Nc mat. básica teoria e questões_2015.1 - completa

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Nc mat. básica teoria e questões_2015.1 - completa

  1. 1. Neon Concursos Ltda Atividade Econômica: educação continuada, permanente e aprendizagem profissional Diretora: Maura Moura Dortas Savioli Empresa fundada em janeiro de 1998 ANO XVIII – Av. Mato Grosso, 88 – Centro – Campo Grande – Mato Grosso do Sul Fone/fax: (67) 3324 - 5388 www.neonconcursos.com.br Aluno(a): ______________________________________________________________________ Período: _______________________________ Fone: __________________________________ Equipe Técnica: John Santhiago Arlindo Pionti Johni Santhiago MATEMÁTICA BÁSICA Mariane dos Reis PROFESSOR: Dilmar Ricardo TEORIA E QUESTÕES POR TÓPICOS MATERIAL CONTENDO PERMANENTE - 2015
  2. 2. SUMÁRIO 1. FRAÇÕES .........................................................................................................................................05 1.1. Fração redutível ou simplificável ................................................................................................................05 1.2. Fração irredutível ...........................................................................................................................................05 1.3. Fração própria................................................................................................................................................05 1.4. Fração imprópria............................................................................................................................................05 1.5. Fração aparente............................................................................................................................................05 1.6. Número misto..................................................................................................................................................05 1.7. Frações equivalentes ....................................................................................................................................06 1.8. Operações entre frações.............................................................................................................................06 1.8.1. Redução de frações ao menor denominador comum............................................................06 1.8.2. Comparação entre frações............................................................................................................06 1.8.3. Adição e subtração..........................................................................................................................06 1.8.4. Multiplicação e divisão ....................................................................................................................07 1.9. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................07 2. FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS..................................................................................09 2.1. Frações decimais ...........................................................................................................................................09 2.2. Números decimais .........................................................................................................................................09 2.3. Adição e subtração de números decimais..............................................................................................09 2.4. Multiplicação de números decimais..........................................................................................................09 2.5. Divisão de números decimais......................................................................................................................09 2.6. Dízimas..............................................................................................................................................................10 2.6.1. Dízimas não periódicas.....................................................................................................................10 2.6.2. Dízimas periódicas.............................................................................................................................10 2.6.3. Representação e nomenclatura ...................................................................................................10 2.6.4. Obtenção da geratriz da dízima periódica.................................................................................10 2.7. Exercícios de Fixação....................................................................................................................................11 3. POTENCIAÇÃO................................................................................................................................17 3.1. Definições ........................................................................................................................................................17 3.1.1. Número elevado ao expoente nulo..............................................................................................17 3.1.2. Número elevado ao expoente unitário........................................................................................17 3.1.3. Potência de expoente inteiro negativo .......................................................................................17 3.2. Propriedades...................................................................................................................................................18 3.2.1. Produto de bases iguais ...................................................................................................................18 3.2.2. Divisão de bases iguais.....................................................................................................................18 3.2.3. Potência de potência ......................................................................................................................18 3.2.4. Potência de produto ou divisão.....................................................................................................18 3.3. Exercícios de Fixação....................................................................................................................................18
  3. 3. 4. RADICIAÇÃO ..................................................................................................................................23 4.1. Definição..........................................................................................................................................................23 4.2. Propriedades...................................................................................................................................................23 4.2.1. Propriedade fundamental...............................................................................................................23 4.2.2. Produto de radicais com índices iguais........................................................................................23 4.2.3. Divisão de radicais com índices iguais..........................................................................................23 4.2.4. Radical de radical.............................................................................................................................23 4.2.5. Potência de um radical ...................................................................................................................24 4.3. E Introdução de um número no radical....................................................................................................24 4.4. Redução Ao Mesmo índice.........................................................................................................................24 4.5. Radicais Semelhantes ...................................................................................................................................24 4.6. Adição E Subtração Entre Radicais ...........................................................................................................20 4.7. Racionalização...............................................................................................................................................20 4.8. Exercícios de Fixação....................................................................................................................................25 5. PROBLEMAS ENVOLVENDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS..................................................................29 5.1. Problemas........................................................................................................................................................29 6. EQUAÇÃO DO 1° GRAU .................................................................................................................33 6.1. Resolução De Uma Equação Do 1º Grau.................................................................................................33 6.2. Exercícios De Fixação....................................................................................................................................33 7. SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2.....................................................................................................34 7.1. Resolução De Um Sistema Linear De Ordem 2x2....................................................................................34 7.1.1. Método da adição ...........................................................................................................................34 7.1.2. Método da substituição...................................................................................................................34 7.2. Exercícios De Fixação....................................................................................................................................35 8. INEQUAÇÃO DO 1º GRAU..............................................................................................................36 8.1. Definição..........................................................................................................................................................36 8.2. Resolução Da Inequação Do 1º Grau.......................................................................................................36 8.3. Notação De Intervalo ...................................................................................................................................36 8.4. Exercícios De Fixação....................................................................................................................................37 9. PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU ...................................................38 9.1. Representação Matemática.......................................................................................................................38 9.2. Resoluções De Problemas...........................................................................................................................39 9.3. TESTES I ..............................................................................................................................................................41 10. PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES............................................................................................47 10.1. TESTES II ..............................................................................................................................................................50
