UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB       DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃOLICENCIATURA EM CIÊNCIAS COM HABILITAÇÃO EM          ...
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEBOS SABERES MATEMÁTICOS DOS TRABALHADORES        RURAIS DO DISTRITO DE QUICÉ         ...
FICHA CATALOGRÁFICAOliveira, Amanda Manuela Freitas de,    Os saberes matemáticos dos trabalhadores rurais dodistrito de Q...
A Deus, aos meus pais por serem pessoas muito especiais, ameu esposo Jairo e meu filho Pierre Giovane por serem umpedacinh...
AgradecimentosA Instituição Campus VII, por ter o curso de matemática.A professora Maria Celeste Souza de Castro, pelo apo...
"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles queestudam seriamente esta ciência acabam tomados deuma espécie de paixão pe...
RESUMO      O presente estudo visa retratar, primeiramente, a cultura matemática docotidiano, levantando alguns pontos com...
SUMÁRIORESUMO................................................................................................................
INTRODUÇÃO      A matemática vive em constante mudanças, está ocorrendo uma reformulaçãona maneira de se educar, buscando ...
No capítulo 4 fazemos uma análise dos dados coletados, em paralelo com oscapítulos anteriores, buscando subsídios teóricos...
CAPÍTULO 1      1.1 A cultura matemática do cotidiano      A matemática está presente no nosso cotidiano, tudo que fazemos...
constituintes dos dois principais sistemas de representação da realidade, o alfabeto eos números que são aprendidos conjun...
valorizados e respeitados diante do mundo que os cercam, no entanto, deve serconsiderado e lembrado que a cultura e a trad...
1. 2. Um pouco de História: o desenvolvimento do pensamento matemáticoao longo do tempo         Ao longo da História das d...
É importante salientar que a descoberta mais antiga em relação aos números foiencontrada no Egito com a Pedra de Rosetta²,...
Indo, especificamente para a unidade de medida, retornamos a cerca de quatromil anos, onde os homens primitivos, inicialme...
Toesa que era uma medida linear foi padronizada em uma barra                      de ferro    comdois pinos nas extremidad...
O estudo da História da matemática nos oferece uma oportunidade única de                    entender a existência de difer...
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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA      Para desenvolver este estudo serão apresentados três conceitos que poderãocontribuir com o en...
As raízes culturais que compõem a sociedade são as mais variadas. O que                   chamamos matemática é uma forma ...
Na aritmética os hábitos de contar são atos abstratos porque não descrevemnenhum objeto específico. Temos que admitir que ...
Uso de            Século        Álgebra árabe. Teorias algébricas de franceses e italianos.símbolos e        XII, XV,     ...
Já na Grécia Clássica quando a matemática é tratada como ciência, ocorre umaaprimoração nos assuntos como linhas, ângulos,...
A atividade matemática no século XV centrou-se grandemente nas cidades                      italianas e nas cidades de Nur...
A álgebra era considerada simplesmente como a aritmética simbólica. Ou sejanão se trabalhava apenas com números específico...
Para a álgebra pode-se contar uma história semelhante. Parecia inconcebível, no                      início do século XIX,...
2.2 Etnomatemática e saberes culturais: um imbricamento.        Na atualidade não é possível dissociar Matemática do socio...
D’ Ambrosio (1990, p.7) explica que etnomatemática é: “um programa que visaexplicar os processos de geração, organização e...
Cultura é o conjunto de conhecimentos compartilhados e comportamentoscompatibilizados (D‫ י‬Ambrosio 2005, p.32).       Pa...
Quando uma sociedade cultural se encontra é feita uma interação e troca deconhecimentos      realizando    assim     compo...
3 METODOLOGIA      Para o estudo do tema proposto utilizada como linha de pesquisa aEtnomatemática com uma abordagem quali...
importância dos estudos que ressaltam os saberes culturais quando diz que:“etnomatemática é um programa de pesquisa em his...
tanto quanto a entrevista, a observação ocupa um lugar privilegiado nas novas                   abordagens de pesquisa edu...
4 ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS      Neste capítulo os dados serão apresentados e interpretados concomitamenteobjetivan...
trabalhadores rurais tiram suas rendas e sustento, sendo entrevistados sete pessoas,todos relatados que freqüentaram a esc...
Quando fizemos um resgate na história da matemática verificamos que o ato decontar, a relação de conjuntos, medidas de tem...
Ao realizar a entrevista, foi abordada a maneira como esses lavradores medem aterra, recurso esse utilizado desde os tempo...
Para medir a terra os primitivos usavam uma vara equivalente a 10 palmos, queem média mede 22 cm cada, tornando-a em uma b...
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Tem-se evidências que cerca de 4 mil anos utilizavam o corpo para servir demedidas como: pé, jarda, polegada, palma, braça...
com a projeção de sua sombra, podemos calcular de forma exata qualquer medida quedesejar.       Ainda um outro ponto foi e...
L .J: “É uma tábua, agente faz ele e pega 5 litros, aí 5 litros agente                    enche 16 vezes e coloca no saco”...
Verifica-se que as circunstâncias matemáticas diferem muito na vida e na escola.       Na escola este conteúdo é abordado ...
4.4 A relação com a escola       Diante das circunstâncias constatamos que esses lavradores não estabelecemnenhum vínculo ...
E: Por quanto tempo?      J: 6 anos, nós começou a estudar pequeno, aí parei e agora depois de uns trintae poucos anos tor...
suas culturas, e tenham uma alfabetização matemática, permitindo que eles tenhamdignidade, sejam respeitados e tenham dire...
CONCLUSÃO      A matemática nasceu numa época, num local, em uma circunstância queinterfere no modo de ser e agir dos dive...
matemática não tem nada a ver com o trabalho que desenvolvem. Não sabem eles quea cultura interna é riquíssima.       Nest...
foram discutidos ao longo do trabalho, pois necessitam de uma alfabetizaçãomatemática para que possam ser mais valorizados...
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASBRASIL, Carta do.: mapa geográfico. Minas Gerais: Impressa no Serviço Gráfico daFundação IBGE, 1...
Museu     de metrologia.    São     Paulo.     Disponível   em:www.ipq.pt/museu/museu.htm Acesso em: 09/08/2006.TRIVIÑOS, ...
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Monografia Amanda Matemática 2006

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Matemática 2006

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  1. 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃOLICENCIATURA EM CIÊNCIAS COM HABILITAÇÃO EM MATEMÁTICAOS SABERES MATEMÁTICOS DOS TRABALHADORES RURAIS DO DISTRITO DE QUICÉ AMANDA MANUELA FREITAS DE OLIVEIRA SENHOR DO BONFIM 2006
  2. 2. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEBOS SABERES MATEMÁTICOS DOS TRABALHADORES RURAIS DO DISTRITO DE QUICÉ AMANDA MANUELA FREITAS DE OLIVEIRA Monografia apresentada ao Departamento de Educação Campus – VII da Universidade do Estado da Bahia – UNEB – como parte das exigências da disciplina Monografia. Orientadora Maria Celeste Souza de Castro Senhor do Bonfim 2006
  3. 3. FICHA CATALOGRÁFICAOliveira, Amanda Manuela Freitas de, Os saberes matemáticos dos trabalhadores rurais dodistrito de Quicé/ Amanda Manuela Freitas de Oliveira;orientação de Maria Celeste Souza de Castro. Senhordo Bonfim: Universidade do Estado da Bahia, 2006.Monografia do Curso de Licenciatura em ciências comhabilitação em matemática, ministrado pelaUniversidade do Estado da Bahia.
  4. 4. A Deus, aos meus pais por serem pessoas muito especiais, ameu esposo Jairo e meu filho Pierre Giovane por serem umpedacinho de mim, e minha irmã Maralyse.
  5. 5. AgradecimentosA Instituição Campus VII, por ter o curso de matemática.A professora Maria Celeste Souza de Castro, pelo apoio e colaboração na realizaçãodeste trabalho.A meu esposo Jairo Verlon pelo apoio constante, carinho, amor e incentivo nessaconquista tão sonhada.A meu pai Amândio por sempre disponibilizar seu tempo para me levar nas viagens quefiz, para coletar dados para realizar esses trabalho, e minha mãe Marinalva (Flor) porsempre contribuir com suas informações, e dando o incentivo que precisei.Aos meus avôs paternos Neném e Xandú, que foi através da experiências deles nocampo, que surgiu a idéia desse título, e informações importantes para desenvolvereste trabalho.
