ALCIONE APARECIDA ALVES DOS SANTOS
O JOGO NO PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA
PONTA GROSSA
2001
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ALCIONE APARECIDA ALVES DOS SANTOS
O JOGO NO PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA
Monografia apresentada como req...
Dedico este trabalho
À minha mãe Arlete e ao meu irmão Alexelon.
Às professoras Joseli Almeida Camargo e Marlene
Perez.
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AGRADECIMENTOS
A Deus, pelo dom da vida e pela ajuda divina que me concedeu até chegar ao
fim desejado.
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A Matemática é geralmente considerada como uma ciência à
parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete,
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SUMÁRIO
RESUMO VII
INTRODUÇÃO..............................................................................................
RESUMO
Esta pesquisa tem como tema os jogos investigando sua influência no processo de
ensino/aprendizagem de Matemática, ...
INTRODUÇÃO
Há alguns anos trabalhamos com alunos do primeiro e segundo ciclos do
Ensino Fundamental e durante essa caminha...
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Isso nos levou a buscar e aprender mais sobre os Jogos de Matemática,
mais precisamente a influência do jogo na aprendiz...
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está sendo trabalhado em sala de aula, tornando-a assim, encantadora, simpática,
ativa e mais clara aos educandos.
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essenciais devido ao fato de os educandos não aprenderem todos ao mesmo tempo
e nada ficar bem compreendido de uma só vez....
1 FALANDO SOBRE O ENSINO/APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Durante muito tempo, a Matemática foi vista como uma disciplina
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sim saber ler, escrever, falar e o principal, raciocinar. Desenvolver o seu raciocínio
lógico matemático.
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1.1 A MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Segundo ALMEIDA (1974), o ensino era e ainda é fundamentado n...
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Matemática segundo um modelo filosófico conceptualist...
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Matemática está presente em praticamente tudo com maior ou menor complexidade.
Perceber isso é compreender o mundo à sua...
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Atualmente, os objetivos gerais para o ensino de Matemática do Ensino
Fundamental são propostos pelos PCN's (parâmetros...
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1.3.2 Jogos de Exercício do Pensamento
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a sua modalidade. São as regras que diferenciam os jogos uns dos outros,
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2 BRINCANDO E APRENDENDO MATEMÁTICA
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A criança desenvolve-se integralmente e não por partes. Quanto mais a
criança fala, brinca, desenha, melhor ela efetua ...
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cada turma e aconteceram em quatro dias alternados e com a duração de duas
horas.
Antes da primeira aula-laboratório, f...
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As questões propostas foram as mesmas para os alunos, respeitando a
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3) - Atividades de contas, de pintar, de escrever e problemas."
* A aluna também gosta de Matemática, mas prefere não e...
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1) "- Sim. Porque é mais fácil, as contas de mais são as que eu consigo
entender melhor.
2) - Sim. Expressões....
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demonstra exatamente como ela vê e foi "ensinada" a ...
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As crianças estavam um pouco agitadas por saberem que iríamos trabalhar
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Objetivo:
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Procedimentos
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Iniciamos a discussão dos procedimentos a serem adotados ao manusear a
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41
Uso do transferidor:
Medida de um ângulo
Para medir ângulos utilizamos um instrumento denominado transferidor, que tem ...
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Passamos para a discussão sobre os tipos de ângulos:
Tipos de ângulos
Ângulo agudo é o ângulo cuja medida é menor que...
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Com esse material em mãos, discutimos sobre área e perímetro
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- O que é perímetro?
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47
Cada jogador retira duas cartas para tentar fazer o par de peças iguais, caso
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anterior. Em seguida, foi tomado um transferidor semicircular e colocado sobre a
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Então o papel de forma quadrangular foi dividido ao meio, obtendo dois
papéis na forma de triângulos isósceles.
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Discutimos as propriedades do triângulo isósceles e as diferenças dele para
os demais triângulos, conforme o quadro a s...
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Retomamos a peça reservada e dobrada ao meio para encontrar o ponto
médio do lado maior.
52
Dobramos o vértice superior da folha triangular até encontrar o ponto médio
do lado maior, resultando em uma parte tria...
Discutimos as propriedades do paralelogramo e também do trapézio,
conforme o quadro:
Quadriláteros são polígonos de quatro...
S-J.
Os alunos montaram o contorno do papel quadrangular inicial e depois
colocaram as peças dentro de um envelope.
Propus...
Barcos:
pato
cegonha
55
Igrejas:
cachorro
ganso
esquilo
canguru
4° Encontro - Dez e Vintes
data: 29/11/00
Início: 7h45min
Término: 9h45min
Turma: 4a
Série A
Alunos presentes: 26
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  1. 1. ALCIONE APARECIDA ALVES DOS SANTOS O JOGO NO PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA PONTA GROSSA 2001 L _
  2. 2. ALCIONE APARECIDA ALVES DOS SANTOS O JOGO NO PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA Monografia apresentada como requisito de avaliação para a obtenção do título de Especialista em Educação Matemática: Dimensões Teórico-Metodológicas, pela Universidade Estadual de Ponta Grossa. Orientadora: Prof" Ms Joseli Almeida Camargo. PONTA GROSSA 2001
  3. 3. Dedico este trabalho À minha mãe Arlete e ao meu irmão Alexelon. Às professoras Joseli Almeida Camargo e Marlene Perez. (li
  4. 4. AGRADECIMENTOS A Deus, pelo dom da vida e pela ajuda divina que me concedeu até chegar ao fim desejado. A Nossa Senhora, que intercedeu junto a Deus por mim, sempre. r À minha família, pelo apoio e compreensão. Às professoras Joseli Almeida Camargo e Marlene Perez, pela orientação na elaboração deste trabalho. A todos aqueles que colaboraram direta e indiretamente para a realização e finalização deste trabalho. IV (' r ~----------------------------------------------------------------------------------
  5. 5. A Matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete, gabinete fechado, onde não entram os ruídos do mundo exterior, nem o sol, nem os clamores dos homens. Isso só em parte é verdadeiro. Caraça, 1975, p.13. v r ~---------------------------------------------------------------------------------------------------
  6. 6. / SUMÁRIO RESUMO VII INTRODUÇÃO................................................................................................ 01 1 FALANDO SOBRE O ENSINO/APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ..... 05 1.1 A MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL. 07 1.2 CONSTRUINDO O CONHECIMENTO MATEMÁTICO 13 1.3 O JOGO, UM RECURSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM PARA A MATEMÁTICA 19 1.3.1 Jogos de Exercício 21 1.3.2 Jogos de Exercício do Pensamento 22 1.3.3 Jogos Simbólicos.................................... 22 1.3.4 Jogos de Regra 22 1.3.5 Jogos de Construção 23 2 BRINCANDO E APRENDENDO MATEMÁTICA 25 2.1 APLICANDO O RECURSO DOS JOGOS EM UMA ESCOLA DA REDE MUNICIPAL DE ENSINO EM PONTA GROSSA 26 2.2 MATEMÁTICA PELOS OLHOS DOS ALUNOS 27 2.3 OS ENCONTROS 34 2.3.1 Encontros Com a 4a Série A 34 2.3.2 Encontros Com a 1a Série B 60 3 A INFLUÊNCIA DO TRABALHO DESENVOLVIDO NA SALA DE AULA. 69 3.1 DEPOIMENTO DAS PROFESSORAS ENVOLVIDAS 70 REFLEXÕES................................................................................................... 72 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFiCAS............................................................... 74 ANEXOS 75 VI
  7. 7. RESUMO Esta pesquisa tem como tema os jogos investigando sua influência no processo de ensino/aprendizagem de Matemática, nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Caracteriza-se por uma pesquisa bibliográfica que veio fundamentar e dar subsídios a um trabalho que já vem sendo realizado há algum tempo. O sucesso dos jogos entre as crianças deve-se ao fato de que eles proporcionam momentos onde o lúdico torna-se presente e isso faz com que elas se envolvam, poderíamos dizer, de corpo e alma nessa brincadeira, mas que ao mesmo tempo que brincam, estão compreendendo e construindo conceitos matemáticos. Nos dias atuais, o lúdico está se fazendo e poderá ser o método do futuro, pois é um dos, ou talvez, o único método capaz de proporcionar a continuação da vida do educando de forma alegre, atraente e engajada, da mesma forma que atinge integralmente os objetivos vinculados aos níveis do conhecimento, da afetividade e do sensório-motor. É importante ressaltarmos que o Jogo é um encaminhamento bastante significativo; mais do que um passatempo, ele é indispensável para a expansão da personalidade infantil e juvenil. Os Jogos visam atingir o desenvolvimento da memória, da atenção, da observação, do raciocínio, da criatividade, da aquisição de hábitos ou virtudes morais, como a lealdade, a bondade. Sob o ponto de vista social, os Jogos visam a estimular o companheirismo, desenvolver o espírito de cooperação, o senso social e a democrarização. '·11 ~------------------~-----------------------------------------------------------------
  8. 8. INTRODUÇÃO Há alguns anos trabalhamos com alunos do primeiro e segundo ciclos do Ensino Fundamental e durante essa caminhada profissional, temos percebido que muitas crianças não demonstram muito apreço pela Matemática. No decorrer desses anos, no intuito de diminuir essa apatia demonstrada por alguns alunos, estamos inserindo, na nossa prática de sala de aula, um trabalho diversificado e mais tentador ao aluno, para que ao querer vencer o jogo, a criança demonstre um maior interesse durante as aulas e participe com um maior entusiasmo dos trabalhos, sempre perguntando e discutindo o que não compreendeu. Por sempre trabalharmos usando uma metodologia que tem por objetivo resgatar na criança o gosto pela Matemática, em 1999, o Corpo Técnico- Pedagógico da escola na qual lecionamos, pediu-nos que elaborasse um projeto de Laboratório de Matemática para trabalhar com as crianças em sistema de contra- turno ou como orientação para as professoras. O projeto foi montado mas não colocado em prática na escola toda e sim apenas numa turma. Durante o ano 2000, realizamos duas vezes por semana, num período máximo de 30 minutos, o jogo da memória (duplas, pares ou trincas) com as crianças da primeira série. Percebemos que houve uma grande diferença no comportamento dessas crianças na sala de aula, ou seja, elas conseguiam concentrar-se por um período maior de tempo durante a realização de atividades que requeriam maior atenção.
