Mga10rota

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  1. 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Rotações
  2. 2. GENERALIDADESA rotação tem como objectivo permitir obter uma representação maisconviniente de um determinado objecto, para assim poder resolver problemas esituações que a representação inicial não nos permite.A rotação consiste em rodar um objecto em torno de um eixo (ou charneira,recta externa ao plano que contém o objecto), para colocar o objecto numanova e mais favorável posição em relação aos planos de projecção, mantendoos planos no mesmo lugar.
  3. 3. ELEMENTOS BÁSICOS DAS ROTAÇÕESA – ponto a rodar. ee – recta em torno da qual o ponto A roda(eixo de rotação).AA’ – arco de circunferência que θcorresponde à rotação do ponto A. A’ O αºA’ – posição final do ponto A, após a suarotação. Aθ – plano ortogonal a e (eixo de rotação),no qual existe o arco da rotação de A.O – centro do arco da rotação do ponto A.αº - amplitude do arco da rotação do pontoA.
  4. 4. EXEMPLO DE ROTAÇÃO xz xz A’2 A’ A2 A2 e B’2 C’2 B’ A A B2 B2 α C’ α C2 C2 C C B B B’1 θ A’1 C’1x x C1 C1 A1 A1 B1 B1 xy xy
  5. 5. ROTAÇÃO DE UM PONTOPretende-se rodar com uma amplitude de 142º o ponto A, situado no 1.º diedro,em torno da recta vertical e. xz e2 e A’2 (fν) A2 O2 A’2 A2 A’ O A’1 x (e1) ≡ O1 A A’1 ν x A1 A1 xy
  6. 6. ROTAÇÃO DE UM SEGMENTO DE RECTAPretende-se rodar o segmento de recta [AB], com uma amplitude de 45º nosentido dos ponteiros do relógio, em torno da recta de topo e. xz A’2 φ1 φ A’ B’2 Q A2 (e2) ≡ O2 ≡ Q2 B’ O B B2 A e O1 x B’1 Q1 x (hφ1) B1 xy (hφ) A1 A’1 e1
  7. 7. ROTAÇÃO DE UMA RECTAPretende-se a transformação de uma recta oblíqua r numa recta horizontal,através de uma rotação. (e2) ≡ O2 r2 N2 M’2 M2 r’2 N’2 x N’1 N1 (hφ1) O1≡ M’1 (hφ) M1 r’1 r1 e1
  8. 8. ROTAÇÃO DE UM SEGMENTO DE RECTA PARA OBTER A SUA VERDADEIRA GRANDEZAPretende-se rodar o segmento de recta onlíquo [AB], para obter a V.G., atravésda transformação do segmento de recta [AB] num segmento de recta frontal. e2 (fν1) A2 A’2 (fν) P2 O2 ≡ P’2 (fν2) B2 B’2 x P’1 A’1 B1 B’1 P1 A1 (e1) ≡ O1
  9. 9. São dados ospontos A (1; 1;3) e B (-1; 3; 2). y≡ z e2Determina asprojecções doponto A, apósuma rotação de A2 O2 (fν) A’260º, no sentido B2dos ponteiros dorelógio, em tornode uma rectavertical que x A’1contém o ponto A1B. B1 ≡ (e1) ≡ O1
  10. 10. São dados ospontos A (1; 1;3) e B (-1; 3; 2). y≡ zDetermina as B’2projecções doponto B, apósuma rotação de A2 ≡ (e2) ≡ O290º, no sentido B2contrário dosponteiros dorelógio, em tornode uma recta de xtopo que contém A1o ponto A. O1 (hφ) B’1 B1 e1
  11. 11. É dado umsegmento derecta [PQ], y≡ zsendo P (-2; 4; v24) e Q (-4; 2; 1).É dada umarecta vertical v (fν) P’2 R2 P2que contém oponto A (1; 1; 2).Determina as A2projecções do (fν1) S2 Q’2 Q2segmento derecta [PQ], após xuma rotação de A1 ≡ (v1) ≡ R1 ≡ S170º, no sentidodos ponteiros do Q1relógio, em tornoda recta v. P1 P’1 Q’1
  12. 12. É dada umarecta oblíqua r, r2que passa peloponto A (1; 3).As projecções darecta r sãoparalelas entre (e2) ≡ O2 ≡ Q2 A2si, e a suaprojecção frontalfaz um ângulo de P245º (a.d.) com o r’2 P’2 A’2eixo x. x Q1 A’1Transforma a (hφ1) A1recta r numarecta horizontal,com o recurso a (hφ) O1≡ P’1 P1uma rotação. r’1 e1 r1
  13. 13. É dada umarecta horizontalh, com 3 cm de e2cota, e faz umângulo de 30º(a.e.) com oPlano Frontal deProjecção. h2 P2 O2 P’2 ≡ (h’2)Transforma arecta h numarecta de topo,com o recurso a xuma rotação. P1 h1 P’1 (e1) ≡ O1 h’1
  14. 14. É dada umarecta horizontalh, com 3 cm de e2cota, e faz umângulo de 30º(a.e.) com oPlano Frontal deProjecção. h2 ≡ h’2 P2 O2 ≡ P’2Transforma arecta h numarecta fronto-horizontal, com o xrecurso a umarotação. h’1 P1 P’1 h1 (e1) ≡ O1
  15. 15. É dado umsegmento derecta [PQ], y≡ zsendo P (-2; 4;4) e Q (-4; 2; 1).Determina aV.G. de PQ, P2transformando P’2 T’2 Q’2[PQ] num T2segmento derecta Q2horizontal, com (e2) ≡ O2 ≡ A2 ≡ B2o recurso a umarotação. x (hφ2) B1 Q’1 Q1 V.G. (hφ) O1≡ T’1 T1 (hφ1) P’1 A1 P1 e1
  16. 16. É dado umsegmento derecta [AB],situado no 1.º r2 r’2 e2diedro, com 5 cmde comprimento,sendo A (3; 5) o (fν) A2 O2 ≡ A’2seu extremosuperior.A recta suporte B’2de [AB] é B2 (fν1)passante e a suaprojecção frontal P’2faz um ângulo de x P1 ≡ P245º (a.e.) com o B1eixo x. r’1Desenha as A1 A’1 P’1projecções dosegmento de r1recta [AB], com o (e1) ≡ O1recurso a umarotação.
  17. 17. É dado umsegmento derecta de perfil[AB], sendo A (4; p1 ≡ p21) e B (2; 4).Determina a V.G.de AB, B2transformando p’2 B’2 A’2[AB] numsegmento derecta horizontal, A2com o recurso a (e2) ≡ O2 ≡ Q2uma rotação. x (hφ1) B’1 Q1 B1 V.G. (hφ) O1 ≡ A’1 A1 e1 p’1

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