O documento apresenta resoluções de exercícios sobre usinagem para engenharia. Os exercícios abordam cálculos de velocidades de corte e avanço, tempos de usinagem e taxas de remoção de material para diferentes processos como torneamento, fresamento e furação.

1. 1

3. Usinagem para
Engenharia
Um curso de mecânica do corte
Resolução dos exerícios
Anna Carla Araujo
Adriane Lopes Mougo
Fábio de Oliveira Campos

4. Usinagem para Engenharia 1𝑎
Edição
Capítulo 2 :
2.1 Dados: V𝑐 = 100 < 1, 0, 0 > 𝑚/𝑚𝑖𝑛 e V𝑓 = 400 < 0, 1, 0 > 𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛
⃗
V𝑐 = 100 ̂
𝑖 [𝑚/𝑚𝑖𝑛] e ⃗
V𝑓 = 0, 4 ̂
𝑗 [𝑚/𝑚𝑖𝑛]
Utilizando a Equação ⃗
V𝑒 = ⃗
V𝑐 + ⃗
V𝑓: ⃗
V𝑒 = 100 ̂
𝑖 + 0, 4 ̂
𝑗
tan(η) =
V𝑓
V𝑐
= 0, 004 ⟶ η = 0, 23∘
ϕ = 90∘
e ̂
𝑛𝑓𝑒 = 0 ̂
𝑖 + 0 ̂
𝑗 + 1 ̂
𝑘
2.2 Dados: V𝑐 = 150 𝑚/𝑚𝑖𝑛 < 1, 0, 0 > e V𝑓 = 200 𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛 < 1
2 ,
√
3
2 , 0 >
⃗
V𝑐 = 150 ̂
𝑖 [𝑚/𝑚𝑖𝑛]
⃗
V𝑓 = 0, 2 ∗ 1
2
̂
𝑖 + 0, 2 ∗
√
3
2
̂
𝑗 [𝑚/𝑚𝑖𝑛]
Somando os vetores: ⃗
V𝑒 = 150, 1 ̂
𝑖 + 0, 1
√
3 ̂
𝑗 [𝑚/𝑚𝑖𝑛]
Para o módulo de ⃗
V𝑒: V𝑒 = √(150, 1)2 + (0, 1
√
3)2 = 150, 1 𝑚/𝑚𝑖𝑛
Utilizando produto escalar para calcular ϕ, tem-se:
⃗
V𝑐. ⃗
V𝑓 = V𝑐∗V𝑓∗𝑐𝑜𝑠 ϕ ⟶ 𝑐𝑜𝑠 ϕ = 150∗0,1+0∗0,1
√
3+0∗0
150∗0,2 = 0, 5
ϕ = 60∘
Analogamente, para η, tem-se: cos η = 150∗150,1+0∗0,1
√
3+0∗0
150∗150,1 = 1
η = 0∘
2.3 𝑎𝑝 = 0, 5 𝑚𝑚;
𝑓 = 0, 2 𝑚𝑚.
(a) Para usinar a largura: Número de golpes = 30−28
0,2 = 10 golpes
Para usinar a altura: Número de golpes = 40
0,5 = 80 golpes
Número total de golpes = 10*80 = 800 golpes
(b) L𝑐 = LR = 800 ∗ 130 = 104000 mm = 104 m;
Δ𝑡𝑐 = L𝑐
V𝑐
= 104 𝑚
20 𝑚/𝑚𝑖𝑛 = 5, 2 𝑚𝑖𝑛
Δ𝑡R = LR
VR
= 104 𝑚
30 𝑚/𝑚𝑖𝑛 = 3, 5 𝑚𝑖𝑛
2