  9. 9. 2 Isso nos levou a buscar e aprender mais sobre os Jogos de Matemática, mais precisamente a influência do jogo na aprendizagem de Matemática. Objetivos: - verificar se o Jogo incentiva o aluno para a aprendizagem de conceitos matemáticos; - incentivar atitudes de atuação dos professores no processo de ensino- aprendizagem de Matemática; - verificar a influência dos Jogos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática, no Ensino Fundamental. O desenvolvimento de conteúdos matemáticos com os alunos do primeiro e segundo ciclos do Ensino Fundamental é bastante complexo e requer um professor polivalente, que se envolva realmente com todo o processo de ensino. O professor deve sempre ter em mente que os seus alunos quando entram na escola não estão "vazios", ou seja, eles dominam vários conceitos matemáticos mesmo que sejam informais. Enquanto pequena, a criança brinca e interage o tempo todo com outras crianças e com adultos. Interagindo com o meio onde vive, quer seja rico ou pobre em informações e estimulador ou não da aprendizagem, ela já está construindo os seus próprios conceitos de Matemática. Elas têm noções desses conceitos, lidam com eles em todos os momentos, mas sentem um certo receio da palavra Matemática. Muitos alunos dizem que não gostam de Matemática por este ou por aquele motivo, mas principalmente porque nunca conseguem entendê-Ia. Para torná-Ia mais atraente, existem muitos caminhos a serem percorridos e um deles é o recurso dos Jogos. Quando a Matemática é trabalhada com instrumentos que fazem a junção entre a Matemática da escola (formal) e a Matemática da vida dos alunos, isso resulta em uma maior compreensão do que
  10. 10. -- 3 está sendo trabalhado em sala de aula, tornando-a assim, encantadora, simpática, ativa e mais clara aos educandos. Esses instrumentos ditos "facilitadores" da aprendizagem são os materiais que quando manipulados e/ou construídos pelos alunos, os auxiliam durante o processo de transição do conhecimento informal para o sistematizado, desmistificando assim o significado que a palavra Matemática tem passado de geração em geração entre os nossos alunos. Não são apenas os materiais que trazem a Matemática da vida para a sala de aula, mas a competição sadia gerada pelo principal objetivo do jogo que é o de chamar para a aula a atenção dos alunos, o que também auxilia nesse processo. Para ALMEIDA, Os Jogos constituem uma atividade primária do ser humano. É principalmente na criança que se manifestam de maneira espontânea, aliviam a tensão interior e permitem a reeducação do comportamento, o aumento do coeficiente de auto-confiança e suficiência, a exportação do eu, às vezes, a sublimação das tendências instintivas, fazem a criança agir com firmeza; trazem grandes benefícios, não só do ponto de vista físico, mas mental e social. (ALMEIDA, 1974, p. 24) Os jogos propiciam à criança ocasiões para que avalie e aperfeiçoe sua habilidade de criar, construir e vencer desafios. Permitem a expressão e a comunicação através da necessidade essencial ao jogo, de explicar, comentar ou contestar uma regra, desenvolvendo uma capacidade de observação mais fina do meio à sua volta, pela comparação de semelhanças e diferenças. Além disso, promove, segundo AZEVEDO, "o desenvolvimento do espírito crítico, devolvendo ao grupo os problemas suscitados pela criação de certos jogos, permitindo-lhe, por tentativa e erro, vencer obstáculos". (AZEVEDO, 1994, p. 10). Para isso, procuramos reunir algumas oportunidades para a criança ampliar seus conhecimentos sobre diversos temas matemáticos. Essas oportunidades são ~-----------------
  11. 11. essenciais devido ao fato de os educandos não aprenderem todos ao mesmo tempo e nada ficar bem compreendido de uma só vez. Por esse motivo, devemos trabalhar com um encadeamento de conteúdos e sempre fazendo com que assuntos traoalhaqos anteriormente estejam sempre sendo retomados. O problema em estudo é: - qual a influência do jogo no interesse demonstrado pelos alunos durante as aulas de Matemática, nas séries iniciais do Ensino Fundamental? Iremos trabalhar com duas hipóteses: - os jogos permitem chegar a um resultado satisfatório no ensino da Matemática. O primeiro capítulo trata da Matemática das séries iniciais (como é trabalhada), como acontece a construção do conhecimento matemático e indica o jogo como um recurso de ensino, bem como o fundamenta. O segundo capítulo apresenta e descreve como foi aplicada a Metodologia dos Jogos e a entrevista com os alunos, proporcionando-nos a visão de como os alunos das duas turmas estão encarando a disciplina de Matemática. O terceiro capítulo fala da influência do trabalho desenvolvido na sala de aula com os alunos entrevistados, além de trazer o depoimento das professoras envolvidas e também a proposta de alguns jogos que podem ser aplicados.
  12. 12. 1 FALANDO SOBRE O ENSINO/APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA Durante muito tempo, a Matemática foi vista como uma disciplina classificadora tanto na sociedade como dentro das escolas, pois aquele educando que se destacava mais, resolvia todos os problemas (exercícios) seguindo a um modelo, ou então demonstrava ter uma enorme capacidade de memorizar fórmulas e era visto como um excelente aluno. Mas, com o decorrer dos anos, a busca pela melhoria da escola, novas leis que fundamentam as mudanças, o processo de ensino e essa concepção evoluíram muito, e para melhor. Hoje, temos como concepção de educando uma pessoa que pensa, que é um ser único, que tem qualidades, defeitos e que aos poucos consegue superá-Ios. E é devido a todos esses acontecimentos que a Matemática vem sendo trabalhada de uma maneira um pouco mais prática e também obteve uma maior importância e um maior espaço entre os professores das séries iniciais, principalmente para aqueles que trabalham com a primeira etapa do primeiro ciclo do Ensino Fundamental. Mas apenas trabalhar com materiais que o aluno possa ver e pegar pode não ser o suficiente se não representar algo que ele já está acostumado, conforme o que afirma CARRAHER et ai (1191, p. 178-180) "quando o material concreto não representa uma situação cotidiana (...) quando não tem relação com a vida (...) pode ser considerado como uma representação material abstrata de princípios." Alguns professores ainda hoje dizem que o aluno precisa muito mais saber ler e escrever do que calcular, porque hoje temos a calculadora que faz tudo para eles. Mas esqueceram que a criança é um ser que está em fase de desenvolvimento e que esse deve ser global, ou seja, não apenas ler e escrever, e
  13. 13. 6 sim saber ler, escrever, falar e o principal, raciocinar. Desenvolver o seu raciocínio lógico matemático. De nada adianta ler, escrever, fazer contas e ser um analfabeto político (ser comandado pelos outros, não ter domínio sobre as próprias ações). Nos dias atuais, alguns professores já vem trabalhando a Matemática, percebendo o seu verdadeiro uso na vida real das crianças. Conforme o que já foi afirmado anteriormente, a Matemática da escola não deve e não pode ser desligada da realidade, pois é na vida diária dos alunos que ela surge e é para a vida que a Matemática se desenvolve, lançando mão das várias tecnologias que estão hoje a nossa disposição. Porém, mesmo estando no 3° Milênio, apenas uma quantidade restrita de professores e alunos têm livre acesso a toda essa tecnologia existente, não levando em conta apenas a informática, mas também o uso das calculadoras e outros elementos tecnológicos. Mas é a informática que está sendo uma grande aliada no desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente porque permite um trabalho que obedece a diferentes ritmos de aprendizagem. Para esses diferentes ritmos, o professor tem a possibilidade de usar amplamente os softwares educacionais, isso quando ele tem o recurso da informática à sua disposição. Esses professores que têm acesso principalmente à informática, desenvolvem um trabalho diferenciado com seus alunos, buscando sempre uma melhoria no seu trabalho e nos resultados a seres obtidos, visando que seus alunos r compreendam o objetivo que Ihes foi proposto. Porém, os professores que têm pouco acesso à informática, também fazem da sala de aula um grande espaço para se vivenciar a Matemática formalizada (sistematizada) também visando atingir os seus objetivos. Assim, podemos perceber que o espaço da Matemática dentro das séries iniciais não só vem se mantendo, como vem conquistando um espaço que antes pertencia só ao ato do ler e escrever. r> ,
  14. 14. 7 1.1 A MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Segundo ALMEIDA (1974), o ensino era e ainda é fundamentado na imitação e repetição de exemplos, exercícios e tarefas. A compreensão ou incompreensão dos conceitos matemáticos não era preocupação, até o século XVIII, pois partia-se da concepção de Locke, que via o homem como tabula rasa. Após metade do século XVIII, a educação deveria pois ajustar-se ao desenvolvimento espontâneo da criança, deixando agir a natureza com seus obstáculos e recursos naturais. A Matemática esteve presente nas colocações metateóricas dos filósofos como produto intelectual do homem, assim reconhecida no séc. XIX, divergindo portanto das ciências naturais, passíveis de serem observadas. Em seu desenvolvimento, sofreu influências por atuação daqueles que se dedicaram ao pensamento matemático, mudando, espalhando-se e ramificando-se cada vez mais em busca de fundamentos sólidos. Nessa busca, é que no séc. XX, os matemáticos agruparam-se em três escolas: a logicista, a intuicionista e a formalista. A logicista teve como seu maior representante Russell (1872 - 1970), que considerava que os objetivos matemáticos são reais, com existência efetiva, independente do nosso conhecimento sobre eles, cabendo ao matemático, portanto, a descoberta daquilo que já existe e não a invenção, pretendendo mostrar que a Matemática é parte da lógica. Em torno de 1980, surge a escola intuicionista que admite a existência de entidades abstratas. Brower, iniciador dessa escola, admite que o homem tem uma intuição particular que lhe permite construções mentais a partir de uma percepção imediata. A atividade mental denominada "constructo" é indutiva e efetiva, no sentido de que é construída passo a passo a partir do dado inicial e uma vez construída está completamente terminada.
