Aula de física experimental

1. Universidade Federal do Maranhão
Centro de Ciências Sociais, da Saúde e Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Ciência dos Materiais
Disciplina: Física Experimental I
Professora: Jéssica A. O. Rodrigues
DESVIOS EXPERIMENTAIS

2. 2
INTRODUÇÃO
Objetivo Expressar os resultados
experimentais
Teoria
conhecida ERROS
Erro
É a diferença entre o valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real
ou correto da mesma.
Matematicamente: Erro = Valor medido – Valor real
O valor real ou exato da maioria das grandezas físicas nem sempre é conhecido.
Desvios Experimentais- Física Experimental I

3. 3
INTRODUÇÃO
Grandeza Física
Cada característica que possa ser
quantificada.
 Comprimento;
 Massa;
 Temperatura;
 Tempo;
 Volume;
 Quantidade de matéria, etc.
Valor verdadeiro exato (xv)
desconhecido
Número que a melhor
caracterize
Medir Comparar
o Instrumental;
o Operacional;
o Processo de medida...
ERROS
Desvios Experimentais- Física Experimental I

4. 4
Medição
Conjunto de operações que têm por objetivo determinar o valor de uma
grandeza.
Deve-se extrair do processo de medida o valor adotado como melhor (x)
na representação da grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual
deve estar compreendido o valor verdadeiro (xv).
Valor verdadeiro (exato)
Medição perfeita Indeterminado
Objetivo final da medição
MELHOR VALOR ≅ VALOR EXPERIMENTAL
INTRODUÇÃO
Desvios Experimentais- Física Experimental I

5. 5
Incerteza de medição
Associada ao resultado de uma medição e caracteriza a dispersão dos valores que
podem ser fundamentalmente atribuídos ao mensurado.
Erro
Padrão
Indica incertezas nos resultados experimentais, é dada
na forma de desvio padrão (Δp ou σ).
Utilizado para especificações técnicas de instrumentos
de medidas ( L ).
Limite
de Erro
Desvios Experimentais- Física Experimental I
INTRODUÇÃO
Não existe critério rígido para relacionar L e Δp

6. 6
CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS
Erros Grosseiros
Resulta de uma desatenção do experimentador.
Erros Estatísticos ou aleatórios
Erros Sistemáticos
São erros que fazem com que os valores experimentais dentro de um conjunto de N
medidas sejam distribuídas aleatoriamente em torno de um valor verdadeiro ( Xv ).
N  ∞ Δp  0
São erros de causas constantes e que afetam as medidas de uma forma uniforme.
X  Xv
Desvios Experimentais- Física Experimental I

7. 7
CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS
Erros Sistemáticos
Teórico
Instrumental
Acidental
Residual
calibração do instrumento
validade e adequação
do modelo proposto
ambiental ( temperatura, pressão, umidade...)
observacional (limitações do observador)
quando não é possível reduzir ou estabelecer
correções para erros sistemáticos
Desvios Experimentais- Física Experimental I

8. 8
VALOR MÉDIO DE UMA SÉRIE DE MEDIDAS
Numa série de medidas de uma grandeza “x”, as medidas obtidas:
O valor que mais se aproxima do valor real é a média aritmética dos
valores (x), denominado valor médio (𝑋).
DEFINIÇÕES
(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛)
Desvios Experimentais- Física Experimental I

9. 9
Exemplo:
Foram realizadas três medidas (tabela abaixo) do comprimento de
uma barra utilizando uma régua graduada em centímetros. Calcule o valor
mais provável do comprimento desta barra.
DEFINIÇÕES
i Xi (cm)
1 5,2
2 5,1
3 5,3
𝑋= 5,2 cm
Régua graduada em centímetros
Desvios Experimentais- Física Experimental I

10. 10
DESVIO ABSOLUTO PARA CADA MEDIDA
Quanto o dado experimental de cada medida variou em relação ao
valor médio. É dado pela diferença entre o valor medido (Xi) e o valor médio
(𝑋).
Calcule o desvio absoluto para cada uma das três medidas realizadas.
DEFINIÇÕES
i Xi (cm)
1 5,2
2 5,1
3 5,3
∆𝑋1= 0,0
∆𝑋2= 0,1
∆𝑋3= 0,1
Exemplo:
Desvios Experimentais- Física Experimental I
𝑋= 5,2 cm

11. 11
DESVIO-PADRÃO DE UM CONJUNTO DE MEDIDAS
Significa o erro que se comete ao adotar um valor médio,
caracterizado pela dispersão dos resultados numa série de medidas.
Calcule o desvio-padrão para o conjunto de medidas realizadas.
DEFINIÇÕES
i Xi (cm)
1 5,2
2 5,1
3 5,3
Exemplo:
Desvios Experimentais- Física Experimental I
𝑋= 5,2 cm ∆x = ±0,1 cm

12. 12
ERRO ESTATÍSTICO
Significa o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à
média.
Calcule o erro estatístico para o conjunto de medidas realizadas.
DEFINIÇÕES
i Xi (cm)
1 5,2
2 5,1
3 5,3
Exemplo:
Desvios Experimentais- Física Experimental I
𝑋= 5,2 cm
∆x𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = ± 0,058 cm
∆x = ±0,1 cm

13. 13
ERRO TOTAL
Todo instrumento de medição tem um erro associado, o que não foi
considerado até agora. Assim, o erro total é dado pela seguinte equação:
Calcule o erro total para o conjunto de medidas realizadas.
DEFINIÇÕES
Exemplo:
Desvios Experimentais- Física Experimental I
Régua graduada em centímetros
∆x𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = ± 0,058 cm
∆xTo𝑡𝑎𝑙 = ± 0,503 cm
“No caso de uma régua pode ser
considerado como a metade da
menor divisão ou a menor divisão.”

