SlideShare uma empresa Scribd logo
ANÁLISE COMBINATÓRIA FATORIAL 5! = 5.4.3.2.1 =  120 4! = 4.3.2.1 =  24 3! = 3.2.1 =  6 2! = 2.1 =  2 1! =  1 0! =  1 CONVENÇÃO Exemplo:  Calcular o valor de: a) 4! + 3! b) 7! 24 + 6 30 7.6.5.4.3.2.1 5040 Observe que: 4!+3!    7! c)  n! = n.(n    1) . (n    2) . (n    3). .... 2 . 1 = 8! 10. 9. 8! 90 = 30/06/11 Professor: Josivaldo Passos.
d)  –  49! 49! 50 . 49! 49! (50 – 1) 49! 49 O conjunto solução de: é: (n – 1)! = 210 (n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1).(n – 2).(n – 3).... (n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1)! (n + 1).n.(n – 1)! (n + 1).n = 210 n 2  + n – 210 = 0 n’ = 14 n’’ = - 15 ( não   convém ) Determine a soma dos valores  de  m  que satisfazem a equação (m – 3)! = 1  (m – 3)! = 1! ou (m – 3)! = 0! m – 3 = 1 m = 4 m – 3 = 0 m = 3 Logo a soma dos valores de m é 7 30/06/11
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM O princípio fundamental da contagem, ou princípio multiplicativo,  estabelece um método indireto de contagem de um determinado evento,  sem que haja a necessidade de descrever todas as possibilidades.   Pode ser enunciado dessa forma: Se um Evento E pode acontecer por  n  etapas sucessivas e  independentes de modo que: E 1  é o número de possibilidades da 1ª Etapa E 2  é o número de possibilidades da 2ª Etapa : : E n  é o número de possibilidades da n-ésima Etapa Então E 1  . E 2  . ......... .E k  é o número total de possibilidades do evento ocorrer. Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas  com 3 letras e 4 algarismos?  (Considere 26 letras, supondo que não há nenhuma restrição.) 26 26 26 10 10 10 10 = 175. 760. 000 30/06/11
Quantos números de telefones com sete algarismos e prefixo  244  podem ser formados ? Alguns números possíveis 244  3215 244  5138 244  0008 244  2344 244  0000 : : : Usando o princípio fundamental da contagem: 244 10 10 10 10 = 10 000 números fixo 30/06/11
Numa olimpíada de Matemática concorrem 100 participantes e serão  atribuídos dois prêmios, um para o 1º lugar e outro para o 2º lugar. De  quantas maneiras poderão ser distribuídos esses prêmios? 99 100 = 9900 maneiras 30/06/11
TIPOS DE AGRUPAMENTOS USA TODOS ELEMENTOS NÃO USA TODOS ELEMENTOS PERMUTAÇÃO ARRANJO COMBINAÇÃO IMPORTA ORDEM NÃO IMPORTA ORDEM P n  = n! FORMULÁRIO 30/06/11
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],30/06/11
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],30/06/11
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],30/06/11
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],30/06/11
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],30/06/11
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],30/06/11

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

1ª avaliação matemática_2ºbime_6ºano
1ª avaliação matemática_2ºbime_6ºano1ª avaliação matemática_2ºbime_6ºano
1ª avaliação matemática_2ºbime_6ºano
Makistenio Kirlian
 
Lista de exercícios – sistema de equações do 1° grau
Lista de exercícios – sistema de equações do 1° grauLista de exercícios – sistema de equações do 1° grau
Lista de exercícios – sistema de equações do 1° grau
Everton Moraes
 
Banco de-atividades-de-matematica-7c2ba-ano
Banco de-atividades-de-matematica-7c2ba-anoBanco de-atividades-de-matematica-7c2ba-ano
Banco de-atividades-de-matematica-7c2ba-ano
Jorge Basílio
 
Adição e subtração de números inteiros
Adição e subtração de números inteirosAdição e subtração de números inteiros
Adição e subtração de números inteiros
marina_cordova
 
