Algarismos significativos

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Algarismos significativos

  1. 1. Algarismos Significativos<br />
  2. 2. Realizando medidas de forma científica<br />O que é medir?<br />Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade;<br />Uma medida não é absoluta.<br />Irregularidades do objeto podem influenciar a medida final.<br />As características do instrumento influem na medida.<br />Medidas experimentais não são absolutas. Sempre existe uma “dúvida” no resultado obtido.<br />
  3. 3. 2,74cm<br />Tenho certeza<br />3<br />2<br />Estou em dúvida<br />
  4. 4. Algarismos corretos e algarismos duvidosos <br />Vamos supor que você está efetuando a medição de uma lapiseira, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.<br />Você observa que a lapiseira tem um pouco mais de nove centímetros e menos que nove e meio centímetros. <br />Poderemos dizer que o comprimento é igual a 9,4 cm ou 9,3 cm. Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (4 ou 3), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente <br />
  5. 5. Veja a ilustração abaixo:<br />O algarismo 9 é correto, pois foi lido na régua. A algarismo 6 é duvidoso. Ele não foi lido na régua: foi estimado. Uma pessoa diferente poderia fazer uma estimativa diferente.<br />Embora o algarismo 6 seja duvidoso ele nos dá uma informação que tem significado: o comprimento vai além da metade da menor divisão. Com essa régua, obtemos uma medida com 2 algarismos significativos.<br />
  6. 6. Vamos analisar de novo a mesma régua:<br />Se afirmarmos que o comprimento do corpo é 9,67 cm, estaremos dando uma informação que não é confiável. O algarismo 6, embora seja duvidoso, informa que o comprimento vai além da metade da menor divisão, o que é correto. Ele é um algarismo estimado. Já o algarismo 7, é um algarismo “chutado”, pois não temos a mínima condição de estimá-lo. Com essa régua só podemos fornecer medida com, no máximo, 2 algarismos significativos. <br />
  7. 7. Vamos medir o comprimento do mesmo corpo com uma régua melhor:<br />Os algarismos 9 e 6 são corretos, pois foram lidos na régua. O algarismo 5 é um algarismo duvidoso. Ele foi estimado e não “chutado”. Ele nos informa que o comprimento está em torno da metade da menor divisão. Com essa régua, mais precisa que a anterior, obtemos uma medida com um número maior de algarismos significativos: 3.<br />
  8. 8. Veja a ilustração abaixo:<br />Na primeira régua obtemos medidas com 2 algarismos significativos. Na segundo régua obtemos medidas com 3 algarismos significativos. A segunda medida é mais precisa. <br />Toda medida é imprecisa. O último algarismo de uma medida é duvidoso. Quanto maior o número da algarismos significativos de uma medida, maior a precisão da medida.<br />
  9. 9. Os algarismos significativos de uma medida são aqueles a que é possível atribuir um significado físico correto. O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo. <br />9,65 cm<br />1 algarismo duvidoso. <br />2 algarismos corretos<br />A medida apresenta 3 algarismos significativos.<br />
  10. 10. Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não se altera:<br />2,34 mm = 0,00234 m <br />2 A.S.<br />2 A. S.<br />Os zeros posicionados à esquerda do primeiro número diferente de zero, não são algarismos significativos.<br />
  11. 11. 2,39 kg = 2390 g<br />cc<br />cc<br />3 A.S.<br />4 A.S.<br />Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não pode ser alterado. Para transformar unidades sem alterar o número de algarismos significativos, usamos potências de 10:<br />ccc<br />ccc<br />2 A.S.<br />2 A.S.<br />POTÊNCIAS DE 10 NÃO SÃO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.<br />
  12. 12. EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?:<br />Núm. Alg. Significativos<br />0,0056 g <br />10,2 ºC <br />5,600 x 10-4 g<br />1,2300 g/cm3<br />2<br />3<br />4<br />5<br />
  13. 13. Arredondamento de Dados<br />Se o Algarismo a ser suprimido for:<br />Menor que 5: Basta suprimí-lo.<br />Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05<br />Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7<br />Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimí-lo acrescente uma unidade ao algarismo que o precede.<br />Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06<br />Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8<br />
  14. 14. Algarismos Significativos nos Cálculos<br />Quando se trabalha com uma medida sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamenteo último dígito de cada número. <br />As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bemdefinidade algarismos significativos. <br />
  15. 15. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS<br />SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS:<br />Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de arredondamento na hora de abandonarmos números. <br />4,32 cm + 2,1 cm = ?<br />Resultado:<br />6,4 cm<br />4,32 cm<br />+ 2,1 cm<br />6,42 cm<br />
  16. 16. Exemplo: 3,163 𝓵 + 0,0214 𝓵 <br />c<br />3,163 𝓵<br />Todos os fatores têm que ser colocados com 3 casas decimais. Teremos que abandonar o algarismo 4, que sendo menor que 5, não causa alteração no anterior.<br />+ 0,0214 𝓵<br />4,184 𝓵<br />Exemplo: 2,34 kg – 1,2584 kg <br />Todos os fatores têm que ser colocados com 2 casas decimais. O primeiro algarismo a ser abandonado é 8, que sendo maior que 5, faz com que aumentemos uma unidade no anterior.<br />2,34 kg<br />- 1,2584 kg<br />1,08 kg <br />5 6 <br />
  17. 17. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MEDIDAS<br />Na multiplicação e divisão o produto ou quociente deve ser dado com o número de algarismos significativos do fator que apresentar menor número. <br />4,32 cm x 2,1 s = ?<br />4,32 cm<br />9,1 cm.s<br />(Regra do menor nº de algarismos significativos)<br />x 2,1 s <br />9,072 cm.s<br />
  18. 18. 0,0247 mol ÷ 2,1 dm = ?<br />0,0247 mol<br />÷2,1 dm<br />0,0117619…mol/dm<br />0,012 mol/dm<br />(Regra do menor nº de algarismos significativos)<br />
  19. 19. Como fazer diferentes operações com valores de medidas, na mesma expressão.<br />Método 1<br />Fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os algarismos significativos.<br />Exemplo: (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = ?<br />2 casas decimais<br />(0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = <br />= 0,53 dm x 0,112 mol/dm = <br />=0,059 mol<br />2 casas decimais<br />c<br />2 AS<br />3 AS<br />2 AS<br />
  20. 20. Método 2 (PREFERÍVEL!)<br />analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos:<br />2 AS<br />3 AS<br />(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 =<br /> 0,05936 mol<br />Como o fator que tem menor número de algarismos significativos tem 2, a resposta tem que ser dada com 2 algarismos significativos.<br />R: 0,059 mol<br />

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