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  1. 1. Esta%s&ca:
  2. 2. Esta%s&ca: 1. Introdução à Esta1s2ca; 2. Conceitos; 3. Medidas Centrais; 4. Medidas de Dispersão: a. Conceito; b. Desvio Médio Absoluto; c. Variância; d. Desvio Padrão.
  3. 3. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmé7ca. Definimos essa medida como a média aritmé7ca entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
  4. 4. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmé7ca. Definimos essa medida como a média aritmé7ca entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras. Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram:
  5. 5. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmé7ca. Definimos essa medida como a média aritmé7ca entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras. Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram: Candidato Leonor Felipe Exemplo: Conhecimento de informática 8,5 9,5 Língua portuguesa 9,5 9 Língua inglesa 8 8,5 Matemática 7 8 Conhecimentos de economia 7 5 Médias Média = 8,0 Média = 8,0 Assunto
  6. 6. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmé7ca. Definimos essa medida como a média aritmé7ca entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras. Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos nas provas a que se submeteram: Candidato Leonor Felipe Exemplo: Conhecimento de informática 8,5 9,5 Língua portuguesa 9,5 9 Língua inglesa 8 8,5 Matemática 7 8 Conhecimentos de economia 7 5 Médias Média = 8,0 Média = 8,0 Assunto Como saber o melhor se a medida de tendência central fornece um empate?
  7. 7. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Candidato Assunto Podemos Leonor Felipe Conhecimento de informática 8,5 9,5 Língua portuguesa 9,5 9 Língua inglesa 8 8,5 Matemática 7 8 Conhecimentos de economia 7 5 Médias Média = 8,0 Média = 8,0 u7lizar a variância para determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmé7ca, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são:
  8. 8. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Candidato Assunto Podemos Leonor Felipe Conhecimento de informática 8,5 9,5 Língua portuguesa 9,5 9 Língua inglesa 8 8,5 Matemática 7 8 Conhecimentos de economia 7 5 Médias Média = 8,0 Média = 8,0 u7lizar a variância para determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmé7ca, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são: • 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média) • 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média) • 7,0 – 8,0 = -­‐ 1,0 (as duas úl&mas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)
  9. 9. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Candidato Assunto Podemos Leonor Felipe Conhecimento de informática 8,5 9,5 Língua portuguesa 9,5 9 Língua inglesa 8 8,5 Matemática 7 8 Conhecimentos de economia 7 5 Médias Média = 8,0 Média = 8,0 u7lizar a variância para determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmé7ca, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são: • 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média) • 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média) • 7,0 – 8,0 = -­‐ 1,0 (as duas úl&mas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média) Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:
  10. 10. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Candidato Assunto Podemos Leonor Felipe Conhecimento de informática 8,5 9,5 Língua portuguesa 9,5 9 Língua inglesa 8 8,5 Matemática 7 8 Conhecimentos de economia 7 5 Médias Média = 8,0 Média = 8,0 u7lizar a variância para determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmé7ca, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são: • 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média) • 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média) • 7,0 – 8,0 = -­‐ 1,0 (as duas úl&mas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média) Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:
  11. 11. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Candidato Assunto Podemos Leonor Felipe Conhecimento de informática 8,5 9,5 Língua portuguesa 9,5 9 Língua inglesa 8 8,5 Matemática 7 8 Conhecimentos de economia 7 5 Médias Média = 8,0 Média = 8,0 u7lizar a variância para determinar o quanto cada nota está afastada da média aritmé7ca, basta efetuar a diferença entre a nota e a média, nessa ordem; essa diferença é chamada do desvio da nota. Esses desvios são: • 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média) • 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média) • 7,0 – 8,0 = -­‐ 1,0 (as duas úl&mas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média) Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos: Como σ2 (L) < σ2 (F) , conclui-­‐se que Leonor teve um desempenho, nas provas, mais regular do que Felipe.
  12. 12. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 ) Sendo x a média aritmé7ca de uma amostra de números x1, x2, x3, ..., xn, chama-­‐se variância, que se indica por (σ2), o número: ou Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da amostra em relação à média aritmé7ca. Definimos essa medida como a média aritmé7ca entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras. 휎2 = (푥1 − 푥̅)2 + (푥2 − 푥̅)2 + (푥3 − 푥̅)2 +⋯+ (푥푛 − 푥̅)2 푛 휎2 = Σ (푥푖 − 푥̅)2 푛푖 =1 푛
  13. 13. FIM da Apresentação!

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