Este documento fornece um conjunto de tarefas complementares sobre proporcionalidade para estudantes do ensino fundamental. Contém 17 atividades com exercícios e problemas matemáticos relacionados a proporcionalidade direta e inversa, além de resoluções possíveis para cada atividade.

1. Escola Superior de Educação de Lisboa
Professores do 1º e 2ºciclo - Ciências e Matemática
Metodologia do Ensino da Matemática
2007 / 2008
Ficheiro de tarefas complementar
do Trabalho:
O Mundo da
Proporcionalidade

2. Este ficheiro é teu e dos teus colegas,
por isso trata bem dele!
Usa o teu caderno diário para fazeres
os registos.
Antes de começares a resolver, não
te esqueças de assinalar no teu
caderno o número da actividade.
Num exercício, se não estiveres a
conseguir resolver pede ajuda a um
colega.
Em cada actividade tens uma possível
resolução, no entanto, na maior parte
das actividades tens diferentes
possíveis resoluções, pelo que não é
só a resolução apresentada que está
correcta.
Nas actividades em que tens de
efectuar medidas com a régua, nota
que na resolução pode não estar a
medida correcta, devido à impressão
deste documento.

3. TAREFAS DE
PROPORÇÃO
E RAZÃO

4. 1. Ramos de Flores
Uma florista vendia ramos de flores feitos
com rosas amarelas e brancas da
seguinte forma: por cada duas rosas
brancas havia quatro rosas amarelas.
A Lara encomendou à florista um ramo
com quatro rosas brancas.
a) Quantas rosas amarelas vai a florista
colocar no ramo que a Lara
encomendou?
b) No dia da Mãe, a Lara voltou a
encomendar um ramo de flores. Mas
desta vez, como queria surpreender a
mãe, pediu à florista para lhe fazer um
ramo que tivesse 12 rosas amarelas.
Quantas rosas brancas vai ter o
ramo?

5. Possível resolução
a) Sendo as rosas amarelas o dobro das
rosas brancas, o ramo da Lara vai ter 8
rosas amarelas porque:
4 (número de rosas brancas) x 2 = 8 (número rosas amarelas)
b) O número de rosas brancas é metade
do número de rosas amarelas. O ramo
para a mãe da Lara vai ter 6 rosas
brancas.
12 (número de rosas amarelas) : 2 = 6 (número rosas brancas)

6. 2. Qual a melhor
compra?
A Lara foi às compras com a mãe. No
supermercado, a mãe ficou indecisa sobre
qual dos seguintes detergentes deveria
comprar. Ajuda a mãe da Lara a escolher
qual a melhor compra, tendo em conta o
preço por dose.
Detergente Detergente Detergente
Xau
Xtra Skip
60 doses 60 + 10 doses 80 doses
Preço: Preço: Preço:
€ 10,20 / Unid. € 12,60 / Unid. € 15,20 / Unid.

7. Possível resolução
Xtra 60 doses - 10,20€
10,20 : 60 =0,17€ por dose
Xau 70 doses - 12,60€
12,60 : 70 = 0,18€ por dose
0,18 x 60 = 10,80€
Skip 80 doses – 15,20€
15,20 : 80 = 0,19€ por dose
0,19 x 60 = 11,40€
Xtra 60 doses – 10,20€
Xau 60 doses - 10,80€
Skip 60 doses - 11,40€
O detergente com valor mais baixo por dose
é o Xtra.

8. 3. Tarte de
Chocolate
Uma receita para 4 pessoas leva os
seguintes ingredientes:
- Açúcar: 0,5 quilogramas;
- Ovos: 3 ovos;
1
- Farinha: kg;
4
- Chocolate: 400 gramas.
a) Se quiseres fazer esta receita para 8
pessoas que porções dos diferentes
ingredientes usavas?
b) Se tiveres agora que fazer a receita para
12 pessoas, quais seriam as quantidades de
ingredientes necessárias?

9. Possível resolução
a) Como 10 é o dobro de 5, a proporção dos
ingredientes também têm de aumentar
para o dobro:
Açúcar: 0,5 kg x 2 = 1 kg
Ovos: 3 x 2 = 6 ovos
1
Farinha: kg x 2 = 0,5 kg
4
Chocolate: 400 g x 2 = 800 g
b) Como 12 é o triplo de 4, a proporção dos
ingredientes também têm de aumentar
para o triplo:
Açúcar: 0,5 kg x 3 = 1,5 kg
Ovos: 3 x 3 = 9 ovos
1
Farinha: kg x 3 = 0,75 kg
4
Chocolate: 400 g x 3 = 1200g

10. 4. Gasolina
A mãe da Lara abasteceu o carro com 5 litros
e pagou 6,5 euros. Se ela encher o depósito
do carro com 45 litros, quanto é que vai
pagar?

