Exercicios resolvidos do livro de Usinagem para Engenharia

1. 1

3. Usinagem para
Engenharia
Um curso de mecânica do corte
Resolução dos exerícios
Anna Carla Araujo
Adriane Lopes Mougo
Fábio de Oliveira Campos

4. Usinagem para Engenharia 1𝑎
Edição
Capítulo 3 :
3.1 Resposta na Figura:
3.2 a)
̂
𝑎𝑛 = ⎡
⎢
⎣
0
1
0
⎤
⎥
⎦
𝑒 ̂
𝑎γ =
⎡
⎢
⎣
√
2
2
0
−
√
2
2
⎤
⎥
⎦
b)
⃗
V𝑐 = ⎡
⎢
⎣
0
20
0
⎤
⎥
⎦
𝑚/𝑚𝑖𝑛., ⃗
V𝑓 = ⎡
⎢
⎣
0
0
−200
⎤
⎥
⎦
𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛.
e a velocidade efetiva é a soma vetorial das velocidades de corte e avanço
⃗
V𝑒 = √ ⃗
V2
𝑐 + ⃗
V2
𝑓 + 2 ⃗
V𝑐
⃗
V𝑓𝑐𝑜𝑠η = ⎡
⎢
⎣
0
20
0, 2
⎤
⎥
⎦
𝑚/𝑚𝑖𝑛
2

5. c)
Matriz𝑟𝑜𝑡 = ⎡
⎢
⎣
𝑐𝑜𝑠θ 0 𝑠𝑒𝑛θ
0 1 0
−𝑠𝑒𝑛θ 0 𝑐𝑜𝑠θ
⎤
⎥
⎦
= ⎡
⎢
⎣
𝑐𝑜𝑠(135𝑜
) 0 𝑠𝑒𝑛(135𝑜
)
0 1 0
−𝑠𝑒𝑛(135𝑜
) 0 𝑐𝑜𝑠(135𝑜
)
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
−
√
2
2 0 −
√
2
2
0 1 0
√
2
2 0 −
√
2
2
⎤
⎥
⎦
3.3 a) A representação pode ser vista na Figura 3.5.
b) Considerando-se o raio de ponta desprezível, então a espessura do
cavaco é constante igual a ℎ(P) = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) e o comprimento da aresta
de corte é 𝑏 =
𝑎𝑝
𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) .
Iniciando o processo com o diâmetro externo inicial de D𝑖 = 30𝑚𝑚 e
usinando até o diâmetro de D = 20𝑚𝑚 em 4 passes, tem-se uma profun-
didade de corte 𝑎𝑝 = 1, 25𝑚𝑚.
Assim:
𝑏 = 1,25
𝑠𝑒𝑛(40𝑜) = 1, 94𝑚𝑚
ℎ = 0, 1𝑠𝑒𝑛(40𝑜
) = 0, 6𝑚𝑚
c) Sendo κ𝑟 = 15𝑜
, então ℎ = 0, 1𝑠𝑒𝑛(15𝑜
) = 0, 03𝑚𝑚.
Há uma redução de cerca de 50% da espessura do cavaco.
3.4 a) Sabendo-se que o raio de ponta é pequeno, tem-se:
ℎ(P) = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 0, 2𝑠𝑒𝑛(20𝑜
) = 0, 07𝑚𝑚 e
𝑏 =
𝑎𝑝
𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 2
𝑠𝑒𝑛(20𝑜) = 5, 85𝑚𝑚
b) A𝑐 = 𝑏ℎ = (0, 07)(5, 85) = 0, 41𝑚𝑚2
3.5 κ𝑟 + κ
′
𝑟 + ϵ=180𝑜
κ𝑟 = 180𝑜
− 85𝑜
κ𝑟 = 95𝑜
N = 286, 48𝑟𝑝𝑚
𝑓 = 0, 3840𝑚𝑚
Para 𝑎𝑝 = 1, 5𝑚𝑚 (𝑎𝑝>𝑟ϵ)
ℎ = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 0, 3825𝑚𝑚
𝑏 =
𝑎𝑝
𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 1, 5057𝑚𝑚
3

