Monografia Manoela Matemática 2010

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

A GEOMETRIA DO SEXTO AO NONO ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DE
MATEMÁTICA EM CAMPO FORMOSO, BAHIA

MANOELA CARVALHO VIEIRA

SENHOR DO BONFIM
2010

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA



SENHOR DO BONFIM
2010



Monografia apresentada ao Departamento de
Educação da Universidade do Estado da
Bahia–UNEB/CAMPUS VII, como parte dos
requisitos para conclusão do Curso de
Licenciatura em Matemática.

Profa. MSc. Mirian Brito de Santana
Orientadora

Senhor do Bonfim
2010

FOLHA DE APROVAÇÃO


Manoela Carvalho Vieira

BANCA EXAMINADORA

Profa. Mirian Brito de Santana_____________________________________
Universidade do Estado da Bahia - UNEB
Mestre em Educação e Contemporaneidade/UNEB

Profa. Maria Celeste Souza de Castro_______________________________
Mestre em Educação/Université Quebec

Prof. Helder Luiz Amorim Barbosa__________________________________
Especialista em Gestão Educacional/UNEB

Senhor do Bonfim, março 2010

Aos meus pais Eunice e Jonas pela dedicação;
Ao meu filho Ramon, minha fortaleza;
As minhas irmãs Daniela e Jeane pelo carinho e incentivo;
Ao meu esposo Jilmar pelo apoio durante esta trajetória.

AGRADECIMENTOS:

À Deus,
pela dádiva da vida; pela mão forte durante todo este percurso,
especialmente quando enfrentei dificuldades e Ele me fez aprender e
amadurecer através dos meus erros e me tornar uma pessoa capaz de viver
em paz com o meu próximo.

À minha preciosa família,
meu verdadeiro alicerce, que ilumina meu corpo e acalma minha alma; por
cada palavra de confiança; por cada um que fez na minha ausência, várias
vezes, meu papel de mãe, principalmente minha irmã-comadre Daniela e
minha mãe Eunice.

Aos meus colegas da UNEB/Campus VII - Senhor do Bonfim,
representados aqui por: Aparecida, Claudenilson, Eliene, Evarista, Isaac,
Jônatas e Mecias; pela parceria compartilhada durante todo o Curso; pelos
conselhos, opiniões e pelos momentos de alegria que foram partilhados
sorrisos e gargalhadas.

Aos professores e professoras da UNEB/Campus VII - Senhor do Bonfim,
pelos conhecimentos transmitidos durante o Curso, particularmente ao
Professor Danton Freitas que soube perceber e entender minha dificuldade de
fala de um jeito especial que só os dignos de sabedoria o fazem.

À Professora Mirian Brito,
por partilhar seus conhecimentos geométricos comigo; por ter me guiado nesta
pesquisa; por nunca ter deixado que o cansaço ou desanimo diante das
dificuldades pudesse nos abater; por estar sempre alegre quando dos nossos
encontros seja presencial ou virtual; pela pessoa que é: determinada, positiva e
de bem com a vida.

E a todos aqueles que direta ou indiretamente me fizeram crescer
profissionalmente e como pessoa. Meus preciosos agradecimentos.

As batalhas da vida nem sempre são
vencidas pelo homem mais forte ou mais rápido;
Mais cedo ou mais tarde, o homem que ganha
É o homem que acredita que pode! (FRASER, 2008)

RESUMO

As primeiras escritas matemáticas registradas tem como base materiais
escassos, a exemplo de pergaminhos, tabletes de argila, papiros e cascas de
árvores. Antes, porém, o meio de transmissão de conhecimentos utilizados
pela humanidade era o registro oral. A oralidade associada a estes materiais foi
durante séculos o único meio de registro dos conhecimentos. Com o advento
do papel e da imprensa, a escrita se amplia facilitando a propagação de
conhecimentos e do ensino em todas as áreas. Com isto surgem os primeiros
livros didáticos e os primeiros livros de matemática. Estes livros por sua vez
surgiram em cursos preparatórios para a defesa do território brasileiro e não
eram exatamente livros de matemática, mas de engenharia e da área militar.
Desta maneira, os conteúdos de matemática, que tinham pouca simpatia na
sociedade e que não tinham qualquer articulação entre as próprias áreas da
matemática, passaram a compor os currículos e tornam-se, em alguns
períodos, conteúdo obrigatório. Em meados do século XX, porém, estudiosos
passaram a se preocupar mais com o ensino da matemática e iniciam na
década de 1960, o Movimento da Matemática Moderna. Este Movimento
influenciou significativamente o ensino da matemática e, possivelmente a
estrutura dos livros didáticos. Nos últimos anos, porém, o livro de matemática
vem passando por grandes mudanças principalmente no que se refere a sua
estruturação e a parte metodológica devido, principalmente, aos critérios de
avaliação estabelecidos pelo Ministério da Educação através dos Parâmetros
Curriculares Nacionais e do Guia de Livro Didático de Matemática. Com o
intuito de analisar tais transformações e de atender nossas próprias
indagações, verificamos como estão estruturados os conteúdos geométricos,
no livro didático de matemática, do sexto ao nono ano do ensino fundamental,
no município de Campo Formoso, Bahia, através da análise do livro didático
adotado. Procuramos ainda, nesta pesquisa, saber quais os critérios adotados
para a escolha deste livro, bem como, verificar se existe alguma preocupação
em associar estes conteúdos a realidade dos alunos e alunas. Estas
indagações se apóiam em afirmações de autores que registram o livro didático,
geralmente, como único recurso para as aulas de matemática e, também pela
deficitária formação de muitos professores em relação aos conteúdos. Para
tanto, realizamos coleta de dados na Secretaria de Educação, no que refere ao
livro didático de matemática adotado para todas as escolas municipais, e ainda,
sobre o processo de escolha do livro para o período 2008-2010. Deste modo,
tomamos por base uma abordagem qualitativa com aplicação de entrevista
não-padronizada que tencionava verificar uma realidade específica sem o
intuito de obter generalizações dos resultados. Como conseqüência disto,
percebemos que a Coleção adotada enfatiza muitos conteúdos geométricos em
uma determinada série, em detrimento a outra, seja pela quantidade de
páginas destinadas, seja pela quantidade de conteúdos. Constatamos
finalmente, que há pouquíssima articulação entre a realidade dos alunos e os
conteúdos na Coleção.

Palavras-chave: conteúdos geométricos; escritas matemáticas; livro
didático de matemática; ensino fundamental

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .................................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

1 AS ESCRITAS MATEMÁTICAS ....... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

2 A MATEMÁTICA NO BRASIL .......... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
2.1 Da Matemática Moderna aos PCN....................................................... 21
2.2 Políticas Públicas para o Livro Didático ... Erro! Indicador não definido.

3 METODOLOGIA: UM ENCONTRO GEOMÉTRICO COM A PESQUISA 29
3.1 Lócus da Pesquisa ............................................................................... 29
3.2 Caracterizações da Pesquisa .............................................................. 30
3.3 O Livro Didático Analisado.................................................................. 34

4 A GEOMETRIA NA COLEÇÃO FAZENDO A DIFERENÇA: ANÁLISE DOS
CONTEÚDOS DO SEXTO AO NONO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 38

CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................... 46

REFERÊNCIAS............................................................................................ 51

INTRODUÇÃO

O livro didático exerce grande influência sobre o processo de ensino
aprendizagem, na medida em que o professor seleciona os conteúdos que
serão ministrados e a maneira como estes serão abordados. Embora a
utilização do livro didático como único recurso para as aulas não seja o ideal
para se esperar de um docente, e nem represente de modo algum todos os
universos escolares, muitos professores assim o fazem. Para outros,
entretanto, o livro didático mesmo sendo o material mais importante em seu
planejamento o utilizam de modo criterioso. Entendemos, pois, ser necessário
que este livro traga alguns focos bastante específicos para auxiliar este
professor. Assim, acreditamos que o livro didático para cumprir bem este papel
carece de uma boa estruturação em relação a disposição dos conteúdos e das
atividades propostas para com os demais conteúdos que o compõe. Além
disso, precisa se preocupar com a contextualização destes conteúdos e a
harmonia deles com o público estudantil a que será destinado.
Estas e outras indagações sempre foram alvo de nossas preocupações,
especialmente porque há um envolvimento com esta situação na nossa
trajetória enquanto professoras.
Para tanto, buscamos melhor conhecer os elementos que envolvem o
livro didático do ensino fundamental. Procuramos em especial, saber quais os
livros didáticos adotados para o município de Campo Formoso, Bahia. Dentro
deste contexto, saber também como é realizado as escolhas deste material e
se há envolvimentos dos professores do município nesta seleção. Neste
sentido, procuramos especificamente verificar como os conteúdos de geometria
estão dispostos no livro didático de matemática adotado pelo município.
Procuramos na análise dos conteúdos geométricos verificar como os autores
das coleções adotadas estruturam os conteúdos em meio aos demais
conteúdos matemáticos e se esta estruturação leva em consideração algumas
especificidades da nossa região. E finalmente, se a coleção ou coleções
adotadas neste município estão em conformidade com os parâmetros oficiais
de referência anunciados pela esfera governamental.
Desse modo, dividimos o presente trabalho em quatro capítulos. No
primeiro Capítulo, As Escritas Matemáticas, apresentamos um breve histórico

das primeiras escritas matemáticas, sua evolução com a origem do papel e os
primeiros livros antes e depois da imprensa.
No segundo Capítulo, A Matemática no Brasil, procuramos mostrar a
chegada da matemática no Brasil, a influência do Movimento da Matemática
Moderna e as políticas públicas voltadas para o livro didático.
A seguir, trazemos no terceiro Capítulo a formalização da pesquisa
através de um enfoque qualitativo com a coleta de dados por entrevistas não-
padronizadas que mostram como é realizado o processo de escolha dos livros
no município de Campo Formoso, Bahia.
No quarto e último Capítulo, procuramos construir uma análise do livro
didático de matemática adotado. Análise esta, baseada nos critérios
estabelecidos por parâmetros oficiais do governo, especialmente no que tange
aos conteúdos geométricos dispostos no sexto ao nono ano dos livros
escolhidos para o ensino fundamental do município em questão.
Para finalizar apresentamos, nas considerações finais, os principais
destaques encontrados com este trabalho e também tecemos algumas críticas
e indicações que surgiram a partir da sua construção.

