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Escola Superior de Educação de Lisboa
  Professores do 1º e 2ºciclo - Ciências e Matemática


             Metodologia do Ensino da Matemática
                                      2007 / 2008




Ficheiro de tarefas complementar
          do Trabalho:

          O Mundo da
Proporcionalidade
Este ficheiro é teu e dos teus colegas,
por isso trata bem dele!

Usa o teu caderno diário para fazeres
os registos.

Antes de começares a resolver, não
te esqueças de assinalar no teu
caderno o número da actividade.

Num exercício, se não estiveres a
conseguir resolver pede ajuda a um
colega.

Em cada actividade tens uma possível
resolução, no entanto, na maior parte
das actividades tens diferentes
possíveis resoluções, pelo que não é
só a resolução apresentada que está
correcta.

Nas actividades em que tens de
efectuar medidas com a régua, nota
que na resolução pode não estar a
medida correcta, devido à impressão
deste documento.
TAREFAS DE
PROPORÇÃO
 E RAZÃO
1. Ramos de Flores
Uma florista vendia ramos de flores feitos
com rosas amarelas e brancas da
seguinte forma: por cada duas rosas
brancas havia quatro rosas amarelas.
A Lara encomendou à florista um ramo
com quatro rosas brancas.

a) Quantas rosas amarelas vai a florista
   colocar no ramo que a Lara
   encomendou?

b) No dia da Mãe, a Lara voltou a
   encomendar um ramo de flores. Mas
   desta vez, como queria surpreender a
   mãe, pediu à florista para lhe fazer um
   ramo que tivesse 12 rosas amarelas.
   Quantas rosas brancas vai ter o
   ramo?
Possível resolução
a) Sendo as rosas amarelas o dobro das
rosas brancas, o ramo da Lara vai ter 8
rosas amarelas porque:
4 (número de rosas brancas) x 2 = 8 (número rosas amarelas)



b) O número de rosas brancas é metade
do número de rosas amarelas. O ramo
para a mãe da Lara vai ter 6 rosas
brancas.
12 (número de rosas amarelas) : 2 = 6 (número rosas brancas)
2. Qual a melhor
        compra?
A Lara foi às compras com a mãe. No
supermercado, a mãe ficou indecisa sobre
qual dos seguintes detergentes deveria
comprar. Ajuda a mãe da Lara a escolher
qual a melhor compra, tendo em conta o
preço por dose.




   Detergente        Detergente        Detergente
                        Xau
     Xtra                                Skip
   60 doses         60 + 10 doses      80 doses

  Preço:            Preço:            Preço:
  € 10,20 / Unid.   € 12,60 / Unid.   € 15,20 / Unid.
Possível resolução
  Xtra   60 doses      - 10,20€
  10,20 : 60 =0,17€ por dose


  Xau    70 doses - 12,60€
  12,60 : 70 = 0,18€ por dose
  0,18 x 60 = 10,80€

  Skip   80 doses – 15,20€
  15,20 : 80 = 0,19€ por dose
  0,19 x 60 = 11,40€




  Xtra 60 doses – 10,20€

   Xau 60 doses - 10,80€

  Skip 60 doses - 11,40€

O detergente com valor mais baixo por dose
                é o Xtra.
3. Tarte de
           Chocolate
Uma receita para 4           pessoas   leva   os
seguintes ingredientes:

- Açúcar: 0,5 quilogramas;
- Ovos: 3 ovos;
          1
- Farinha: kg;
          4
- Chocolate: 400 gramas.

a) Se quiseres fazer esta receita para 8
pessoas que porções dos diferentes
ingredientes usavas?



b) Se tiveres agora que fazer a receita para
12 pessoas, quais seriam as quantidades de
ingredientes necessárias?
Possível resolução
a) Como 10 é o dobro de 5, a proporção dos
   ingredientes também têm de aumentar
   para o dobro:

   Açúcar: 0,5 kg x 2 = 1 kg

   Ovos: 3 x 2 = 6 ovos

           1
   Farinha: kg x 2 = 0,5 kg
           4
   Chocolate: 400 g x 2 = 800 g


b) Como 12 é o triplo de 4, a proporção dos
   ingredientes também têm de aumentar
   para o triplo:

     Açúcar: 0,5 kg x 3 = 1,5 kg

     Ovos: 3 x 3 = 9 ovos

             1
     Farinha: kg x 3 = 0,75 kg
             4
     Chocolate: 400 g x 3 = 1200g
4. Gasolina
A mãe da Lara abasteceu o carro com 5 litros
e pagou 6,5 euros. Se ela encher o depósito
do carro com 45 litros, quanto é que vai
pagar?
Possível resolução



     Vai pagar 58,5€.
5. Lápis de Cor
A Lara comprou no inicio do ano escolar
um estojo de Lápis de Cor. Com o tempo,
alguns lápis ficaram mais gastos que
outros. Foi então necessário comprar os
lápis que se tinham gasto mais. Na
papelaria da escola, havia a seguinte tabela
de preços:


Número de Lápis
    de cor
                     3        5       10
    Preço           1,5€    2,5€      5€


Sabendo que a Lara precisa de comprar 11
lápis de cor, indica quanto é que ela vai
pagar.
Possível resolução
Se dividir o preço dos lápis de cor pelo
seu número, obtenho o preço de cada
um:

1,5€ : 3 = 0,5€
2,5€ : 5 = 0,5€
5 € : 10 = 0,5€

O preço de cada lápis é 0,5€.

Como a Lara precisa de 11 lápis de cor:
11 x 0,5€ = 5,5€

Ela vai pagar 5,5€ pelos lápis.
6. Sandes mistas
No café do Sr. Bruno as sandes mistas
levam duas fatias de queijo por cada uma
de fiambre.

Tendo em conta esta indicação, copia para
o teu caderno a seguinte tabela e
preenche-a.

  Nº de    Nº de fatias de   Nº de fatias de
 sandes       fiambre            queijo
    2
    4
    8
   16
   32

O que podes concluir?
Possível resolução




(…)

   Nº de Nº de fatias de   Nº de fatias
  sandes    fiambre         de queijo
     2          2               4
     4          4               8
     8          8              16
    16         16              32
    32         32              64

O número de fatias de fiambre é igual ao
número de sandes e o número de fatias de
queijo é o dobro do número de fatias de
fiambre.
7. Os Bancos
Depois de uma visita ao médico, o Bruno
decidiu que tinha de deixar de comer tantos
bolos. Assim, começou a juntar o dinheiro
que gastava nos bolos. Mais tarde, pensou
em depositar, o dinheiro que gastava nos
bolos numa conta bancária para ganhar
dinheiro com os juros. Contudo, ficou sem
saber onde iria depositar o seu dinheiro, se
no banco “Deixe aqui o seu dinheiro” ou no
banco “Ganhe mais”.

No banco “Deixe aqui o seu dinheiro” por
cada depósito de 2€, ao final de 1
ano ganhava 8€, enquanto que
no banco “Ganhe mais” por cada
depósito de 6€ ganhava de lucro
ao final de 1 ano 12€.

Será que existe diferença entre os dois
bancos?

Se existe, qual dos bancos é que o Bruno
terá mais vantagens em depositar o seu
dinheiro?

        Ajuda o Bruno a se decidir!
Possível resolução




Com o mesmo depósito (6€), verifica-se
que se ganha mais no Banco “Deixe Aqui
o seu dinheiro”.

Assim o Bruno tem mais vantagens ao
depositar o seu dinheiro no Banco “Deixe
aqui o seu Dinheiro”.
8. Os gelados

O Bruno vai fazer uma festa em sua casa.
Quer comprar 24 gelados para oferecer
aos colegas. Sabendo que 3 gelados
custam 2€, quanto é que vai gastar?
Possível resolução
24 é igual a 3 x 8.

Logo se o Bruno quer comprar 24
gelados, basta multiplicar o preço de 3
gelados por 8.


3 Gelados custam 2€

Então 24 gelados, custam 2€ x 8 = 16 €
9. A altura do
       Bruno
Observa a tabela onde estão registadas
algumas das alturas do Bruno quando era
mais pequeno.

Consegues prever qual a altura do Bruno
quando tiver 8 anos? Justifica.


       Altura do      Idade do
        Bruno          Bruno
         73 cm          1 ano
         84 cm         2 anos
         93 cm         3 anos
        100 cm         4 anos
        111 cm         5 anos
Possível resolução
Através da tabela verifica-se que não há
um valor constante entre os valores da
altura e da idade.

73:1= 73

84:2= 41

93:3= 31

100:4= 25

111:5= 22,2
10. Ler um Livro
A Lara demorou 2 horas a ler 16 páginas
de um livro.

Quanto tempo demorará a ler 48 páginas,
supondo que continuará a ler ao mesmo
ritmo?
Possível resolução
48 é igual a 3 x 16.

Logo a Lara vai levar 3 vezes mais de
tempo a ler 48 páginas.

Se ela lê 16 páginas em 2 horas, demora
6 (2x3) horas a ler as 48 páginas.
11. Os Peluches
 A Lara tem dois peluches de tamanhos
 diferentes que quis medir. Para isso usou
 os seus palmos. O maior mede 6 palmos e
 o mais pequeno, 4 palmos.

 Sabendo que o mais pequeno media o
 equivalente a 6 lápis quantos lápis media
 o grande?




Explica como pensaste.
Possível resolução




Se 6 lápis correspondem a 4 palmos, 1
palmo corresponde a 1 lápis e metade de
outro.

6 : 4 = 1,5



O peluche grande mede 6 palmos. Como
cada palmo vale 1,5 lápis, o peluche grande
vai medir 6 x 1,5 lápis, ou seja 9 lápis.
12. O estendal
A mãe da Lara colocou numa corda de
roupa três calças de ganga a secar. Estas
demoraram 12 horas a ficar secas.

