O documento discute como a estatística pode ser aplicada ao mercado de ações, incluindo descrever os retornos de ações, medir o risco de carteiras de investimento, e testar a eficiência do mercado. Ele também fornece exemplos de como estratégias de investimento podem ser avaliadas estatisticamente.

1. A Estatística e o Mercado
de Ações
Alysson Ramos Artuso

2. Capas de Revista (mar/06 - mar/08)

3. Capas de Revista (jul/08 - nov/08)

5. Cuidado com os mitos da bolsa
 Quer garantir um futuro tranquilo?
 Estudo
 Trabalho
 Poupança
 Investimento consciente
 Cuidados com a saúde

6. O que é uma ação
 Título de Renda Variável que representa
uma parcela da empresa.
 Ao adquirir uma ação o investidor se torna
sócio da empresa.
 As empresas de capital aberto têm suas
ações negociadas nas Bolsas de Valores.

7. O que é a Bolsa
 Mercado organizado de negociação das ações.
 É responsável por determinar padrões, seja na
negociação dos papéis, na divulgação de
balanços, notícias etc.

8. Renda variável ... varia

9. Para os dois lados

10. Ok! Mas quem decide o preço das
ações?
 O próprio mercado
 Oferta e Procura

11. As Fases do Investidor
MEDO
 Não tenho dinheiro
suficiente
 É muito complicado
 É um “jogo”
 É muito arriscado
DESLUMBRAMENTO
 Eu tenho o “dom”
 Estratégia infalível
 Curso fantástico
 Software perfeito
 “Viver de Bolsa”

12. As Fases do Investidor
PLANEJAMENTO
 Estratégia  monte um plano
 Disciplina  siga o plano
 Gestão de Risco  quanto investir

13. Exemplo de Análise de Estratégia
 No mercado financeiro, uma empresa
monta uma estratégia na qual ganha $500
se o dólar não subir mais que 10% até o
final do mês. Se o dólar subir mais que
10%, a empresa perde $1.500. Em apenas
10 dos últimos 50 meses, o dólar subiu
mais que 10%. Essa é uma boa estratégia
de investimento?

14. Exemplo de Análise de Estratégia
Resultados
possíveis
Probabilidade de acontecer
esse resultado
x P (X=x)
500 40/50 = 80%
-1500 10/50 = 20%
E(X) = Σ x . P(X=x)
E(X) = 500 . 0,80 + (-1500) . 0,20 = 100

15. Exemplo de Análise de Estratégia
 Supomos que no próximo mês o dólar irá
se comportar da mesma maneira que o fez
nos últimos 50 meses
 A esperança matemática foi positiva  se
as premissas forem verdadeiras, no longo
prazo essa é uma estratégia vencedora.
 Mas muito cuidado com as estimativas de
preço e retorno!!
 E a empresa tem $1500 para perder?

16. Como os preços se comportam?

17. HME – Processo de Markov
 Em um mercado eficiente o preço atual reflete
toda informação disponível.
 O passado não contém qualquer informação que
já não esteja incorporada no preço atual.
 Preços variam com a chegada de novas
informações  flutuações imprevisíveis 
descrição probabilística.
 S(t+1) = S(t) + variação aleatória
 Variações futuras do preço são independentes
das variações anteriores.

18. Random Walk?
 Construção de um Randon Walk –
Exemplo:
 Uma ação começa com o valor de R$ 50 e você
joga uma moeda para cima, se der cara ele vai
para R$ 51 no dia seguinte, se der coroa ela
vai para R$ 49.
 A cada dia você joga a moeda e tem um preço,
faça isso no Excel (usando a função
“ALEATÓRIO()”) e veja o gráfico.

19. Gráfico de um Random Walk
0
10
20
30
40
50
60
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501

20. Hipótese do Mercado Eficiente
 Se o mercado é eficiente, os retornos
observados são puramente aleatórios e
nenhuma estratégia é capaz de identificar
consistentemente ações sub ou
supervalorizadas.
 O mercado é realmente pura
aleatoriedade? Ou existe parte sistemática
identificável?

21. Teste de aleatoriedade – 98/08

22. Teste de aleatoriedade – 98/08

23. Descrição dos Retornos
 Modelo mais comum  O retorno logarítmico
obedece a uma distribuição gaussiana (normal) 
Consequência do Teorema Central do Limite
68.26 %
99.73 %
µ µ+σ µ+3σ
µ+2σ
µ-σ
µ-2σ
µ-3σ
95.46 %

24. Descrição dos Retornos

25. Descrição dos Retornos
 Problema das caudas longas (retornos
extremos) – para PETR 98/08:
Mundo Real Modelo gaussiano
1 DP 23,78% 31,73%
2 DP 5,21% 4,55%
3 DP 1,23% 0,27%
4 DP 0,41% 0,01%
5 DP 0,16% 0,00%
6 DP 0,08% 0,00%

26. Caudas Longas

27. O que é o risco?
 Probabilidade de se obter um retorno
diferente do esperado.
 A dispersão do retorno observado em
relação ao esperado é medido pelo desvio
padrão (ou variância) da distribuição 
Volatilidade

28. Por que diversificar?
 Para reduzir a variabilidade da carteira

29. Exemplo de carteira diversificada
 Ação A: E(RA) = 20% ; σA= 36%
 Ação B: E(RB) = 12% ; σB= 22%
 Correlação de 0,20 entre o retorno dos
ativos
 Quanto escolher de cada ativo para
compor a carteira?

30. Exemplo de carteira diversificada

31. Fronteira Eficiente

32. Índice de Sharpe
 Medida de risco/retorno baseado no desvio
padrão.
 Uma forma de padronização dos retornos.
 rf é o retorno da taxa livre de risco
p
fp rRE
IS
σ
−
=
)(

33. Modelo CAPM
 Relaciona risco e retorno através de uma
regressão linear.
 O risco de uma carteira é dado pelo
coeficiente β.
 β = 1  carteira se movimenta igual ao
mercado.
 β = 2  carteira se movimenta o dobro ao
mercado.
 β = 0,5  carteira se movimenta metade do
mercado.

34. E muitas outras aplicações
 Análise Fundamentalista  Identificar
variáveis que influenciam os retornos 
Análise Multivariada
 Análise Técnica/Gráfica  Processos
Estocásticos, Séries Temporais, até
Controle Estatístico do Processo
 Avaliação de estratégias  Testes
Estatísticos  comparações, significância
de modelos e coeficientes.

35. Sobre mim
 Doutorando em Métodos Numéricos
Aplicados
 Projeto de Tese: Reconhecimento de Padrões
no Mercado Acionário
 Professor universitário de Física,
Estatística, Mercado Financeiro e Mercado
de Capitais
alysson.artuso@gmail.com