Cenários de Aprendizagem - Estratégia para implementação de práticas pedagógicas
Física de foguetes e impulso específico
1. Universidade Federal do ABC
Aula 2
Física de Foguetes
EN 3255 Propulsão Aeroespacial
EN3225 Propulsão Aeroespacial
2. Segunda Lei de Newton
dp
F
dt
dm
dv
F
vm
dt
dt
2
EN3225 Propulsão Aeroespacial
3. Conceitos importantes
• Impulso:
força gerada usando uma unidade de combustível.
• O impulso é igual à variação da quantidade de
movimento de um corpo.
• Impulso total:
t
I t Fdt
o
Para força (empuxo)
constante:
I t Ft
3
EN3225 Propulsão Aeroespacial
4. Conceitos importantes
• Impulso específico:
a quantidade de impulso que pode
ser produzida usando uma
unidade de combustível.
I sp
Para força (empuxo)
constante e fluxo de
massa constante:
Massa de
combustível
utilizada
It
I sp
mt g 0
t
F dt
g m dt
o
0
4
EN3225 Propulsão Aeroespacial
5. O impulso específico
Velocidade de
escape dos
gases
Empuxo
T
I sp
me g 0
Taxa de queima
de combustível
em massa
T me c
c I sp g 0
Aceleração da
gravidade ao
nível do mar
5
EN3225 Propulsão Aeroespacial
6. Equação de foguete de Tsiolkovsky
• Estabelece o princípio de um motor-foguete
(ideal)
m0
v c ln
m1
Variação na
velocidade do
veículo
Massa total
inicial e final
Velocidade de ejeção
dos gases
(outro símbolo: ve )
6
EN3225 Propulsão Aeroespacial
7. Konstantin Tsiolkovsky
Cientista russo pioneiro no estudo dos foguetes e da
cosmonáutica.
Foi um dos principais representantes do movimento filosófico
russo conhecido como Cosmismo, surgido no início do
século XX.
A sua obra "Исследование мировых пространств
реактивными приборами" (“A exploração do espaço
cósmico por meio de dispositivos de reação”), publicada
em 1903, é o primeiro estudo acadêmico sobre foguetes.
Tsiolkovsky foi o primeiro a calcular a
velocidade de escape da Terra (8 km/s) e
propor que seria necessário um foguete de
múltiplos estágios, utilizando oxigênio líquido e
hidrogênio líquido como propelentes.
Monumento aEN3225 Propulsão Aeroespacial
Tsiolkovsky em Moscou
Konstantin Tsiolkovsky
(setembro de 1857 –
setembro de 1935)
7
8. Exemplo
Aplicação da equação de Tsiolkovsky para a V2
Dados da V2:
c=1962 m/s
m0=13000 kg
mf=4245 kg
m0
13000
v c ln
1962 ln
m1
4245
v 2,196 km/s
8
EN3225 Propulsão Aeroespacial
9. Conceitos importantes
Pressão de saída dos
gases (Pa)
Pressão atmosférica
(Pa)
Empuxo:
T me ca ( pe pa ) Ae
Taxa de saída dos
gases (kg/s)
Velocidade total de
saída dos gases (m/s)
Área de saída (m2)
ca Ve V
(veremos em mais detalhes estes dados na aula 5)
9
EN3225 Propulsão Aeroespacial
10. Conceitos importantes
Equação de foguete de Tsiolkovsky:
m0
v c ln
m1
Massa dos reagentes
M mPL
v c ln
m
PL
• Massa de reagentes necessária para
se acelerar uma carga útil de massa mPL
à velocidade v:
M mPL e
v / c
Carga útil
1
10
EN3225 Propulsão Aeroespacial
11. Eficiência
Para acelerar os gases à velocidade ve é necessário consumir
energia.
1 2
K ve mc
2
11
EN3225 Propulsão Aeroespacial
13. Perdas
Arrasto (drag)
• O arrasto atmosférico é
proporcional ao quadrado
da velocidade e à área da
seção transversal
perpendicular ao
movimento.
• O arrasto também é afetado
pela aerodinâmica da
fuselagem e detalhes
construtivos.
Perdas
• Perdas devidas ao arrasto
vD
tf
t0
D
dt
m
• Perda devida ao peso
tf
vG g sin dt
t0
13
EN3225 Propulsão Aeroespacial
14. Performance
m0
v c ln
m1
Usando todas
as equações...
T me c
c I sp g 0
vD
tf
t0
tf
D
dt
m
vG g sin dt
t0
m0
v I sp g 0 ln
vD vG
mf
Expressão do v que um motor
foguete pode proporcionar ao
final da queima de uma massa
de combustível m
14
EN3225 Propulsão Aeroespacial
15. Exemplo 1 – Um foguete de sondagem
Um foguete de sondagem, de massa inicial m0 e
massa final mf (após todo o propelente ser
consumido), é lançado verticalmente (. = 90o).
A taxa de fluxo de massa do propulsor me é
constante.
