GEOMETRIA DESCRITIVA A             10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I         Rebatimentos
GENERALIDADESO rebatimento tem como objectivo permitir obter uma representação maisconviniente de um determinado objecto, ...
EXEMPLO DE REBATIMENTO                                  xz                                                            xz  ...
REBATIMENTO DE PLANOS VERTICAIS OU DE TOPORebatimento de um plano vertical para o Plano Frontal de Projecção, sendo acharn...
Rebatimento de um plano vertical para o Plano Horizontal de Projecção, sendoa charneira do rebatimento o hα.              ...
Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Frontal de                       ProjecçãoPretende-se rebater o plano vertic...
Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano FrontalPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC]...
É dado umsegmento derecta oblíquo                                               y≡ z[AB], sendo A                         ...
É dado umsegmento derecta oblíquo                                               y≡ z[AB], sendo A                         ...
É dado um planode topo δ que                                 y≡ zcontém umtriângulo [PQR],               fδsendo P (2; 4;4...
É dado um triângulo[ABC], contido num                fαplano vertical α, que                      e2faz um diedro de 45º(a...
Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Horizontal de                         ProjecçãoPretende-se rebater o plano v...
Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano HorizontalPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [A...
É dado um triângulo[ABC], contido num                        fαplano vertical α, quefaz um diedro de 45º(a.d.) com o Plano...
É dado um plano                                               y≡ z                              fδ ≡ e2 ≡ f2 ≡ fδrde topo ...
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  1. 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Rebatimentos
  2. 2. GENERALIDADESO rebatimento tem como objectivo permitir obter uma representação maisconviniente de um determinado objecto, para assim poder resolver problemas esituações que a representação inicial não nos permite.O rebatimento consiste em rodar um objecto em torno de um eixo (oucharneira, recta do plano que contém o objecto), para colocar o objecto numanova e mais favorável posição em relação aos planos de projecção, mantendoos planos no mesmo lugar.O processo de rebatimento é só para planos, pois consiste na rotação de umplano em torno de uma das suas rectas, até coincidir com outro plano.O rebatimento é semelhante à rotação, e é só válido para objectos uni oubidimensionais, enquanto a rotação permite também para casos com objectostridimensionais.
  3. 3. EXEMPLO DE REBATIMENTO xz xz Ar A2 A2 Br fα A fα ≡ e ≡ fαr A B2 B2 Cr α α C2 C2 C C B Bx x ≡ hαr C1 C1 A1 A1 B1 B1 xy xy hα hα
  4. 4. REBATIMENTO DE PLANOS VERTICAIS OU DE TOPORebatimento de um plano vertical para o Plano Frontal de Projecção, sendo acharneira do rebatimento o fα. xz fα ≡ e ≡ fαr α A2 O Ar A k ≡ k1 ≡ k2 x ≡ hαr A1 hα xy
  5. 5. Rebatimento de um plano vertical para o Plano Horizontal de Projecção, sendoa charneira do rebatimento o hα. xz fα α A2 A k ≡ k1 ≡ k2 A1 ≡ O x hα ≡ e ≡ hαr xy fαr Ar
  6. 6. Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Frontal de ProjecçãoPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obtera V.G., através do rebatimento do plano α para o Plano Frontal de Projecção. fα ≡ e2 ≡ fαr Br B2 V.G. Cr C2 Ar A2 (e1) x ≡ hαr A1 B1 C1 hα
  7. 7. Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano FrontalPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obtera V.G., através do rebatimento do plano α para um plano frontal φ. e2 fα Br B2 V.G. Cr C2 A2 ≡ Ar x (hφ) ≡ hαr A1 ≡ (e1) B1 C1 hα
  8. 8. É dado umsegmento derecta oblíquo y≡ z[AB], sendo A fα ≡ e2 ≡ fαr(4; 3; 4) e B (2;1; 2). A2 ArDetermina aV.G. do V.G.segmento de B2recta [AB], Brrebatendo o seuplano projectantehorizontal para o x ≡ hαr (e1) B1Plano Frontal deProjecção. A1 hα
  9. 9. É dado umsegmento derecta oblíquo y≡ z[AB], sendo A e2 fα(4; 3; 4) e B (2;1; 2). A2 ArDetermina aV.G. do V.G.segmento derecta [AB], B2 ≡ Brrebatendo o seuplano projectantehorizontal para x B1 ≡ (e1)um plano frontal (hφ) ≡ hαrque contém oponto B. A1 hα
  10. 10. É dado um planode topo δ que y≡ zcontém umtriângulo [PQR], fδsendo P (2; 4;4), Q (-1; 3; 1) eR (1; 3). P2Determina a R2V.G. do triângulo[PQR], Q2rebatendo oplano δ para o (e2) x ≡ fδrPlano Horizontal R1 Rrde Projecção. V.G. Q1 Qr P1 Pr hδ ≡ e1 ≡ hδr
  11. 11. É dado um triângulo[ABC], contido num fαplano vertical α, que e2faz um diedro de 45º(a.d.) com o Plano C2 ≡ Cr B2 BrFrontal de Projecção. V.G.A e B são dois pontosdo β1,3, sendo que Atem 2 cm de cota e B A2 ≡ Artem 5 cm deafastamento.O lado [AC] é vertical, xe o lado [BC] éhorizontal. A1 ≡ C1 ≡ (e1) (hφ) ≡ hαrDesenha asprojecções do triângulo[ABC] e determina aV.G. do triângulo, B1rebatendo o plano αpara o plano frontal hαque contém o lado[AC].
  12. 12. Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Horizontal de ProjecçãoPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter aV.G., através do rebatimento do plano α para o Plano Horizontal de Projecção. fα B2 h2 F2 C2 A2 F1 x ≡ e2 A1 Ar hr B1 Fr C1 V.G. hα ≡ e1 ≡ h1 ≡ hαr fαr Br Cr
  13. 13. Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano HorizontalPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter aV.G., através do rebatimento do plano α para um plano horizontal ν, que contém oponto A. fα B2 C2 (fν) ≡ e2 A2 x A1 ≡ Ar B1 V.G. C1 Br Cr hα≡ e1
  14. 14. É dado um triângulo[ABC], contido num fαplano vertical α, quefaz um diedro de 45º(a.d.) com o Plano (fν) ≡ e2 C2 B2Frontal de Projecção.A e B são dois pontosdo β1,3, sendo que Atem 2 cm de cota e B A2tem 5 cm deafastamento.O lado [AC] é vertical, xe o lado [BC] éhorizontal. A1 ≡ C1 ≡ CrDetermina a V.G. dotriângulo [ABC], V.G. Arrebatendo o plano αpara o plano horizontal B1 ≡ Brque contém o lado h α ≡ e1[BC].
  15. 15. É dado um plano y≡ z fδ ≡ e2 ≡ f2 ≡ fδrde topo δ quecontém um Prtriângulo [PQR],sendo P (2; 4; hδr4), Q (-1; 3; 1) e fr V.G.R (1; 3). P2 RrDetermina a Qr R2 HrV.G. do triângulo[PQR],rebatendo o Q2plano δ para o x ≡ e1 H2Plano Frontal de R1Projecção. Q1 P1 H1 f1 hδ

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