  15. 15. 8 o modelo intuicionista fracassa pela posição que toma ao definir a Matemática segundo um modelo filosófico conceptualista, pelo qual as entidades abstratas são todas construções mentais. Para os adeptos do formalismo, opostos aos logicistas e intuicionistas, a Matemática não tem objetos reais de estudo, sendo, antes uma linguagem a serviço de outras ciências, portanto, um instrumento, mais do que um assunto vivo, crescente por si próprio. Embora a proposta formalista seja a mais popular, as três escolas contribuíram efetivamente para o entendimento da Matemática que, hoje, inclui em seus ramos: a lógica-matemática, a teoria dos conjuntos e o intuicionismo. Mas como o ensino de Matemática, o mundo também muda rapidamente e essas transformações refletem na educação. Durante todo o século XX, a aprendizagem foi pesquisada por psicólogos, pedagogos e professores, resultando em diversas propostas de ensino, como por exemplo, as propostas de postura construtivista. A pesquisa cognitiva, por sua vez, foi mais intensa no caso particular da Matemática, que há muito tempo parece ser o principal obstáculo de aprendizado para crianças e jovens, pois é necessário educar de acordo com as exigências da sociedade futura, aproveitando os avanços da educação e principalmente pensando na formação do cidadão. É preciso garantir a todos, em igualdade de condições, uma gama de conhecimentos matemáticos essenciais à vida em sociedade, incluindo aí a compreensão e o uso das informações numéricas e geométricas usadas em todos os lugares. Para conseguirmos por em prática esse ensino, devemos evitar o medo que a Matemática causou no passado, mostrando às crianças que elas podem e devem aprender Matemática com compreensão. Compreender e usar as idéias básicas de Matemática no seu dia-a-dia é um direito de todos os alunos e não apenas de alguns privilegiados intelectualmente. A
  16. 16. 9 Matemática está presente em praticamente tudo com maior ou menor complexidade. Perceber isso é compreender o mundo à sua volta e poder atuar nele. Além disso, a todos, indiretamente, deve ser dada essa possibilidade de compreensão e atuação como cidadãos. Em casa, na rua, no comércio, nas várias profissões, na cidade, no campo, nas várias culturas, o homem necessita contar, calcular, comparar, medir, localizar, representar, interpretar, etc., e o faz informalmente à sua maneira, com base em parâmetros do seu contexto sócio-cultural. É preciso que esse saber informal, cultural incorpore-se ao trabalho matemático escolar, diminuindo a distância entre a Matemática da escola e a Matemática da vida porque não dá para negar a existência das duas. Na sociedade do conhecimento e da comunicação, que é a do terceiro milênio, é preciso que desde as séries iniciais as crianças comecem a comunicar idéias, procedimentos e atitudes matemáticas, falando, dramatizando, escrevendo, desenhando, representando, construindo tabelas, diagramas e gráficos, fazendo pequenas estimativas, conjunturas e inferências lógicas, etc. Tudo isso trabalhando individualmente, em duplas e em pequenas equipes, colocando o que pensam e respeitando o pensamento dos colegas. Os conteúdos devem ter relevância social, propiciando conhecimentos básicos essenciais para qualquer cidadão (contar, medir, calcular, resolver problemas, reconhecer fórmulas, compreender a idéia de probabilidade, saber tratar as informações, etc.), que precisam estar articulados entre si e conectados com outras áreas do conhecimento. Aprender Matemática é aprender a resolver problemas. Para resolver problemas é preciso apropriar-se dos significados dos conceitos e procedimentos matemáticos para saber aplicá-Ios em situações novas. Assim, é fundamental que tais conceitos e procedimentos sejam trabalhados com a total compreensão de todos os significados associados a eles. ----------------~/
  17. 17. 10 Atualmente, os objetivos gerais para o ensino de Matemática do Ensino Fundamental são propostos pelos PCN's (parâmetros Curriculares Nacionais). Sequndo' os PCN's, o ensino de Matemática, no Ensino Fundamental, tem como objetivos levar o aluno a: - uma atitude positiva em relação à Matemática, ou seja, desenvolver sua capacidade de "fazer matemática", construindo conceitos, procedimentos e formulando e resolvendo problemas por si só e, assim, aumentar sua auto-estima e perseverança na busca de soluções para um problema; - perceber que os conceitos e procedimentos matemáticos são úteis para compreender o mundo e compreendendo-o, poder atuar melhor nele; - pensar logicamente, relacionando as idéias, descobrindo regularidades e padrões, estimulando sua curiosidade, seu espírito de investigação e sua criatividade na solução de problemas; - observar sistematicamente a presença da Matemática no dia-a-dia (quantidades, números, formas geométricas, simetrias, grandezas e medidas, tabelas e gráficos, "previsões", etc.); - formular e resolver situações problema. Para isso, o aluno deverá ser capaz de elaborar planos e estratégias para a solução, desenvolvendo várias formas de raciocínio (estimativa, analogia, indução, busca de padrão ou regularidade, pequenas inferências lógicas, etc.), executando esses planos e estratégias com procedimentos adequados; - integrar os vários eixos temáticos da Matemática (números e operações, geometria, grandezas e medidas, raciocínio combinatório, estatística e probabilidade) entre si e com outras áreas do conhecimento; 1 Objetivos baseados nos Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática - MEC/SEF - Brasília - 1997.
  18. 18. II - comunicar-se de modo matemático, argumentando, escrevendo e representando de várias maneiras (com números, tabelas, gráficos, diagramas, etc.) as idéias matemáticas; - interagir com os colegas cooperativamente, em duplas ou em equipes, auxiliando-os e aprendendo Matemática com eles, apresentando suas idéias e respeitando as deles, formando, assim, um ambiente propício à aprendizagem. O ensino de Matemática, nas séries iniciais do Ensino Fundamentar', tem como objetivos levar o aluno a: -- - construir o significado de número natural a partir de contagens, medidas, códigos, etc., explorados em diversos contextos e situações-problema e dele aproximar-se; interpretar e produzir escritas numéricas, inicialmente observando regularidades na sequência dos números naturais e, em seguida, compreendendo as regras do sistema de numeração decimal; - resolver situações-problema e, a partir delas, construir os significados das quatro operações fundamentais (adição, multiplicação, subtração e divisão) e deles apropriar-se; - desenvolver, com compreensão, procedimentos de cálculos (mental, aproximado) - por estimativa e por arredondamentos - por algoritmos diversos, por analogias, etc.; - identificar formas geométricas espaciais, planas e linhas, seus elementos, suas características principais e suas semelhanças e diferenças, falando, construindo e desenhando; - compor e decompor formas geométricas, fazer ampliações e reduções e nelas perceber simetrias; 2 Objetivos baseados nos Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática - MEC/SEF - Brasília - 1997.