14. 14
ERRO RELATIVO
É o valor do quociente entre o erro total e o valor medido. Este erro é
dependente do maior ou menor valor medido.
Calcule o erro relativo da “medida 3” para o conjunto de medidas
realizadas.
DEFINIÇÕES
Exemplo:
Desvios Experimentais- Física Experimental I
∆xTo𝑡𝑎𝑙 = ± 0,503 cm
i Xi (cm)
1 5,2
2 5,1
3 5,3
∆xr3= 0,0949

15. 15
ERRO RELATIVO PERCENTUAL
O erro relativo pode ser expressado em termos de percentagem e
define, então, a chamada percentagem de erro ou erro percentual.
Calcule o erro percentual das “medidas 2 e 3” para o conjunto de
medidas realizadas.
DEFINIÇÕES
Exemplo:
Desvios Experimentais- Física Experimental I
∆xTo𝑡𝑎𝑙 = ± 0,503 cm
i Xi (cm)
1 5,2
2 5,1
3 5,3
∆xr%2= 9,86%
∆xr%3= 9,49%

16. 16
APRESENTAÇÃO DO RESULTADO
DEFINIÇÕES
Exemplo:
Desvios Experimentais- Física Experimental I
4,697 cm ≤ x ≤ 5,703 cm
ou
x = 5,2 ± 0,503 cm
Forma de apresentar o resultado obtido levando em consideração os
erros cometidos.

17. 17
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Qual o
comprimento
da barra?
(cm)
Régua graduada
 cm: exatidão  mm: estimado
6,4cm
6,5cm
6,6cm
Algarismos exatos Algarismo duvidoso
6,50cm
6,53cm
6,55cm
Algarismos exatos Algarismo duvidoso
Graduada em mm
Desvios Experimentais- Física Experimental I

18. 18
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Denominam-se algarismos significativos de uma medida os algarismos exatos
acrescidos de um único algarismo duvidoso.
Algarismos significativos = Algarismos exatos + um único algarismo duvidoso
OBS
7,5cm = 0,075m = 0,000075km
não nulo
Dois algarismos significativos
3,5000 cm
Cinco algarismos significativos
Três algarismos significativos
0,0450 m
Desvios Experimentais- Física Experimental I
Zero a esquerda - não significativo

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ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS
 Frações de 0,000... a 0,499... são eliminadas (arredondamento para baixo).
5,6499 5,6
 Frações de 0,500... a 0,999... são eliminadas e o algarismo X a ser arredondado é
acrescido de 1 (arredondamento para cima).
5,699 5,7
 Frações exatas 0,500000... a regra seguida é que o algarismo X depois do
arredondamento sempre deve ser par.
5,6500 5,6 5,7500 5,8
Desvios Experimentais- Física Experimental I

20. 20
ÍNDICES DE EXATIDÃO
Precisão
Está ligada apenas aos erros estatísticos, de modo que um aumento do número N de
medidas aumenta a precisão do resultado pois atenua a influência dos erros
estatísticos.
Exatidão
Depende dos erros estatísticos e principalmente dos erros sistemáticos. O aumento
do número N de medidas, apesar de atenuar os erros estatísticos, não altera os erros
sistemáticos, não conseguindo melhorar significativamente a exatidão.
CONCLUSÃO
Boa precisão erros estatísticos pequenos reprodutibilidade do resultado
Boa exatidão boa precisão + erros sistemáticos pequenos
Desvios Experimentais- Física Experimental I

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ÍNDICES DE EXATIDÃO
Alta Precisão
Baixa Exatidão
Esquemas representativos de precisão e exatidão
Baixa Precisão
Baixa Exatidão
Alta Precisão
Alta Exatidão
Desvios Experimentais- Física Experimental I

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PROGAÇÃO DE ERROS COM UMA OU MAIS VARIÁVEIS
Uma função W (x1, ..., xn) apresenta uma incerteza ∆x, onde pretende-se
calcular a incerteza da função ∆W.
Se uma grandeza W, depende de duas ou mais variáveis medidas e independentes,
x e y.
O valor do erro em W, ∆Wtotal, pode ser expressa em termos dos erros em X
e Y (∆xtotal e ∆ytotal) através da equação:
PROPAGAÇÃO DE ERROS
Desvios Experimentais- Física Experimental I
Ex: w = ax derivada total
w = axy derivada parcial

23. 23
Desvios Experimentais- Física Experimental I
Obrigado pela atenção!
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
Fundação Instituída nos termos da lei no 5.152, de 21/10/1966 – São Luís – MA
Centro de Ciências Sociais, da Saúde e Tecnologia – CCSST
Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Ciência dos Materiais – PPGCM