como definir um plano.pdf

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  1. 1. Planos definidos por duas rectasUm plano pode ser definido por quaisquer rectas complanares, uma vez que se situam num mesmoplano. Nesta página observa-se esse aspecto com rectas paralelas.A  utilidade  e  a  aplicação  dos  planos  definidos  por  rectas  será  observada  noutros  capítulos. F’2 F2 s2 s2 fα r2 r2 H2 H’2x F1 F’1 s1 s1 H1 r1 r1 // s1 r1 r2 // s2 H’1 hα F’2 fπ≡a2≡b2 a2≡b2 F2 H2≡H’2x F1 F’1 a1 a1 H1 b1 b1 a1 // b1 H’1 hπ F2 F’2 fθ r1 // s1 r2 // s2 r2 r2 s2 s2 H2 H’2x F1 F’1 r1 s1 s1 r1 hθ H1 H’1 Planos definidos por rectas paralelasÀ esquerda temos a representação de planos definidos pelos traços, com duas rectas paralelas neles contidas.À direita temos as mesmas rectas, representando os mesmos planos.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 25
  2. 2. Duas rectas complanares definem um plano. Nesta página, observa-se isso com rectas concorren-tes. F’2 fα b2 F2 a2 b2 a2 I2 I2 H’2 H2x F1 F’1 a1 b1 a1 b1 hα I1 I1 H’1 H1 F2 r2 r2 s2 s2 fβ I2 I2 H’2 H2x F1≡F’1 H’1 F’2 r1≡s1 I1 I1 hβ≡r1≡s1 H1 F2 F’2 a2 fθ a 2 I2 b2 I2 b2 H’2 H2x F1 F’1 b1 I1 I1 H1 b1 H’1 hθ a1 a1 Planos definidos por rectas concorrentesÀ esquerda temos a representação de planos definidos pelos traços, com duas rectas concorrentes neles conti-das. À direita temos as mesmas rectas representando os mesmos planos.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 26
  3. 3. Planos definidos por uma recta e um pontoAqui vemos como um plano pode ser definido por uma recta e um ponto que não lhe pertença. Paramelhor compreender o que aqui se mostra convém seguir a sequência desde a página 24. s2 P2 r1 // s1 r2 P2 r2 // s2 r2x P1 P1 r1 r1 s1 P2 P2 a1 // b1 a2≡b2 a2x a1 a1 P1 P1 b1 r2 r2 s2 I2 P2 P2x I1 s1 P1 P1 r1 r1 Planos definidos por uma recta e um ponto exteriorÀ esquerda temos rectas paralelas e concorrentes que definem um plano. À direita temos o plano definido poruma recta e um ponto que não lhe pertence. Entre uma e outra representação é retirada umas das rectas esubstituída por um ponto seu.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 27
  4. 4. Planos definidos por três pontosNas páginas anteriores vimos como um plano pode ser definido por duas rectas paralelas ou concor-rentes e por uma recta e um ponto. Aqui vemos como pode ser definido por três pontos não colinea-res, ou seja, que não se situem numa mesma linha recta.Para melhor se compreender o que aqui é mostrado convém seguir a sequência desde a página 24. B2 B2 P2 P2 r2 A2 A2x B1 B1 A1 P1 P1 A1 r1 P2 P2 a2 R2 R2 S2 S2x R1 R1 P1 P1 S1 S1 a1 Planos definidos por pontos não colinearesÀ esquerda temos a representação de planos definidos por uma recta e um ponto. Se utilizarmos dois pontosda recta podemos representar o plano pelos três pontos, como se mostra à direita. De notar que, no segundoexemplo, as projecções horizontais dos pontos são colineares, o que significa que o plano que os contém évertical.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 28

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