  4. 4. 11. MÚLTIPLOS E DIVISORES ..................................................................................................................50 11.1. Divisão euclidiana..........................................................................................................................................54 11.2. Critérios de divisibilidade de um número natural....................................................................................54 11.3. Múltiplos e divisores de um número natural .............................................................................................56 11.3.1. Obtenção dos múltiplos naturais de um número......................................................................56 11.3.2. Obtenção dos múltiplos inteiros de um número........................................................................56 11.4. Números primos ..............................................................................................................................................56 11.4.1. Identificação de um número primo .............................................................................................56 11.5. Obtenção dos divisores naturais de um número ....................................................................................57 11.6. Obtenção dos divisores inteiros de um número......................................................................................57 11.7. Decomposição completa de um número natural em fatores primos ...............................................57 11.8. Obtenção dos divisores naturais de um número através do método da decomposição............57 11.9. Obtenção da quantidade dos divisores naturais de um número.......................................................58 11.10. Exercícios de fixação .................................................................................................................................58 12. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR COMUM..........................................................61 12.1. Mínimo múltiplo comum (M.M.C) de números naturais.........................................................................61 12.1.1. Obtenção do M.M.C.......................................................................................................................61 12.2. Máximo divisor comum (MDC) de números naturais .............................................................................62 12.2.1. Obtenção do M.D.C........................................................................................................................62 12.3. Números primos entre si ................................................................................................................................63 12.4. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................63 12.5. TESTES III..............................................................................................................................................................66 13. RAZÃO E PROPORÇÃO...................................................................................................................70 13.1. Razão................................................................................................................................................................70 13.1.1. Escala...................................................................................................................................................70 13.2. Proporção........................................................................................................................................................71 13.2.1. Divisão proporcional.........................................................................................................................71 13.3. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................73 13.4. TESTES IV.............................................................................................................................................................74 14. REGRA DE TRÊS ................................................................................................................................78 14.1. Definição de regra de três...........................................................................................................................78 14.1.1. Grandezas diretamente proporcionais......................................................................................78 14.1.2. Grandezas inversamente proporcionais....................................................................................78 14.2. Tipos de regra de três....................................................................................................................................78 14.3. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................78 14.4. Problemas de regra de três simples ...........................................................................................................79 14.5. Problemas de regra de três composta......................................................................................................80 14.6. TESTES V .............................................................................................................................................................81
  5. 5. 15. PORCENTAGEM...............................................................................................................................85 15.1. Conceito..........................................................................................................................................................85 15.2. Taxa percentual .............................................................................................................................................85 15.3. Taxa milesimal.................................................................................................................................................85 15.4. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................85 15.5. Problemas de porcentagem.......................................................................................................................86 15.6. TESTES VI.............................................................................................................................................................89 16. SISTEMAS DE MEDIDAS....................................................................................................................92 16.1. Medida de comprimento.............................................................................................................................92 16.2. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................92 16.3. Medida de área.............................................................................................................................................93 16.4. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................94 16.5. Medida de volume ........................................................................................................................................95 16.6. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................95 16.7. Medida de capacidade..............................................................................................................................96 16.8. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................96 16.9. Medida de massa..........................................................................................................................................96 16.10. Exercícios de fixação ................................................................................................................................97 16.11. Medida de tempo.....................................................................................................................................97 16.12. Medida de angulo ....................................................................................................................................97 16.13. Medida monetárias...................................................................................................................................98 16.14. Cálculo da área das principais figuras planas....................................................................................98 16.15. Cálculo do volume dos principais sólidos geométricos ..................................................................101 16.16. TESTES VII ....................................................................................................................................................103 GABARITOS .............................................................................................................................111
  6. 6. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP MATEMÁTICA BÁSICA São números representados na forma y x 1.1 Uma fração será considerada redutível qu uma fração. Uma fração será simplificada se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número. Por exemplo, na fração 8 4 tanto o numerador quanto o den 2 1 8 4 = . Uma fração será considerada irredutível quando não puder ser simplificada. No exemplo citado acima fração irredutível. É uma fração que apresenta numerador Exemplo: 26 7 É uma fração que apresenta numerador Exemplo: 7 26 ; 26 26 É uma fração imprópria cujo numerador é múltiplo do denominador. Exemplo: 2 5 10 = ; 1 3 3 = É a representação de uma fração imprópria, que não seja aparente, nu Exemplo: 7 5 3 7 26 = , ou seja, 7 26 representa 3 partes inteiras mais a fração própria Processo • Repetimos o denominador 7 da fração imprópria; • Dividimos o número 26 por sete para obtermos a parte inteira 3; • Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7. APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 1 – FRAÇÕES y x , onde 0y ≠ . O número x é o numerador da fração e .1 – FRAÇÃO REDUTÍVEL OU SIMPLIFICÁVEL Uma fração será considerada redutível quando puder ser simplificada. Sempre que possível devemos simplificar será simplificada se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número. Por exemplo, tanto o numerador quanto o denominador são números divisíveis por 4. Assim, podemos escrever que 1.2 – FRAÇÃO IRREDUTÍVEL Uma fração será considerada irredutível quando não puder ser simplificada. No exemplo citado acima 1.3 – FRAÇÃO PRÓPRIA É uma fração que apresenta numerador menor que o denominador. 1.4 – FRAÇÃO IMPRÓPRIA É uma fração que apresenta numerador maior ou igual ao denominador. 1.5 – FRAÇÃO APARENTE É uma fração imprópria cujo numerador é múltiplo do denominador. 1.6 – NÚMERO MISTO É a representação de uma fração imprópria, que não seja aparente, numa parte inteira mais fracionária. representa 3 partes inteiras mais a fração própria 7 5 . Repetimos o denominador 7 da fração imprópria; por sete para obtermos a parte inteira 3; Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7. MATEMÁTICA BÁSICA 5 é o numerador da fração e y o denominador. ando puder ser simplificada. Sempre que possível devemos simplificar será simplificada se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número. Por exemplo, ominador são números divisíveis por 4. Assim, podemos escrever que Uma fração será considerada irredutível quando não puder ser simplificada. No exemplo citado acima 2 1 é uma ma parte inteira mais fracionária. Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7.