Desprezando o arrasto atmosférico e a variação
da gravidade com a altitude, calcular a altura h
máxima atingida pelo foguete. Determine a
taxa de massa que permite alcançar a maior
altitude possível.
15
EN3225 Propulsão Aeroespacial
16. Exemplo 1 - solução
A massa do foguete em função do tempo é dada por
m m0 met
O tempo de queima de todo o combustível é
m0 m f
tqueima
me
As perdas são dadas por
t queima
peso
vG
arrasto
vD 0
0
g 0 sin 90o dt g 0tqueima
16
EN3225 Propulsão Aeroespacial
17. Exemplo 1 - solução
A velocidade atingida será
vD 0
m0
v c ln
vD vG
mf
v0 0
m0
v c ln
g 0t
m0 met
17
EN3225 Propulsão Aeroespacial
18. Exemplo 1 - solução
Sendo o lançamento vertical, dh v
dt
m0
g 0t dt
então h 0 vdt 0 c ln
m0 met
t
t
1
m0 t
c
m0 met ln
h
met g 0t 2
me
m0
2
m0 m f
como tqueima
me
mf
1 m0 m f
c
hqueima
m0 m f
m f ln
me
m0
2 me
EN3225 Propulsão Aeroespacial
2
g0
18
19. Exemplo 1 - solução
A velocidade no final da queima é dada por,
m0 g 0
vqueima c ln
(m0 m f )
m f me
Depois da queima total do combustível, o foguete continuará sua
trajetória seguindo a cinemática de um lançamento vertical,
segundo
v vqueima g0 (t tqueima )
1
h hqueima vqueima (t tqueima ) g 0 (t tqueima ) 2
2
19
EN3225 Propulsão Aeroespacial
20. Exemplo 1 - solução
Substituindo as expressões de hqueima e vqueima, chegamos a
m0
v c ln
g 0 (t tqueima )
mf
mf
mf 1
c
h
m0 ln
m0 m f c(t tqueima ) ln
g 0 (t tqueima ) 2
me
m0
m0 2
A altitude máxima alcançada é aquela na qual v=0:
c ln
m0
m
c
g 0tmax 0 tmax ln 0
mf
g0 m f
20
EN3225 Propulsão Aeroespacial
21. Exemplo 1 - solução
Substituindo tmax na expressão da altitude chegamos a
hmax
cm0
me
m0 m0 1 c m0
ln
1 ln
m f m f 2 g0 m f
2
2
m
Introduzindo a razão entre a massa final e a massa inicial n 0
mf
pode-se escrever
hmax
c m0 n(ln n) (n 1)
1 c2
2
ln n
2 g0
me
n
21
EN3225 Propulsão Aeroespacial
22. Exemplo 1 – Comentário final
n
hmax
cm0
1 c2
[1 (ln n) n]
(ln n) 2
me
2 g0
m0
mf
Para n>1, [1+(ln n) – n] é
sempre negativo.
Para alcançar altitudes
maiores deve-se
.
aumentar me
22
EN3225 Propulsão Aeroespacial
24. Dividindo um foguete...
Carga útil
(Pay Load)
Combustível
(propelants)
m0 mPL m p mE
m f mPL
mE
Estrutura
24
EN3225 Propulsão Aeroespacial
25. Dividindo um foguete...
Frações de massa
mPL
mPL
mE m p m0 mPL
mE
mE
mE m p m0 mPL
m0 mE m p mPL
n
mf
mE mPL
razão da carga útil
m
PL PL
m0
razão estrutural
mE
E
m0
razão de propelente
mp
p
m0
25
EN3225 Propulsão Aeroespacial
26. A influência no v
Recombinando as expressões para as frações de
massa, pode-se chegar a
1
n
E a expressão da velocidade ao final da queima
fica
1
vqueima I sp g0 ln n
1
vqueima I sp g 0 ln
PL (1 )
26
EN3225 Propulsão Aeroespacial
27. A influência no v
1
vqueima I sp g 0 ln
Pouca estrutura
Limite das tecnologias atuais
Muita estrutura
27
EN3225 Propulsão Aeroespacial
28. Valores típicos
Valores típicos para o limite
inferior de ε estão por volta
de 0,1.
λ pode chegar a 0,05.
Para chegar à órbita...
v mínimo: 7,905 km/s
Isp mínimo: 416 s
vqueima 0,019 I sp km/s
Para foguetes químicos, temos
I sp 300 s
Assim,
v 5,7 km/s
28
EN3225 Propulsão Aeroespacial
29. O foguete estagiado
Nos foguetes com estágios, um foguete
menor é colocado no topo de um foguete
maior.
O primeiro estágio queima durante a
ascensão até que seus combustíveis sejam
esgotados.
29
EN3225 Propulsão Aeroespacial
30. O foguete estagiado
Nos foguetes com estágios, um foguete
menor é colocado no topo de um foguete
maior.
O primeiro estágio queima durante a
ascensão até que seus combustíveis sejam
esgotados.
Neste momento, o motor e a estrutura vazia
do primeiro estágio são desconectados do
resto do foguete e o motor do segundo
estágio é acionado.