6. Usinagem para Engenharia 1𝑎
Edição
Para 𝑎𝑝 = 0, 5𝑚𝑚 (𝑎𝑝<𝑟ϵ)
ℎ = 1, 2 + 0, 3840𝑠𝑒𝑛(8𝑜
) − √1, 22 − 0, 38402𝑐𝑜𝑠2(8𝑜) = 0, 1153𝑚𝑚
𝑏 = 1, 2 × 0, 139626 + 0,5−1,2(1−𝑐𝑜𝑠(8𝑜
))
𝑠𝑒𝑛(95𝑜) = 0, 6681𝑚𝑚
3.6
3.7 a) A representação pode ser vista na Figura 3.6.
b) O ângulo de ponta é o dobro de κ𝑟 em brocas helicoidais simétricas.
Então κ𝑟 = 60𝑜
.
𝑏(𝑡) =
𝑎𝑝
𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = D−D𝑠
2𝑠𝑒𝑛(κ𝑟)
c) ℎ(P) = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟)
Como V𝑓=N𝑓𝑧Z, então o avanço por aresta é 𝑓𝑧 = 0, 06𝑚𝑚.
A espessura do cavaco é calculada por ℎ(P) = 0, 06𝑠𝑒𝑛(60𝑜
) = 0, 05𝑚𝑚.
d) A representação pode ser vista na Figura 3.3.
3.8 O ângulo de ponta é o dobro de κ𝑟 em brocas helicoidais simétricas. Então
κ𝑟 = 60𝑜
.
a) L𝑏 = D
2𝑡𝑔(κ𝑟) = 6
2𝑡𝑔(60𝑜) = 1, 73𝑚𝑚
b) 𝑏 =
𝑎𝑝
𝑠𝑒𝑛(κ𝑟)
6/2
𝑠𝑒𝑛(60𝑜) = 3, 46𝑚𝑚
ℎ = 𝑓𝑧𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 0, 15𝑠𝑒𝑛(60𝑜
) = 0, 13𝑚𝑚
A𝑐 = 𝑎𝑝𝑓𝑧 = (3)(0, 15) = 0, 45𝑚𝑚2
4

7. c)
3.9 𝑑 = (80×1000)
(π×1350) = 18, 86𝑚𝑚
L𝑏 = 18,86
2𝑡𝑔(45𝑜) = 9, 43𝑚𝑚
𝑏 = 18,86
2𝑠𝑒𝑛(45𝑜) = 13, 34𝑚𝑚
𝑓 = 130
1350 = 0, 0963𝑚𝑚/𝑟𝑜𝑡.
ℎ = 𝑓𝑠𝑒𝑛(κ𝑟) = 0, 0681𝑚𝑚
3.10 𝑛 = (80×1000)
(π×30) = 848, 83𝑟𝑝𝑚
𝑓𝑧 = 230
(3×848,83) = 0, 0903𝑚𝑚
A𝑐(45𝑜
) = 3, 8 × 0, 0903 × 𝑠𝑒𝑛(45𝑜
) = 0, 2427𝑚𝑚2
3.11 a) A espessura do cavaco é ℎ(θ𝑝) = 𝑓𝑧𝑠𝑒𝑛(θ𝑝) quando θ𝑝 varia de 0 a π
4 e é
zero quando entre π
4 e 2π, se a largura de corte é igual ao raio e κ𝑟 = 90𝑜
.
b) A área de contato do cavaco é A𝑐 = 𝑎𝑝𝑓𝑧 = 10
V𝑓
NZ = 2 200
800×6 = 0, 08𝑚𝑚2
.
c)
5

8. Usinagem para Engenharia 1𝑎
Edição
d) Nesta configuração, a espessura do cavaco corresponde ao avanço
por dente e o comprimento da aresta à profundidade de corte, ou seja:
𝑏 = 𝑎𝑝 = 2𝑚𝑚
ℎ = 𝑓𝑧 =
V𝑓
NZ = 0, 04𝑚𝑚
3.12 a) 𝑏(λ = 15𝑜
) =
𝑎𝑝
𝑐𝑜𝑠(λ) = 15
𝑐𝑜𝑠(15𝑜) = 0, 97𝑚𝑚
𝑏(λ = 30𝑜
) =
𝑎𝑝
𝑐𝑜𝑠(λ) = 15
𝑐𝑜𝑠(30𝑜) = 0, 87𝑚𝑚
b) Não haverá diferença, pois a taxa de remoção do cavaco depende
apenas da velocidade de avanço, da profundidade de corte e da largura
de corte.
c) Sim, pois na fresa com maior λ, cada aresta ficará mais tempo em
contato com o material para retirar o mesmo volume de material.
6