  7. 7. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP Duas frações são equivalentes quando representarem a mesma parte do inteiro. Por exemplo, equivalente à 2 1 ; 1.8.1 – REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos denominad dividir o m.m.c encontrado pelos denominadores e, o resultado dessa divisão, multiplicar pelos numeradores. Exemplo: Reduzir as frações 4 3 e 6 5 ao menor denominador. Processo: 12 10 , 12 9 6 5 , 4 3 = 1 1° caso: Denominadores iguais Dadas duas ou mais frações com o mesmo denominador, a maior dessas frações será aquela que tiver maior numerador. Exemplo: Comparando as frações 4 7 ; 4 3 2° caso: Denominadores diferentes Para compararmos duas ou mais frações que possuam denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor denominador comum e procedemos de acordo com o 1° caso. Exemplo: Compare as frações 5 1 ; 6 7 ; 4 3 . Processo: 60 12 ; 60 70 ; 60 45 5 1 ; 6 7 ; 4 3 = . Como 60 70 3° caso: Numeradores iguais Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denom Exemplo: Comparando as frações 7 4 ; 3 4 1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais Para adicionar ou subtrair frações com denominadore ou subtrair os numeradores. Exemplo: =+ 10 4 10 3 10 7 10 43 = + 2° caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes ‘ Para adicionar ou subtrair frações com denominadores d comum e procedermos como no primeiro caso. Exemplo: =+ 7 2 8 5 56 51 56 1635 = + APROVA! 1.7 – FRAÇÕES EQUIVALENTES Duas frações são equivalentes quando representarem a mesma parte do inteiro. Por exemplo, 1.8 – OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos denominad dividir o m.m.c encontrado pelos denominadores e, o resultado dessa divisão, multiplicar pelos numeradores. ao menor denominador. 1.8.2 – COMPARAÇÃO ENTRE FRAÇÕES Dadas duas ou mais frações com o mesmo denominador, a maior dessas frações será aquela que tiver maior 4 1 ; 4 7 teremos: 4 7 4 3 4 1 << ou 4 1 4 3 4 7 >> . Para compararmos duas ou mais frações que possuam denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor denominador comum e procedemos de acordo com o 1° caso. . 60 12 60 45 60 70 >> temos que 5 1 4 3 6 7 >> . Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denom 5 4 ; 4 teremos 7 4 5 4 3 4 >> ou 3 4 5 4 7 4 << . 1.8.3 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais Para adicionar ou subtrair frações com denominadores iguais, basta conservar o denominador comum e adicionar 2° caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, basta reduzirmos as frações ao menor denominador comum e procedermos como no primeiro caso. MATEMÁTICA BÁSICA 6 Duas frações são equivalentes quando representarem a mesma parte do inteiro. Por exemplo, 8 4 é uma fração REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos denominadores, dividir o m.m.c encontrado pelos denominadores e, o resultado dessa divisão, multiplicar pelos numeradores. Dadas duas ou mais frações com o mesmo denominador, a maior dessas frações será aquela que tiver maior Para compararmos duas ou mais frações que possuam denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denominador. s iguais, basta conservar o denominador comum e adicionar iferentes, basta reduzirmos as frações ao menor denominador
  8. 8. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 1° caso: Multiplicação Para multiplicar duas ou mais frações, basta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores. Exemplo: 2 15 6 45 3 5 2 9 ==⋅ Observação: Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes de efetuarmos o produto. Essa simplificaç então com numerador de uma fração e denominador de outra.Então, na operação anterior, teríamos: 2 15 2 53 3 5 2 93 = ⋅ = / ⋅ / 2° caso: Divisão Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar Exemplo: 2 25 3 5 2 15 5 3 2 15 =⋅=÷ 1. Resolva as operações abaixo: a) =− 8 2 8 5 b) =− 3 4 6 15 c) =++ 6 5 10 3 7 4 d) =+− 2 3 6 1 14 3 e) =−+ 2 1 5 1 9 8 f) =−− 4 2 2 3 7 15 APROVA! 1.8.4 – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO asta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores. Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes de efetuarmos o produto. Essa simplificação pode ser feita com numerador e denominador da mesma fração ou então com numerador de uma fração e denominador de outra.Então, na operação anterior, teríamos: Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira pelo inverso da segunda. 1.9 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA BÁSICA 7 asta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores. Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes ão pode ser feita com numerador e denominador da mesma fração ou então com numerador de uma fração e denominador de outra.Então, na operação anterior, teríamos:
  9. 9. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP g) =⋅ 8 15 9 14 h) =⋅⋅ 35 5 9 7 4 10 i) =⋅⋅ 48 5 55 7 28 24 j) = 21 4 : 7 18 k) = 4 27 : 18 16 : 35 24 l) =⋅ 12 10 14 18 : 6 4 m) =⋅ 42 12 : 15 2 8 5 APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 8
  10. 10. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 2 – FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS São frações que possuem no seu denominador uma potência de dez com expoente natural. Exemplos: 10000 134 ; 1000 53 ; 100 3 ; 10 1 São números que possuem a vírgula separando a parte inteira (à esquerda do número) da parte decimal (à direita do número). As frações decimais podem ser escritas na forma de números decimais. Assim: 053,0 1000 53 03,0 100 3 1,0 10 1 === Observações: 1. Os números 10, 100, 1000,... são considerados potências de dez positiva pois equivalem a 10 respectivamente. 2. Os números 0,1; 0,01; 0,001;... são considerados potências de dez negativa pois equivalem a 10 respectivamente. 3. Os números 0,1; 0,03; 0,053; 0,0134; possuem respectivamente uma, duas, três e quatro casas decimais. 4. Para transformar uma fração decimal em número decimal acrescenta casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência de dez. 5. Para transformar um número decimal em fração decimal coloca no denominador o número 1 seguido de uma quantidade de zeros correspondente à quantidade de casas decimais. 6. A comparação dos números decimais unidades de mesma ordem. Exemplos: 5,4 > 3,9 porque 5 > 3 3,481 > 3,479 porque 8 > 7 7. Para multiplicarmos um número por uma potência de dez positiva el da potência. 8. Para se dividir um número por uma potência de dez positiva acrescentamos no número uma quantidade de casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência. 2.3 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚME Para adicionar ou subtrair números decimais devemos colocar “vírgula sobre vírgula” e efetuar como nos números inteiros. Exemplo: 3,65 + 2,35 = 2.4 – Para multiplicar números decimais multiplicamos os núm decimais e colocamos no resultado. Exemplo: =× 4,134,2 Para dividir números decimais devemos acertar as casas decimais, eliminar as vírgulas, transforman numa divisão de números naturais. Exemplo: =÷ 2,4041,13 APROVA! FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS 2.1 – FRAÇÕES DECIMAIS São frações que possuem no seu denominador uma potência de dez com expoente natural. 2.2 – NÚMEROS DECIMAIS que possuem a vírgula separando a parte inteira (à esquerda do número) da parte decimal (à direita As frações decimais podem ser escritas na forma de números decimais. Assim: 0134,0 10000 134 = . são considerados potências de dez positiva pois equivalem a 10 Os números 0,1; 0,01; 0,001;... são considerados potências de dez negativa pois equivalem a 10 0,053; 0,0134; possuem respectivamente uma, duas, três e quatro casas decimais. Para transformar uma fração decimal em número decimal acrescenta-se no numerador uma quantidade de casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência de dez. Para transformar um número decimal em fração decimal coloca-se no numerador o próprio número sem vírgula e, no denominador o número 1 seguido de uma quantidade de zeros correspondente à quantidade de casas decimais. A comparação dos números decimais deve ser feita, a partir da esquerda, usando os algarismos que representam 5,4 > 3,9 porque 5 > 3 3,481 > 3,479 porque 8 > 7 Para multiplicarmos um número por uma potência de dez positiva elimina-se uma casa decimal para cada zero Para se dividir um número por uma potência de dez positiva acrescentamos no número uma quantidade de casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS Para adicionar ou subtrair números decimais devemos colocar “vírgula sobre vírgula” e efetuar como nos números inteiros. – MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS Para multiplicar números decimais multiplicamos os números como se não tivessem vírgula, contamos as casas 2.5 – DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS Para dividir números decimais devemos acertar as casas decimais, eliminar as vírgulas, transforman MATEMÁTICA BÁSICA 9 São frações que possuem no seu denominador uma potência de dez com expoente natural. que possuem a vírgula separando a parte inteira (à esquerda do número) da parte decimal (à direita . são considerados potências de dez positiva pois equivalem a 101, 102, 103,..., Os números 0,1; 0,01; 0,001;... são considerados potências de dez negativa pois equivalem a 10-1; 10-2; 10-3,..., 0,053; 0,0134; possuem respectivamente uma, duas, três e quatro casas decimais. se no numerador uma quantidade de se no numerador o próprio número sem vírgula e, no denominador o número 1 seguido de uma quantidade de zeros correspondente à quantidade de casas decimais. deve ser feita, a partir da esquerda, usando os algarismos que representam se uma casa decimal para cada zero Para se dividir um número por uma potência de dez positiva acrescentamos no número uma quantidade de Para adicionar ou subtrair números decimais devemos colocar “vírgula sobre vírgula” e efetuar como nos números inteiros. eros como se não tivessem vírgula, contamos as casas Para dividir números decimais devemos acertar as casas decimais, eliminar as vírgulas, transformando a divisão