Multiplicação
MultiplicaçãoMultiplicação
Multiplicação
Elizabethe Gomes Pinheiro
 
TESTE
TESTETESTE
Lista de Exercícios - Sistema de Numeração
Lista de Exercícios - Sistema de NumeraçãoLista de Exercícios - Sistema de Numeração
Lista de Exercícios - Sistema de Numeração
Everton Moraes
 
Lista av. final - 7º ano - 2015
Lista   av. final - 7º ano - 2015Lista   av. final - 7º ano - 2015
Lista av. final - 7º ano - 2015
proffelipemat
 
Avaliação parcial 7 ano - pdf
Avaliação parcial   7 ano - pdfAvaliação parcial   7 ano - pdf
Avaliação parcial 7 ano - pdf
jonihson
 
Lista de Exercícios – Critérios de Divisibilidade
Lista de Exercícios – Critérios de DivisibilidadeLista de Exercícios – Critérios de Divisibilidade
Lista de Exercícios – Critérios de Divisibilidade
Everton Moraes
 
Lista de Exercícios – Decomposição em Fatores Primos
Lista de Exercícios – Decomposição em Fatores PrimosLista de Exercícios – Decomposição em Fatores Primos
Lista de Exercícios – Decomposição em Fatores Primos
Everton Moraes
 
Mat cem lista 6.3
Mat cem   lista 6.3Mat cem   lista 6.3
Mat cem lista 6.3
MatheusMesquitaMelo
 
2 exercicio complementar_matematica
2 exercicio complementar_matematica2 exercicio complementar_matematica
2 exercicio complementar_matematica
Gilberto Amorim
 
6º ano mat cem - 6.3 - gabarito mec
6º ano   mat cem - 6.3 - gabarito mec6º ano   mat cem - 6.3 - gabarito mec
6º ano mat cem - 6.3 - gabarito mec
MatheusMesquitaMelo
 
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA: 5º ANO ENSINO FUNDAMENTAL 1 - 2º CICLO - 1º BIMESTRE
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA: 5º ANO ENSINO FUNDAMENTAL 1 - 2º CICLO - 1º BIMESTREAVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA: 5º ANO ENSINO FUNDAMENTAL 1 - 2º CICLO - 1º BIMESTRE
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA: 5º ANO ENSINO FUNDAMENTAL 1 - 2º CICLO - 1º BIMESTRE
Secretaria de Estado de Educação e Qualidade do Ensino
 
Conjunto Numéricos (Exercício)
Conjunto Numéricos (Exercício)Conjunto Numéricos (Exercício)
Conjunto Numéricos (Exercício)
Danilo Siqueira
 
2 lista exercicios_complementares
2 lista exercicios_complementares2 lista exercicios_complementares
2 lista exercicios_complementares
Jorge Basílio
 
Exercicios numeros inteiros
Exercicios numeros inteirosExercicios numeros inteiros
Exercicios numeros inteiros
PT
 
Trabalho de matematica l
Trabalho de matematica lTrabalho de matematica l
Trabalho de matematica l
Atividades Diversas Cláudia
 

Mais procurados (20)

1ª avaliação matemática_2ºbime_6ºano
1ª avaliação matemática_2ºbime_6ºano1ª avaliação matemática_2ºbime_6ºano
1ª avaliação matemática_2ºbime_6ºano
 
Lista de exercícios – sistema de equações do 1° grau
Lista de exercícios – sistema de equações do 1° grauLista de exercícios – sistema de equações do 1° grau
Lista de exercícios – sistema de equações do 1° grau
 
Lista 6.2 gabarito
Lista 6.2 gabaritoLista 6.2 gabarito
Lista 6.2 gabarito
 
Banco de-atividades-de-matematica-7c2ba-ano
Banco de-atividades-de-matematica-7c2ba-anoBanco de-atividades-de-matematica-7c2ba-ano
Banco de-atividades-de-matematica-7c2ba-ano
 
Adição e subtração de números inteiros
Adição e subtração de números inteirosAdição e subtração de números inteiros
Adição e subtração de números inteiros
 
