O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações diferenciais exatas. Contém 9 equações diferenciais para verificar se são ou não exatas, escrevendo na forma canônica M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0. Fornece também a observação de que para ser exata deve-se ter ∂M/∂y = ∂N/∂x. Por fim, dá as respostas corretas para cada uma das equações.

1. UNEB – Curso de Matemática
Disciplina: Equações Diferenciais - 2012 -
LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EXATAS
1) Verifique SE as equações a seguir são exatas escrevendo a equação na forma M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0.
2x + 4 y
a) y′ =
2 y −2x ; b) (2xy2 + 2y ) + ( 2x2y + 2x ) y´ = 0
dy 2 y sen x −e x sen y
c) dx
=
e x cos y +2 cos x
; d) (ex seny +3y)dx − ( 3x − ex seny ) dy = 0
y 
e) ( xlny + xy ) dx + ( y lnx + xy ) dy = 0 f)  +6 x dx +(ln x −2)dy = 0
x 
g) (3x2 −2xy + 2 ) dx + (6y2 –x2 +3 ) dy = 0 h) (xex + y) dx + ( x + ye y) dy = 0;
i) (xlnx + y ) dx + (x + lny ) dy = 0
∂M ∂N
Obs: Para uma EDO M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 ser exata devemos ter ∂y
=
∂x
Respostas:
a) não é exata; b) é exata; c) é exata; d) , e) não são exatas;
f) é exata; g) é exata; h) é exata i) é exata