O documento apresenta estudos de casos sobre probabilidade, incluindo a probabilidade de ganhar o prêmio máximo no jogo Roda a Roda Jequiti, a probabilidade de fabricar um carro branco em um mês, e a probabilidade de um atropelamento fatal em um dia no Rio de Janeiro.
Estudo de casos de probabilidade - Prof.Dr. Nilo Sampaio
1. Estudo de Casos de
Probabilidade
Prof. Dr. Nilo Sampaio
Ana Paula Honorata Pinto 201210063111
Camila Cremonez da Silva 201220439011
Felippe da Rocha Passos Albuquerque 201220441211
Mariana Alcântara Rezende 201220440811
Pedro Fortuna Izidoro 201220438011
2. Introdução
Nos estudos de casos seguintes, abordaremos
tópicos sobre:
Probabilidade Binomial
Interseção
Distribuição de Poisson
Probabilidade: Casos Clássicos
4. Regras do sorteio para a entrada no jogo:
Na compra de R$30,00 ganha-se um cupom.
Aos domingos há um sorteio para escolher 5 candidatos
para o próximo programa.
Os cupons são substituídos semanalmente.
Como funciona o jogo:
Durante o jogo, o sorteado terá que ganhar dos outros 4
concorrentes para chegar à roleta de R$1.000.000,00.
Ao chegar à roleta, terão 25 envelopes e apenas um terá o
prêmio máximo.
7.
Chance de participar, vencer os concorrentes e ganhar R$1.000.000,00:
0,00174988 · 0,2 · 0,04 = 0,0000139 = 0,00139%
É cerca de 700 vezes mais provável ganhar o prêmio máximo no Roda a Roda
Jequiti do que o prêmio máximo na Mega-Sena com o jogo mínimo, em que a
chance é de aproximadamente 0,000002%
No pôquer convencional, em que recebem-se cinco cartas no começo da rodada, a
probabilidade de conseguir um Royal Straight Flush (Ás, Rei, Dama, Valete, 10,
todos do mesmo naipe) é de 0,0001539%, aproximadamente 10 vezes menor do
que ganhar o prêmio máximo no Roda a Roda.
9.
Os dados abaixo são a relação do modelo do Citroën C3 de cor por mês no ano
de 2013.
Cor/mês
Janeiro Fevereiro Março
Abril
Maio
Junho Julho Agosto Setembro
Azul
535
243
328
2
Branco
539
300
252
363
349
327
326
41
222
Cinza
536
458
481
727
630
805
514
57
411
Vermelho
291
190
244
723
657
825
686
79
493
Prata
698
487
397
639
655
689
582
75
412
Preto
717
401
410
707
483
623
664
52
424
Outros
104
43
37
67
48
63
66
10
38
Total
3420
2122
314
2000
2149 3228 2822 3332 2838
10. Qual a probabilidade de ser fabricado um
carro branco no mês de Setembro em 30
minutos?
12.
O gráfico representa uma análise de tendência das cores por mês:
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Azul
Branco
Cinza
Vermelho
Prata
Preto
Outros
14. A previsão da Organização Mundial da
Saúde para o ano de 2020 revela que os eventos
de tráfego ocuparão o 3° lugar no ranking das
principais causas de óbito no mundo.
Uma pesquisa revelada pelo
Instituto Pereira Passos indica que há 16
atropelamentos na cidade do Rio de
Janeiro por dia, entre eles um termina
em óbito.
15. Distribuição das pessoas envolvidas em
acidentes com vítimas por sexo
Município do Rio de Janeiro - 2007
18. E se fosse na Via Dutra?
Qual a maior probabilidade de acidentes entre os trechos
da NovaDutra S/A se tomarmos como referência um
viajante saindo de São Paulo e indo em direção ao Rio de
Janeiro?
19.
Utilizamos como base para os cálculos o volume de
veículos que foram contabilizados pelos 6 pedágios
contidos na NovaDutra em 2012:
20.
Para a realização dos cálculos, dividimos a rodovia em 5
segmentos.
Para a determinação desses segmentos, foram utilizados
os intervalos entre as praças de pedágio e usamos o
volume de veículos pedagiados em cada trecho, o que foi
relacionado com o número de acidentes nos respectivos
segmentos para a obtenção da probabilidade final.
21. Trecho
Volume de Veículos
Número de Acidentados
Probabilidade de acidentes
Guarulhos – Jacareí
22.481.549
2.747
0,012%
Jacareí - S.J. Campos
13.131.090
543
0,004%
S.J. Campos - Guaratinguetá
20.139.927
287
0,0014%
Guaratinguetá – Itatiaia
13.002.239
2.675
0,0205%
Itatiaia – Nova Iguaçu
9.439.705
2.695
0,0285%
22.
23. Probabilidade de acidentes em %
Guarulhos - Jacareí
Jacareí - S. J. Campos
S. J. Campos - Guaratinguetá
Guaratinguetá - Iatiaia
Itatiaia - Nova Iguaçu
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
24.
Com a análise do histograma apresentado, os índices de acidentes em
cada trecho presente na rodovia NovaDutra S/A, nota-se que há uma
probabilidade considerável de acidentes no trecho entre Itatiaia e
Nova Iguaçu. Uma das possíveis explicações para essa diferença seria
a Serra das Araras, que é um grande fator de risco na região.