Escola Superior de Educação de Lisboa
  Professores do 1º e 2ºciclo - Ciências e Matemática


             Metodologia do ...
Este ficheiro é teu e dos teus colegas,
por isso trata bem dele!

Usa o teu caderno diário para fazeres
os registos.

Ante...
TAREFAS DE
PROPORÇÃO
 E RAZÃO
1. Ramos de Flores
Uma florista vendia ramos de flores feitos
com rosas amarelas e brancas da
seguinte forma: por cada dua...
Possível resolução
a) Sendo as rosas amarelas o dobro das
rosas brancas, o ramo da Lara vai ter 8
rosas amarelas porque:
4...
2. Qual a melhor
        compra?
A Lara foi às compras com a mãe. No
supermercado, a mãe ficou indecisa sobre
qual dos seg...
Possível resolução
  Xtra   60 doses      - 10,20€
  10,20 : 60 =0,17€ por dose


  Xau    70 doses - 12,60€
  12,60 : 70 ...
3. Tarte de
           Chocolate
Uma receita para 4           pessoas   leva   os
seguintes ingredientes:

- Açúcar: 0,5 q...
Possível resolução
a) Como 10 é o dobro de 5, a proporção dos
   ingredientes também têm de aumentar
   para o dobro:

   ...
4. Gasolina
A mãe da Lara abasteceu o carro com 5 litros
e pagou 6,5 euros. Se ela encher o depósito
do carro com 45 litro...
Possível resolução



     Vai pagar 58,5€.
5. Lápis de Cor
A Lara comprou no inicio do ano escolar
um estojo de Lápis de Cor. Com o tempo,
alguns lápis ficaram mais ...
Possível resolução
Se dividir o preço dos lápis de cor pelo
seu número, obtenho o preço de cada
um:

1,5€ : 3 = 0,5€
2,5€ ...
6. Sandes mistas
No café do Sr. Bruno as sandes mistas
levam duas fatias de queijo por cada uma
de fiambre.

Tendo em cont...
Possível resolução




(…)

   Nº de Nº de fatias de   Nº de fatias
  sandes    fiambre         de queijo
     2          ...
7. Os Bancos
Depois de uma visita ao médico, o Bruno
decidiu que tinha de deixar de comer tantos
bolos. Assim, começou a j...
Possível resolução




Com o mesmo depósito (6€), verifica-se
que se ganha mais no Banco “Deixe Aqui
o seu dinheiro”.

Ass...
8. Os gelados

O Bruno vai fazer uma festa em sua casa.
Quer comprar 24 gelados para oferecer
aos colegas. Sabendo que 3 g...
Possível resolução
24 é igual a 3 x 8.

Logo se o Bruno quer comprar 24
gelados, basta multiplicar o preço de 3
gelados po...
9. A altura do
       Bruno
Observa a tabela onde estão registadas
algumas das alturas do Bruno quando era
mais pequeno.

...
Possível resolução
Através da tabela verifica-se que não há
um valor constante entre os valores da
altura e da idade.

73:...
10. Ler um Livro
A Lara demorou 2 horas a ler 16 páginas
de um livro.

Quanto tempo demorará a ler 48 páginas,
supondo que...
Possível resolução
48 é igual a 3 x 16.

Logo a Lara vai levar 3 vezes mais de
tempo a ler 48 páginas.

Se ela lê 16 págin...
11. Os Peluches
 A Lara tem dois peluches de tamanhos
 diferentes que quis medir. Para isso usou
 os seus palmos. O maior ...
Possível resolução




Se 6 lápis correspondem a 4 palmos, 1
palmo corresponde a 1 lápis e metade de
outro.

6 : 4 = 1,5

...
12. O estendal
A mãe da Lara colocou numa corda de
roupa três calças de ganga a secar. Estas
demoraram 12 horas a ficar se...
Possível resolução
Três calças de ganga demoraram 12 horas
a secar, com as mesmas condições
atmosféricas 6 calças de ganga...
13. Estica e
          encolhe
Observa a seguinte imagem:




Compara a imagem acima representada
com cada uma das imagens...
Possível resolução
As figuras que não são proporcionais são a
A, B e E. A figura A, aumentou em altura e
manteve a largura...
14. Os Perfumes
A Lara e o Bruno quiseram oferecer um
perfume à sua avó. Chegaram à perfumaria
e depois de escolherem o pe...
Possível resolução
100ml é o dobro de 50ml.

Se o preço do frasco de 100ml fosse
proporcional à quantidade de perfume, o
p...
15. A festa da
           escola
Para a festa da escola, o pátio foi decorado
com balões. Por cada balão azul foram
coloca...
Possível resolução




a) Precisam de     colocar   24    balões
   vermelhos.

b) Precisam de 512 balões azuis.
16. A Piscina
Uma piscina demora 12 horas a encher
quando são usadas duas torneiras.

a. Se for usada apenas uma torneira,...
Possível resolução
Como vai ser utilizada metade da água (só
uma torneira), a piscina vai demorar o
dobro do tempo a enche...
17. Jardim
       Zoológico

No Jardim Zoológico de
Lisboa há 10 pinguins, 8
papagaio, 6 avestruzes, 5
pavões e 4 mochos.
...
Possível resolução
    8 4
a)   =
   10 5

  4 2
b) =
  6 3

   5
c)
   6
18. Amêndoas
A Lara e o Bruno foram comprar amêndoas
da Páscoa. A Lara comprou 125 gramas
por 2€. O Bruno comprou 250 gram...
Possível resolução
a.   O Bruno comprou o dobro de
  Amêndoas em relação à Lara (125g x 2 =
  250g) e como tal pagou duas ...
19. Sumos para a
        Festa
Para a festa de anos do Bruno, a sua irmã
Lara optou por fazer sumo de laranja a
partir de ...
Possível resolução
Por cada copo de concentrado, vão ser
precisos 9 vezes mais copos de água.


Razão   entre   número   d...
20. Sumos para a
        Festa
       (continuação)
Para além do sumo de laranja, a Lara
preparou também outros sumos a pa...
Possível resolução
Se igualarmos o número de copos de
concentrado é possível verificar, qual o
sumo mais concentrado.




...
21. A turma
Na turma da Lara há 12 rapazes e 14
raparigas.

A razão entre o número de rapazes e o
                        ...
Possível resolução
     14 7
a)     =
     12 6



b) Número de alunos da turma: 12 + 14 = 26

A razão entre o número de r...
22. A Florista
 Depois de fornecer flores
 para um casamento, uma
 florista ficou com apenas
 rosas amarelas e brancas.