  6. 6. "Sempre me pareceu estranho que todos aqueles queestudam seriamente esta ciência acabam tomados deuma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, oque proporciona o máximo de prazer não é oconhecimento e sim a aprendizagem, não é a possemas a aquisição, não é a presença mas o ato deatingir a meta." Carl Friedrich Gauss
  7. 7. RESUMO O presente estudo visa retratar, primeiramente, a cultura matemática docotidiano, levantando alguns pontos como a alfabetização matemática e um pouco dahistória da matemática ao longo do tempo. O estudo foi realizado com trabalhadoresrurais do Distrito de Quicé, tendo como objetivo de estudo, identificar os saberesmatemáticos destes trabalhadores na área das medidas, desenvolver um levantamentoda cultura matemática da população local, observar as formas de medidas utilizadas poreles, fazendo um paralelo com a etnomatemática. Realizando um percurso pela históriada matemática, desde os primitivos até os dias de hoje, seus conceitos – chaves, comomatemática, álgebra, geometria, etnomatemática e saberes matemáticos, dando ênfasea realidade a qual estamos inseridos, buscando alternativas para compreender adiologicidade entre os saberes culturais do povo do Distrito de Quicé e a matemática.Apresento a abordagem metodológica que subsidiou o estudo do tema. Na análise einterpretação dos dados fez-se um confronto com os capítulos anteriores, retratandotodos os objetivos apresentados. Concluindo, apresento considerações próprias sobre oestudo enfatizando a relação dos trabalhadores rurais com a necessidade de umaalfabetização matemática.
  8. 8. SUMÁRIORESUMO...........................................................................................................................vINTRODUÇÃO................................................................................................................08CAPÍTULO 1 – PROBLEMATIZAÇÃO...........................................................................10 1.1 A cultura matemática do cotidiano...................................................................10 1.2 Um pouco de História: o desenvolvimento do pensamento matemático ao longo do tempo................................................................................................12CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.............................................................18 2.1 Matemática: algumas definições.....................................................................18 2.2 Etnomatemática e saberes culturais: imbricamento........................................25CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA....................................................................................30CAPÍTULO 4 – ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS........................................33 4.1 O contexto.......................................................................................................33 4.2 Os sujeitos.......................................................................................................33 4.3 Os saberes matemáticos dos trabalhadores rurais de Quicé – a cultura matemática do cotidiano..................................................................................34 4.4 A relação com a escola...................................................................................42CONCLUSÃO.................................................................................................................45REFRERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................48
  9. 9. INTRODUÇÃO A matemática vive em constante mudanças, está ocorrendo uma reformulaçãona maneira de se educar, buscando o aprendizado partindo da realidade do aluno e aconvivência social onde ele se encontra. São diretrizes que norteiam a prática daquelesque se preocupam com a qualidade do ensino nesta área do conhecimento. Dentre abordagens metodológicas destacadas temos a etnomatemática queresgata os saberes culturais de um povo. Partindo da necessidade de repensar o ensino de matemática e buscandocaminhos para atender às novas exigências educacionais. Fez-se um estudo sobre ossaberes matemáticos dos trabalhadores rurais. Assim, no capítulo 1 o tema é problematizado trazendo reflexões sobre aimportância da valorização dos saberes diários com os objetivos pretendidos, fazendouma viagem pela cultura matemática do cotidiano e também um pouco da história damatemática. No capítulo 2 fala-se sobre algumas definições na matemática, priorizando aálgebra e a geometria, também constatam-se alguns aprofundamentos nas etapas dahistória da matemática. Outro ponto salientado é a importância da etnomatemáticainterligado com os saberes culturais. No 3° capítulo discorremos sobre a metodologia utilizada nesta proposta detrabalho, relatando como foi a coleta de dados para a continuidade desta pesquisa eque meios foram utilizados para almejar resultados.
  10. 10. No capítulo 4 fazemos uma análise dos dados coletados, em paralelo com oscapítulos anteriores, buscando subsídios teóricos que forneçam base científica para oestudo. Para finalizar tem-se um contexto onde revidenciou o resgate do tema, ointeresse em realizar esse trabalho, alguns caminhos que a etnomatemática pode serutilizada como abordagem metodológica e por último apresento proposta pararealização de um estudo posterior .
  11. 11. CAPÍTULO 1 1.1 A cultura matemática do cotidiano A matemática está presente no nosso cotidiano, tudo que fazemos depende dela.A educação matemática se preocupa, principalmente, em buscar novas formas deproporcionar aos alunos um bom aprendizado, através de história, informática,etnomatemática e até mesmo a partir do cotidiano do aluno conhecendo a sua forma depensar, sabendo o que atrai sua atenção principalmente fora da escola. Por isso e outros motivos o mundo está em plena transformação e precisamosnos adequar a elas, pois as necessidades tecnológicas surgem. E o homem com seusconhecimentos tenta acompanhar essa tecnologia, para isso, se faz necessário romperos desafios apresentados por uma sociedade dentro de sua cultura valorizando de umaforma ou de outra as ferramentas matemáticas para resolver os problemas queaparecem constantemente, sabendo que o respeito com a cultura é de sumapreocupação para que ela não seja perdida e se torne mais uma lenda. O conhecimento cultural na matemática é tão belo que quando nos deparamoscom pessoas aparentemente inibidas de utilizar a linguagem e a simbologia matemáticano contexto, chegamos a descobrir que estas possuem saberes matemáticos ricos,porém não sistematizados e nem reconhecidos pela comunidade científica. Quando Machado apud Orey e Rosa (1994) aborda a relação entre matemática ea língua materna, ele está apontando para o fato de que o ser humano vive imersonuma cultura que tem vários aspectos de interação. Observa - se que usa elementos
  12. 12. constituintes dos dois principais sistemas de representação da realidade, o alfabeto eos números que são aprendidos conjuntamente pelas pessoas em geral, mesmo antesde chegarem às escolas, sem distinções rígidas de fronteiras entre estas duasdisciplinas. Esta constatação de Machado apud Orey e Rosa leva-nos a concluir quepodemos interagir a cultura própria com a cultura matemática sem perder nenhuma dasidentidades. Quando a história da matemática foi contada teve uma necessidade de mostrarque o conhecimento matemático não foi nem é construído só por matemáticos maisprincipalmente por culturas de diversos grupos sociais. Diferentes saberes se completam, numa relação mútua. Porém sabemos quetodos os indivíduos necessitam ser alfabetizados, tanto na leitura e escrita como namatemática, mas a realidade em especial do Brasil é bem definida porque as diferençassociais são grandes e o ensino não está acessível a todos. Uma grande maioria nãopode desfrutar do processo educacional e fica limitada apenas a sua cultura, e estacultura, estes saberes são desconsiderados e marginalizados. A alfabetização matemática é necessária, pois estabelece vínculos estreitos entre a educação matemática e a cultura destes grupos sociais, possibilitando que eles tenham dignidade e garantindo o direito do exercício pleno da cidadania. (OREY e ROSA, 2004 .). É uma visão da matemática como ciência do cotidiano. Temos consciência que todos os indivíduos devem ter acesso aosconhecimentos e instrumentos matemáticos para que possam ser compreendidos,
  13. 13. valorizados e respeitados diante do mundo que os cercam, no entanto, deve serconsiderado e lembrado que a cultura e a tradição dessa sociedade seja semprereconhecida. Fatos comprovados mostram que sabedoria, cálculos feitos por eles na maioriadas vezes nós não conhecemos e marginalizamos achando que são apenas pessoasmatutas¹ e analfabetas, sem propósito e determinação para resolver os problemas queao longo da vida surgem. Sendo relevante ressaltar que o “saber matemático” é umaconstrução social dividida de opiniões. Conhecer a matemática dos trabalhadores rurais é necessária para que se tenhaconhecimento da cultura e da tradição desses grupos. Os métodos populares queestes grupos sociais marginalizados possuem para realizar cálculos matemáticosdevem ser discutidos, refletidos, analisados e comparados aos métodos matemáticos“oficiais e tradicionais”, pois não podem ser levados em consideração, nem comoestudos oficiais se não tiverem um embasamento teórico, porque todos osconhecimentos adquiridos precisam ser baseados em dados científicos. Esta constatação nos leva a questionamentos sobre os saberes culturais queestão ao nosso redor: Quais os saberes matemáticos dos trabalhadores rurais? Nesse contexto a matemática é resgatada enquanto ciência presente nocotidiano de trabalhadores rurais e nos leva a compreender suas práticas matemáticas._____________¹ Que vive na roça, tímida, desconfiada, sujeito ignorante e ingênuo. (AURELIO, p. 1105 )
  14. 14. 1. 2. Um pouco de História: o desenvolvimento do pensamento matemáticoao longo do tempo Ao longo da História das diversas culturas, a matemática está presente comomarco inicial, dando a sua contribuição, quando o homem sentiu a necessidade decontar e desenvolver suas atividades diárias permanecendo assim até hoje nos maisvariados cálculos. Para expressar a evolução da matemática, é preciso fazer uma viagem no tempoe buscar o início de tudo com os homens primitivos onde gestos importantes parecemtão insignificantes, mais que teve ótimas contribuições. Eles utilizavam os dedos para contar, e não sendo suficiente, buscavam auxílionas pedras, as quais eram representadas em forma de conjunto formando grupos decinco. Essa relação de conjunto, os homens primitivos associaram ao fato de que asmãos e os pés tinham cinco dedos cada, e para registrar as contas eles utilizavambastões de madeira ou ossos. Diante desta atitude nos leva a perceber que o homemdiferencia-se dos outros animais por ter uma linguagem onde desenvolve o pensamentomatemático abstrato. Para compreender a História da Matemática e a evolução do conhecimentomatemático é preciso saber alguns fatos importantes que aconteceram no Egito, ondeos povos tinham a necessidade de realizar medidas nas terras após as inundaçõesanuais que ocorriam no vale do rio Nilo e no crescente fértil dos rios Tigre e Eufrates,para saber os locais mais adequados à plantação.