11. Possível resolução
Vai pagar 58,5€.

12. 5. Lápis de Cor
A Lara comprou no inicio do ano escolar
um estojo de Lápis de Cor. Com o tempo,
alguns lápis ficaram mais gastos que
outros. Foi então necessário comprar os
lápis que se tinham gasto mais. Na
papelaria da escola, havia a seguinte tabela
de preços:
Número de Lápis
de cor
3 5 10
Preço 1,5€ 2,5€ 5€
Sabendo que a Lara precisa de comprar 11
lápis de cor, indica quanto é que ela vai
pagar.

13. Possível resolução
Se dividir o preço dos lápis de cor pelo
seu número, obtenho o preço de cada
um:
1,5€ : 3 = 0,5€
2,5€ : 5 = 0,5€
5 € : 10 = 0,5€
O preço de cada lápis é 0,5€.
Como a Lara precisa de 11 lápis de cor:
11 x 0,5€ = 5,5€
Ela vai pagar 5,5€ pelos lápis.

14. 6. Sandes mistas
No café do Sr. Bruno as sandes mistas
levam duas fatias de queijo por cada uma
de fiambre.
Tendo em conta esta indicação, copia para
o teu caderno a seguinte tabela e
preenche-a.
Nº de Nº de fatias de Nº de fatias de
sandes fiambre queijo
2
4
8
16
32
O que podes concluir?

15. Possível resolução
(…)
Nº de Nº de fatias de Nº de fatias
sandes fiambre de queijo
2 2 4
4 4 8
8 8 16
16 16 32
32 32 64
O número de fatias de fiambre é igual ao
número de sandes e o número de fatias de
queijo é o dobro do número de fatias de
fiambre.

16. 7. Os Bancos
Depois de uma visita ao médico, o Bruno
decidiu que tinha de deixar de comer tantos
bolos. Assim, começou a juntar o dinheiro
que gastava nos bolos. Mais tarde, pensou
em depositar, o dinheiro que gastava nos
bolos numa conta bancária para ganhar
dinheiro com os juros. Contudo, ficou sem
saber onde iria depositar o seu dinheiro, se
no banco “Deixe aqui o seu dinheiro” ou no
banco “Ganhe mais”.
No banco “Deixe aqui o seu dinheiro” por
cada depósito de 2€, ao final de 1
ano ganhava 8€, enquanto que
no banco “Ganhe mais” por cada
depósito de 6€ ganhava de lucro
ao final de 1 ano 12€.
Será que existe diferença entre os dois
bancos?
Se existe, qual dos bancos é que o Bruno
terá mais vantagens em depositar o seu
dinheiro?
Ajuda o Bruno a se decidir!

17. Possível resolução
Com o mesmo depósito (6€), verifica-se
que se ganha mais no Banco “Deixe Aqui
o seu dinheiro”.
Assim o Bruno tem mais vantagens ao
depositar o seu dinheiro no Banco “Deixe
aqui o seu Dinheiro”.

18. 8. Os gelados
O Bruno vai fazer uma festa em sua casa.
Quer comprar 24 gelados para oferecer
aos colegas. Sabendo que 3 gelados
custam 2€, quanto é que vai gastar?

19. Possível resolução
24 é igual a 3 x 8.
Logo se o Bruno quer comprar 24
gelados, basta multiplicar o preço de 3
gelados por 8.
3 Gelados custam 2€
Então 24 gelados, custam 2€ x 8 = 16 €

20. 9. A altura do
Bruno
Observa a tabela onde estão registadas
algumas das alturas do Bruno quando era
mais pequeno.
Consegues prever qual a altura do Bruno
quando tiver 8 anos? Justifica.
Altura do Idade do
Bruno Bruno
73 cm 1 ano
84 cm 2 anos
93 cm 3 anos
100 cm 4 anos
111 cm 5 anos

21. Possível resolução
Através da tabela verifica-se que não há
um valor constante entre os valores da
altura e da idade.
73:1= 73
84:2= 41
93:3= 31
100:4= 25
111:5= 22,2

22. 10. Ler um Livro
A Lara demorou 2 horas a ler 16 páginas
de um livro.
Quanto tempo demorará a ler 48 páginas,
supondo que continuará a ler ao mesmo
ritmo?

23. Possível resolução
48 é igual a 3 x 16.
Logo a Lara vai levar 3 vezes mais de
tempo a ler 48 páginas.
Se ela lê 16 páginas em 2 horas, demora
6 (2x3) horas a ler as 48 páginas.

24. 11. Os Peluches
A Lara tem dois peluches de tamanhos
diferentes que quis medir. Para isso usou
os seus palmos. O maior mede 6 palmos e
o mais pequeno, 4 palmos.
Sabendo que o mais pequeno media o
equivalente a 6 lápis quantos lápis media
o grande?
Explica como pensaste.

25. Possível resolução
Se 6 lápis correspondem a 4 palmos, 1
palmo corresponde a 1 lápis e metade de
outro.
6 : 4 = 1,5
O peluche grande mede 6 palmos. Como
cada palmo vale 1,5 lápis, o peluche grande
vai medir 6 x 1,5 lápis, ou seja 9 lápis.

