Este documento discute o significado de área e como calcular a área da região plana definida pela função y = x3 − 5x2 + 2x + 15 no intervalo de 1 a 5 usando integrais definidas. Apresenta a definição de integral definida como a soma de Riemann, que aproxima a área dividindo o intervalo em partes e somando os retângulos de base Δx e altura f(ξi).

1. Aula 6 - Integrais Definidas
Willian Vieira de Paula
22 de mar¸o de 2012
c
Willian Vieira de Paula Aula 6 - Integrais Definidas

2. ´
Area
Qual o significado de ´rea? O que significa encontrar a ´rea de um
a a
triˆngulo, quadrado, um pol´
a ıgono, etc?
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3. Como calcular a ´rea da regi˜o plana da figura, entre o eixo x e o
a a
gr´fico da fun¸˜o y = x 3 − 5x 2 + 2x + 15, no intervalo 1 ≤ x ≤ 5 ?
a ca
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4. Defini¸˜o
ca
ξ1 ∈ [x0 , x1 ];
.
ξ2 ∈ [x1 , x2 ]; .
.
ξi ∈ [x0 , xi ];
A soma
n
f (ξ1 )∆1 x + f (ξ2 )∆2 x + · · · + f (ξn )∆n x = f (ξi )∆i x+
i=1
´ chamada de soma de Riemann.
e
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