  15. 15. É importante salientar que a descoberta mais antiga em relação aos números foiencontrada no Egito com a Pedra de Rosetta², que teve papel fundamental para decifraros hieróglifos e também os papiros onde o mais conhecido é o de Ahmes³ queresistiram ao tempo, então por essas evidências vimos que os egípcios saíram na frenteporque eles eram precisos no contar e medir. Segundo o historiador grego Heródoto citado por Boyer (1974), o apagamentodas demarcações pelas inundações do Nilo tornou necessários os mensuradores, ouseja, os “estiradores de corda”. Não era apenas o Egito que se desenvolvia, a Mesopotâmia também tinha umacivilização que construía casas e templos decorados com cerâmicas e mosaicosartísticos em desenhos geométricos e suas escritas eram atestadas em várias tabletasde barro datada a cerca de cinco mil anos atrás. Boyer (1974 p.19) nos diz que: “O sistema decimal, comum à maioria dascivilizações tanto antigas quanto modernas, tinham sido submerso da Mesopotâmia sobuma notação que dava a base sessenta como fundamental”. A qual influenciou nametrologia e até hoje é usada nas unidades de tempo e medida._____________²Um bloco de granito, gravado em 196 a.C. , descoberta em 1799 pela expedição de Napoleão, era umapeça achada em Rosetta, antigo porto de Alexandria, continha uma mensagem em três escritas: grega,demótica (escrita cursiva, simplificada, usada em cartas, registros e documentos) e hieroglífica ( escritaantiga dos egípcios de natureza pictográfica que significa inscrição sagrada, isto é a representação deobjetos e acontecimentos).³Texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas em escrita hierática (escritacursiva, usada pelos sacerdotes em textos sagrados, gravada em papiro, madeira ou couro) pelo escribaAlmes de um trabalho mais antigo.
  16. 16. Indo, especificamente para a unidade de medida, retornamos a cerca de quatromil anos, onde os homens primitivos, inicialmente, além de contar, usavam o corpo paraservir de medidas como: pé, jarda, polegada, palma, braçada e passo, sendo quealgumas medidas são utilizadas até hoje. Têm-se registros de que no Antigo Testamento da Bíblia, em Gênesis, a arca deNoé foi feita em côvados que era uma medida – padrão da região onde ele morava, queequivale a três palmos. É bom salientar que essas medidas caso fossem utilizadas,baseada na parte do corpo de cada pessoa, teria muita variação. Então para que ospovos tivessem uma maior precisão nas suas medidas, era necessário se basear pelasmedidas do corpo do rei e tinha que ser respeitado por todos. Já para os egípcios, também há cerca de quatro mil anos atrás, tinha comopadrão de medida de comprimento o cúbito que era uma medida entre a distância docotovelo à parte do dedo médio assim como em qualquer outra medida essa tambémnão era certa, pois havia variação no tamanho das pessoas. Para que essa medidafosse verdadeira precisava ter o padrão para todos. Então diante dessas preocupaçõesos egípcios criaram uma medida padrão para que não ocorresse diferença nosresultados, com isso utilizaram medições em barras de pedra de comprimentos iguais,surgindo assim o cúbito padrão. Mais tarde a barra de pedra foi substituída por barras de madeira para facilitar otransporte da mesma, porém esta se desgastava com o manuseio e para solucionar onovo impasse, foi gravado o comprimento equivalente a um cúbito padrão nas paredesdos principais templos e as pessoas sempre iam medir suas barras para saber seestavam exatas. No século XV e XVI os padrões usados na Inglaterra eram a polegada, o pé, ajarda e a milha. Já na França houve muitos avanços nas unidades de medidas. A
  17. 17. Toesa que era uma medida linear foi padronizada em uma barra de ferro comdois pinos nas extremidades e chumbada na parede de fora do Grand Chatelet4 pertode Paris. Assim todos poderiam conferir seus instrumentos, mas com o tempo esseinstrumento teve que ser refeito porque se desgastou por diversos fatores. É bomsalientar que uma toesa mede seis pés. Diante desse problema de desgaste, a toesa teve que ser refeita algumas vezese por isso foi pensado e criado para facilitar a vida de todos a unidade natural quepoderia ser encontrada na natureza, podendo ser copiada e formando um padrão demedida para todos, havendo apenas uma exigência que essa unidade deveria tersubmúltiplos segundo o sistema decimal, que já tinha sido criado na Índia. Depois de muitas discussões e tentativas surgiu a unidade padrão que seria umaunidade usada por todos, o chamado “metro” que inclusive é utilizado até hoje por todosnós, teve muita importância para padronizar as medidas e deu uma grande contribuiçãono melhoramento do estudo da matemática e suas aplicações nas medidas decomprimento. Diante da história do desenvolvimento da matemática vimos que sempre ohomem procurou satisfazer as necessidades sociais que iam surgindo e ainda hojeessa história se repete, pois estamos sempre buscando a socialização para entender osentido do conhecimento matemático._____________4 Uma antiga prisão de Paris em que ocorreu um massacre sangrento, foi demolida ente 1802 e 1810. Edeu lugar ao atual teatro Chatelet em Paris.
  18. 18. O estudo da História da matemática nos oferece uma oportunidade única de entender a existência de diferentes culturas matemáticas e, portanto, nos oferece a chance de apreciar melhor os aspectos sociológicos da educação matemática, tão importante no dia-a-dia da sala de aula. (OREY e ROSA, 2004.). Diante dessa exposição de idéias pretende-se nesse trabalho fazer umlevantamento dos saberes matemáticos utilizados pelos trabalhadores rurais emespecífico do distrito de Quicé que não fizeram o ensino básico, porque dentro docontexto destes ruralistas tem saberes matemática ricos, presentes na matemáticadesde o tempo dos primitivos. Tendo como objetivo de estudo a intenção de identificar os saberes matemáticosdos trabalhadores rurais de Quicé na área das medidas, desenvolver um levantamentoda cultura matemática que a população local tem. Observar as formas de medidas utilizadas pelos trabalhadores rurais, buscandoenfatizar os conhecimentos culturais, com várias etapas da matemática fazendo umparalelo com a etnomatemática que justamente trata da diversidade cultural de cadapovo e que D Ambrosio (1993) define: A Etnomatemática é a arte ou técnica (techné),de explicar, de entender, de se desempenhar na realidade (matema), dentro de umcontexto cultural próprio (etno). E assim fazer um reconhecimento da cultura dostrabalhadores rurais. Tendo como base todo esse histórico, tem-se como pergunta diretriz: Quais sãoos saberes matemáticos utilizados pelos trabalhadores rurais que não fizeram o ensinobásico do distrito de Quicé e como esses saberes estão associados aos saberescientíficos da matemática? Dentro desse contexto o trabalho tem uma pertinência social voltada para avalorização dos saberes matemáticos dos trabalhadores rurais que é um resgate de
  19. 19. saberes que mostra a estes trabalhadores que seus conhecimentos têm significado,contribuindo assim para o aumento de sua auto-estima. No âmbito científico serão apresentados dados sobre as formas de medidasutilizadas pelos trabalhadores rurais, constituindo, assim, um material para posterioresestudos e definição de propostas educacionais que valorizem os saberes culturaisdaqueles povos.