  19. 19. 12 - - reconhecer grandezas e suas medidas (comprimento, massa, tempo, temperatura e capacidade), inicialmente em situações em que se exploram unidades não padronizadas e, depois, padronizadas; - utilizar unidades e instrumentos de medida adequados a cada situação, após estimativas prévias e comparação da estimativa com o resultado propriamente dito; - utilizar tabelas e gráficos para coleta de informações, organizá-Ias, analisá-Ias e interpretá-Ias; - fazer "previsões" da chance de ocorrer determinado acontecimento, em situações experimentais simples; - formular e resolver problemas, levando em conta suas etapas de resolução: compreensão do problema, elaboração de planos e estratégias para sua solução, execução dos planos, verificação da validade das estratégias e dos resultados e, finalmente, emissão da resposta; - construir e apropriar-se dos significados do número racional e de suas representações (fracionária e decimal) a partir de situações-problema contextualizadas; - resolver situações-problema e, a partir delas, construir e apropriar-se dos significados das operações com números racionais nas formas fracionária e decimal; - identificar características do raciocínio combinatório, em situações-problema contextualizadas; - relacionar os conceitos matemáticos estudados em cada eixo temático (números e operações, geometria, grandezas e medidas, raciocínio combinatório, estatística e probabilidade) e investigar sua presença em outras áreas do conhecimento; - desenvolver atitude positiva em relação à Matemática, valorizando sua utilidade, sua lógica e sua beleza em cada conceito estudado;
  20. 20. 13 - comunicar idéias matemáticas de diferentes formas: oral, escrita, por tabelas, diagramas, gráficos, etc. É importante salientar que a avaliação dos objetivos traçados, dos conteúdos trabalhados, dos métodos desenvolvidos, dos materiais didáticos usados e do envolvimento e crescimento dos alunos precisa ser algo natural, contínuo, com a finalidade de verificar o que não vai bem no processo ensino/aprendizagem, para reorientá-Io continuamente por aproximações sucessivas. 1.2 CONSTRUINDO O CONHECIMENTO MATEMÁTICO "Nem todos os alunos aprendem da mesma maneira e no mesmo instante." Se verificarmos em nossas salas de aula que esta pequena frase se realiza a todo e qualquer momento, nos encontraremos num emaranhado do qual jamais conseguiremos sair. E é aí que a Psicologia aparece mostrando-nos alguns porquês e clareando ,- os caminhos a serem seguidos para que consigamos ao menos tentar entender o por quê deste ou daquele comportamento diante a certas situações. O conhecimento formal que o professor leva para a sala de aula é um tanto diferenciado do conhecimento que o seu aluno também leva para a mesma sala de aula que é onde esses conhecimentos se confrontam durante o processo de ensino aprendizagem. Para MIRAS: em primeiro lugar os alunos apresentam uma determinada disposição para realizar a aprendizagem proposta (...). (...) Em segundo lugar em qualquer situação de aprendizagem, os alunos dispõem de determinadas capacidades, instrumentos, estratégias e habilidades gerais para completar o processo (...). Por outro lado, em estreita inter-relação com as capacidades para realizar a aprendizagem, o aluno dispõe de um conjunto de instrumentos, estratégias e habilidades gerais que foi adquirido em contextos
  21. 21. 14 diferentes, ao longo de seu desenvolvimento, e de maneira especial, no contexto escolar. (MIRAS apud COLL, 1997, p. 58-59) ,.-.. Cabe, no entanto, ao professor saber e ter o discernimento de detectar e utilizar essas habilidades demonstradas pelos alunos durante o processo de ensino- aprendizagem. Segundo BECKER, o "conhecimento é algo que se desperta no aluno, isto é, ele já está aí, mas faltou ocasião para manifestar-se ..." (BECKER, 1998, p. 72). Para tanto, o professor deve antes de ministrar uma aula, planejar de forma que consiga que os seus alunos se manifestem mostrando todo o conhecimento que já tem. Assim sendo, o professor deve cobrar da sociedade recursos que lhe dêem base e o auxiliem para que haja qualidade no que ensina. O conhecimento do professor não terá valor se não o compartilhar com os educandos que ora necessitam desse conhecimento para poderem prosseguir no processo de reelaboração dos seus esquemas cognitivos. Diante de um mesmo objetivo, dois alunos têm visões diferentes que também são distintas do que o professor vê. Isto devido à bagagem cultural que cada um destes elementos traz consigo, no decorrer de toda a sua vida. O que também influi no processo de reelaboração do conhecimento. Às vezes, o professor tem certeza de que se o seu aluno, trabalhou (entrou em contato) ao menos uma vez com um material didático, já é o suficiente para estar motivado à construir o seu conceito sobre o assunto, ora estudado. Mas não podemos nos deixar levar por esta suposição, pelo fato de que a motivação só tem valor se o aluno conseguir produzir conhecimento depois do trabalho com o material concreto por ele manipulado. Ao mencionarmos material concreto, estamos nos referindo ao que é manipulável, seja em objeto ou em pensamento lógico-matemático. Afinal "é inútil esperar que um aluno aprenda a Matemática mais abstrata sem ter constituído uma
  22. 22. 15 estrutura lógico-formal, estrutura esta construída a partir do concreto, interação entre o mundo físico e social." (BECKER, 1998, p. 43). Através de objetos de aprendizagem, o aluno tem melhores condições de organizar o seu pensamento, trabalhando melhor com os seus esquemas cognitivos, ou seja, sua inteligência. Mas não é única e exclusivamente através do material concreto que se dá a construção do conhecimento, ele apenas torna transparente e facilita o caminho para que o aluno reorganize o seu pensamento. O raciocínio que é operatório, é capaz de reverter a transformação do conhecimento. Ao analisarmos alguns estágios do modelo de inteligência piagetiana, podemos verificar que o pensamento operatório concreto sempre se dá em primeira ordem no nível de transformação direta, sempre uma de cada vez. Já no estágio pré- operatório o educando apenas modifica as coisas, não as revertendo, ou seja, somente transforma seus esquemas num só sentido. Entretanto, no estágio operatório formal a transformação ocorre na segunda ordem de pensamento ou mais. (GOULART, 1991). Ainda na concepção piagetiana, o conhecimento não se transmite, constrói- se. Essa construção ocorre por força da ação do sujeito sobre o objeto - ou o meio físico e social - e pelo retorno ou repercussões desta ação sobre o sujeito. O conhecimento dá-se por interação ou pelas trocas do organismo com o meio. A ação do sujeito sobre o objeto é entendida como ação assimiladora que forma o objeto (8ECKER, 1998, p. 61). O que nos leva a concluir que quando a criança abstrai algum conceito, ela não somente está retirando, mas acrescentando alguma coisa ao mundo do objeto. A criança (sujeito) é a parte principal do processo e não o objeto. Entendemos que o "conhecimento" é reorganizativo e não "cumulativo", por isso o aluno muda a informação e a readapta para si de acordo com os seus esquemas de conhecimento, pois não é o meio que o modifica, mas sim o meio onde
  23. 23. 16 aprender é que uma síntese indefinidamente renovada entre a continuidade, a novidade e a renovação do saber. Considerando então que o conhecer não é apenas saber fazer ou ter sucesso prático, mas é o refletir sobre o fazer, é o entender, é o conceituar. (ROSSO et ai, 1998, p. 75). É necessário tanto estrutura quanto energia para haver equil íbrio. Porque para resolver uma situação problema há a necessidade de esforço e adaptação, devido ao fato de o conhecimento não ser construído na visão empirista". O modelo genético da inteligência expõe que há um desenvolvimento dos esquemas cognitivos e as conexões existentes entre os neurônios é que vão dar o grau de inteligência. Ela não é algo físico ou material, portanto não pode somente ser reduzido ao lógico ou somente ao biológico. A informação genética contribui, mas é o meio que vai determinar quais alunos irão conseguir se destacar mais que os outros, cabendo ao professor organizar a sua aula para que a mesma não ocorra em detrimento deste ou daquele segmento de seus alunos. O conhecimento é dado como a pintura de uma paisagem. As cores usadas são de acordo com o ângulo de visão do pintor, o mesmo acontece então com o conhecimento que é interpretado pelas pessoas de acordo com a posição em que elas estão. Mas existem fatores culturais e locais que influem na organização do conhecimento em plena transformação e reelaboração. Como por exemplo: Geralmente os alunos de uma certa região têm um maior domínio do conhecimento de um fato histórico acontecido nesse lugar, ao passo que aqueles que moram em outra região dominam o conhecimento de outros fatos que já tenham vivenciado. Também o mesmo ocorre com fatores culturais que muitas vezes impedem o aluno de estudar mais a fundo um certo assunto, devido o fato de que é tolhido pela 3 Visão empirista = guiada pela experiência e não pelo estudo.