Multiplicação
MultiplicaçãoMultiplicação
Multiplicação
 
TESTE
TESTETESTE
TESTE
 
Lista de Exercícios - Sistema de Numeração
Lista de Exercícios - Sistema de NumeraçãoLista de Exercícios - Sistema de Numeração
Lista de Exercícios - Sistema de Numeração
 
Lista av. final - 7º ano - 2015
Lista   av. final - 7º ano - 2015Lista   av. final - 7º ano - 2015
Lista av. final - 7º ano - 2015
 
Avaliação parcial 7 ano - pdf
Avaliação parcial   7 ano - pdfAvaliação parcial   7 ano - pdf
Avaliação parcial 7 ano - pdf
 
Lista de Exercícios – Critérios de Divisibilidade
Lista de Exercícios – Critérios de DivisibilidadeLista de Exercícios – Critérios de Divisibilidade
Lista de Exercícios – Critérios de Divisibilidade
 
Lista de Exercícios – Decomposição em Fatores Primos
Lista de Exercícios – Decomposição em Fatores PrimosLista de Exercícios – Decomposição em Fatores Primos
Lista de Exercícios – Decomposição em Fatores Primos
 
Mat cem lista 6.3
Mat cem   lista 6.3Mat cem   lista 6.3
Mat cem lista 6.3
 
2 exercicio complementar_matematica
2 exercicio complementar_matematica2 exercicio complementar_matematica
2 exercicio complementar_matematica
 
6º ano mat cem - 6.3 - gabarito mec
6º ano   mat cem - 6.3 - gabarito mec6º ano   mat cem - 6.3 - gabarito mec
6º ano mat cem - 6.3 - gabarito mec
 
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA: 5º ANO ENSINO FUNDAMENTAL 1 - 2º CICLO - 1º BIMESTRE
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA: 5º ANO ENSINO FUNDAMENTAL 1 - 2º CICLO - 1º BIMESTREAVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA: 5º ANO ENSINO FUNDAMENTAL 1 - 2º CICLO - 1º BIMESTRE
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA: 5º ANO ENSINO FUNDAMENTAL 1 - 2º CICLO - 1º BIMESTRE
 
Conjunto Numéricos (Exercício)
Conjunto Numéricos (Exercício)Conjunto Numéricos (Exercício)
Conjunto Numéricos (Exercício)
 
2 lista exercicios_complementares
2 lista exercicios_complementares2 lista exercicios_complementares
2 lista exercicios_complementares
 
Exercicios numeros inteiros
Exercicios numeros inteirosExercicios numeros inteiros
Exercicios numeros inteiros
 
Trabalho de matematica l
Trabalho de matematica lTrabalho de matematica l
Trabalho de matematica l
 

Semelhante a Análise combinatória (resumo)

Análise combinatória (resumo e exercícios)
Análise combinatória (resumo e exercícios)Análise combinatória (resumo e exercícios)
Análise combinatória (resumo e exercícios)
josivaldopassos
 
Análise combinatória (resumo)
Análise combinatória (resumo)Análise combinatória (resumo)
Análise combinatória (resumo)
josivaldopassos
 
Analise combinatoria 1
Analise combinatoria 1Analise combinatoria 1
Analise combinatoria 1
SEDUC-PA
 
Apostila de análise combinatória
Apostila de análise combinatóriaApostila de análise combinatória
Apostila de análise combinatória
Luiz Daniel Gonçalves
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
inechidias
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
inechidias
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
inechidias
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
inechidias
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
inechidias
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
inechidias
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
inechidias
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
inechidias
 
Arquivo 60
Arquivo 60Arquivo 60
Arquivo 60
jwfb
 
Arquivo 60
Arquivo 60Arquivo 60
Arquivo 60
jwfb
 
Apostila Professor Linhares
Apostila Professor LinharesApostila Professor Linhares
Apostila Professor Linhares
professorlinhares
 