1 AS ESCRITAS MATEMÁTICAS

Antes mesmo de existir a escrita outras maneira de se comunicar e de
deixar registros para o futuro eram utilizadas pela humanidade: desenhos,
pinturas e a oralidade. A oralidade foi à base da transmissão de todo o
conhecimento na Antiguidade. Entretanto, foi o desenvolvimento do primeiro
sistema prático de escrita, nas primeiras cidades, que alavancou a civilização
daquela época, refletindo no progresso econômico, intelectual e cultural dos
povos (DAHYA, 2010).
Nasce, portanto a chamada cultura oral em que o principal registro se
baseia na memória. Nesta fase, os ensinamentos eram passados de pai para
filho, do mais velho para o mais novo, do patriarca para outros elementos do
clã, até chegar à figura do mestre que tudo sabe, e do aluno que nada sabe,
sendo este último uma tábua rasa aonde vão sendo despejados os
ensinamentos (COMUNIDADES..., 1995).
A escrita adquiriu características próprias em diversos povos através de
materiais bastante escassos, caros e de difícil manuseio como o pergaminho,
os tabletes de argila, o papiro, as folhas secas de palmeira, fósseis de animais,
bambu, cascas de árvores (SCHUBRING, 2003; BIBIOTECA VIRTUAL DO
ESTADO DE SÃO PAULO; 2010). Os povos que se utilizaram destes materiais
desenvolveram e aperfeiçoaram materiais tornando-os, de certo modo,
duráveis.
O pergaminho, uma espécie de pele de cabra, era utilizado para a
escrita na Europa e tinha como vantagem a grande resistência e boa
durabilidade (FERREIRA, 2001, p. 528). Os tabletes de argila eram construídos
com argila fresca. Para o registro da escrita utilizava-se um estilete cuja ponta
estava talhada num bico de flauta. Os sinais eram impressos, apoiando a
extremidade do seu estilete, numa posição quase horizontal, crivando, assim, a
argila de pequenos cunhos. Destes materiais e da maneira como eram
deixados os cunhos surgiu o nome desta escrita: cuneiforme (CANDIDO,
2008). Quando os tabletes endureciam, forneciam um material apropriado para
armazenar e coletar informações. Para Grecco (2005, p. 17):

Os documentos mais antigos da escrita cuneiforme foram
encontrados na Mesopotâmia, em um templo na cidade de Uruk
(atual Warqa, no Iraque), capital da Suméria, com data aproximada
de 3200 a.C. O nome que caracteriza essa escrita vem do latim
cuneus, que significa canto. Ela é o resultado da incisão de um tipo
de estilete, impressa na argila mole, com três dimensões: altura,
largura e profundidade. Sua leitura é feita como no português: da
esquerda para a direita e de cima para baixo.

O papiro, por sua vez, é proveniente dos caules longos e rijos de ervas
ciperáceo. Ele é obtido utilizando a parte interna, branca e esponjosas do caule
do papiro, cortado em finas tiras que eram posteriormente molhadas,
sobrepostas e cruzadas, para depois serem prensadas. A folha obtida era
martelada, alisada e colada ao lado de outras folhas para formar uma longa fita
que era depois enrolada. A escrita dava-se paralelamente às fibras. Com este
material foi escrito por volta de 1600 a.C., o Papiro de Rhind, um
importantíssimo texto antigo destinado ao ensino (FERREIRA, 2001;
WIKIPÉDIA, 2010). O papiro era utilizado para a escrita e de acordo com
Martins (1996, p. 62):

[...] o texto era escrito em colunas e cada uma delas se colava, em
seguida, pela extremidade à folha seguinte, de forma que se
obtinham fitas de papiro com, às vezes, dezoito metros de
comprimento. Enrolados em torno de um bastonete chamado
umbilicus, constituíam os primeiros rolos de pergaminho e por
conseqüência, do próprio livro.

Na China livros antigos eram confeccionados com conchas e carapaças
de tartaruga e posteriormente em bambu e seda. De acordo com Katzenstein
(1986, p. 159):

Na China, um dos principais matérias de escrita além da seda era o
bambu, que era cortado em cilindros, que depois eram partidos em
tiras de pouco mais de 1 centímetro de largura por 20 centímetro de
comprimento. Estas tiras deviam ser serradas e sua superfície interna
raspada, pois contêm um suco que provoca deterioração e atrai
insetos – uma operação chamada “matar o verde” – sendo em
seguida postas para secar sobre o fogo. Para formar um livro, elas
eram furadas e as várias peças eram reunidas por um fio de seda.
Houve livros de bambu que pesava até 120 libras usadas para
documentos da corte até por volta do ano 250 a C.

Entre outros povos era comum o uso da pedra, do barro e até mesmo da
casca das árvores. Os Maias, por exemplo, guardavam os seus conhecimentos

matemáticos, em cascas de árvores, chamadas de "tonalamatl" (BARROS,
2008).
A partir das dificuldades que se tinha em adquirir estes e outros
materiais e preservá-los, os conteúdos eram transmitidos oralmente já que os
documentos escritos eram difíceis de ser reproduzidos devido ao tipo de
material necessário para confeccioná-lo e o seu pouco tempo de conservação.
Deste modo, a oralidade durante parte da história humana foi o principal
recurso utilizado na transmissão de conhecimento de uma geração a outra.
Sobre isto, Schubring (2003, p. 20) afirma que “O primado da oralidade
dominou todas as culturas até os tempos modernos, e a arte da memorização
caiu em descrédito há apenas uma ou duas gerações”. Sendo assim, a tradição
oral dominou toda a humanidade e foi à metodologia mais utilizada na época
para o desenvolvimento da aprendizagem.
É importante salientar que até mesmo os conhecimentos antigos eram
guardados em segredo, os tornando heranças vivas da cultura popular. Como
exemplo, Schubring (2003, p. 21) cita a inscrição deixada na estela-coluna de
um artesão e escriba egípcio, por volta de 2000 a.C. Neste local o artesão
afirma conhecer “[...] os segredos dos hieróglifos e dos procedimentos para o
ritual das festas”, entretanto, que não os revelaria, por ordens do divino
soberano, exceto ao próprio filho mais velho.
Como a oralidade era de extrema significância, o mestre tinha como
principal função narrar com toda fidelidade possível, os textos que iriam
ensinar. Os mestres, então, eram considerados como autoridade responsável
por tal transmissão, pois só eles tinham o pergaminho com todo ensinamento
que iria ser dado no decorrer da aula e ao aluno era designado a reprodução
do todo sem qualquer modificação dos conteúdos visto durante os
ensinamentos (SCHUBRING, 2003).
Este costume foi muito cultuado na civilização islâmica, onde o ensino
era baseado nos fundamentos da madrasa. De acordo com Schubring (2003, p.
21), madrasa eram “fundações piedosas que serviam a propósitos estritamente
religiosos”. Já na Europa, existiam os magistrí, professores que não
precisavam ser especialistas no assunto para lecionar. Os magistrí viviam na
mesma organização escolar e aprendiam juntos. Para Schubring (2003, p. 38),
“A matemática na Europa durante a Idade Média tinha um status um tanto

análogo ao que tinha na civilização islâmica: era preferida quando servia a fins
ideológicos, isto é, religiosos”.
Durante a Idade Média, período registrado entre os séculos XIV ao XV,
houve tentativas de mudar este tradicionalismo que reinava na época e a
matemática começou a ser aceita perante instituições escolares e inclusa nas
matérias escolares.
Com a invenção do papel na China (105 d.C.), a escrita ganha um novo
significado, mas é somente no século XIII, que o papel passa a ser fabricado
na Europa, e posteriormente substitui o pergaminho, usado até então para a
produção dos livros manuscritos. Já no século XV existiam cerca de 50
moinhos de fabricação de papel na Europa. A utilização do papel representou
um grande avanço no que diz respeito à escrita. Com este material, o processo
de reprodução do exemplar (do original), se tornou muito mais fácil e
acelerado. A reprodução por sua vez, trouxe o surgimento da imprensa no
século XV e conseqüentemente a sensível redução do tradicional sistema de
oralidade. Com o surgimento da imprensa desenvolveu-se a técnica da
tipografia, da qual dependia a confiabilidade do texto e a capacidade deste em
atingir um grande público. O copista de manuscritos foi então substituído pelo
tipógrafo, o qual podia imprimir vários exemplares de uma mesma obra em um
tempo reduzido. As necessidades do tipo móvel exigiram um novo desenho de
letras, pois, as fontes antigas, cheias de detalhes, eram tecnicamente
impraticáveis, o que provocou a popularização do livro, tornando-se mais
acessível pela redução enorme dos custos e do tempo da produção em série
(DOMIT, 2007). A história que se inicia com a fabricação do papel na Europa é,
portanto, também a história da tipografia, considerada como a ”arte de criar
tipos e caracteres” (FERREIRA, 2001, p. 672).
A partir deste momento, a transmissão oral que antes era aceita como
único recurso para adquirir conhecimento escolar passar a ser dividida com os
escritos impressos. Os manuscritos escritos tiveram grande aceitação pelos
leitores e consumidores, tornando-se acessíveis à sociedade.
Aos poucos foram confeccionados livros e enciclopédias “[...] a
aprendizagem não mais se restringia à mera escuta passiva, pois os
estudantes tinham agora oportunidades de tornarem-se ativos e de fazerem
alguns estudos por conta própria” (SCHUBRING, 2003, p. 41).

Como a produção de livros foi acelerada, vários autores começaram a se
preocupar sobre a estruturação correta dos livros de matemática, entre eles se
destacaram: Euclides de Alexandria. Euclides (360-295 a.C.) foi o primeiro
estudioso a copilar e estruturar todos os conhecimentos geométricos de sua
época. Esta obra, designada de Os Elementos, cuja estrutura foi modificada
apenas quase dois mil anos depois, trazia treze livros e marcou definitivamente
a ciência como um todo, com a axiomatização da primeira delas: a geometria
(SANTANA, 2008). Após a invenção da imprensa, foram produzidas várias
edições de Os Elementos. Esta obra obteve tanta importância que no período
da colonização brasileira foi incluída no contexto escolar da Companhia de
Jesus, fundada em 1543. Os Elementos de Euclides foram adotados em 1552
para o ensino da matemática em suas instituições escolares (SCHUBRING,
2003). Esta obra tornou-se mundialmente conhecida e também alvo de
especulações e críticas contra sua metodologia e a organização estrutural dos
conteúdos, principalmente por Ramus (1515-1572). Para Ramus, Os
Elementos não eram o modelo ideal para o raciocínio lógico, pois havia uma
falta de ordem natural e metódica (SCHUBRING, 2003). Deste modo, “Ramus
parece ter sido o primeiro humanista a refletir sobre os métodos e a estrutura
dos livros-textos” (SCHUBRING, 2003, p. 48).
Observa-se neste período que se inicia uma preocupação em relação a
estrutura dos livros-textos de matemática. Neste contexto, não se verifica ainda
qualquer preocupação com o personagem principal: o professor. De acordo
com Schubring (2003), percebe-se, principalmente antes ao século XIX, que os
autores viviam constantemente de competições sobre a estrutura correta dos
livros de matemática e que os principais colaboradores (professores) desses
livros ficavam à disposição dos pais de seus alunos, ocupando uma posição
submissa, sem condição alguma de exigir um novo estilo de aprendizagem,
nem de fazer exigências efetivas em relação à aprendizagem. Para o autor, os
professores tornavam-se subalternos, monopolizados e impossibilitados de
assumir uma nova postura pedagógica.
Nota-se, portanto, que os autores estavam mais interessados na
divulgação de seus livros do que em favor das classes que mais seriam
beneficiadas: professores e alunos.

2 A MATEMÁTICA NO BRASIL

No período que envolve os séculos dezesseis e dezenove,
especificadamente os anos de 1549 até 1759, o ensino no Brasil era dominado
pela Companhia de Jesus – a ordem jesuíta. Este ensino tinha um caráter
clássico-humanista, com ênfase nas línguas e humanidades, além do enfoque
religioso (MORALES, 2003).
A matemática não era considerada como prioritária e até que se
tornasse uma disciplina significante, bastante tempo decorreu. A estrutura
escolar da época encarava a matemática como uma ciência insignificante. Esta
discriminação feita pelos jesuítas em relação à matemática pode ser
comprovada neste relato de Ribeiro (1998, p. 82):

O estudo das ciências especulativas, como a geometria, a
astronomia, a física, é um entretenimento sobremaneira vão; todos
esses conhecimentos, estéreis e infrutíferos, são inúteis por si
mesmos. Os homens não nasceram para medir linhas, examinar as
relações entre os ângulos e perder todo o seu tempo em
considerações sobre os distintos movimentos da matéria.