  24. 24. l7 sua religião ou mesmo porque seus familiares querem manter viva a tradição de seus antepassados. O objetivo de quem ensina Matemática deve ser que a "Matemática" não ilustra a inteligência das pessoas e sim proporciona a busca de melhores meios para a mesma agir na sociedade. Mas nós, enquanto professores, devemos ter em mente o que temos que fazer e não apenas vermos a Matemática como um símbolo de seleção da sociedade, tendo uma visão racional de que a mesma mantém a separação das classes. É claro que tal separação existe, mas só deixará de existir depois que nós professores tomarmos consciência de que estamos formando seres pensantes que vivem e agem numa sociedade capitalista. Nossos alunos devem ser formados e incentivados por nós a serem pessoas críticas que saibam apontar soluções para os problemas que ora criticam. O construtivismo enfatiza a importância não somente de a criança descobrir a resposta da sua própria maneira, mas também de levantar suas próprias perguntas. Encorajar as crianças a levantarem problemas de seu interesse tem a vantagem extra de desencadear um trabalho por um período mais longo. Quando as crianças trabalham em seus próprios projetos, elas se concentram por um período surpreendentemente longo. O conhecimento acontece pela criação de relações pelo indivíduo e não por exposição de fatos e conceitos isolados. Crianças alertas e curiosas constróem muitos conceitos sobre tudo o que as rodeia. Uma alternativa para estimular as crianças para a construção de conceitos matemáticos, é sem dúvida a introdução de jogos no ambiente da sala de aula. A proposta de trabalho com jogos, principalmente nas aulas de matemática pode ser vista como um elemento que traz grandes contribuições para o desempenho satisfatório dos alunos, servindo para estabelecer uma continuidade
  25. 25. 18 entre a escola e a vida quanto à fundamentação das rupturas necessárias com o senso comum, para se chegar a construção da autonomia intelectual. A proposta de jogos no ensino da Matemática, surge a partir da idéia de que aprender Matemática é muito mais do que dominar técnicas de utilização imediata, é, na verdade interpretar a realidade, criar significados, preparando-se assim, para perceber e resolver situações problema. Durante muito tempo negligenciou-se o uso do jogo nos ambientes escolares bem como no ensino de Matemática, pois só se acreditava que este servia apenas como passatempo. Piaget (1970) destaca na teoria de Groos que este concebe o jogo como um exercício preparatório, porque desenvolve as percepções, a inteligência, as experimentações e os instintos sociais nas crianças. CHARDWICK e TARKY (1990), fundamentados em Piaget, acreditam que há melhora na motivação e na qualidade na motivação e na qualidade da aprendizagem da Matemática, quando se oferece a construção de noções lógico- matemáticas, propiciando também a construção de esquemas mentais que permitem assimilar melhor a leitura. São eles que apresentam um conjunto de jogos lógicos, cuja finalidade é a de estimular estruturas lógicas. Ao passar o tempo, tomou-se consciência de que o processo de ensino/aprendizagem de Matemática envolve variáveis que transcendem ao simples ato de transmitir conhecimentos. Piaget, Bruner, Dienes, Vigotsky, contribuíram para uma nova perspectiva do trabalho pedagógico, lançando bases teóricas para uma nova visão de escola e particularmente do jogo, como um elemento pedagógico. Os trabalhos de Yuste e Sallán também utilizam jogos como um dos recursos didáticos para o ensino de Matemática. Um outro tipo de jogo utilizado nas aulas de Matemática é o Tangran, que trata-se de um antigo quebra-cabeças chinês utilizado para a identificação de formas geométricas, composição e decomposição Ainda para BRASIL, por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (joqos simbólicos). Os significados das coisas passam a ser imaginados por
  26. 26. 20 elas. Ao criarem essas analogias, tornam-se produtoras de linguagens, criadoras de convenções, capacitando-se para submeterem-se a regras e darem explicações. Além disso, passam a compreender e a utilizar convenções e regras que serão empregadas no processo de ensino e aprendizagem. Essa compreensão favorece sua integração num mundo social bastante complexo e proporciona as primeiras aproximações com futuras teorizações (BRASIL, 1997). Por outro lado, a interação no grupo permite que as discussões em busca de soluções dos problemas apresentados nos jogos, adquiram dinamismo e significado. O fato de uma criança ter que explicar para o companheiro o seu raciocínio, ajuda-a a organizar suas percepções de maneira coerente, para que possa compartilhar com o outro. Essa organização mental, em função da comunicação, enriquecida pelas idéias assimiladas dos companheiros, favorece inevitavelmente o processo de abstração. A construção dos conceitos depende da colocação de questões pelo professor nos momentos mais adequados, levando em conta as observações feitas pelos alunos, as situações vivenciadas por eles e seus questionamentos pessoais durante o processo de ensino aprendizagem. Para KAMII, o construtivismo é o princípio mais fundamental de educação que podemos extrair da teoria de Piaget. Significa que o conhecimento e os valores morais são aprendidos não por interiorização de elementos externos ao sujeito, mas por uma construção interior desencadeada pela interação do sujeito com o meio ambiente. (...) As crianças constroem seu conhecimento colocando as coisas em relação umas com as outras. Elas parecem interiorizar, relacionando cada parte e freqüentemente constroem um conhecimento diferente daquele que Ihes foi ensinado (KAMII et ai, 1991, p. 18). o novo conhecimento desenvolve-se pela modificação ativa que a criança faz do seu próprio conhecimento anterior, e não por um processo aditivo.
  27. 27. 21 Em contextos psicopedagógicos ou de reeducação, os jogos revestem-se de importância na medida em que permitem investigar, diagnosticar e remediar as dificuldades, sejam elas de ordem afetiva, cognitiva ou psicomotora. Servem para esses objetivos os jogos de exercícios, os símbolos, os de regras e de construção. 1.3.1 Jogos de Exercício Caracterizam a fase que vai desde o nascimento até o aparecimento da linguagem. Os Jogos de exercício têm como finalidade o próprio prazer do funcionamento. Esses jogos caracterizam as fases do desenvolvimento pré-verbal. Na criança, a atividade lúdica supera os esquemas reflexos e prolonga quase todas as ações. Segundo Piaget, os jogos de exercício podem ser divididos em duas categorias: sensório-motores e do pensamento. - Jogos de exercício sensório-motores ~ jogos de exercício simples limitam-se a reproduzir fielmente uma conduta adaptada a um fim utilitário. Combinações sem finalidade ~ o indivíduo passa a construir novas combinações desde o início lúdicas. Combinações com finalidade ~ nesse caso, o jogo de exercício transforma- se de três maneiras: - faz-se acompanhar de imaginação representativa e torna-se jogo simbólico; - socializa-se e torna-se jogo regulado; - conduz a adaptações reais e sai do domínio do jogo para entrar na inteligência prática.
  28. 28. 22 1.3.2 Jogos de Exercício do Pensamento Jogos de exercício simples ---+ fazer perguntas pelo simples prazer de perguntar. Combinações sem finalidade ---+ relato sem coerência, desorganizado, pelo simples prazer de combinar palavras e conceitos. Combinações com finalidade ---+ inventar pelo prazer e construir. Essas são combinações instáveis: a fabulação converte-se facilmente em imaginação simbólica, por já construir um ato de pensamento. 1.3.3 Jogos Simbólicos Caracterizam a fase que vai desde o aparecimento da linguagem até aproximadamente os 6/7 anos. As funções dos jogos simbólicos (compensação, realização de desejos, liquidação de conflitos) somam-se ao prazer de se sujeitar à realidade. O símbolo prolonga o exercício, como estrutura lúdica, e não constitui em si mesmo, conteúdo. A criança joga, não para aprender a lavar-se ou a dormir, mas para utilizar com liberdade suas habilidades individuais, reproduzir suas ações para mostrá-Ias a si própria e aos outros. 1.3.4 Jogos de Regra Os jogos de regra são caracterizados por uma atividade que propõe ao sujeito uma situação-problema, um resultado em função desse objetivo e um conjunto de regras (MACEDO, apud BRENELLI, 1996, p. 25). Sendo então um conjunto de regras, permite-nos identificar a sua estrutura seqüencial, que especifica
  29. 29. 23 a sua modalidade. São as regras que diferenciam os jogos uns dos outros, permitindo superposição com a situação lúdica, ou seja, quando alguém joga, está executando as regras do jogo e, ao mesmo tempo, desenvolvendo uma atividade lúdica. A importância dessa atividade no contexto escolar é a de permitir, ainda que indiretamente, uma aproximação do mundo mental da criança, pela análise dos meios, dos procedimentos utilizados ou construídos durante o jogo. A existência de regras em todos os jogos é uma característica marcante. Há regras explícitas como na dama ou dominó, regras implícitas como no faz-de-conta. São regras internas, ocultas, que ordenam e conduzem a brincadeira, inserindo o jogador num contexto de luta contra o adversário com as suas táticas e estratégias, encantando-o ou atemorizando-o. 1.3.5 Jogos de Construção Os jogos de construção são considerados de grande importância e ganham espaço na busca do conhecimento físico, porque desenvolvem as habilidades manuais, estimulam a criatividade, enriquecem a experiência sensorial, além de favorecer a autonomia e a sociabilidade. Construindo, transformando e destruindo, a criança expressa seu imaginário, seus problemas, permitindo a educadores o estímulo da imaginação infantil e o desenvolvimento afetivo e intelectual. Dessa forma, quando está construindo, a criança está expressando suas representações mentais, além de manipular objetos. As construções transformam-se em temas de brincadeiras e evoluem em complexidade conforme o desenvolvimento de cada criança. O jogo de construção tem uma estreita relação com o faz-de-conta. Não se trata de manipular livremente peças de construção, mas de construir quebra- cabeças, casas, móveis ou cenários para as brincadeiras simbólicas.
  30. 30. 2-+ Para compreendermos a relevância das construções, é necessário considerar tanto a fala como a ação da criança que revelam complicadas relações. É importante, também, considerar as idéias presentes em tais representações, como elas adquirem tais temas e como o mundo real contribui para a sua construção.