26. 12. O estendal
A mãe da Lara colocou numa corda de
roupa três calças de ganga a secar. Estas
demoraram 12 horas a ficar secas.
Quanto tempo demoram a secar 6 calças
de ganga com as mesmas condições
atmosféricas?

27. Possível resolução
Três calças de ganga demoraram 12 horas
a secar, com as mesmas condições
atmosféricas 6 calças de ganga demoram
exactamente o mesmo tempo a secar.

28. 13. Estica e
encolhe
Observa a seguinte imagem:
Compara a imagem acima representada
com cada uma das imagens seguintes.
A
B
D
E C

29. Possível resolução
As figuras que não são proporcionais são a
A, B e E. A figura A, aumentou em altura e
manteve a largura inicial. A figura B,
manteve a altura, mas a sua largura
aumentou. A figura E aumentou em largura
e em altura, mas aumentou excessivamente
em largura.

30. 14. Os Perfumes
A Lara e o Bruno quiseram oferecer um
perfume à sua avó. Chegaram à perfumaria
e depois de escolherem o perfume para a
avó, deparam-se com a seguinte situação:
Qual é a melhor compra? Justifica a tua
resposta.

31. Possível resolução
100ml é o dobro de 50ml.
Se o preço do frasco de 100ml fosse
proporcional à quantidade de perfume, o
perfume de 100ml ia custar, o dobro do
frasco de 50 ml. (35€ x 2 = 70€)
No entanto o frasco de 100ml custa 67€, o
que é menos de 70€.
Logo é mais económico comprar o frasco
de 100ml.

32. 15. A festa da
escola
Para a festa da escola, o pátio foi decorado
com balões. Por cada balão azul foram
colocados 3 vermelhos.
Dizemos que a razão entre o número de
balões azuis e o número de balões
vermelhos é de 1 para 3.
a) Os alunos da turma da Lara
colocaram inicialmente 8 balões
azuis. Quantos balões vermelhos
precisaram colocar?
b) Como observaram que
faltava ainda muitos
balões para decorar o
pátio, decidiram
investigar o número de
balões azuis
necessários para colocarem os 1536
balões de cor vermelha. Quantos
balões azuis precisam de forma a
manterem a mesma proporção?

33. Possível resolução
a) Precisam de colocar 24 balões
vermelhos.
b) Precisam de 512 balões azuis.

34. 16. A Piscina
Uma piscina demora 12 horas a encher
quando são usadas duas torneiras.
a. Se for usada apenas uma torneira,
quanto tempo demorará a piscina a encher,
admitindo que o caudal é o mesmo?
b. Existe proporcionalidade directa entre o
número de torneiras e o tempo que a
piscina demora a encher?

35. Possível resolução
Como vai ser utilizada metade da água (só
uma torneira), a piscina vai demorar o
dobro do tempo a encher. Deste modo a
piscina demora 24 horas a encher.

36. 17. Jardim
Zoológico
No Jardim Zoológico de
Lisboa há 10 pinguins, 8
papagaio, 6 avestruzes, 5
pavões e 4 mochos.
Escreve na forma simplificada a
razão entre:
a) O número de papagaios e o
número de pinguins;
b) O número de mochos e o número
de avestruzes;
c) O número de pavões e o
número de avestruzes.

37. Possível resolução
8 4
a) =
10 5
4 2
b) =
6 3
5
c)
6

38. 18. Amêndoas
A Lara e o Bruno foram comprar amêndoas
da Páscoa. A Lara comprou 125 gramas
por 2€. O Bruno comprou 250 gramas por
4€.
a. Qual dos dois fez uma melhor
compra?
b. Se a Lara comprar 375 gramas de
amêndoas quanto irá pagar?

39. Possível resolução
a. O Bruno comprou o dobro de
Amêndoas em relação à Lara (125g x 2 =
250g) e como tal pagou duas vezes mais
que a Lara (2€ x 2 = 4€). Os dois acabaram
por comprar as amêndoas pelo mesmo
preço. Nenhum dos dois fez melhor compra
que o outro.
b.
Vai pagar 6€.

40. 19. Sumos para a
Festa
Para a festa de anos do Bruno, a sua irmã
Lara optou por fazer sumo de laranja a
partir de um concentrado.
No rótulo da garrafa do concentrado dizia
que para cada copo de concentrado devia-
se juntar nove copos de água, para obter
um sumo saboroso.
A Lara utilizou 3 copos de concentrado.
Quantos copos de água precisa juntar?

41. Possível resolução
Por cada copo de concentrado, vão ser
precisos 9 vezes mais copos de água.
Razão entre número de copos de
1
concentrado e água:
9
1 3
=
9 água ???
Aplicando a propriedade fundamental das
proporções:
1 x água = 3 x 9
1 x água = 27
Água = 27
São precisos 27 copos de água.

42. 20. Sumos para a
Festa
(continuação)
Para além do sumo de laranja, a Lara
preparou também outros sumos a partir de
concentrados, sendo eles:
• Maracujá;
• Ananás;
• Morango;
• Manga.
Para obter um jarro de sumo, de cada
sabor, são necessárias as seguintes
quantidades de concentrado e de água:
Qual dos sumos sabe mais ao seu fruto, ou
seja, é mais concentrado?