 ...
Possível resolução
     1 144
a)     =
     2   a

2 x 144 = 1 x a

a = 288

b) As rosas amarelas são o dobro das
rosas br...
23. Figuras
Observa as figuras e calcula a razão entre:




a) O número de círculos e o número de
quadrados.

b) O número ...
Possível resolução
   3
a)
   5


     2
b)
     5


      3
c)
     10
24. Grandezas
     proporcionais
Identifica  as   grandezas      que  são
directamente proporcionais e a respectiva
consta...
Possível resolução
Existe proporcionalidade directa:

  Entre o número de sandes e a quantidade
de fiambre utilizado:
50 7...
25. Laranjada
Para fazer sumo de laranja, o Bruno
misturou concentrado de laranja com água.

Em cada caso estão indicadas ...
Possível resolução
   a)
   Sumo A                     Sumo C




                              Sumo D
   Sumo B




Os su...
26. Visita de Estudo
A turma da Lara foi a uma visita de Estudo ao
Jardim Zoológico de Lisboa. Alugaram um
autocarro e nel...
Possível resolução
     56
a)      =8
     7


     7 1
b)     =
     56 8

d) As razões não são iguais, uma representa o
...
27. Altura,
        Comprimento e
          Perímetro
Observa as figuras e indica a razão entre:




a) o comprimento e a ...
Possível resolução
a)
Razão  entre o      comprimento   e   altura   do
         4
quadrado: = 1
         4

Razão   entre...
28. As Pizas
Num restaurante 10 pessoas partilham entre si
igualmente 6 pizas. Noutra mesa, 8 pessoas
partilham, também ig...
Possível resolução
Definindo a razão entre o número de pizas e a
quantidade de pessoas e igualando o número de
pessoas em ...
29. Ampliar
A Lara desenhou a figura que representa a sua
sala de aula:




Copia a representação para uma folha de papel
...
Possível resolução
TAREFAS DE
PERCENTAGEM
30. Desporto Favorito
A turma da Lara fez um inquérito a 100 alunos da
escola sobre o seu desporto favorito.

O seguinte g...
Possível resolução
a) Natação, porque o circulo no seu total
   corresponde a 100 alunos e a porção de
   alunos que gosta...
31. As toalhas da Lara
A Lara gosta de escolher a toalha para pôr na
mesa à hora do pequeno-almoço.
Por esse motivo ela te...
Possível resolução
                      50 1
    a) Toalha 1 =       =
                     100 2

                      ...
32. Os Saldos
A Lara quis aproveitar os saldos da época e foi
às compras com a sua mãe.

Comprou uma camisola com 50% de d...
Possível resolução
 a)
 Na camisola ela obteve 50% de desconto, logo o
 desconto foi metade do preço da camisola, ou
 seja...
33. O iogurte da Lara
A Lara costuma
analisar a composição
nutricional de alguns
alimentos. Começou
por analisar a
informa...
Possível resolução
    3
a)
   100
    14
b)
   100
c)Em cada 100g de iogurte há 0,98g de cálcio.

d) Em cada 100g de iogu...
34. As percentagens

Explica o que quer dizer as percentagens em
cada uma das imagens.
Possível resolução
Saia
A saia agora custa 15€, isto é, 50% do preço
inicial.

Camisola
A camisola é toda feita de algodão...
35. Crianças
         “Esquerdinas”
 O Bruno leu numa revista que cerca de 8% das
 crianças são “esquerdinas”, isto é, esc...
Possível resolução
  8     e
      =
 100 300
 8 x 300 = 100 x e
 e = 24
  Em 300 crianças, cerca de 24 são esquerdinas.

...
36. O bolo de Côco
A turma da Lara queria fazer uma viagem ao
parque temático PortAventura em Barcelona,
mas como a viagem...
Possível resolução
1 bolo (cada fatia 1€)   20 fatias   20 euros


 30    h
     =
100 20
30 x 20 = 100 x h
h=6

O descont...
37. O dinheiro da
         viagem
A Lara e os seus colegas de turma
conseguiram juntar algum dinheiro para a
viagem ao par...
Possível resolução
a)   50% - 3
     30% - 4
     15% - 1
     5% - 2



    30    i
b)     =
   100 400
30 x 400 = 100 x ...
38. O Aumento
O ordenado do pai do Bruno é de 1350€.
Este mês, ele vai ser aumentado em 5%.
De quanto passa a ser o seu or...
Possível resolução
 5   m
   =
100 1350

5 x 1350 = 100 x m
m = 67,5

O pai do Bruno vai receber de aumento 67,5€.
Vai pas...
39. Na livraria
O Bruno comprou um livro em promoção por
20€. Antes da promoção, o livro custava 25€.

Determina a percent...
Possível resolução
25 - 20 = 5€
O desconto do livro foi de 5€.


 5     n
    =
25 100
5 x 100 = 25 x n
n = 20

O livro te...
40. Economias
Os mealheiros do Bruno, da Lara e o Paulo
continham respectivamente 30€, 12€ e 6€.
Na compra de uma prenda p...
Possível resolução
Bruno
30€
10%
      10
10% =    =0,1
     100
10% de 30€   0,1 x 30 = 3

O Bruno gastou 3€.

Lara
12€
2...
41. Saldos em
        Barcelona
A Lara e os seus colegas chegaram a
Barcelona em época de saldos e decidiram ir
fazer algu...
Possível resolução
   Guitarra
85€
15%
100% - 15% = 85%
Ela vai pagar 85% do preço total da guitarra:

 85    p
     =
100...
42. As leituras
         preferidas
Numa escola foi realizado um inquérito sobre o
tipo de leituras preferidas.
Respondera...
Possível resolução
 a)
       Contos:
 65     r
     =
200 100
65 x 100 = 200 x r
r = 32,5

       Banda Desenhada:
 60   ...
Tipo de leitura    Nº de respostas    %_

          Contos                     65          32,5%
          Banda desenhada...
Amplitude da “fatia” da circunferência
         relativa aos Romances
 v   25
   =
360 100
v = 90


         Amplitude da ...
TAREFAS DE
 ESCALAS
43. O mapa da sala de
         aula
No mapa da sala de aula do Bruno, 5 cm
representam 25 m.

Representa por uma razão a e...
Possível resolução
25 m = 2500 cm

 5
2500 cm
44. A planta da casa
        do Bruno




A seguinte planta representa a casa do Bruno e
está desenhada à escala de 1:150....
Possível resolução
a) Por cada um cm representado na planta,
corresponde a 150 cm no real.


    1    3,5
b)     =
  150 a...
Se ao medir com a régua o comprimento da sala
obtiver 2,5 cm (nota que a medida pode variar,
devido à impressão deste docu...
Área
A=cxl   A = 1,5 x 2,625 = 3,9375 m2
45. Férias nos Açores
O Bruno foi com os seus pais passar as férias da
Páscoa para os Açores. Quando lá chegaram
foram par...
Possível resolução
a) 1,75 cm (A medida pode variar de acordo com
a impressão deste documento)


b) 11 km = 1100000 cm

Ra...
46. Mapa de Itália
Sabendo que existe proporcionalidade directa
entre a distância real e a distância no mapa,
completa a t...
Possível resolução
10 8
    =
20 f
f = 16


10     g
   =
20 23,4
g = 11,7


Distância real
                 8    10   11,...
47. Relacionar
            escalas
Relaciona as escalas:
Possível resolução
A – 1 : 200

     1
B–
   1000

C – 1 : 10 000

      1
D-
     500
48. O escritório
Observa a seguinte planta.




a) Qual o significado da escala 1 : 200?

b) Qual é a largura real do escr...
Possível resolução
a) Cada 1 cm da planta corresponde a 200 cm
   no real.

