1.5.coeficiente de viscosidade de um líquido

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE ARTUR GONÇALVES, TORRES NOVAS

RELATÓRIO CIENTÍFICO
ACTIVIDADE LABORATORIAL 1.5
COEFICIENTE DE VISCOSIDADE DE UM LÍQUIDO

A viscosidade dos líquidos é uma propriedade que os pode tornar
mais ou menos adequados para certos fins. Os óleos lubrificantes
utilizados em automóveis, por exemplo, estão disponíveis com várias
viscosidades e a escolha do óleo mais adequado depende das
temperaturas habituais do local onde o veículo circula. Neste
trabalho determina-se o coeficiente de viscosidade de um líquido, a
partir da velocidade terminal de um corpo em queda no seu seio.

ELABORADO POR:

JOÃO MENDES (5363); PEDRO ABREU (5524); RUI OLIVEIRA (5364),12.ºA/B

PROFESSORA: Mª EDUARDA CASTRO

ANO LECTIVO: 2011/2012

Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas

APRESENTAÇÃO/OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE
Nesta actividade experimental pretendeu-se fazer um projecto para o estudo do
coeficiente de viscosidade de um líquido, no nosso caso do detergente para a loiça, que
consistiu em mergulhar três esferas de diâmetros diferentes dentro do detergente colocado
numa proveta de 0,5l e identificar o local em que a velocidade da esfera estabilizou
(velocidade terminal). Depois de marcá-lo, marcar outro local um pouco mais abaixo e medir a
distância entre as marcas, já que, a velocidade terminal já tinha sido atingida podémos
cronometrar o tempo que a esfera demorou a passar pelas marcas e calcular assim a
velocidade terminal para posteriormente calcular o coeficiente de viscosidade do detergente.

Esta actividade laboratorial tem como objectivos principais:
 Identificar as forças que actuam num corpo que cai, sob a acção da gravidade, no
seio de um fluido viscoso e aplicar a Segunda Lei de Newton.
 Medir massas volúmicas.
 Determinar a velocidade terminal de um corpo que cai no seio de um fluido viscoso.
 Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido.

Como objectivos “mais gerais” tivemos de saber manusear com os vários materiais de
laboratório e respeitar as suas regras de segurança.
Para esta actividade experimental foi-nos proposto realizarmos três medições diferentes
utilizando três esferas de diâmetros diferentes.
Para melhor credibilidade dos resultados obtidos repetimos a actividade para cada
esfera e trabalhámos com os valores médios dos tempos obtidos.

Detergente
para loiça

Sistema utilizado para realização do experimento, com o objectivo de determinar o valor do coeficiente de viscosidade do detergente para loiça.

Página 2 de 13 Física .12.ºAno


INTRODUÇÃO TEÓRICA
A viscosidade de líquidos é uma propriedade que os pode
tornar mais ou menos indicados para determinados fins.
A viscosidade é uma medida da resistência interna
oferecida pelo líquido ao acto de fluir, resultando das forças de
atrito interno entre diferentes camadas do líquido que se movem
com velocidades relativas diferentes.
A força de resistência ao movimento é proporcional e
 
oposta à velocidade: Fresis  6 .r..v
Nesta expressão, k depende da forma do corpo, sendo para uma esfera de raio r, k=6πr
e η é o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido (exprime-se em Kg/m.s).
Esta expressão é válida quando o corpo cai numa
extensão elevada de fluido e o escoamento do líquido é feito
em regime estacionário. O corpo tem de cair numa coluna de
líquido de raio bem superior ao seu raio.
Quando a esfera é largada, em queda livre, desce com
movimento uniformemente acelerado; ao entrar no líquido
tem movimento retardado, dado o aumento da força de
resistência que, sendo oposta ao movimento da esfera,
contribui para uma diminuição cada vez maior da aceleração
e, a partir de um determinado instante, passa a ter
movimento uniforme.
A esfera fica sujeita a uma força vertical, dirigida de baixo para cima, impulsão, que se
mantém constante durante a descida. Após ter percorrido alguma distância no interior do
líquido, a resultante das forças anula-se e a velocidade terminal (velocidade constante) é
atingida.
As forças que actuam na esfera são o peso, a força de resistência ao movimento e a
impulsão.