Apostila professor Linhares
Apostila professor LinharesApostila professor Linhares
Apostila professor Linhares
professorlinhares
 
Analise combinatoria
Analise combinatoriaAnalise combinatoria
Analise combinatoria
Valter Carlos
 
Combinatoria
CombinatoriaCombinatoria
Combinatoria
mvss1102009
 
ANALISE combinatória Matemática probabilidade
ANALISE combinatória Matemática probabilidadeANALISE combinatória Matemática probabilidade
ANALISE combinatória Matemática probabilidade
MarceloMonteiro213738
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA
ANÁLISE COMBINATÓRIA ANÁLISE COMBINATÓRIA
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Dinho Paulo Clakly
 

Semelhante a Análise combinatória (resumo) (20)

Análise combinatória (resumo e exercícios)
Análise combinatória (resumo e exercícios)Análise combinatória (resumo e exercícios)
Análise combinatória (resumo e exercícios)
 
Análise combinatória (resumo)
Análise combinatória (resumo)Análise combinatória (resumo)
Análise combinatória (resumo)
 
Analise combinatoria 1
Analise combinatoria 1Analise combinatoria 1
Analise combinatoria 1
 
Apostila de análise combinatória
Apostila de análise combinatóriaApostila de análise combinatória
Apostila de análise combinatória
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
 
Implementação modulo3
Implementação modulo3Implementação modulo3
Implementação modulo3
 
Arquivo 60
Arquivo 60Arquivo 60
Arquivo 60
 
Arquivo 60
Arquivo 60Arquivo 60
Arquivo 60
 
Apostila Professor Linhares
Apostila Professor LinharesApostila Professor Linhares
Apostila Professor Linhares
 
Apostila professor Linhares
Apostila professor LinharesApostila professor Linhares
Apostila professor Linhares
 
Analise combinatoria
Analise combinatoriaAnalise combinatoria
Analise combinatoria
 
Combinatoria
CombinatoriaCombinatoria
Combinatoria
 
ANALISE combinatória Matemática probabilidade
ANALISE combinatória Matemática probabilidadeANALISE combinatória Matemática probabilidade
ANALISE combinatória Matemática probabilidade
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA
ANÁLISE COMBINATÓRIA ANÁLISE COMBINATÓRIA
ANÁLISE COMBINATÓRIA
 

Mais de josivaldopassos

Medidas de tendencia central continuação
Medidas de tendencia central continuaçãoMedidas de tendencia central continuação
Medidas de tendencia central continuação
josivaldopassos
 
Juros compostos1
Juros compostos1Juros compostos1
Juros compostos1
josivaldopassos
 
Aula 08 de estatística
Aula 08 de estatísticaAula 08 de estatística
Aula 08 de estatística
josivaldopassos
 
Aula 07 de estatística
Aula 07 de estatísticaAula 07 de estatística
Aula 07 de estatística
josivaldopassos
 
Aula 06 de estatística
Aula 06 de estatísticaAula 06 de estatística
Aula 06 de estatística
josivaldopassos
 
Aula 08 de estatística
Aula 08 de estatísticaAula 08 de estatística
Aula 08 de estatística
josivaldopassos
 
Aula 08 de estatística
Aula 08 de estatísticaAula 08 de estatística
Aula 08 de estatística
josivaldopassos
 
Aula 07 de estatística
Aula 07 de estatísticaAula 07 de estatística
Aula 07 de estatística
josivaldopassos
 
Aula 06 de estatística
Aula 06 de estatísticaAula 06 de estatística
Aula 06 de estatística
josivaldopassos
 
Congruências
CongruênciasCongruências
Congruências
josivaldopassos
 
Sequências
SequênciasSequências
Sequências
josivaldopassos
 
Atividades de funções modulares
Atividades de funções modularesAtividades de funções modulares
Atividades de funções modulares
josivaldopassos
 
Exercícios de geometria espacial
Exercícios de geometria espacialExercícios de geometria espacial
Exercícios de geometria espacial
josivaldopassos
 