O ensino da matemática na história da colonização do Brasil foi traçado
através de conquistas e derrotas. O principal objetivo deste campo educacional
era formar gratuitamente sacerdotes para a catequese e formar novos adeptos
do catolicismo, a fim de afastar toda má influência que pudesse prejudicar ou
afastar o aluno do “caminho correto”, para a ordem religiosa (RIBEIRO, 1998).
Para Veiga (2004, p. 34), “A educação não era considerada um valor social
importante. A tarefa educativa estava voltada para a catequese; entretanto para
a elite colonial, outro tipo de educação era oferecido”. O plano de instrução dos
professores era baseado nas orientações contidas na Ratio Studiorum (código
educacional máximo da Companhia de Jesus). Este documento pedagógico
descrevia as formas que os jesuítas deveriam ensinar, “voltados para o
intelecto, o conhecimento, e marcado pela visão essencialista de homem”
(VEIGA, 2004, p. 34).
Os educadores eram forçados a seguir à risca a metodologia contida na
Ratio Studiorum, os livros educacionais e as questões que iriam ser
trabalhadas em sala de aula tinham que ter a permissão desta instituição
escolar (RIBEIRO, 1998). O educador era afastado de qualquer ato inovador,

pois “se alguns forem amigos de novidades ou de espírito demasiado livre
devem ser afastados sem hesitação do serviço docente” (RIBEIRO, 1998, p.
25). A Companhia de Jesus se tornou a ordem dominante no campo
educacional da época. No entanto, pouco se sabe sobre a presença dos
conteúdos matemáticos na educação jesuítica já que a tradição clássico-
humanística dominava toda estrutura escolar. Entretanto a Companhia de
Jesus era um empecilho na conservação da unidade cristã e da sociedade civil,
porque era detentora de um poder econômico que deveria ser devolvido ao
governo e porque educava o cristão a serviço da ordem religiosa e não para
atender aos interesses do país. Assim a Companhia de Jesus foi expulsa do
Brasil e o sistema educacional desmoronou (RIBEIRO, 1998).
A partir de 1772 foram criadas no Brasil as “aulas régias”, ou seja, aulas
de disciplinas isoladas que consistia em preencher a lacuna deixada pela
estrutura escolar jesuítica. Na época houve muitos problemas com essas
mudanças, porém foi por meio da criação delas que os conteúdos a serem
estudados começaram a ser modificados, tendo, por exemplo, a introdução de
novas disciplinas, como Aritmética, Álgebra e a Geometria (RIBEIRO, 1998).
As aulas régias foram criadas pela Reforma Pombalina, reforma esta inspirada
pelas idéias iluministas com a intenção de iniciar o ensino público propriamente
dito (MIGUEL, 2007). Este novo modelo de ensino formava o indivíduo para a
igreja e era financiado pelo e para o Estado (RIBEIRO, 1998).
A inclusão da matemática no currículo tradicional, no entanto, de acordo
com Ribeiro (1998) causou resistência numa sociedade dominada pelo ensino
clássico-humanístico e que muitas vezes se utilizava da autoridade para forçar
alunos a freqüentarem as aulas de matemática que se limitava ao estudo de
geometria e aritmética. Segundo Miorim (1998, p. 84), a pesquisadora Maria
Thetis Nunes (1962, p. 57), ilustrar o problema, através do seguinte relato:

Encontramos um edital do governador de São Paulo ordenando que
em cumprimento do bando lançado no dia 20 do mês anterior, todos
os estudantes e pessoas conhecidamente curiosas se alistassem na
aula que se havia de abrir para o ensino de geometria. Àqueles que,
infringindo o determinado nesse edital, se não apresentassem a
alistar perante o Revmo. Padre Frei José do Amor Divino Duque,
aplicar-se-ia a pena de se sentar praça de soldado.

Os professores também apresentaram dificuldades em assimilar as
mudanças propostas. Para Ribeiro (1998, p. 90), testemunhas da época
afirmam que os professores mostravam “não só uma espessa ignorância das
matérias que ensinavam, mas uma ausência absoluta de senso pedagógico”.
Ainda para o autor, a partir do descontrole que as aulas régias proporcionavam
os ministros decidiram sugerir mudanças. Com isto foram criados os liceus com
o objetivo de fiscalizar as aulas avulsas e garantir melhor atuação no
aprendizado através de um plano pedagógico aos quais os discentes eram
divididos por séries. Deste modo, a matemática ganha espaço perante as
disciplinas clássico-humanistas.
Com a chegada do Rei de Portugal D. João VI ao Brasil em meados de
1807, devido à invasão das tropas portuguesas em Portugal o regime escolar
sofre mudanças. Em conformidade com Valente (2007, p. 40), surge no país
uma nova visão de escola devido à preocupação do Rei em “proteger os
domínios portugueses de novos ataques e defender um território, agora bem
maior”. O autor enfatiza também (2007, p. 40) que “[...] D. João VI ao chegar ao
Brasil percebeu que era necessário criar escolas para formar oficial e
engenheiros militares e civis” para defender o território. A partir deste momento
foram criadas as Aulas de Artilharia e Fortificações no Brasil. A criação da
Academia Militar “representou um importante avanço para o Brasil, pois, por
meio dela, houve a possibilidade institucional de ser ministrado no país o
ensino da ciência e da técnica” (SILVA, 2003, p. 32).
A criação das Academias, entretanto, enfrentou muitas dificuldades para
que o curso tivesse início. Entre elas estava à falta de livros para instrução
militar. Em artilharia não existia escritos em português. Os livros eram
verdadeiros tratados, pesados e tinham como conteúdo, um curso de
matemática, seguido de instruções de manuseio de armas (VALENTE, 2007).
Os professores eram forçados a organizar seus conteúdos através do modelo
de livros feitos por renomados autores franceses.
O curso da Academia Real Militar era realizado em sete anos, sendo que
os quatro primeiros anos se configuravam no chamado Curso Matemático.
Somente para a formação de artilheiros e engenheiros era exigido o curso
completo (SILVA, 2003). É importante destacar que a matemática presente
nestes Cursos era voltada apenas para o ensino de engenharia.

A instituição educacional, no entanto, não demorou muito a enfrentar
dificuldades devido à falta de recursos pedagógicos. A Ordem Régia, porém,
institui em 19 de agosto de 1738, que o ensino militar tornar-se obrigatório a
todo oficial. Ou seja, nenhum militar poderia ser promovido ou nomeado se não
fosse aprovado nas Aulas de Artilharia e Fortificações. Para tanto, nomeou
como professor, o engenheiro militar José Fernandes Pinto Alpoim (1738-
1765). Alpoim prestou grandes contribuições no ensino da matemática no
Brasil ao escreveu os primeiros livros didáticos: Exame de Artilheiros e Exame
de Bombeiros (VALENTE, 2007), impressos na Europa, respectivamente nas
cidades de Lisboa e Madrid, e seus textos representam a fonte mais antiga
para a investigação das origens da matemática escolar no Brasil (BASTOS,
2001). Cabe ressaltar que estes livros não abordavam uma matemática voltada
apenas para artilharia, mas também para a área militar (BASTOS, 2001).
Apesar das obras de Alpoim registrarem inegavelmente os primeiros
livros didáticos brasileiros de matemática, os objetivos dos livros não eram a
matemática, mas a artilharia e o lançamento de bombas, ou seja, objetivos
estritamente militares. Logo, não constituíram de obra didática de matemática
propriamente ditas (MORALES, 2003).
O objetivo comum daquela época era preparar os alunos para ingressar
nas Academias Militares e Escolas Superiores, por isto, foram criadas várias
escolas para atender a classe estudantil e para oferecer cursos apenas com as
disciplinas exigidas nas seleções das Academias. Como as exigências eram
mais voltadas para estudos humanísticos, à matemática ficou, na maior parte
das vezes, voltada para aritmética e geometria. O índice de freqüência nesses
cursos era baixo e havia sérias irregularidades no que diz respeito às seleções
(MIORIM, 1998).
As precárias condições das escolas secundárias impulsionaram a
criação do Colégio Pedro II, em 1837. Este Colégio foi criado para servir de
exemplo nacional, tanto para escolas públicas ou particulares, e deveria
preparar o aluno para os cursos superiores. Logo, todos os livros didáticos
utilizados nos demais instituições de ensino deveriam se basear nos programas
do Colégio Pedro II (MORALES, 2003). De acordo com Miorim (1998, p. 87-
89),

Pela primeira vez, foi apresentado um plano gradual e integral de
estudos para o ensino secundário, no qual os alunos eram
promovidos por série, e não mais por disciplinas. [...]. Entretanto, a
expansão da indústria nacional, o desenvolvimento de nossa
agricultura, a expansão dos centros urbanos e a influencia de idéias
de outros países, produziu no país um movimento de renovação
educacional.

A combinação destes fatores fez surgir no país o Movimento da Escola
Nova, incentivado pelo filósofo e pedagogo John Dewey (1859-1952). Para
John Dewey a escola não pode ser unicamente uma preparação para a vida,
mas, a própria vida. Assim, a educação tem como eixo norteador a vida-
experiência e aprendizagem, fazendo com que a função da escola seja a de
propiciar uma reconstrução permanente da experiência e da aprendizagem
dentro de sua vida (HAMZE, 2008).
Os integrantes do Movimento da Escola Nova, também foram chamados
de Renovadores da Educação e travaram um debate com os educadores
tradicionais, revelando, desse modo, um antagonismo entre os grupos. Os
renovadores tinham uma visão mais adequada ao momento histórico
(TENÓRIO, 2009). Este modo de pensar a educação no Brasil se tornou o
conteúdo principal do “Manifesto dos Pioneiros da Educação Nova”, lançado
em 1932 (SAVIANI, 2004, p. 33).
O Movimento da Escola Nova tinha como principal função incluir a
matemática na vida cotidiana do aluno relacionando a teoria com a prática e
substituindo o método tradicional por uma metodologia mais ativa e atuante. O
objetivo do ensino deixava de ser apenas o “desenvolvimento do raciocínio,
conseguido através do trabalho com a lógica dedutiva, mas incluía, também, o
desenvolvimento de outras ‘faculdades’ intelectuais, diretamente ligadas à
utilidade e aplicações da Matemática” (MIORIM, 1998, p. 94). Alguns
educadores, porém, não levantavam a bandeira do escolanovismo. E foi a
partir dos anos 1980 que começaram a surgir às críticas, classificando esta
pedagogia como uma teoria reprodutivista, da mesma maneira que as
pedagogias tradicionais e tecnicistas. Sendo assim, surgiu pela oposição, uma
nova e forte pedagogia, a Pedagogia Histórico Crítica (MORALES, 2003).
De acordo com Crestani (2010), o escolavonismo então propunha uma
interação entre conteúdo e a realidade concreta, visando à transformação da
sociedade através da ação-compreensão-ação do educando, que enfocava os

conteúdos como produção histórico-social de todos os homens. Esta
pedagogia chegou ao Brasil e ganhou impulso na década de 1930, após a
divulgação do Manifesto da Escola Nova (1932). Nesse documento, defendia-
se a universalização da escola pública, laica e gratuita e aos poucos foi
conseguindo adeptos (WIKIPÉDIA, 2010).