Quanto tempo demoram a secar 6 calças
de ganga com as mesmas condições
atmosféricas?
Possível resolução
Três calças de ganga demoraram 12 horas
a secar, com as mesmas condições
atmosféricas 6 calças de ganga demoram
exactamente o mesmo tempo a secar.
13. Estica e
          encolhe
Observa a seguinte imagem:




Compara a imagem acima representada
com cada uma das imagens seguintes.

A
                                     B
                             D




                    E            C
Possível resolução
As figuras que não são proporcionais são a
A, B e E. A figura A, aumentou em altura e
manteve a largura inicial. A figura B,
manteve a altura, mas a sua largura
aumentou. A figura E aumentou em largura
e em altura, mas aumentou excessivamente
em largura.
14. Os Perfumes
A Lara e o Bruno quiseram oferecer um
perfume à sua avó. Chegaram à perfumaria
e depois de escolherem o perfume para a
avó, deparam-se com a seguinte situação:




Qual é a melhor compra? Justifica a tua
resposta.
Possível resolução
100ml é o dobro de 50ml.

Se o preço do frasco de 100ml fosse
proporcional à quantidade de perfume, o
perfume de 100ml ia custar, o dobro do
frasco de 50 ml. (35€ x 2 = 70€)

No entanto o frasco de 100ml custa 67€, o
que é menos de 70€.

Logo é mais económico comprar o frasco
de 100ml.
15. A festa da
           escola
Para a festa da escola, o pátio foi decorado
com balões. Por cada balão azul foram
colocados 3 vermelhos.


Dizemos que a razão entre o número de
balões azuis e o número de balões
vermelhos é de 1 para 3.

 a) Os alunos da turma da Lara
    colocaram inicialmente 8 balões
    azuis. Quantos balões vermelhos
    precisaram colocar?

 b) Como observaram que
    faltava ainda muitos
    balões para decorar o
    pátio,        decidiram
    investigar o número de
    balões            azuis
    necessários para colocarem os 1536
    balões de cor vermelha. Quantos
    balões azuis precisam de forma a
    manterem a mesma proporção?
Possível resolução




a) Precisam de     colocar   24    balões
   vermelhos.

b) Precisam de 512 balões azuis.
16. A Piscina
Uma piscina demora 12 horas a encher
quando são usadas duas torneiras.

a. Se for usada apenas uma torneira,
quanto tempo demorará a piscina a encher,
admitindo que o caudal é o mesmo?


b. Existe proporcionalidade directa entre o
número de torneiras e o tempo que a
piscina demora a encher?
Possível resolução
Como vai ser utilizada metade da água (só
uma torneira), a piscina vai demorar o
dobro do tempo a encher. Deste modo a
piscina demora 24 horas a encher.
17. Jardim
       Zoológico

No Jardim Zoológico de
Lisboa há 10 pinguins, 8
papagaio, 6 avestruzes, 5
pavões e 4 mochos.

Escreve na forma simplificada a
razão entre:

a) O número de papagaios e o
número de pinguins;


b) O número de mochos e o número
de avestruzes;


            c) O número de pavões e o
            número de avestruzes.
Possível resolução
    8 4
a)   =
   10 5

  4 2
b) =
  6 3

   5
c)
   6
18. Amêndoas
A Lara e o Bruno foram comprar amêndoas
da Páscoa. A Lara comprou 125 gramas
por 2€. O Bruno comprou 250 gramas por
4€.

 a.   Qual dos dois fez uma melhor
   compra?

 b.  Se a Lara comprar 375 gramas de
   amêndoas quanto irá pagar?
Possível resolução
a.   O Bruno comprou o dobro de
  Amêndoas em relação à Lara (125g x 2 =
  250g) e como tal pagou duas vezes mais
  que a Lara (2€ x 2 = 4€). Os dois acabaram
  por comprar as amêndoas pelo mesmo
  preço. Nenhum dos dois fez melhor compra
  que o outro.

b.




 Vai pagar 6€.
19. Sumos para a
        Festa
Para a festa de anos do Bruno, a sua irmã
Lara optou por fazer sumo de laranja a
partir de um concentrado.

No rótulo da garrafa do concentrado dizia
que para cada copo de concentrado devia-
se juntar nove copos de água, para obter
um sumo saboroso.

A Lara utilizou 3 copos de concentrado.
Quantos copos de água precisa juntar?
Possível resolução
Por cada copo de concentrado, vão ser
precisos 9 vezes mais copos de água.


Razão   entre   número   de      copos   de
                    1
concentrado e água:
                    9
1     3
  =
9 água ???
Aplicando a propriedade fundamental das
proporções:
            1 x água = 3 x 9
            1 x água = 27
            Água = 27

São precisos 27 copos de água.
20. Sumos para a
        Festa
       (continuação)
Para além do sumo de laranja, a Lara
preparou também outros sumos a partir de
concentrados, sendo eles:
     • Maracujá;
     • Ananás;
     • Morango;
     • Manga.
Para obter um jarro de sumo, de cada
sabor, são necessárias as seguintes
quantidades de concentrado e de água:




Qual dos sumos sabe mais ao seu fruto, ou
       seja, é mais concentrado?
Possível resolução
Se igualarmos o número de copos de
concentrado é possível verificar, qual o
sumo mais concentrado.




Quanto mais copos de água for adicionado,
menos concentrado fica um sumo.

Logo, o sumo mais concentrado (com mais
sabor) é o de Manga, porque em seis copos
de concentrado é o que leva menos água.
21. A turma
Na turma da Lara há 12 rapazes e 14
raparigas.

A razão entre o número de rapazes e o
                         12
número de raparigas é de    .
                         14

 a) Qual é a razão entre o número de
    raparigas e de rapazes da turma?

 b) Qual a razão entre o número de
    raparigas e o número de alunos da
    turma?
Possível resolução
     14 7
a)     =
     12 6



b) Número de alunos da turma: 12 + 14 = 26

A razão entre o número de raparigas e o
                            14 7
total de alunos da turma é:   =
                            26 13
22. A Florista
 Depois de fornecer flores
 para um casamento, uma
 florista ficou com apenas
 rosas amarelas e brancas.

  Para vender melhor as flores
  que lhe restavam, optou por
  fazer alguns ramos. Como
  tinha mais rosas amarelas
  que brancas, optou por fazer
  o seguinte:
- Em cada ramo, por cada duas rosas
brancas, colocava quatro rosas amarelas.


 a) Se a florista tiver somente 144 rosas
 brancas, quantos ramos vai poder fazer?

 b) Quantas rosas amarelas vão ser
 necessárias?
Possível resolução
     1 144
a)     =
     2   a

2 x 144 = 1 x a

a = 288

b) As rosas amarelas são o dobro das
rosas brancas, logo o número de rosas
amarelas necessárias para 144 ramos,
vai ser: 288 x 2 = 576
23. Figuras
Observa as figuras e calcula a razão entre:




a) O número de círculos e o número de
quadrados.

b) O número de triângulos e o número de
quadrados.

c) O número de círculos e o número total de
figuras geométricas.
Possível resolução
   3
a)
   5


     2
b)
     5


      3
c)
     10
24. Grandezas
     proporcionais
Identifica  as   grandezas      que  são
directamente proporcionais e a respectiva
constante de proporcionalidade.
Possível resolução
Existe proporcionalidade directa:

  Entre o número de sandes e a quantidade
de fiambre utilizado:
50 75 100 125
   =    =     =     = 25
 2    3    4     5

A constante é 25




 Entre a quantidade de Farinha e Trigo:

10 20 30 40
  =  =  =   = 1,25
 8 16 24 32

A constante é 1,25
25. Laranjada
Para fazer sumo de laranja, o Bruno
misturou concentrado de laranja com água.

Em cada caso estão indicadas           as
quantidades usadas em cada jarro.




a) Os sumos de laranja dos 4 jarros terão
todos o mesmo sabor? Porquê?

b) Com 8 copos de concentrado e 4 copos
de água obtém-se um sumo idêntico a um
dos sumos apresentados na figura anterior.
Qual?

c) Se quiseres fazer sumo de laranja com o
mesmo sabor do jarro A, com quantidade
suficiente para encher 12 copos, quantos
copos de concentrado e quantos copos de
água deves misturar?
Possível resolução
   a)
   Sumo A                     Sumo C




                              Sumo D
   Sumo B




Os sumos não têm todos o mesmo sabor, à excepção do
Sumo A e D. O Sumo A e D têm o mesmo sabor porque por
cada 4 copos de concentrado de sumo, levam 8 copos de
água.

 b) Sumo B, porque:




 c) Em relação ao sumo A, vai-se ter que encher 4 vezes
    mais copos (4 x 3 = 12). Logo as quantidades de água e
    concentrado também vão ter que aumentar 4 vezes
    mais.
 Copos de Água: 2 x 4 = 8
 Copos de Concentrado: 1x 4 = 4
26. Visita de Estudo
A turma da Lara foi a uma visita de Estudo ao
Jardim Zoológico de Lisboa. Alugaram um
autocarro e nele viajaram 7 professores e 56
alunos. Encontra a razão entre:

a) O número    de   alunos   e   o   número   de
professores;


b) O número de professores e o número de
crianças.

c) A razão entre o número de alunos e
professores é igual à razão entre o número de
professores e alunos? Justifica.
Possível resolução
     56
a)      =8
     7


     7 1
b)     =
     56 8

d) As razões não são iguais, uma representa o
   valor inverso da outra.
27. Altura,
        Comprimento e
          Perímetro
Observa as figuras e indica a razão entre:




a) o comprimento e a altura de cada figura;

b) o comprimento e o perímetro de cada figura.
Possível resolução
a)
Razão  entre o      comprimento   e   altura   do
         4
quadrado: = 1
         4

Razão   entre o     comprimento   e   altura   do
            8 4
rectângulo: =
            6 3


b)
Quadrado:
Perímetro= 4 + 4 + 4 + 4 = 16
 4 1
   =
16 4


Rectângulo:
Perímetro= 6 + 6 + 8 + 8 = 28
 8 2
   =
28 7
28. As Pizas
Num restaurante 10 pessoas partilham entre si
igualmente 6 pizas. Noutra mesa, 8 pessoas
partilham, também igualmente, 5 pizas.