30
EN3225 Propulsão Aeroespacial
31. Kazimieras Simonavičius
Ilustração da obra
“Artis Magnae Artilleriae pars prima”
de Kazimieras Simonavičius (1650)
Polonês-lituano: engenheiro militar,
armeiro, especialista em artilharia e pioneiro
dos foguetes.
Em 1650 propôs um foguete de pólvora com
estágios.
31
EN3225 Propulsão Aeroespacial
33. Um foguete de dois estágios iguais
O segundo estágio mais a carga útil podem
ser considerados como a carga útil do
primeiro estágio.
Assim, a razão de carga útil do primeiro
estágio é
1
m02
m01 m02
m02
m0 m02
E a razão de carga útil do segundo estágio é
2
mPL
m02 mPL
33
EN3225 Propulsão Aeroespacial
34. Um foguete de dois estágios iguais
Como os dois estágios são iguais,
1 1
m02
m01 m02
m02
m0 m02
m02 m0 mPL
E a razão de carga útil combinada pode ser
escrita como
PL
2 estágios
1 PL
1 = 2 =
n2 estágios
1
PL (1 )
34
EN3225 Propulsão Aeroespacial
35. Um foguete de dois estágios iguais
Assumindo que o 2º estágio é acionado
assim que o 1º estágio esgota seu
combustível, a velocidade no final da
queima dos dois estágios será
vqueima vqueima1 vqueima 2
vqueima 2I sp g0 ln n2 estágios
1
vqueima I sp g 0 ln
PL (1 )
2
35
EN3225 Propulsão Aeroespacial
36. Um foguete de dois estágios iguais
A massa das estruturas de cada um dos
estágios pode ser obtida usando-se
mE1
1
PL
mPL
PL
mE2
1
PL
mPL
PL
E a massa dos propelentes em cada
estágio é dada pelas expressões
m p1
1
PL (1 )
mPL
PL
m p2
1
PL (1 )
mPL
PL
36
EN3225 Propulsão Aeroespacial
37. Exemplo 2 – Foguete de dois estágios
Dado um foguete com as seguintes características:
mPL=
PL=
=
Isp =
10000 kg
0,05
0,15
350 s
massa da carga útil
razão de carga útil
fração de massa estrutural
impulso específico
Determine os valores da velocidade ao final da queima e a
massa do veículo e do propelente para um único estágio
e para dois estágios iguais (considere g0=0,00981 km/s2).
37
EN3225 Propulsão Aeroespacial
38. Exemplo 2 – resolução
a) Foguete com um único estágio
A velocidade da final da queima é dada por
1
vqueima I sp g 0 ln
PL (1 )
1
vqueima 350 0,00981 ln
0,05(1 0,15) 0,15
vqueima 5,657 km/s
38
EN3225 Propulsão Aeroespacial
39. Exemplo 2 – resolução
A massa total é obtida diretamente da razão da carga útil:
PL
mPL
m0
m0
mPL
PL
1000
200000 kg
0,05
Usando a expressão da fração de massa estrutural:
mE
m0 mPL
mE (m0 mPL )
mE 0,15(200000 10000)
mE 28500 kg
Portanto, a massa de propelente vale:
m p m0 mE mPL
m p 161500 kg
39
EN3225 Propulsão Aeroespacial
40. Exemplo 2 – resolução
b) Foguete com dois estágios iguais
A velocidade da final da queima é dada por
1
vqueima I sp g 0 ln
PL (1 )
2
1
vqueima 350 0,00981 ln
0,05(1 0,15) 0,15
2
vqueima 7,407 km/s
40
EN3225 Propulsão Aeroespacial
41. Exemplo 2 – resolução
A massa estrutural de cada estágio é dada por
mE1
1
mE2
1
PL
PL
mPL
PL
mPL
PL
mE1
1
mE2
1
0,05 0,15
10000 23292 kg
0,05
0,05 0,15
10000 5208 kg
0,05
41
EN3225 Propulsão Aeroespacial
42. Exemplo 2 – resolução
E a massa dos propelentes em cada estágio é
m p1
1
m p2
1
PL (1 )
1 0,05 (1 0,15)
mPL
10000 131990 kg
PL
0,05
PL (1 )
1 0,05 (1 0,15)
mPL
10000 29510 kg
PL
0,05
42
EN3225 Propulsão Aeroespacial
43. Resumo dos resultados
1 estágio
mE
28500
kg
mp
161500
kg
vqueima 5,657
km/s
2 estágios
23292+5208=28500
131990+29510=161500
7,407
31%
Para chegar à órbita...
v mínimo: 7,905 km/s
Isp mínimo: 416 s
43
EN3225 Propulsão Aeroespacial
45. Desvantagens
• O uso de estágios seriados exige preparo do
veículo para carregar motores que somente
serão usados mais tarde.
• Projeto do foguete mais complexo e mais
difícil de construir.
• Cada evento (ignição e descarte) é um
potencial ponto de falha durante o
lançamento, com a possibilidade de falha de
separação, a falha de ignição e colisões.
45
EN3225 Propulsão Aeroespacial