2.1 DA MATEMÁTICA MODERNA AOS PCN

Nas décadas de 1960 e 1970, o ensino de Matemática no Brasil, foi
influenciado por um movimento de renovação que buscava uma nova
metodologia de ensino. Esta metodologia não deveria basear-se apenas na
memorização, mas em metas que incluíssem novas propostas de trabalho que
refletissem sobre alternativas para melhorar o ensino da matemática. Este
movimento ficou conhecido como Movimento da Matemática Moderna.
Para França (2008) o Movimento da Matemática Moderna pode ser
definido como uma série de movimentos de reformas ocorridos em várias
partes do mundo denotando a tendência para reflexão e busca de alternativas
para o ensino de matemática.
De acordo com João Bosco Pitombeira de Carvalho (1988, p. 15):

O Movimento da Matemática Moderna foi o maior experimento já feito
em educação matemática. Assim, qualquer pessoa que se interesse
pelo ensino da matemática, quer do ponto de vista acadêmico, de
pesquisa, quer do ponto de vista histórico, quer como professor de
matemática engajado pessoalmente no ensino deveria tomar
conhecimento desse assunto. Sua compreensão é essencial para
entender por que se ensina matemática como hoje em dia.

O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que
organizavam o conhecimento matemático contemporâneo e enfatizava a teoria
dos conjuntos, as estruturas algébricas, dentre outros. Esse movimento
provocou discussões e amplas reformas no currículo de matemática (BRASIL,
1998).
A contribuição desse Movimento ficou conhecida como fundamental no
ensino escolar brasileiro, ao que diz respeito às mudanças curriculares,

principalmente porque se baseava numa matemática sem ênfase no cálculo e
com privilégio dos conceitos, ou seja, enfatizava-se a teoria (MORALES, 2003).
Para Santana (2008), a nova abordagem, entretanto, oferecia teorias e
metodologia confusas e não garantia a integração e compreensão do conteúdo,
mas a simbolização precoce. Este novo currículo foi empregado nas escolas
secundárias do país, por volta de 1960, e progressivamente se estendeu aos
demais níveis de escolarização. A partir deste Movimento e currículo, autores
começaram a escrever inúmeros livros. De acordo com Valente (2001, p. 2):

[...] a dependência de um curso de matemática aos livros didáticos,
portanto, é algo que ocorreu desde as primeiras aulas que deram
origem à matemática hoje ensinada na escola básica [...]. Talvez seja
possível dizer que a matemática constitui-se na disciplina que mais
tenha sua trajetória histórica atrelada aos livros didáticos.

A partir deste Movimento, os livros se “modernizaram” para acompanhar
a evolução matemática e reduziram muito a apresentação dos conteúdos.
Alguns deles expressavam apenas as fórmulas reduzidas o que dificultava a
compreensão de muitos professores. Para este grupo, o livro didático se
constituía no único material de apoio (SANTANA, 2008).
Os livros didáticos produzidos durante o Movimento da Matemática
Moderna influenciaram por longo período o ensino de matemática no país. Esta
influência possivelmente ainda apresenta reflexos até os dias atuais. A redução
desta influência somente se deu pelo constatar de inadequação de alguns de
seus princípios básicos e das distorções e dos exageros ocorridos. Além dos
livros, o ensino passou a ter preocupações excessivas com formalizações,
distanciando-se das questões práticas. A linguagem da teoria dos conjuntos,
por exemplo, enfatizava o ensino de símbolos e de uma terminologia complexa
comprometendo o aprendizado do cálculo aritmético, da geometria e das
medidas (BRASIL, 1998).
No período da Matemática Moderna o Brasil buscava resultados mais
satisfatórios para a educação. Os organismos internacionais como Unesco,
Unicef, Banco Mundial, financiaram a educação no Brasil com o propósito de
colocá-lo no patamar do desenvolvimento econômico e social esperado. Deste
modo, o país assumiu, em 1990, este compromisso na Conferência Mundial em

Jomtien, Tailândia, tendo como lema “Educação para Todos” (ZANLORENSE,
2010).
A partir desta Conferência, da Constituição Federal (1988) e de outros
encaminhamentos surge o Plano Decenal de Educação, a Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional – LDB (Lei 9.394/96) e os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN) com a promessa de uma gestão educacional que
levasse em consideração as sugestões das diversas entidades educacionais,
dos diferentes setores sociais, públicos e privados na busca de melhores
condições para uma educação de qualidade (SANTANA, 2008; ZANLORENSE,
2010).
Para Nagel (1992, p. 12), a crise no contexto social faz com que a escola
mude seu modo de agir, seu procedimento perante as exigências sociais
assumindo outro caráter e conseqüentemente outras maneiras de proceder. “E,
nesse momento, entra o Estado para precisar qual o novo papel desejado para
essa instituição”. Estas mudanças vieram especialmente com a instituição das
Leis de Diretrizes e Bases.
Em meio a essas reformas educacionais é aprovado, no ano de 1996, o
Fundo de Manutenção e Desenvolvimento de Ensino Fundamental e
Valorização do Magistério (FUNDEF). O FUNDEF consistia na mudança da
estrutura de financiamento do Ensino Fundamental (1.ª a 8.ª séries do antigo
primeiro grau), ao subvincular a esse nível de ensino uma parcela dos recursos
constitucionalmente destinados à educação. Deste modo, vinculava-se 25%
das receitas dos estados e municípios à educação. Com a Emenda
Constitucional n.º 14/96, 60% desses recursos (o que representa 15% da
arrecadação global de estados e municípios) ficavam reservados ao Ensino
Fundamental. Além disso, introduz novos critérios de distribuição e utilização
de 15% dos principais impostos de estados e municípios, promovendo a sua
partilha de recursos entre o governo estadual e seus municípios, de acordo
com o número de alunos atendidos em cada rede de ensino (BRASIL, 2010a).
Em junho de 2007, o presidente da República, Luiz Inácio Lula da Silva,
sancionou a Lei n.º 11.494, que regulamentou o Fundo de Manutenção e
Desenvolvimento da Educação Básica e de Valorização dos Profissionais da
Educação (FUNDEB). O novo fundo, que deve atender desde a educação
infantil até o ensino médio, começou a vigorar em janeiro de 2007 e se

estenderá a 2021. O FUNDEB substitui o FUNDEF que vigorou de 1997 a 2006
(BRASIL, 2010d).
A Lei de Diretrizes de base da Educação Nacional assegura a todos uma
formação para o exercício da cidadania, com a intencionalidade de fornecer
meios para progredir no trabalho e nos estudos, autonomia da escola,
participação da comunidade na gestão escolar e descentralização das ações.
Através dela foram introduzidos a autonomia e flexibilização dos
sistemas de ensino, a introdução dos sistemas de avaliação, a municipalização
do ensino, além de abrir espaço para a educação à distância e, principalmente
a educação especial. Apesar das inovações propostas pela LDB, o Brasil
segundo Fagundes (2010) não conseguiu proporcionar o acesso a uma
educação de qualidade a uma parcela expressiva da população que fica
excluída também de outros processos sociais. Além disso, de acordo com
Santana (2008) o próprio processo de criação LDB foi envolvido em críticas
pelas divergências e polêmicas atribuídas ao projeto inicial e o projeto final da
Lei. No entanto, é imprescindível reconhecermos o papel importante que a LDB
desempenha desde sua aprovação.
Em relação a LDB, o Ministério da Educação (BRASIL, 1996):

[...] reforça a necessidade de se propiciar a todos a formação básica
comum, o que pressupõe a formulação de um conjunto de diretrizes
capaz de nortear os currículos e seus conteúdos mínimos,
incumbência que, nos termos do art. 9.º, inciso IV, é remetida para a
União. Para dar conta desse amplo objetivo, LDB consolida a
organização curricular de modo a conferir uma maior flexibilidade no
trato dos componentes curriculares, reafirmando desse modo o
princípio da base nacional comum (Parâmetros Curriculares
Nacionais), a ser complementada por uma parte diversificada em
cada sistema de ensino e escola na prática, repetindo o art. 210 da
Constituição Federal.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais surgem em decorrência da
necessidade de se atualizar o ensino, buscando acompanhar a evolução
tecnológica e social ocorrida nas últimas décadas. A elaboração dos
Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) partiu dos estudos de
propostas curriculares de estados e municípios brasileiros e, também de
experiências de sala de aula divulgadas em encontros e seminários. Para
Arelaro (2000, p. 108), entretanto, estas propostas foram elaboradas “[...] a
partir de propostas ‘modernas’ de bem-sucedidas escolas privadas, da região

sudeste, de clientela de alto poder aquisitivo”. O autor afirma ainda, que não
foram consideradas neste âmbito, as muitas e bem-sucedidas experiências das
escolas públicas e de professores das diferentes regiões do país, muito menos
suas dificuldades e propostas de enfrentamento e superação.
Um exemplo desta afirmação pode ser verificado nos livros didáticos.
Em muitos livros didáticos, particularmente de matemática, podemos observar,
por exemplo, imagens e gráficos de situações reais da região sudeste do país,
seja envolvendo a teoria, seja nas atividades propostas.

2.2 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O LIVRO DIDÁTICO

O livro didático é motivo de muitos estudos entre os pesquisadores
principalmente porque é alvo de muitas críticas em relação à sua estruturação
e sua parte metodológica, no entanto, é consideravelmente indispensável no
processo ensino-aprendizagem. Partindo deste pressuposto, vários programas
nacionais foram criados até atingir o patamar de gratuidade dos livros didáticos
nas escolas publicas. Entre eles podemos destacar a criação do Instituto
Nacional do Livro (INL) e a Fundação de Assistência ao Estudante (FAE).
O Instituto Nacional do Livro, criado em 1929, contribuiu “para dar maior
legitimação ao livro didático nacional” e, também como auxílio para aumentar a
produção de livros didáticos (SILVA, 2008, p. 1).
Em 1938, por meio do Decreto-Lei n.º 10.638 foi criado a Comissão
Nacional do Livro Didático que iniciou o processo de produção, importação e
utilização do livro didático. Entretanto, esta comissão foi substituída em 1966
pela Comissão do Livro Técnico e Livro Didático (COLTED) que estabeleceu a
distribuição gratuita dos livros didáticos.

Convencido o Governo Brasileiro da importância do livro e, em
especial, do livro didático, como instrumento básico para melhorar o
rendimento escolar, que é fundamento de uma verdadeira integração
nacional, tornou-se imperativo que esse livro alcançasse os alunos
em todo território brasileiro e possuísse características que, por seu
conteúdo e apresentação atendesse “ao desenvolvimento físico e
social” (BRASIL, 1970, p. 11).

