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Relatorio lei de_hooke

  1. 1. Relat´rio de F´ o ısica Experimental 1 - Davidson de Faria, Mariano E. Chaves, Otavio Raposo, Rafael S. Pereira ICEX - F´ısica Computacional 22 de fevereiro de 20131 Resumo Este relat´rio, realizado no laborat´rio de f´ o o ısica experimental do ICEX, teve como objetivo apresentar, sob formagr´fica, os dados experimentais obtidos na observa¸˜o da extens˜o de uma mola por diversas massas sob a¸˜o da a ca a cagravidade, e comparar os resultados finais com a teoria da lei de Hooke, o modelo padr˜o que explica a dinˆmica a ade um corpo el´stico. Utilizamos a t´cnica matem´tica dos m´ a e a ınimos quadrados para encontrar o melhor modeloque se aproximasse dos dados experimentais. Os resultados finais da compara¸˜o foram bastante satisfat´rios, com ca ouma discrepˆncia relativa de 1, 8%. a2 Introdu¸˜o ca A lei de Hooke foi formulada em 1678 pelo cientista inglˆs Robert Hooke, no qual ele preve a intensidade de uma efor¸a restauradora para materiais el´sticos. Este relat´rio, cujos experimentos foram realizados no dia (DATA) de c a ojaneiro de 2013 no laborat´rio de F´ o ısica experimental 1, no ICEx-UFF, teve como foco o estudo do comportamentodessa for¸a restauradora a partir da lei de Hooke. Realizamos a observa¸˜o de como o peso do objeto deformava uma c cacerta mola e realizando certas medi¸˜es identificamos a constate el´stica da mola. O objetivo final era apresentar os co adados obtidos experimentalmente atrav´s de um gr´fico utilizando a t´cnica matem´tica dos m´ e a e a ınimos quadrados, ecomparar a constante el´stica com o modelo te´rico de Hooke. a o3 Teoria A teoria utilizada para a comparar a qualidade dos dados experimentais foi a Lei de Hook, descrita a seguir:dada uma deforma¸˜o ∆x sobre o comprimento de uma certa mola existir´ ent˜o uma for¸a de rea¸˜o F realizada ca a a c capela mola de intensidade diretamente proporcional a deforma¸˜o, desde que tal deforma¸˜o n˜o seja muito grande, ca ca aisto ´: e F = −µ∆x (1)Um esquema te´rico do nosso experimento pode ser observado abaixo: o(DESENHO)Chamaremos de m a massa que deforma a mola, F a for¸a de rea¸˜o da mola, P o peso da massa m e g a c caacelera¸˜o da gravidade, que tomamos como 9, 81m/s2 . Analiticamente, a partir da mecˆnica newtoniana, pode- ca amos deduzir o c´lculo da constante el´stica da mola, como se segue: a a m.g P F = P ⇒ µ.∆x = m.g ⇒ µ = ⇒µ= (2) ∆x ∆xA incerteza da constante el´stica ´ dada por: a e δP.∆x + δ(∆x).P δµ = (3) (∆x)2 1
  2. 2. 4 Experimento O experimento foi realizado utilizando um suporte com haste (NOME DO EQUIPAMENTO) no qual era presauma mola. Na haste ficava presa um medidor (r´gua) de incerteza aproximada de 0,2 cm. Numeramos as seis emassas de 1 ` 6. As massas foram medidas em uma balan¸a digital da marca Marte (modelo AS1000C) de precis˜o a c ainstrumental 0,00001 Kg cuidadosamente calibrada. As massas medidas na balan¸a se encontram na tabela abaixo: c(TABELA 1)Agrupamos as massas em conjuntos e somamos a massa total de cada conjunto, dados na tabela abaixo:(TABELA 2)Realizamos os experimento da seguinte forma: calibramos o medidor preso a haste do suporte de forma que oponto zero coincidisse com a extremidade de baixo da mola quando essa estivesse em seu tamanho natural, isto ´, esem estar sob o efeito de nenhuma fora de distens˜o. A partir da´ para cada conjunto de massas (descrito na tabela a