      1   3
b)      =
     200 h

1 x h = 200 ...
49. Mapas diferentes
O avô do Bruno tem em casa,
três mapas da sua região. Para
organizar melhor a informação
resolveu con...
Possível resolução
Mapa        Indicação          Escala
                                  1
M1     1 cm representa 2 km
 ...
50. O mapa do
           tesouro
O Bruno encontrou um livro de
piratas que estava esquecido no
baú do sótão. Ao abri-lo, c...
Possível resolução
  12 36 60
a)    =    =   =4
   3    9 15
Sim, existe proporcionalidade directa.


b) 12 km = 1200000 c...
51. O automóvel
No desenho, o automóvel está desenhado á
escala 1 : 50




Quais as dimensões reais, em metros, do
automóv...
Possível resolução
 1 8,5
    =
50 y
1 x y = 50 x 8,5
y = 425

O comprimento real do carro é de 425 cm, ou
seja 4,25m


 1...
52. Escalas e mais
         escalas…
Completa a tabela.
Possível resolução
 1,4    1
     =
280 200
1 : 200


25 km = 2500000 cm
   1       s
       =
80000 2500000
s = 31,25
31,...
53. A sala de jantar da
          Lara
A sala de jantar da Lara tem 5,25 m de
comprimento e 4,5 m de largura.

Em que esca...
Possível resolução
5,25 m = 525 cm

 3   1
   =
525 175



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Ficheiro Proprocionalida Directa

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Ficheiro com Tarefas de Proporcionalidade Directa especialmente indicadas para alunos do 6ºano de escolaridade. Foi elaborado durante a minha formação como professora. Tenho este ficheiro impresso em folhas A5 (imprimi 2 páginas por folha). Coloquei tudo num dossier e é um excelente recurso para as aulas.

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Ficheiro Proprocionalida Directa