De acordo com Carvalho (2008) este Instituto passou a desenvolver o
Programa do Livro Didático para o Ensino Fundamental (PLIDEF) a partir de
1971.
Cinco anos depois, em 1976, o INL foi extinto e a Fundação Nacional do
Material Escolar (FENAME) tornou-se responsável pela execução do PLIDEF.
Por meio do decreto n.º 77.107, de 4/2/76 o governo iniciou a compra dos livros
com recursos do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE) e
com as contribuições dos estados. Os recursos, porém, não foram suficientes
para atender todos os alunos do ensino fundamental da rede pública, e a
solução encontrada foi excluir do programa a grande maioria das escolas
municipais (RODRIGUES, 2008)
Em substituição a FENAME, foi criada em 1983, a Fundação de
Assistência ao Estudante (FAE) em parceria com o PLIDEF, a fim de atuar
como órgão de distribuição de livros às escolas públicas (CARVALHO, 2008).
Nesta época foi proposta a participação dos professores na escolha do
livro didático, devido à centralização da política assistencialista do governo e,
conforme Freitag (1989, p. 16) dentre as denúncias estavam a não distribuição
dos livros didáticos nos prazos estabelecidos, a pressão política das editoras e
o autoritarismo na escolha dos livros.
Por meio do Decreto n.º 9.154, de 19 de agosto de 1985, o Programa
do Livro Didático para o Ensino Fundamental deu lugar ao Programa Nacional
do Livro Didático, quando foram incluídas várias mudanças. Dentre estas
mudanças verifica-se: a indicação do livro passou a ser feita pelos professores;
houve um aperfeiçoamento das especificações técnicas para a produção dos
livros didáticos de modo a possibilitar sua utilização por mais de um ano; a
participação financeira ficou a cargo do Ministério da Educação que passou a
assumir todo o custeio do Programa; e, a distribuição gratuita dos livros
didáticos nas escolas públicas (SILVA, 2008).
Em 1992 a distribuição gratuita dos livros é comprometida pelas
limitações orçamentárias e há um recuo na abrangência da distribuição,
restringindo-se o atendimento até a 4.ª série do ensino fundamental.
Em 1995 de forma gradativa, volta à universalização da distribuição do
livro didático no ensino fundamental. Neste ano a gratuidade dos livros
didáticos contempla a matemática e a língua portuguesa. Em 1996, este direito

é estendido à área de ciências e, finalmente em 1997, as áreas de geografia e
história (SILVA, 2008).
No ano de 1996 é iniciado o processo de avaliação pedagógica dos
livros inscritos para o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) para
distribuição em 1997.
De acordo com Rodrigues (2008), das inúmeras maneiras
experimentadas pelos governantes para levar o livro didático à escola durante
67 anos (1929-1996), só com a extinção da FAE, em 1997, e com a
transferência integral da política de execução do PNLD para o FNDE, é que se
iniciou uma produção e distribuição contínua de livros didáticos.
Esse procedimento foi aperfeiçoado e mantêm-se até os dias atuais.
Assim, de acordo com o governo federal (BRASIL, 2007) os livros que
apresentam erros conceituais, indução a erros, desatualização, preconceito ou
discriminação de qualquer tipo são excluídos do Guia do Livro Didático.
Para avaliar a qualidade dos livros didáticos, segundo Carvalho (2008,
p.4), a Fundação de Assistência ao Estudante (FAE) criou uma comissão de
especialistas. Esta comissão analisa os livros mais solicitados pelos
professores e estabelece critérios gerais de avaliação. Um dos critérios para
avaliação do livro didático pelo PNLD afirma que o livro didático não poderá:
”veicular preconceitos de origem, cor, condição econômico-social, etnia, gênero
ou qualquer outra forma de discriminação”. O livro também não poderá optar
por esta ou aquela doutrina religiosa, o que configura o “caráter laico do ensino
público” (BRASIL, 2007, p. 20).
Além destes critérios é lançado a cada três anos, um novo edital para
que as editoras apresentem suas obras ao Ministério da Educação. Nestes
editais constam os critérios pelos quais os livros didáticos serão avaliados.
Para Carvalho (2008, p. 10) “uns dos efeitos negativos da avaliação do
livro didático feita pelo MEC, é a cristalização de um modelo de livro didático.
Isso pode ser observado em matemática, onde os autores procuram seguir o
mesmo modelo de livros bem recomendados pelo MEC”.
A busca por uma estruturação correta do livro didático leva os autores a
se basear não no aluno que utiliza o livro e no que ele deve estudar, mas em
seguir à risca aquelas indicações do MEC. Muitas vezes esta estruturação não
leva em conta também recomendações dos Parâmetros Curriculares

Nacionais, ou outros critérios mínimos, igualmente importantes, como por
exemplo, as diversidades próprias da região onde o livro será adotado. No que
se referem a este tema os PCN afirmam que é necessário “respeitar
diversidades regionais, culturais, políticas existentes no país”, além de
“considerar a necessidade de construir referências nacionais comuns ao
processo educativo em todas as regiões brasileiras” (BRASIL, 1998, p. 5).
Para Bittencourt (2004), no Brasil, os investimentos realizados pelas
políticas públicas nos últimos anos transformaram o Programa Nacional de
Livro Didático (PNLD) no maior programa de livro didático do mundo.
Entretanto, o que se nota é que as políticas públicas destinadas ao livro
didático fogem, em parte, do nível social dos alunos, de sua prática diária e de
seus costumes, provocando certo distanciamento entre o que está escrito e a
sua realidade. Esta constatação pode ser facilmente verificada entre os
distintos grupos de alunos e alunas nas diferentes regiões do país. As
diferenças, de acordo com Santana (2007), muitas vezes podem ser
observadas numa mesma região ou no mesmo município, se levarmos em
conta as especificidades da zona rural e urbana deste município, por exemplo.
Neste sentido, buscamos verificar se também esta constatação se aplica ao
livro didático adotado em nosso município – Campo Formoso, Bahia.

3 METODOLOGIA: UM ENCONTRO GEOMÉTRICO COM A
PESQUISA

3.1 LÓCUS DA PESQUISA

O livro didático é para muitos professores o único recurso nas aulas de
matemática. Para outros tantos, o livro é um importante instrumento e junto
com outros materiais servem para compor aulas estimulantes e auxiliam no
processo de aprendizagem, mesmo com os grandes avanços tecnológicos
(LOPES, 2000; BIEHL, 2009).
Neste sentido, o uso do livro didático além de auxiliar o professor, ele se
torna um verdadeiro parceiro na condução de suas aulas. E foi através desta
parceria, de nossa experiência enquanto docente e, especialmente pela
utilização do livro didático que percebemos a existência de problemas nestas
estruturas que ganham significativo peso quando associadas a formação,
muitas vezes deficitárias, dos professores que atuam no ensino fundamental.
Dentre os vários problemas encontrados nos livros didáticos de matemática,
podemos destacar: certas desarticulações entre conteúdos, inadequações de
atividades, falta de preocupação com a realidade dos alunos e alunas, dentre
outros elementos.
Desta maneira iniciamos os primeiros passos desta pesquisa. No nosso
entender era necessário investigar como os livros adotados no município de
Campo Formoso, Bahia, estavam em relação e estes questionamentos. Era
necessário saber qual ou quais os livros didáticos de matemática adotados pelo
município de Campo Formoso e como é realizada a escolha deste material. E
ainda, saber como estes livros se articulam com as recomendações oficiais do
governo federal, e finalmente, saber se nestes livros há alguma preocupação
com a realidade local.
A escolha do município de Campo Formoso para a realização deste
trabalho está atrelada ao local que faz parte do nosso domicilio e por estar nas
proximidades da Universidade do Estado da Bahia – UNEB. Nesta
Universidade localizamos o Curso de Licenciatura em Matemática que se

destaca na região pela formação de professores de matemática e porque
estamos incluídas no contexto deste Curso.
O município de Campo Formoso está situado no Centro Norte Baiano, a
cerca de 400 km da capital do estado, na região do Piemonte Norte do
Itapicuru e tem uma extensão territorial de 6.806 km². O município apresenta
clima ameno e é cercado por belíssimas serras e grutas. Uma delas, a Toca da
Boa Vista, é considerada a maior do hemisfério sul (BAHIA, 2009). No ano de
2009, de acordo com o Censo 2009 do IBGE (BRASIL, 2010b), Campo
Formoso continha uma população de aproximadamente 68 mil habitantes. A
emancipação política do município ocorreu em 28 de julho de 1880, através da
Lei Provincial de n.º 2051. A partir de então, Campo Formoso foi desmembrado
do município de Senhor do Bonfim.
O município faz limite ao norte com Juazeiro e Sobradinho. Ao sul limita-
se com os municípios de Antônio Gonçalves, Mirangaba e Umburanas. Ao leste
com os municípios de Senhor do Bonfim e Jaguarari. E, finalmente, Campo
Formoso tem limites a oeste com o município de Sento Sé.
Campo Formoso é particularmente conhecida como “Cidade das
Esmeraldas”, por conta do garimpo de pedras existente no povoado de
Tuíutiba. Deste garimpo são extraidas esmeraldas de alta qualidade e que são
consideradas como uma das melhores esmeraldas do país. Após a realização
do processo de extração, as pedras são comercializadas no centro da cidade
num local conhecido como “Feira do Rato”. Neste local comercializam as
pedras extraidas no município e também das cidades vizinhas. A Feira do Rato
surgiu com a descoberta de minas no povoado de Carnaíba, a 42 km da sede.
Nesta Feira, os garimpeiros costumavam se encontrar por conta do fácil
acesso, para comprar e vender de pedras e, alimentos e utensílios de modo
geral.

3.2 CARACTERIZAÇÕES DA PESQUISA

Como sabemos, o livro é fonte imprescindível de informação nas salas
de aula e por isto, segundo Veiga (2004) tornou-se um instrumento referencial

básico de trabalho do professor no processo de transmissão-assimilação do
conhecimento no ensino fundamental. Assim, de acordo com Oliveira (2010), é
necessário que a maneira de produção e construção do conhecimento na área
de matemática seja adequada a construir um ambiente favorável a esta
aprendizagem, uma vez que é facilmente verificada a presença constante da
matemática no dia-a-dia de cada um e no ensino nas escolas.
Segundo Varizo (1999), o livro didático exerce grande influência sobre o
processo de ensino aprendizagem, na medida em que a partir dele o professor
seleciona os conteúdos que serão ministrados e a maneira como serão
abordado esses conteúdos. Deste modo, uma escolha equivocada pode por
certo, trazer dificuldades e mesmo ofuscar um bom planejamento para as aulas
no ensino fundamental ou em qualquer esfera da educação.
Para concretização deste trabalho nos apoiamos numa pesquisa com
abordagem qualitativa “que envolve um conjunto de diferentes técnicas
interpretativas que tem por objetivo descrever e decodificar os elementos
componentes de uma realidade complexa e plena de significados” (NEVES,
1996, p. 1).
Para concretização da pesquisa resolvemos dividir o trabalho em etapas.
Inicialmente realizamos estudos teóricos sobre as primeiras escritas
matemática desde a época que não existia imprensa e que a oralidade era
considerada como a principal metodologia da época e, a seguir estendemos
estes estudos até os dias atuais. Buscamos com isto, saber quais foram às
mudanças ocorridas durante este período e quais foram os fatores
responsáveis por tais mudanças, principalmente no que tange a estrutura
metodológica do livro didático. Entendemos que este processo é necessário
para uma melhor compreensão das transformações ocorridas na matemática
neste período no que se refere a sua estrutura de registro e da escrita.
Na segunda etapa, procuramos junto a Secretaria de Educação do
município de Campo Formoso, através de entrevistas não-padronizadas, obter
maiores e melhores informações acerca do processo de escolha do livro
didático no município.
Para Silva (2008, p. 64), “uma conversa informal, alimentada por
perguntas abertas”, oferece “maior liberdade ao informante”. Deste modo,

buscamos saber de que maneira são escolhidos os livros didáticos de
matemática pelo município.
Segundo Silva Júnior (2005, apud ARRUDA; MORETTI, 2002, p. 19),

[...] para ser utilizado nas escolas publicas, qualquer livro didático
deve levar em conta alguns critérios, entre os quais, apresentarem
um conteúdo acessível para a faixa etária destinada, estimular a
participação do aluno e valorizar o conhecimento prévio do aluno,
combater atitudes e comportamentos passivos. O livro deve também,
promover uma integração entre os temas discutidos com o dia-dia do
aluno e conter ilustrações atualizadas e contextualizadas.