Jogo dos palitos
Jogo dos palitosJogo dos palitos
Jogo dos palitos
josivaldopassos
 
Análise combinatória
Análise combinatóriaAnálise combinatória
Análise combinatória
josivaldopassos
 
Agenda de moblização
Agenda de moblizaçãoAgenda de moblização
Agenda de moblização
josivaldopassos
 
Agenda de moblização
Agenda de moblizaçãoAgenda de moblização
Agenda de moblização
josivaldopassos
 
Agenda de moblização
Agenda de moblizaçãoAgenda de moblização
Agenda de moblização
josivaldopassos
 
Agenda de moblização
Agenda de moblizaçãoAgenda de moblização
Agenda de moblização
josivaldopassos
 
Intervalos reais
Intervalos reaisIntervalos reais
Intervalos reais
josivaldopassos
 

Mais de josivaldopassos (20)

Medidas de tendencia central continuação
Medidas de tendencia central continuaçãoMedidas de tendencia central continuação
Medidas de tendencia central continuação
 
Juros compostos1
Juros compostos1Juros compostos1
Juros compostos1
 
Aula 08 de estatística
Aula 08 de estatísticaAula 08 de estatística
Aula 08 de estatística
 
Aula 07 de estatística
Aula 07 de estatísticaAula 07 de estatística
Aula 07 de estatística
 
Aula 06 de estatística
Aula 06 de estatísticaAula 06 de estatística
Aula 06 de estatística
 
Aula 08 de estatística
Aula 08 de estatísticaAula 08 de estatística
Aula 08 de estatística
 
Aula 08 de estatística
Aula 08 de estatísticaAula 08 de estatística
Aula 08 de estatística
 
Aula 07 de estatística
Aula 07 de estatísticaAula 07 de estatística
Aula 07 de estatística
 
Aula 06 de estatística
Aula 06 de estatísticaAula 06 de estatística
Aula 06 de estatística
 
Congruências
CongruênciasCongruências
Congruências
 
Sequências
SequênciasSequências
Sequências
 
Atividades de funções modulares
Atividades de funções modularesAtividades de funções modulares
Atividades de funções modulares
 
Exercícios de geometria espacial
Exercícios de geometria espacialExercícios de geometria espacial
Exercícios de geometria espacial
 
Jogo dos palitos
Jogo dos palitosJogo dos palitos
Jogo dos palitos
 
Análise combinatória
Análise combinatóriaAnálise combinatória
Análise combinatória
 
Agenda de moblização
Agenda de moblizaçãoAgenda de moblização
Agenda de moblização
 
Agenda de moblização
Agenda de moblizaçãoAgenda de moblização
Agenda de moblização
 
Agenda de moblização
Agenda de moblizaçãoAgenda de moblização
Agenda de moblização
 
Agenda de moblização
Agenda de moblizaçãoAgenda de moblização
Agenda de moblização
 
Intervalos reais
Intervalos reaisIntervalos reais
Intervalos reais
 

Último

Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTALPlanejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
katbrochier1
 
planejamento maternal 2 atualizado.pdf e
planejamento maternal 2 atualizado.pdf eplanejamento maternal 2 atualizado.pdf e
planejamento maternal 2 atualizado.pdf e
HelenStefany
 
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou co...
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou  co...filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou  co...
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou co...
SidneySilva523387
 
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdfUFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
Manuais Formação
 
Atpcg PEI Rev Irineu GESTÃO DE SALA DE AULA.pptx
Atpcg PEI Rev Irineu GESTÃO DE SALA DE AULA.pptxAtpcg PEI Rev Irineu GESTÃO DE SALA DE AULA.pptx
Atpcg PEI Rev Irineu GESTÃO DE SALA DE AULA.pptx
joaresmonte3
 
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdfComo montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
AlineOliveira625820
 
FUNCAO EQUAÇÃO DO 2° GRAU SLIDES AULA 1.ppt
FUNCAO EQUAÇÃO DO 2° GRAU SLIDES AULA 1.pptFUNCAO EQUAÇÃO DO 2° GRAU SLIDES AULA 1.ppt
FUNCAO EQUAÇÃO DO 2° GRAU SLIDES AULA 1.ppt
MarceloMonteiro213738
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Mauricio Alexandre Silva
 