  20. 20. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Para desenvolver este estudo serão apresentados três conceitos que poderãocontribuir com o entendimento da pesquisa: matemática, etnomatemática e saberesmatemáticos, utilizando os autores: Courant (2000), Lungarzo (1990), D’ Ambrosio(1990), Knijnik (1996), Eves (2004). 2.1 Matemática: algumas definições Segundo alguns autores é complicado definir o que é matemática, pois é algo deuma natureza muito ampla e abstrata, mas Courant tenta desvendar essa ciência,apresentando uma definição que envolve elementos subjetivos. A matemática, como expressão de mente humana, reflete a vontade ativa, a razão contemplativa, e o desejo da perfeição estética. Seus elementos básicos são a lógica e a intuição, a análise e a construção, a generalidade e a individualidade. (COURANT 2000. ) Os elementos que constituem esta ciência apontam para a importância na vidacotidiana, pois para qualquer atividade estamos utilizando e desenvolvendo amatemática seja no aspecto objetivo ou subjetivo das relações cotidianas. Courant fala da matemática como algo pronto, aprendido e que deve sempre seraperfeiçoado. Já DAmbrosio não utiliza a matemática dessa forma. O teórico evidenciaa cultura individual de uma sociedade, constatadas em suas obras referentes aetnomatemática que valoriza as raízes culturais de uma sociedade.
  21. 21. As raízes culturais que compõem a sociedade são as mais variadas. O que chamamos matemática é uma forma cultural muito diferente que tem suas origens num modo de trabalhar quantidades, medidas, formas e operações, características de um modo de pensar... . (D’ AMBROSIO 1990 p.17) Para compreender melhor a definição: a matemática do ponto de vista históricofoi dividida em duas: a aritmética e a geometria e que Eves (2004) explica porque essadivisão ocorreu: ... a ênfase inicial da matemática ocorreu na aritmética e na mensuração prática. Uma arte especial começou a tomar corpo para o cultivo, aplicação e ensino dessa ciência prática. Nesse contexto, todavia, desenvolvem-se tendências no sentido da abstração e, até certo ponto, passou-se então a estudar a ciência por si mesma. Foi dessa maneira que a álgebra evolveu ao fim da aritmética e a geometria teórica originou-se da mensuração. (EVES 2004, p.57) Lungarzo (1990 p.17) nos revela que: “a aritmética é a parte da matemática queestuda os números”. A Enciclopédia Barsa também define a aritmética: “Parte da matemática queestuda os sistemas de numeração, as operações elementares, a divisibilidadenumérica, os números primos e compostos, alguns aspectos da teoria da medida e osmétodos de cálculo e computação numérica”. Todos nós sentimos a necessidade de contar e se organizar. Dentro dessecontexto surge outra pergunta o que é contar? E mais uma vez Lungarzo (1990 p.18)explica: “contar é fazer corresponder aos elementos de um conjunto certas entidadesque chamamos “números”: um, dois, três etc”.
  22. 22. Na aritmética os hábitos de contar são atos abstratos porque não descrevemnenhum objeto específico. Temos que admitir que estamos cercados por números.Sempre temos a necessidade de quantificar, em qualquer ato que realizamos estamosaté de maneira inconsciente utilizando os números. Retornando a parte histórica da matemática, onde foi dividida em aritmética egeometria. Lungarzo (1990 p.31) neste segundo momento explica a geometria: “quepara entender os nossos raciocínios nos apoiamos em figuras, desenhos”. Enciclopédia Barsa também define geometria: “Parte da matemática que estudaas propriedades relativas a pontos, retas, planos e superfícies. Conforme o métodoaplicado a seu estudo, divide-se em plana, projetiva, descritiva, analítica e diferencial”. Diante desse percurso para resgatar o conceito de matemática. Fizemos umestudo do Antigo Egito até os dias de hoje e como breve resumo o quadro apresentadopor Lunganzo (1990) nos faz entender de uma maneira mais rápida todas as mudançasqualitativas na história da matemática. Tabela 01 Grandes mudanças qualitativas na história da matemáticaEtapas Época Tipo de matemáticaGeometria Antigo A geometria como técnica de medição da terra.egípcia EgitoMatemática Grécia Geometria de Euclides e aritmética pitagóricacomo Clássica“ciência”
  23. 23. Uso de Século Álgebra árabe. Teorias algébricas de franceses e italianos.símbolos e XII, XV, Resolução de equações.maior em dianteabstraçãoSíntese de Século Geometria cartesiana.álgebra e XVIIgeometriaCálculo Século Cálculo que permite operar com funções (cálculo diferencial XVII e integral). Aplicação posterior à física matemática. Sínteses Leibniz cada vez mais aprimoradas. NewtonFundamentos Século Preocupação pela fundamentação teórica da geometria ee métodos XIX aritmética. O conceito de números. Definições precisas.Matemática Século A matemática introduz estruturas abstratas que abrangemestruturada XX simultaneamente muitas classes de objetos (números, figuras, funções). Matemática “moderna”.Fonte: Livro : O que é matemática, Autor Carlos Lungarzo, editora brasileira, São Paulo, 1990 Baseado na tabela a matemática passou por fases importantes que serãoabordadas: Primeiro foi no Antigo Egito que a sociedade local utilizou a geometria demaneira prática, para fazer medidas e repartições exatas nas terras. Eves relata esse momento: Assim, pode-se dizer que a matemática primitiva originou-se em certas áreas do Oriente Antigo primordialmente como uma ciência prática para assistir a atividades ligadas à agricultura e à engenharia. Essas atividades requeriam o cálculo de um calendário utilizável, o desenvolvimento de um sistema de pesos e medidas para ser empregado na colheita. ( EVES 2004, p.57)
  24. 24. Já na Grécia Clássica quando a matemática é tratada como ciência, ocorre umaaprimoração nos assuntos como linhas, ângulos, figuras geométricas, teoremas como ode Pitágoras¹, as grandezas irracionais entre outras descobertas que nos auxiliam muitohoje e que ficou conhecida como “o berço da matemática demonstrativa”. Por causa da necessidade de uma matemática demonstrativa o homemcomeçou a ter inquietações, necessitou de vários questionamentos, entre eles Eves(2004, p.94), cita alguns: [...] “numa atmosfera de racionalismo crescente, o homemcomeçou a indagar como e por quê?. Pela primeira vez na matemática, como em outroscampos, o homem começou a formular questões fundamentais”. Saindo dos povos primitivos e indo a Idade Média e o Renascimento, amatemática passa por avanços importantes. Para Eves (2004, p.291): “O século XIItornou-se, na história da matemática, um século de tradutores”. Traduções essas dosElementos de Euclides², e das tábuas astronômicas. Surgem também entidades matemáticas como equações, e os primeirosregistros dos símbolos + e - apenas utilizados para indicar excesso e deficiência e nãocom o significado que temos hoje._____________¹ Filosofo e matemático grego. Fundador de uma comunidade religiosa, filosófica e política, exerceugrande influência sobre o pensamento antigo. Autor do teorema que leva o seu nome. (BARSA, p.439)² Matemático grego, considerado o pai da geometria. Ensinou em Alexandria e aí fundou uma escola, aotempo em que Ptolomeu I reinava sobre o Egito. (BARSA, p. 206)
  25. 25. A atividade matemática no século XV centrou-se grandemente nas cidades italianas e nas cidades de Nuremberg, Viena e Praga na Europa Central e girou em torno da aritmética, da álgebra e da trigonometria. Assim, a matemática floresceu principalmente nas cidades mercantis em desenvolvimento, sob a influência do comércio, da navegação, da astronomia e da agrimensura. (EVES 2004, p.296) No século XVII a matemática sai do mundo fechado dos objetos e parte para odinamismo ao surgir as funções que tira a limitação indo para a “variação”. Tambémsurge o cálculo, apoiado pela geometria analítica, com um destaque importante paraLeibniz³ que usou pela primeira vez o símbolo de integral, um S alongado, derivado daprimeira letra da palavra latina summa (soma). Já Newton4, também criou sua própria matemática, Eves (2004, p.436) fala sobreas descobertas de Newton: “primeiro descobrindo o teorema do binômio generalizado,depois inventando o método dos fluxos, como ele chamava o atual cálculo diferencial”. Dando uma abertura total para que hoje possamos utilizar desses campos,desempenhando várias atividades indispensáveis no nosso dia-a-dia. O século XIX foi importante para a geometria e a aritmética, pois surgiu novosquestionamentos, já que para alguns estudiosos a geometria sempre estavarelacionada a geometria euclidiana, e por isso não se fazia um estudo desvinculado dosseus moldes tradicionais, mas ocorreu a libertação da mesma e por isso pode chegar auma conclusão de que apenas uma geometria não era possível e assim surgiucaminhos para outros sistemas geométricos serem criados._____________³ Filósofo e matemático alemão, criador do cálculo infinitesimal e do sistema filosófico das mônadas.(BARSA, p. 324).4Matemático e físico inglês, um dos mais célebres sábios de todos os tempos, Sistematizou as leis damecânica e foi autor da primeira teoria a respeito da gravitação universal. (BARSA, p. 394).