Nesta perspectiva, o livro didático deve considerar a “importância de o
aluno desenvolver atitudes de segurança com relação à própria capacidade de
construir conhecimentos matemáticos, de cultivar a auto-estima, de respeitar o
trabalho dos colegas” (BRASIL, 1998, p. 15). Estes itens são essenciais para a
aprendizagem e o domínio dos conteúdos matemáticos e devem estar inclusos
na estrutura de um livro didático.
No município de Campo Formoso, de acordo com a Coordenadora Geral
do Ensino Fundamental de 5.ª a 8.ª Séries, sexto ao nono ano, de acordo com
a nova estruturação educacional, a escolha do livro didático é realizada pelo
município através de votação. No processo de escolha, os Coordenadores das
Escolas se reúnem com o grupo de professores que eles trabalham e
apresentam os livros didáticos recebidos das editoras. Depois de realizada uma
análise individual de cada uma das Coleções é concretizada a escolha da
Escola. A seguir, os Coordenadores das Escolas, em reunião geral do
município, apresentam suas escolhas e novamente é verificada outra votação.
Neste momento, os Coordenadores das Escolas votam e escolhem um livro
único para cada componente curricular, os quais serão adotados nas escolas
de ensino fundamental em todo o município.
De acordo com a Coordenação Geral do município, a última análise de
livros didáticos de matemática de Campo Formoso foi realizada em 2007 e
como resultado foi escolhido, para o período 2008-2010, a Coleção Fazendo a
Diferença dos autores Ayrton Olivares, José Roberto Bonjorno e Regina
Azenha Bonjorno, publicado pela Editora FTD, em 2006.

Como terceira etapa da pesquisa, decidimos por coletar informações
sobre o ensino fundamental, bem como, obter informações sobre o quadro
docente do município através da Secretaria de Educação do município.
O ensino fundamental e também a educação infantil foram
municipalizadas, conforme prevê a Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional – LDB (Lei 9394/96), em Campo Formoso, no ano de 1997.
Constatamos através de informações da Secretaria de Educação do Município
que há 701 professores atuando neste ano no município, entretanto, esta
Secretaria de Educação não tem registros contendo dados específicos da
quantidade de professores por disciplina. Portanto, os dados registrados neste
estudo baseiam-se nos dados imprecisos desta Secretaria o que dificulta uma
análise mais aprimorada da situação.
O município, assim como outros da Região, dividem o ensino
fundamental em duas etapas: “Ensino Fundamental I” e “Ensino Fundamental
II”. A primeira etapa para designar o ensino de 1.ª a 4.ª séries (primeiro ao
quarto ano) e a segunda para designar a 5.ª a 8.ª séries (sexto ao nono ano).
No que tange a formação de professores existem documentos na
Secretaria de Educação Municipal de Campo Formoso que acompanham e
comprovam a elevação de nível da escolarização destes professores. O
município aplica também programas para ampliar esta escolarização o que
atende de certo modo, a legislação em vigor. Para a LDB, Artigo 87, todos os
professores do ensino fundamental e médio devem ter formação em nível
superior. Para isto, a LDB estipulou a Década da Educação com prazos até
2006 para a complementação desta formação para os professores que estão
atuando. Este prazo, no entanto, foi estendido para 2010.
Os municípios da Região do Piemonte Norte do Itapicuru, de um modo
geral, estão buscando ampliar esta formação através de Convênios e
Programas específicos com Universidades, a exemplo do Programa de
Graduação instituído pelo município com a Universidade do Estado da Bahia –
UNEB – Rede UNEB. Vale salientar que apesar destes programas, da própria
Lei 9394/96, ainda é prática de muitos municípios baianos, inclusive o
município em questão, exigirem nos concursos públicos para docente, apenas
a formação em nível médio como escolaridade máxima para lecionar no ensino

fundamental. Muitos destes professores, após a nomeação do concurso e o
ingresso num destes programas, passam a atuar também no ensino médio.

3.3 O LIVRO DIDÁTICO ANALISADO

No planejamento de suas aulas o professor seleciona os conteúdos que
serão trabalhados e a maneira como serão abordados tais conteúdos. Para
Varizo (1999), o livro de matemática é indispensável no ambiente escolar e sua
escolha deve seguir critérios necessários para valorizar a participação do
aluno. Muitas vezes o professor utiliza o livro didático, mas desconhece a
proposta do autor, bem como as concepções do conhecimento e do ensino
matemáticos, e até metodologias que podem ser utilizadas para enriquecer
suas aulas. Neste sentido, Silva Júnior (2005, apud ARRUDA; MORETTI, 2002,
p. 13) afirma que se deve “combater atitudes e comportamentos passivos e
promover uma integração entre os temas discutidos, valorizando o
conhecimento prévio do aluno”. Portanto, o professor é o ser atuante nesta
escolha. Somente ele conhece sua prática pedagógica, seu público estudantil e
seu ambiente escolar.
Um exemplo bem sucedido da importância deste argumento está no
Projeto Folhas desenvolvido no estado do Paraná. Neste Projeto os próprios
professores das escolas estaduais de ensino médio, através do convite da
Secretaria Estadual do Paraná, confeccionam o livro didático de matemática
baseado na realidade escolar do aluno. De acordo com informações do site Dia
a Dia da Educação (PARANÁ, 2010, p. 10-11):

Os textos do LDP de Matemática foram elaborados com o objetivo
dos estudantes conceberem a Matemática como uma ciência a ser
experimentada de forma a vivenciá-la por meio de situações-
problema do cotidiano. As idéias defendidas nos permitem pensar em
uma prática de ensino de Matemática numa perspectiva crítica, que
articula o conhecimento matemático validado historicamente com as
outras áreas, contribuindo na solução de problemas presentes no
meio social, político, econômico e histórico no qual nos inserimos.

A escolha do livro didático de matemática, assim como os demais livros,
da rede municipal de Campo Formoso atende de certa maneira, a proposta do
Guia do Livro Didático (BRASIL, 2007), uma vez que esta foi realizada por
votação. Entretanto, embora o processo em si seja realizado
democraticamente, nos parece ao menos curioso que dentre as tantas
Coleções submetidas a análise e votação, há no final do processo uma
unificação para uma só Coleção.
A Coleção Fazendo a Diferença foi construída por três autores. Dois
deles, José Roberto Bonjorno e Regina Resenha Bonjorno, são professores de
matemática, bacharéis e licenciados em Física. Já o autor Ayrton Olivares é
professor de matemática, bacharel e licenciado em matemática (BONJORNO;
BONJORNO; OLIVARES, 2006).
Esta Coleção foi aprovada pelos critérios contidos no Guia de Livros
Didáticos de Matemática. Guia este elaborado por uma equipe de 22
professores pernambucanos da Universidade Federal de Pernambucano
(UFPE) cuja maioria dos componentes, convidados pela Secretaria de
Educação Básica do MEC a participarem da análise de livros didáticos, possuía
na época, formação superior em nível de doutorado. Para estes professores foi
atribuída a missão de “organizar equipes de pareceristas, formadas por
docentes da educação básica, com qualificação mínima de mestrado, com
comprovada experiência acadêmica, didática e pedagógica” (BRASIL, 2010c,
p. 11).
Neste Guia foram estabelecidos critérios que definem um bom livro.
Dentre eles estão: seqüência lógica dos conteúdos; linguagem clara e precisa;
condições de integração com outras disciplinas; papel e escrita adequados;
formas variadas para a avaliação da aprendizagem; aplicações de conceitos
em diferentes situações reais. A coleção está estruturada em unidades que se
subdividem em capítulos. Estes capítulos se iniciam pela apresentação do
conteúdo e oferecem a seguir atividades resolvidas e outras por resolver, além
de desafios e testes, numa interpretação clara de ampliação do grau de
dificuldade das questões apresentadas. “Ao fim de cada volume, encontram-se
siglas de instituições, bibliografia, sugestão de leituras e de sites, respostas de
todas as atividades e um glossário ilustrado, específico de cada livro” (BRASIL,
2007, p. 97).

No entanto, este livro não se configura numa escolha muito adequada
para o município de Campo Formoso. O município por sua grande extensão
territorial e, por conseguinte, diversidade regional, comporta alunos e alunas
distintos daqueles ao qual o livro foi construído. A extensão da zona rural do
município é bastante significativa em relação à sede. Desta maneira, os alunos
e alunos do interior do município, seja por sua distância, costumes, seja por
sua prática, apresentam realidades específicas. Por experiência própria,
percebemos nestas localidades, por exemplo, culturas e meios de
sobrevivências diferentes da sede. Isto implica diretamente no modo de pensar
e até mesmo de agir. Vale salientar que o mesmo livro que para sede é bom
nem sempre o será para o interior de um município, até porque nestes estudos
podemos verificar que muitas escolas passaram a trabalhar com livros que não
foram frutos de suas escolhas.
Na etapa seguinte de nossos estudos buscamos especificamente
analisar, no livro didático de matemática adotado pelo município de Campo
Formoso, os conteúdos de geometria.
De acordo com os Parâmetros Curriculares (BRASIL, 1998, p. 122), a
geometria “desempenha um papel fundamental no currículo, na medida em que
possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento particular para
compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que
vive”.
Nesta análise procuramos investigar de que maneira os autores
estruturaram a Coleção para o ensino destes conteúdos e se para isto levaram
em consideração os critérios estabelecidos nos Parâmetros Curriculares
Nacionais e no Guia de Livro Didático de Matemática e também, se a
estruturação dos conteúdos de alguma maneira inclui as especificidades do
nosso estado ou região. Para Freitag (1989, p. 108) “[...] o livro didático não
serve aos professores como simples fio condutor de seus trabalhos, mas passa
assumir o caráter de ‘critério de verdade’ e ‘última palavra’ sobre o assunto”.
A Coleção Fazendo a Diferença foi organizada em quatro livros
contemplando conteúdos de matemática do terceiro e quarto ciclos,
denominadas anteriormente de 5.ª a 8.ª séries, e que em decorrência da
inclusão nesta fase de escolarização da classe de crianças com idade anterior

a sete anos, antiga “alfabetização”, como primeiro ano do ensino fundamental,
passou a designar-se atualmente de sexto ao nono ano do ensino fundamental.