43. Possível resolução
Se igualarmos o número de copos de
concentrado é possível verificar, qual o
sumo mais concentrado.
Quanto mais copos de água for adicionado,
menos concentrado fica um sumo.
Logo, o sumo mais concentrado (com mais
sabor) é o de Manga, porque em seis copos
de concentrado é o que leva menos água.

44. 21. A turma
Na turma da Lara há 12 rapazes e 14
raparigas.
A razão entre o número de rapazes e o
12
número de raparigas é de .
14
a) Qual é a razão entre o número de
raparigas e de rapazes da turma?
b) Qual a razão entre o número de
raparigas e o número de alunos da
turma?

45. Possível resolução
14 7
a) =
12 6
b) Número de alunos da turma: 12 + 14 = 26
A razão entre o número de raparigas e o
14 7
total de alunos da turma é: =
26 13

46. 22. A Florista
Depois de fornecer flores
para um casamento, uma
florista ficou com apenas
rosas amarelas e brancas.
Para vender melhor as flores
que lhe restavam, optou por
fazer alguns ramos. Como
tinha mais rosas amarelas
que brancas, optou por fazer
o seguinte:
- Em cada ramo, por cada duas rosas
brancas, colocava quatro rosas amarelas.
a) Se a florista tiver somente 144 rosas
brancas, quantos ramos vai poder fazer?
b) Quantas rosas amarelas vão ser
necessárias?

47. Possível resolução
1 144
a) =
2 a
2 x 144 = 1 x a
a = 288
b) As rosas amarelas são o dobro das
rosas brancas, logo o número de rosas
amarelas necessárias para 144 ramos,
vai ser: 288 x 2 = 576

48. 23. Figuras
Observa as figuras e calcula a razão entre:
a) O número de círculos e o número de
quadrados.
b) O número de triângulos e o número de
quadrados.
c) O número de círculos e o número total de
figuras geométricas.

49. Possível resolução
3
a)
5
2
b)
5
3
c)
10

50. 24. Grandezas
proporcionais
Identifica as grandezas que são
directamente proporcionais e a respectiva
constante de proporcionalidade.

51. Possível resolução
Existe proporcionalidade directa:
Entre o número de sandes e a quantidade
de fiambre utilizado:
50 75 100 125
= = = = 25
2 3 4 5
A constante é 25
Entre a quantidade de Farinha e Trigo:
10 20 30 40
= = = = 1,25
8 16 24 32
A constante é 1,25

52. 25. Laranjada
Para fazer sumo de laranja, o Bruno
misturou concentrado de laranja com água.
Em cada caso estão indicadas as
quantidades usadas em cada jarro.
a) Os sumos de laranja dos 4 jarros terão
todos o mesmo sabor? Porquê?
b) Com 8 copos de concentrado e 4 copos
de água obtém-se um sumo idêntico a um
dos sumos apresentados na figura anterior.
Qual?
c) Se quiseres fazer sumo de laranja com o
mesmo sabor do jarro A, com quantidade
suficiente para encher 12 copos, quantos
copos de concentrado e quantos copos de
água deves misturar?

53. Possível resolução
a)
Sumo A Sumo C
Sumo D
Sumo B
Os sumos não têm todos o mesmo sabor, à excepção do
Sumo A e D. O Sumo A e D têm o mesmo sabor porque por
cada 4 copos de concentrado de sumo, levam 8 copos de
água.
b) Sumo B, porque:
c) Em relação ao sumo A, vai-se ter que encher 4 vezes
mais copos (4 x 3 = 12). Logo as quantidades de água e
concentrado também vão ter que aumentar 4 vezes
mais.
Copos de Água: 2 x 4 = 8
Copos de Concentrado: 1x 4 = 4

54. 26. Visita de Estudo
A turma da Lara foi a uma visita de Estudo ao
Jardim Zoológico de Lisboa. Alugaram um
autocarro e nele viajaram 7 professores e 56
alunos. Encontra a razão entre:
a) O número de alunos e o número de
professores;
b) O número de professores e o número de
crianças.
c) A razão entre o número de alunos e
professores é igual à razão entre o número de
professores e alunos? Justifica.

55. Possível resolução
56
a) =8
7
7 1
b) =
56 8
d) As razões não são iguais, uma representa o
valor inverso da outra.

56. 27. Altura,
Comprimento e
Perímetro
Observa as figuras e indica a razão entre:
a) o comprimento e a altura de cada figura;
b) o comprimento e o perímetro de cada figura.

57. Possível resolução
a)
Razão entre o comprimento e altura do
4
quadrado: = 1
4
Razão entre o comprimento e altura do
8 4
rectângulo: =
6 3
b)
Quadrado:
Perímetro= 4 + 4 + 4 + 4 = 16
4 1
=
16 4
Rectângulo:
Perímetro= 6 + 6 + 8 + 8 = 28
8 2
=
28 7

58. 28. As Pizas
Num restaurante 10 pessoas partilham entre si
igualmente 6 pizas. Noutra mesa, 8 pessoas
partilham, também igualmente, 5 pizas.
Em que mesa cada pessoa come mais piza?