  26. 26. A álgebra era considerada simplesmente como a aritmética simbólica. Ou sejanão se trabalhava apenas com números específicos, como se faz em aritmética, naálgebra usavam letras que representavam os números. Para Eves (2004, p.546): “PeacocK5 [...] procurou dar à álgebra um tratamentológico equiparável ao dos Elementos de Euclides”. Para ter uma explicação melhor do que é geometria e aritmética foi necessáriopassar por várias barreiras até alcançar a libertação e Eves relata essa libertação: A geometria, como vimos permaneceu acorrentada à sua versão euclidiana até que Lobachevsky6 e Bolyai7, em 1829 e 1832, libertaram-na de suas amarras, criando uma geometria igualmente consistente em que abriram mão de um dos postulados de Euclides. Com esse trabalho destruiu-se a antiga convicção de que só poderia haver uma única geometria, abrindo-se o caminho para a criação de muitas outras. (EVES 2004, p.548)_____________5 Um ex-aluno e professor da Universidade de Cambridge. Foi um dos primeiros a estudar seriamente osprincípios fundamentais da álgebra.6 Matemático russo, criador do primeiro sistema geométrico não-euclidiano. (BARSA, p. 334)7 Matemático húngaro, estudou o postulado das paralelas de Euclides, considerando-o dispensável, edenominou verdades absolutas as proposições independentes desse postulado, sugerindo o nome degeometria absoluta para o sistema não-euclidiano assim criado. (BARSA, p. 78)
  27. 27. Para a álgebra pode-se contar uma história semelhante. Parecia inconcebível, no início do século XIX, que pudesse haver uma álgebra diferente da álgebra comum da aritmética. [...] Era essa a impressão sobre a álgebra quando, em 1843, William Rowan Hamilton8 foi forçado, por considerações físicas, a inventar uma álgebra em que a lei comutativa da multiplicação não valia. O passo decisivo, por parte de Hamilton, de abandonar a lei comutativa não foi fácil de dar; só foi dado depois de vários anos de cogitações em torno de um mesmo problema particular. (EVES 2004, p.548) O século XX passou por várias etapas importantes, e junto a matemáticatambém teve evoluções notáveis como a teoria dos conjuntos e a álgebra abstrata. Umfato que deve ser salientado foi a revolução computacional que afetou muito os ramosda matemática. Eves fala muito bem sobre a matemática moderna: Duas das características principais da matemática do século XX, a ênfase na abstração e a preocupação crescente com a análise das estruturas e modelos subjacentes, chamaram a atenção, em meados do século, dos interessados em ensino da matemática. (EVES 2004, p.690) Deve ser lembrado que a matemática moderna inicia com a introdução elementarà teoria dos conjuntos e continua com a utilização de notações e idéias. É importante lembrar que matemática está interligada na etnomatemática umanão pode ser explicada sem a outra e segundo D’ Ambrosio (1990 p.17): “ao falar dematemática associada a formas culturais distintas, chegamos ao conceito deetnomatemática”._____________8 Matemático e físico irlandês. Enunciou o princípio de Hamilton, segundo o qual todo fenômeno físicoocorre de forma a que a transferência de energia seja mínima. (BARSA, p. 262)
  28. 28. 2.2 Etnomatemática e saberes culturais: um imbricamento. Na atualidade não é possível dissociar Matemática do socio-cultural em queestamos inseridos, assim a etnomatemática surge com uma abordagem conceitual, queresgata esta origem. Sem dúvida uma abordagem aberta à educação matemática, com atividades orientadas, motivadas e induzidas a partir do meio, e, consequentemente, refletindo conhecimentos anteriores. Isso nos leva ao que chamamos de etnomatemática e que restabelece a matemática como uma prática natural e espontânea. (D’ AMBROSIO 1990, p.31) A etnomatemática é um tema muito discutido atualmente e sempre se refere acultura de diversos grupos e D’ Ambrosio (1990 p.6) coloca isso muito bem quando diz:“Somos assim levados a identificar técnicas ou mesmo habilidades e práticas utilizadaspor distintos grupos culturais na sua busca de explicar, de conhecer, de entender omundo que os cerca”. Na matemática é muito visada a questão quantitativa, ou seja o que se aprendeem uma escola, seguindo um livro didático. Segundo D’ Ambrosio (1990, p.17): “muito mais do que simplesmente umaassociação a etnias, etno se refere a grupos culturais identificáveis [...], --- e incluimemória cultural, códigos, símbolos, mitos e até maneiras especificas de raciocinar einferir”. Alguns conceitos serão salientados para ter uma melhor compreensão do que éetnomatemática:
  29. 29. D’ Ambrosio (1990, p.7) explica que etnomatemática é: “um programa que visaexplicar os processos de geração, organização e transmissão de conhecimento emdiversos sistemas culturais e as forças interativas que agem nos e entre os trêsprocessos”. Segundo Knijnik (1996, p.77) “... A etnomatemática trata do estudo de diferentestipos de matemática que emergem de distintos grupos culturais e que é impossível paraalguém reconhecer e descrever qualquer objeto sem que use próprios referenciais”. Ao longo da história vários estudiosos, professores e pessoas inconformadascom a educação, tentam mudar os conceitos já definidos sobre matemática. Para encontrar explicações, formas de lidar e conviver com a realidade natural esociocultural da população, vários estudos e pesquisas são realizados procurandosolucionar problemas e melhorar a vida dessa sociedade. D’ Ambrosio (2005 p.47) se preocupa e expressa essa preocupação quando diz:“eu vejo a etnomatemática como um caminho para uma educação, capaz de preparargerações futuras para construir uma civilização mais feliz”. Pois estamos valorizando a cultura própria deles, e isso é explicado aodefinirmos etnomatemática. Indivíduos e povos têm, ao longo de suas existências e ao longo da história, criado e desenvolvido instrumentos de reflexão, de observação, instrumentos materiais e intelectuais [que chama ticas] para explicar, entender, conhecer, aprender para saber e fazer [que chamo matema] como resposta a necessidades de sobrevivência e de transcendência em diferentes ambientes naturais, sociais e culturais [que chamo etnos]. ( D’ AMBROSIO 2005 p.60)
  30. 30. Cultura é o conjunto de conhecimentos compartilhados e comportamentoscompatibilizados (D‫ י‬Ambrosio 2005, p.32). Para etnomatemática a cultura é a chave da matemática. Na etnomatemática a prevalência dos saberes próprios de cada grupo socialenriquece cada vez mais as raízes de cada povo. Para entender o que é saber culturalé necessário definir cultura e Knijnik (p.91) apud Raymond Williams (1992) e CliffordGeeertz (1978) define muito bem: “Para o primeiro deles cultura é “ ′um sistema de significações’ bem definidonão só essencial, mas como essencialmente envolvido em todas as formas de atividadesocial”. Para Geertz: São sistemas entrelaçados de signos interpretáveis (o que eu chamaria de símbolos, ignorando as utilizações provinciais), a cultura não é um poder, algo ao qual podem ser atribuídos casualmente os acontecimentos sociais, os comportamentos, as instituições ou os processos;... Para uma cultura permanecer viva na história é necessário ter uma linguagem ecomunicação entre os povos. E os saberes culturais permanecerão vivos até os dias de hoje conservandotodas as descobertas feitas pôr cada grupo social. D‫ י‬Ambrosio ( 2005, p. 54) relata isso ao dizer: “A cultura se manifesta nocomplexo de saberes/fazeres, na comunicação, nos valores acordados por um grupo,uma comunidade ou um povo. Cultura é o que você permitir a vida em sociedade”.
