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Algarismos Significativos
Realizando medidas de forma científica O que é medir? Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade; Uma medida não é absoluta. Irregularidades do objeto podem influenciar a medida final. As características do instrumento influem na medida. Medidas experimentais não são absolutas. Sempre existe uma “dúvida” no resultado obtido.
2,74cm Tenho certeza 3 2 Estou em dúvida
Algarismos corretos e algarismos duvidosos  Vamos supor que você está efetuando a medição de uma lapiseira, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros. Você observa que a lapiseira tem um pouco mais de nove centímetros e menos que nove e meio centímetros.  Poderemos dizer que o comprimento é igual a 9,4 cm ou 9,3 cm. Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso     (4 ou 3), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente
Veja a ilustração abaixo: O algarismo 9 é correto, pois foi lido na régua. A algarismo 6 é duvidoso. Ele não foi lido na régua: foi estimado. Uma pessoa diferente poderia fazer uma estimativa diferente. Embora o algarismo 6 seja duvidoso ele nos dá uma informação que tem significado: o comprimento vai além da metade da menor divisão. Com essa régua, obtemos uma medida com 2 algarismos significativos.
Vamos analisar de novo a mesma régua: Se afirmarmos que o comprimento do corpo é      9,67 cm, estaremos dando uma informação que não é confiável. O algarismo 6, embora seja duvidoso, informa que o comprimento vai além da metade da menor divisão, o que é correto. Ele é um algarismo estimado. Já o algarismo 7, é um algarismo “chutado”, pois não temos a mínima condição de estimá-lo. Com essa régua só podemos fornecer medida com, no máximo, 2 algarismos significativos.
Vamos medir o comprimento do mesmo corpo com uma régua melhor: Os algarismos 9 e 6 são corretos, pois foram lidos na régua. O algarismo 5 é um algarismo duvidoso. Ele foi estimado e não “chutado”. Ele nos informa que o comprimento está em torno da metade da menor divisão. Com essa régua, mais precisa que a anterior, obtemos uma medida com um número maior de algarismos significativos: 3.
Veja a ilustração abaixo: Na primeira régua obtemos medidas com 2 algarismos significativos. Na segundo régua obtemos medidas com 3 algarismos significativos. A segunda medida é mais precisa.   Toda medida é imprecisa. O último algarismo de uma medida é duvidoso. Quanto maior o número da algarismos significativos de uma medida, maior a precisão da medida.
Os algarismos significativos de uma medida são aqueles a que  é possível atribuir um significado físico correto. O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo.  9,65 cm 1 algarismo duvidoso.  2 algarismos corretos A medida apresenta 3 algarismos significativos.
Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não se altera: 2,34 mm = 0,00234 m  2 A.S. 2 A. S. Os zeros posicionados à esquerda do primeiro número diferente de zero, não são algarismos significativos.
2,39 kg = 2390 g cc cc 3 A.S. 4 A.S. Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não pode ser alterado. Para transformar unidades sem alterar o número de algarismos significativos, usamos potências de 10: ccc ccc 2 A.S. 2 A.S. POTÊNCIAS DE 10 NÃO SÃO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.
EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?: Núm. Alg. Significativos 0,0056 g  10,2 ºC  5,600 x 10-4 g 1,2300 g/cm3 2 3 4 5
Arredondamento de Dados Se o Algarismo a ser suprimido for: Menor que 5: Basta suprimí-lo. Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05 Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7 Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimí-lo acrescente uma unidade ao algarismo que o precede. Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06 Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8
Algarismos Significativos nos Cálculos Quando se trabalha com uma medida sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamenteo último dígito de cada número.  As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bemdefinidade algarismos significativos.
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS: Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de arredondamento na hora de abandonarmos números.   4,32 cm + 2,1 cm = ? Resultado: 6,4 cm 4,32 cm + 2,1   cm 6,42 cm
Exemplo: 3,163  𝓵  + 0,0214 𝓵   c 3,163     𝓵 Todos os fatores têm que ser colocados com 3 casas decimais. Teremos que abandonar o algarismo 4, que sendo menor que 5, não causa alteração no anterior. + 0,0214   𝓵 4,184     𝓵 Exemplo: 2,34 kg – 1,2584 kg    Todos os fatores têm que ser colocados com 2 casas decimais. O primeiro algarismo a ser abandonado é 8, que sendo maior que 5, faz com que aumentemos uma unidade no anterior. 2,34     kg -  1,2584 kg 1,08     kg        5     6
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MEDIDAS Na multiplicação e divisão o produto ou quociente deve ser dado com o número de algarismos significativos do fator que apresentar menor número.  4,32 cm x 2,1 s = ? 4,32 cm 9,1 cm.s (Regra do menor nº de algarismos significativos) x 2,1   s   9,072 cm.s
0,0247 mol ÷ 2,1 dm = ? 0,0247 mol ÷2,1       dm 0,0117619…mol/dm 0,012 mol/dm (Regra do menor nº de algarismos significativos)
 Como fazer diferentes operações com valores de medidas, na mesma expressão. Método 1 Fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os algarismos significativos. Exemplo: (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = ? 2 casas decimais (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm =  = 0,53 dm x 0,112 mol/dm =  =0,059 mol 2 casas decimais c 2 AS 3 AS 2 AS
Método 2 (PREFERÍVEL!) analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos: 2 AS 3 AS (0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 =  0,05936 mol Como o fator que tem menor número de algarismos significativos tem 2, a resposta tem que ser dada com 2 algarismos significativos. R: 0,059 mol

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  • 2. Realizando medidas de forma científica O que é medir? Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade; Uma medida não é absoluta. Irregularidades do objeto podem influenciar a medida final. As características do instrumento influem na medida. Medidas experimentais não são absolutas. Sempre existe uma “dúvida” no resultado obtido.