5. Δ𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5, 2 + 3, 5 = 8, 7𝑚𝑖𝑛
2.4 tan(45
2 ) = 𝑎
2 = 0, 83𝑚𝑚
base(b) = 2 ∗ 𝑎 = 1, 66 𝑚𝑚
A = 𝑏∗ℎ
2 = 1,66∗2
2 = 1, 66 𝑚𝑚2
V𝑢 = A ∗ 𝑙 = 1, 66 ∗ 10 = 16, 6 𝑚𝑚3
Para uma velocidade de corte V𝑐 = 60 𝑚/𝑚𝑖𝑛, tem-se:
Δ𝑡𝑐 = L𝑢
V𝑐
= 100 𝑚𝑚
60 𝑚/𝑚𝑖𝑛 = 0, 001667 min = 0, 1 𝑠
2.5 Dados:N = 1000 rpm, D = 160 mm 𝑎𝑝 = 0, 8 mm
V𝑐 = πDN
1000 [ 𝑚
𝑚𝑖𝑛 ] = π2RP1000
1000 = 2πRP [ 𝑚
𝑚𝑖𝑛 ]
Então:
V𝑐 = 6, 28 RP
RP𝑚𝑎𝑥
= 80 𝑚𝑚
2.6 Dados: L𝑢 = 0, 5 m, D = 25, 4 mm, N = 100 rpm, 𝑓 = 0, 2 mm/rot e
𝑎𝑝 = 0, 6 mm.
a) V𝑐 = πDN
1000 = 8 m/min
b) A velocidade de rotação deveria ser 10 vezes maior, 1000 rpm.
c) V𝑓 = 𝑓.N = 0, 2.100 = 20 mm/min utilizando os parâmetros dados.
d) 200 m/min com a velocidade de corte recomendada.
e) 𝑡𝑐 = 500𝑚𝑚
20𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛 = 25 min com os dados utilizados em 2,5 min com
os parâmetros recomendados.
f) V𝑢 = 500.
π(D2
−D2
𝑖 )
4 = 46, 7𝑚𝑚3
g) Não, o volume do cavaco varia com a geometria de corte.
3

6. Usinagem para Engenharia 1𝑎
Edição
2.7 Dados: A rosca normal interna M12 tem passo igual a 1,75mm.
V𝑐 = 120 m/min
N = 1000.120
π12 = 3182 rpm utilizando o diâmetro nominal da rosca e
3819 rpm utilizando o diâmetro interno de 10 mm.
O passo é igual ao avanço por rotação no rosqueamento no torno:
V𝑓 = P.N = 6683 rpm
2.8 Dados: D = 3.25, 4 mm, V𝑐 = 100 m/min e 𝑓 = 0, 1 mm/rot
a) N1 = 1000.100
π76,2 = 419 rpm
No centro o diâmetro é zero, e a velocidade de rotação seria infinita.
Vamos limitar a velocidade constante ao diâmetro de 1 mm para re-
alizar o cálculo, porém o correto é avaliar qual a máxima velocidade
de rotação do torno utilizado. Nos tornos CNC é possível definir a
velocidade de corte constante e a máquina calcula a velocidade de
rotação com estas limitações descritas.
N2 = 1000.100
π1 = 31850 rpm
Caso a velocidade de rotação máxima do torno fosse 10000 rpm, a
partir de 3mm, a velocidade de rotação seria constante e a veloci-
dade de corte iria reduzindo a medida que a ferramenta se aproxima
do centro.
b) V𝑓1
= 0, 1 mm . 418 rpm = 41,8 mm/min.
V𝑓2
= 0, 1 mm . 10000 rpm =1000 mm/min. (o que deveria ser verifi-
cado o limite da velocidade de avanço do torno.
c) Considerando a variação de 41,8 ate 1000 mm/min, o tempo de
corte seria:
𝑡𝑐 = 1,5.25,4
(1000+41,8)/2 =0,07 min = 4,4 s
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7. 2.9 Dados: D1 = 100 mm, D8 = 80 mm, N = 1200 rpm e 𝑡𝑐 = 20 s
a) 𝑡𝑐 = 0, 33 min. V𝑓 = 20𝑚𝑚
0,33𝑚𝑖𝑛 = 60 mm/min
𝑓 = 60
1200 = 0, 05 mm/rot
b) V𝑐1
= π.100.1200
1000 = 377 m/min
N2 = 1000.377
π.80 = 1500 rpm
2.10 Representação
2.11 Dados: Z = 6, D = 12𝑚𝑚, V𝑐 = 200 m/min e 𝑓𝑧 = 0, 2 mm/dente.
a) N = 1000.200
π12 = 5300 rpm
V𝑓 = 0, 2.6.5300 = 6360 mm/min
b) 𝑡𝑐1
= 50
6360 min = 0,47 s
Se for usada a trajetória sempre paralela a uma das faces, como
a superfície tem 50 mm e o diâmetro da fresa é de 12 mm, seriam
necessários 5 passes. Assim a largura de corte será de 10 mm,
com uma superposição de 83% do diâmetro. Neste caso, o tempo
de corte total seria de 2,35 s. Observe que este tempo não está
contabilizando o tempo do deslocamento da fresa entre os passes.
É possível realizar os passes em zig-zag para reduzir o tempo de
posicionamento da fresa.
Outra possibilidade é realizar uma trajetória que acompanha ao
formato externo da peça até chegar ao cento.
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8. Usinagem para Engenharia 1𝑎
Edição
2.12 a)
b) Varia entre:
V𝑐A
= π.10.600
1000 = 18, 9 m/min
V𝑐B
= π.12.600
1000 = 22, 6 m/min
2.13 Dados: D = 20 mm, V𝑐 = 320 m/min e Z = 4.
a) N = 100.320
π20 = 5093 rpm = 84,8 rps.
Frequência de entrada de dentes = 84, 8.4 ≈ 340 Hz
b) Se a fresa é comum, com a distribuição regular dos dentes ao
redor da ferramenta, então ξ = 360𝑜
/4 = 90𝑜
. Ou seja, se a largura
de corte é igual ao diâmetro da peça (𝑎𝑒 = D) quando um dente
começa a entrar, o seu oposto começa a sair da peça.
c) Se não há ângulo de hélice (λ = 0) então a aresta de corte entre
ao mesmo tempo na peça. Quando o ângulo de hélice não é zero
e a aresta de corte está inclinada, a entrada é mais suave pois
a extremidade inferior é a primeira a entrar e a aresta de corte
ativa (em contato com a peça) vai aumentando com a rotação da
ferramenta.
2.14 Dados: D = 20 mm, N = 800 rpm e D𝑖 = 1 mm.
A velocidade de corte varia entre:
6