Em que mesa cada pessoa come mais piza?
Possível resolução
Definindo a razão entre o número de pizas e a
quantidade de pessoas e igualando o número de
pessoas em cada mesa, verifica-se que na
2ºMesa come-se mais piza:

1ªMesa
 6 24
   =
 10 40

2ªMesa
 5 25
   =
 8 40

25 pizas para 40 pessoas é mais do que 24 pizas
para 40 pessoas.
29. Ampliar
A Lara desenhou a figura que representa a sua
sala de aula:




Copia a representação para uma folha de papel
quadriculado, tendo em conta que a razão entre
o número de quadrículas do desenho da Lara e o
        1
teu é de .
        2
Possível resolução
TAREFAS DE
PERCENTAGEM
30. Desporto Favorito
A turma da Lara fez um inquérito a 100 alunos da
escola sobre o seu desporto favorito.

O seguinte gráfico representa os resultados do
inquérito:




a) Qual é o desporto favorito dos alunos que
corresponde à opinião de metade dos alunos?

b) Quantos     alunos   preferem    futebol?     E
basquetebol?

c) Qual a percentagem de alunos que respondeu
Natação? E Futebol?
Possível resolução
a) Natação, porque o circulo no seu total
   corresponde a 100 alunos e a porção de
   alunos que gosta de natação é metade do
   círculo.

b) Futebol: “metade da metade” do total de
    alunos gosta de futebol. 50 : 2 = 25
25 alunos gostam de futebol.

Basquetebol: corresponde a metade dos alunos
que gostam de futebol. 25 : 2 = 12,5
Como não existem 12,5 alunos, há que
arredondar o valor para 12 ou 13.

c)    A razão entre o número de alunos que
  gostam de natação e o número total de
                        50
  alunos inquiridos é:     . Como são 50 alunos
                       100
  que preferem natação em cada 100, pode-se
  dizer que a percentagem de alunos que gosta
  de natação é de 50%.

A percentagem de alunos que gostam de
futebol é metade da percentagem de alunos
que gostam de natação, logo é 25%
31. As toalhas da Lara
A Lara gosta de escolher a toalha para pôr na
mesa à hora do pequeno-almoço.
Por esse motivo ela tem quatro tolhas com
vários quadrados pintados, ajuda a Lara a
escolher a sua toalha.




a) Cada uma das figuras seguintes representa
uma toalha. Indica no teu caderno que parte de
cada toalha está pintada.

b) Sabendo que no início da semana a Lara
começa por colocar sempre a toalha com
menor percentagem pintada, ordena de forma
crescente as toalhas.

         _____ < ____ < ____ < _____
Possível resolução
                      50 1
    a) Toalha 1 =       =
                     100 2

                      28   7
        Toalha 2 =       =
                     100 25

                      40 2
        Toalha 3 =      =
                     100 5

                   36   9
        Toalha 4 =    =
                   100 25


    b) Toalha 1 – 50%
       Toalha 2 – 28%
       Toalha 3 – 40%
       Toalha 4 – 36%

Toalha 2(28%)< Toalha 4(36%) < Toalha3(40%) < Toalha1 (50%)
32. Os Saldos
A Lara quis aproveitar os saldos da época e foi
às compras com a sua mãe.

Comprou uma camisola com 50% de desconto,
umas calças com 25% de desconto e uns ténis
com 10% de desconto.

A seguinte tabela representa os preços de
cada compra da Lara, ainda sem o respectivo
desconto:

          Compra Preço inicial
          Camisola   22€
           Calças    60€
           Ténis     40€

a) Determina o desconto que a Lara obteve em
   cada peça de roupa.


b) Quanto é que a Lara poupou?


c) Quanto é que ela gastou ao todo
   neste dia de compras?
Possível resolução
 a)
 Na camisola ela obteve 50% de desconto, logo o
 desconto foi metade do preço da camisola, ou
 seja 22€ : 2 = 11€

 Nas calças, o desconto obtido foi “metade da
 metade” do preço inicial.
 Logo foi: 60€ : 2 = 30€         30€ : 2 = 15€

Para saber o desconto dos ténis, tenho que ter em
conta que por cada 100€, há 10€ de desconto: 10
                                               100
A razão entre o desconto e o preço incial dos ténis
é: desconto
          40
Segundo     a    identidade      fundamental         da
proporcionalidade:
 10 desconto
      =
100            40
Desconto x 100 = 40 x 10
Desconto = 4€

b) A Lara poupou: 11€ + 15€ + 4€ = 30€

c) Preço da camisola com desconto: 22€ - 11€ = 11€
Preço das calças com desconto: 60€ - 15€ = 45€
Preço dos ténis com desconto:40€ - 4€ = 36€

Total gasto: 11€ + 45€ + 36€ = 92€
33. O iogurte da Lara
A Lara costuma
analisar a composição
nutricional de alguns
alimentos. Começou
por analisar a
informação nutricional
do iogurte de que mais
gosta.

Escreve a razão entre a
quantidade de:
a) Proteínas em cada 100 gramas de iogurte;
b) Hidratos de carbono em cada 100 gramas de
iogurte.

c) O que significa 0,98g de cálcio por 100g de
iogurte?

d) Na lista de ingredientes do iogurte
escolhido pela Lara está escrita a
percentagem de polpa fruta
contida na embalagem: “polpa de
fruta 12%” O que significa esta
informação?

e) Qual a quantidade de polpa de fruta
existente em 200g de iogurte? E em 50g? E em
340g?
Possível resolução
    3
a)
   100
    14
b)
   100
c)Em cada 100g de iogurte há 0,98g de cálcio.

d) Em cada 100g de iogurte, 12g é polpa de
   fruta.

     12    b
e)      =
    100 200
12 x 200 = 100 x b
b = 24
Em 200g de iogurte há 24g de polpa de fruta.

 12    c
     =
100 50
12 x 50 = 100 x c
c=6
Em cada 50g de iogurte, há 6g de polpa de
fruta.

 12    d
     =
100 340
12 x 340 = 100 x d
d = 40,8
Em cada 340g de iogurte há 40,8g de polpa de
fruta.
34. As percentagens

Explica o que quer dizer as percentagens em
cada uma das imagens.
Possível resolução
Saia
A saia agora custa 15€, isto é, 50% do preço
inicial.

Camisola
A camisola é toda feita de algodão.

Corpo humano
Por exemplo, se pesássemos 100Kg, 72Kg
seria o peso da água do nosso corpo.
35. Crianças
         “Esquerdinas”
 O Bruno leu numa revista que cerca de 8% das
 crianças são “esquerdinas”, isto é, escrevem
 com a mão esquerda.

 Copia para o teu caderno as seguintes frases e
 completa-as:

  Em 300 crianças, cerca de __ são esquerdinas.

  Em 500 crianças, cerca de ___ escrevem com a
mão direita.

  Em 1200 crianças, cerca de ___ escrevem com a
mão esquerda.
Possível resolução
  8     e
      =
 100 300
 8 x 300 = 100 x e
 e = 24
  Em 300 crianças, cerca de 24 são esquerdinas.


100% - 8% = 92%      crianças não esquerdinas
 92     f
     =
100 500
92 x 500 = 100 x f
f = 460
  Em 500 crianças, cerca de 460 escrevem com a
mão direita.

 8      g
     =
100 1200
8 x 1200 = 100 x g
g = 96
  Em 1200 crianças, cerca de 96 escrevem com a
mão esquerda.
36. O bolo de Côco
A turma da Lara queria fazer uma viagem ao
parque temático PortAventura em Barcelona,
mas como a viagem era muito dispendiosa
decidiram fazer um bolo de côco e vende-lo aos
colegas da escola para ajudar nas despesas.

Estabeleceu-se que cada bolo era repartido em
20 fatias e que cada fatia tinha o custo de 1
euro.

Os colegas da turma da Lara decidiram fazer
uma promoção para facilitar a venda do bolo.
Desconto de 30% para os alunos que
comparem o bolo inteiro.

Qual será o preço do bolo inteiro?
Possível resolução
1 bolo (cada fatia 1€)   20 fatias   20 euros


 30    h
     =
100 20
30 x 20 = 100 x h
h=6

O desconto será de 6€.
Logo, o bolo irá custar 20€ – 6€ = 14 €.
37. O dinheiro da
         viagem
A Lara e os seus colegas de turma
conseguiram juntar algum dinheiro para a
viagem ao parque temático PortAventura em
Barcelona.
Para se organizarem decidiram construir um
gráfico referente ao dinheiro angariado no
primeiro mês.
                      2
                 1
                  4
                          3
                 4



a) Sabendo que em 4 semanas juntaram 400
euros, indica a semana correspondente a cada
uma das percentagens seguintes:

      a.50%    b. 30% c. 15%     d.5%



b) Calcula quanto ganhou a Lara e a sua turma
na semana correspondente aos 30%.
Possível resolução
a)   50% - 3
     30% - 4
     15% - 1
     5% - 2



    30    i
b)     =
   100 400
30 x 400 = 100 x i
i = 120

Ganharam 120 euros na 4ªsemana.
38. O Aumento
O ordenado do pai do Bruno é de 1350€.
Este mês, ele vai ser aumentado em 5%.
De quanto passa a ser o seu ordenado?
Possível resolução
 5   m
   =
100 1350

5 x 1350 = 100 x m
m = 67,5

O pai do Bruno vai receber de aumento 67,5€.
Vai passar a ganhar 1350€ + 67,5€ = 1417,5€
39. Na livraria
O Bruno comprou um livro em promoção por
20€. Antes da promoção, o livro custava 25€.