in http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_83.asp



De seguida apresenta-se deduzida a expressão que nos permite calcular o coeficiente
de viscosidade de um líquido:
 
 F 0
 
P  Fresis  I  0
  
P  Fresis  I  0
P  Fresis  I
 
Em equilíbrio, P  I
 
Como Fresis  6 .r..v

Sendo r, o raio da esfera;  , o coeficiente de viscosidade; v , velocidade terminal da esfera;

Como I  .g.Vdeslocado
Sendo  , a densidade do líquido; Vdeslocado , o volume da esfera
4 3
Como Vesfera  r
3
Então

 esfera.g.Vesfera  6 .r. .v   liquido .g.Vesfera
4 4 
  esfera.g. r 3   liquido .g. r 3  6 .r. .v
3 3
4 4 
 g. r 2 (  esfera   liquido ).g. r 3  6.r. .v
3 3
 2(  esfera   liquido ).g.r
2

v 
9
 2 g (  esfera   liquido ) 2
v  .r
9

Esta última expressão permite calcular a velocidade terminal, utilizando um sensor e a
partir desta, o coeficiente de viscosidade η do líquido, através da expressão
v .r conhecidas as massas volúmicas do material de que é feita a
9
esfera e do líquido, bem como o raio da esfera utilizada.

O declive da recta é determinado pela função v  f (r )
2

permite calcular o coeficiente de viscosidade.
A expressão deduzida tem como base a lei de Stokes que se
refere à força de fricção experimentada por objectos esféricos que se
movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de números
de Reynolds de valores baixos. Esta lei foi derivada em 1851 por
George Gabriel Stokes depois de resolver um caso particular das
equações de Navier-Stokes. De maneira geral, a lei de Stokes é válida
para todos os movimentos de partículas esféricas pequenas,
movendo-se a velocidades baixas.



QUESTÕESPRÉ-LABORATORIAIS
I. Uma esfera de metal cai num líquido viscoso, contido numa proveta. Que forças
actuam sobre ela?

Actua o peso da esfera, (P), a impulsão, (I), e a força de resistência (Fr).

II. De que tipo é o movimento inicial das esferas no interior do liquido?

O movimento da esfera até atingir a sua velocidade terminal é um movimento
rectilíneo uniformemente acelerado.

III. A esfera acaba por atingir a velocidade terminal. Porquê?

Tal acontece porque a soma das forças da impulsão e da resistência do fluido
acabam por se equilibrar com o peso da esfera, provocando nesta um movimento
rectilíneo uniforme uma vez que a força resultante é zero.

IV. Como poderá determinar experimentalmente a massa volúmica do metal e do fluido?

Para o metal depois de medirmos o raio da esfera conseguimos calcular o
volume da mesma. Posteriormente com uma balança obtemos a massa da esfera e por
último para o cálculo da massa volúmica basta calcular o quociente entre a massa e o
volume da esfera.
Para o líquido (no nosso caso o detergente), depois de determinarmos a massa
do picnómetro vazio e de seguida a massa do picnómetro cheio de detergente,
subtraímos a esta última a massa do picnómetro vazio e obtemos a massa do
detergente. Para obter o volume basta verificar o volume do picnómetro e calcular a
massa volúmica do detergente calculando o quociente entre a massa do detergente e
o seu volume.

V. Após a esfera ter atingido a velocidade terminal, como poderá medi-la?
A olho, observamos o local onde a velocidade da esfera estabiliza e marcamos
esse local. Seguidamente marcamos um local mais abaixo e calculamos a distância
entre as duas marcas. E por fim, com a ajuda de um cronómetro, obtenho o tempo
que a esfera demora a percorrer a distância das marcas e sabendo a distância e a
tempo foi possível calcular a velocidade média ou seja a velocidade terminal da esfera.



QUESTÕES PÓS LABORATORIAIS
I. Apresente em tabela os dados registados, assim como os valores da velocidade
terminal para cada esfera.

