2. Esta%s&ca:
1. Introdução
à
Esta1s2ca;
2. Conceitos;
3. Medidas
Centrais;
4. Medidas
de
Dispersão:
a. Conceito;
b. Desvio
Médio
Absoluto;
c. Variância;
d. Desvio
Padrão.
3. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Variância
(σ2)
–
A
variância
também
mede
o
afastamento
dos
elementos
da
amostra
em
relação
à
média
aritmé7ca.
Definimos
essa
medida
como
a
média
aritmé7ca
entre
os
quadrados
dos
desvios
dos
elementos
da
amostras.
4. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Variância
(σ2)
–
A
variância
também
mede
o
afastamento
dos
elementos
da
amostra
em
relação
à
média
aritmé7ca.
Definimos
essa
medida
como
a
média
aritmé7ca
entre
os
quadrados
dos
desvios
dos
elementos
da
amostras.
Exemplo:
Para
preencher
uma
vaga
de
gerente
de
produção,
o
departamento
de
recursos
humanos
de
uma
empresa
realizou
um
teste
com
vários
candidatos,
selecionando
os
dois
melhores:
Leonor
e
Felipe.
A
tabela
abaixo
mostra
os
desempenhos
dos
dois
candidatos
nas
provas
a
que
se
submeteram:
5. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Variância
(σ2)
–
A
variância
também
mede
o
afastamento
dos
elementos
da
amostra
em
relação
à
média
aritmé7ca.
Definimos
essa
medida
como
a
média
aritmé7ca
entre
os
quadrados
dos
desvios
dos
elementos
da
amostras.
Para
preencher
uma
vaga
de
gerente
de
produção,
o
departamento
de
recursos
humanos
de
uma
empresa
realizou
um
teste
com
vários
candidatos,
selecionando
os
dois
melhores:
Leonor
e
Felipe.
A
tabela
abaixo
mostra
os
desempenhos
dos
dois
candidatos
nas
provas
a
que
se
submeteram:
Candidato
Leonor Felipe
Exemplo:
Conhecimento
de
informática 8,5 9,5
Língua
portuguesa 9,5 9
Língua
inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos
de
economia 7 5
Médias Média
=
8,0 Média
=
8,0
Assunto
6. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Variância
(σ2)
–
A
variância
também
mede
o
afastamento
dos
elementos
da
amostra
em
relação
à
média
aritmé7ca.
Definimos
essa
medida
como
a
média
aritmé7ca
entre
os
quadrados
dos
desvios
dos
elementos
da
amostras.
Para
preencher
uma
vaga
de
gerente
de
produção,
o
departamento
de
recursos
humanos
de
uma
empresa
realizou
um
teste
com
vários
candidatos,
selecionando
os
dois
melhores:
Leonor
e
Felipe.
A
tabela
abaixo
mostra
os
desempenhos
dos
dois
candidatos
nas
provas
a
que
se
submeteram:
Candidato
Leonor Felipe
Exemplo:
Conhecimento
de
informática 8,5 9,5
Língua
portuguesa 9,5 9
Língua
inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos
de
economia 7 5
Médias Média
=
8,0 Média
=
8,0
Assunto
Como
saber
o
melhor
se
a
medida
de
tendência
central
fornece
um
empate?
7. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Candidato
Assunto Podemos
Leonor Felipe
Conhecimento
de
informática 8,5 9,5
Língua
portuguesa 9,5 9
Língua
inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos
de
economia 7 5
Médias Média
=
8,0 Média
=
8,0
u7lizar
a
variância
para
determinar
o
quanto
cada
nota
está
afastada
da
média
aritmé7ca,
basta
efetuar
a
diferença
entre
a
nota
e
a
média,
nessa
ordem;
essa
diferença
é
chamada
do
desvio
da
nota.
Esses
desvios
são:
8. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Candidato
Assunto Podemos
Leonor Felipe
Conhecimento
de
informática 8,5 9,5
Língua
portuguesa 9,5 9
Língua
inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos
de
economia 7 5
Médias Média
=
8,0 Média
=
8,0
u7lizar
a
variância
para
determinar
o
quanto
cada
nota
está
afastada
da
média
aritmé7ca,
basta
efetuar
a
diferença
entre
a
nota
e
a
média,
nessa
ordem;
essa
diferença
é
chamada
do
desvio
da
nota.
