Estudo de Casos de
Probabilidade
Ana Paula Honorata Pinto 201210063111
Camila Cremonez da Silva 201220439011
Felippe da Ro...
Introdução
Nos estudos de casos seguintes, abordaremos
tópicos sobre:
 Probabilidade Binomial
 Interseção
 Distribuição...
Jogo Roda a Roda Jequiti
Regras do sorteio para a entrada no jogo:
 Na compra de R$30,00 ganha-se um cupom.
 Aos domingos há um sorteio para esco...
 Supondo que uma pessoa tenha comprado R$90,00 em produtos
Jequiti, ou seja, ela ganhou 3 cupons, qual a probabilidade de...
 Probabilidade para participar do programa:
𝐶5,1 =
5!
1! (4!)
=
5
1
∙
4!
4!
= 5
𝑝 =
3
8560
1 − 𝑝 = 1 −
3
8560
=
8557
8560...
 Chance de participar, vencer os concorrentes e ganhar R$1.000.000,00:
0,00174988 · 0,2 · 0,04 = 0,0000139 = 0,00139%
 É...
Fabricação de Carros na PSA Peugeot
Citroën
 Os dados abaixo são a relação do modelo do Citroën C3 de cor por mês no ano
de 2013.
Cor/mês Janeiro Fevereiro Março Abr...
 Para descobrirmos a média de carros brancos fabricados por
dia, realizamos o seguinte cálculo:
 1 𝑚ê𝑠 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 =
30𝑑
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 Utilizando Poisson, uma vez que a fábrica produz em intervalos
contínuos, temos:
𝑓(𝑥) =
𝑒−𝜇 · 𝜇 𝑥
𝑥!
t = 0,5h
𝜆(𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑...
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200
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Azul
Branco
Cinza
Vermelho
Prata
Preto
Outros
 O gráfico representa uma análise de ...
Média de Atropelamentos no RJ
 Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=uETnK6YC_cE
A previsão da Organização Mundial da
Saúde para o ano de 2020 revela que os eventos
de tráfego ocuparão o 3° lugar no rank...
Distribuição das pessoas envolvidas em
acidentes com vítimas por sexo
Município do Rio de Janeiro - 2007
Distribuição dos óbitos por sexo
Município do Rio de Janeiro - 2007
Qual a probabilidade de um atropelado
ser mulher e morrer em um dia no RJ?
 Por dia: 16 atropelamentos e 1 morte
 Atrope...
E se fosse na Via Dutra?
 Qual a maior probabilidade de acidentes entre os trechos
da NovaDutra S/A se tomarmos como refe...
 Utilizamos como base para os cálculos o volume de
veículos que foram contabilizados pelos 6 pedágios
contidos na NovaDut...
 Para a realização dos cálculos, dividimos a rodovia em 5
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 Para a determinação desses segmentos, foram utiliz...
Trecho Volume de Veículos Número de Acidentados Probabilidade de acidentes
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0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Itatiaia - Nova Iguaçu
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S. J. Campos - Guaratinguetá
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 Com a análise do histograma apresentado, os índices de acidentes em
cada trecho presente na rodovia NovaDutra S/A, nota-...
Bibliografia
 http://www.sbt.com.br/rodaaroda/comoparticipar/
 http://www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/proba...
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Estudo de casos de probabilidade[1]

  1. 1. Estudo de Casos de Probabilidade Ana Paula Honorata Pinto 201210063111 Camila Cremonez da Silva 201220439011 Felippe da Rocha Passos Albuquerque 201220441211 Mariana Alcântara Rezende 201220440811 Pedro Fortuna Izidoro 201220438011 Prof. Dr. Nilo Sampaio
  2. 2. Introdução Nos estudos de casos seguintes, abordaremos tópicos sobre:  Probabilidade Binomial  Interseção  Distribuição de Poisson  Probabilidade: Casos Clássicos
  3. 3. Jogo Roda a Roda Jequiti
  4. 4. Regras do sorteio para a entrada no jogo:  Na compra de R$30,00 ganha-se um cupom.  Aos domingos há um sorteio para escolher 5 candidatos para o próximo programa.  Os cupons são substituídos semanalmente. Como funciona o jogo:  Durante o jogo, o sorteado terá que ganhar dos outros 4 concorrentes para chegar à roleta de R$1.000.000,00.  Ao chegar à roleta, terão 25 envelopes e apenas um terá o prêmio máximo.