Determina a percentagem de desconto do livro.
Possível resolução
25 - 20 = 5€
O desconto do livro foi de 5€.


 5     n
    =
25 100
5 x 100 = 25 x n
n = 20

O livro teve 20% de desconto.
40. Economias
Os mealheiros do Bruno, da Lara e o Paulo
continham respectivamente 30€, 12€ e 6€.
Na compra de uma prenda para a avó, o Bruno
gastou 10% das suas economias, a Lara 25% e
o Paulo 50%.

Quem gastou mais?
Possível resolução
Bruno
30€
10%
      10
10% =    =0,1
     100
10% de 30€   0,1 x 30 = 3

O Bruno gastou 3€.

Lara
12€
25%
      25
25% =    =0,25
     100
25% de 12€ 0,25 x 12 = 3€

A Lara gastou 3€.

Paulo
6€
50%

50% corresponde a metade. A metade de 6€ é
3€.
O Paulo gastou 3€.


        Todos gastaram a mesma quantia.
41. Saldos em
        Barcelona
A Lara e os seus colegas chegaram a
Barcelona em época de saldos e decidiram ir
fazer algumas compras.

A Lara comprou uma guitarra que
custava 85€ e um vestido que
custava 25€. Como era época de
saldos teve um desconto de 15%
na guitarra e 10% no vestido.

Quanto pagou a Lara pelas suas compras?
Possível resolução
   Guitarra
85€
15%
100% - 15% = 85%
Ela vai pagar 85% do preço total da guitarra:

 85    p
     =
100 85
85 x 85 = p x 100

p = 72,25
A Lara vai pagar 72,25€ pela guitarra.



   Vestido
25€
10%
100% - 10% = 90%
A Lara vai pagar 90% do preço total do vestido.

 90    q
     =
100 25
90 x 25 = q x 100

q = 22,5
A Lara vai pagar pelo vestido 22,5€.
42. As leituras
         preferidas
Numa escola foi realizado um inquérito sobre o
tipo de leituras preferidas.
Responderam ao inquérito 200 alunos e as
respostas possíveis eram as seguintes:
- Contos
- Banda desenhada
- Romances
- Livros científicos

No inquérito apuraram-se os           resultados
transcritos na seguinte tabela:
     Tipo de leitura    Nº de respostas   %_

   Contos                     65
   Banda desenhada            60
   Romances                   50
   Livros científicos         25



 a) Copia a tabela para o teu caderno e
    completa-a para organizares os dados
    recolhidos.

 b) Representa a informação num gráfico
    circular.
Possível resolução
 a)
       Contos:
 65     r
     =
200 100
65 x 100 = 200 x r
r = 32,5

       Banda Desenhada:
 60    s
     =
200 100
60 x 100 = 200 x s
s = 30

       Romances:
 50    t
     =
200 100
50 x 100 = 200 x t
t = 25

       Livros Científicos:
 25    u
     =
200 100
25 x 100 = 200 x u
u = 12,5
Tipo de leitura    Nº de respostas    %_

          Contos                     65          32,5%
          Banda desenhada            60           30%
          Romances                   50           25%
          Livros científicos         25          12,5 %



     b)
     Amplitude total de uma circunferência: 360º
            Amplitude da “fatia” da circunferência
            relativa aos Contos
      x         32,5
            =
     360        100
     x = 117




            Amplitude da “fatia” da circunferência
            relativa àBanda Desenhada
 y          30
      =
360        100
y = 108
Amplitude da “fatia” da circunferência
         relativa aos Romances
 v   25
   =
360 100
v = 90


         Amplitude da “fatia” da circunferência
         relativa aos Livros Científicos
         z       12,5
             =
     360         100
     z = 45
TAREFAS DE
 ESCALAS
43. O mapa da sala de
         aula
No mapa da sala de aula do Bruno, 5 cm
representam 25 m.

Representa por uma razão a escala em que foi
feita o mapa.
Possível resolução
25 m = 2500 cm

 5
2500 cm
44. A planta da casa
        do Bruno




A seguinte planta representa a casa do Bruno e
está desenhada à escala de 1:150.

a) O que quer dizer “à escala de 1:150”?

b) Qual é a medida real do comprimento da
cozinha?

c) Mede com a régua as dimensões da sala no
desenho e em seguida determina as dimensões
reais.

d) Qual é a área real da casa de banho?
Possível resolução
a) Por cada um cm representado na planta,
corresponde a 150 cm no real.


    1    3,5
b)     =
  150 a
a x 1 = 150 x 3,5
a = 525

O comprimento corresponde a 525 cm, ou seja
5,25 m.



c) Se ao medir com a régua a largura da sala
obtiver 3 cm (nota que a medida pode variar,
devido à impressão deste documento):
  1    3
     =
150 b
1 x b = 150 x 3
b = 450

A dimensão real da largura será 4,5 m (se
considerar que com a régua obtive 3 cm de
medida).
Se ao medir com a régua o comprimento da sala
obtiver 2,5 cm (nota que a medida pode variar,
devido à impressão deste documento):
  1    2,5
     =
150 c
c x 1 = 150 x 2,5
c = 375
A dimensão real da largura será 3,75 m (se
considerar que com a régua obtive 2,5 cm de
medida).


d) Considerando que a largura na planta é de
1,75 cm:
Largura
 1     1,75
     =
150     d
150 x 1,75 = 1 x d
d = 262,5
Largura = 2,625 m


Considerando que o comprimento na planta é de
1 cm:
Comprimento
  1    1
     =
150 e
e x 1 = 150 x 1
e = 150
Comprimento = 1,5 m
Área
A=cxl   A = 1,5 x 2,625 = 3,9375 m2
45. Férias nos Açores
O Bruno foi com os seus pais passar as férias da
Páscoa para os Açores. Quando lá chegaram
foram para a Ilha de São Miguel, onde
compraram o seguinte mapa (para não se
perderem e conhecerem a referida ilha):




Observa o mapa da ilha de S. Miguel (Açores).

a) Usando uma régua mede, no mapa, a distância
em linha recta entre Ponta Delgada e Santana.

b) Sabendo que a distância real entre Ponta
Delgada e Santana é de 11km, indica a razão
entre a distância no mapa e a distância real.

c) Se a distância entre duas povoações
quaisquer fosse 1cm, qual seria a distância real
entre essas duas povoações?
Possível resolução
a) 1,75 cm (A medida pode variar de acordo com
a impressão deste documento)


b) 11 km = 1100000 cm

Razão (de acordo com a medida efectuada na
                     1,75
alínea anterior) =
                   1100000

      1,75     1
c)           =
   1100000 d
d x 1,75 = 1 x 1100000
d = 628571,4286 cm
A distância real será 6,285714286 km.
46. Mapa de Itália
Sabendo que existe proporcionalidade directa
entre a distância real e a distância no mapa,
completa a tabela.




  Distância
                  8         10
  real (km)
 Distância no
                            20       23,4
  mapa (cm)
Possível resolução
10 8
    =
20 f
f = 16


10     g
   =
20 23,4
g = 11,7


Distância real
                 8    10   11,7
(km)
Distância no
                 16   20   23,4
mapa (cm)
47. Relacionar
            escalas
Relaciona as escalas:
Possível resolução
A – 1 : 200

     1
B–
   1000

C – 1 : 10 000

      1
D-
     500
48. O escritório
Observa a seguinte planta.




a) Qual o significado da escala 1 : 200?

b) Qual é a largura real do escritório 1 em
metros?

c) Qual é a área total real dos escritórios, em
metros quadrados?
Possível resolução
a) Cada 1 cm da planta corresponde a 200 cm
   no real.

      1   3
b)      =
     200 h

1 x h = 200 x 3

h = 600

      1   4
c)      =
     200 i

1 x i = 200 x 4

i = 800

Área total = 800 x 600 = 480 000 cm2

480 000 cm2 = 48 m2
49. Mapas diferentes
O avô do Bruno tem em casa,
três mapas da sua região. Para
organizar melhor a informação
resolveu construir o quadro
abaixo, no entanto, não teve tempo de o
preencher, pelo que pediu ajuda ao Bruno para
o fazer.

 Mapa            Indicação         Escala
  M1       1 cm representa 2 km

  M2       1 cm representa 10 km

  M3       2 cm representa 50 km

Ajuda o Bruno a completar o seu
preenchimento, descobrindo qual é a escala de
cada um dos mapas.
Possível resolução
Mapa        Indicação          Escala
                                  1
M1     1 cm representa 2 km
                               200000
                                  1
M2     1 cm representa 10 km
                               1000000
                                   1
M3     2 cm representa 50 km
                               2500000
50. O mapa do
           tesouro
O Bruno encontrou um livro de
piratas que estava esquecido no
baú do sótão. Ao abri-lo, caiu um
mapa do tesouro que estava escondido lá
dentro. Sabendo que os dados da tabela
referem-se ao mapa do tesouro:

             Distância
             no mapa 3 9 15
               (cm)
             Distância
                real   12 36 60
               (km)

a) Verifica se existe proporcionalidade directa
   entre a distância no mapa e a distância real.


b) Escreve a escala numérica deste mapa.
Possível resolução
  12 36 60
a)    =    =   =4
   3    9 15
Sim, existe proporcionalidade directa.


b) 12 km = 1200000 cm

   3
1200000
51. O automóvel
No desenho, o automóvel está desenhado á
escala 1 : 50




Quais as dimensões reais, em metros, do
automóvel?
Possível resolução
 1 8,5
    =
50 y
1 x y = 50 x 8,5
y = 425

O comprimento real do carro é de 425 cm, ou
seja 4,25m


 1 3,5
    =
50 x
1 x x = 50 x 3,5
x = 175

A largura real do carro é de 175 cm ou seja
1,75 m.
52. Escalas e mais
         escalas…
Completa a tabela.
Possível resolução
 1,4    1
     =
280 200
1 : 200


25 km = 2500000 cm
   1       s
       =
80000 2500000
s = 31,25
31,25 cm


   1    20
      =
5000 t
t = 100000
1 km
53. A sala de jantar da
          Lara
A sala de jantar da Lara tem 5,25 m de
comprimento e 4,5 m de largura.