  1. 1. Escola Superior de Educação de Lisboa Professores do 1º e 2ºciclo - Ciências e Matemática Metodologia do Ensino da Matemática 2007 / 2008 Ficheiro de tarefas complementar do Trabalho: O Mundo da Proporcionalidade
  2. 2. Este ficheiro é teu e dos teus colegas, por isso trata bem dele! Usa o teu caderno diário para fazeres os registos. Antes de começares a resolver, não te esqueças de assinalar no teu caderno o número da actividade. Num exercício, se não estiveres a conseguir resolver pede ajuda a um colega. Em cada actividade tens uma possível resolução, no entanto, na maior parte das actividades tens diferentes possíveis resoluções, pelo que não é só a resolução apresentada que está correcta. Nas actividades em que tens de efectuar medidas com a régua, nota que na resolução pode não estar a medida correcta, devido à impressão deste documento.
  3. 3. TAREFAS DE PROPORÇÃO E RAZÃO
  4. 4. 1. Ramos de Flores Uma florista vendia ramos de flores feitos com rosas amarelas e brancas da seguinte forma: por cada duas rosas brancas havia quatro rosas amarelas. A Lara encomendou à florista um ramo com quatro rosas brancas. a) Quantas rosas amarelas vai a florista colocar no ramo que a Lara encomendou? b) No dia da Mãe, a Lara voltou a encomendar um ramo de flores. Mas desta vez, como queria surpreender a mãe, pediu à florista para lhe fazer um ramo que tivesse 12 rosas amarelas. Quantas rosas brancas vai ter o ramo?
  5. 5. Possível resolução a) Sendo as rosas amarelas o dobro das rosas brancas, o ramo da Lara vai ter 8 rosas amarelas porque: 4 (número de rosas brancas) x 2 = 8 (número rosas amarelas) b) O número de rosas brancas é metade do número de rosas amarelas. O ramo para a mãe da Lara vai ter 6 rosas brancas. 12 (número de rosas amarelas) : 2 = 6 (número rosas brancas)
  6. 6. 2. Qual a melhor compra? A Lara foi às compras com a mãe. No supermercado, a mãe ficou indecisa sobre qual dos seguintes detergentes deveria comprar. Ajuda a mãe da Lara a escolher qual a melhor compra, tendo em conta o preço por dose. Detergente Detergente Detergente Xau Xtra Skip 60 doses 60 + 10 doses 80 doses Preço: Preço: Preço: € 10,20 / Unid. € 12,60 / Unid. € 15,20 / Unid.
  7. 7. Possível resolução Xtra 60 doses - 10,20€ 10,20 : 60 =0,17€ por dose Xau 70 doses - 12,60€ 12,60 : 70 = 0,18€ por dose 0,18 x 60 = 10,80€ Skip 80 doses – 15,20€ 15,20 : 80 = 0,19€ por dose 0,19 x 60 = 11,40€ Xtra 60 doses – 10,20€ Xau 60 doses - 10,80€ Skip 60 doses - 11,40€ O detergente com valor mais baixo por dose é o Xtra.
  8. 8. 3. Tarte de Chocolate Uma receita para 4 pessoas leva os seguintes ingredientes: - Açúcar: 0,5 quilogramas; - Ovos: 3 ovos; 1 - Farinha: kg; 4 - Chocolate: 400 gramas. a) Se quiseres fazer esta receita para 8 pessoas que porções dos diferentes ingredientes usavas? b) Se tiveres agora que fazer a receita para 12 pessoas, quais seriam as quantidades de ingredientes necessárias?
  9. 9. Possível resolução a) Como 10 é o dobro de 5, a proporção dos ingredientes também têm de aumentar para o dobro: Açúcar: 0,5 kg x 2 = 1 kg Ovos: 3 x 2 = 6 ovos 1 Farinha: kg x 2 = 0,5 kg 4 Chocolate: 400 g x 2 = 800 g b) Como 12 é o triplo de 4, a proporção dos ingredientes também têm de aumentar para o triplo: Açúcar: 0,5 kg x 3 = 1,5 kg Ovos: 3 x 3 = 9 ovos 1 Farinha: kg x 3 = 0,75 kg 4 Chocolate: 400 g x 3 = 1200g
  10. 10. 4. Gasolina A mãe da Lara abasteceu o carro com 5 litros e pagou 6,5 euros. Se ela encher o depósito do carro com 45 litros, quanto é que vai pagar?
  11. 11. Possível resolução Vai pagar 58,5€.
  12. 12. 5. Lápis de Cor A Lara comprou no inicio do ano escolar um estojo de Lápis de Cor. Com o tempo, alguns lápis ficaram mais gastos que outros. Foi então necessário comprar os lápis que se tinham gasto mais. Na papelaria da escola, havia a seguinte tabela de preços: Número de Lápis de cor 3 5 10 Preço 1,5€ 2,5€ 5€ Sabendo que a Lara precisa de comprar 11 lápis de cor, indica quanto é que ela vai pagar.
  13. 13. Possível resolução Se dividir o preço dos lápis de cor pelo seu número, obtenho o preço de cada um: 1,5€ : 3 = 0,5€ 2,5€ : 5 = 0,5€ 5 € : 10 = 0,5€ O preço de cada lápis é 0,5€. Como a Lara precisa de 11 lápis de cor: 11 x 0,5€ = 5,5€ Ela vai pagar 5,5€ pelos lápis.
  14. 14. 6. Sandes mistas No café do Sr. Bruno as sandes mistas levam duas fatias de queijo por cada uma de fiambre. Tendo em conta esta indicação, copia para o teu caderno a seguinte tabela e preenche-a. Nº de Nº de fatias de Nº de fatias de sandes fiambre queijo 2 4 8 16 32 O que podes concluir?
  15. 15. Possível resolução (…) Nº de Nº de fatias de Nº de fatias sandes fiambre de queijo 2 2 4 4 4 8 8 8 16 16 16 32 32 32 64 O número de fatias de fiambre é igual ao número de sandes e o número de fatias de queijo é o dobro do número de fatias de fiambre.
  16. 16. 7. Os Bancos Depois de uma visita ao médico, o Bruno decidiu que tinha de deixar de comer tantos bolos. Assim, começou a juntar o dinheiro que gastava nos bolos. Mais tarde, pensou em depositar, o dinheiro que gastava nos bolos numa conta bancária para ganhar dinheiro com os juros. Contudo, ficou sem saber onde iria depositar o seu dinheiro, se no banco “Deixe aqui o seu dinheiro” ou no banco “Ganhe mais”. No banco “Deixe aqui o seu dinheiro” por cada depósito de 2€, ao final de 1 ano ganhava 8€, enquanto que no banco “Ganhe mais” por cada depósito de 6€ ganhava de lucro ao final de 1 ano 12€. Será que existe diferença entre os dois bancos? Se existe, qual dos bancos é que o Bruno terá mais vantagens em depositar o seu dinheiro? Ajuda o Bruno a se decidir!
  17. 17. Possível resolução Com o mesmo depósito (6€), verifica-se que se ganha mais no Banco “Deixe Aqui o seu dinheiro”. Assim o Bruno tem mais vantagens ao depositar o seu dinheiro no Banco “Deixe aqui o seu Dinheiro”.
  18. 18. 8. Os gelados O Bruno vai fazer uma festa em sua casa. Quer comprar 24 gelados para oferecer aos colegas. Sabendo que 3 gelados custam 2€, quanto é que vai gastar?
  19. 19. Possível resolução 24 é igual a 3 x 8. Logo se o Bruno quer comprar 24 gelados, basta multiplicar o preço de 3 gelados por 8. 3 Gelados custam 2€ Então 24 gelados, custam 2€ x 8 = 16 €
  20. 20. 9. A altura do Bruno Observa a tabela onde estão registadas algumas das alturas do Bruno quando era mais pequeno. Consegues prever qual a altura do Bruno quando tiver 8 anos? Justifica. Altura do Idade do Bruno Bruno 73 cm 1 ano 84 cm 2 anos 93 cm 3 anos 100 cm 4 anos 111 cm 5 anos