  11. 11. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP São números que possuem infinitas casas decimais. Exemplos: ...3333,0 3 1 = ...5555,1 9 14 = 32222,1 90 119 = Os números 3 1 ; 9 14 ; 90 119 ; 2 ; π são denominados As dízimas não periódicas ou aperiódicas são aquelas que acima é possível verificar que πe2 geram dízimas não periódicas. As dízimas periódicas são aquelas que que 90 119 ; 9 14 ; 3 1 geram dízimas periódicas. Observações: 1. Todos os radicais inexatos geram dízimas aperiódicas; 2. Período é o número que se repete após a vírgula, n 3. Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula; 4. Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre a vírgula e o período); 5. O número que aparece à esquerda da vírgula é denominado parte inteira. 2.6.3 Considere a dízima periódica 1,322222.... 1,3(2) 1,3 2 Então, • 1 é a parte inteira • 3 é a parte não periódica • 2 é o período 2.6.4 – OBTENÇÃ 1º caso: Dízima periódica simples sem a parte inteira O numerador da geratriz é formado pelo número que forma o período e, o denominador, por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o per Exemplo: 0,323232.... = 99 32 0,(32) 32,0 APROVA! 2.6 – DÍZIMAS São números que possuem infinitas casas decimais. ...32222 ....4142,12 = .....1415,3=π são denominados geratriz das dízimas apresentadas acima 2.6.1 – DÍZIMAS NÃO PERIÓDICAS As dízimas não periódicas ou aperiódicas são aquelas que não possuem período definido. Dos exemplos citados geram dízimas não periódicas. 2.6.2 – DÍZIMAS PERIÓDICAS ue possuem período definido. Dos exemplos citados acima é possível verificar geram dízimas periódicas. Todos os radicais inexatos geram dízimas aperiódicas; Período é o número que se repete após a vírgula, na dízima periódica; Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula; Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre a aparece à esquerda da vírgula é denominado parte inteira. .6.3 – REPRESENTAÇÃO E NOMENCLATURA Considere a dízima periódica 1,322222.... OBTENÇÃO DA GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA 1º caso: Dízima periódica simples sem a parte inteira O numerador da geratriz é formado pelo número que forma o período e, o denominador, por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui. MATEMÁTICA BÁSICA 10 apresentadas acima. definido. Dos exemplos citados . Dos exemplos citados acima é possível verificar Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula; Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre a O numerador da geratriz é formado pelo número que forma o período e, o denominador, por uma quantidade de
  12. 12. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 2º caso: Dízima periódica simples com a parte inteira O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denomin é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui. Exemplo: 1,323232.... = 99 131 99 1132 = − 1,(32) 1, 32 3º caso: Dízima periódica composta sem a parte inteira O numerador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros não periódica possui. Exemplo: 0,4565656.... = 990 452 990 4456 == − 0,4(56) 0,4 56 4º caso: Dízima periódica composta com a parte inteira O numerador é formado pela parte inte seguida da parte não periódica. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros quantidade de algarismos que a parte não periódica possui. Exemplo: 5,4565656.... = 990 5402 990 545456 = − 5,4(56) 5,4 56 1. Efetue as divisões citadas abaixo: a) 10 7 = b) 100 9 = c) 1000 17 = APROVA! 2º caso: Dízima periódica simples com a parte inteira O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denomin é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui. 3º caso: Dízima periódica composta sem a parte inteira ador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros que corresponde à quantidade de algarismos que a parte 495 226 4º caso: Dízima periódica composta com a parte inteira O numerador é formado pela parte inteira seguida da parte não periódica e periódica, menos a parte inteira seguida da parte não periódica. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros quantidade de algarismos que a parte não periódica possui. 495 2701 990 5402 = 2.7 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA BÁSICA 11 O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui. ador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o que corresponde à quantidade de algarismos que a parte ira seguida da parte não periódica e periódica, menos a parte inteira seguida da parte não periódica. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros que corresponde à
  13. 13. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP d) = 10000 123 e) = 100000 425 f) = 1000000 429 g) 3,2 : 10 = h) 7,69 : 100 = i) 173,6 : 1000 = j) 0,17 : 103 = k) 0,0043 : 104 = l) 800321,17 : 105 = APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 12
  14. 14. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 2. Escreva os números decimais abaixo em forma de produto de um número Observação: Qualquer número decimal pode ser transformado em um produto de um número intei potência de dez negativa. Para isso reescrevemos o número, sem as casas decimais, e multiplicamos esse número por uma base dez, que terá como expoente um número inteiro e negativo correspondente à quantidade de casas decimais. a) 0,3 = b) 0,23 = c) 0,007 = d) 0,0077 = e) 0,00006 = f) 0,000043 = g) 24,5 = h) 0,009 = i) 0,00019 = j) 0,000015 = APROVA! Escreva os números decimais abaixo em forma de produto de um número inteiro por uma potência de 10 Qualquer número decimal pode ser transformado em um produto de um número intei potência de dez negativa. Para isso reescrevemos o número, sem as casas decimais, e multiplicamos esse número por uma base dez, que terá como expoente um número inteiro e negativo correspondente à quantidade de casas MATEMÁTICA BÁSICA 13 inteiro por uma potência de 10 negativa. Qualquer número decimal pode ser transformado em um produto de um número inteiro por uma potência de dez negativa. Para isso reescrevemos o número, sem as casas decimais, e multiplicamos esse número por uma base dez, que terá como expoente um número inteiro e negativo correspondente à quantidade de casas
  15. 15. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP k) 0,000040 = l) 0,0086000 = 3. Efetue as operações apresentadas abaixo: a) 7,32 + 3,475 + 12,2 = b) 0,23 + 41,2 + 0,032 = c) 8,644 – 3,8 = d) 4,16 – 1,0431 = e) 2,3 . 4,26 = f) 0,0461 . 0,0017 = g) 0,00003 . 48 = h) 1,36 . 0,00014 = APROVA! Efetue as operações apresentadas abaixo: MATEMÁTICA BÁSICA 14
  16. 16. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP i) 2,43 : 5,32 = j) 6,325 : 0,531 = k) 0,7741 : 0,73 = l) 0,53 : 0,09541 = 4. Determine as geratrizes das dízimas periódicas abaixo: a) 0,888... b) 0,4545... c) 0,123123... d) 2,777... e) 73,135135... APROVA! Determine as geratrizes das dízimas periódicas abaixo: MATEMÁTICA BÁSICA 15
  17. 17. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP f) 22,999... g) 0,2444... h) 0,34646464... i) 0,06161616... j) 5,1333... k) 46,002121212... APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 16
  18. 18. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP Considere dois números naturais x e n , com número n x que é o produto de n fatores iguais a 43421 fatoresn n x...x.x.x.xx = Exemplo: 82.2.223 == Observação: Veremos que a potenciação poderá s 3.1.1 Por definição temos 1x0 = , desde que Exemplos: 20 = 1 1 3 2 0 =      Observação: 00 = Indeterminado 3.1.2 – Por definição temos xx1 = . Exemplos: 21 = 2       =      3 2 3 2 1 ( 3.1.3 – Por definição n n x 1 x       =− . Exemplos: 8 1 2 1 2 1 2 3 33 3 ==      =− Observação: 0 negativo = ∃/ (não existe solução) n nn y x y x =      APROVA! 3 – POTENCIAÇÃO , com 1n > . Denominamos potência de base x que é o produto de n fatores iguais a x . Assim, Veremos que a potenciação poderá ser estendida para os demais conjuntos numéricos. 3.1 – DEFINIÇÕES 3.1.1 – NÚMERO ELEVADO AO EXPOENTE NULO 0x ≠ . ( ) 15 0 = – NÚMERO ELEVADO AO EXPOENTE UNITÁRIO ( ) 55 1 = 01 = 0 – POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO 8 27 2 3 2 3 3 2 3 333 ==      =      − MATEMÁTICA BÁSICA 17 elevada ao expoente n , o er estendida para os demais conjuntos numéricos.
  19. 19. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP mnmn xxx + =⋅ Exemplos: 322222 52323 ===⋅ + Observação: Os sinais dos expoentes permanecem os mesmos durante a operação. mn m n x x x − = Exemplos: 222 2 2 134 3 4 === − 2 2 3 4 − Observação: Troca-se o sinal do expoente do denominador, durante a operação. 1º caso: ( ) mnmn xx ⋅ = Exemplo: ( ) 4096222 124343 === ⋅ 2º caso: ( ) m m nn xx = Exemplo: 813 22 4 = 3.2.4 ( ) nnn yxyx ⋅=⋅ Exemplo: 5 1 3 2 5 1 3 2 5 1 3 2 3 3 3 3333 ⋅=      ⋅      =      ⋅ 1. Resolva as questões abaixo utilizando as propriedades a) 23 = b) 24 = c) (– 2)3 = APROVA! 3.2 – PROPRIEDADES 3.2.1 – PRODUTO DE BASES IGUAIS 42222 25353 ===⋅ +−− Os sinais dos expoentes permanecem os mesmos durante a operação. 3.2.2 – DIVISÃO DE BASES IGUAIS 128222 734)3(4 ==== +−− se o sinal do expoente do denominador, durante a operação. 3.2.3 – POTÊNCIA DE POTÊNCIA 3.2.4 – POTÊNCIA DE PRODUTO OU DIVISÃO 3375 8 125 1 27 8 =⋅= 3.3 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO as questões abaixo utilizando as propriedades de potenciação: MATEMÁTICA BÁSICA 18
  20. 20. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP d) (– 2)4 = e) – 23 = f) – 24 = g) 20 = h) – 20 = i) (– 2)0 = j) (1,3)0 = k) 2,11 = l) 03 = m) 114 = n) (– 1)24 = APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 19
  21. 21. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP o) (– 1)103 = p) 2-3 = q) (– 2)-4 = r) =      −3 2 1 s) 0-3 = t) (0,2)3 = u) 23 . 25 = v) 22 . 2 6 . 2-3 = w) 24 : 22 = x) = 74 76 2 2 APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 20
  22. 22. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP y) = − − 3 2 3 3 z) = 5 2 3 3 02. Resolva as potências abaixo: a) ( ) = 23 2 b) = 2 3 2 c) ( ) =      3 23 2 d) =      4 2 3 3 e) =      0 10 37 5 APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 21
  23. 23. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP f) ( ) =      2 4 32 5 g) = 412 3 5 h) = 1505 2 7 i) =       0 37 10 5 j) = 15712 7 3 k) ( ) =⋅ 32 55 l) ( ) =÷⋅⋅ 56104 6232 m) ( ) =÷⋅⋅ 1551510 5575 APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 22
  24. 24. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP Sendo a, n e x números naturais, com n Nomenclatura: n é o índice a é o radicando é o radical x é a raiz Exemplos: Considerando n ímpar 8228 33 =⇔= Considerando n par 162216 44 =⇔= Por definição n m n m xx = Exemplos: 3 2 3 2 55 = 222 2 12 1 == Observação: Quando se tratar da raiz quadrada xxxx 1n n n n === Exemplo: 88 3 3 = 4.2.2 – nnn yxyx ⋅=⋅ Exemplo: 7777 105252 =⋅=⋅ 4.2.3 – n n n y x y x = Exemplo: 77 7 7 6 4 24 4 24 == mnn m xx ⋅ = Exemplo: 6233 555 == ⋅ APROVA! 4 – RADICIAÇÃO 2n ≥ , então, de modo geral n a é equivalente a ( ) 8228 33 −=−⇔−=− ∃/=−4 16 (não existe solução) 4.1 – DEFINIÇÃO 2 uando se tratar da raiz quadrada ( ) o índice 2 será omitido. 4.2 – PROPRIEDADES 4.2.1 – PROPRIEDADE FUNDAMENTAL PRODUTO DE RADICAIS COM ÍNDICES IGUAIS – DIVISÃO DE RADICAIS COM ÍNDICES IGUAIS 4.2.4 – RADICAL DE RADICAL MATEMÁTICA BÁSICA 23 axn = .
