Mga10rebat

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  1. 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Rebatimentos
  2. 2. GENERALIDADESO rebatimento tem como objectivo permitir obter uma representação maisconviniente de um determinado objecto, para assim poder resolver problemas esituações que a representação inicial não nos permite.O rebatimento consiste em rodar um objecto em torno de um eixo (oucharneira, recta do plano que contém o objecto), para colocar o objecto numanova e mais favorável posição em relação aos planos de projecção, mantendoos planos no mesmo lugar.O processo de rebatimento é só para planos, pois consiste na rotação de umplano em torno de uma das suas rectas, até coincidir com outro plano.O rebatimento é semelhante à rotação, e é só válido para objectos uni oubidimensionais, enquanto a rotação permite também para casos com objectostridimensionais.
  3. 3. EXEMPLO DE REBATIMENTO xz xz Ar A2 A2 Br fα A fα ≡ e ≡ fαr A B2 B2 Cr α α C2 C2 C C B Bx x ≡ hαr C1 C1 A1 A1 B1 B1 xy xy hα hα
  4. 4. REBATIMENTO DE PLANOS VERTICAIS OU DE TOPORebatimento de um plano vertical para o Plano Frontal de Projecção, sendo acharneira do rebatimento o fα. xz fα ≡ e ≡ fαr α A2 O Ar A k ≡ k1 ≡ k2 x ≡ hαr A1 hα xy
  5. 5. Rebatimento de um plano vertical para o Plano Horizontal de Projecção, sendoa charneira do rebatimento o hα. xz fα α A2 A k ≡ k1 ≡ k2 A1 ≡ O x hα ≡ e ≡ hαr xy fαr Ar
  6. 6. Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Frontal de ProjecçãoPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obtera V.G., através do rebatimento do plano α para o Plano Frontal de Projecção. fα ≡ e2 ≡ fαr Br B2 V.G. Cr C2 Ar A2 (e1) x ≡ hαr A1 B1 C1 hα
  7. 7. Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano FrontalPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obtera V.G., através do rebatimento do plano α para um plano frontal φ. e2 fα Br B2 V.G. Cr C2 A2 ≡ Ar x (hφ) ≡ hαr A1 ≡ (e1) B1 C1 hα
  8. 8. É dado umsegmento derecta oblíquo y≡ z[AB], sendo A fα ≡ e2 ≡ fαr(4; 3; 4) e B (2;1; 2). A2 ArDetermina aV.G. do V.G.segmento de B2recta [AB], Brrebatendo o seuplano projectantehorizontal para o x ≡ hαr (e1) B1Plano Frontal deProjecção. A1 hα
  9. 9. É dado umsegmento derecta oblíquo y≡ z[AB], sendo A e2 fα(4; 3; 4) e B (2;1; 2). A2 ArDetermina aV.G. do V.G.segmento derecta [AB], B2 ≡ Brrebatendo o seuplano projectantehorizontal para x B1 ≡ (e1)um plano frontal (hφ) ≡ hαrque contém oponto B. A1 hα
  10. 10. É dado um planode topo δ que y≡ zcontém umtriângulo [PQR], fδsendo P (2; 4;4), Q (-1; 3; 1) eR (1; 3). P2Determina a R2V.G. do triângulo[PQR], Q2rebatendo oplano δ para o (e2) x ≡ fδrPlano Horizontal R1 Rrde Projecção. V.G. Q1 Qr P1 Pr hδ ≡ e1 ≡ hδr
  11. 11. É dado um triângulo[ABC], contido num fαplano vertical α, que e2faz um diedro de 45º(a.d.) com o Plano C2 ≡ Cr B2 BrFrontal de Projecção. V.G.A e B são dois pontosdo β1,3, sendo que Atem 2 cm de cota e B A2 ≡ Artem 5 cm deafastamento.O lado [AC] é vertical, xe o lado [BC] éhorizontal. A1 ≡ C1 ≡ (e1) (hφ) ≡ hαrDesenha asprojecções do triângulo[ABC] e determina aV.G. do triângulo, B1rebatendo o plano αpara o plano frontal hαque contém o lado[AC].
  12. 12. Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Horizontal de ProjecçãoPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter aV.G., através do rebatimento do plano α para o Plano Horizontal de Projecção. fα B2 h2 F2 C2 A2 F1 x ≡ e2 A1 Ar hr B1 Fr C1 V.G. hα ≡ e1 ≡ h1 ≡ hαr fαr Br Cr
  13. 13. Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano HorizontalPretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter aV.G., através do rebatimento do plano α para um plano horizontal ν, que contém oponto A. fα B2 C2 (fν) ≡ e2 A2 x A1 ≡ Ar B1 V.G. C1 Br Cr hα≡ e1
  14. 14. É dado um triângulo[ABC], contido num fαplano vertical α, quefaz um diedro de 45º(a.d.) com o Plano (fν) ≡ e2 C2 B2Frontal de Projecção.A e B são dois pontosdo β1,3, sendo que Atem 2 cm de cota e B A2tem 5 cm deafastamento.O lado [AC] é vertical, xe o lado [BC] éhorizontal. A1 ≡ C1 ≡ CrDetermina a V.G. dotriângulo [ABC], V.G. Arrebatendo o plano αpara o plano horizontal B1 ≡ Brque contém o lado h α ≡ e1[BC].
  15. 15. É dado um plano y≡ z fδ ≡ e2 ≡ f2 ≡ fδrde topo δ quecontém um Prtriângulo [PQR],sendo P (2; 4; hδr4), Q (-1; 3; 1) e fr V.G.R (1; 3). P2 RrDetermina a Qr R2 HrV.G. do triângulo[PQR],rebatendo o Q2plano δ para o x ≡ e1 H2Plano Frontal de R1Projecção. Q1 P1 H1 f1 hδ

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