Em que escala desenhou a Lara a planta da sala?
Possível resolução
5,25 m = 525 cm

 3   1
   =
525 175



Resposta: 1 : 175

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Ficheiro Proprocionalida Directa

  • 1. Escola Superior de Educação de Lisboa Professores do 1º e 2ºciclo - Ciências e Matemática Metodologia do Ensino da Matemática 2007 / 2008 Ficheiro de tarefas complementar do Trabalho: O Mundo da Proporcionalidade
  • 2. Este ficheiro é teu e dos teus colegas, por isso trata bem dele! Usa o teu caderno diário para fazeres os registos. Antes de começares a resolver, não te esqueças de assinalar no teu caderno o número da actividade. Num exercício, se não estiveres a conseguir resolver pede ajuda a um colega. Em cada actividade tens uma possível resolução, no entanto, na maior parte das actividades tens diferentes possíveis resoluções, pelo que não é só a resolução apresentada que está correcta. Nas actividades em que tens de efectuar medidas com a régua, nota que na resolução pode não estar a medida correcta, devido à impressão deste documento.
  • 4. 1. Ramos de Flores Uma florista vendia ramos de flores feitos com rosas amarelas e brancas da seguinte forma: por cada duas rosas brancas havia quatro rosas amarelas. A Lara encomendou à florista um ramo com quatro rosas brancas. a) Quantas rosas amarelas vai a florista colocar no ramo que a Lara encomendou? b) No dia da Mãe, a Lara voltou a encomendar um ramo de flores. Mas desta vez, como queria surpreender a mãe, pediu à florista para lhe fazer um ramo que tivesse 12 rosas amarelas. Quantas rosas brancas vai ter o ramo?
  • 5. Possível resolução a) Sendo as rosas amarelas o dobro das rosas brancas, o ramo da Lara vai ter 8 rosas amarelas porque: 4 (número de rosas brancas) x 2 = 8 (número rosas amarelas) b) O número de rosas brancas é metade do número de rosas amarelas. O ramo para a mãe da Lara vai ter 6 rosas brancas. 12 (número de rosas amarelas) : 2 = 6 (número rosas brancas)
  • 6. 2. Qual a melhor compra? A Lara foi às compras com a mãe. No supermercado, a mãe ficou indecisa sobre qual dos seguintes detergentes deveria comprar. Ajuda a mãe da Lara a escolher qual a melhor compra, tendo em conta o preço por dose. Detergente Detergente Detergente Xau Xtra Skip 60 doses 60 + 10 doses 80 doses Preço: Preço: Preço: € 10,20 / Unid. € 12,60 / Unid. € 15,20 / Unid.
  • 7. Possível resolução Xtra 60 doses - 10,20€ 10,20 : 60 =0,17€ por dose Xau 70 doses - 12,60€ 12,60 : 70 = 0,18€ por dose 0,18 x 60 = 10,80€ Skip 80 doses – 15,20€ 15,20 : 80 = 0,19€ por dose 0,19 x 60 = 11,40€ Xtra 60 doses – 10,20€ Xau 60 doses - 10,80€ Skip 60 doses - 11,40€ O detergente com valor mais baixo por dose é o Xtra.
  • 8. 3. Tarte de Chocolate Uma receita para 4 pessoas leva os seguintes ingredientes: - Açúcar: 0,5 quilogramas; - Ovos: 3 ovos; 1 - Farinha: kg; 4 - Chocolate: 400 gramas. a) Se quiseres fazer esta receita para 8 pessoas que porções dos diferentes ingredientes usavas? b) Se tiveres agora que fazer a receita para 12 pessoas, quais seriam as quantidades de ingredientes necessárias?
  • 9. Possível resolução a) Como 10 é o dobro de 5, a proporção dos ingredientes também têm de aumentar para o dobro: Açúcar: 0,5 kg x 2 = 1 kg Ovos: 3 x 2 = 6 ovos 1 Farinha: kg x 2 = 0,5 kg 4 Chocolate: 400 g x 2 = 800 g b) Como 12 é o triplo de 4, a proporção dos ingredientes também têm de aumentar para o triplo: Açúcar: 0,5 kg x 3 = 1,5 kg Ovos: 3 x 3 = 9 ovos 1 Farinha: kg x 3 = 0,75 kg 4 Chocolate: 400 g x 3 = 1200g
  • 10. 4. Gasolina A mãe da Lara abasteceu o carro com 5 litros e pagou 6,5 euros. Se ela encher o depósito do carro com 45 litros, quanto é que vai pagar?
  • 11. Possível resolução Vai pagar 58,5€.
  • 12. 5. Lápis de Cor A Lara comprou no inicio do ano escolar um estojo de Lápis de Cor. Com o tempo, alguns lápis ficaram mais gastos que outros. Foi então necessário comprar os lápis que se tinham gasto mais. Na papelaria da escola, havia a seguinte tabela de preços: Número de Lápis de cor 3 5 10 Preço 1,5€ 2,5€ 5€ Sabendo que a Lara precisa de comprar 11 lápis de cor, indica quanto é que ela vai pagar.
  • 13. Possível resolução Se dividir o preço dos lápis de cor pelo seu número, obtenho o preço de cada um: 1,5€ : 3 = 0,5€ 2,5€ : 5 = 0,5€ 5 € : 10 = 0,5€ O preço de cada lápis é 0,5€. Como a Lara precisa de 11 lápis de cor: 11 x 0,5€ = 5,5€ Ela vai pagar 5,5€ pelos lápis.
  • 14. 6. Sandes mistas No café do Sr. Bruno as sandes mistas levam duas fatias de queijo por cada uma de fiambre. Tendo em conta esta indicação, copia para o teu caderno a seguinte tabela e preenche-a. Nº de Nº de fatias de Nº de fatias de sandes fiambre queijo 2 4 8 16 32 O que podes concluir?
  • 15. Possível resolução (…) Nº de Nº de fatias de Nº de fatias sandes fiambre de queijo 2 2 4 4 4 8 8 8 16 16 16 32 32 32 64 O número de fatias de fiambre é igual ao número de sandes e o número de fatias de queijo é o dobro do número de fatias de fiambre.
  • 16. 7. Os Bancos Depois de uma visita ao médico, o Bruno decidiu que tinha de deixar de comer tantos bolos. Assim, começou a juntar o dinheiro que gastava nos bolos. Mais tarde, pensou em depositar, o dinheiro que gastava nos bolos numa conta bancária para ganhar dinheiro com os juros. Contudo, ficou sem saber onde iria depositar o seu dinheiro, se no banco “Deixe aqui o seu dinheiro” ou no banco “Ganhe mais”. No banco “Deixe aqui o seu dinheiro” por cada depósito de 2€, ao final de 1 ano ganhava 8€, enquanto que no banco “Ganhe mais” por cada depósito de 6€ ganhava de lucro ao final de 1 ano 12€. Será que existe diferença entre os dois bancos? Se existe, qual dos bancos é que o Bruno terá mais vantagens em depositar o seu dinheiro? Ajuda o Bruno a se decidir!
  • 17. Possível resolução Com o mesmo depósito (6€), verifica-se que se ganha mais no Banco “Deixe Aqui o seu dinheiro”. Assim o Bruno tem mais vantagens ao depositar o seu dinheiro no Banco “Deixe aqui o seu Dinheiro”.
  • 18. 8. Os gelados O Bruno vai fazer uma festa em sua casa. Quer comprar 24 gelados para oferecer aos colegas. Sabendo que 3 gelados custam 2€, quanto é que vai gastar?
  • 19. Possível resolução 24 é igual a 3 x 8. Logo se o Bruno quer comprar 24 gelados, basta multiplicar o preço de 3 gelados por 8. 3 Gelados custam 2€ Então 24 gelados, custam 2€ x 8 = 16 €
  • 20. 9. A altura do Bruno Observa a tabela onde estão registadas algumas das alturas do Bruno quando era mais pequeno. Consegues prever qual a altura do Bruno quando tiver 8 anos? Justifica. Altura do Idade do Bruno Bruno 73 cm 1 ano 84 cm 2 anos 93 cm 3 anos 100 cm 4 anos 111 cm 5 anos
  • 21. Possível resolução Através da tabela verifica-se que não há um valor constante entre os valores da altura e da idade. 73:1= 73 84:2= 41 93:3= 31 100:4= 25 111:5= 22,2
  • 22. 10. Ler um Livro A Lara demorou 2 horas a ler 16 páginas de um livro. Quanto tempo demorará a ler 48 páginas, supondo que continuará a ler ao mesmo ritmo?
  • 23. Possível resolução 48 é igual a 3 x 16. Logo a Lara vai levar 3 vezes mais de tempo a ler 48 páginas. Se ela lê 16 páginas em 2 horas, demora 6 (2x3) horas a ler as 48 páginas.
  • 24. 11. Os Peluches A Lara tem dois peluches de tamanhos diferentes que quis medir. Para isso usou os seus palmos. O maior mede 6 palmos e o mais pequeno, 4 palmos. Sabendo que o mais pequeno media o equivalente a 6 lápis quantos lápis media o grande? Explica como pensaste.
  • 25. Possível resolução Se 6 lápis correspondem a 4 palmos, 1 palmo corresponde a 1 lápis e metade de outro. 6 : 4 = 1,5 O peluche grande mede 6 palmos. Como cada palmo vale 1,5 lápis, o peluche grande vai medir 6 x 1,5 lápis, ou seja 9 lápis.
  • 26. 12. O estendal A mãe da Lara colocou numa corda de roupa três calças de ganga a secar. Estas demoraram 12 horas a ficar secas. Quanto tempo demoram a secar 6 calças de ganga com as mesmas condições atmosféricas?
  • 27. Possível resolução Três calças de ganga demoraram 12 horas a secar, com as mesmas condições atmosféricas 6 calças de ganga demoram exactamente o mesmo tempo a secar.