59. Possível resolução
Definindo a razão entre o número de pizas e a
quantidade de pessoas e igualando o número de
pessoas em cada mesa, verifica-se que na
2ºMesa come-se mais piza:
1ªMesa
6 24
=
10 40
2ªMesa
5 25
=
8 40
25 pizas para 40 pessoas é mais do que 24 pizas
para 40 pessoas.

60. 29. Ampliar
A Lara desenhou a figura que representa a sua
sala de aula:
Copia a representação para uma folha de papel
quadriculado, tendo em conta que a razão entre
o número de quadrículas do desenho da Lara e o
1
teu é de .
2

61. Possível resolução

62. TAREFAS DE
PERCENTAGEM

63. 30. Desporto Favorito
A turma da Lara fez um inquérito a 100 alunos da
escola sobre o seu desporto favorito.
O seguinte gráfico representa os resultados do
inquérito:
a) Qual é o desporto favorito dos alunos que
corresponde à opinião de metade dos alunos?
b) Quantos alunos preferem futebol? E
basquetebol?
c) Qual a percentagem de alunos que respondeu
Natação? E Futebol?

64. Possível resolução
a) Natação, porque o circulo no seu total
corresponde a 100 alunos e a porção de
alunos que gosta de natação é metade do
círculo.
b) Futebol: “metade da metade” do total de
alunos gosta de futebol. 50 : 2 = 25
25 alunos gostam de futebol.
Basquetebol: corresponde a metade dos alunos
que gostam de futebol. 25 : 2 = 12,5
Como não existem 12,5 alunos, há que
arredondar o valor para 12 ou 13.
c) A razão entre o número de alunos que
gostam de natação e o número total de
50
alunos inquiridos é: . Como são 50 alunos
100
que preferem natação em cada 100, pode-se
dizer que a percentagem de alunos que gosta
de natação é de 50%.
A percentagem de alunos que gostam de
futebol é metade da percentagem de alunos
que gostam de natação, logo é 25%

65. 31. As toalhas da Lara
A Lara gosta de escolher a toalha para pôr na
mesa à hora do pequeno-almoço.
Por esse motivo ela tem quatro tolhas com
vários quadrados pintados, ajuda a Lara a
escolher a sua toalha.
a) Cada uma das figuras seguintes representa
uma toalha. Indica no teu caderno que parte de
cada toalha está pintada.
b) Sabendo que no início da semana a Lara
começa por colocar sempre a toalha com
menor percentagem pintada, ordena de forma
crescente as toalhas.
_____ < ____ < ____ < _____

66. Possível resolução
50 1
a) Toalha 1 = =
100 2
28 7
Toalha 2 = =
100 25
40 2
Toalha 3 = =
100 5
36 9
Toalha 4 = =
100 25
b) Toalha 1 – 50%
Toalha 2 – 28%
Toalha 3 – 40%
Toalha 4 – 36%
Toalha 2(28%)< Toalha 4(36%) < Toalha3(40%) < Toalha1 (50%)

67. 32. Os Saldos
A Lara quis aproveitar os saldos da época e foi
às compras com a sua mãe.
Comprou uma camisola com 50% de desconto,
umas calças com 25% de desconto e uns ténis
com 10% de desconto.
A seguinte tabela representa os preços de
cada compra da Lara, ainda sem o respectivo
desconto:
Compra Preço inicial
Camisola 22€
Calças 60€
Ténis 40€
a) Determina o desconto que a Lara obteve em
cada peça de roupa.
b) Quanto é que a Lara poupou?
c) Quanto é que ela gastou ao todo
neste dia de compras?

68. Possível resolução
a)
Na camisola ela obteve 50% de desconto, logo o
desconto foi metade do preço da camisola, ou
seja 22€ : 2 = 11€
Nas calças, o desconto obtido foi “metade da
metade” do preço inicial.
Logo foi: 60€ : 2 = 30€ 30€ : 2 = 15€
Para saber o desconto dos ténis, tenho que ter em
conta que por cada 100€, há 10€ de desconto: 10
100
A razão entre o desconto e o preço incial dos ténis
é: desconto
40
Segundo a identidade fundamental da
proporcionalidade:
10 desconto
=
100 40
Desconto x 100 = 40 x 10
Desconto = 4€
b) A Lara poupou: 11€ + 15€ + 4€ = 30€
c) Preço da camisola com desconto: 22€ - 11€ = 11€
Preço das calças com desconto: 60€ - 15€ = 45€
Preço dos ténis com desconto:40€ - 4€ = 36€
Total gasto: 11€ + 45€ + 36€ = 92€

69. 33. O iogurte da Lara
A Lara costuma
analisar a composição
nutricional de alguns
alimentos. Começou
por analisar a
informação nutricional
do iogurte de que mais
gosta.
Escreve a razão entre a
quantidade de:
a) Proteínas em cada 100 gramas de iogurte;
b) Hidratos de carbono em cada 100 gramas de
iogurte.
c) O que significa 0,98g de cálcio por 100g de
iogurte?
d) Na lista de ingredientes do iogurte
escolhido pela Lara está escrita a
percentagem de polpa fruta
contida na embalagem: “polpa de
fruta 12%” O que significa esta
informação?
e) Qual a quantidade de polpa de fruta
existente em 200g de iogurte? E em 50g? E em
340g?

