Probabilidade - Prof.Dr. Nilo Sampaio

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Orientação de Trabalho UERJ - Prof. Dr. Nilo Sampaio

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Probabilidade - Prof.Dr. Nilo Sampaio

  1. 1. PROBABILIDADES Orientador: Prof.Dr. Nilo Sampaio Alunos: Alandmara Dionizio Aline Lima Catarina Araújo Mariana Mattoso Pedro Moura Rafaella Bonanni
  2. 2. INGRESSOS PARA A COPA DE 2014  Os primeiros ingressos para a Copa do Mundo da FIFA 2014 começarão a ser vendidos em 20 de agosto de 2013.  Na primeira fase de venda, de 20 de agosto a 10 de outubro de 2013, será possível solicitar ingressos de categorias 1 a 4 a qualquer momento para posterior processamento e sorteio. Se o número de solicitações por jogo ou categoria superar a quantidade de ingressos disponíveis, um ou mais sorteios serão realizados ao final do período para selecionar os solicitantes que terão as respectivas compras efetivadas. 
  3. 3. CATEGORIAS DE PREÇOS DE INGRESSO  Assim como em eventos anteriores, haverá quatro categorias de preços de ingressos na Copa do Mundo da FIFA.  A categoria 1 é a mais cara, localizada em áreas nobres do estádio.  As categorias 2 e 3 encontram-se adjacentes à Categoria 1.  A categoria 4 é a mais acessível e é reservada exclusivamente para pessoas que residem no Brasil.
  4. 4. PREÇOS DE INGRESSOS INDIVIDUAIS
  5. 5. VAMOS AS PROBABILIDADES DE BRASILEIROS CONSEGUIREM INGRESSO!  Ao todo, a entidade máxima do futebol recebeu 6.164.682 solicitações de ingressos por todo o mundo.  No total, nesta primeira fase de vendas, foram disponibilizados 1.127.079 bilhetes para o público geral, sendo que 426.000 estão reservados apenas para habitantes do país sede.  Os brasileiros, foram responsáveis por 4.368.029 solicitações de ingressos.  Caso não seja contemplado nesta primeira etapa, porém, o cidadão que vive no Brasil passará a concorrer também aos 701.079 ingressos restantes, ao lado habitantes do resto do mundo, que foram responsáveis por 1.796.653 de pedidos para a FIFA.
  6. 6.    
  7. 7.  Um brasileiro tem, portanto, 21,96% de possibilidade de conseguir um ingresso solicitado. Países Solicitações Probabilidades Estados Unidos 374.065 13,06% Argentina 266.937 12,81% Alemanha 134.899 12,51% Chile 102.288 12,43% Inglaterra 96.780 12,42% Austrália 88.082 12,40% Japão 69.806 12,36% Colômbia 55.379 12,33% Canadá 49.968 12,32% Outros 558.449 13,53%
  8. 8.  A primeira fase de pedido de ingressos acabou no último dia 10, com a abertura, em São Paulo, e a final, no Rio de Janeiro, terminando como partidas mais procuradas (726.067 e 751.165 pedidos, respectivamente).  Agora, a FIFA conduzirá sorteios para saber quem será pleiteado com o direito de comprar os bilhetes para os jogos do torneio mais importante do futebol mundial.  Os eleitos serão avisados por e-mail e SMS até o dia 4 de novembro.
  9. 9. MEGA SENA  Ganhar na loteria é o sonho de muitos apostadores brasileiros. O momento mais esperado é o sorteio dos números que irão decidir se houveram ganhadores.  A mais desejada por todos é a Mega Sena, sua cartela é composta de 60 números, de 1 a 60. A aposta mínima nessa loteria é constituída de seis números e a máxima de quinze.
  10. 10.  Nas rodadas, são sorteados seis números entre os sessenta, e os prêmios em dinheiro são pagos para quem acertar quatro (quadra), cinco (quina) ou seis números (sena).  Caso o número de ganhadores seja maior que um, o prêmio é dividido em partes iguais.  Mas qual é a chance de uma pessoa ganhar jogando apenas uma cartela preenchida com seis números?
  11. 11.  As chances de acerto dos seis números são calculadas através de uma combinação simples de sessenta elementos tomados seis a seis, C60,6.  Os possíveis números de combinações são calculados de acordo com a seguinte expressão matemática:
  12. 12.  Dessa forma, vamos calcular as possíveis combinações existentes na Mega Sena:
  13. 13.  Então, existem 50.063.860 (cinquenta milhões sessenta e três mil oitocentos e sessenta) modos diferentes de se escolher os seis números de 1 a 60.  Veja algumas possíveis combinações:  01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06 01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07 01 – 03 – 04 – 05 – 15 – 16 12 – 14 – 25 – 32 – 48 – 55 09 – 12 – 24 – 37 – 55 – 58 02 – 31 – 36 – 42 – 46 – 57 08 – 10 – 15 – 21 – 32 – 38 09 – 18 – 27 – 31 – 40 – 50 02 – 07 – 12 – 18 – 24 – 30 19 – 23 – 27 – 30 – 38 – 42 12 – 15 – 35 – 42 – 49 – 51 03 – 06 – 12 – 22 – 28 – 46 14 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53