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdfAula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
vitorreissouzasilva
 
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdfUFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
Manuais Formação
 
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
AdrianoMontagna1
 
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
As sequências didáticas: práticas educativas
As sequências didáticas: práticas educativasAs sequências didáticas: práticas educativas
As sequências didáticas: práticas educativas
rloureiro1
 
Loteria - Adição, subtração, multiplicação e divisão.
Loteria - Adição,  subtração,  multiplicação e divisão.Loteria - Adição,  subtração,  multiplicação e divisão.
Loteria - Adição, subtração, multiplicação e divisão.
Mary Alvarenga
 
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junhoATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
Crisnaiara
 
TREINAMENTO DE BRIGADA DE INCENDIO BRIGADA CCB 2023.pptx
TREINAMENTO DE BRIGADA DE INCENDIO BRIGADA CCB 2023.pptxTREINAMENTO DE BRIGADA DE INCENDIO BRIGADA CCB 2023.pptx
TREINAMENTO DE BRIGADA DE INCENDIO BRIGADA CCB 2023.pptx
erssstcontato
 
UFCD_7211_Os sistemas do corpo humano_ imunitário, circulatório, respiratório...
UFCD_7211_Os sistemas do corpo humano_ imunitário, circulatório, respiratório...UFCD_7211_Os sistemas do corpo humano_ imunitário, circulatório, respiratório...
UFCD_7211_Os sistemas do corpo humano_ imunitário, circulatório, respiratório...
Manuais Formação
 
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptxPsicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
TiagoLouro8
 
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica BasicaExercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
ElinarioCosta
 
Aula 02 - Introducao a Algoritmos.pptx.pdf
Aula 02 - Introducao a Algoritmos.pptx.pdfAula 02 - Introducao a Algoritmos.pptx.pdf
Aula 02 - Introducao a Algoritmos.pptx.pdf
AntonioAngeloNeves
 

Último (20)

Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTALPlanejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
 
planejamento maternal 2 atualizado.pdf e
planejamento maternal 2 atualizado.pdf eplanejamento maternal 2 atualizado.pdf e
planejamento maternal 2 atualizado.pdf e
 
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou co...
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou  co...filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou  co...
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou co...
 
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdfUFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
 
Atpcg PEI Rev Irineu GESTÃO DE SALA DE AULA.pptx
Atpcg PEI Rev Irineu GESTÃO DE SALA DE AULA.pptxAtpcg PEI Rev Irineu GESTÃO DE SALA DE AULA.pptx
Atpcg PEI Rev Irineu GESTÃO DE SALA DE AULA.pptx
 
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdfComo montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
 
FUNCAO EQUAÇÃO DO 2° GRAU SLIDES AULA 1.ppt
FUNCAO EQUAÇÃO DO 2° GRAU SLIDES AULA 1.pptFUNCAO EQUAÇÃO DO 2° GRAU SLIDES AULA 1.ppt
FUNCAO EQUAÇÃO DO 2° GRAU SLIDES AULA 1.ppt
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
 
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdfAula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
Aula04A-Potencia em CA eletricidade USP.pdf
 
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdfUFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
 
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
 
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
 
As sequências didáticas: práticas educativas
As sequências didáticas: práticas educativasAs sequências didáticas: práticas educativas
As sequências didáticas: práticas educativas
 
Loteria - Adição, subtração, multiplicação e divisão.
Loteria - Adição,  subtração,  multiplicação e divisão.Loteria - Adição,  subtração,  multiplicação e divisão.
Loteria - Adição, subtração, multiplicação e divisão.
 