70. Possível resolução
3
a)
100
14
b)
100
c)Em cada 100g de iogurte há 0,98g de cálcio.
d) Em cada 100g de iogurte, 12g é polpa de
fruta.
12 b
e) =
100 200
12 x 200 = 100 x b
b = 24
Em 200g de iogurte há 24g de polpa de fruta.
12 c
=
100 50
12 x 50 = 100 x c
c=6
Em cada 50g de iogurte, há 6g de polpa de
fruta.
12 d
=
100 340
12 x 340 = 100 x d
d = 40,8
Em cada 340g de iogurte há 40,8g de polpa de
fruta.

71. 34. As percentagens
Explica o que quer dizer as percentagens em
cada uma das imagens.

72. Possível resolução
Saia
A saia agora custa 15€, isto é, 50% do preço
inicial.
Camisola
A camisola é toda feita de algodão.
Corpo humano
Por exemplo, se pesássemos 100Kg, 72Kg
seria o peso da água do nosso corpo.

73. 35. Crianças
“Esquerdinas”
O Bruno leu numa revista que cerca de 8% das
crianças são “esquerdinas”, isto é, escrevem
com a mão esquerda.
Copia para o teu caderno as seguintes frases e
completa-as:
Em 300 crianças, cerca de __ são esquerdinas.
Em 500 crianças, cerca de ___ escrevem com a
mão direita.
Em 1200 crianças, cerca de ___ escrevem com a
mão esquerda.

74. Possível resolução
8 e
=
100 300
8 x 300 = 100 x e
e = 24
Em 300 crianças, cerca de 24 são esquerdinas.
100% - 8% = 92% crianças não esquerdinas
92 f
=
100 500
92 x 500 = 100 x f
f = 460
Em 500 crianças, cerca de 460 escrevem com a
mão direita.
8 g
=
100 1200
8 x 1200 = 100 x g
g = 96
Em 1200 crianças, cerca de 96 escrevem com a
mão esquerda.

75. 36. O bolo de Côco
A turma da Lara queria fazer uma viagem ao
parque temático PortAventura em Barcelona,
mas como a viagem era muito dispendiosa
decidiram fazer um bolo de côco e vende-lo aos
colegas da escola para ajudar nas despesas.
Estabeleceu-se que cada bolo era repartido em
20 fatias e que cada fatia tinha o custo de 1
euro.
Os colegas da turma da Lara decidiram fazer
uma promoção para facilitar a venda do bolo.
Desconto de 30% para os alunos que
comparem o bolo inteiro.
Qual será o preço do bolo inteiro?

76. Possível resolução
1 bolo (cada fatia 1€) 20 fatias 20 euros
30 h
=
100 20
30 x 20 = 100 x h
h=6
O desconto será de 6€.
Logo, o bolo irá custar 20€ – 6€ = 14 €.

77. 37. O dinheiro da
viagem
A Lara e os seus colegas de turma
conseguiram juntar algum dinheiro para a
viagem ao parque temático PortAventura em
Barcelona.
Para se organizarem decidiram construir um
gráfico referente ao dinheiro angariado no
primeiro mês.
2
1
4
3
4
a) Sabendo que em 4 semanas juntaram 400
euros, indica a semana correspondente a cada
uma das percentagens seguintes:
a.50% b. 30% c. 15% d.5%
b) Calcula quanto ganhou a Lara e a sua turma
na semana correspondente aos 30%.

78. Possível resolução
a) 50% - 3
30% - 4
15% - 1
5% - 2
30 i
b) =
100 400
30 x 400 = 100 x i
i = 120
Ganharam 120 euros na 4ªsemana.

79. 38. O Aumento
O ordenado do pai do Bruno é de 1350€.
Este mês, ele vai ser aumentado em 5%.
De quanto passa a ser o seu ordenado?

80. Possível resolução
5 m
=
100 1350
5 x 1350 = 100 x m
m = 67,5
O pai do Bruno vai receber de aumento 67,5€.
Vai passar a ganhar 1350€ + 67,5€ = 1417,5€

81. 39. Na livraria
O Bruno comprou um livro em promoção por
20€. Antes da promoção, o livro custava 25€.
Determina a percentagem de desconto do livro.

82. Possível resolução
25 - 20 = 5€
O desconto do livro foi de 5€.
5 n
=
25 100
5 x 100 = 25 x n
n = 20
O livro teve 20% de desconto.

