Notas de Aula

1. Mecânica dos Fluidos
Fenômenos de Transporte
Aula 2 – Propriedade dos Fluidos
Prof.: Dalmedson G. R. Freitas Filho
E-mail: dalmedson.filho@unilasalle.edu.br

2. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Massa específica ou densidade absoluta
A massa específica de um fluido é definida por:
onde δv representa um pequeno volume de
fluido com massa δm e δv∗ denota o limite
inferior de volume a partir do qual a variação
de moléculas no seu interior passa a ser
considerada relevante.

3. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Massa específica ou densidade absoluta
A massa específica é uma função ponto e o fluido é
considerado contínuo. O ponto ao interior do fluido contínuo é
um volume que, apesar de pequeno, ainda é suficientemente
grande em comparação com as distâncias entre as moléculas.

4. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Massa específica ou densidade absoluta
O tratamento contínuo das propriedades dos fluidos sofre
restrições quando este fluido é um gás, sujeito a uma pressão tão
baixa que o percurso livre das moléculas é da ordem das
dimensões físicas que entram no problema.

5. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Massa específica ou densidade absoluta
Considerando que a massa específica é uma função ponto
que pode variar no espaço e no tempo, podemos dizer que:
Água (T= 20°C)
r = 998 kg/m³

6. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Peso específico
O peso específico é o peso por unidade de volume do
fluido:
onde g é a aceleração da gravidade.

7. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Densidade relativa
A densidade relativa é a massa específica de um fluido a
uma dada temperatura, dividida pela massa específica de um
fluido de referência a uma certa temperatura de referência.

8. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Densidade relativa
Deste modo, a densidade relativa de um fluido é dada por:
onde ρfp é a massa específica do fluido padrão
OBS: Dependendo da referência também é chamado de SG

9. Mercúrio
SG = 13,6
Determine a massa específica e o peso específico deste fluido:
Para o mercúrio
𝑆𝐺 =
𝜌
𝜌𝑅𝐸𝐹
Água (T= 20°C)
r = 998 kg/m³
r = 13572,8 kg/m³
g = 133149,17 N/m³

10. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Densidade relativa
Para líquidos, a referência usual é a água a 4°C ou 20°C,
enquanto que para gases a referência pode ser o ar padrão, de
massa específica 1, 2 kg/m3 (0,075lb/ft3).

11. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Unidades típicas de massa e peso específico
A Tabela mostra unidades típicas de massa e peso específico nos
sistemas absolutos MLT e gravitacional FLT , tanto inglês quanto métrico.

12. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
As forças externas que atuam em um dado elemento fluido podem
ser convenientemente divididas em:
• Forças de superfície
• Forças de volume

13. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Forças de superfície: São forças externas ao volume fluido
considerado, originadas por ação do fluido que envolve esse volume: esta
ação pode, em geral, ser desdobrada em um componente normal à
superfície e em outro tangencial a ela.

15. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Forças normais: A Figura, a seguir, ilustra um volume de controle ou
corpo livre no interior de um fluido em repouso. As moléculas situadas no
interior deste elemento e em contato com a sua superfície de contorno
chocam-se com as moléculas vizinhas exteriores, sendo a frequência dos
choques proporcional à área da superfície.

16. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Forças normais:
Os choques interiores produzem efeitos iguais e contrários e não
deixam saldo de força no elemento. As forças normais são estas forças
externas que atuam perpendicularmente à superfície de um contorno,
equilibrando as forças internas.

17. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Forças normais:
O contorno do corpo livre pode estar em contato com uma parede
sólida ou com uma interface fluido-fluido.

18. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Forças tangenciais:
Em um fluido viscoso, a superfície de um volume de controle está
sujeita a uma força inclinada, que pode ser desdobrada em uma força normal
e uma outra tangencial à superfície. A componente tangencial da força de
superfície é também chamada de força de cisalhamento ou de força viscosa.

20. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Pressão:
As forças de superfície, tanto normais como tangenciais, são
diretamente proporcionais à área da superfície do corpo livre; portanto, é
conveniente definir um termo igual à força da superfície por unidade de área,
a qual recebe o nome de intensidade de pressão ou simplesmente pressão.

21. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Forças de volume:
Também chamadas de forças de campo, são forças que atuam no
interior de um volume de controle. Por exemplo a força da gravidade, que
atua em todas as moléculas do corpo livre sendo, proporcional ao volume ou
à massa do corpo. Podem ser expressas por unidade de volume ou de massa.

22. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:
Ao isolar dois planos paralelos de área superficial A, separados de δy
em um fluido de viscosidade µ que escoa uni-direcionalmente em contato
com uma parede plana

23. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:

24. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:
A força tangencial FV que deve ser aplicada no plano superior, mais
rápido, para que ele se mova com um excesso de velocidade δvx em relação
ao plano inferior, é a força de cisalhante ou força viscosa.

25. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:
A expressão da força cisalhante em função do gradiente de velocidade
é:

26. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:
Do tensor que representa a força de superfície (normal e tangencial)
por unidade de área, τyx é o componente que está relacionado com o
gradiente na direção y da componente vx do vetor velocidade.

27. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:
Consideremos agora os elementos de um fluido em movimento
formado pelos traços no plano xy dos dois planos de área A e de duas seções
perpendiculares a esses planos. Esse elemento, inicialmente retangular,
depois do pequeno intervalo de tempo δt sofre uma distorção angular δα.

28. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:

29. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:
Assim o ângulo de distorção é expresso por:

30. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:
No escoamento de fluidos newtonianos, existe uma relação linear
entre τyx e dα/dt ou dvx/dy porque a viscosidade µ é uma propriedade de
fluido, independente da tensão de cisalhamento aplicada ou da resultante
taxa de deformação.

31. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:
A viscosidade µ pode ser determinada através de um dispositivo chamado de
viscosímetro. Este equipamento consiste em dois cilindros concêntricos com
uma pequena folga entre eles.

32. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
• Forças atuantes nos fluidos
Expressão analítica da força de cisalhamento:
Considerando que o Torque é T = F.R, a velocidade tangencial
pode ser determinada por V = w.R. Tomando a área da
superfície molhada do cilindro interno por A = 2pRL.

33. Conceitos Gerais
Exemplo 1
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas
uma camada de líquido. Para uma pequena altura da camada, d, podemos
supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do
líquido é 0,0065 g/cm · s e sua densidade relativa é 0,88.

34. Conceitos Gerais
Exemplo 1
Determine:
(a) A viscosidade absoluta do líquido, em N·s/m2
(b) A viscosidade cinemática do líquido, em m2/s.
(c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em N/m2
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
(e) O sentido de cada tensão cisalhante calculada nas partes (c) e (d).

35. SG = 0,88
 = 0,0065 g/cm.s
(a) A viscosidade absoluta do líquido, em N·s/m²
(b) A viscosidade cinemática do líquido, em m²/s.
𝜇 = 0,0065
𝑔
𝑐𝑚. 𝑠
𝑋
𝑘𝑔
1000𝑔
𝑋
9,81𝑚
𝑠2
X
100 𝑐𝑚
𝑚
𝑋
𝑠2
9,81𝑚
𝜇 = 6,5. 10−4
𝑁. 𝑠
𝑚2
𝜌 = 998
𝑘𝑔
𝑚³
. 0,88 𝜌 = 878,24
𝑘𝑔
𝑚³
v=
6,5.10−4
878,24
𝑚2
𝑠
v= 7,39. 10−7 𝑚2
𝑠

36. (c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em N/m2
𝑑𝑢
𝑑𝑦
=
𝑈
𝑑
𝜏 = 6,5. 10−4
𝑁. 𝑠
𝑚2
0,3𝑚/𝑠
0,3 𝑚𝑚
𝜏 = 0,65
𝑁
𝑚²
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
𝜏 = 0,65
𝑁
𝑚²
𝜏 = 0,65𝑃𝑎

37. Conceitos Gerais
Exemplo 2
A viscosidade de um fluido deve ser medida por um viscosímetro
construído com dois cilindros concêntricos de 40 cm de
comprimento. O diâmetro externo do cilindro interior é de 12 cm e
a folga entre os dois cilindros é de 0,15 cm . 0 cilindro interno é
girado a 300 rpm e o torque medido foi de 1,8 N.m . Determine a
viscosidade do fluido.

38. Esquema:
Equação básica:
Análise: O perfil de velocidade é linear somente quando os efeitos da curvatura são desprezíveis e o perfil pode ser
aproximado com o linear neste caso visto que l/R«1
Digite a equação aqui.
𝜇 =
𝑇. 𝑙
4𝜋2𝑅3 ሶ
𝑛𝐿
1𝑅𝑃𝑀 =
1
60𝑠
𝜇 = 0,16
𝑁. 𝑠
𝑚2