  • 3. 2,74cm Tenho certeza 3 2 Estou em dúvida
  • 4. Algarismos corretos e algarismos duvidosos Vamos supor que você está efetuando a medição de uma lapiseira, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros. Você observa que a lapiseira tem um pouco mais de nove centímetros e menos que nove e meio centímetros. Poderemos dizer que o comprimento é igual a 9,4 cm ou 9,3 cm. Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (4 ou 3), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente
  • 5. Veja a ilustração abaixo: O algarismo 9 é correto, pois foi lido na régua. A algarismo 6 é duvidoso. Ele não foi lido na régua: foi estimado. Uma pessoa diferente poderia fazer uma estimativa diferente. Embora o algarismo 6 seja duvidoso ele nos dá uma informação que tem significado: o comprimento vai além da metade da menor divisão. Com essa régua, obtemos uma medida com 2 algarismos significativos.
  • 6. Vamos analisar de novo a mesma régua: Se afirmarmos que o comprimento do corpo é 9,67 cm, estaremos dando uma informação que não é confiável. O algarismo 6, embora seja duvidoso, informa que o comprimento vai além da metade da menor divisão, o que é correto. Ele é um algarismo estimado. Já o algarismo 7, é um algarismo “chutado”, pois não temos a mínima condição de estimá-lo. Com essa régua só podemos fornecer medida com, no máximo, 2 algarismos significativos.
  • 7. Vamos medir o comprimento do mesmo corpo com uma régua melhor: Os algarismos 9 e 6 são corretos, pois foram lidos na régua. O algarismo 5 é um algarismo duvidoso. Ele foi estimado e não “chutado”. Ele nos informa que o comprimento está em torno da metade da menor divisão. Com essa régua, mais precisa que a anterior, obtemos uma medida com um número maior de algarismos significativos: 3.
  • 8. Veja a ilustração abaixo: Na primeira régua obtemos medidas com 2 algarismos significativos. Na segundo régua obtemos medidas com 3 algarismos significativos. A segunda medida é mais precisa. Toda medida é imprecisa. O último algarismo de uma medida é duvidoso. Quanto maior o número da algarismos significativos de uma medida, maior a precisão da medida.
  • 9. Os algarismos significativos de uma medida são aqueles a que é possível atribuir um significado físico correto. O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo. 9,65 cm 1 algarismo duvidoso. 2 algarismos corretos A medida apresenta 3 algarismos significativos.
  • 10. Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não se altera: 2,34 mm = 0,00234 m 2 A.S. 2 A. S. Os zeros posicionados à esquerda do primeiro número diferente de zero, não são algarismos significativos.
  • 11. 2,39 kg = 2390 g cc cc 3 A.S. 4 A.S. Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não pode ser alterado. Para transformar unidades sem alterar o número de algarismos significativos, usamos potências de 10: ccc ccc 2 A.S. 2 A.S. POTÊNCIAS DE 10 NÃO SÃO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.
  • 12. EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?: Núm. Alg. Significativos 0,0056 g 10,2 ºC 5,600 x 10-4 g 1,2300 g/cm3 2 3 4 5
  • 13. Arredondamento de Dados Se o Algarismo a ser suprimido for: Menor que 5: Basta suprimí-lo. Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05 Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7 Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimí-lo acrescente uma unidade ao algarismo que o precede. Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06 Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8
  • 14. Algarismos Significativos nos Cálculos Quando se trabalha com uma medida sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamenteo último dígito de cada número. As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bemdefinidade algarismos significativos.
  • 15. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS: Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de arredondamento na hora de abandonarmos números. 4,32 cm + 2,1 cm = ? Resultado: 6,4 cm 4,32 cm + 2,1 cm 6,42 cm
  • 16. Exemplo: 3,163 𝓵 + 0,0214 𝓵 c 3,163 𝓵 Todos os fatores têm que ser colocados com 3 casas decimais. Teremos que abandonar o algarismo 4, que sendo menor que 5, não causa alteração no anterior. + 0,0214 𝓵 4,184 𝓵 Exemplo: 2,34 kg – 1,2584 kg Todos os fatores têm que ser colocados com 2 casas decimais. O primeiro algarismo a ser abandonado é 8, que sendo maior que 5, faz com que aumentemos uma unidade no anterior. 2,34 kg - 1,2584 kg 1,08 kg 5 6
  • 17. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MEDIDAS Na multiplicação e divisão o produto ou quociente deve ser dado com o número de algarismos significativos do fator que apresentar menor número. 4,32 cm x 2,1 s = ? 4,32 cm 9,1 cm.s (Regra do menor nº de algarismos significativos) x 2,1 s 9,072 cm.s
  • 18. 0,0247 mol ÷ 2,1 dm = ? 0,0247 mol ÷2,1 dm 0,0117619…mol/dm 0,012 mol/dm (Regra do menor nº de algarismos significativos)
  • 19. Como fazer diferentes operações com valores de medidas, na mesma expressão. Método 1 Fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os algarismos significativos. Exemplo: (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = ? 2 casas decimais (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = = 0,53 dm x 0,112 mol/dm = =0,059 mol 2 casas decimais c 2 AS 3 AS 2 AS
  • 20. Método 2 (PREFERÍVEL!) analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos: 2 AS 3 AS (0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,05936 mol Como o fator que tem menor número de algarismos significativos tem 2, a resposta tem que ser dada com 2 algarismos significativos. R: 0,059 mol