  • 28. 13. Estica e encolhe Observa a seguinte imagem: Compara a imagem acima representada com cada uma das imagens seguintes. A B D E C
  • 29. Possível resolução As figuras que não são proporcionais são a A, B e E. A figura A, aumentou em altura e manteve a largura inicial. A figura B, manteve a altura, mas a sua largura aumentou. A figura E aumentou em largura e em altura, mas aumentou excessivamente em largura.
  • 30. 14. Os Perfumes A Lara e o Bruno quiseram oferecer um perfume à sua avó. Chegaram à perfumaria e depois de escolherem o perfume para a avó, deparam-se com a seguinte situação: Qual é a melhor compra? Justifica a tua resposta.
  • 31. Possível resolução 100ml é o dobro de 50ml. Se o preço do frasco de 100ml fosse proporcional à quantidade de perfume, o perfume de 100ml ia custar, o dobro do frasco de 50 ml. (35€ x 2 = 70€) No entanto o frasco de 100ml custa 67€, o que é menos de 70€. Logo é mais económico comprar o frasco de 100ml.
  • 32. 15. A festa da escola Para a festa da escola, o pátio foi decorado com balões. Por cada balão azul foram colocados 3 vermelhos. Dizemos que a razão entre o número de balões azuis e o número de balões vermelhos é de 1 para 3. a) Os alunos da turma da Lara colocaram inicialmente 8 balões azuis. Quantos balões vermelhos precisaram colocar? b) Como observaram que faltava ainda muitos balões para decorar o pátio, decidiram investigar o número de balões azuis necessários para colocarem os 1536 balões de cor vermelha. Quantos balões azuis precisam de forma a manterem a mesma proporção?
  • 33. Possível resolução a) Precisam de colocar 24 balões vermelhos. b) Precisam de 512 balões azuis.
  • 34. 16. A Piscina Uma piscina demora 12 horas a encher quando são usadas duas torneiras. a. Se for usada apenas uma torneira, quanto tempo demorará a piscina a encher, admitindo que o caudal é o mesmo? b. Existe proporcionalidade directa entre o número de torneiras e o tempo que a piscina demora a encher?
  • 35. Possível resolução Como vai ser utilizada metade da água (só uma torneira), a piscina vai demorar o dobro do tempo a encher. Deste modo a piscina demora 24 horas a encher.
  • 36. 17. Jardim Zoológico No Jardim Zoológico de Lisboa há 10 pinguins, 8 papagaio, 6 avestruzes, 5 pavões e 4 mochos. Escreve na forma simplificada a razão entre: a) O número de papagaios e o número de pinguins; b) O número de mochos e o número de avestruzes; c) O número de pavões e o número de avestruzes.
  • 37. Possível resolução 8 4 a) = 10 5 4 2 b) = 6 3 5 c) 6
  • 38. 18. Amêndoas A Lara e o Bruno foram comprar amêndoas da Páscoa. A Lara comprou 125 gramas por 2€. O Bruno comprou 250 gramas por 4€. a. Qual dos dois fez uma melhor compra? b. Se a Lara comprar 375 gramas de amêndoas quanto irá pagar?
  • 39. Possível resolução a. O Bruno comprou o dobro de Amêndoas em relação à Lara (125g x 2 = 250g) e como tal pagou duas vezes mais que a Lara (2€ x 2 = 4€). Os dois acabaram por comprar as amêndoas pelo mesmo preço. Nenhum dos dois fez melhor compra que o outro. b. Vai pagar 6€.
  • 40. 19. Sumos para a Festa Para a festa de anos do Bruno, a sua irmã Lara optou por fazer sumo de laranja a partir de um concentrado. No rótulo da garrafa do concentrado dizia que para cada copo de concentrado devia- se juntar nove copos de água, para obter um sumo saboroso. A Lara utilizou 3 copos de concentrado. Quantos copos de água precisa juntar?
  • 41. Possível resolução Por cada copo de concentrado, vão ser precisos 9 vezes mais copos de água. Razão entre número de copos de 1 concentrado e água: 9 1 3 = 9 água ??? Aplicando a propriedade fundamental das proporções: 1 x água = 3 x 9 1 x água = 27 Água = 27 São precisos 27 copos de água.
  • 42. 20. Sumos para a Festa (continuação) Para além do sumo de laranja, a Lara preparou também outros sumos a partir de concentrados, sendo eles: • Maracujá; • Ananás; • Morango; • Manga. Para obter um jarro de sumo, de cada sabor, são necessárias as seguintes quantidades de concentrado e de água: Qual dos sumos sabe mais ao seu fruto, ou seja, é mais concentrado?
  • 43. Possível resolução Se igualarmos o número de copos de concentrado é possível verificar, qual o sumo mais concentrado. Quanto mais copos de água for adicionado, menos concentrado fica um sumo. Logo, o sumo mais concentrado (com mais sabor) é o de Manga, porque em seis copos de concentrado é o que leva menos água.
  • 44. 21. A turma Na turma da Lara há 12 rapazes e 14 raparigas. A razão entre o número de rapazes e o 12 número de raparigas é de . 14 a) Qual é a razão entre o número de raparigas e de rapazes da turma? b) Qual a razão entre o número de raparigas e o número de alunos da turma?
  • 45. Possível resolução 14 7 a) = 12 6 b) Número de alunos da turma: 12 + 14 = 26 A razão entre o número de raparigas e o 14 7 total de alunos da turma é: = 26 13
  • 46. 22. A Florista Depois de fornecer flores para um casamento, uma florista ficou com apenas rosas amarelas e brancas. Para vender melhor as flores que lhe restavam, optou por fazer alguns ramos. Como tinha mais rosas amarelas que brancas, optou por fazer o seguinte: - Em cada ramo, por cada duas rosas brancas, colocava quatro rosas amarelas. a) Se a florista tiver somente 144 rosas brancas, quantos ramos vai poder fazer? b) Quantas rosas amarelas vão ser necessárias?
  • 47. Possível resolução 1 144 a) = 2 a 2 x 144 = 1 x a a = 288 b) As rosas amarelas são o dobro das rosas brancas, logo o número de rosas amarelas necessárias para 144 ramos, vai ser: 288 x 2 = 576
  • 48. 23. Figuras Observa as figuras e calcula a razão entre: a) O número de círculos e o número de quadrados. b) O número de triângulos e o número de quadrados. c) O número de círculos e o número total de figuras geométricas.
  • 49. Possível resolução 3 a) 5 2 b) 5 3 c) 10
  • 50. 24. Grandezas proporcionais Identifica as grandezas que são directamente proporcionais e a respectiva constante de proporcionalidade.
  • 51. Possível resolução Existe proporcionalidade directa: Entre o número de sandes e a quantidade de fiambre utilizado: 50 75 100 125 = = = = 25 2 3 4 5 A constante é 25 Entre a quantidade de Farinha e Trigo: 10 20 30 40 = = = = 1,25 8 16 24 32 A constante é 1,25
  • 52. 25. Laranjada Para fazer sumo de laranja, o Bruno misturou concentrado de laranja com água. Em cada caso estão indicadas as quantidades usadas em cada jarro. a) Os sumos de laranja dos 4 jarros terão todos o mesmo sabor? Porquê? b) Com 8 copos de concentrado e 4 copos de água obtém-se um sumo idêntico a um dos sumos apresentados na figura anterior. Qual? c) Se quiseres fazer sumo de laranja com o mesmo sabor do jarro A, com quantidade suficiente para encher 12 copos, quantos copos de concentrado e quantos copos de água deves misturar?
  • 53. Possível resolução a) Sumo A Sumo C Sumo D Sumo B Os sumos não têm todos o mesmo sabor, à excepção do Sumo A e D. O Sumo A e D têm o mesmo sabor porque por cada 4 copos de concentrado de sumo, levam 8 copos de água. b) Sumo B, porque: c) Em relação ao sumo A, vai-se ter que encher 4 vezes mais copos (4 x 3 = 12). Logo as quantidades de água e concentrado também vão ter que aumentar 4 vezes mais. Copos de Água: 2 x 4 = 8 Copos de Concentrado: 1x 4 = 4
  • 54. 26. Visita de Estudo A turma da Lara foi a uma visita de Estudo ao Jardim Zoológico de Lisboa. Alugaram um autocarro e nele viajaram 7 professores e 56 alunos. Encontra a razão entre: a) O número de alunos e o número de professores; b) O número de professores e o número de crianças. c) A razão entre o número de alunos e professores é igual à razão entre o número de professores e alunos? Justifica.
  • 55. Possível resolução 56 a) =8 7 7 1 b) = 56 8 d) As razões não são iguais, uma representa o valor inverso da outra.
  • 56. 27. Altura, Comprimento e Perímetro Observa as figuras e indica a razão entre: a) o comprimento e a altura de cada figura; b) o comprimento e o perímetro de cada figura.
