O Sentido das OperaçõesO desenvolvimento do sentido de operação prevê 7 dimensões:1.ª Compreensão do significado de operaç...
O Sentido das Operações5.ª Compreender as relações entre as operações.6.ª Capacidade para compor e decompor números e usar...
O Sentido da Adição• Está normalmente associada às ideias  intuitivas de juntar, reunir, acrescentar,  obter um todo ou um...
Modelo de Conjuntos  Numa instituição de recolha de animais abandonados são  acolhidos animais diariamente. Na segunda-fei...
Modelo de Recta Numérica•   O Rui é praticante de natação. Para controlo das distâncias    percorridas, fez o registo do n...
O Sentido da Subtracção• Quase sempre se associa a subtracção  apenas ao acto de retirar.• No entanto há outras situações ...
Ideia de retirar•   O Leonardo, quando abriu a papelaria, tinha 56 cadernos na    prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao ...
Ideia de comparar •   O João pesa 36 quilogramas e o Luís pesa 70. Quantos     quilogramas tem o Luís a mais que o João?Ne...
Ideia de completarO Bino tem um álbum com 43 fotografias. Quandocompleto   terá   60.   Quantas   fotografias   faltam   p...
O Sentido da Multiplicação• A multiplicação pode ter vários sentidos:•   A multiplicação como uma adição de parcelas iguai...
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A multiplicação como instrumento para  desenvolver o sentido tridimensional.• Quantas caixas foram carregadas no camião?  ...
O Sentido da Divisão• A divisão é utilizada fundamentalmente  com dois sentidos:• a divisão como partilha;• a divisão como...
A Divisão como partilha• Tenho um saco com 150 rebuçados para dar a um grupo de  10 crianças. Com quantos vai ficar cada u...
A Divisão como medida•   Quantos copos de 25 cl são necessários para encher uma garrafa    de 1 litro?O sentido da medida ...
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  1. 1. O Sentido das OperaçõesO desenvolvimento do sentido de operação prevê 7 dimensões:1.ª Compreensão do significado de operação.2.ª Capacidade de reconhecer e descrever situações da vida real para as várias operações.3.ª Dar significado aos símbolos e à linguagem matemática formal (o que envolve o estabelecimento de conexões entre a linguagem formal e informal).4.ª Capacidade para mudar facilmente de um modo de representação para outro (linguagem oral, manipulação de materiais, representação pictórica e simbólica).
  2. 2. O Sentido das Operações5.ª Compreender as relações entre as operações.6.ª Capacidade para compor e decompor números e usar as propriedades das operações.7.ª Capacidade de raciocinar sobre os efeitos que estas têm nos números. O sentido de operação interage com o sentido de número. Assim, o aluno deverá ser capaz de raciocinar e responder a questões como: Quando adicionas dois números, obténs um resultado maior ou menor? Quando subtrais o que podes dizer com segurança acerca da resposta? Obténs sempre um número maior quando multiplicas dois números? Obténs sempre um número menor quando divides?
  3. 3. O Sentido da Adição• Está normalmente associada às ideias intuitivas de juntar, reunir, acrescentar, obter um todo ou uma totalidade (Modelo de Conjuntos).• Também pode relacionar-se com a multiplicação, no sentido que uma multiplicação se pode representar por uma adição de parcelas iguais.• Um outro sentido da adição reporta-se ao Modelo da Recta Numérica.
  4. 4. Modelo de Conjuntos Numa instituição de recolha de animais abandonados são acolhidos animais diariamente. Na segunda-feira foram encontrados 9 gatos, na quarta-feira 3 e na sexta-feira 4. Quantos gatos entraram nessa semana? ∪ ∪Fazendo a reunião dos três conjuntos, através da operação deadição facilmente se conseguirá responder à questão.
  5. 5. Modelo de Recta Numérica• O Rui é praticante de natação. Para controlo das distâncias percorridas, fez o registo do número de piscinas que conseguia percorrer durante algum tempo. Ao fim de cinco minutos de treino percorreu 3 piscinas e meia. O comprimento da piscina é de 50 metros. Que distância percorre o Rui durante os cinco minutos? 50 50 50 25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 Metros 50 + 50 + 50 + 25 O Rui percorreu 175 metros durante cinco minutos.
  6. 6. O Sentido da Subtracção• Quase sempre se associa a subtracção apenas ao acto de retirar.• No entanto há outras situações que estão relacionadas com a subtracção, como o acto de comparar e o acto de completar.
  7. 7. Ideia de retirar• O Leonardo, quando abriu a papelaria, tinha 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos tinha na prateleira?Na resolução deste problema pensamos do seguintemodo: dos 56 cadernos vamos retirar 13. Fazemos umasubtracção: 56 – 13 = 43e concluímos que no final do dia havia 43 cadernos naprateleira.