  21. 21. Possível resolução Através da tabela verifica-se que não há um valor constante entre os valores da altura e da idade. 73:1= 73 84:2= 41 93:3= 31 100:4= 25 111:5= 22,2
  22. 22. 10. Ler um Livro A Lara demorou 2 horas a ler 16 páginas de um livro. Quanto tempo demorará a ler 48 páginas, supondo que continuará a ler ao mesmo ritmo?
  23. 23. Possível resolução 48 é igual a 3 x 16. Logo a Lara vai levar 3 vezes mais de tempo a ler 48 páginas. Se ela lê 16 páginas em 2 horas, demora 6 (2x3) horas a ler as 48 páginas.
  24. 24. 11. Os Peluches A Lara tem dois peluches de tamanhos diferentes que quis medir. Para isso usou os seus palmos. O maior mede 6 palmos e o mais pequeno, 4 palmos. Sabendo que o mais pequeno media o equivalente a 6 lápis quantos lápis media o grande? Explica como pensaste.
  25. 25. Possível resolução Se 6 lápis correspondem a 4 palmos, 1 palmo corresponde a 1 lápis e metade de outro. 6 : 4 = 1,5 O peluche grande mede 6 palmos. Como cada palmo vale 1,5 lápis, o peluche grande vai medir 6 x 1,5 lápis, ou seja 9 lápis.
  26. 26. 12. O estendal A mãe da Lara colocou numa corda de roupa três calças de ganga a secar. Estas demoraram 12 horas a ficar secas. Quanto tempo demoram a secar 6 calças de ganga com as mesmas condições atmosféricas?
  27. 27. Possível resolução Três calças de ganga demoraram 12 horas a secar, com as mesmas condições atmosféricas 6 calças de ganga demoram exactamente o mesmo tempo a secar.
  28. 28. 13. Estica e encolhe Observa a seguinte imagem: Compara a imagem acima representada com cada uma das imagens seguintes. A B D E C
  29. 29. Possível resolução As figuras que não são proporcionais são a A, B e E. A figura A, aumentou em altura e manteve a largura inicial. A figura B, manteve a altura, mas a sua largura aumentou. A figura E aumentou em largura e em altura, mas aumentou excessivamente em largura.
  30. 30. 14. Os Perfumes A Lara e o Bruno quiseram oferecer um perfume à sua avó. Chegaram à perfumaria e depois de escolherem o perfume para a avó, deparam-se com a seguinte situação: Qual é a melhor compra? Justifica a tua resposta.
  31. 31. Possível resolução 100ml é o dobro de 50ml. Se o preço do frasco de 100ml fosse proporcional à quantidade de perfume, o perfume de 100ml ia custar, o dobro do frasco de 50 ml. (35€ x 2 = 70€) No entanto o frasco de 100ml custa 67€, o que é menos de 70€. Logo é mais económico comprar o frasco de 100ml.
  32. 32. 15. A festa da escola Para a festa da escola, o pátio foi decorado com balões. Por cada balão azul foram colocados 3 vermelhos. Dizemos que a razão entre o número de balões azuis e o número de balões vermelhos é de 1 para 3. a) Os alunos da turma da Lara colocaram inicialmente 8 balões azuis. Quantos balões vermelhos precisaram colocar? b) Como observaram que faltava ainda muitos balões para decorar o pátio, decidiram investigar o número de balões azuis necessários para colocarem os 1536 balões de cor vermelha. Quantos balões azuis precisam de forma a manterem a mesma proporção?
  33. 33. Possível resolução a) Precisam de colocar 24 balões vermelhos. b) Precisam de 512 balões azuis.
  34. 34. 16. A Piscina Uma piscina demora 12 horas a encher quando são usadas duas torneiras. a. Se for usada apenas uma torneira, quanto tempo demorará a piscina a encher, admitindo que o caudal é o mesmo? b. Existe proporcionalidade directa entre o número de torneiras e o tempo que a piscina demora a encher?
  35. 35. Possível resolução Como vai ser utilizada metade da água (só uma torneira), a piscina vai demorar o dobro do tempo a encher. Deste modo a piscina demora 24 horas a encher.
  36. 36. 17. Jardim Zoológico No Jardim Zoológico de Lisboa há 10 pinguins, 8 papagaio, 6 avestruzes, 5 pavões e 4 mochos. Escreve na forma simplificada a razão entre: a) O número de papagaios e o número de pinguins; b) O número de mochos e o número de avestruzes; c) O número de pavões e o número de avestruzes.
  37. 37. Possível resolução 8 4 a) = 10 5 4 2 b) = 6 3 5 c) 6
  38. 38. 18. Amêndoas A Lara e o Bruno foram comprar amêndoas da Páscoa. A Lara comprou 125 gramas por 2€. O Bruno comprou 250 gramas por 4€. a. Qual dos dois fez uma melhor compra? b. Se a Lara comprar 375 gramas de amêndoas quanto irá pagar?
  39. 39. Possível resolução a. O Bruno comprou o dobro de Amêndoas em relação à Lara (125g x 2 = 250g) e como tal pagou duas vezes mais que a Lara (2€ x 2 = 4€). Os dois acabaram por comprar as amêndoas pelo mesmo preço. Nenhum dos dois fez melhor compra que o outro. b. Vai pagar 6€.
  40. 40. 19. Sumos para a Festa Para a festa de anos do Bruno, a sua irmã Lara optou por fazer sumo de laranja a partir de um concentrado. No rótulo da garrafa do concentrado dizia que para cada copo de concentrado devia- se juntar nove copos de água, para obter um sumo saboroso. A Lara utilizou 3 copos de concentrado. Quantos copos de água precisa juntar?
  41. 41. Possível resolução Por cada copo de concentrado, vão ser precisos 9 vezes mais copos de água. Razão entre número de copos de 1 concentrado e água: 9 1 3 = 9 água ??? Aplicando a propriedade fundamental das proporções: 1 x água = 3 x 9 1 x água = 27 Água = 27 São precisos 27 copos de água.
  42. 42. 20. Sumos para a Festa (continuação) Para além do sumo de laranja, a Lara preparou também outros sumos a partir de concentrados, sendo eles: • Maracujá; • Ananás; • Morango; • Manga. Para obter um jarro de sumo, de cada sabor, são necessárias as seguintes quantidades de concentrado e de água: Qual dos sumos sabe mais ao seu fruto, ou seja, é mais concentrado?
  43. 43. Possível resolução Se igualarmos o número de copos de concentrado é possível verificar, qual o sumo mais concentrado. Quanto mais copos de água for adicionado, menos concentrado fica um sumo. Logo, o sumo mais concentrado (com mais sabor) é o de Manga, porque em seis copos de concentrado é o que leva menos água.
  44. 44. 21. A turma Na turma da Lara há 12 rapazes e 14 raparigas. A razão entre o número de rapazes e o 12 número de raparigas é de . 14 a) Qual é a razão entre o número de raparigas e de rapazes da turma? b) Qual a razão entre o número de raparigas e o número de alunos da turma?
  45. 45. Possível resolução 14 7 a) = 12 6 b) Número de alunos da turma: 12 + 14 = 26 A razão entre o número de raparigas e o 14 7 total de alunos da turma é: = 26 13