  25. 25. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP ( ) n mmn xx = Exemplo: 93333 22 4 4 4 ====     4.3 – Um coeficiente, a menos do sinal, pode ser colocado dentro do radical. O coeficiente é elevado a um expoente de valor igual ao índice e multiplicado p Exemplo: 333 33 56872772 =⋅=⋅= Observação: 2 é o coeficiente Em alguns casos é necessário reduzir os índices dos radicais a um mesmo valor. O novo índice será encontrado através do m.m.c entre os índices antigos e, o cálculo do radicando é obtido dividindo anterior, e multiplicando pelo expoente do radicando. Exemplo: Para efetuar a operação 4 3 2 Desta forma teremos 12 93 24 3 5252 ⋅=⋅ Observações: 1. O novo índice 12 foi obtido através do m.m.c dos índices 4 e 3; 2. No caso de divisão entre radicais o procedimento é o mesmo; 3. Esse método também é utilizado na comparação de radicais. Dois radicais são semelhantes quando possuem o mesmo índice e o mesmo radicando. Se necessário devemos simplificar os radicais para torná-los semelhantes. Exemplos: 2 e 24 3 52− e 12 4.6 Operamos somente com os coeficientes dos radicais semelhantes. Exemplos: 252)41(242 =+=+ Considere uma fração cujo denominador contenha um ou mais radicais. Racionalizar o denominador de uma fração é obter outro numeral, equivalente à fração dada, que não contenha radical no denominador. 1º caso: Racionalizando 3 7 , temos 3 7 2º caso: Racionalizando 5 8 5 , temos 8 5 5 APROVA! 4.2.5 – POTÊNCIA DE UM RADICAL INTRODUÇÃO DE UM NÚMERO NO RADICAL Um coeficiente, a menos do sinal, pode ser colocado dentro do radical. O coeficiente é elevado a um expoente de valor igual ao índice e multiplicado pelo radicando. 4.4 – REDUÇÃO AO MESMO ÍNDICE Em alguns casos é necessário reduzir os índices dos radicais a um mesmo valor. O novo índice será encontrado antigos e, o cálculo do radicando é obtido dividindo anterior, e multiplicando pelo expoente do radicando. 3 23 5⋅ é necessário que os radicais sejam colocados sob um mesmo índice. 8 5 O novo índice 12 foi obtido através do m.m.c dos índices 4 e 3; No caso de divisão entre radicais o procedimento é o mesmo; Esse método também é utilizado na comparação de radicais. 4.5 – RADICAIS SEMELHANTES Dois radicais são semelhantes quando possuem o mesmo índice e o mesmo radicando. Se necessário devemos los semelhantes. 3 512 4.6 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ENTRE RADICAIS Operamos somente com os coeficientes dos radicais semelhantes. 3333 5105)122(51252 =+−=+− 4.7 – RACIONALIZAÇÃO ominador contenha um ou mais radicais. Racionalizar o denominador de uma fração é obter outro numeral, equivalente à fração dada, que não contenha radical no denominador. 3 37 3 37 3 3 3 2 ==⋅ 2 45 2 25 2 2 2 5 8 5 5 5 5 2 5 2 5 2 5 3 ==⋅= MATEMÁTICA BÁSICA 24 Um coeficiente, a menos do sinal, pode ser colocado dentro do radical. O coeficiente é elevado a um expoente Em alguns casos é necessário reduzir os índices dos radicais a um mesmo valor. O novo índice será encontrado antigos e, o cálculo do radicando é obtido dividindo-se o novo índice pelo é necessário que os radicais sejam colocados sob um mesmo índice. Dois radicais são semelhantes quando possuem o mesmo índice e o mesmo radicando. Se necessário devemos ominador contenha um ou mais radicais. Racionalizar o denominador de uma fração é obter outro numeral, equivalente à fração dada, que não contenha radical no denominador.
  26. 26. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 3º caso: Racionalizando 32 2 + , temos 1. Escreva os números com expoentes fracionários em raízes e vice a) =3 b) =3 4 c) =6 125 d) =7 64 e) =x f) =5 1 2 g) =6 2 a h) =3,0 5 i) =2,1 y APROVA! , temos 1 )32(2 34 )32(2 )3(2 )32(2 32 32 32 2 22 = − = − − = − − = − − ⋅ + 4.8 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Escreva os números com expoentes fracionários em raízes e vice-versa: MATEMÁTICA BÁSICA 25 )32(2 −=
  27. 27. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 2. Resolva: a) =+++ 144456 b) =++ 259540 3. Resolva: a) =⋅ 205 b) =⋅⋅ 6212 c) = ⋅ 38 819 d) = 3 3 2 54 f) =⋅ 3 63 3 52 APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 26
  28. 28. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP g) =⋅ 5 105 32 h) =⋅⋅ 5 1510 375 i) =⋅⋅ 5 8124 553 j) =⋅⋅ 5 8127 532 4. Resolva: a) =−+ 333 46454 b) =−+− 155310 c) =+−+ 3223725 APROVA! MATEMÁTICA BÁSICA 27
  29. 29. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP d) =+− 2712735 e) =+ 33 432 f) =+−+ 615054242 5. Racionalize os denominadores das frações abaixo: a) = 5 3 b) = 23 8 c) = 3 23 d) = 3 7 1 e) = 4 3 a 2 f) = 7 16 3 APROVA! Racionalize os denominadores das frações abaixo: MATEMÁTICA BÁSICA 28
  30. 30. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 5 – PROBLEMAS ENVOLVENDO Para resolvermos as expressões numéricas, devemos seguir a seguinte 1. As potências e as raízes; 2. Os produtos e os quocientes, na ordem em que aparecem (esquerda para a direita); 3. As somas e as diferenças, em qualquer ordem; 4. Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles 1. [Téc. Adm.-(Apoio Adm.)-ANAC/2007 a) menor do que 1; b) entre 1 e 10; c) entre 10 e 100; d) entre 100 e 1.000; e) maior do que 1.000. 2. (Assist. Adm. Faz. Est.-SEFAZ-AM/2005 a) 99 3012 b) 999 3012 c) 9999 3012 d) 990 2982 e) 999 2982 3. [Téc. Adm.-(Serv. Adm. Agência)-ANTT numa calculadora, Josimar obteve, no visor, como resultado, 0,1234123412341234. Assinale o item que pode indicar a divisão feita por Josimar: a) 999 1234 ; b) 1000 1234 ; c) 34 12 ; d) 9000000 12341234 ; e) 9999 1234 . APROVA! PROBLEMAS ENVOLVENDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS Para resolvermos as expressões numéricas, devemos seguir a seguinte sequência de operações: Os produtos e os quocientes, na ordem em que aparecem (esquerda para a direita); As somas e as diferenças, em qualquer ordem; Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles 5.1 – PROBLEMAS ANAC/2007-NCE-UFRJ].(Q.21) O resultado de 15 20 10 5 − − é um número: 005-NCE-UFRJ).(Q.49) A fração que representa a dízima ANTT/2005-NCE-UFRJ].(Q.41) Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros, numa calculadora, Josimar obteve, no visor, como resultado, 0,1234123412341234. Assinale o item que pode indicar MATEMÁTICA BÁSICA 29 EXPRESSÕES NUMÉRICAS de operações: Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles é um número: A fração que representa a dízima ___ 123,01212 é: Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros, numa calculadora, Josimar obteve, no visor, como resultado, 0,1234123412341234. Assinale o item que pode indicar