  8. 8. Ideia de comparar • O João pesa 36 quilogramas e o Luís pesa 70. Quantos quilogramas tem o Luís a mais que o João?Nesta questão está implícita uma comparação, ou seja,ao constatar que o Luís é mais pesado que o João,queremos saber quantos quilogramas a mais tem o Luís.Recorrendo a uma subtracção: 70 – 36 = 34concluímos que o Luís tem mais 34 quilogramas que oJoão.
  9. 9. Ideia de completarO Bino tem um álbum com 43 fotografias. Quandocompleto terá 60. Quantas fotografias faltam paracompletar o álbum? Neste caso pretende-se apurar o número de fotos necessárias para completar o álbum. Pensamos numa subtracção: 60 – 43 = 17 e concluímos que faltam 17 fotografias.
  10. 10. O Sentido da Multiplicação• A multiplicação pode ter vários sentidos:• A multiplicação como uma adição de parcelas iguais.• A multiplicação como organização rectangular e modelo de área.• A multiplicação como raciocínio combinatório (produto cartesiano).• A multiplicação como instrumento para desenvolver o sentido tridimensional.• A multiplicação como instrumento para desenvolver o sentido de número.
  11. 11. A multiplicação como adição de parcelas iguais.Na auto-estrada Braga-Lisboa, há uma estação de serviço a cada60 quilómetros. Um motorista sai de Famalicão logo após umaestação de serviço e sai em Lisboa imediatamente a seguir a umaestação de serviço. Neste percurso, o automóvel passa por 5estações de serviço. Qual é a distância entre as duas cidades? 60 60 60 60 60 VNF LX Uma adição de parcelas iguais, induz à multiplicação. 60 + 60 + 60 + 60 + 60 = 5 × 60 Desta forma trabalhamos o aspecto aditivo da multiplicação.
  12. 12. A multiplicação como instrumento para desenvolver o sentido de número. Ao fazer a leitura do número 460, dizemos quatrocentos e sessenta. Neste caso temos a multiplicação “escondida”, porque quatrocentos significa quatro vezes o cem e sessenta são seis grupos de 10, ou seja seis vezes o dez. Assim, a multiplicação está presente na forma como se escrevem e se lêem os números.
  13. 13. A multiplicação como organização rectangular e modelo de área. O Zé Construtor já assentou a primeira fila e a primeira coluna de azulejos na parede da cozinha da dona Adelaide. Veja como foi feito o trabalho. Quantos azulejos serão gastos para revestir a parede toda?Como a coluna tem 12 azulejos, a fila horizontal tem 22 azulejos, eestão dispostos de forma rectangular, podemos utilizar umamultiplicação para resolver o problema.12 × 22 = 264
  14. 14. A multiplicação como raciocínio combinatório (produto cartesiano).Numa padaria vendem-se variados pães com recheiosigualmente diferentes. O cliente pode escolher entre pão deforma, pão francês, ou pão italiano. Para recheio podem optarpor presunto, manteiga, fiambre ou queijo. Quantos tipos desanduíches a padaria pode oferecer? Presunto Manteiga Fiambre Queijo Pão de Pão de forma Pão de forma Pão de forma Pão de forma forma com presunto com manteiga com fiambre com queijo Mas onde é Pão Pão francês Pão francês Pão francês Pão francês francês com presunto com manteiga com fiambre com queijo utilizada a Pão Pão italiano Pão italiano Pão italiano Pão italiano multiplicação? italiano com presunto com manteiga com fiambre com queijo Se repararmos, para cada tipo de pão temos 4 tipos de recheio, e portanto, 4 sanduíches diferentes. Como são 3 tipos de pão, temos 4 + 4 + 4 sanduíches, ou seja, 3 × 4 sanduíches, que são no total 12.
  15. 15. A multiplicação como instrumento para desenvolver o sentido tridimensional.• Quantas caixas foram carregadas no camião? Devemos perceber que as caixas estão organizadas em 4 camadas, sendo que cada camada tem 6 × 5 caixas. Portanto o número de caixas é 4 × 6 × 5 = 120. Problemas deste tipo são úteis para facilitar o cálculo de volumes. Para compreender que 1 metro cúbico são 1000 litros é necessário o mesmo raciocínio usado para calcular o número de caixas transportadas pelo camião.
  16. 16. O Sentido da Divisão• A divisão é utilizada fundamentalmente com dois sentidos:• a divisão como partilha;• a divisão como medida, ou seja, como forma de obter um valor a partir de um outro valor inicial.
  17. 17. A Divisão como partilha• Tenho um saco com 150 rebuçados para dar a um grupo de 10 crianças. Com quantos vai ficar cada uma? O sentido da partilha é mais trabalhado com materiais e aparece frequentemente em situações do quotidiano.
  18. 18. A Divisão como medida• Quantos copos de 25 cl são necessários para encher uma garrafa de 1 litro?O sentido da medida embora também possa sertrabalhado com materiais, é mais utilizado quandoqueremos explorar a ideia de “quantas vezes cabe” ou“quantos há em”, o que é mais direccionado para autilização do algoritmo.

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