O documento discute modelos para calcular a força de usinagem durante o processo, incluindo o modelo de Merchant e variáveis como ângulo de atrito e saída. Também aborda como a força de usinagem é afetada pela dinâmica do sistema flexível da ferramenta e como diagramas de lóbulos podem identificar regiões estáveis e instáveis.

1. Capítulo 7 - Força e potência de usinagem
Usinagem para Engenharia
A.C. Araujo a
, A.L. Mougo b
e F.O. Campos c
.
a
araujo@insa-toulouse.fr, INSA-Toulouse, Institute Clément Ader, França
b
adriane.mougo@cefet-rj.br, CEFET/RJ, Rio de Janeiro, Brasil
c
fabio.campos@cefet-rj.br, CEFET/RJ, Rio de Janeiro, Brasil
Slides propostos
Setembro de 2020

2. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
A nomenclatura força de usinagem ~
Fu(t) é usada para se referir à força que ocorre entre a
peça e a ferramenta em um instante t durante o processo de usinagem [ABNT 1982]1.
~
Fu =


Fi
Fj
Fk


i,j,k
(1)
O módulo do vetor ~
Fu é Fu, calculado por:
Fu =
q
F2
i + F2
j + F2
k (2)
1
ABNT NBR ISO 3002-4:1984 - Basic quantities in cutting and grinding — Part 4: Forces, energy, power. [S.l.], 1982. v. 1982
1 11

3. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
P
Fc
Fh
Fu
f
h
(a) Fc e Fh
P
Fng
FƔ
Fu
g
b
ângulo de
atrito
ângulo de saída
a
ângulo de cunha
Fng
Fg
Fu
bm
(b) Fγ e Fnγ
P
Fs
Fns
Fu
f
(c) Fs e Fns
Figura 1: Modelo de Merchant [Araujo, Mougo e Campos 2020]
βµ = arctan
Fγ
Fnγ
= arctan(µ) (3) Fs = τs(JC).
h.b
sin φ
(4)
2 11

4. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
P
Fc
Fh Fu
Fs
bm-g
f
+
b
m
-
g
g
βµ
f
Fng
Fg
Figura 2: Círculo de Merchant
[Araujo, Mougo e Campos 2020]
Fc = Fu cos (βµ − γ) (5)
Fh = Fu sin (βµ − γ) (6)
Fnγ = Fu cos (βµ) (7)
Fγ = Fu sin (βµ) (8)
Fs = Fu cos (φ + βµ − γ) (9)
Fns = Fu sin (φ + βµ − γ) (10)
3 11

5. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
Fc =
τs
cos(φ + βµ − γ)
.
h.b
sin(φ)
.cos (βµ − γ) (11)
Fh =
τs
cos(φ + βµ − γ)
.
h.b
sin(φ)
.sin (βµ − γ) (12)
Kc =
Fc
Ac
=
τs
sin φ
cos (βµ − γ)
cos (φ + βµ − γ)
(13)
Kh =
Fh
Ac
=
τs
sin φ
sin (βµ − γ)
cos (φ + βµ − γ)
(14)
Pc = KcAcVc (15)
φ =
π
4
− (βµ − γ) (16)
φ =
π
4
−
βµ − γ
2
(17)
4 11

6. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
Fc
Ff
f=h
b
=
a
p
kr=0
l=0
Fu
(a) Componentes da força de usi-
nagem no torneamento
λ=0
Ft=Fc
Fu
h
N
ap=b
Fr
(b) Componentes da força de usinagem no
fresamento de topo
Figura 3: Quando λ = 0 e κr = 0 [Araujo, Mougo e Campos 2020]
5 11

7. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
q=90°
Ft=Fy
Fu
x
y
q=90o
h=fz
fz
Vf
P
Fr=Fx
Ft=Fc
Fh=Fr
h=fz
b=a
p
Fu
(q=90o
)
Vf
Figura 4: θ = 90, λ = 0 e κr = 0 [Araujo, Mougo e Campos 2020]
6 11

8. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
q≠90o
h=fz sen(q)
fz
q
Ft
Fr
Fu
Fx
Fy
x
y
Vf
Ft=Fc
Fh=Fr
Fu
Vf
h=fz sen(q)
Figura 5: θ 6= 0 (λ = 0 e κr = 0) [Araujo, Mougo e Campos 2020]
7 11

9. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
Modelos para o cálculo da força de usinagem:
Proporcional à área do cavaco
~
Fu =


Fc
Fh
Fa

 =


Kchb
Khhb
Kahb

 (18)
Kienzle
~
Fu =


Kc(h)
Kh(h)
Kz(h)

 hb (19)
Kc =
kc1.1
hmc
→ Fc = kc1.1h(1−mc)
b (20)
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10. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
Modelos para o cálculo da força de usinagem:
Modelo considerando a parcela do efeito de aresta
Constantes experimentais adicionais kca, kha e kza relacionadas com o efeito de aresta
(N/mm).
~
Fu =


Kc
Kh
Kz

 hb +


kca
kha
kza

 b (21)
9 11

11. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
Dinâmica do corte em usinagem:
Kc.h(t).b
fz, ap Fu(t)
m,k,c
X(t) Geometria do
Cavaco
h(t)
Rigidez do
sistema
Força de
Usinagem
Figura 6: Comportamento dinâmico da força de usinagem [Araujo, Mougo e Campos 2020]
A força de usinagem é calculada segundo o modelo escolhido mas ao ser aplicada ao sistema
flexível (m, k e c) e provocam o deslocamento da ferramenta ~
X(t) o que altera a geometria
do cavaco.
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12. Cap. 7 - Força e potência de usinagem
Diagrama de lóbulos de estabilidade: regiões de situação é instável e regiões onde há
ocorrência de chatter.
900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
Velocidade de Rotação [rpm]
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Profundidade
de
Corte
[mm]
Região acima das curvas: Instável (Com chatter)
Região abaixo das curvas: Estável (Sem chatter)
C D
B
A
Figura 7: Diagrama de lóbulos [Araujo, Mougo e Campos 2020]
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