “Paquímetros e Micrômetros”. UFSC,
Florianópolis.
HALLIDAY, David ; RESNICK, Robert ; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física
1 - Mecânica - 9ª Ed. 2012. Editora LTC.