II. Qual das esferas atinge mais rapidamente a velocidade terminal? Porquê?
A esfera que mais rapidamente atinge a velocidade terminal é a esfera de maior raio,
pois para esta esfera a componente do peso é maior e por isso ela será atraída mais
rapidamente para o fundo da proveta. Isto acontece porque a componente do peso é
maior relativamente à componente da força de resistência, o que leva a concluir que
ambas as forças não se anulam durante o movimento, fazendo com que a espera mais
pesada deslize no líquido com maior facilidade, atingindo assim a velocidade terminal
mais rapidamente.

III. Construa um gráfico que relacione a velocidade terminal com o raio das esferas, de
modo que essa relação seja linear. Obtenha, a partir desse gráfico, o declive da recta
de regressão.

0.00004
0.000035
0.00003
Raio ao quadrado

0.000025
0.00002
0.000015
0.00001
0.000005
0
0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19
Velocidade terminal m/s2




Iremos obter o declive da função v  f (r ) :
2


Velocidade terminal (m/s), v Raio ao quadrado (m), r 2
0,157 9x10-6
0,177 2,5x10-5
0,185 3,6x10-5

Como obter? Calculadora CASIO – Menu 2 (STAT); introduzir na list1 valores da velocidade
terminal; introduzir na list2 valores do raio ao quadrado; GRPH; GPH1; CALC; X; ax+b
y  ax  b

Como a, corresponde ao declive da recta então:
a(declive)=9,33x10-4 e b (ordenada na origem)= -1,38x10-4

IV. O que representa o declive da recta anterior? Obtenha, a partir dele, o coeficiente de
viscosidade do líquido. Compare os resultados com os dos outros grupos. Em que
grupo foi maior a precisão das medições?
O declive da recta anterior tal como foi dito na introdução teórica (página 3 e
2 g (  esfera   liquido )
4) corresponde à expressão:
9 .

esfera  10800,67Kg / m3 liquido  1080,0Kg / m3 g  9,8m / s 2
Então
2.9,8(10800,67  1080,0) 19,6  (9720,67)
9,33  104   9,33  104 
9 9
19,6  (9720,67) 19,6  (9720,67) 2,04  108
 9   9   
9,33  104 9,33  104 9
2,04  108
     2,27  107 Nsm 2
9

V. A temperatura do líquido influenciará o valor do coeficiente de viscosidade? Justifique
Sim, a temperatura do líquido influencia o valor do coeficiente de viscosidade,
pois quanto maior a temperatura menor será o coeficiente de viscosidade do líquido
seja ele qual for. Podemos observar na seguinte tabela no caso da água e da glicerina
como evolui o coeficiente de viscosidade em relação à temperatura que se faz sentir
no meio:

ºC 0 10 15 20 25 30
Água 0,0018 0,0013 0,0011 0,0010 0,00089 0,0080
Glicerina 10,6 3,44 2,41 1,49 0,94 0,66



VI. Nas regiões de clima frio usa-se nos carros um óleo menos viscoso no inverno e um
óleo mais viscoso no verão. Porquê?
Como vimos anteriormente o aumento da temperatura faz com que a viscosidade de
um líquido diminui, por isso é necessária a utilização de um óleo mais viscoso no verão
para que mesmo com as temperaturas elevadas, o grau de viscosidade mantenha-se
dentro dos valores padrão para ser utilizado pelo carro. Ao contrário, no inverno deve
ser utilizado um óleo com menos viscosidade. O grupo que tambémcalculou o
coeficiente de viscosidade do detergente da loiça, determinouexperimentalmente que
esse valor, η,correspondia a 1,45 x 108 Pa/s, valor este mais ou menos próximo do que
nós obtivemos, razão pela qual deve-se devido principalmente: à temperatura a quese
encontrava o líquido, erros experimentais, deficiências no material e dificuldadena
leitura dos valores pretendidos.



PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Materiais utilizados

Para conseguirmos realizar esta actividade tivemos que fazer uma montagem (fig.1)
utilizando sobre uma mesa (1) uma proveta de 0,5L (2), detergente para a loiça (3), três esferas
de diâmetros diferentes, uma de 0,6cm, outra de 1cm e outra de 1,2cm (4), um cronómetro (5)
para calcular o tempo de descida das esferas depois de atingida a velocidade terminal, uma
balança (6), uma craveira (7) para medir o diâmetro das esferas, uma régua (8) para medir a
distância percorrida pelas esferas em velocidade terminal, um termómetro (9) para medir a
temperatura a que a actividade experimental foi realizada, um íman (10) para retirar as esferas
da proveta, uma pinça (11) para pegar nas esferas, um picnómetro de 50 ml (12) para calcular
a densidade do detergente e papel absorvente (13) para auxiliar a limpeza de possíveis
derrames.

Figura 4 – Esquematização do material necessário.

Modo de proceder

 Medimos o diâmetro das esferas com a craveira e calculámos os seus volumes;
 Medimos as massas das esferas e calculámos as suas densidades;
 Medimos a massa do picnómetro vazio;
 Medimos a massa do picnómetro cheio de detergente;
 Calculámos a densidade do detergente;
 Enchemos a proveta com o detergente;
 Fizemos ensaios com as diferentes esferas e marcamos uma zona na proveta onde a
sua velocidade se estabilizou;
 Medimos o comprimento dessa zona;
 Colocamos com a pinça uma esfera junto ao nível do detergente e largámo-la e
cronometrámos o tempo que a esfera demorou a percorrer a zona delimitada em
velocidade terminal;
 Repetimos o processo três vezes para cada esfera e utilizámos a média dos tempos de
descida de cada esfera;
 Apontámos os resultados obtidos.



APRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DOS
RESULTADOS
Temperatura a que o detergente se encontrava no momento da actividade experimental: 16oC.

 Esfera 1 (menor diâmetro):

Massa: 1,05g ou 1,05x10-3Kg Raio: 0,3cm ou 0,3x10-2m

Diâmetro: 0,6cm ou 0,6x10-2m Volume: 3/4π(raio)3 = 3/4 π(0,3 x10-2)3 = 6,36 x10-8m3

Densidade: densidade = massa/volume = 1,05x10-3/ 6,36 x10-8 = 9433,96 Kg/m3

 Esfera 2 (diâmetro intermédio):


Diâmetro: 1,0cm ou 1,0x10-2m Volume: 3/4π(raio)3 = 3/4 π(0,5x10-2m)3 = 2,95x10-7m3

Densidade: densidade = massa/volume = 3,53x10-3/ 2,95x10-7= 11966,10 Kg/m3

 Esfera 3 (maior diâmetro):


Diâmetro: 1,2cm ou 1,2x10-2m Volume: 3/4π(raio)3 = 3/4 π(0,6x10-2m)3 = 5,09x10-7m3

Densidade: densidade = massa/volume = 5,60x10-3/ 5,09x10-7= 11001,96 Kg/m3

Tabela síntese (Esferas)

Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3
Massa (Kg) 1,05x10-3 3,53x10-3 5,60x10-3
Diâmetro (m) 0,6x10-2 1,0x10-2 1,2x10-2
Raio (m) 0,3x10-2 0,5x10-2 0,6x10-2
Volume (m3) 6,36 x10-8 2,95x10-7 5,09x10-7
Densidade (Kg/m3) 9433,96 11966,10 11001,96

 Quanto maior a massa da esfera maior será a sua densidade
 Valor médio da densidade das esferas:
9433,96 + 11966,10 + 11001,96
= 10800.67Kg/m3(valor que iremos utilizar mais à frente)
3



Densidade do detergente:

Volume do picnómetro: 50 ml ou 50x10-3L = 50x10-3dm3 = 50x10-6m3

Massa do picnómetro vazio: 22,30g ou 22,30x10-3Kg

Massa do picnómetro cheio de detergente: 76,30g ou 76,30x10-3Kg

Diferença entre as massas do picnómetro cheio em relação ao picnómetro vazio:

22,30x10-3 - 76,30x10-3 = 54 x10-3 Kg = massa do detergente

Densidade: densidade = massa/volume = 54 x10-3 / 50x10-6 = 1080 Kg/m3

Tabela síntese (Densidade)