  5. 5.  Supondo que uma pessoa tenha comprado R$90,00 em produtos Jequiti, ou seja, ela ganhou 3 cupons, qual a probabilidade dela participar do programa e a probabilidade dela ganhar R$1.000.000,00? Sabe-se que nessa semana foram recolhidos 8560 cupons para o sorteio.  Distribuição Binomial:𝑃 = 𝑁 𝑥 𝑝 𝑥 (1 − 𝑝) 𝑁−𝑥  N: Tentativas = 5  p: Sucessos  x: Sucesso = 1  1 – p: Fracasso
  6. 6.  Probabilidade para participar do programa: 𝐶5,1 = 5! 1! (4!) = 5 1 ∙ 4! 4! = 5 𝑝 = 3 8560 1 − 𝑝 = 1 − 3 8560 = 8557 8560 𝑃 = 5 ∙ 3 8560 1 ∙ 8557 8560 4 = 0,00174988 ≅ 0,18%  Probabilidade para ganhar dos outros 4 concorrentes: 1 5 = 0,2 = 20%  Probabilidade para rodar a roleta e conseguir o prêmio máximo: 1 25 = 0,04 = 4%
  7. 7.  Chance de participar, vencer os concorrentes e ganhar R$1.000.000,00: 0,00174988 · 0,2 · 0,04 = 0,0000139 = 0,00139%  É cerca de 700 vezes mais provável ganhar o prêmio máximo no Roda a Roda Jequiti do que o prêmio máximo na Mega-Sena com o jogo mínimo, em que a chance é de aproximadamente 0,000002%  No pôquer convencional, em que recebem-se cinco cartas no começo da rodada, a probabilidade de conseguir um Royal Straight Flush (Ás, Rei, Dama, Valete, 10, todos do mesmo naipe) é de 0,0001539%, aproximadamente 10 vezes menor do que ganhar o prêmio máximo no Roda a Roda.
  8. 8. Fabricação de Carros na PSA Peugeot Citroën
  9. 9.  Os dados abaixo são a relação do modelo do Citroën C3 de cor por mês no ano de 2013. Cor/mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Azul 535 243 328 2 Branco 539 300 252 363 349 327 326 41 222 Cinza 536 458 481 727 630 805 514 57 411 Vermelho 291 190 244 723 657 825 686 79 493 Prata 698 487 397 639 655 689 582 75 412 Preto 717 401 410 707 483 623 664 52 424 Outros 104 43 37 67 48 63 66 10 38 Total 3420 2122 2149 3228 2822 3332 2838 314 2000
  10. 10.  Para descobrirmos a média de carros brancos fabricados por dia, realizamos o seguinte cálculo:  1 𝑚ê𝑠 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 30𝑑 𝑚ê𝑠 ∙ 24ℎ 𝑑 = 720ℎ 𝑚ê𝑠  Em 720h são produzidos 222 carros brancos, portanto em 24h são produzidos 7,4 carros brancos. Qual a probabilidade de ser fabricado um carro branco no mês de Setembro em 30 minutos?