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junhoATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
 
TREINAMENTO DE BRIGADA DE INCENDIO BRIGADA CCB 2023.pptx
TREINAMENTO DE BRIGADA DE INCENDIO BRIGADA CCB 2023.pptxTREINAMENTO DE BRIGADA DE INCENDIO BRIGADA CCB 2023.pptx
TREINAMENTO DE BRIGADA DE INCENDIO BRIGADA CCB 2023.pptx
 
UFCD_7211_Os sistemas do corpo humano_ imunitário, circulatório, respiratório...
UFCD_7211_Os sistemas do corpo humano_ imunitário, circulatório, respiratório...UFCD_7211_Os sistemas do corpo humano_ imunitário, circulatório, respiratório...
UFCD_7211_Os sistemas do corpo humano_ imunitário, circulatório, respiratório...
 
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptxPsicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
Psicologia e Sociologia - Módulo 2 – Sociedade e indivíduo.pptx
 
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica BasicaExercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
 
Aula 02 - Introducao a Algoritmos.pptx.pdf
Aula 02 - Introducao a Algoritmos.pptx.pdfAula 02 - Introducao a Algoritmos.pptx.pdf
Aula 02 - Introducao a Algoritmos.pptx.pdf
 

Análise combinatória (resumo)

  • 1. ANÁLISE COMBINATÓRIA FATORIAL 5! = 5.4.3.2.1 = 120 4! = 4.3.2.1 = 24 3! = 3.2.1 = 6 2! = 2.1 = 2 1! = 1 0! = 1 CONVENÇÃO Exemplo: Calcular o valor de: a) 4! + 3! b) 7! 24 + 6 30 7.6.5.4.3.2.1 5040 Observe que: 4!+3!  7! c) n! = n.(n  1) . (n  2) . (n  3). .... 2 . 1 = 8! 10. 9. 8! 90 = 30/06/11 Professor: Josivaldo Passos.
  • 2. d) – 49! 49! 50 . 49! 49! (50 – 1) 49! 49 O conjunto solução de: é: (n – 1)! = 210 (n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1).(n – 2).(n – 3).... (n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1)! (n + 1).n.(n – 1)! (n + 1).n = 210 n 2 + n – 210 = 0 n’ = 14 n’’ = - 15 ( não convém ) Determine a soma dos valores de m que satisfazem a equação (m – 3)! = 1 (m – 3)! = 1! ou (m – 3)! = 0! m – 3 = 1 m = 4 m – 3 = 0 m = 3 Logo a soma dos valores de m é 7 30/06/11
  • 3. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM O princípio fundamental da contagem, ou princípio multiplicativo, estabelece um método indireto de contagem de um determinado evento, sem que haja a necessidade de descrever todas as possibilidades. Pode ser enunciado dessa forma: Se um Evento E pode acontecer por n etapas sucessivas e independentes de modo que: E 1 é o número de possibilidades da 1ª Etapa E 2 é o número de possibilidades da 2ª Etapa : : E n é o número de possibilidades da n-ésima Etapa Então E 1 . E 2 . ......... .E k é o número total de possibilidades do evento ocorrer. Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 4 algarismos? (Considere 26 letras, supondo que não há nenhuma restrição.) 26 26 26 10 10 10 10 = 175. 760. 000 30/06/11
  • 4. Quantos números de telefones com sete algarismos e prefixo 244 podem ser formados ? Alguns números possíveis 244 3215 244 5138 244 0008 244 2344 244 0000 : : : Usando o princípio fundamental da contagem: 244 10 10 10 10 = 10 000 números fixo 30/06/11
  • 5. Numa olimpíada de Matemática concorrem 100 participantes e serão atribuídos dois prêmios, um para o 1º lugar e outro para o 2º lugar. De quantas maneiras poderão ser distribuídos esses prêmios? 99 100 = 9900 maneiras 30/06/11
  • 6. TIPOS DE AGRUPAMENTOS USA TODOS ELEMENTOS NÃO USA TODOS ELEMENTOS PERMUTAÇÃO ARRANJO COMBINAÇÃO IMPORTA ORDEM NÃO IMPORTA ORDEM P n = n! FORMULÁRIO 30/06/11
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.