  31. 31. Quando uma sociedade cultural se encontra é feita uma interação e troca deconhecimentos realizando assim comportamento intercultural. Respeitando aparticularidade de cada indivíduo. “Dessa forma Orey e Rosa afirma que o conhecimento que não se encaixa comuma determinada cultura tende a extinguir-se porque torna-se frágil em sua aplicação”. Todos os seres humanos vivem em culturas e as matemáticas são produtosdestas culturas. Para podermos entender a matemática de um grupo social precisamos aprenderprimeiro os saberes culturais deste povo, pois a matemática está interligada nessesaber, e usa dentro da realidade de cada sociedade. E esse entendimento de cultura gera muitos conflitos, D‫ י‬Ambrosio relata sobreessa intercultura ao dizer: O encontro intercultural gera conflitos que só poderão ser resolvidos a partir de uma ética que resulta do indivíduo conhecer-se e conhecer a sua cultura e respeitar a cultura do outro. O respeito virá do conhecimento. De outra maneira, o comportamento revelará arrogância, superioridade e prepotência, o que resulta, inevitavelmente, em confronto e violência. ( D‫ י‬AMBROSIO 2005, p. 45) Por isso devemos respeitar o outro e sua cultura para podermos semprecompartilharmos de novas descobertas, e conservar os saberes matemáticos jáadquiridos e conquistados pelas diversas sociedades.
  32. 32. 3 METODOLOGIA Para o estudo do tema proposto utilizada como linha de pesquisa aEtnomatemática com uma abordagem qualitativa por esta ser mais adequada para oestudo de fenômenos sociais, onde o foco da investigação está centrado nacompreensão dos significados atribuídos pelos sujeitos às suas ações. Segundo Lüdke e André (1986, p.11 ): “a pesquisa qualitativa supõe o contatodireto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que está sendoinvestigada, via de regra através do trabalho intensivo de campo”. Na busca de uma melhor reflexão na pesquisa optou-se no primeiro momentopela pesquisa bibliográfica porque esta propicia um novo olhar sobre o tema estudado edá embasamento teórico possibilitando uma compreensão mais detalhada e valorizaçãodo trabalho. Realizou-se também um estudo sobre a etnomatemática e sua influência diretanuma determinada sociedade e sua cultura matemática. Essa cultura foi estudada, baseada numa pesquisa qualitativa que tem no seuinterior a pesquisa etnográfica que justamente utiliza a cultura como princípio paraestudo. E Triviños (1992, p.121) define: “[...] o que se entende por etnografia não étarefa fácil. Em forma muito ampla podemos dizer que ela “é o estudo da cultura””. Nesse trabalho os estudos tiveram como grupo específico: o dos trabalhadoresrurais de Quicé, que tem uma cultura própria como lidar com gado, tirar leite, trabalharna lavoura com plantio do milho, feijão, cuidando de animais como galinha e porco, aqual foi observada e estudada. D’ Ambrosio (2005, p,27) resume numa frase simples a
  33. 33. importância dos estudos que ressaltam os saberes culturais quando diz que:“etnomatemática é um programa de pesquisa em história e filosofia da matemática, comóbvias implicações pedagógicas”. Tendo em vista este pressuposto é que foi realizada uma pesquisa de campo,em que trabalhadores rurais foram entrevistados buscando identificar e compreenderseus saberes. A pesquisa foi realizada no próprio Distrito de Quicé, que fica situado entre osmunicípios de Senhor do Bonfim e Itiúba. Para a entrevistar os trabalhadores foram escolhidos aleatoriamente entremulheres e homens, apenas com uma amostragem de 7 pessoas por ser consideradoum número bom para obter respostas aos levantamentos questionados e todos homensporque naquela localidade ainda mantém um costume antigo de que nas famílias, asmulheres cuidam da casa e dos filhos e os homens é que trabalham na roça para dar osustento da família. Foi utilizada a entrevista semi-estruturada, e recurso de áudio que iam surgindodiante das respostas dos lavradores, com questões abertas fazendo com que o temafosse investigado, como também realização de observações livres com o grupo queestá sendo estudado para procurar respostas ao problema levantado. Pois para Lüdke e André (1986, p.34 ): “[...] a entrevista semi-estruturada, que sedesenrola a partir de um esquema básico, porém não aplicado rigidamente, permitindoque o entrevistado faça as necessárias adaptações”. Um outro aspecto relevante em relação a observação, é salientado dando maisênfase à pesquisa.
  34. 34. tanto quanto a entrevista, a observação ocupa um lugar privilegiado nas novas abordagens de pesquisa educacional. Usada como o principal método de investigação a outras técnicas de coleta, a observação possibilita um contato pessoal e estreito do pesquisador com o fenômeno pesquisado, o que apresenta uma série de vantagens. (LÜDKE E ANDRÉ 1986, p. 26) Assim as observações compreenderam o olhar sobre o grupo que estava sendoestudado, para fazer um levantamento dos saberes matemáticos existentes naquelalocalidade. Cabe salientar que foram realizadas entrevistas gravadas e filmadas, focalizandoas falas, as atividades desenvolvidas e as reações dos entrevistados, para poderbuscar uma melhor reflexão sobre os objetivos propostos.
  35. 35. 4 ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS Neste capítulo os dados serão apresentados e interpretados concomitamenteobjetivando apreender todos os significados durante o encontro. 4.1 O contexto O trabalho de entrevista foi feito no Distrito de Quicé localizado a 24 Km deSenhor do Bonfim e 18 Km de Itiúba, pertencendo ao município de Senhor do Bonfim,tendo referência a Igreja de Santo Antônio que fica no centro do Distrito comcoordenadas geográficas de 10° 32 29,3” de latitude sul e 40° 01 42,59” de longitudeoeste, com vegetação caatinga e uma população de 1.559 homens e 1.479 mulheresde acordo com dados da Projeção Universal Transversal de Mercator (UTM). O Distrito apresenta uma condição sócio – econômica voltada para a agriculturano plantio e cultivo de milho, feijão, mandioca, mamona entre outros produtos epecuária ao criar bois, bodes, galinhas e porcos, para o abate, e ao retirar leite devacas para vender ao município de Senhor do Bonfim ou até mesmo para o próprioDistrito, pois naquela localidade já existe um processo de beneficiamento de leite comuma fábrica de queijo mussarela. Não havendo outro meio de renda que favoreça alocalidade. 4.2 Os Sujeitos A pesquisa foi realizada com trabalhadores rurais do Distrito de Quicé, que nasua lida diária trabalham no roçado, e cuidam de animais, sendo total prioridade aagricultura e a pecuária, atividades estas que movimentam todo o distrito e de onde os
  36. 36. trabalhadores rurais tiram suas rendas e sustento, sendo entrevistados sete pessoas,todos relatados que freqüentaram a escola, mas não concluíram. Nos seus relatos atribuem terem muitas dificuldades na aprendizagem, eprecisarem trabalhar desde cedo para ajudar no sustento da família. Por esses motivospodemos considerá-los como alfabetizados funcionais por escrever apenas o nome. Apresentam também atividades básicas “como contar”. O ato de contar éconsiderado como algo intrínseco ao ser humano. Já no que se refere a experiência com o trabalho realizado na roça, constatou-seque todos começaram desde pequeno, sempre aprendendo com os pais para hojepoderem desenvolver as atividades utilizando os saberes culturais herdados eaplicados à prática com exatidão. 4.3 Os saberes matemáticos dos trabalhadores rurais de Quicé – a culturamatemática do cotidiano Buscando respostas para a pergunta: Quais os saberes matemáticos dostrabalhadores rurais? Que norteou este estudo realizando visitas ao campo eentrevistas com os trabalhadores da localidade. Observando o desenvolvimento das atividades. O lidar com o gado , o plantio, aforma como eles organizam o seu modo de vida. O trabalho na roça é realizado, no cultivo de alguns produtos como milho, feijão,mandioca, entre outros, num ambiente rural. Este método é milenar, transmitido porculturas e passado de geração a geração.