  14. 14.  Logo, vemos que as chances de uma pessoa acertar apostando apenas um cartela simples é de 1 em 50 063 860.  Isto corresponde a 1/50 063 860 = 0,00000002 que corresponde a 0,000002%.
  15. 15. Televisão  As grandes redes varejistas costumam trabalhar com uma taxa de lucro por produto muito baixa, dando a elas um montante ao fim das vendas, bastante elevado (ao contrário do que muitos pensam).  Isso ocorre pelo fato das redes trabalharem focadas no número de vendas, e não no lucro isolado em cima de cada produto vendido.  Por esse fato, é de total interesse da empresa avaliar, criteriosamente, o bom funcionamento desses aparelhos.
  16. 16.  Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma,vinte aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 aparelhos forem defeituosos.  Sabendo-se que 1% dos aparelhos é defeituoso, calculamos a probabilidade de haver rejeição de um lote pela firma.  O método escolhido para esse cálculo é o de Distribuição Binomial, porque é um experimento que consiste de uma sequencia de “n” ensaios, onde dois resultados são possíveis em cada ensaio: sucesso e fracasso.
  17. 17.  Então, através da fórmula de Distribuição Binomial:  número de tentativas sucessos possibilidades X= aparelhos defeituosos   
  18. 18. Calculando:   P( x 1 4) P( x  20 4) 20 (0.01) 0 (0.99) 20 (0,01)1 (0,99)19 0 1 20 1 20 (0,01) 2 (0,99)18 2 (0,01) 3 (0.99)17 3  1 0,99996 0.00004 0,004%
  19. 19. FÁBRICA DE CANETAS  Desde a década de 1930 a caneta esferográfica se faz necessária na vida dos seres humanos. Tal popularização fez crescer o número de fábricas e de sua produção de forma extremamente acelerada.  Sabemos também que não há produção perfeita, ou seja, sem falhas.  Uma fábrica de canetas produz lotes com 100 unidades, e dentro deste existem em média 2,4% de falha na produção da caneta, como por exemplo, a tampa da caneta não tem o encaixe perfeito.
  20. 20.  Se ao comprarmos um lote de canetas dessa empresa, qual a probabilidade de existirem 10 canetas com defeito?  Utilizando a distribuição de Poisson, teremos: Onde:  : é a média aritmética de uma distribuição binomial;  : é o número de repetições do evento;  p : é a probabilidade associada ao evento;  n
  21. 21.  Então, pela fórmula de Poisson :  = n100  p = 2,4% = 2,4/100 = 0,024 n p  P( x) e ( )x x P( x 100 * 0,024 10 ) e (2,4)10 10! 2,4 2, 4 0,000158 0,0158 %
  22. 22. ANIVERSÁRIO o Pelo menos um dia no ano, você tem aquele dia especial para você. O seu aniversário! o Porém não é só você que faz aniversário naquele dia e tenho certeza que a maioria das pessoas podem citar alguma história conhecida. o Você pode até achar coincidência, mas em uma grupo de 57 pessoas, a probabilidade de pelo menos duas fazerem aniversário no mesmo dia é de 99%.
  23. 23.  Vamos calcular a probabilidade de alguém nessa sala fazer aniversário no mesmo dia?  A Probabilidade de haver coincidência de aniversários é calculada como: ° onde k = total de pessoas ° Não considerando o ano bissexto = 365 dias no ano
  24. 24.  Considerando o fato de termos 60 alunos nessa sala, calculamos:
  25. 25.  Como nossas contas ficam muito grande, na calculadora dá erro, então fizemos uma fórmula no Excel: Formula para calculo da probabilidade de alguem fazer aniversario na mesma data sendo da mesma turma Quantidade de alunos na turma Probabilidade vai ser igual a: 60 99,4122661%
  26. 26. ○ Então, a possibilidade de alguém nessa sala fazer aniversário no mesmo dia é de 99,4%. o Vejamos uma tabela com a possibilidade de haver alguma coincidência nas datas de aniversário, em um grupo com k pessoas. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pr (%) - K Pr (%) 11 K Pr (%) K Pr (%) K Pr (%) 14,11% 21 44,37% 31 73,05% 41 90,32% 0,27% 12 16,70% 22 47,57% 32 75,33% 42 91,40% 0,82% 13 19,44% 23 50,73% 33 77,50% 43 92,39% 1,64% 14 22,31% 24 53,83% 34 79,53% 44 93,29% 2,71% 15 25,29% 25 56,87% 35 81,44% 45 94,10% 4,05% 16 28,36% 26 59,82% 36 83,22% 46 94,83% 5,62% 17 31,50% 27 62,69% 37 84,87% 47 95,48% 7,43% 18 34,69% 28 65,45% 38 86,41% 48 96,06% 9,46% 19 37,91% 29 68,10% 39 87,82% 49 96,58% 11,69% 20 41,14% 30 70,63% 40 89,12% 50 97,04%
  27. 27. BIBLIOGRAFIA   http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2010/02/coincide ncia-de-aniversarios.html http://www.mdig.com.br/?itemid=8388  http://copadomundo.uol.com.br/noticias/redacao/2013/10/ 03/fifa-ja-recebeu-45-milhoes-de-pedidos-de-ingressosda-copa-de-2014.htm  http://pt.fifa.com/mm/document/tournament/ticketing/02/1 2/19/77/fwc2014-mik-por-final_portuguese.pdf  Livro de ESTATISTICA BASICA -PROBABILIDADE E INFERENCIA – Volume único. MORETTIN, LUIZ GONZAGA
  28. 28. FIM!

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