  31. 31. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 4. [Téc. Jud.-(Ár. Adm)-(CJ09)-(T1)-TRT-18ªREG festas de casamento, uma empresa de eventos colorida. Cada vaso custa R$ 0,80, cada flor R$ 0,25 e cada vela R$ 1,20. O custo de produzir 70 desses enfeites para uma festa de casamento, em reais, é igual a a) 140,00. b) 157,50. c) 175,00. d) 192,50. e) 210,00. 5. [Agente de Apoio-(Administrativo)-(CAA03) uma papelaria para abastecer o escritório onde trabalha. Para que pudesse ser reembolsada, ela elaborou a seguinte tabela, resumindo as compras feitas. Produto Caneta esferográfica azul Caneta esferográfica vermelha Borracha Lápis preto Apesar de a quantidade comprada de borrachas ter ficado ilegível na tabela f sabia que, no total, havia gasto R$ 92,35. A quantidade de borrachas que Rafaela comprou é igual a a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 6. [Aud. Fiscal Contrl. Ext.-(Ár. Comum) comprou em sua última ida ao supermercado: Produto Pão de queijo Presunto magro Produto Caixa de leite Copo de requeijão Ester pagou sua compra com uma nota de 100 reais. Assim, uma expressão numérica cujo resultado corresponde ao troco, em reais, recebido por ela é a) (   +++− 2,50x2x2 4 32,20 x5 2 35,90 100 b) (   +++− 5,102,50x4 4 32,20 x5 2 35,90 100 c)    +++− x22,50x4 2 32,20 x5 4 35,90 100 d) 5,10x22,50x4 2 32,20 x5 4 35,90 100 +++− e) ( 5,102,50x4 2 32,20 x5 2 35,90 100 +++− APROVA! 18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.46) Para montar um tipo de enfeite de mesa para festas de casamento, uma empresa de eventos utiliza um pequeno vaso, quatro flores artificiais e uma vela colorida. Cada vaso custa R$ 0,80, cada flor R$ 0,25 e cada vela R$ 1,20. O custo de produzir 70 desses enfeites para uma festa de casamento, em reais, é igual a (CAA03)-(T1)-MPE-AM/2013-FCC].(Q.51) Rafaela fez algumas compras em uma papelaria para abastecer o escritório onde trabalha. Para que pudesse ser reembolsada, ela elaborou a sumindo as compras feitas. Produto Quantidade Preço unitário (R$) Caneta esferográfica azul 20 1,75 Caneta esferográfica vermelha 5 1,75 Borracha 2,30 Lápis preto 25 1,30 Apesar de a quantidade comprada de borrachas ter ficado ilegível na tabela feita, Rafaela pôde recalculá sabia que, no total, havia gasto R$ 92,35. A quantidade de borrachas que Rafaela comprou é igual a (Ár. Comum)-(CB02)-(T1)-TCE-PI/2014-FCC].(Q.6) Considere a list comprou em sua última ida ao supermercado: Produto Peso (kg) Preço por kg (R$) Pão de queijo 0,500 35,90 Presunto magro 1,250 32,20 Produto Quantidade Preço unitário (R$) Caixa de leite 4 2,50 Copo de requeijão 2 5,10 r pagou sua compra com uma nota de 100 reais. Assim, uma expressão numérica cujo resultado corresponde )   + 5,10 )   5,10    5,10x 5,10 )5,10 MATEMÁTICA BÁSICA 30 Para montar um tipo de enfeite de mesa para utiliza um pequeno vaso, quatro flores artificiais e uma vela colorida. Cada vaso custa R$ 0,80, cada flor R$ 0,25 e cada vela R$ 1,20. O custo de produzir 70 desses enfeites Rafaela fez algumas compras em uma papelaria para abastecer o escritório onde trabalha. Para que pudesse ser reembolsada, ela elaborou a Preço unitário (R$) eita, Rafaela pôde recalculá-la, pois sabia que, no total, havia gasto R$ 92,35. A quantidade de borrachas que Rafaela comprou é igual a Considere a lista de produtos que Ester r pagou sua compra com uma nota de 100 reais. Assim, uma expressão numérica cujo resultado corresponde
  32. 32. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 7. [Agente de Apoio-(Administrativo)-(CAA03) (N) relaciona-se com o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, (c) por meio da fórmula: De acordo com essa fórmula, o comprimento, em centímetros, do pé de uma pessoa que calça 44 deve estar entre a) 29 e 30. b) 32 e 33. c) 35 e 36. d) 40 e 41. e) 44 e 45. 8. (Assist. Adm. Jr.-EPE/2007-Cesgranrio).(Q.31) a) 0,1 b) 0,111... c) 0,1222... d) 12 75 e) 21/2 9. [Técnico Metrológico-(Administração)- M = [x ∈ Z | 2 + 3 < x < 7 + 2 ], sendo Z o conjunto dos números inteiros, é: a) 17 b) 24 c) 25 d) 30 e) 39 10. [Técnico Metrológico-(Administração) da potenciação, pode-se afirmar que a metade a) 214 b) 215 c) 222 d) 228 e) 229 11. [Téc. Adm.-(NM)-(M)-SAD-SEJUSP-DETRAN a) 210 b) 215 c) 216 d) 218 e) 220 APROVA! (CAA03)-(T1)-MPE-AM/2013-FCC].(Q.52) A numeração dos sapatos brasileiros se com o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, (c) por meio da fórmula: 4 28c5 N + = rdo com essa fórmula, o comprimento, em centímetros, do pé de uma pessoa que calça 44 deve estar Cesgranrio).(Q.31) As opções abaixo apresentam números rac -(NS)-(T)-SAD-AEMS-MS/2014-FAPEC].(Q.36) A soma dos elementos do conjunto ], sendo Z o conjunto dos números inteiros, é: (Administração)-(NS)-(T)-SAD-AEMS-MS/2014-FAPEC].(Q.37) Considerando as propriedades se afirmar que a metade do número 230 (dois elevado a trinta) é: DETRAN-MS/2014-FAPEC].(Q.29) O valor da expressão MATEMÁTICA BÁSICA 31 A numeração dos sapatos brasileiros se com o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, (c) por meio da fórmula: rdo com essa fórmula, o comprimento, em centímetros, do pé de uma pessoa que calça 44 deve estar As opções abaixo apresentam números racionais, EXCETO em: A soma dos elementos do conjunto Considerando as propriedades (dois elevado a trinta) é: O valor da expressão 5 22 1820 + é:
  33. 33. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 12. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD- Radiciação pode-se afirmar que o valor da expressão é igual a: a) 0 b) 03 c) 05 d) 06 e) 07 13. [Assist. Adm. II-(NM)-(M)-PMCG-MS/2014 a) 0,75 b) 0,95 c) 0,55 d) 0,35 e) 0,15 14. [Agente-(Carteiro)-(NM)-(T)-(C21)-ECT/2011 entre as cidades de São Paulo – SP e Rio proporcionalidade, R$ 13,20. Com base nessa situação, considere o envio, por SEDEX, de duas encomendas de 3 kg cada uma e quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de Sã Assinale a opção correspondente à expressão numérica que representa o valor a ser pago pelo envio dessas encomendas. a) [35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4 b) [35,10 + 13,20] × 3 × 2 + [35,10 + 13,20] × 2 × 4 c) [35,10 + 13,20 × 3] + [35,10 + 13,20 × 2] d) [35,10 + 13,20] × [3 × 2 + 2 × 4] e) 35,10 × 3 × 2 + 13,20 × 2 × 4 15. [Matemática-(Discipl. 6)-(Conhec. Espec.) último algarismo repete-se infinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete I) 12,0310540000000000... II) 12,092740333333333... III) 12,03003000300003000003... Acerca desses números, assinale a opção correta. a) Apenas os números I e II são racionais. b) Apenas os números II e III são racionais. c) Apenas o número I é racional. d) Apenas o número III é racional. APROVA! -AEM-MS/2014-FAPEC].(Q.21) Utilizando as propriedades da Potenciação e se afirmar que o valor da expressão 751248147E −+−= MS/2014-FAPEC].(Q.33) Qual é o resultado da subtração ECT/2011-UnB].(Q.38) Suponha que, no envio, por SEDEX, de encomendas SP e Rio Branco – AC, a parcela fixa seja de R$ 35,10 e a constante de proporcionalidade, R$ 13,20. Com base nessa situação, considere o envio, por SEDEX, de duas encomendas de 3 kg cada uma e quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de Sã Assinale a opção correspondente à expressão numérica que representa o valor a ser pago pelo envio dessas a) [35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4 b) [35,10 + 13,20] × 3 × 2 + [35,10 + 13,20] × 2 × 4 10 + 13,20 × 3] + [35,10 + 13,20 × 2] (Conhec. Espec.)-SAEB-BA/2011-UnB].(Q.44) Considere os números a seguir. Em I e II, o nfinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete Acerca desses números, assinale a opção correta. ionais. b) Apenas os números II e III são racionais. MATEMÁTICA BÁSICA 32 Utilizando as propriedades da Potenciação e Qual é o resultado da subtração 4 1 4 5 1 5 − : Suponha que, no envio, por SEDEX, de encomendas AC, a parcela fixa seja de R$ 35,10 e a constante de proporcionalidade, R$ 13,20. Com base nessa situação, considere o envio, por SEDEX, de duas encomendas de 3 kg cada uma e quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de São Paulo para Rio Branco. Assinale a opção correspondente à expressão numérica que representa o valor a ser pago pelo envio dessas Considere os números a seguir. Em I e II, o nfinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete-se infinitamente.