4 A GEOMETRIA NA COLEÇÃO FAZENDO A DIFERENÇA: ANÁLISE DOS
CONTEÚDOS DO SEXTO AO NONO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

A Coleção Fazendo a Diferença destinada aos conteúdos de matemática
do sexto ao nono ano do ensino fundamental apresenta muitos testes de
múltipla escolha que favorecem a utilização de regras. Apresenta também um
pouco de história da matemática, embora a articulação desta com o conteúdo
não seja tão motivadora ou beneficiem o que será ensinado. Em aspectos
visuais, as gravuras encontradas ao longo da Coleção relacionadas aos
conteúdos não estão, geralmente, direcionadas ao dia-a-dia do alunado.
Para a 5.ª série (sexto ano), o livro desta Coleção apresenta 38% do
total de páginas destinada aos conteúdos de geometria. Para o sétimo ano a
Coleção traz 10%. Já para o oitavo ano há uma elevação do número de
páginas que equivale a 50% do total. E no último ano (nono), a Coleção destina
40% das páginas para a geometria.
O livro do sexto ano é composto de 15 capítulos chamados de unidades,
sendo que destes, sete capítulos são de conteúdos geométricos. Os capítulos
relacionados à geometria ganham os títulos: As Formas no Mundo (capítulo
IV), Medidas e História (capítulo V), Geometria (capítulo XI), Polígonos
(capítulo XII), Circunferência e Círculo (capítulo XIII), Poliedros (capítulo XIV) e
Estudando Medidas (capítulo XV).
No capítulo “Formas do Mundo” e “Geometria” há uma evidente
desarticulação entre os conteúdos trabalhados. No primeiro deles os autores
iniciam falando das formas planas e espaciais. As atividades são relacionadas
à nomeação e classificação de sólidos geométricos. No capítulo “Geometria”
eles tomam os entes primitivos como pontos de partida, sem associá-los as
formas representadas no mundo. Entendemos, pois, que os autores poderiam
articular estes dois capítulos explorando as imagens de objetos criados pelo
homem ou presentes na natureza com os entes primitivos: ponto, reta e plano.
Além disso, poderiam construir modelos matemáticos, associá-los às imagens
e acrescentar, por exemplo, estudos relativos aos segmentos de retas, retas e
semi-retas. As atividades propostas são voltadas para indicação e nomeação
de ângulos, tendo como base a observação de figuras.

No capítulo XII, destinado aos “Polígonos”, podemos observar que há
poucas imagens concretas que podem ser associadas com o conteúdo.
Observa-se também neste capítulo que as medidas de ângulos estão isoladas
sem qualquer relação com as demais medidas destacadas no livro. Os
exercícios apresentados propõem o uso da régua e do compasso.
Os capítulos V e XV respectivamente, com títulos “Medidas e História” e
“Estudando Medidas”, os autores destacam os conteúdos de unidades de
medidas. Neste capítulo os assuntos grandezas e medidas são tratados, de
certa maneira, desarticulados com os outros blocos de conteúdos. No primeiro
destes capítulos é dada uma noção do que sejam as medidas, e no segundo
deles o conteúdo é mais enfatizado, ou seja, estes dois capítulos deveriam ser
um só por se tratar de mesmos conteúdos numa mesma série. Nestes
capítulos destacamos positivamente a inclusão de algumas medidas agrárias.
Esta inclusão se torna especialmente significativa para nossa Região uma vez
que o município de Campo Formoso, como os demais da Região do Piemonte
Norte do Itapicuru, têm sua economia baseada nas produções ligadas a terra.
Por este motivo muitas das famílias a que pertencem os alunos e alunas do
município, cultivam ou sobrevivem do plantio de alimentos. Nestes capítulos
observa-se ainda, uma boa abordagem sobre volume e capacidade,
principalmente quanto inclui exemplos práticos como recibos de contas de
água e gráficos ilustrativos para representar o conteúdo. Além disso, existe
uma pequena contextualização incluindo um pouco de história da matemática
no decorrer do capítulo.
Podemos verificar que nos capítulos intitulados: “Circunferência” e
“Círculo” os autores fazem uma boa associação de circunferência e círculo com
imagens de objetos reais. No entanto, na página inicial do capítulo podemos
ver a representação de circunferência e círculo através de uma só figura
pintada por completo. Nesta representação observamos que os autores não
trazem claramente a distinção entre os conceitos de círculo e circunferência.
Não há imagens que destaquem um e outro conceito. Este registro nos chama
a atenção especialmente porque em algumas experiências já vivenciados por
nós, observamos que esta distinção é significativa e que muitos alunos e
alunas permanecem com interpretações duvidosas quando não há um claro
entendimento sobre eles. Embora ainda em andamento, estudos realizados por

Andrade (2009), sobre a concepção geométrica de alunas e alunas que
ingressam nas turmas do Curso de Licenciatura em Matemática da
Universidade do Estado da Bahia, em Senhor do Bonfim, registram que
equívocos como estes são facilmente percebidos entre os estudantes.
No capítulo “Circunferência” e “Círculo” verifica-se também poucas
questões relacionadas com o dia-a-dia, porém, dentre estas encontramos uma
bem positiva. Nesta questão os autores destacam a construção de uma
circunferência por um pedreiro. De acordo com Costa (2006), a ênfase das
atividades do pedreiro pode se constituir num recurso importante para o ensino
de geometria na sala de aula. Deste modo, há uma articulação entre os
conteúdos estudados e as atividades que são observadas no dia-a-dia de um
modo geral. Além disso, há um benéfico destaque para uma profissão simples
e importante presente em muitas das famílias destes alunos e alunas. Vale
salientar que os conteúdos de circunferência e círculo também estão inclusos
nos conteúdos propostos pelos PCN para o ensino de matemática no terceiro
ciclo (5.ª e 6.ª séries).
O capítulo XIV, “Poliedros”, a Coleção apresenta uma boa associação
com alguns objetos reais. Existe um destaque, ainda neste capítulo, para os
corpos redondos, após o parágrafo inicial, informando a distinção dos
conteúdos. Os corpos redondos são destacados por seis imagens, sendo três
de modelos matemáticos e três de objetos reais. As atividades deste capítulo
são voltadas para observação de sólidos geométricos e para a indicação do
número de arestas, faces e vértices.
Para o sétimo ano do ensino fundamental, o livro didático da Coleção
Fazendo a Diferença, apresenta um número bem reduzido de páginas
referentes aos conteúdos geométricos. Nesta série este número equivale
apenas a 25 páginas. Isto significa dizer que na 6.ª série apenas o capítulo IV,
“Ângulos”, traz conteúdos geométricos.
Para os Parâmetros Curriculares, entretanto, nesta série deveriam ter
destaque as mesmas áreas das outras séries ou ciclos: medidas de
comprimento, superfície, entre outras. De acordo com os PCN (BRASIL, 1998,
p. 53), “[...] os conteúdos organizados em função de uma série ou ciclo não
precisam ser esgotados necessariamente de uma única vez, embora se deva
chegar a algum nível de sistematização para que possam ser aplicados em

novas situações”. Ainda em conformidade com estes Parâmetros (BRASIL,
1998, p. 69):

Neste ciclo, o trabalho com medidas busca privilegiar as atividades de
resolução de problemas e a prática de estimativas em lugar da
memorização sem compreensão de fórmulas e de conversões entre
diferentes unidades de medidas, muitas vezes pouco usuais.

Nestes volumes, que correspondem ao sexto e sétimo ano, podemos
verificar que a aplicação de regras é bastante abordada nas atividades.
Podemos observar que quase não existe abertura para questões subjetivas.
Porém, também verificamos a existência de algumas atividades que envolvem
o traçado, utilizando recursos como: esquadro, régua e transferidor. Sobre isto
os Parâmetros (BRASIL, 1998) destacam que por meio desses instrumentos, o
aluno é levado a observar os objetos geométricos no mundo físico, de forma
progressiva e adequada, com intuito de ampliar as noções intuitivas e
compreender as figuras geométricas. Não há, neste contexto, uma abordagem
em relação a história da matemática.
Para a 7.ª série (oitavo ano), o livro didático da Coleção Fazendo a
Diferença destina 136 páginas para a geometria e estas ocupam quatro dos
oito capítulos existentes neste livro, a saber: capítulos IV (Noções de
Geometria), V (Polígonos), VI (Triângulos e Quadriláteros) e VII (Circunferência
e Círculo).
No capítulo “Noções de Geometria” verifica-se um pouco de história da
matemática logo no seu início. De certo modo, esta abordagem “auxilia o aluno
a compreender, adequadamente, o desenvolvimento dos conceitos
matemáticos ao longo da evolução da humanidade” (BRASIL, 2007, p. 38).
Neste capítulo também é possível relacionar duas imagens com noções
intuitivas relacionadas ao ponto, sendo que a primeira é representado por
pontos não colineares e a segunda é retratado através de uma imagem do
mapa da região nordeste, o que já é bem positivo, pois foge do tradicional
mapa da região sudeste do país normalmente encontrado nos livros didáticos
de um modo geral. No nosso entendimento, porém, tal situação poderia ser
mais explorada com a apresentação de outras figuras para representar outras
situações reais que levassem ao entendimento do conceito. A inclusão de
outras imagens é importante por conta da formação do professor que vai

abordar este conteúdo. De acordo com Santana (2008), muitas vezes este
professor não teve inclusão dos conteúdos geométricos em sua fase escolar e
por conseqüência também os exclui ou tem dificuldades em abordá-los em
suas aulas. Deste modo, outras imagens poderiam facilitar o trabalho docente
ou mesmo estimulá-lo a ampliar seu planejamento e estudos em relação à
geometria. No capítulo em questão verificamos ainda, algumas boas atividades
que envolvam o traçado com a utilização de régua e compasso.
Os conteúdos “Polígonos” fazem parte do capítulo V com este mesmo
título. O capítulo se inicia pela teoria, apresentando duas imagens
representando linhas poligonais abertas e fechadas. Tais imagens, porém, não
ganham maiores destaque. Acreditamos então, que possivelmente os autores
quisessem com isto deixar esta relação para que o professor construa.
Sabemos, porém, que esta articulação muitas vezes não acontecerá.
No mesmo capítulo, é apresentada a nomenclatura dos polígonos
convexos de acordo com os números de lados, de medidas e de seus ângulos.
O conteúdo Poliedro é incluso nesta mesma seqüência. A utilização da
calculadora é destaque neste capítulo e seu uso, de acordo com os PCN
(BRASIL, 1998, p. 45) “estimula a descoberta de estratégias e de investigação
de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos
cálculos. Tornando-se eficiente recurso para promover a aprendizagem nos
processos cognitivos”. Os exercícios sugeridos são relacionados à
classificação de polígonos, ao número de diagonais, de lados e ao cálculo do
perímetro.
Os conteúdos de “Triângulos e Quadriláteros” são abordados no capítulo
VI. Os autores novamente iniciam pela teoria, seguida da classificação de
triângulos semelhante, o que também foi realizado no livro didático da 5.ª série.
Mostra-se então, duas imagens que representam formas triangulares:
estruturas metálicas e vela de embarcação. No entanto, novamente tais
imagens não são devidamente exploradas. O conteúdo é visto por completo
sem qualquer ligação com a série futura, nem com o conteúdo da série
anterior. Verificamos assim, que é atribuída uma atenção, de certo modo,
exagerada às classificações, nomenclatura, cálculo das medidas e diagonais
de um polígono. Atividades de construção de polígonos, com a utilização de