  31. 31. 2 BRINCANDO E APRENDENDO MATEMÁTICA Nos dias atuais, as crianças vêm tendo pouco espaço (temporal e físico) para brincarem. Muitas delas deixam de viver como crianças, os seus sonhos infantis, para assumirem responsabilidades de adultos, sendo que não Ihes é dada a opção e apenas o que cabe a elas é acatar e colocar em prática as ordens que Ihes são dadas, geralmente, pelas pessoas que se dizem responsáveis pelas mesmas. Uma dessas responsabilidades, na maioria das vezes, é a de cuidar dos irmãos mais novos. Ou seja, a brincadeira é uma realidade para a qual as crianças não estão prontas para enfrentar. O espaço físico que perderam não foi só na escola, mas também em casa. Toda essa perda de espaço é um reflexo da sociedade na qual as crianças estão inseridas. Atualmente as crianças estão convivendo com desafios, mas a maior parte delas os vencem com grande naturalidade. Um desses desafios é o convívio social, pois nem tudo o que dizem e fazem é aceito pelo mundo. Tudo precisa ser negociado, a vida é um eterno perder e ganhar, é preciso entender e aceitar a presença de outras crianças que têm os mesmos deveres e direitos que ela. Se aceitar a presença do outro já é difícil, pior ainda é aceitar o seu próprio limite. Por exemplo, no início, para a criança jogar boliche é difícil, jogar a bola e derrubar o maior número de pinos, mas aos poucos e depois de algum tempo de prática, ela já consegue definir o que tem que fazer, ou seja, se joga a bola com maior ou menor intensidade e qual é a melhor trajetória que a bola deve percorrer, se ela deve ser jogada rolando pelo chão ou quicando. O boliche é apenas um dos inúmeros jogos que podem ser usados durante as aulas de Matemática e que também ajudam a criança no seu desenvolvimento cognitivo e corporal.
  32. 32. 26 A criança desenvolve-se integralmente e não por partes. Quanto mais a criança fala, brinca, desenha, melhor ela efetua essas ações e por conseqüência melhor se desenvolve. 2.1 APLICANDO O RECURSO DOS JOGOS EM UMA ESCOLA DA REDE MUNICIPAL DE ENSINO EM PONTA GROSSA O presente trabalho foi desenvolvido em uma Escola da Rede Municipal de Ensino de Ponta Grossa, com uma turma da 1a etapa do 1° ciclo e uma turma da 2a etapa do 2° ciclo do Ensino fundamental. Essas turmas aqui serão denominadas 1a B (1a etapa do 1° ciclo) e 4° A (2a etapa do 2° ciclo). A 1a B é composta por 26 alunos na faixa etária entre os 7 e os 10 anos. É uma turma dinâmica, interessada, participativa e que tem os seus altos e baixos (alunos que se destacam mais e outros menos), até mesmo pelo contexto social no qual estão inseridos, devido a sua própria vivência e personalidade. Mas isso não impede que os alunos que cresceram em ambientes pouco estimuladores também se destaquem dentre os demais. A 4a A é constituída também por 26 alunos na faixa etária dos 10 aos 13 anos, também é uma turma bastante dinâmica, comunicativa e que às vezes até chega a ser um pouco agitada (no sentido de querer saber e fazer tudo o que é possível). Participativa, discutem entre eles e com a professora quando concordam e/ou discordam dos resultados obtidos. Quando isso ocorre, todos (alunos e professora) vão procurar o porquê do resultado ser este ou aquele. Foram realizados 4 encontros com as turmas (1a B e 4a A), que posteriormente foram denominados pelos próprios alunos de aulas-laboratório. Esses encontros foram previamente estabelecidos com a professora regente de
  33. 33. 27 cada turma e aconteceram em quatro dias alternados e com a duração de duas horas. Antes da primeira aula-laboratório, foram entrevistados cinco alunos de cada turma para que se tivesse uma pequena visão de como estão encarando as aulas de Matemática. Os alunos entrevistados foram escolhidos aleatoriamente entre os 26 de cada classe. As questões foram respondidas durante uma conversa informal entre sujeito e entrevistador, o qual fez o registro das respostas obtidas. Após o término das entrevistas, foram analisadas as respostas dadas pelos alunos, visando ter uma noção de como eles estão sendo ou não influenciados a gostar de Matemática através dos jogos realizados pelas professoras. Utilizando o recurso dos Jogos, enfocando mais precisamente os "jogos de construção", foram contemplados alguns tópicos integrantes do programa da disciplina de Matemática da 1a e da 4a série do Ensino Fundamental, no ano de 2000. Com a 4a A foram trabalhados assuntos referentes à geometria, ou seja, foram revistos os conceitos de área e perímetro, figuras geométricas e sólidos geométricos. Enquanto que com a 1a B foram trabalhadas as diferenças entre figuras geométricas e sólidos geométricos e também adição e subtração na base 10 (entre O e 10). 2.2 MATEMÁTICA PELOS OLHOS DOS ALUNOS Inicialmente foram feitas entrevistas com 5 alunos da 1a série B e com 5 alunos da 4a série A. Esses alunos foram escolhidos aleatoriamente.
  34. 34. 28 As questões propostas foram as mesmas para os alunos, respeitando a idade de cada um para melhor compreensão da questão. Questão 1 Você gosta das aulas de Matemática? Por quê? Questão 2 Nas aulas de Matemática, você aprende coisas "legais"? Ouais? Questão 3 Se você fosse a professora, como seriam as suas aulas? Aluno EM1 1) "- Não. Eu acho que é difícil quando trabalho com problemas. - Quando é de "mais" é difícil e de "menos" eu acerto tudo. 2) - Sim, copiar, pintar, recortar, colar, as "contas" são "legais". 3) - Só daria contas de "mais". Porque de "menos" é difícil e eu sempre erro." * Esse aluno entrou em contradição quando disse que as adições eram mais difíceis e as subtrações ele conseguia acertar todas. Alguns dias mais tarde, conversamos com ele novamente e soubemos que, na verdade, se fosse o professor "só daria contas de menos" que são as que sabe fazer, ou seja, são as de tirar e quando junta tudo é que ele não sabe e completou, "Eu me enganei e troquei os nomes das contas."
  35. 35. 29 Ele ainda não conseguiu definir para si próprio o que fazer na adição e o que fazer na subtração, pelo que pudemos perceber ao entrar em contato com o menino, pela segunda vez, é que ainda não percebe o que verdadeiramente está fazendo quando soma ou subtrai. Tudo isso o levou a não gostar de Matemática, pois sempre que tem certeza de que vai acertar o que a professora pediu, acontece o insucesso, o que o deixa desmotivado. Aluna J.1 1) -, Gosto mais quando faço as contas com canudinhos. É mais fácil de fazer as atividades com eles do que com os dedos. 2) - Sim, tudo é "legal", probleminhas com e sem desenhos. 3) - Daria canudinhos e tampinhas para eles fazerem as atividades. É mais fácil, porque conseguem contar melhor." * Essa aluna diz que gosta de Matemática, mas enfatiza esse gosto quando pode manipular o que está tendo que fazer. Gosta porque a professora proporciona- lhe meios para que consiga trabalhar melhor com a Matemática. Aluna V1 1) "- Sim. Porque é "legal". 2) - Sim. Problemas.
  36. 36. 30 3) - Atividades de contas, de pintar, de escrever e problemas." * A aluna também gosta de Matemática, mas prefere não entrar em detalhes sobre o que a leva a gostar da disciplina em questão. Aluno E1 1) "- Sim. Porque é bom. 2) - Sim. Problemas. 3) - Atividades com canudinhos, jogos e coisas "legais"." * Esse é outro aluno que não se expõe muito, mas que também gosta e prefere o trabalho com material manipulável. Aluno G1 1) "- Sim. Porque aprendo e faço coisas "legais". 2) - Sim. Trabalho com joguinhos de montar, de contar os desenhos e faço probleminhas. 3) - Atividades com canudinhos e tampinhas" * O aluno também deixa transparecer que o que o faz gostar de Matemática são os joguinhos e novamente afirma que prefere o trabalho com material manipulável.
  37. 37. 31 Aluna E4 1) "- Sim. Porque é mais fácil, as contas de mais são as que eu consigo entender melhor. 2) - Sim. Expressões. 3) - Poucos exercícios, daria mais atenção aos alunos, brincadeiras de lenço- atrás e dominó." * Pelos seus comentários, percebemos, que mesmo estando na 4a série ainda não conseguiu abstrair o princípio aditivo da subtração. Também pudemos perceber que o posicionamento da professora perante os alunos a deixa mais segura para tentar fazer o que não entendeu muito bem. Aluna S4 1) -, Sim. Porque eu aprendo contas e problemas. 2) - Sim. Divisão e multiplicação por dois números e as expressões. 3) - Contas, problemas. Não deixaria usar a calculadora, porque com ela, eles não fariam as contas do problema." * Para ela o que interessa é saber solucionar as operações e o raciocínio utilizado para obter a operação não é importante.