  • 57. Possível resolução a) Razão entre o comprimento e altura do 4 quadrado: = 1 4 Razão entre o comprimento e altura do 8 4 rectângulo: = 6 3 b) Quadrado: Perímetro= 4 + 4 + 4 + 4 = 16 4 1 = 16 4 Rectângulo: Perímetro= 6 + 6 + 8 + 8 = 28 8 2 = 28 7
  • 58. 28. As Pizas Num restaurante 10 pessoas partilham entre si igualmente 6 pizas. Noutra mesa, 8 pessoas partilham, também igualmente, 5 pizas. Em que mesa cada pessoa come mais piza?
  • 59. Possível resolução Definindo a razão entre o número de pizas e a quantidade de pessoas e igualando o número de pessoas em cada mesa, verifica-se que na 2ºMesa come-se mais piza: 1ªMesa 6 24 = 10 40 2ªMesa 5 25 = 8 40 25 pizas para 40 pessoas é mais do que 24 pizas para 40 pessoas.
  • 60. 29. Ampliar A Lara desenhou a figura que representa a sua sala de aula: Copia a representação para uma folha de papel quadriculado, tendo em conta que a razão entre o número de quadrículas do desenho da Lara e o 1 teu é de . 2
  • 63. 30. Desporto Favorito A turma da Lara fez um inquérito a 100 alunos da escola sobre o seu desporto favorito. O seguinte gráfico representa os resultados do inquérito: a) Qual é o desporto favorito dos alunos que corresponde à opinião de metade dos alunos? b) Quantos alunos preferem futebol? E basquetebol? c) Qual a percentagem de alunos que respondeu Natação? E Futebol?
  • 64. Possível resolução a) Natação, porque o circulo no seu total corresponde a 100 alunos e a porção de alunos que gosta de natação é metade do círculo. b) Futebol: “metade da metade” do total de alunos gosta de futebol. 50 : 2 = 25 25 alunos gostam de futebol. Basquetebol: corresponde a metade dos alunos que gostam de futebol. 25 : 2 = 12,5 Como não existem 12,5 alunos, há que arredondar o valor para 12 ou 13. c) A razão entre o número de alunos que gostam de natação e o número total de 50 alunos inquiridos é: . Como são 50 alunos 100 que preferem natação em cada 100, pode-se dizer que a percentagem de alunos que gosta de natação é de 50%. A percentagem de alunos que gostam de futebol é metade da percentagem de alunos que gostam de natação, logo é 25%
  • 65. 31. As toalhas da Lara A Lara gosta de escolher a toalha para pôr na mesa à hora do pequeno-almoço. Por esse motivo ela tem quatro tolhas com vários quadrados pintados, ajuda a Lara a escolher a sua toalha. a) Cada uma das figuras seguintes representa uma toalha. Indica no teu caderno que parte de cada toalha está pintada. b) Sabendo que no início da semana a Lara começa por colocar sempre a toalha com menor percentagem pintada, ordena de forma crescente as toalhas. _____ < ____ < ____ < _____
  • 66. Possível resolução 50 1 a) Toalha 1 = = 100 2 28 7 Toalha 2 = = 100 25 40 2 Toalha 3 = = 100 5 36 9 Toalha 4 = = 100 25 b) Toalha 1 – 50% Toalha 2 – 28% Toalha 3 – 40% Toalha 4 – 36% Toalha 2(28%)< Toalha 4(36%) < Toalha3(40%) < Toalha1 (50%)
  • 67. 32. Os Saldos A Lara quis aproveitar os saldos da época e foi às compras com a sua mãe. Comprou uma camisola com 50% de desconto, umas calças com 25% de desconto e uns ténis com 10% de desconto. A seguinte tabela representa os preços de cada compra da Lara, ainda sem o respectivo desconto: Compra Preço inicial Camisola 22€ Calças 60€ Ténis 40€ a) Determina o desconto que a Lara obteve em cada peça de roupa. b) Quanto é que a Lara poupou? c) Quanto é que ela gastou ao todo neste dia de compras?
  • 68. Possível resolução a) Na camisola ela obteve 50% de desconto, logo o desconto foi metade do preço da camisola, ou seja 22€ : 2 = 11€ Nas calças, o desconto obtido foi “metade da metade” do preço inicial. Logo foi: 60€ : 2 = 30€ 30€ : 2 = 15€ Para saber o desconto dos ténis, tenho que ter em conta que por cada 100€, há 10€ de desconto: 10 100 A razão entre o desconto e o preço incial dos ténis é: desconto 40 Segundo a identidade fundamental da proporcionalidade: 10 desconto = 100 40 Desconto x 100 = 40 x 10 Desconto = 4€ b) A Lara poupou: 11€ + 15€ + 4€ = 30€ c) Preço da camisola com desconto: 22€ - 11€ = 11€ Preço das calças com desconto: 60€ - 15€ = 45€ Preço dos ténis com desconto:40€ - 4€ = 36€ Total gasto: 11€ + 45€ + 36€ = 92€
  • 69. 33. O iogurte da Lara A Lara costuma analisar a composição nutricional de alguns alimentos. Começou por analisar a informação nutricional do iogurte de que mais gosta. Escreve a razão entre a quantidade de: a) Proteínas em cada 100 gramas de iogurte; b) Hidratos de carbono em cada 100 gramas de iogurte. c) O que significa 0,98g de cálcio por 100g de iogurte? d) Na lista de ingredientes do iogurte escolhido pela Lara está escrita a percentagem de polpa fruta contida na embalagem: “polpa de fruta 12%” O que significa esta informação? e) Qual a quantidade de polpa de fruta existente em 200g de iogurte? E em 50g? E em 340g?
  • 70. Possível resolução 3 a) 100 14 b) 100 c)Em cada 100g de iogurte há 0,98g de cálcio. d) Em cada 100g de iogurte, 12g é polpa de fruta. 12 b e) = 100 200 12 x 200 = 100 x b b = 24 Em 200g de iogurte há 24g de polpa de fruta. 12 c = 100 50 12 x 50 = 100 x c c=6 Em cada 50g de iogurte, há 6g de polpa de fruta. 12 d = 100 340 12 x 340 = 100 x d d = 40,8 Em cada 340g de iogurte há 40,8g de polpa de fruta.
  • 71. 34. As percentagens Explica o que quer dizer as percentagens em cada uma das imagens.
  • 72. Possível resolução Saia A saia agora custa 15€, isto é, 50% do preço inicial. Camisola A camisola é toda feita de algodão. Corpo humano Por exemplo, se pesássemos 100Kg, 72Kg seria o peso da água do nosso corpo.
  • 73. 35. Crianças “Esquerdinas” O Bruno leu numa revista que cerca de 8% das crianças são “esquerdinas”, isto é, escrevem com a mão esquerda. Copia para o teu caderno as seguintes frases e completa-as: Em 300 crianças, cerca de __ são esquerdinas. Em 500 crianças, cerca de ___ escrevem com a mão direita. Em 1200 crianças, cerca de ___ escrevem com a mão esquerda.
  • 74. Possível resolução 8 e = 100 300 8 x 300 = 100 x e e = 24 Em 300 crianças, cerca de 24 são esquerdinas. 100% - 8% = 92% crianças não esquerdinas 92 f = 100 500 92 x 500 = 100 x f f = 460 Em 500 crianças, cerca de 460 escrevem com a mão direita. 8 g = 100 1200 8 x 1200 = 100 x g g = 96 Em 1200 crianças, cerca de 96 escrevem com a mão esquerda.
  • 75. 36. O bolo de Côco A turma da Lara queria fazer uma viagem ao parque temático PortAventura em Barcelona, mas como a viagem era muito dispendiosa decidiram fazer um bolo de côco e vende-lo aos colegas da escola para ajudar nas despesas. Estabeleceu-se que cada bolo era repartido em 20 fatias e que cada fatia tinha o custo de 1 euro. Os colegas da turma da Lara decidiram fazer uma promoção para facilitar a venda do bolo. Desconto de 30% para os alunos que comparem o bolo inteiro. Qual será o preço do bolo inteiro?
  • 76. Possível resolução 1 bolo (cada fatia 1€) 20 fatias 20 euros 30 h = 100 20 30 x 20 = 100 x h h=6 O desconto será de 6€. Logo, o bolo irá custar 20€ – 6€ = 14 €.
  • 77. 37. O dinheiro da viagem A Lara e os seus colegas de turma conseguiram juntar algum dinheiro para a viagem ao parque temático PortAventura em Barcelona. Para se organizarem decidiram construir um gráfico referente ao dinheiro angariado no primeiro mês. 2 1 4 3 4 a) Sabendo que em 4 semanas juntaram 400 euros, indica a semana correspondente a cada uma das percentagens seguintes: a.50% b. 30% c. 15% d.5% b) Calcula quanto ganhou a Lara e a sua turma na semana correspondente aos 30%.
  • 78. Possível resolução a) 50% - 3 30% - 4 15% - 1 5% - 2 30 i b) = 100 400 30 x 400 = 100 x i i = 120 Ganharam 120 euros na 4ªsemana.
  • 79. 38. O Aumento O ordenado do pai do Bruno é de 1350€. Este mês, ele vai ser aumentado em 5%. De quanto passa a ser o seu ordenado?
  • 80. Possível resolução 5 m = 100 1350 5 x 1350 = 100 x m m = 67,5 O pai do Bruno vai receber de aumento 67,5€. Vai passar a ganhar 1350€ + 67,5€ = 1417,5€
  • 81. 39. Na livraria O Bruno comprou um livro em promoção por 20€. Antes da promoção, o livro custava 25€. Determina a percentagem de desconto do livro.