  34. 34. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP Uma equação é do 1° grau quando for escrita na forma com a ≠ 0 e x é a variável real. Exemplo: 04x2 =+ 6.1 – RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU Resolver uma equação é encontrar um valor para a variável variável x na equação. Exemplo: Resolva a equação 04x2 =+ 2x 2 4x 4x2 04x2 −= −= −= =+ Observações: 1. O valor encontrado -2 é denominado raiz ou solução da equação dada. Note que se substituirmos esse valor na equação, a mesma será satisfeita. 2. A equação do 1º grau poderá admitir no máximo uma solução. No caso de solução vazia dizemos que a equação não admite solução. 1. Resolva as equações colocadas abaixo: a) ( ) ( ) 0x218845x32 =−−++−− b) 2 5 x34 3 1x −= − + − c) 6 1 x3 22x = − APROVA! 6 – EQUAÇÃO DO 1° GRAU Uma equação é do 1° grau quando for escrita na forma a x + b = 0, onde os coeficientes RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU Resolver uma equação é encontrar um valor para a variável x que satisfaça a igualdade. Para isso isolamos a . 2 0 2 é denominado raiz ou solução da equação dada. Note que se substituirmos esse valor na equação do 1º grau poderá admitir no máximo uma solução. No caso de solução vazia dizemos que a 6.2 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Resolva as equações colocadas abaixo: MATEMÁTICA BÁSICA 33 , onde os coeficientes a e b são números reais, que satisfaça a igualdade. Para isso isolamos a 2 é denominado raiz ou solução da equação dada. Note que se substituirmos esse valor na equação do 1º grau poderá admitir no máximo uma solução. No caso de solução vazia dizemos que a
  35. 35. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 7 Os sistemas lineares de ordem 2X2 são expressões do tipo denominados coeficientes das variáveis Exemplo:     =− =+ 4yx 20yx 7.1 – RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2 Resolver um sistema linear de ordem 2X2 é encontrar os valores das variáveis x dadas. Dos vários métodos de resolução de um sistema, trataremos de dois, o Exemplo: Resolva o sistema     =− =+ 4yx 20yx Adicionamos as duas equações de maneira que uma das variáveis desapareça do s numa equação do 1º grau, de fácil resolução. 2 24x24x2 4yx 20yx 420xx ⇒=⇒=⇒        =/− =/+ +=+ 43421 Como 20yx =+ , então, 1220y ⇒−= Observação: Alguns sistemas devem ser organizados para que o método possa ser aplicado. Isolamos uma variável numa das equações dadas e substituímos na outra equação. 8y 216y 16y212x 420y284x 20y2484x 20yy4:dotanvol :dosubstituiny4x 20yx4yx = = == −=+= =++= =++ += =+=− Como no método anterior, o par ordenado APROVA! 7 – SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2 Os sistemas lineares de ordem 2X2 são expressões do tipo     =+ =+ 222 111 cybxa cybxa , onde denominados coeficientes das variáveis x e y, todos pertencentes ao conjunto dos números reais. RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2 Resolver um sistema linear de ordem 2X2 é encontrar os valores das variáveis x e y, que satisfaçam as duas equações dos de resolução de um sistema, trataremos de dois, o método da adição e o 20 . 7.1.1 – MÉTODO DA ADIÇÃO Adicionamos as duas equações de maneira que uma das variáveis desapareça do sistema. Dessa maneira, recaímos numa equação do 1º grau, de fácil resolução. 12x = 8y = . Logo, o par ordenado ( )8;12 será a solução do sistema dado. ns sistemas devem ser organizados para que o método possa ser aplicado. 7.1.2 – MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO Isolamos uma variável numa das equações dadas e substituímos na outra equação. Como no método anterior, o par ordenado ( )8;12 será a solução do sistema dado. MATEMÁTICA BÁSICA 34 , onde 212121 cec,b,b,a,a são ao conjunto dos números reais. e y, que satisfaçam as duas equações e o método da substituição. istema. Dessa maneira, recaímos será a solução do sistema dado.