  46. 46. 22. A Florista Depois de fornecer flores para um casamento, uma florista ficou com apenas rosas amarelas e brancas. Para vender melhor as flores que lhe restavam, optou por fazer alguns ramos. Como tinha mais rosas amarelas que brancas, optou por fazer o seguinte: - Em cada ramo, por cada duas rosas brancas, colocava quatro rosas amarelas. a) Se a florista tiver somente 144 rosas brancas, quantos ramos vai poder fazer? b) Quantas rosas amarelas vão ser necessárias?
  47. 47. Possível resolução 1 144 a) = 2 a 2 x 144 = 1 x a a = 288 b) As rosas amarelas são o dobro das rosas brancas, logo o número de rosas amarelas necessárias para 144 ramos, vai ser: 288 x 2 = 576
  48. 48. 23. Figuras Observa as figuras e calcula a razão entre: a) O número de círculos e o número de quadrados. b) O número de triângulos e o número de quadrados. c) O número de círculos e o número total de figuras geométricas.
  49. 49. Possível resolução 3 a) 5 2 b) 5 3 c) 10
  50. 50. 24. Grandezas proporcionais Identifica as grandezas que são directamente proporcionais e a respectiva constante de proporcionalidade.
  51. 51. Possível resolução Existe proporcionalidade directa: Entre o número de sandes e a quantidade de fiambre utilizado: 50 75 100 125 = = = = 25 2 3 4 5 A constante é 25 Entre a quantidade de Farinha e Trigo: 10 20 30 40 = = = = 1,25 8 16 24 32 A constante é 1,25
  52. 52. 25. Laranjada Para fazer sumo de laranja, o Bruno misturou concentrado de laranja com água. Em cada caso estão indicadas as quantidades usadas em cada jarro. a) Os sumos de laranja dos 4 jarros terão todos o mesmo sabor? Porquê? b) Com 8 copos de concentrado e 4 copos de água obtém-se um sumo idêntico a um dos sumos apresentados na figura anterior. Qual? c) Se quiseres fazer sumo de laranja com o mesmo sabor do jarro A, com quantidade suficiente para encher 12 copos, quantos copos de concentrado e quantos copos de água deves misturar?
  53. 53. Possível resolução a) Sumo A Sumo C Sumo D Sumo B Os sumos não têm todos o mesmo sabor, à excepção do Sumo A e D. O Sumo A e D têm o mesmo sabor porque por cada 4 copos de concentrado de sumo, levam 8 copos de água. b) Sumo B, porque: c) Em relação ao sumo A, vai-se ter que encher 4 vezes mais copos (4 x 3 = 12). Logo as quantidades de água e concentrado também vão ter que aumentar 4 vezes mais. Copos de Água: 2 x 4 = 8 Copos de Concentrado: 1x 4 = 4
  54. 54. 26. Visita de Estudo A turma da Lara foi a uma visita de Estudo ao Jardim Zoológico de Lisboa. Alugaram um autocarro e nele viajaram 7 professores e 56 alunos. Encontra a razão entre: a) O número de alunos e o número de professores; b) O número de professores e o número de crianças. c) A razão entre o número de alunos e professores é igual à razão entre o número de professores e alunos? Justifica.
  55. 55. Possível resolução 56 a) =8 7 7 1 b) = 56 8 d) As razões não são iguais, uma representa o valor inverso da outra.
  56. 56. 27. Altura, Comprimento e Perímetro Observa as figuras e indica a razão entre: a) o comprimento e a altura de cada figura; b) o comprimento e o perímetro de cada figura.
  57. 57. Possível resolução a) Razão entre o comprimento e altura do 4 quadrado: = 1 4 Razão entre o comprimento e altura do 8 4 rectângulo: = 6 3 b) Quadrado: Perímetro= 4 + 4 + 4 + 4 = 16 4 1 = 16 4 Rectângulo: Perímetro= 6 + 6 + 8 + 8 = 28 8 2 = 28 7
  58. 58. 28. As Pizas Num restaurante 10 pessoas partilham entre si igualmente 6 pizas. Noutra mesa, 8 pessoas partilham, também igualmente, 5 pizas. Em que mesa cada pessoa come mais piza?
  59. 59. Possível resolução Definindo a razão entre o número de pizas e a quantidade de pessoas e igualando o número de pessoas em cada mesa, verifica-se que na 2ºMesa come-se mais piza: 1ªMesa 6 24 = 10 40 2ªMesa 5 25 = 8 40 25 pizas para 40 pessoas é mais do que 24 pizas para 40 pessoas.
  60. 60. 29. Ampliar A Lara desenhou a figura que representa a sua sala de aula: Copia a representação para uma folha de papel quadriculado, tendo em conta que a razão entre o número de quadrículas do desenho da Lara e o 1 teu é de . 2
  61. 61. Possível resolução
  62. 62. TAREFAS DE PERCENTAGEM
  63. 63. 30. Desporto Favorito A turma da Lara fez um inquérito a 100 alunos da escola sobre o seu desporto favorito. O seguinte gráfico representa os resultados do inquérito: a) Qual é o desporto favorito dos alunos que corresponde à opinião de metade dos alunos? b) Quantos alunos preferem futebol? E basquetebol? c) Qual a percentagem de alunos que respondeu Natação? E Futebol?
  64. 64. Possível resolução a) Natação, porque o circulo no seu total corresponde a 100 alunos e a porção de alunos que gosta de natação é metade do círculo. b) Futebol: “metade da metade” do total de alunos gosta de futebol. 50 : 2 = 25 25 alunos gostam de futebol. Basquetebol: corresponde a metade dos alunos que gostam de futebol. 25 : 2 = 12,5 Como não existem 12,5 alunos, há que arredondar o valor para 12 ou 13. c) A razão entre o número de alunos que gostam de natação e o número total de 50 alunos inquiridos é: . Como são 50 alunos 100 que preferem natação em cada 100, pode-se dizer que a percentagem de alunos que gosta de natação é de 50%. A percentagem de alunos que gostam de futebol é metade da percentagem de alunos que gostam de natação, logo é 25%
  65. 65. 31. As toalhas da Lara A Lara gosta de escolher a toalha para pôr na mesa à hora do pequeno-almoço. Por esse motivo ela tem quatro tolhas com vários quadrados pintados, ajuda a Lara a escolher a sua toalha. a) Cada uma das figuras seguintes representa uma toalha. Indica no teu caderno que parte de cada toalha está pintada. b) Sabendo que no início da semana a Lara começa por colocar sempre a toalha com menor percentagem pintada, ordena de forma crescente as toalhas. _____ < ____ < ____ < _____
  66. 66. Possível resolução 50 1 a) Toalha 1 = = 100 2 28 7 Toalha 2 = = 100 25 40 2 Toalha 3 = = 100 5 36 9 Toalha 4 = = 100 25 b) Toalha 1 – 50% Toalha 2 – 28% Toalha 3 – 40% Toalha 4 – 36% Toalha 2(28%)< Toalha 4(36%) < Toalha3(40%) < Toalha1 (50%)
  67. 67. 32. Os Saldos A Lara quis aproveitar os saldos da época e foi às compras com a sua mãe. Comprou uma camisola com 50% de desconto, umas calças com 25% de desconto e uns ténis com 10% de desconto. A seguinte tabela representa os preços de cada compra da Lara, ainda sem o respectivo desconto: Compra Preço inicial Camisola 22€ Calças 60€ Ténis 40€ a) Determina o desconto que a Lara obteve em cada peça de roupa. b) Quanto é que a Lara poupou? c) Quanto é que ela gastou ao todo neste dia de compras?