  37. 37. Quando fizemos um resgate na história da matemática verificamos que o ato decontar, a relação de conjuntos, medidas de tempo, capacidade, comprimento sãonoções matemáticas que foram realizadas pelos primitivos, há muito tempo atrás. Utilizando a compreensão de D Ambrosio sobre a riqueza presente do cotidianofoi observado que esse grupo de pessoas, embora num trabalho simples aplicamconhecimentos agrícolas como plantar, cultivar e colher, geográficos ( a maneira emque os lavradores se posicionam e localizam- se em relação ao sol e sua sombra, eas épocas do ano propicia para plantar cada produto) e matemáticos ( a relação delucro e prejuízo, utilização das quatro operações), apesar de não terem noçõescientificas da matemática, mais raízes culturais fortíssimas, onde desenvolvem suaspráticas diárias. Observando tudo isso ficamos impressionados com a sabedoria dessas pessoas,permitindo uma confirmação de que eles possuem saberes gerais e que serãocolocados em evidência os saberes matemáticos. Os saberes matemáticos identificados ao realizar a entrevista foram: unidades demedidas, tempo, capacidade, lucro e prejuízo, as quatro operações matemáticas, eformas geométricas. Destacando que eles não tem como um conhecimentomatemático, mas realizam essas atividades dentro de suas habilidades e experiênciasda vida. Estes saberes serão resgatados a seguir, englobando em áreas relacionadasao conhecimento matemático: geometria, aritmética e álgebra. Assim, podemos interpretar partindo dos saberes que eles apresentaramreferentes aos conhecimentos geométricos
  38. 38. Ao realizar a entrevista, foi abordada a maneira como esses lavradores medem aterra, recurso esse utilizado desde os tempos primitivos, onde o homem media as terrascom barras de pedra, substituída por madeira e mais tarde pela de ferro assuntos estesrelacionados as unidades de medidas e constatados na história da matemática, e quevem sendo utilizados pelo grupo de lavradores do distrito de Quicé nos dias atuais. Na narrativa do lavrador A temos . L . A: “Aí agente usa uma corda, um arame, mede com braça, 15 braças, aí é como mede¹”. Ainda mais detalhado e com outras informações temos o relato do lavrador B. L. B: “Ah! eu vou na corrente, para medir a área eu meço a corrente, chamo os lados e depois tiro a conta”. L. B: “Posso. De acordo com a área que eu vou medir, se eu for medir, vamos dizer aqui (chão). O quilômetro. Aqui um quilômetro, aqui um quilômetro, aqui é outro e aqui outro. Aí se forma 225 tarefas. Eu baseio assim, se eu for medir uma tarefa de 30, eu meço 30 braças, 30, 30 ,30, se forma uma tarefa. Na nossa linguagem aqui. Tem lugar que chama alqueire, mais nós aqui conhece como tarefa”. Para uma melhor compreensão da fala do lavrador B, apresenta-se umesquema, onde através deste busca-se elucidar o modo que os trabalhadores rurais deQuicé medem suas terras.____________1 Os discursos foram transcritos literalmente respeitando suas falas e modos de se expressar.
  39. 39. Para medir a terra os primitivos usavam uma vara equivalente a 10 palmos, queem média mede 22 cm cada, tornando-a em uma braça equivalente a 2, 20 m. Eles usavam a braça para medir áreas grandes chamadas de tarefa. Para mediruma tarefa nós utilizamos 30 braças quadradas que é igual a 900 quadros, o mesmoque 1 tarefa. Para se calcular uma área, soma – se as duas larguras e as duas alturas e dividepor 2. Em seguida multiplica os resultados dos lados e o resultado obtido divide por 900quadros, obtendo a tarefa. Como exemplo ilustrativo temos: 30 30 30 30 soma das alturas soma dos lados 30 + 30 = 60 30 + 30 = 60 divide o resultado a cima por 2 divide o resultado a cima por 2 60 : 2 = 30 60 : 2 = 30 multiplica os resultados obtidos nas duas operações 30 x 30 = 900
  40. 40. divide o resultado por 900 quadros 900 : 900 = 1 (que corresponde a 1 tarefa²). L. B: “Bom, de acordo o dono queira, eu não importo, tenho lá na fazenda corrente de 10 metros, e tenho corrente de 5 metros”. Podemos perceber que estes lavradores utilizam o corpo como referência. Estesaber cultural é referendado pelo desenvolvimento da matemática ao longo do tempoquando o entrevistado G diz: E . G: “É com a vara de medir, a vara mede 2, 20 e agente faz um quadrado e depois é só cubar para saber o que dá. As unidades de medidas utilizadas pelos homens primitivos – o bastão são re-enventados em contextos espaciais diferenciados, o que reforça a interpretação deLungarzo referida na tabela 1, ao falar de maneira clara que no Antigo Egito asociedade usava várias técnicas nas medições de terras , para ser empregado nacolheita. Outro ponto enfatizado na entrevista foi a utilização do corpo como referência, noqual realizou-se um estudo no qual Boyer explica que os primitivos usavam o corpocomo referência para medir o palmo, a polegada , jarda entre outros e até mesmo sebasear em relação ao tempo e localização geográfica, tudo descrito na introdução dosistema decimal.____________² 1 tarefa são 30 braças quadradas e 1 braça mede 2,20m linear, sendo que 1 hectare é igual a 2,3 tarefa
  41. 41. Tem-se evidências que cerca de 4 mil anos utilizavam o corpo para servir demedidas como: pé, jarda, polegada, palma, braçada e passos. E sobre essas medidasvários entrevistados demonstraram esses saberes matemáticos que ultrapassaramdécadas e décadas, sempre passando de geração a geração e sendo um fato presentena cultura desses povos. Alguns momentos comprovam e descrevem claramente tudo isso, através doentrevistado A. E. A: “Agente mede as passadas, meio metro, mais de meio metro, aí depende do legume”. E . A: “Só as passadas assim, estica a perna é assim que agente se baseia”. Os saberes do ponto de vista algébrico e aritmético Uma conquista importante foi a nossa localização geográfica em relação aotempo, onde estamos situados, que horas são? A narrativa do lavrador D define estemomento como algo sensorial que está relacionado ao espaço – tempo. O sol orienta olavrador, fazendo com que ele se situe no ambiente em que esteja. E . D: “Olho para o céu sei que hora é 10 horas, sei que horas é 11, sei que hora é 1 e também olho pela sombra, na sombra eu sei para que lado é norte, é o sul, nascente, poente, conheço tudo pelo sol, pela sombra”. Esta relação sol – sombra, em matemática é estudada pela trigonometria, umaextensão da geometria que usando um triângulo retângulo, feitos a partir do homem
  42. 42. com a projeção de sua sombra, podemos calcular de forma exata qualquer medida quedesejar. Ainda um outro ponto foi encontrado na entrevista relacionada as medidas,dessa vez nas medidas de capacidade. Identificamos a presença do prato³ , uminstrumento que antigamente recebia o nome de celamim, usado como medida padrãopara volumes de seco, ressaltando que as medidas apresentadas sofrem alteração aolongo do tempo, por serem adaptadas à necessidade de cada pessoas.Figura 1: Celamim (prato), medida padrão para volume de secos de D. Sebastião. 1575.Fonte: museu de metrologia, São Paulo. A narrativa do lavrador J esclarece bem o significado do material citado. L .J: “É em prato, só agente colocar 16 prato, as vezes passa, as vezes falta, mais é na base do prato”.___________3 uma forma de medida para saber quantos quilos apresenta o feijão, milho entre outros produtos semutilizar a balança. Esse instrumento é um quadrado, feito de madeira com medidas de 15 de altura por30 de largura.
  43. 43. L .J: “É uma tábua, agente faz ele e pega 5 litros, aí 5 litros agente enche 16 vezes e coloca no saco”. Esta forma de peso está relacionada com conhecimentos de geometria, poisenvolve altura, largura, perímetro, e área. Os conhecimentos financeiros são abordados por eles numa relação de lucro eprejuízo, porém eles não fazem esses processos diariamente, e nem através de contassistematizadas com uma linguagem específica. A forma como eles calculam sãobaseados nos saberes culturais da localidade e nas necessidades que aparecem nocotidiano. O cálculo que esses homens realizam diz respeito a relação débito/dívidas,despesas com mercado, roupa, bebida, ferramentas de trabalho, crédito/saldo a quantiaarrecadada na venda de animais, ovos, leite, grãos e sobra /resta (o dinheiro que ficapara atender outras necessidades). Comprovando o texto o lavrador A relata: E: Cria bicho? A: Galinha E: Tira alguma renda das galinhas A: Quando vendo um ovinho velho E: Tem algum lucro? A: Dá nada quando tem muito ovo ninguém quer, quando tem pouco, agente fazum dinheirinho.
  44. 44. Verifica-se que as circunstâncias matemáticas diferem muito na vida e na escola. Na escola este conteúdo é abordado ao introduzir o conceito de númerosinteiros. Mais um relato do entrevistado F confirma essa fala. E: Tira leite? F: Tiro. E: Para vender? F: As vezes vendo, as vezes não E: Por quanto o senhor vende o leite? F: 0,50 centavos, eu vendo em casa E: Acha que tem lucro com esse leite? F: Tenho, se não fosse o leite não tinha nada. E: Como o senhor sabe que está tendo lucro, ou prejuízo ao tirar leite e vender? F: Acredito que agente sabe porque tá sobrevivendo com o dinheiro do leite,compra tudo, compra alimentos, compra alguma coisa que precisa. Toda análise feita dessas culturas nos permite perceber que os saberesmatemáticos realizados pelos lavradores precisam de poucas regras matemáticas pararealizarem seus trabalhos na roça, mas podem desenvolver uma concepção algébrica egeométrica que permite resolver qualquer operação corriqueira do seu cotidiano.