9. V𝑐𝑖
= π.1.800
1000 = 2, 5 m/min
V𝑐𝑒
= π.20.800
1000 = 50 m/min
2.15
Sim, como o módulo de 𝑣𝑐 muda e V𝑓 permanece constante ao longo
da aresta de corte, logo a direção de V𝑒 muda ao longo da aresta
de corte.
2.16 Dados: espessura da chapa = 10 mm, diâmetro da broca = 6 mm
V𝑢1
= π62
4 .10𝑚𝑚3
= 283𝑚𝑚3
V𝑢2
= π(102
−62
)
4 .10𝑚𝑚3
= 502𝑚𝑚3
2.17 a) Caso os parâmetros fundamentais (V𝑐 e 𝑓𝑧) tenham sido manti-
dos constantes:
Como V𝑓1
= 5.𝑓𝑧.N e V𝑓2
= 2.𝑓𝑧.N, então a velocidade de avanço
reduziu a 40% da inicial.
Caso os parâmetros da máquina (N e V𝑓) tenham sido mantidos
constantes:
Como V𝑓 = 5.𝑓𝑧1
.N e V𝑓 = 2.𝑓𝑧2
.N, então o avanço por dente au-
mentou 2,5 em relação ao anterior.
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10. Usinagem para Engenharia 1𝑎
Edição
b) Reduzir o número de dentes sem alterar a rotação (ou a veloci-
dade de corte) faz reduzir a frequência da entrada de dentes. A nova
frequência é 40% que a anterior.
2.18
Quando a ponta da broca entrou no material, então a taxa de remo-
ção de material é máxima durante esta operação e é calculada em
função do diâmetro nominal da broca:
Q𝑟𝑚 = πD2
4 .V𝑓
No início da operação, a taxa de remoção aumenta progressiva-
mente pois a área removida aumenta.
Q𝑟𝑚(𝑧) = −𝑧
L𝑏
πD2
4 .V𝑓 quando −𝑧 > L𝑏 (𝑧 = 0 na superfície da
peça).
2.19 Atividade proposta
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11. Classificação dos processos convencionais
Processo (A) (B) (C) (D) (E) V𝑓
Aplainamento I EI O D 0
Brochamento C EC U D 0
Torn. Cilindrico C EC O N 𝑓.N
Faceamento C EC O N 𝑓.N *
Fresamento de topo I RI U N 𝑓𝑧.𝑧.N
Fresamento de faceamento I RI U N 𝑓𝑧.𝑧.N
Furação C RC U N 𝑓𝑧.𝑧.N
Retificação Plana C RC A N 𝑓.N
OBS: Não variável, velocidade de corte constante.
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