Esses
desvios
são:
• 8,5
–
8,0
=
0,5
(a
nota
8,5
está
0,5
acima
da
média)
• 9,5
–
8,0
=
1,5
(a
nota
9,5
está
1,5
acima
da
média)
8,0
–
8,0
=
0,0
(a
nota
8,0
coincide
com
a
média)
• 7,0
–
8,0
=
-‐
1,0
(as
duas
úl&mas
notas,
7,0,
estão
1,0
abaixo
da
média)
9. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Candidato
Assunto Podemos
Leonor Felipe
Conhecimento
de
informática 8,5 9,5
Língua
portuguesa 9,5 9
Língua
inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos
de
economia 7 5
Médias Média
=
8,0 Média
=
8,0
u7lizar
a
variância
para
determinar
o
quanto
cada
nota
está
afastada
da
média
aritmé7ca,
basta
efetuar
a
diferença
entre
a
nota
e
a
média,
nessa
ordem;
essa
diferença
é
chamada
do
desvio
da
nota.
Esses
desvios
são:
• 8,5
–
8,0
=
0,5
(a
nota
8,5
está
0,5
acima
da
média)
• 9,5
–
8,0
=
1,5
(a
nota
9,5
está
1,5
acima
da
média)
8,0
–
8,0
=
0,0
(a
nota
8,0
coincide
com
a
média)
• 7,0
–
8,0
=
-‐
1,0
(as
duas
úl&mas
notas,
7,0,
estão
1,0
abaixo
da
média)
Calculando
as
variâncias
dos
conjuntos
de
notas
dos
candidatos,
temos:
10. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Candidato
Assunto Podemos
Leonor Felipe
Conhecimento
de
informática 8,5 9,5
Língua
portuguesa 9,5 9
Língua
inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos
de
economia 7 5
Médias Média
=
8,0 Média
=
8,0
u7lizar
a
variância
para
determinar
o
quanto
cada
nota
está
afastada
da
média
aritmé7ca,
basta
efetuar
a
diferença
entre
a
nota
e
a
média,
nessa
ordem;
essa
diferença
é
chamada
do
desvio
da
nota.
Esses
desvios
são:
• 8,5
–
8,0
=
0,5
(a
nota
8,5
está
0,5
acima
da
média)
• 9,5
–
8,0
=
1,5
(a
nota
9,5
está
1,5
acima
da
média)
8,0
–
8,0
=
0,0
(a
nota
8,0
coincide
com
a
média)
• 7,0
–
8,0
=
-‐
1,0
(as
duas
úl&mas
notas,
7,0,
estão
1,0
abaixo
da
média)
Calculando
as
variâncias
dos
conjuntos
de
notas
dos
candidatos,
temos:
11. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Candidato
Assunto Podemos
Leonor Felipe
Conhecimento
de
informática 8,5 9,5
Língua
portuguesa 9,5 9
Língua
inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos
de
economia 7 5
Médias Média
=
8,0 Média
=
8,0
u7lizar
a
variância
para
determinar
o
quanto
cada
nota
está
afastada
da
média
aritmé7ca,
basta
efetuar
a
diferença
entre
a
nota
e
a
média,
nessa
ordem;
essa
diferença
é
chamada
do
desvio
da
nota.
Esses
desvios
são:
• 8,5
–
8,0
=
0,5
(a
nota
8,5
está
0,5
acima
da
média)
• 9,5
–
8,0
=
1,5
(a
nota
9,5
está
1,5
acima
da
média)
8,0
–
8,0
=
0,0
(a
nota
8,0
coincide
com
a
média)
• 7,0
–
8,0
=
-‐
1,0
(as
duas
úl&mas
notas,
7,0,
estão
1,0
abaixo
da
média)
Calculando
as
variâncias
dos
conjuntos
de
notas
dos
candidatos,
temos:
Como
σ2
(L)
<
σ2
(F)
,
conclui-‐se
que
Leonor
teve
um
desempenho,
nas
provas,
mais
regular
do
que
Felipe.
12. Medidas
de
Dispersão:
Variância
(
σ2
)
Sendo
x
a
média
aritmé7ca
de
uma
amostra
de
números
x1,
x2,
x3,
...,
xn,
chama-‐se
variância,
que
se
indica
por
(σ2),
o
número:
ou
Variância
(σ2)
–
A
variância
também
mede
o
afastamento
dos
elementos
da
amostra
em
relação
à
média
aritmé7ca.
Definimos
essa
medida
como
a
média
aritmé7ca
entre
os
quadrados
dos
desvios
dos
elementos
da
amostras.
휎2 =
(푥1 − 푥̅)2 + (푥2 − 푥̅)2 + (푥3 − 푥̅)2 +⋯+ (푥푛 − 푥̅)2
푛
휎2 =
Σ (푥푖 − 푥̅)2 푛푖
=1
푛