  68. 68. Possível resolução a) Na camisola ela obteve 50% de desconto, logo o desconto foi metade do preço da camisola, ou seja 22€ : 2 = 11€ Nas calças, o desconto obtido foi “metade da metade” do preço inicial. Logo foi: 60€ : 2 = 30€ 30€ : 2 = 15€ Para saber o desconto dos ténis, tenho que ter em conta que por cada 100€, há 10€ de desconto: 10 100 A razão entre o desconto e o preço incial dos ténis é: desconto 40 Segundo a identidade fundamental da proporcionalidade: 10 desconto = 100 40 Desconto x 100 = 40 x 10 Desconto = 4€ b) A Lara poupou: 11€ + 15€ + 4€ = 30€ c) Preço da camisola com desconto: 22€ - 11€ = 11€ Preço das calças com desconto: 60€ - 15€ = 45€ Preço dos ténis com desconto:40€ - 4€ = 36€ Total gasto: 11€ + 45€ + 36€ = 92€
  69. 69. 33. O iogurte da Lara A Lara costuma analisar a composição nutricional de alguns alimentos. Começou por analisar a informação nutricional do iogurte de que mais gosta. Escreve a razão entre a quantidade de: a) Proteínas em cada 100 gramas de iogurte; b) Hidratos de carbono em cada 100 gramas de iogurte. c) O que significa 0,98g de cálcio por 100g de iogurte? d) Na lista de ingredientes do iogurte escolhido pela Lara está escrita a percentagem de polpa fruta contida na embalagem: “polpa de fruta 12%” O que significa esta informação? e) Qual a quantidade de polpa de fruta existente em 200g de iogurte? E em 50g? E em 340g?
  70. 70. Possível resolução 3 a) 100 14 b) 100 c)Em cada 100g de iogurte há 0,98g de cálcio. d) Em cada 100g de iogurte, 12g é polpa de fruta. 12 b e) = 100 200 12 x 200 = 100 x b b = 24 Em 200g de iogurte há 24g de polpa de fruta. 12 c = 100 50 12 x 50 = 100 x c c=6 Em cada 50g de iogurte, há 6g de polpa de fruta. 12 d = 100 340 12 x 340 = 100 x d d = 40,8 Em cada 340g de iogurte há 40,8g de polpa de fruta.
  71. 71. 34. As percentagens Explica o que quer dizer as percentagens em cada uma das imagens.
  72. 72. Possível resolução Saia A saia agora custa 15€, isto é, 50% do preço inicial. Camisola A camisola é toda feita de algodão. Corpo humano Por exemplo, se pesássemos 100Kg, 72Kg seria o peso da água do nosso corpo.
  73. 73. 35. Crianças “Esquerdinas” O Bruno leu numa revista que cerca de 8% das crianças são “esquerdinas”, isto é, escrevem com a mão esquerda. Copia para o teu caderno as seguintes frases e completa-as: Em 300 crianças, cerca de __ são esquerdinas. Em 500 crianças, cerca de ___ escrevem com a mão direita. Em 1200 crianças, cerca de ___ escrevem com a mão esquerda.
  74. 74. Possível resolução 8 e = 100 300 8 x 300 = 100 x e e = 24 Em 300 crianças, cerca de 24 são esquerdinas. 100% - 8% = 92% crianças não esquerdinas 92 f = 100 500 92 x 500 = 100 x f f = 460 Em 500 crianças, cerca de 460 escrevem com a mão direita. 8 g = 100 1200 8 x 1200 = 100 x g g = 96 Em 1200 crianças, cerca de 96 escrevem com a mão esquerda.
  75. 75. 36. O bolo de Côco A turma da Lara queria fazer uma viagem ao parque temático PortAventura em Barcelona, mas como a viagem era muito dispendiosa decidiram fazer um bolo de côco e vende-lo aos colegas da escola para ajudar nas despesas. Estabeleceu-se que cada bolo era repartido em 20 fatias e que cada fatia tinha o custo de 1 euro. Os colegas da turma da Lara decidiram fazer uma promoção para facilitar a venda do bolo. Desconto de 30% para os alunos que comparem o bolo inteiro. Qual será o preço do bolo inteiro?
  76. 76. Possível resolução 1 bolo (cada fatia 1€) 20 fatias 20 euros 30 h = 100 20 30 x 20 = 100 x h h=6 O desconto será de 6€. Logo, o bolo irá custar 20€ – 6€ = 14 €.
  77. 77. 37. O dinheiro da viagem A Lara e os seus colegas de turma conseguiram juntar algum dinheiro para a viagem ao parque temático PortAventura em Barcelona. Para se organizarem decidiram construir um gráfico referente ao dinheiro angariado no primeiro mês. 2 1 4 3 4 a) Sabendo que em 4 semanas juntaram 400 euros, indica a semana correspondente a cada uma das percentagens seguintes: a.50% b. 30% c. 15% d.5% b) Calcula quanto ganhou a Lara e a sua turma na semana correspondente aos 30%.
  78. 78. Possível resolução a) 50% - 3 30% - 4 15% - 1 5% - 2 30 i b) = 100 400 30 x 400 = 100 x i i = 120 Ganharam 120 euros na 4ªsemana.
  79. 79. 38. O Aumento O ordenado do pai do Bruno é de 1350€. Este mês, ele vai ser aumentado em 5%. De quanto passa a ser o seu ordenado?
  80. 80. Possível resolução 5 m = 100 1350 5 x 1350 = 100 x m m = 67,5 O pai do Bruno vai receber de aumento 67,5€. Vai passar a ganhar 1350€ + 67,5€ = 1417,5€
  81. 81. 39. Na livraria O Bruno comprou um livro em promoção por 20€. Antes da promoção, o livro custava 25€. Determina a percentagem de desconto do livro.
  82. 82. Possível resolução 25 - 20 = 5€ O desconto do livro foi de 5€. 5 n = 25 100 5 x 100 = 25 x n n = 20 O livro teve 20% de desconto.
  83. 83. 40. Economias Os mealheiros do Bruno, da Lara e o Paulo continham respectivamente 30€, 12€ e 6€. Na compra de uma prenda para a avó, o Bruno gastou 10% das suas economias, a Lara 25% e o Paulo 50%. Quem gastou mais?
  84. 84. Possível resolução Bruno 30€ 10% 10 10% = =0,1 100 10% de 30€ 0,1 x 30 = 3 O Bruno gastou 3€. Lara 12€ 25% 25 25% = =0,25 100 25% de 12€ 0,25 x 12 = 3€ A Lara gastou 3€. Paulo 6€ 50% 50% corresponde a metade. A metade de 6€ é 3€. O Paulo gastou 3€. Todos gastaram a mesma quantia.
  85. 85. 41. Saldos em Barcelona A Lara e os seus colegas chegaram a Barcelona em época de saldos e decidiram ir fazer algumas compras. A Lara comprou uma guitarra que custava 85€ e um vestido que custava 25€. Como era época de saldos teve um desconto de 15% na guitarra e 10% no vestido. Quanto pagou a Lara pelas suas compras?
  86. 86. Possível resolução Guitarra 85€ 15% 100% - 15% = 85% Ela vai pagar 85% do preço total da guitarra: 85 p = 100 85 85 x 85 = p x 100 p = 72,25 A Lara vai pagar 72,25€ pela guitarra. Vestido 25€ 10% 100% - 10% = 90% A Lara vai pagar 90% do preço total do vestido. 90 q = 100 25 90 x 25 = q x 100 q = 22,5 A Lara vai pagar pelo vestido 22,5€.
  87. 87. 42. As leituras preferidas Numa escola foi realizado um inquérito sobre o tipo de leituras preferidas. Responderam ao inquérito 200 alunos e as respostas possíveis eram as seguintes: - Contos - Banda desenhada - Romances - Livros científicos No inquérito apuraram-se os resultados transcritos na seguinte tabela: Tipo de leitura Nº de respostas %_ Contos 65 Banda desenhada 60 Romances 50 Livros científicos 25 a) Copia a tabela para o teu caderno e completa-a para organizares os dados recolhidos. b) Representa a informação num gráfico circular.