  • 82. Possível resolução 25 - 20 = 5€ O desconto do livro foi de 5€. 5 n = 25 100 5 x 100 = 25 x n n = 20 O livro teve 20% de desconto.
  • 83. 40. Economias Os mealheiros do Bruno, da Lara e o Paulo continham respectivamente 30€, 12€ e 6€. Na compra de uma prenda para a avó, o Bruno gastou 10% das suas economias, a Lara 25% e o Paulo 50%. Quem gastou mais?
  • 84. Possível resolução Bruno 30€ 10% 10 10% = =0,1 100 10% de 30€ 0,1 x 30 = 3 O Bruno gastou 3€. Lara 12€ 25% 25 25% = =0,25 100 25% de 12€ 0,25 x 12 = 3€ A Lara gastou 3€. Paulo 6€ 50% 50% corresponde a metade. A metade de 6€ é 3€. O Paulo gastou 3€. Todos gastaram a mesma quantia.
  • 85. 41. Saldos em Barcelona A Lara e os seus colegas chegaram a Barcelona em época de saldos e decidiram ir fazer algumas compras. A Lara comprou uma guitarra que custava 85€ e um vestido que custava 25€. Como era época de saldos teve um desconto de 15% na guitarra e 10% no vestido. Quanto pagou a Lara pelas suas compras?
  • 86. Possível resolução Guitarra 85€ 15% 100% - 15% = 85% Ela vai pagar 85% do preço total da guitarra: 85 p = 100 85 85 x 85 = p x 100 p = 72,25 A Lara vai pagar 72,25€ pela guitarra. Vestido 25€ 10% 100% - 10% = 90% A Lara vai pagar 90% do preço total do vestido. 90 q = 100 25 90 x 25 = q x 100 q = 22,5 A Lara vai pagar pelo vestido 22,5€.
  • 87. 42. As leituras preferidas Numa escola foi realizado um inquérito sobre o tipo de leituras preferidas. Responderam ao inquérito 200 alunos e as respostas possíveis eram as seguintes: - Contos - Banda desenhada - Romances - Livros científicos No inquérito apuraram-se os resultados transcritos na seguinte tabela: Tipo de leitura Nº de respostas %_ Contos 65 Banda desenhada 60 Romances 50 Livros científicos 25 a) Copia a tabela para o teu caderno e completa-a para organizares os dados recolhidos. b) Representa a informação num gráfico circular.
  • 88. Possível resolução a) Contos: 65 r = 200 100 65 x 100 = 200 x r r = 32,5 Banda Desenhada: 60 s = 200 100 60 x 100 = 200 x s s = 30 Romances: 50 t = 200 100 50 x 100 = 200 x t t = 25 Livros Científicos: 25 u = 200 100 25 x 100 = 200 x u u = 12,5
  • 89. Tipo de leitura Nº de respostas %_ Contos 65 32,5% Banda desenhada 60 30% Romances 50 25% Livros científicos 25 12,5 % b) Amplitude total de uma circunferência: 360º Amplitude da “fatia” da circunferência relativa aos Contos x 32,5 = 360 100 x = 117 Amplitude da “fatia” da circunferência relativa àBanda Desenhada y 30 = 360 100 y = 108
  • 90. Amplitude da “fatia” da circunferência relativa aos Romances v 25 = 360 100 v = 90 Amplitude da “fatia” da circunferência relativa aos Livros Científicos z 12,5 = 360 100 z = 45
  • 92. 43. O mapa da sala de aula No mapa da sala de aula do Bruno, 5 cm representam 25 m. Representa por uma razão a escala em que foi feita o mapa.
  • 93. Possível resolução 25 m = 2500 cm 5 2500 cm
  • 94. 44. A planta da casa do Bruno A seguinte planta representa a casa do Bruno e está desenhada à escala de 1:150. a) O que quer dizer “à escala de 1:150”? b) Qual é a medida real do comprimento da cozinha? c) Mede com a régua as dimensões da sala no desenho e em seguida determina as dimensões reais. d) Qual é a área real da casa de banho?
  • 95. Possível resolução a) Por cada um cm representado na planta, corresponde a 150 cm no real. 1 3,5 b) = 150 a a x 1 = 150 x 3,5 a = 525 O comprimento corresponde a 525 cm, ou seja 5,25 m. c) Se ao medir com a régua a largura da sala obtiver 3 cm (nota que a medida pode variar, devido à impressão deste documento): 1 3 = 150 b 1 x b = 150 x 3 b = 450 A dimensão real da largura será 4,5 m (se considerar que com a régua obtive 3 cm de medida).
  • 96. Se ao medir com a régua o comprimento da sala obtiver 2,5 cm (nota que a medida pode variar, devido à impressão deste documento): 1 2,5 = 150 c c x 1 = 150 x 2,5 c = 375 A dimensão real da largura será 3,75 m (se considerar que com a régua obtive 2,5 cm de medida). d) Considerando que a largura na planta é de 1,75 cm: Largura 1 1,75 = 150 d 150 x 1,75 = 1 x d d = 262,5 Largura = 2,625 m Considerando que o comprimento na planta é de 1 cm: Comprimento 1 1 = 150 e e x 1 = 150 x 1 e = 150 Comprimento = 1,5 m
  • 97. Área A=cxl A = 1,5 x 2,625 = 3,9375 m2
  • 98. 45. Férias nos Açores O Bruno foi com os seus pais passar as férias da Páscoa para os Açores. Quando lá chegaram foram para a Ilha de São Miguel, onde compraram o seguinte mapa (para não se perderem e conhecerem a referida ilha): Observa o mapa da ilha de S. Miguel (Açores). a) Usando uma régua mede, no mapa, a distância em linha recta entre Ponta Delgada e Santana. b) Sabendo que a distância real entre Ponta Delgada e Santana é de 11km, indica a razão entre a distância no mapa e a distância real. c) Se a distância entre duas povoações quaisquer fosse 1cm, qual seria a distância real entre essas duas povoações?
  • 99. Possível resolução a) 1,75 cm (A medida pode variar de acordo com a impressão deste documento) b) 11 km = 1100000 cm Razão (de acordo com a medida efectuada na 1,75 alínea anterior) = 1100000 1,75 1 c) = 1100000 d d x 1,75 = 1 x 1100000 d = 628571,4286 cm A distância real será 6,285714286 km.
  • 100. 46. Mapa de Itália Sabendo que existe proporcionalidade directa entre a distância real e a distância no mapa, completa a tabela. Distância 8 10 real (km) Distância no 20 23,4 mapa (cm)
  • 101. Possível resolução 10 8 = 20 f f = 16 10 g = 20 23,4 g = 11,7 Distância real 8 10 11,7 (km) Distância no 16 20 23,4 mapa (cm)
  • 102. 47. Relacionar escalas Relaciona as escalas:
  • 103. Possível resolução A – 1 : 200 1 B– 1000 C – 1 : 10 000 1 D- 500
  • 104. 48. O escritório Observa a seguinte planta. a) Qual o significado da escala 1 : 200? b) Qual é a largura real do escritório 1 em metros? c) Qual é a área total real dos escritórios, em metros quadrados?
  • 105. Possível resolução a) Cada 1 cm da planta corresponde a 200 cm no real. 1 3 b) = 200 h 1 x h = 200 x 3 h = 600 1 4 c) = 200 i 1 x i = 200 x 4 i = 800 Área total = 800 x 600 = 480 000 cm2 480 000 cm2 = 48 m2
  • 106. 49. Mapas diferentes O avô do Bruno tem em casa, três mapas da sua região. Para organizar melhor a informação resolveu construir o quadro abaixo, no entanto, não teve tempo de o preencher, pelo que pediu ajuda ao Bruno para o fazer. Mapa Indicação Escala M1 1 cm representa 2 km M2 1 cm representa 10 km M3 2 cm representa 50 km Ajuda o Bruno a completar o seu preenchimento, descobrindo qual é a escala de cada um dos mapas.
  • 107. Possível resolução Mapa Indicação Escala 1 M1 1 cm representa 2 km 200000 1 M2 1 cm representa 10 km 1000000 1 M3 2 cm representa 50 km 2500000
  • 108. 50. O mapa do tesouro O Bruno encontrou um livro de piratas que estava esquecido no baú do sótão. Ao abri-lo, caiu um mapa do tesouro que estava escondido lá dentro. Sabendo que os dados da tabela referem-se ao mapa do tesouro: Distância no mapa 3 9 15 (cm) Distância real 12 36 60 (km) a) Verifica se existe proporcionalidade directa entre a distância no mapa e a distância real. b) Escreve a escala numérica deste mapa.
  • 109. Possível resolução 12 36 60 a) = = =4 3 9 15 Sim, existe proporcionalidade directa. b) 12 km = 1200000 cm 3 1200000
  • 110. 51. O automóvel No desenho, o automóvel está desenhado á escala 1 : 50 Quais as dimensões reais, em metros, do automóvel?
  • 111. Possível resolução 1 8,5 = 50 y 1 x y = 50 x 8,5 y = 425 O comprimento real do carro é de 425 cm, ou seja 4,25m 1 3,5 = 50 x 1 x x = 50 x 3,5 x = 175 A largura real do carro é de 175 cm ou seja 1,75 m.
  • 112. 52. Escalas e mais escalas… Completa a tabela.
  • 113. Possível resolução 1,4 1 = 280 200 1 : 200 25 km = 2500000 cm 1 s = 80000 2500000 s = 31,25 31,25 cm 1 20 = 5000 t t = 100000 1 km
  • 114. 53. A sala de jantar da Lara A sala de jantar da Lara tem 5,25 m de comprimento e 4,5 m de largura. Em que escala desenhou a Lara a planta da sala?
  • 115. Possível resolução 5,25 m = 525 cm 3 1 = 525 175 Resposta: 1 : 175