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Unicamp2004 2fase 3dia_parte_001

  1. 1. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444Utilize g = 10 m/s2 sempre que necessário na reso-lução dos problemas.O quadro (a), acima, refere-se à imagem de televisãode um carro parado, em que podemos distinguir clara-mente a marca do pneu ("PNU"). Quando o carro estáem movimento, a imagem da marca aparece como umborrão em volta de toda a roda, como ilustrado em (b).A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo com o carroem movimento, quando este atinge uma determinadavelocidade. Essa ilusão de movimento na imagem gra-vada é devido à freqüência de gravação de 30 quadrospor segundo (30 Hz). Considerando que o diâmetro dopneu é igual a 0,6 m e π = 3,0, responda:a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo,quando a marca filmada pela câmara aparece paradana imagem, mesmo estando o carro em movimen-to?b) Qual a menor freqüência angular ω do pneu em mo-vimento, quando a marca aparece parada?c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carropode ter na figura (c)?Resoluçãoa) Para que o pneu pareça estar parado, entre duas1ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA decada questão no espaço a ela reservado.Não basta escrever apenas o resultado final: énecessário mostrar os cálculos ou o raciocínioutilizado.FFFFÍÍÍÍSSSSIIIICCCCAAAA
  2. 2. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOfotos sucessivas (∆t = T = s), ele deve terdado um número completo de voltas, isto é, a suafreqüência de rotação deve ser múltipla da freqüên-cia de gravação:fr = n fgPortanto, fr pode valer 30Hz, 60Hz, 90Hz…, n 30 Hz,com n inteiro positivo, isto é, o pneu pode dar 30voltas por segundo, 60 voltas por segundo… n 30voltas por segundo.b) Quando f for mínimo (30 Hz), a velocidade angulartambém será mínima:ω = 2πfωmín = 2 . 3,0 . 30 (rad/s)c) A menor velocidade linear será dada por:V = ω RVmín = ωmín . RVmín = 180 . 0,3 (m/s)Nota: Pelo valor encontrado para Vmín , os valores defreqüência 60Hz, 90Hz, … dariam valores exagera-dos para a velocidade do carro.Respostas: a) 30n voltas por segundo, com n inteiropositivob) 180rad/sc) 54m/sVmín = 54m/sωmín = 180rad/s1–––30UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  3. 3. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOUma pesquisa publicada no ano passado identifica umnovo recordista de salto em altura entre os seres vivos.Trata-se de um inseto, conhecido como Cigarrinha-da-espuma, cujo salto é de 45 cm de altura.a) Qual é a velocidade vertical da cigarrinha no início deum salto?b) O salto é devido a um impulso rápido de 10–3s. Cal-cule a aceleração média da cigarrinha, que suportacondições extremas, durante o impulso.Resoluçãoa) Usando-se a equação de Torricelli:V2 = V02+ 2 γ ∆s (↑ᮍ)0 = V02+ 2 (– 10) 0,45V02= 9,0 ⇒b) Usando-se a definição de aceleração escalar média:am = = (m/s2)Respostas: a) 3,0 m/sb) 3,0 . 103 m/s2am = 3,0 . 103 m/s23,0–––––10–3∆V–––––∆tV0 = 3,0 m/s2UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  4. 4. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOUma bola de tênis rebatida numa das extremidades daquadra descreve a trajetória representada na figuraabaixo, atingindo o chão na outra extremidade da qua-dra. O comprimento da quadra é de 24 m.a) Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir ochão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso.b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso aci-ma?c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece umaforça, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 ve-zes o peso da bola. Qual será a velocidade horizon-tal da bola, rebatida com efeito para uma trajetóriaidêntica à da figura?Resoluçãoa) 1) Cálculo do tempo de queda entre as posiçõesx1 = 8m e x2 = 24m:∆y = ay t2 (MUV) ↓ᮍ1,25 = t22 ⇒2) Como o movimento horizontal é uniforme, vem:V0x= == ⇒3) O tempo total de vôo é dado por:T = t1 + t2 ⇒b) V0x= = (m/s) ⇒c) 1) Com a nova força vertical, teremos:FE + P = m ay3mg + mg = may ⇒2) O novo tempo de queda é dado por:ay = 4g = 40m/s2V0x= 32 m/s24–––––0,75∆x–––––∆tT = 0,75st1 = 0,25s16–––––0,58–––––t1∆x2–––––t2∆x1–––––t1t2 = 0,5s10–––51–––23UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  5. 5. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO∆y = t221,25 = t223) O novo tempo de vôo será:T = + t2 = t2 ⇒4) A nova velocidade horizontal será:V0x= = (m/s)Respostas: a)0,75sb) 32m/sc) 64m/sV0x= 64m/s24–––––0,375∆x––––∆tT = 0,375s3––––2t2––––2t2 = 0,25s40––––2ay––––2UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  6. 6. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOUma caneta esferográfica comum pode desenhar umtraço contínuo de 3 km de comprimento. A larguradesse traço é de 0,5 mm. Considerando n = 3,0, façao que se pede:a) Estime o volume de tinta numa carga nova de umacaneta esferográfica e, a partir desse valor, calcule aespessura do traço deixado pela caneta sobre opapel.b) Ao escrever, a força que uma caneta exerce sobre opapel é de 3 N. Qual a pressão exercida pela esferada caneta sobre o papel?Resoluçãoa) 1) Para estimar o volume contido na caneta, ado-tamos o recipiente que contém a tinta comosendo um cilindro de diâmetro 1,5 mm e altura de10 cm. Isto posto:V = A . h = . hV = . 100 (mm)3 ≅ 300 (mm)32) Este volume corresponde a:V = a . b . ca = 3 km = 3 . 103 m = 3 . 103 . 103 (mm) = 3 . 106 mmb = 0,5 mmc = ?300 = 3 . 106 . 0,5 . cc = 200 . 10 – 6 mmb) A área de contato entre a caneta e o papel pode serimaginada como a de um círculo de diâmetro0,5 mm (largura do traço).A = = (mm)2 ≅ 0,2 (mm)2A pressão é dada por:p = =Respostas: a) 2 . 10 – 4 mmb) p = 1,5 . 107 Pap = 1,5 . 107 Pa3N––––––––––––––––––0,2 . (10 – 3)2 m2F–––A3,0 . (0,5)2–––––––––––4π d2––––––4c ≅ 2 . 10 – 4 mm3,0 . (2,0)2–––––––––––4π d2––––––44UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  7. 7. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOUma das modalidades de ginástica olímpica é a dasargolas. Nessa modalidade, os músculos mais solicita-dos são os dos braços, que suportam as cargas hori-zontais, e os da região dorsal, que suportam os esfor-ços verticais. Considerando um atleta cuja massa é de60 kg e sendo os comprimentos indicados na figura H= 3,0 m; L = 1,5 m e d = 0,5 m, responda:a) Qual a tensão em cada corda quando o atleta seencontra pendurado no início do exercício com osbraços na vertical?b) Quando o atleta abre os braços na horizontal, qual acomponente horizontal da tensão em cada corda?Resoluçãoa) Com o atleta com os braços na vertical, temos:2T = PT = = = (N)b) 1) Da figura:L = d + 2x1,5 = 0,5 + 2xtg θ = = = 6,03,0–––––0,5H–––xx = 0,5 mT = 300 N600–––––2mg–––––2P–––25UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  8. 8. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO2)Para o equilíbrio da pessoa, temos:2 Ty = P2T sen θ = P (I)A componente horizontal de T é dada por:Tx = T cos θ (II)De (I): T =Em (II): Tx = . cos θTx = = (N)Respostas: a) 300Nb) 50NTx = 50 N600––––––––2 . 6,0P–––––––––2 tg θP–––––––––2 sen θP–––––––––2 sen θUUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  9. 9. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOO chamado “pára-choque alicate” foi projetado edesenvolvido na Unicamp com o objetivo de minimizaralguns problemas com acidentes. No caso de uma coli-são de um carro contra a traseira de um caminhão, amalha de aço de um pára-choque alicate instalado nocaminhão prende o carro e o ergue do chão pela plata-forma, evitando, assim, o chamado “efeito guilhotina”.Imagine a seguinte situação: um caminhão de 6000kgestá a 54 km/h e o automóvel que o segue, de massaigual a 2000kg, está a 72 km/h. O automóvel colidecontra a malha, subindo na rampa. Após o impacto, osveículos permanecem engatados um ao outro.a) Qual a velocidade dos veículos imediatamente apóso impacto?b) Qual a fração da energia cinética inicial do automó-vel que foi transformada em energia gravitacional,sabendo-se que o centro de massa do mesmo subiu50 cm?Resoluçãoa) O esquema proposto é uma colisão perfeitamenteinelástica, assim, da conservação da quantidade demovimento, vem:Qantes = Qdepoismcarro . Vcarro + mcaminhão Vcaminhão =(mcaminhão + mcarro) . V6000 . 54 + 2000 . 72 = (6000 + 2000) . Vb) A fração pedida f será dada por:f =f =f = =f = 0,025f = 2,5%2 . 10 . 0,50–––––––––––(20)22 g h––––––––V2m g h––––––––––––––m V2–––––2Epot gravitacional–––––––––––––––––Ecinética inicialV = 58,5km/h6UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  10. 10. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOORespostas: a) 58,5km/hb) 2,5%UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  11. 11. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOA elasticidade das hemácias, muito importante para ofluxo sangüíneo, é determinada arrastando-se a hemá-cia com velocidade constante V através de um líquido.Ao ser arrastada, a força de atrito causada pelo líquidodeforma a hemácia, esticando-a, e o seu comprimentopode ser medido através de um microscópio (videesquema). O gráfico apresenta o comprimento L deuma hemácia para diversas velocidades de arraste V. Ocomprimento de repouso desta hemácia é L0 = 10micra.a) A força de atrito é dada por Fatrito = – bV, com b sen-do uma constante. Qual é a dimensão de b, e quaissão as unidades no SI?b) Sendo b = 1,0 x 10–8 em unidades do SI, encontre aforça de atrito quando o comprimento da hemácia éde 11 micra.c) Supondo que a hemácia seja deformada elastica-mente, encontre a constante de mola k, a partir dográfico.Resoluçãoa) De Fatrito = – bV, temos:b = –A equação dimensional de b será:[b] =[b] =As dimensões de b em relação às grandezas fun-damentais M, L e T, são, respectivamente, 1, 0 e –1.[b] = M L0 T –1M L T –2––––––––––L T –1[Fatrito]––––––[V]Fatrito––––––V7UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  12. 12. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOSendo [b] = M L0 T –1, concluímos que a unidade deb, no SI, é kg . s –1, ou seja, .b) Do gráfico, para L = 11,0 µm, vem: V = 100 µm/sSendo Fatrito = – bv, vem:Fatrito = – 1,0 . 10 –8 . 100 . 10–6(N)c) Fatrito = Felást– bV = – k . ∆Lk = ቢPara V = 100 µ m/s, temos ∆L = (11,0 – 10,0)µm∆L = 1,0 µmEm ቢ, temos:k = (N/m)Respostas: a) M L0 T –1 e kg/sb) |Fat | = 1,0 . 10–12Nc) 1,0 . 10–6 N/mk = 1,0 . 10–6 N/m1,0 . 10–8 . 100 . 10–6––––––––––––––––––––1,0 . 10–6b . V––––––∆LFatrito = –1,0 . 10–12Nkg––sUUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  13. 13. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOPara resfriar um motor de automóvel, faz-se circularágua pelo mesmo. A água entra no motor a uma tem-peratura de 80°C com vazão de 0,4ᐉ/s, e sai a umatemperatura de 95°C. A água quente é resfriada a 80°Cno radiador, voltando em seguida para o motor atravésde um circuito fechado.a) Qual é a potência térmica absorvida pela água aopassar pelo motor? Considere o calor específico daágua igual a 4200J/kg°C e sua densidade igual a1000kg/m3.b) Quando um “aditivo para radiador” é acrescentadoà água, o calor específico da solução aumenta para5250 J/kg°C, sem mudança na sua densidade. Casoessa solução a 80°C fosse injetada no motor emlugar da água, e absorvesse a mesma potência tér-mica, qual seria a sua temperatura na saída domotor?Resoluçãoa) Aplicando-se a expressão da potência, vem:Pot = =Mas a densidade absoluta é dada por:d = ⇒ m = d . VolAssim:Pot = = d Φ c ∆θFazendo:Φ = 0,4ᐉ/s = 0,4 . 10–3 m3/s,vem:Pot = 1000 . 0,4 . 10–3 . 4200 . (95 – 80) (W)b) Acrescentando-se o aditivo, temos:Pot = d Φ c’ ∆θ25200 = 1000 . 0,4 . 10–3 . 5250 . (θf – 80)Respostas: a) 25,2kWb) 92°Cθf = 92°CPot = 25200 Wd Vol c ∆θ––––––––––∆tm–––Volmc∆θ–––––––∆tQ–––∆t8UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  14. 14. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOQuando o alumínio é produzido a partir da bauxita, ogasto de energia para produzi-lo é de 15 kWh/kg. Jápara o alumínio reciclado a partir de latinhas, o gasto deenergia é de apenas 5% do gasto a partir da bauxita.a) Em uma dada cidade, 50.000 latinhas são recicladaspor dia. Quanto de energia elétrica é poupada nessacidade (em kWh)? Considere que a massa de cadalatinha é de 16 g.b) Um forno de redução de alumínio produz 400 kg dometal, a partir da bauxita, em um período de 10horas. A cuba eletrolítica desse forno é alimentadacom uma tensão de 40 V. Qual a corrente que ali-menta a cuba durante a produção? Despreze as per-das.Resoluçãoa) A massa das latinhas recicladas por dia é:m = 50000 . 16g = 800kgPara produzir essa massa de alumínio, a partir dabauxita, temos:E1 = 800 . 15 kWhE1 = 12000 kWhA economia representa 95% de E1. Assim:Ee = 0,95 . 12000 kWhb) O gasto de energia para produzir 400kg de alumínio,a partir da bauxita, é dado por:E = 15 . 400kg = 6000kWhA respectiva potência é dada por:Pot = = = 600kWA corrente elétrica é dada por:i = = (A)Respostas: a) 1,14 . 104 kWhb) 1,5 . 104A ou 15 kAi = 1,5 . 104A600 . 103–––––––––40Pot–––U6000kWh–––––––––10hE–––∆tkWh––––kgEe = 1,14 . 