  88. 88. Possível resolução a) Contos: 65 r = 200 100 65 x 100 = 200 x r r = 32,5 Banda Desenhada: 60 s = 200 100 60 x 100 = 200 x s s = 30 Romances: 50 t = 200 100 50 x 100 = 200 x t t = 25 Livros Científicos: 25 u = 200 100 25 x 100 = 200 x u u = 12,5
  89. 89. Tipo de leitura Nº de respostas %_ Contos 65 32,5% Banda desenhada 60 30% Romances 50 25% Livros científicos 25 12,5 % b) Amplitude total de uma circunferência: 360º Amplitude da “fatia” da circunferência relativa aos Contos x 32,5 = 360 100 x = 117 Amplitude da “fatia” da circunferência relativa àBanda Desenhada y 30 = 360 100 y = 108
  90. 90. Amplitude da “fatia” da circunferência relativa aos Romances v 25 = 360 100 v = 90 Amplitude da “fatia” da circunferência relativa aos Livros Científicos z 12,5 = 360 100 z = 45
  91. 91. TAREFAS DE ESCALAS
  92. 92. 43. O mapa da sala de aula No mapa da sala de aula do Bruno, 5 cm representam 25 m. Representa por uma razão a escala em que foi feita o mapa.
  93. 93. Possível resolução 25 m = 2500 cm 5 2500 cm
  94. 94. 44. A planta da casa do Bruno A seguinte planta representa a casa do Bruno e está desenhada à escala de 1:150. a) O que quer dizer “à escala de 1:150”? b) Qual é a medida real do comprimento da cozinha? c) Mede com a régua as dimensões da sala no desenho e em seguida determina as dimensões reais. d) Qual é a área real da casa de banho?
  95. 95. Possível resolução a) Por cada um cm representado na planta, corresponde a 150 cm no real. 1 3,5 b) = 150 a a x 1 = 150 x 3,5 a = 525 O comprimento corresponde a 525 cm, ou seja 5,25 m. c) Se ao medir com a régua a largura da sala obtiver 3 cm (nota que a medida pode variar, devido à impressão deste documento): 1 3 = 150 b 1 x b = 150 x 3 b = 450 A dimensão real da largura será 4,5 m (se considerar que com a régua obtive 3 cm de medida).
  96. 96. Se ao medir com a régua o comprimento da sala obtiver 2,5 cm (nota que a medida pode variar, devido à impressão deste documento): 1 2,5 = 150 c c x 1 = 150 x 2,5 c = 375 A dimensão real da largura será 3,75 m (se considerar que com a régua obtive 2,5 cm de medida). d) Considerando que a largura na planta é de 1,75 cm: Largura 1 1,75 = 150 d 150 x 1,75 = 1 x d d = 262,5 Largura = 2,625 m Considerando que o comprimento na planta é de 1 cm: Comprimento 1 1 = 150 e e x 1 = 150 x 1 e = 150 Comprimento = 1,5 m
  97. 97. Área A=cxl A = 1,5 x 2,625 = 3,9375 m2
  98. 98. 45. Férias nos Açores O Bruno foi com os seus pais passar as férias da Páscoa para os Açores. Quando lá chegaram foram para a Ilha de São Miguel, onde compraram o seguinte mapa (para não se perderem e conhecerem a referida ilha): Observa o mapa da ilha de S. Miguel (Açores). a) Usando uma régua mede, no mapa, a distância em linha recta entre Ponta Delgada e Santana. b) Sabendo que a distância real entre Ponta Delgada e Santana é de 11km, indica a razão entre a distância no mapa e a distância real. c) Se a distância entre duas povoações quaisquer fosse 1cm, qual seria a distância real entre essas duas povoações?
  99. 99. Possível resolução a) 1,75 cm (A medida pode variar de acordo com a impressão deste documento) b) 11 km = 1100000 cm Razão (de acordo com a medida efectuada na 1,75 alínea anterior) = 1100000 1,75 1 c) = 1100000 d d x 1,75 = 1 x 1100000 d = 628571,4286 cm A distância real será 6,285714286 km.
  100. 100. 46. Mapa de Itália Sabendo que existe proporcionalidade directa entre a distância real e a distância no mapa, completa a tabela. Distância 8 10 real (km) Distância no 20 23,4 mapa (cm)
  101. 101. Possível resolução 10 8 = 20 f f = 16 10 g = 20 23,4 g = 11,7 Distância real 8 10 11,7 (km) Distância no 16 20 23,4 mapa (cm)
  102. 102. 47. Relacionar escalas Relaciona as escalas:
  103. 103. Possível resolução A – 1 : 200 1 B– 1000 C – 1 : 10 000 1 D- 500
  104. 104. 48. O escritório Observa a seguinte planta. a) Qual o significado da escala 1 : 200? b) Qual é a largura real do escritório 1 em metros? c) Qual é a área total real dos escritórios, em metros quadrados?
  105. 105. Possível resolução a) Cada 1 cm da planta corresponde a 200 cm no real. 1 3 b) = 200 h 1 x h = 200 x 3 h = 600 1 4 c) = 200 i 1 x i = 200 x 4 i = 800 Área total = 800 x 600 = 480 000 cm2 480 000 cm2 = 48 m2
  106. 106. 49. Mapas diferentes O avô do Bruno tem em casa, três mapas da sua região. Para organizar melhor a informação resolveu construir o quadro abaixo, no entanto, não teve tempo de o preencher, pelo que pediu ajuda ao Bruno para o fazer. Mapa Indicação Escala M1 1 cm representa 2 km M2 1 cm representa 10 km M3 2 cm representa 50 km Ajuda o Bruno a completar o seu preenchimento, descobrindo qual é a escala de cada um dos mapas.
  107. 107. Possível resolução Mapa Indicação Escala 1 M1 1 cm representa 2 km 200000 1 M2 1 cm representa 10 km 1000000 1 M3 2 cm representa 50 km 2500000
  108. 108. 50. O mapa do tesouro O Bruno encontrou um livro de piratas que estava esquecido no baú do sótão. Ao abri-lo, caiu um mapa do tesouro que estava escondido lá dentro. Sabendo que os dados da tabela referem-se ao mapa do tesouro: Distância no mapa 3 9 15 (cm) Distância real 12 36 60 (km) a) Verifica se existe proporcionalidade directa entre a distância no mapa e a distância real. b) Escreve a escala numérica deste mapa.
  109. 109. Possível resolução 12 36 60 a) = = =4 3 9 15 Sim, existe proporcionalidade directa. b) 12 km = 1200000 cm 3 1200000
  110. 110. 51. O automóvel No desenho, o automóvel está desenhado á escala 1 : 50 Quais as dimensões reais, em metros, do automóvel?
  111. 111. Possível resolução 1 8,5 = 50 y 1 x y = 50 x 8,5 y = 425 O comprimento real do carro é de 425 cm, ou seja 4,25m 1 3,5 = 50 x 1 x x = 50 x 3,5 x = 175 A largura real do carro é de 175 cm ou seja 1,75 m.
  112. 112. 52. Escalas e mais escalas… Completa a tabela.
  113. 113. Possível resolução 1,4 1 = 280 200 1 : 200 25 km = 2500000 cm 1 s = 80000 2500000 s = 31,25 31,25 cm 1 20 = 5000 t t = 100000 1 km
  114. 114. 53. A sala de jantar da Lara A sala de jantar da Lara tem 5,25 m de comprimento e 4,5 m de largura. Em que escala desenhou a Lara a planta da sala?
  115. 115. Possível resolução 5,25 m = 525 cm 3 1 = 525 175 Resposta: 1 : 175

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