  45. 45. 4.4 A relação com a escola Diante das circunstâncias constatamos que esses lavradores não estabelecemnenhum vínculo entre matemática do dia-a-dia e matemática da escola. Ou até mesmo,eles não relacionam seus saberes culturais com matemática, como exemplo podemoscitar a fala do lavrador C: E: Tem algum assunto de matemática que o senhor utiliza na sua lida diária? C: O trabalho da roça é diferente, do da escola. E: O que o senhor vê na matemática da escola, não vê nada em relação a roça? C: Por enquanto não. Os lavradores vêem o ambiente escolar como um mundo distante do que elesvivem, não podendo para eles ter nenhuma relação entre as duas que possam ajudarem algum serviço na roça. Eles não conseguem fazer um paralelo entre os dois ambientes, e ver queambos tem situações que leva os lavradores a trocar experiências que vivênciam nosdois locais e que estão interligados. Como ilustração temos a narrativa de um ruralistaJ. E: Já freqüentou a escola? J: Freqüento E: Atualmente está freqüentando? J: Sim
  46. 46. E: Por quanto tempo? J: 6 anos, nós começou a estudar pequeno, aí parei e agora depois de uns trintae poucos anos tornei continuar E: Lembra o que foi estudado nas suas aulas de matemática? J: Ah! lembro não, (silêncio) logo naquele tempo mais para trás era uma coisa eagora hoje é outra. E: Teve algum assunto que você vê na matemática que utiliza no seu trabalho,no lidar com a terra ou é totalmente diferente? J: O trabalho da roça é diferente, daqui da escola E: O que você estuda na matemática da escola, não vê nada em relação a roça? J: Por enquanto não. A visão deste grupo sobre a escola e seus conhecimentos é resultante de umaprática pedagógica sem sentido onde os saberes matemáticos e culturais não foramexplorados. Segundo D Ambrosio a etnomatemática é um programa que interliga amatemática escolar com uma prática natural e própria de cada sociedade. E oslavradores não fazem essa relação entre matemática escolar e saberes culturais. É importante que os lavradores tenham além dos seus saberes matemáticos,conhecimento matemático da escola, para que acompanhe o desenvolvimento social. Devemos enfatizar que esta escola precisa interligar saberes culturais dapopulação local com assuntos de matemática , para que estes ruralistas preservem
  47. 47. suas culturas, e tenham uma alfabetização matemática, permitindo que eles tenhamdignidade, sejam respeitados e tenham direito do exercício pleno da cidadania.
  48. 48. CONCLUSÃO A matemática nasceu numa época, num local, em uma circunstância queinterfere no modo de ser e agir dos diversos povos que a utilizam de várias formas. A maneira com que procurou resgatar as fases da matemática foi para explicar, ebuscar respostas para o problema questionado, que direcionava aos trabalhadoresrurais do Distrito de Quicé, que com suas experiências e suas histórias tiveram fatoresdeterminantes no comportamento. Comportamento esse construído no seu própriocotidiano. O qual levou a um total interesse para desvendar algumas culturas interligadascom a matemática, já que temos contato direto com essa população, váriasmanifestações chamavam atenção mesmo antes de ter conhecimento da área, e quedepois de ter um aprofundamento no assunto, pudemos perceber que naquele localexiste um saber matemático muito rico, podendo ser uma fonte de estudo. Pudemos notar que a interligação escola e sociedade se deve muito à formacomo os educadores trabalham em cada ambiente em que estão inseridos. Notou-se pelas entrevistas dos lavradores que os professores não trabalhamcom a matemática local valorizando o aluno, sempre traz aulas prontas. E aetnomatemática visa muito o raciocínio, o que o indivíduo sabe e pensa, pois todos nóstemos algo a ensinar. A noção de quantidade, medidas, formas, operações e tempo encaixam-se nossaberes do cotidiano dos ruralistas, tendo a ver diretamente com os saberesmatemáticos científicos que enfatizamos, mesmo a grande maioria relatando que
  49. 49. matemática não tem nada a ver com o trabalho que desenvolvem. Não sabem eles quea cultura interna é riquíssima. Neste encontro entre uma aluna do Curso de Licenciatura em Ciências comhabilitação em Matemática e lavradores houve um sentimento de satisfação porperceber que ao fazer as perguntas, conseguiu-se respostas convincentes para oproblema que foi levantado, atingindo as expectativas, estando todas interligadas com ocontexto abordado. Isto foi vivenciado quando obtivemos respostas concisas. Por isso como educadores matemáticos não podemos ficar parados no tempo,sempre repassando conteúdos programados, temos que nos adequar à realidade decada sociedade, pois podemos oferecer aos nossos alunos instrumentoscomunicativos, situações reais, respeitando as raízes culturais de cada sociedade,praticando uma dinâmica cultural, muito preservada por D Ambrosio ao fazer grandesrelatos e estudos sobre etnomatemática, que comprovam todos esses dadosabordados, conseguindo respostas convincentes as reflexões feitas. Faz-se necessário perceber que a etnomatemática é essencial para se chegar auma organização da sociedade, ela consegue compreender o saber cultural como umacréscimo na vida da população, sendo essencial para ter uma análise crítica do mundoem que vivemos, pois estamos vivendo em profunda transição, mais do que emqualquer outro período da história. Dessa forma, identificar os saberes dos trabalhadores rurais do distrito de Quicéé um ponto inicial para compreender uma realidade e poder atuar de forma direta. Diante desse trabalho realizado nessa localidade, verifica-se que este objeto deestudo fornece pistas a estudos posteriores. Mesmo obtendo as respostas para questãoinicial deste trabalho percebe-se que os saberes matemáticos destes trabalhadores sãofortes, porém frágeis diante dos saberes geométricos, algébricos e aritméticos que
  50. 50. foram discutidos ao longo do trabalho, pois necessitam de uma alfabetizaçãomatemática para que possam ser mais valorizados e respeitados dentro de umasociedade. Podemos ainda fazer um estudo mais detalhado, no beneficiamento do leite, jáque no local está tendo uma boa aceitação, muitos ruralistas estão se voltando paraesse produto, por acharem ter maior rentabilidade. E justamente essa questão pode serconferida, fazendo um levantamento nessa área. Outro ponto importante é a questão da apicultura, muitos lavradores jádesenvolvem trabalhos nessa área, que também podem nos levar a um estudo. É imprescindível lembrar que a própria continuidade no aprofundamento dossaberes matemáticos locais, é algo de grande interesse, só que num ponto maisespecífico: como a cubagem de terra, um contexto interessante, já que vem de umhistórico antigo e presente até hoje, salientado durante todo o decurso do trabalho,possibilitando grandes descobertas e pesquisas para sermos contribuintes napermanência de uma cultura matemática.
  51. 51. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASBRASIL, Carta do.: mapa geográfico. Minas Gerais: Impressa no Serviço Gráfico daFundação IBGE, 1968. Escala 1:100.000.BOYER, C. B. História da Matemática. 11ª ed .São Paulo: Edgard Blucher, 1985.BUARQUE, A. H. F. Dicionário da Língua Portuguesa. 2ª ed. Rio de Janeiro: NovaFronteira, 1986.COURANT, R.; HERBERT, R. O que é matemática? Rio de Janeiro: Ciência Moderna,2000.D‫ י‬AMBROSIO, U. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.D‫ י‬AMBROSIO, U. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. 2ª ed.Belo Horizonte: Autêntica, 2005. Enciclopédia BARSA. São Paulo: Encyclopaedia Britannica Consultoria,1982. Volume 1.EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas, SP: Unicamp, 2004.KNIJNIK, G. Exclusão e resistência: Educação matemática e legitimidade cultural.Porto Alegre: Artes Medicas, 1996.LUDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em Educação: Abordagens Qualitativas.São Paulo: Pedagógica e Universitária, 1986.LUNGARZO, C. O que é matemática. São Paulo: Brasiliense, 1990.
  52. 52. Museu de metrologia. São Paulo. Disponível em:www.ipq.pt/museu/museu.htm Acesso em: 09/08/2006.TRIVIÑOS, A. N. S. Introdução à Pesquisa em ciências sociais: a pesquisaqualitativa em educação. São Paulo: Atlas, 1992.OREY, D. C.; ROSA, M. Minicurso Etnomatemática como Ação Pedagógica. Natal.2004. Disponível emwww.csus.edu/indiv/o/oreyd/ethnomath/oreyrosa.cbem2.htm. Acesso em:04/05/2006.

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