instrumentos de medidas ganham pouca exploração, bem como a utilidade
prática dos polígonos.
No capítulo VII, designado de “Circunferência e Círculo” podemos
observar que a circunferência é mostrada através de quatro figuras que estão
presentes no dia-a-dia dos alunos e alunas: bambolê, relógio de parede, prato
e uma flor conhecida por Margarida (p. 203). Neste capítulo é registrada uma
grande quantidade de atividades relacionada à circunferência. Entendemos,
pois, que estas atividades poderiam ser divididas entre as séries anteriores.
Assim, nesta série os conteúdos voltariam com maior aprofundamento.
Verifica-se ainda que nos exercícios enfatiza-se bastante a utilização de regras
com muitas questões que trazem palavras que incentivam a mecanização,
como “determine” e “calcule”.
Para o nono ano do Ensino Fundamental (8.ª série) a Coleção oferece
247 páginas de conteúdos geométricos, representados nos capítulos IV
(Semelhança), V (Relações Trigonométricas nos Triângulos), VI (Relações
Métricas na Circunferência) e VII (Área de Superfícies Planas).
Nos conteúdos relativos à “Semelhança” verifica-se pouca destaque
para questões abertas, de investigações ou de experimentação. Desta
maneira, verifica-se também que é bastante estimulado o uso de fórmulas.
Observa-se positivamente neste capítulo, a utilização de alguns espaços com a
história da matemática proporcionando referências curiosas e que auxilia o
aluno a compreender melhor os conceitos matemáticos.
No capítulo V, denominado de “Relações Trigonométricas nos
Triângulos”, é iniciado através da história da trigonometria. Observamos,
entretanto, que não há uma articulação entre esta história com o assunto
posterior “nomenclatura do triângulo retângulo”. Neste momento é
representada a figura de um triângulo retângulo juntamente com a
nomenclatura dos seus lados sem qualquer relação com objetos ou situações
que fazem parte do dia-a-dia dos alunos ou alunas, e que representariam de
certo modo, este conteúdo. O que se verifica é uma teoria que enfatiza
fórmulas e regras nos exercício de fixação.
Para as “Relações Métricas na Circunferência”, apresentadas no
capítulo VI, percebe-se apenas um pequeno acréscimo do que foi listado na
série anterior. Isto é comprovado até mesmo na quantidade de páginas. Na 7.ª

série o capítulo que contém este conteúdo possui 36 páginas e o capítulo com
mesmo tema na 8.ª possui apenas 20 páginas. Além disso, verifica-se a
existência da repetição de algumas abordagens dos mesmos conteúdos, ou
seja, não houve aprofundamento do conteúdo nesta série (nono ano) e o tema,
no nosso entender, foi distribuído de maneira desigual nestas duas séries.
No capítulo VII, designado de “Área de Superfícies Planas”, os autores
abordam conteúdos relacionados às medidas. Cabe ressaltar que tais
conteúdos foram apresentados apenas na 5.ª série e retomam mais
profundamente sem qualquer articulação com conteúdos da série anterior ou
mesmo com conteúdos desta própria série.
Os exercícios de cálculo de área neste capítulo ganham bastante
destaque, especialmente em exercícios com aplicações diretas de fórmulas.
Observamos também que a introdução das unidades de medidas é comumente
realizada pela transformação de unidades com o uso de regras. Verificamos
ainda nesta Coleção que não existe uma distribuição gradativa dos conteúdos
geométricos relativos às medidas por todas as séries do ensino fundamental, e
que estes conteúdos, especialmente no nono ano, não são articulados com o
dia-a-dia do alunado ou das pessoas de modo geral. Sobre estas observações
os Parâmetros Curriculares (BRASIL, 1998, p. 51) destaque que:

[...] é fundamental que os estudos do espaço e forma sejam
explorados a partir de objetos do mundo físico, de obras de arte,
pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, de modo que permita ao
aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do
conhecimento.

Deste modo, podemos verificar que os conteúdos, são geralmente,
apresentados de maneira estanque, muitas vezes, concentrados em uma única
série. Cada volume dedica muita atenção a um ou dois campos, com pouca
preocupação em diferenciar ou associar este ou aquele conteúdo geométrico,
seja na mesma série, seja em séries anteriores.
No que se refere a inovações, no campo visual foram valorizadas as
imagens, no entanto, são poucas trabalhadas. A relação entre imagem, texto,
formas, cores, enfim, toda comunicação visual necessita ser melhor
observada, especialmente em relação à sua capacidade mediadora. Sobre
esta capacidade Rodrigues (2010) afirma que uma maior preocupação com a

comunicação visual de um livro poderá promover a compreensão dos
conteúdos seja pela criatividade e organização, seja pelo interesse que
despertará no alunado.
Assim, entendemos que as atividades sugeridas nesta Coleção “não
colaboram muito para o desenvolvimento de competências complexas como
investigar, estabelecer relações, argumentar, conjecturar, entre outras”
(BRASIL, 2007, p. 100). Além do mais, a Coleção não prioriza o conhecimento
prévio dos alunos e alunas especialmente de nossa região, excluindo
geralmente esta realidade do contexto escolar no livro didático. A associação
com a realidade deles poderá até ser resgatada, mas isto caberá, na maioria
dos conteúdos, exclusivamente da interpretação do professor e não
necessariamente pela interpretação ou articulação destes conteúdos na
Coleção.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

As primeiras escritas deixadas por nossos antepassados foram os
passos iniciais para a origem do livro didático tão usado no nosso dia-a-dia e,
muitas vezes indispensável na sala de aula. Através dos registros deixados em
pedras, árvores ou até mesmo em carapaças, a humanidade descobriu
conhecimentos antigos fundamentais aos dias atuais.
Os escritos deixados em materiais naturais eram do domínio de poucos,
e estes tinham o poder de usufruí-los e/ou de transmiti-los. Tais conhecimentos
eram vistos como tradicionais tendo a oralidade como principal metodologia
aplicada na época para os aprendizes. A oralidade dominou por muito tempo a
transmissão de conhecimentos, mas foi enfraquecida com o surgimento do
papel e da imprensa. Com este novo material e modo de divulgação, os
mestres começaram a fazer seus apontamentos e a universalizá-los. A partir de
então o livro passou a fazer parte dos processos de ensino.
No Brasil o ensino da matemática percorreu um longo caminho. Com os
jesuítas a disciplina era discriminada e dita sem valor, visto que o principal
objetivo destes educadores era a catequese. Logo, estes educadores forçavam
os professores a seguir a risca as normas estabelecidas por eles utilizando-se
de metodologia tradicional. Quanto ao ensino da matemática em si, pouco se
conhece já que as disciplinas ligadas às humanas eram mais presentes na
época.
Devido às falhas desta organização educacional a Companhia de Jesus
foi embora do Brasil e assim o sistema educacional passou por modificações,
incorporadas pelas idéias de Euclides Roxo que tinham como ideal unir a
álgebra, a geometria, a aritmética e a trigonometria em apenas uma disciplina.
Surgiram então, as “aulas régias” e posteriormente os liceus e com eles um
novo plano de trabalho foi montado para o ensino dos conteúdos matemáticos.
Com a chegada da família real no Brasil são criadas as escolas de
formação oficial e engenharia com o intuito de defender o território brasileiro. A
partir deste momento foram criadas as “Aulas de Fortificação” que incluía a
matemática e surgiram os primeiros livros de matemática no Brasil: Exame de
Artilheiros e Exame de Bombeiros, embora estes se destinassem ao ensino
voltado para a artilharia e área militar.

Depois disso verificamos a expansão das escolas e as dificuldades
enfrentadas especialmente pela matemática devido a resistência que a
sociedade mantinha em relação ao seu ensino. Para superar esta resistência
verificamos muito tempo depois a criação de alternativas de ensino: Escola
Nova e o Movimento da Matemática Moderna.
Embora este Movimento de reforma no currículo da matemática tenha
sido para muitos pesquisadores, um Movimento fracassado, este teve um
significado muito forte em relação ao ensino e, acreditamos, por conseguinte,
em relação a estruturação dos livros didáticos.
A partir das pressões internacionais, da Constituição de 1988, do
Movimento da Matemática Moderna e, vários outros encaminhamentos surgem
mudanças na educação brasileira e também na matemática. Para estas
mudanças são instituídos o Plano Decenal de Educação, a Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional e os Parâmetros Curriculares Nacionais. Com
estas mudanças ampliam-se os meios para distribuição de livros didáticos e
também a reformulação e criação de órgãos que amparam oficialmente os
livros didáticos. Os livros didáticos por sua vez, finalmente passam a ser
distribuídos gratuitamente a todas as escolas públicas do país.
Em busca de melhor qualidade para os livros didáticos distribuídos, o
governo federal compõe, além de órgãos que financiam e acompanham todo o
processo, também uma equipe de pesquisadores para avaliar os livros
publicados e, um guia que relatam a análise destes profissionais em relação ao
livro didático. Assim, após análise e aprovação, as editoras submetem suas
coleções às escolas e elas escolhem dentre várias opções, o livro que adotará
por três anos. Apesar desta análise preliminar, verifica-se que muitas outras
questão não são analisadas por esta equipe e que cabe aos municípios,
escolas e professores, o complemento desta análise.
Neste sentido, realizamos esta pesquisa que teve como objetivo
principal construir uma análise do livro didático adotado pelo município de
Campo Formoso, Bahia, no que se refere aos conteúdos geométricos do sexto
ao nono ano do ensino fundamental. Esta pesquisa partiu então, das
indagações que tínhamos em relação a estruturação dos conteúdos
geométricos nos livros didáticos de matemática e das atividades que compõe
estes capítulos. Queríamos saber se existe preocupação em associar a

realidade dos alunos e alunas e os conteúdos matemáticos. Estas indagações
se respaldam em alguns autores que afirmam ser, o livro didático, muitas
vezes, o único recurso para as aulas de matemática, e ainda, pela
precariedade na formação de muitos professores em relação a determinados
conteúdos matemáticos.
Para tanto, delimitamos nossos estudos na escolha do livro didático do
município de Campo Formoso, através de uma pesquisa com abordagens
qualitativas, pela aplicação de entrevistas não-padronizadas e, também pela
análise do livro didático de matemática do ensino fundamental (5.ª a 8.ª séries
ou terceiro e quarto ciclos), exclusivamente no que se relaciona aos
conhecimentos geométricos.
Verificamos nesta pesquisa que foi realizado no município um processo
de escolha dos livros didáticos através de votação entre professores das
escolas. Depois de realizado esta primeira etapa, o coordenador de cada
escola em questão participa de reunião ampliada entre os demais
coordenadores do município e elegem o livro mais votado como o livro didático
que será adotado pelo município. Desta maneira, Campo Formoso escolheu
para o período 2008-2010, um único livro didático de matemática para todas as
escolas municipais – a Coleção Fazendo a Diferença dos autores Ayrton
Olivares, José Roberto Bonjorno e Regina Azenha Bonjorno, publicada pela
Editora FTD, em 2006.
No nosso entender, a escolha desta Coleção, de modo algum representa
o ideal para o distinto universo de realidades existentes no município. Mesmo
porque acreditamos que dificilmente a escolha única tenha atingido a aceitação
da maioria dos professores. Além disso, o município, como vários da Região do
Piemonte Norte do Itapicuru, e outras do país, apresentam diversidades até
mesmo entre a zona rural e urbana e que influenciam no trabalho docente.
A Coleção Fazendo a Diferença, em relação a geometria, de modo geral,
apresenta uma pequena relação com o dia-a-dia do alunado. Apresenta
também uma quantidade exagerada de conteúdos para uma série e escassez
na outra. Isto pode ser facilmente verificado pela quantidade de páginas e
capítulos destinados para estes conteúdos: sete capítulos para a 5.ª série, um
capítulo para a 6.ª, quatro capítulos para a 7.ª e cinco para a 8.ª série.
Percebe-se com isso, que há uma nítida repetição da estrutura dos livros

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