  38. 38. 32 Quando ela diz que não deixaria os seus alunos usarem calculadora, demonstra exatamente como ela vê e foi "ensinada" a ver a Matemática. Uma disciplina que apenas valoriza a repetição e não o raciocínio. Aluno J4 1) -, Sim. Eu sou bom em Matemática, sou nota 1O e aprendo rápido. Gosto de Matemática porque uso ela no jogo de futebol, quando divido o time e conto os gols e também uso em outras coisas. 2) - Sim. Contas e problemas e é só isso. 3) - Daria exercícios, esperava terminarem e depois passava mais." * Esse é um aluno que tem um ponto a seu favor, além de gostar de Matemática, como ele mesmo diz, aprende rápido, o que lhe serve como triunfo no contato com os demais colegas. Mas mesmo aprendendo rápido e vendo a Matemática fora do caderno e do livro didático, ele também é adepto do apenas saber repetir e não do saber pensar. Aluna D4 1} "- Sim. Porque eu aprendo frações, elas são fáceis e têm desenhos. 2) - Sim. Porcentagem é um pouco "legal" e eu uso a Matemática quando brinco. 3) - Como a minha professora, ela é boazinha, daria contas, problemas, quebra- cabeça com desenhos e problemas."
  39. 39. .,., J.' *A aluna em questão prefere o manipulável, porque o mesmo a ajuda a pensar. Mas a porcentagem que exige um pouco mais de abstração, ela não gosta muito porque não entende. Percebemos, durante a sua fala, como é a professora, bem como são as aulas da mesma. Aluna SA4 1) -. Sim. Um pouco, porque é mais ou menos fácil, eu não entendo tudo, só um pouco. 2) - Sim, metro, os tamanhos das coisas e as contas. 3) - Daria só contas de mais e menos e deixaria os alunos usarem calculadora só um pouco. Porque primeiro eles (os alunos) têm que saber fazer as contas para depois usarem a calculadora. * Para a aula citada acima, também vale muito o saber fazer, mas no sentido de raciocinar, por isso não concorda com o uso da calculadora por tempo prolongado. Também, durante a sua fala, nem ela mesma sabe por que gosta e o quanto gosta de Matemática. Depois de refletir muito sobre essas entrevistas, pudemos ter uma idéia de como estavam os grupos com os quais iríamos trabalhar. Os alunos da 1a série B já estavam acostumados a trabalhar com outros materiais que não fossem só os próprios dedos, lápis, borracha e caderno, e sim com canudinhos, tampinhas e todo o tipo de material manipulável (instrumentos de
  40. 40. 34 contagem) que pudesse ajudá-Ios a compreender quando estavam somando ou subtraindo. Ao passo que os alunos da 4a série A tinham contato com jogos, mas trabalhavam mais com situações-problema, envolvendo o conteúdo matemático que estavam estudando naquele momento. No entanto, eles estavam em conflito interno pela questão do saber fazer e do raciocinar, perante o uso da calculadora, pois sabiam que é preciso entender o que estão fazendo para poderem usar a calculadora, caso contrário não saberiam se o resultado obtido está certo. Os alunos estão, portanto sendo influenciados pelos jogos a gostar de Matemática pois as professoras os utilizam com êxito durante o processo de ensino/aprendizagem. 2.3 OS ENCONTROS 2.3.1 Encontros Com a 4a Série A 1° Encontro - Tangran data: 22/11/00 Turma: 4a Série A Início 7h45min Término: 9h45min Alunos presentes: 26
  41. 41. 35 TANGRAN o Tangran é originário da China, surgiu aproximadamente 740 anos antes de Cristo e não se sabe exatamente quem o inventou. É um quebra-cabeça formado por dois triângulos grandes (TG), dois trinângulos pequenos (TP), um triângulo médio (TM), um paralelogramo (P) e um quadrado (Q). Esse tipo de quebra-cabeça possibilita que se formem diversas figuras geométricas planas, assim como outras que lembram: animais (cachorro, esquilo, cabra, canguru, gato, coelho); aves (ganso, cisne, pato, cegonha, galo); edificações (igreja, cisne, pato, cegonha, galo); edificações (igreja, casa, ponte); objetos (barco, vela, bule); figuras humanas (mulher, homem parado, andando ou correndo); alguns polígonos (triângulo, hexágono). Ele é um ótimo recurso para trabalhar: o raciocínio lógico; a reversibilidade do pensamento; a percepção visual de análise e síntese; o ensino da geometria tais como: formas geométricas, figuras planas, lados, vértices, ângulos etc.
  42. 42. / .lÓ Objetivo: --* Montar figuras a partir das peças do Tangran; --* Confeccionar um cartão de Natal. Procedimentos --* com as peças do Tangran, formar através de tentativas algumas figuras que tenham significado e uma árvore natalina. Relatório Entramos na sala de aula e formamos cinco grupos, cada grupo recebeu um jogo do Tangran confeccionando em papel cartão e o contorno de uma figura para ser coberto com as peças. Grupo 1 - barco 1 Grupo 2 - barco 2 Grupo 3 - homem Grupo 4 - pato Grupo 5 - igreja
  43. 43. 37 Os grupos que não conseguiram montar, receberam outro desenho contendo o contorno das peças. Depois que todos os grupos montaram seus respectivos quebra-cabeças, cada aluno recebeu o gabarito abaixo: cercos + ~. •• ~~ ~.homem pato igreja A seguir propusemos a eles a confecção de um cartão de Natal, tendo na frente uma árvore montada com as peças do Tangran. Os alunos receberam as peças do Tangran, confeccionadas em papel laminado verde, para que montassem a árvore. Depois de muitas tentativas insatisfatórias, sequrram um modelo já confeccionado por outras crianças (Anexo n° 1). Após o término da confecção do cartão, os alunos escreveram e os endereçaram às pessoas por eles escolhidas.
  44. 44. 38 As crianças estavam um pouco agitadas por saberem que iríamos trabalhar juntos, porém, ainda não sabiam como. Tudo foi se normalizando e ao final estávamos todos no mesmo ritmo, ou seja, nem animados demais, nem apáticos. Ao confeccionarem o cartão, as crianças queriam mostrar para a professora deles, como os cartões estavam, ficando. Ao finalizarmos o nosso primeiro encontro, a professora da turma foi chamada para ver como os cartões ficaram. 2° Encontro - Bingo Turma: 4a Série A data: 24/11/00 Início 7h4Smin Término: 9h4Smin Alunos presentes: 26 Bingo Confeccionado em papel cartão ou cartolina. Cartelas contendo produtos e fichas contendo fatores. Serão sorteados os fatores, cada jogador resolve e se o resultado fizer parte da sua cartela, ele será marcado. O vencedor será o jogador que preencher primeiro a cartela toda. Poderão ser confeccionadas fichas com qualquer operação, desde que as cartelas contenham os resultados das mesmas. Cartelas e fichas no anexo 10.
  45. 45. 39 Objetivo: ~ identificar polígonos; ~ relembrar conceitos de área, perímetro e de polígonos. Procedimentos ~ conversar sobre objetos do cotidiano, estabelecendo diferenças entre eles e também diferenciá-Ios dos sólidos geométricos; ~ localizar nos polígonos: os lados, ângulos e vértices. Relatório Iniciamos o encontro com o jogo do bingo (Anexo n° 10). Discutimos, com os alunos, as suas dúvidas e desencontros com relação à Matemática. Alguns alunos comentaram que não gostam de Matemática porque não entendem, mas essa falta de entendimento não é total. Geralmente as crianças mencionam que é apenas um tópico abordado pela professora que não ficou bem entendido e eles fazem com que um pequeno momento torne-se muito extenso, chegando na maioria das vezes a atrapalhá-Ios nas próximas aulas de Matemática. Esses momentos os atrapalham porque, como eles dizem: "Eu não entendi." Mas dizendo isso não percebem que estão se prejudicando, pois fazendo tal afirmação estão tirando deles próprios o direito de perguntar o que não entenderam quantas vezes se fizerem necessárias até que sejam sanadas todas as dúvidas. Um assunto que não ficou bem compreendido anteriormente poderá fazer a diferença durante a construção de um outro conceito que leve em conta o anterior. Fizemos a diferenciação entre quadrado, triângulo e retângulo. Os cantos foram nomeados por vértices. Os alunos concluíram que vértices eram os pontos onde os lados do polígono se encontram.