83. 40. Economias
Os mealheiros do Bruno, da Lara e o Paulo
continham respectivamente 30€, 12€ e 6€.
Na compra de uma prenda para a avó, o Bruno
gastou 10% das suas economias, a Lara 25% e
o Paulo 50%.
Quem gastou mais?

84. Possível resolução
Bruno
30€
10%
10
10% = =0,1
100
10% de 30€ 0,1 x 30 = 3
O Bruno gastou 3€.
Lara
12€
25%
25
25% = =0,25
100
25% de 12€ 0,25 x 12 = 3€
A Lara gastou 3€.
Paulo
6€
50%
50% corresponde a metade. A metade de 6€ é
3€.
O Paulo gastou 3€.
Todos gastaram a mesma quantia.

85. 41. Saldos em
Barcelona
A Lara e os seus colegas chegaram a
Barcelona em época de saldos e decidiram ir
fazer algumas compras.
A Lara comprou uma guitarra que
custava 85€ e um vestido que
custava 25€. Como era época de
saldos teve um desconto de 15%
na guitarra e 10% no vestido.
Quanto pagou a Lara pelas suas compras?

86. Possível resolução
Guitarra
85€
15%
100% - 15% = 85%
Ela vai pagar 85% do preço total da guitarra:
85 p
=
100 85
85 x 85 = p x 100
p = 72,25
A Lara vai pagar 72,25€ pela guitarra.
Vestido
25€
10%
100% - 10% = 90%
A Lara vai pagar 90% do preço total do vestido.
90 q
=
100 25
90 x 25 = q x 100
q = 22,5
A Lara vai pagar pelo vestido 22,5€.

87. 42. As leituras
preferidas
Numa escola foi realizado um inquérito sobre o
tipo de leituras preferidas.
Responderam ao inquérito 200 alunos e as
respostas possíveis eram as seguintes:
- Contos
- Banda desenhada
- Romances
- Livros científicos
No inquérito apuraram-se os resultados
transcritos na seguinte tabela:
Tipo de leitura Nº de respostas %_
Contos 65
Banda desenhada 60
Romances 50
Livros científicos 25
a) Copia a tabela para o teu caderno e
completa-a para organizares os dados
recolhidos.
b) Representa a informação num gráfico
circular.

88. Possível resolução
a)
Contos:
65 r
=
200 100
65 x 100 = 200 x r
r = 32,5
Banda Desenhada:
60 s
=
200 100
60 x 100 = 200 x s
s = 30
Romances:
50 t
=
200 100
50 x 100 = 200 x t
t = 25
Livros Científicos:
25 u
=
200 100
25 x 100 = 200 x u
u = 12,5

89. Tipo de leitura Nº de respostas %_
Contos 65 32,5%
Banda desenhada 60 30%
Romances 50 25%
Livros científicos 25 12,5 %
b)
Amplitude total de uma circunferência: 360º
Amplitude da “fatia” da circunferência
relativa aos Contos
x 32,5
=
360 100
x = 117
Amplitude da “fatia” da circunferência
relativa àBanda Desenhada
y 30
=
360 100
y = 108

90. Amplitude da “fatia” da circunferência
relativa aos Romances
v 25
=
360 100
v = 90
Amplitude da “fatia” da circunferência
relativa aos Livros Científicos
z 12,5
=
360 100
z = 45

91. TAREFAS DE
ESCALAS

92. 43. O mapa da sala de
aula
No mapa da sala de aula do Bruno, 5 cm
representam 25 m.
Representa por uma razão a escala em que foi
feita o mapa.

93. Possível resolução
25 m = 2500 cm
5
2500 cm

94. 44. A planta da casa
do Bruno
A seguinte planta representa a casa do Bruno e
está desenhada à escala de 1:150.
a) O que quer dizer “à escala de 1:150”?
b) Qual é a medida real do comprimento da
cozinha?
c) Mede com a régua as dimensões da sala no
desenho e em seguida determina as dimensões
reais.
d) Qual é a área real da casa de banho?

95. Possível resolução
a) Por cada um cm representado na planta,
corresponde a 150 cm no real.
1 3,5
b) =
150 a
a x 1 = 150 x 3,5
a = 525
O comprimento corresponde a 525 cm, ou seja
5,25 m.
c) Se ao medir com a régua a largura da sala
obtiver 3 cm (nota que a medida pode variar,
devido à impressão deste documento):
1 3
=
150 b
1 x b = 150 x 3
b = 450
A dimensão real da largura será 4,5 m (se
considerar que com a régua obtive 3 cm de
medida).