  11. 11.  Utilizando Poisson, uma vez que a fábrica produz em intervalos contínuos, temos: 𝑓(𝑥) = 𝑒−𝜇 · 𝜇 𝑥 𝑥! t = 0,5h 𝜆(𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠) = 7,4 24 ≅ 0,31 µ = 0,5 · 0,31 = 0,155 𝑓 𝑥 = 𝑒−0,155 · 0,1551 1! = 0,132744352 ≅ 13,27%
  12. 12. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Azul Branco Cinza Vermelho Prata Preto Outros  O gráfico representa uma análise de tendência das cores por mês:
  13. 13. Média de Atropelamentos no RJ  Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=uETnK6YC_cE
  14. 14. A previsão da Organização Mundial da Saúde para o ano de 2020 revela que os eventos de tráfego ocuparão o 3° lugar no ranking das principais causas de óbito no mundo. Uma pesquisa revelada pelo Instituto Pereira Passos indica que há 16 atropelamentos na cidade do Rio de Janeiro por dia, entre eles um termina em óbito.
  15. 15. Distribuição das pessoas envolvidas em acidentes com vítimas por sexo Município do Rio de Janeiro - 2007
  16. 16. Distribuição dos óbitos por sexo Município do Rio de Janeiro - 2007
  17. 17. Qual a probabilidade de um atropelado ser mulher e morrer em um dia no RJ?  Por dia: 16 atropelamentos e 1 morte  Atropelamentos: 29% mulheres e 71% homens  Óbito: 47% mulheres e 53% homens  29 100 ∙ 16 = 4,64 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑡𝑟𝑜𝑝𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎  47 100 ∙ 1 = 0,47 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎  𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜: 𝑝 𝐴 ∩ 𝑀 = 𝑝(𝐴) ∙ 𝑝(𝑀)  4,64 16 ∙ 0,47 1 = 13,63%
  18. 18. E se fosse na Via Dutra?  Qual a maior probabilidade de acidentes entre os trechos da NovaDutra S/A se tomarmos como referência um viajante saindo de São Paulo e indo em direção ao Rio de Janeiro?
  19. 19.  Utilizamos como base para os cálculos o volume de veículos que foram contabilizados pelos 6 pedágios contidos na NovaDutra em 2012:
  20. 20.  Para a realização dos cálculos, dividimos a rodovia em 5 segmentos.  Para a determinação desses segmentos, foram utilizados os intervalos entre as praças de pedágio e usamos o volume de veículos pedagiados em cada trecho, o que foi relacionado com o número de acidentes nos respectivos segmentos para a obtenção da probabilidade final. 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑁º 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑜 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑜
  21. 21. Trecho Volume de Veículos Número de Acidentados Probabilidade de acidentes Guarulhos – Jacareí 22.481.549 2.747 0,012% Jacareí - S.J. Campos 13.131.090 543 0,004% S.J. Campos - Guaratinguetá 20.139.927 287 0,0014% Guaratinguetá – Itatiaia 13.002.239 2.675 0,0205% Itatiaia – Nova Iguaçu 9.439.705 2.695 0,0285%
  22. 22. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Itatiaia - Nova Iguaçu Guaratinguetá - Iatiaia S. J. Campos - Guaratinguetá Jacareí - S. J. Campos Guarulhos - Jacareí Probabilidade de acidentes em %
  23. 23.  Com a análise do histograma apresentado, os índices de acidentes em cada trecho presente na rodovia NovaDutra S/A, nota-se que há uma probabilidade considerável de acidentes no trecho entre Itatiaia e Nova Iguaçu. Uma das possíveis explicações para essa diferença seria a Serra das Araras, que é um grande fator de risco na região.
  24. 24. Bibliografia  http://www.sbt.com.br/rodaaroda/comoparticipar/  http://www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/probabilidades.asp  http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%B4quer  http://www.antt.gov.br/index.php/content/view/4983.html  http://g1.globo.com/bom-dia-brasil/videos/t/edicoes/v/pelo-menos-uma- pessoa-morre-atropelada-no-rio-de-janeiro-todos-os-dias/2893858/  http://www.armazemdedados.rio.rj.gov.br/arquivos/3227_nt2_an%C3%A1lise %20da%20morbimortalidade.PDF

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