  46. 46. -w Iniciamos a discussão dos procedimentos a serem adotados ao manusear a régua e o transferidor. Conforme as instruções a seguir: - Uso da régua: Oriente os alunos soore o uso correto da régua para medir comprimentos. Saliente que a contagem inicia no zero e não no 1. Unidade padronizada: o centímetro Para medir pequenos comprimentos, podemos usar o centímetro (em), que é uma unidade de medida padronizada. Quando usamos a unidade padronizada, todas as pessoas que medirem um objeto encontrarão o mesmo resultado. O centímetro (cm), representado pelo traço maior, é uma das divisões da régua: =O desenho do lápis'mede 8 cm. f :0;..; , . Agora é sua vez..Use a régua. Meça. Em seu caderno,. ' escreva o comprimento. a) b) ~;[}] centímetros , 2 [}] centímetros l&?s, ..!~ __ €P~. c) [}] centímetros [}] centímetros
  47. 47. 41 Uso do transferidor: Medida de um ângulo Para medir ângulos utilizamos um instrumento denominado transferidor, que tem para unidade o grau. O "... transferidor existe há milhares de anos, tendo sido muito utilizado na Antigüidade por astrônomos e navegadores. Em geral, um transferidor é um semicírculo graduado. Observe: O grau tem subdivisões baseadas no sistema sexagesimal (que tem por base o número 60) de numeração: I'? = 60' (um grau equivale a sessenta minutos) l ' = 60" (um minuto equivale a sessenta segundos) Transferidor de 180°. Verificamos na figura que o transferidor foi dividido em 180 partes iguais, cada uma correspondendo a um grau (indica-se por 1°). r- I'?) 2'?) 3'?) r- é" Para medir um ângulo com o transferidor devemos proceder do seguinte modo: colocar o centro do transferidor O no vértice do ângulo; fazer coincidir a linha horizontal que passa pelo centro com um dos lados do ângulo; medir a graduação correspondente ao outro lado do ângulo. Medida de AÔB = 30° Indica-se: m (AÔB) = 30°
  48. 48. -1-2 Passamos para a discussão sobre os tipos de ângulos: Tipos de ângulos Ângulo agudo é o ângulo cuja medida é menor que 90°. Exemplos: =>o~-A m (AÔB) = 30° Ângulo reto é o ângulo cuja medida é 90°. Exemplos: A Sinal indicativo de ângulo reto (90°) -: o 8 m (AÔB) = 90° Ângulo obtuso é o ângulo cuja medida é maior que 90°. Exemplos: A o Z g z <{ N 3 1400 o m (AÔB) = 140° 8 Ângulo raso é o ângulo cuja medida é 180°. Exemplo: • A o o m (AÔB) = 180 B
  49. 49. I~ -T,' c Verificamos que com apenas dois traços não se pode fechar nenhum polígono e que o número mínimo de lados de um polígono é igual a três. Retomamos o conceito de perímetro a partir de um papel cortado na forma de um quadrado, medindo 8 cm x 8 cm. Prosseguimos da seguinte forma: foi dobrado o papel ao meio no sentido das ortogonais do quadrado, obtendo duas formas retangulares sem separá-Ias. A cada dobra efetuada, as crianças fizeram no caderno o desenho da figura geométrica encontrada. Material Caderno
  50. 50. o mesmo papel foi dobrado novamente, agora dividindo as formas retangulares, cada uma, de forma que o papel ficasse dividido em quatro partes. Material Caderno Esse mesmo processo foi repetido da mesma forma no outro sentido desse mesmo papel, obtendo no final um papel de forma quadrangular dividido em dezesseis partes iguais.
  51. 51. Com esse material em mãos, discutimos sobre área e perímetro - O que é área? - O que é perímetro? - Como encontrar a área e o perímetro? Concluímos, juntamente com as crianças, que perímetro é a medida do contorno da forma a ser considerada, é dado em unidade de comprimento (cm) centímetro. Exemplo: Os alunos mediram. Para calcular a área, os alunos contaram o número de quadrados pequenos que estavam dentro do quadrado grande. Para encontrar a área, os alunos traçaram no desenho que já tinham o caderno outras linhas e colunas de forma que aparecesse o desenho, quadrados medindo 1 cm de lado. Em seguida, contaram o número de quadrados presentes na figura (resultado 64 em"). Procederam da mesma forma com outras figuras, ou seja, sempre contando o número de quadrados de 1 cm de lado.
  52. 52. ~6 Concluíram então que a área é o número de quadrados de mesmo tamanho que cabem dentro da forma considerada. Ela possui como unidade fundamental o m2 , que é a multiplicação de um metro por um metro. Ou então também podem ser considerados: o centímetro quadrado (em"), no caso estudado pelas crianças, e também o Km2 (quilômetro quadrado), no caso de áreas extensas. Para finalizar o encontro, uma das alunas confeccionou dois cartazes com os conceitos de área e perímetro (Anexos nO2 e 3). As crianças envolveram-se com bastante entusiasmo na discussão sobre os seus desencontros e dúvidas relacionados à Matemática, expondo os seus problemas e até questionando sobre o uso de alguns conceitos estudados em matemática e que até então não haviam tido nenhuma ou pouca explicação na sua vida cotidiana. Depois de tudo o que fazíamos, tentávamos encontrar em nosso cotidiano alguma coisa que estivesse relacionada com aquilo que tínhamos estudado. 3° Encontro - Jogo da memória com Tangran data: 26/11/00 Turma: 4a Série A Início: 7h45min Término: 9h45min Alunos presentes: 26 Jogo da memória com Tangran Joga-se da mesma maneira que o jogo da memória tradicional, os alunos vêem todas as cartas, a seguir as cartas são viradas com as peças colocadas para baixo.
  53. 53. 47 Cada jogador retira duas cartas para tentar fazer o par de peças iguais, caso não consiga, passa a vez. Vence quem fizer o maior número de pares. Objetivo: - relembrar o que foi discutido no encontro anterior (área e perímetro); - confeccionar o Tangran. Procedimento - durante a confecção do Tangran, discutir com os alunos as figuras que vão aparecendo, bem como as características próprias de cada uma. Relatório Os alunos já estavam na sala de aula. Propusemos então o jogo da memória com as peças do Tangran (Anexo nO4). As crianças leram os cartazes que fizeram no encontro anterior (conceitos de área e perímetro elaborados por eles) (Anexos n° 2 e 3). Logo após esse segundo momento, iniciaram a confecção das peças do jogo (Tangran). A cada peça formada, os alunos a desenhavam no caderno para que pudéssemos discutir. Discutimos sobre as propriedades do quadrado, como se apresentam os seus lados, se são ou não da mesma medida, a apresentação dos ângulos e já que se estava trabalhando com o papel dobrado no encontro anterior, qual a sua área e qual o seu perímetro. Os alunos usaram a régua para medirem os lados do quadrado em questão e o transferidor para medirem os ângulos de 90° (noventa graus). Inicialmente, as crianças colocaram a marca zero da régua sobre o vértice inferior esquerdo do quadrado que tinham desenhado no caderno, no encontro
  54. 54. -l8 anterior. Em seguida, foi tomado um transferidor semicircular e colocado sobre a régua da seguinte forma: - a linha imaginária da marca zero do transferidor coincidindo com a linha formada pela régua e o centro do transferidor, coincidindo com a marca zero da régua, conforme a figura abaixo:
  55. 55. Então o papel de forma quadrangular foi dividido ao meio, obtendo dois papéis na forma de triângulos isósceles.
  56. 56. 50 Discutimos as propriedades do triângulo isósceles e as diferenças dele para os demais triângulos, conforme o quadro a seguir: Trjângu]os Triângulos são polígonos de três lados. Quanto aos lados, os triângulos se classificam em: EQuila,ew 68 C 3 lados de medidas iguais. a Isosceles: .2 lados de medidas iguais. 3 lados de medidas diferentes. 8 C E) Escaleno: A 8 C Reservamos um desses papéis e o outro foi dividido ao meio, tendo como resultado dois papéis também na forma de triângulos isósceles. Aqui temos duas peças do jogo:
  57. 57. .51 Retomamos a peça reservada e dobrada ao meio para encontrar o ponto médio do lado maior.
  58. 58. 52 Dobramos o vértice superior da folha triangular até encontrar o ponto médio do lado maior, resultando em uma parte triangular que foi separada do restante. Em seguida, dobramos da seguinte forma: o papel foi separado em forma de paralelogramo. /
  59. 59. Discutimos as propriedades do paralelogramo e também do trapézio, conforme o quadro: Quadriláteros são polígonos de quatro lados. Alguns quadriláteros têm nomes e propriedades especiais. o Trapézio E F oG f) Paralelogramo E L I" G Q Retàngulo E H G o Losango H o Quadrado • 2 lados opostos paralelos. H • lados opostos paralelos. • lados opostos com medidas iquais. F • lados opostos paralelos. • lados opostos com medidas iguais . • 4 ângulos de medidas iguais. H .4 lados de medidas iguais. • lados opostos paralelos. .4 lados de medidas iguais . • 4 ângulos de medidas iguais. • lados opostos paralelos. G H A seguir, dobramos o papel em forma de trapézio nos lugares da altura e em seguida o cortamos: ~------
  60. 60. S-J. Os alunos montaram o contorno do papel quadrangular inicial e depois colocaram as peças dentro de um envelope. Propusemos aos grupos o Jogo da memória com as peças do Tangran (Anexo n?4). Como os alunos já conheciam o Tangran e somente não o haviam confeccionado, apresentaram uma maior intimidade ao manusearem os cartões do jogo da memória. A cada cartão que retiravam, nomeavam a peça que tinha forma igual à colocada no verso dos cartões. Quando iniciamos de fato a confecção das peças do Tangran, as crianças já sabiam que peças iriam ser formadas após cada dobra efetuada. Como estávamos trabalhando com área e perímetro, os alunos contavam quantos quadradinhos estavam desenhados em cada peça formada. Afividades sugeridas
  61. 61. Barcos: pato cegonha 55 Igrejas: cachorro ganso esquilo canguru
  62. 62. 4° Encontro - Dez e Vintes data: 29/11/00 Início: 7h45min Término: 9h45min Turma: 4a Série A Alunos presentes: 26 DEZ E VINTES Jogo original Materiais: Quarenta e oito triângulos de plástico (dominá de três pontas com números, conforme aparece na figura 1 que mostra a versão comercializada desse jogo. As peças ou triângulos dividem-se em dois conjuntos, um com linhas vermelhas que separam os números de O a 10, e o outro com linhas verdes que separam os de 11 a 20.

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