96. Se ao medir com a régua o comprimento da sala
obtiver 2,5 cm (nota que a medida pode variar,
devido à impressão deste documento):
1 2,5
=
150 c
c x 1 = 150 x 2,5
c = 375
A dimensão real da largura será 3,75 m (se
considerar que com a régua obtive 2,5 cm de
medida).
d) Considerando que a largura na planta é de
1,75 cm:
Largura
1 1,75
=
150 d
150 x 1,75 = 1 x d
d = 262,5
Largura = 2,625 m
Considerando que o comprimento na planta é de
1 cm:
Comprimento
1 1
=
150 e
e x 1 = 150 x 1
e = 150
Comprimento = 1,5 m

97. Área
A=cxl A = 1,5 x 2,625 = 3,9375 m2

98. 45. Férias nos Açores
O Bruno foi com os seus pais passar as férias da
Páscoa para os Açores. Quando lá chegaram
foram para a Ilha de São Miguel, onde
compraram o seguinte mapa (para não se
perderem e conhecerem a referida ilha):
Observa o mapa da ilha de S. Miguel (Açores).
a) Usando uma régua mede, no mapa, a distância
em linha recta entre Ponta Delgada e Santana.
b) Sabendo que a distância real entre Ponta
Delgada e Santana é de 11km, indica a razão
entre a distância no mapa e a distância real.
c) Se a distância entre duas povoações
quaisquer fosse 1cm, qual seria a distância real
entre essas duas povoações?

99. Possível resolução
a) 1,75 cm (A medida pode variar de acordo com
a impressão deste documento)
b) 11 km = 1100000 cm
Razão (de acordo com a medida efectuada na
1,75
alínea anterior) =
1100000
1,75 1
c) =
1100000 d
d x 1,75 = 1 x 1100000
d = 628571,4286 cm
A distância real será 6,285714286 km.

100. 46. Mapa de Itália
Sabendo que existe proporcionalidade directa
entre a distância real e a distância no mapa,
completa a tabela.
Distância
8 10
real (km)
Distância no
20 23,4
mapa (cm)

101. Possível resolução
10 8
=
20 f
f = 16
10 g
=
20 23,4
g = 11,7
Distância real
8 10 11,7
(km)
Distância no
16 20 23,4
mapa (cm)

102. 47. Relacionar
escalas
Relaciona as escalas:

103. Possível resolução
A – 1 : 200
1
B–
1000
C – 1 : 10 000
1
D-
500

104. 48. O escritório
Observa a seguinte planta.
a) Qual o significado da escala 1 : 200?
b) Qual é a largura real do escritório 1 em
metros?
c) Qual é a área total real dos escritórios, em
metros quadrados?

105. Possível resolução
a) Cada 1 cm da planta corresponde a 200 cm
no real.
1 3
b) =
200 h
1 x h = 200 x 3
h = 600
1 4
c) =
200 i
1 x i = 200 x 4
i = 800
Área total = 800 x 600 = 480 000 cm2
480 000 cm2 = 48 m2

106. 49. Mapas diferentes
O avô do Bruno tem em casa,
três mapas da sua região. Para
organizar melhor a informação
resolveu construir o quadro
abaixo, no entanto, não teve tempo de o
preencher, pelo que pediu ajuda ao Bruno para
o fazer.
Mapa Indicação Escala
M1 1 cm representa 2 km
M2 1 cm representa 10 km
M3 2 cm representa 50 km
Ajuda o Bruno a completar o seu
preenchimento, descobrindo qual é a escala de
cada um dos mapas.

107. Possível resolução
Mapa Indicação Escala
1
M1 1 cm representa 2 km
200000
1
M2 1 cm representa 10 km
1000000
1
M3 2 cm representa 50 km
2500000

108. 50. O mapa do
tesouro
O Bruno encontrou um livro de
piratas que estava esquecido no
baú do sótão. Ao abri-lo, caiu um
mapa do tesouro que estava escondido lá
dentro. Sabendo que os dados da tabela
referem-se ao mapa do tesouro:
Distância
no mapa 3 9 15
(cm)
Distância
real 12 36 60
(km)
a) Verifica se existe proporcionalidade directa
entre a distância no mapa e a distância real.
b) Escreve a escala numérica deste mapa.

109. Possível resolução
12 36 60
a) = = =4
3 9 15
Sim, existe proporcionalidade directa.
b) 12 km = 1200000 cm
3
1200000

110. 51. O automóvel
No desenho, o automóvel está desenhado á
escala 1 : 50
Quais as dimensões reais, em metros, do
automóvel?

111. Possível resolução
1 8,5
=
50 y
1 x y = 50 x 8,5
y = 425
O comprimento real do carro é de 425 cm, ou
seja 4,25m
1 3,5
=
50 x
1 x x = 50 x 3,5
x = 175
A largura real do carro é de 175 cm ou seja
1,75 m.

112. 52. Escalas e mais
escalas…
Completa a tabela.

113. Possível resolução
1,4 1
=
280 200
1 : 200
25 km = 2500000 cm
1 s
=
80000 2500000
s = 31,25
31,25 cm
1 20
=
5000 t
t = 100000
1 km

114. 53. A sala de jantar da
Lara
A sala de jantar da Lara tem 5,25 m de
comprimento e 4,5 m de largura.
Em que escala desenhou a Lara a planta da sala?

115. Possível resolução
5,25 m = 525 cm
3 1
=
525 175
Resposta: 1 : 175