Detergente
Densidade (Kg/m3) 1080 Kg/m3

Cálculo da velocidade terminal das esferas

 Velocidade da esfera 1 (menor diâmetro):

Velocidade terminal = distância/variação do tempo

Velocidade terminal = 0,085/0,54 = 0,157m/s

 Velocidade da esfera 2 (diâmetro intermédio):

Velocidadeterminal= distância/variação do tempo


 Velocidade da esfera 3 (maior diâmetro):

Velocidade terminal = distância/variação do tempo


Tabela síntese (Velocidade das esferas)

Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3
Distância (m) 0,085
Tempo (s) 0,54 0,48 0,46
Velocidade terminal (m/s) 0,157 0,177 0,185




Através do declive da recta da função v  f (r ) é possível calcular o coeficiente de
2

viscosidade.
v .r
9

Velocidade terminal (m/s), v Raio da esfera (m), r Raio ao quadrado (m), r 2
0,157 0,3x10-2 9x10-6
0,177 0,5x10-2 2,5x10-5
0,185 0,6x10-2 3,6x10-5


Iremos obter o declive da função v  f (r ) :
2


Velocidade terminal (m/s), v Raio ao quadrado (m), r 2
0,157 9x10-6
0,177 2,5x10-5
0,185 3,6x10-5

Como obter? Calculadora CASIO – Menu 2 (STAT); introduzir na list1 valores da velocidade
terminal; introduzir na list2 valores do raio ao quadrado; GRPH; GPH1; CALC; X; ax+b
y  ax  b
0.00004
0.000035
0.00003
Raio ao quadrado

0.000025
0.00002
0.000015
0.00001
0.000005
0
0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19
Velocidade terminal m/s2

Obtivemos a(declive)=9,33x10-4 e b(ordenada na origem)= -1,38x10-4
2 g (  esfera   liquido )
Sendo a 
9
e esfera  10800,67Kg / m3 liquido  1080,0Kg / m3 g  9,8m / s 2
Então
2.9,8(10800,67  1080,0) 19,6  (9720,67)
9,33  104   9,33  104 
9 9
19,6  (9720,67) 19,6  (9720,67) 2,04  108
 9   9   
9,33  104 9,33  104 9
2,04  108
     2,27  107 Nsm 2
9



CONCLUSÃO E CRÍTICA
Nesta actividade experimental concluímos que, a velocidadeaumenta quando a massa
da esfera inserida no detergente aumenta também.

Na primeira fase da actividade, tentamos determinar em que altura as esferas atinjam
a velocidade terminal, visto que este processo foi realizado sem o apoio de recursos
tecnológicos temos, teve um grande contributo para que os resultados obtidos não fossem
rigorosos e com uma margem de erro muito pequena.

Já na segunda fase da actividade, depois de marcar o início e o fim do percurso em que
a esfera atingia a velocidade terminal, com esferas de diferentes massas cronometramos o
tempo que essas esferas demoravam a percorrer esse percurso, deparando-nos de novo com
problemas de medição pois este processo acontecia muito rápido e o tempo de reacção do ser
humano não e tão rápido como deveria.

Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à régua são
respectivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05.

Em suma, a actividade experimental correu como previsto. Não encontramos
dificuldades que pusessem em causa a realização da mesma e interferissem nos resultados
obtidos a não ser os tempos de reacção humana na actividade.

Contudo, pensamos que conseguimos atingir o principal objectivo desta actividade:
calcular o coeficiente de viscosidade do detergente de loiça através deste método
experimental.

BIBLIOGRAFIA
 Ventura, Graça; Fiolhais, Manuel; Fiolhais, Carlos; Paixão, José António; “12 F”, Texto Editores,
Lisboa, 2005, 1ª edição
 Ontem e Hoje - Física - 12.º Ano “Caderno de Laboratório”; Autores: Helena Caldeira,
Adelaide Bello, João Gomes; Editora: Porto Editora
 http://www.meu20.com/home/showthread.php?t=334
 http://education.ti.com/sites/PORTUGAL/downloads/pdf/determinacao_coeficiente_viscosi
dade_liquido.pdf
 http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAcOUAD/determinacao-coeficiente-viscosidade-
liquido


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