104 kWh9UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  15. 15. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOUm raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido aoacúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzin-do uma carga de sinal contrário na região do solo abai-xo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de 2km e sua área é de 200 km2. Considere uma área idên-tica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica deum único raio ocorre em 10–3s e apresenta uma cor-rente de 50 kA. Considerando ε0 = 9 x 10–12 F/m, res-ponda:a) Qual é a carga armazenada na base da nuvem noinstante anterior ao raio?b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesseinstante?c) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e osolo imediatamente antes do raio?Resoluçãoa) A intensidade média da corrente elétrica é dada por:im =Considerando-se im = 50 kA = 50 . 103A e∆t = 10–3s, vem:50 . 103 = ⇒b) A capacitância do sistema nuvem-solo, consideran-do-o um capacitor plano, é dada por C = ε0 . .Sendo ε0 = 9 . 10–12 , A = 200km2 = 200 .106m2e d = 2km = 2 . 103m, temos:C = 9 , 10–12 F ⇒c) Sendo C = , vem:9 . 10–7 = ⇒Respostas: a)50C b) 9 . 10–7F c) 5,6 . 107VU ≅ 5,6 . 107V50–––UQ–––UC = 9 . 10–7F200 . 106–––––––––2 . 103F–––mA––––dQ = 50CQ––––10–3Q––––∆t10UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  16. 16. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOEm alguns carros é comum que o espelho retrovisormodifique a altura aparente do carro que vem atrás. Asimagens abaixo são vistas pelo motorista em um retro-visor curvo (Fig. 1) e em um retrovisor plano (Fig. 2).a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisorda Fig. 1?b) A que distância o carro detrás se encontra, quandoa sua imagem vista pelo motorista ocupa todo oespelho plano (Fig. 2), cuja altura é de 4,0 cm?Considere que a altura real do carro seja de 1,6 m eque o teto do carro, o olho do motorista (situado a50 cm do retrovisor) e o topo da imagem no espe-lho estejam alinhados horizontalmente.Resoluçãoa) Pelo que se pode notar da comparação das figuras1 e 2, há no espelho da figura 1 uma redução naaltura da imagem, isto é, o carro apresenta-se“achatado” na direção vertical. Isso permite concluirque o retrovisor da figura 1 é convexo, comoesquematizado a seguir.b)A figura acima traz um esquema fora de escala dasituação proposta. Os triângulos retângulos desta-cados no esquema são semelhantes, logo:11UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  17. 17. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO= ⇒ x + 50 = 2000Assim, o carro de trás está a 19,5 m do espelho oua 19,0m do motorista do veículo da frente (observa-dor).Respostas: a) espelho convexob) 19,0m do motorista ou 19,5m do espe-lhox = 1950 cm = 19,5 m160–––––4,0x + 50–––––––50UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444
  18. 18. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOUma das formas de se controlar misturas de gases demaneira rápida, sem precisar retirar amostras, é medira variação da velocidade do som no interior dessesgases. Uma onda sonora com freqüência de 800 kHz éenviada de um emissor a um receptor (vide esquema),sendo então medida eletronicamente sua velocidadede propagação em uma mistura gasosa. O gráfico abai-xo apresenta a velocidade do som para uma mistura deargônio e nitrogênio em função da fração molar de Arem N2.a) Qual o comprimento de onda da onda sonora no N2puro?b) Qual o tempo para a onda sonora atravessar umtubo de 10 cm de comprimento contendo uma mis-tura com uma fração molar de Ar de 60%?Resoluçãoa) Em N2 puro (fração molar de Ar em N2 igual a 0%),o módulo da velocidade de propagação do som é de347m/s, aproximadamente.Como a freqüência do som (800kHz) independe daconstituição do meio gasoso em que ele se propa-ga, temos:V = λ f ⇒ 347 = λ 800 . 103b) Para uma fração molar de Ar igual a 60%, obtemosdo gráfico o módulo da velocidade de propagaçãodo som igual a 325m/s, aproximadamente. Logo:V = ⇒ 325 =Respostas: a) 4,3 . 10 –4mb) 3,1 . 10–4s∆t ≅ 3,1 . 10–4s0,10––––∆t∆s––––∆tλ ≅ 4,3 . 10 –4m12UUUU NNNN IIII CCCC AAAA MMMM PPPP ---- (((( 2222 ªªªª FFFF aaaa ssss eeee )))) JJJJ aaaa nnnn eeee iiii rrrr oooo //// 2222 0000 0000 4444

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