ı,anterior), medimos a distens˜o da mola (∆x) quando esta estava sob o efeito de cada peso respectivo (P = m.g, acom g = 9, 81m/s2 ). Os dados encontrados est˜o relacionados na tabela abaixo: a(TABELA 3)5 Resultados A partir da nossa teoria e dos dados obtidos, pudemos calcular a constante el´stica para cada experimento dado, acom seus respectivos erros:(TABELA 4)Portanto, a constante el´stica te´rica ´ dada pela m´dia das constantes obtidas em cada experimento. A in- a o e ecerteza ´ dada pelo desvio padr˜o da medida. Ou seja: e aµ = (7, 5 ± 0, 3) N/mPlotamos os pontos da forma (∆x, P ) em um papel quadriculado utilizando as seguintes escalas: (0,089−0,014) 0,075 • Escala Horizontal: 180 = 180 = 4, 166.10−4 ⇒ 5.10−4 : 1mm (0,6849−0,0982) 0,5867 • Escala Vertical: 280 = 280 = 2, 095.10−3 ⇒ 3.10−3 : 1mmCom a tabela obtida atrav´s das observa¸˜es experimentais, utilizamos a t´cnica matem´tica dos m´ e co e a ınimos quadradospara tra¸ar a reta que melhor descreve a posi¸˜o dos pontos em nosso gr´fico. Os coeficientes obtidos pelo m´todo c ca a edos m´ınimos quadrados, considerando uma reta Y = A + BX, s˜o dados abaixo com suas respectivas incertezas: a • Coeficiente Linear: A = −0.00102 ± 0, 00004 • Coeficiente Angular: B = 7.633 ± 0.001Como a constante el´stica da mola ´ dada pela inclina¸˜o da reta tangente ` curva da for¸a pela varia¸˜o de com- a e ca a c caprimento da mola, e o gr´fico neste caso ´ uma reta, ent˜o a constante el´stica da mola ´ o coeficiente angular de a e a a etal reta. Logo, a constante el´stica obtida experiementalmente ´: a eµ = (7, 633 ± 0, 001) N/mObserva¸˜o: o erro m´ ca ınimo da escala horizontal do gr´fico ´ da ordem de 0,0005, enquanto que o incerteza do a eda varia¸˜o de comprimento da mola ´ da ordem de 0,002. Portanto, a barra de erro tomada na escala horizontal ca efoi de 4 mm para esquerda e direita em cada ponto. O erro m´ ınimo da escala vertical do gr´fico ´ da ordem de a e0,003, enquanto que a incerteza do peso varia, mas em geral ´ bem menor (da ordem de 0,0001) que o erro m´ e ınimoda escala (de 0,003). Portanto, a barra de erro tomada na escala vertical foi de 1 mm para cima e para baixo (erro 2
  3. 3. m´ ınimo da escala).O gr´fico resultante pode ser visto em seguida: a ´(GRAFICO)6 Conclus˜o a • Constante El´stica Te´rica: µ = (7, 5 ± 0, 3) N/m a o • Constante El´stica Experimental: µ = (7, 633 ± 0, 001) N/m a • Discrepˆncia: 0, 133 N/m a • Discrepˆncia relativa: 1, 8% aConclu´ ımos, ao final da an´lise dos dados, que a constante el´stica obtida experimentalmente coincide, dentro da a amargem de erro, com a constante el´stica te´rica. Isto sugere que o modelo da lei de Hooke descreve de forma a oacurada o fenˆmeno da distens˜o das molas. Sugerimos, para melhorar a qualidade dos dados obtidos, que sejam o arealizadas observa¸˜es em maior quantidade, assim como a aplica¸˜o de t´cnicas estat´ co ca e ısticas, a fim de melhorar aprecis˜o das medidas, especialmente a medida das varia¸˜es de comprimento na mola, que apresentaram incertezas a coconsideravelmente maiores.7 Bibliografia HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. F´ ısica 2, volume 1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.384 p.Lei de Hooke. In Infop´dia [Em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2013. [Consult. 2013-02-22]. Dispon´ e ıvel nawww: URL: http://www.infopedia.pt/$lei-de-hooke. 3

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