  36. 36. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 1. Resolva os sistemas lineares apresentados abaixo: a)     =+− =− 3y3x 1yx b)     =+ =− 7y5x3 11y3x2 c)     =− =− 1y2x3 6y4x2 d)     =+ =+ 4y3x2 10yx APROVA! 7.2 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Resolva os sistemas lineares apresentados abaixo: MATEMÁTICA BÁSICA 35
  37. 37. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP Denomina-se inequação toda sentença matemática aberta expressa por uma desigualdade A inequação será do 1º grau se a variável apresentar expoente 1. Exemplo: 24x3 <− 8.2 – Resolver uma inequação é obter os possíveis valores da variável estudada, que possam satisfazer a desigualdade. Para isso, deve-se isolar a variável. Enquanto as equações do 1º grau ad infinitos valores para a variável estudada, o qual se denomina Exemplo: Resolva a inequação 4x3 <− 2x 3 6x 6x3 2x3 4x3 < < < +< <− Logo, o conjunto verdade da inequação dada será O intervalo numérico encontrado como solução de uma inequação pode ser descrito de várias maneiras. Por exemplo, o conjunto verdade descrito no exe { }2x/xV <ℜ∈= ou ] [ ( )2;ou2; −∞−∞ Observações: 1. Será usado ( ) ] [;ou; para intervalos abertos nas duas extremidades; 2. Será usado [ [ [ );ou; quando o intervalo for fechad 3. Será usado ] ] ( ];ou; quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita; 4. Será usado [ ]; para intervalos fechados; 5. Nas extremidades em que ocorre o infinito a notação usa 6. A notação usada será aberta quando o número que está na extremidade do intervalo da inequação. 7. A notação usada será fechada quando o número que está na extremidade do intervalo inequação. 8. A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica, como veremos nos exercícios dados abaixo. APROVA! 8 – INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 8.1 – DEFINIÇÃO toda sentença matemática aberta expressa por uma desigualdade se a variável apresentar expoente 1. – RESOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU Resolver uma inequação é obter os possíveis valores da variável estudada, que possam satisfazer a desigualdade. Enquanto as equações do 1º grau admitem até uma raiz como solução, nas inequações é possível encontrar infinitos valores para a variável estudada, o qual se denomina conjunto verdade da inequação. 2 para os números reais. 3 6 4 2 + < Logo, o conjunto verdade da inequação dada será { }2x/xV <ℜ∈= . 8.3 – NOTAÇÃO DE INTERVALO O intervalo numérico encontrado como solução de uma inequação pode ser descrito de várias maneiras. Por exemplo, o conjunto verdade descrito no exemplo acima pode ainda ser escrito como: para intervalos abertos nas duas extremidades; quando o intervalo for fechado à esquerda e aberto à direita; quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita; para intervalos fechados; Nas extremidades em que ocorre o infinito a notação usada será a aberta; quando o número que está na extremidade do intervalo quando o número que está na extremidade do intervalo A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica, como veremos nos MATEMÁTICA BÁSICA 36 toda sentença matemática aberta expressa por uma desigualdade );;;;( ≠><≥≤ . Resolver uma inequação é obter os possíveis valores da variável estudada, que possam satisfazer a desigualdade. mitem até uma raiz como solução, nas inequações é possível encontrar da inequação. O intervalo numérico encontrado como solução de uma inequação pode ser descrito de várias maneiras. Por o à esquerda e aberto à direita; quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita; quando o número que está na extremidade do intervalo não pertencer à solução quando o número que está na extremidade do intervalo pertencer à solução da A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica, como veremos nos
  38. 38. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 1. Resolver as inequações de 1º grau citadas abaixo: Observação: Utilize as várias maneiras de descrição da solução das inequações. a) 24x3 <− b) 4x27x −≤− c) 8 1x3 6 x5 4 )2x(3 − ≤+ − d) 2 1x3 1 3 1x2 + −< − APROVA! 8.4 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Resolver as inequações de 1º grau citadas abaixo: as de descrição da solução das inequações. MATEMÁTICA BÁSICA 37
  39. 39. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 9 – PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU Considerando x um número qualquer, represente por uma expressão matemática: 1. o dobro de um número = 2. o triplo de um número = 3. o quíntuplo de um número = 4. a metade de um número = 5. a terça parte de um número = 6. a décima parte de um número = 7. os dois terços de um número = 8. os três quintos de um número = 9. a soma entre um número e 9 = 10. a diferença entre um número e doze = 11. o triplo de um número, menos oito = 12. a quarta parte de um número, mais três = 13. a soma de um número com seu quádruplo = 14. a diferença entre a metade e a terça parte de um número = 15. a soma de um número com seus dois quintos = 16. o dobro de um número, diminuído de seus três quartos = 17. o dobro de um número, aumentado da metade do mesmo número = 18. acrescentando-se cinco ao triplo de um número = APROVA! PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU 9.1 – REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA Considerando x um número qualquer, represente por uma expressão matemática: 10. a diferença entre um número e doze = 11. o triplo de um número, menos oito = número, mais três = 13. a soma de um número com seu quádruplo = 14. a diferença entre a metade e a terça parte de um número = 15. a soma de um número com seus dois quintos = 16. o dobro de um número, diminuído de seus três quartos = de um número, aumentado da metade do mesmo número = se cinco ao triplo de um número = MATEMÁTICA BÁSICA 38 PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU
  40. 40. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 1. À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos. Qual é a minha idade? 2. A diferença entre o triplo de um número e seus 5/3, supera o mesmo número em 20 unidades. Determinar o número. 3. A diferença entre certo número e 20 é igual aos 3/10 do mesmo número, aumentado de 15. Qual é esse número? 4. A soma de dois números é 460 e o maior é o triplo do menor. Quais são esses números? 5. Num campeonato de futebol, os dois primeiros artilheiros marcam juntos 94 gols. Quantos gols cada um marcou, sabendo que o primeiro marcou 32 gols mais que o segundo? 6. Repartir 480 em duas parcelas de tal modo que a parcela menor é igual aos 2/3 da parcela maior, mais 30. APROVA! 9.2 – RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos. Qual é a minha idade? tre o triplo de um número e seus 5/3, supera o mesmo número em 20 unidades. Determinar o A diferença entre certo número e 20 é igual aos 3/10 do mesmo número, aumentado de 15. Qual é esse número? 460 e o maior é o triplo do menor. Quais são esses números? Num campeonato de futebol, os dois primeiros artilheiros marcam juntos 94 gols. Quantos gols cada um marcou, sabendo que o primeiro marcou 32 gols mais que o segundo? rtir 480 em duas parcelas de tal modo que a parcela menor é igual aos 2/3 da parcela maior, mais 30. MATEMÁTICA BÁSICA 39 À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos. Qual é a minha idade? tre o triplo de um número e seus 5/3, supera o mesmo número em 20 unidades. Determinar o A diferença entre certo número e 20 é igual aos 3/10 do mesmo número, aumentado de 15. Qual é esse número? 460 e o maior é o triplo do menor. Quais são esses números? Num campeonato de futebol, os dois primeiros artilheiros marcam juntos 94 gols. Quantos gols cada um marcou, rtir 480 em duas parcelas de tal modo que a parcela menor é igual aos 2/3 da parcela maior, mais 30.
  41. 41. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 7. Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior, aumentado do menor resulta 110. 8. Uma escola tem 565 alunos. O número de meninos diminuído de 25 é igual ao número de meninas aumentado de 60. Qual o número de meninas desse colégio? 9. Num quintal existem galinhas e coelhos, num total de 42 cabeças e 100 pés. Quantos animais há de cada espé 10. A soma das idades de duas pessoas é 58 anos. Determinar as duas idades, sabendo que há 5 anos a idade do mais velho era o dobro da idade do mais novo. 11. Dois indivíduos têm o primeiro 45 anos e o segundo 15. Há quantos a idade do primeiro? 12. Determinar 3 números inteiros e consecutivos cuja soma seja 252. APROVA! Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior, aumentado do menor tem 565 alunos. O número de meninos diminuído de 25 é igual ao número de meninas aumentado de 60. Qual o número de meninas desse colégio? Num quintal existem galinhas e coelhos, num total de 42 cabeças e 100 pés. Quantos animais há de cada espé A soma das idades de duas pessoas é 58 anos. Determinar as duas idades, sabendo que há 5 anos a idade do mais velho era o dobro da idade do mais novo. Dois indivíduos têm o primeiro 45 anos e o segundo 15. Há quantos a idade do segundo foi um quarto da idade Determinar 3 números inteiros e consecutivos cuja soma seja 252. MATEMÁTICA BÁSICA 40 Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior, aumentado do menor tem 565 alunos. O número de meninos diminuído de 25 é igual ao número de meninas aumentado Num quintal existem galinhas e coelhos, num total de 42 cabeças e 100 pés. Quantos animais há de cada espécie? A soma das idades de duas pessoas é 58 anos. Determinar as duas idades, sabendo que há 5 anos a idade do do segundo foi um quarto da idade
  42. 42. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 13. A soma de dois números pares e consecutivos é 126. Determinar os números. 14. A soma de três números ímpares e consecutivos é 303. Determinar os números. 15. A soma de onze números inteiros e consecutivos é 352. Qual é o maior deles? 16. Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: comece com um número x, subtraia 2, multiplique por 3/5, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21. Qual o valor do número x? 1. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD-AEM grau 14 4 x 3 x x5,0 =−+ é formado por um número: a) ímpar. b) par. c) menor que 10. d) maior que 32. e) está entre 12 e 20. APROVA! A soma de dois números pares e consecutivos é 126. Determinar os números. es e consecutivos é 303. Determinar os números. A soma de onze números inteiros e consecutivos é 352. Qual é o maior deles? Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: comece com um número x, subtraia 2, multiplique por 3/5, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21. Qual o valor do número x? 9.3 – TESTES I AEM-MS/2014-FAPEC].(Q.28) O conjunto solução da equação do primeiro é formado por um número: MATEMÁTICA BÁSICA 41 Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: comece com um número x, subtraia 2, multiplique por 3/5, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 O conjunto solução da equação do primeiro
  43. 43. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 2. A equação 3 x 3 x1 1 = − − a) não admite solução b) admite infinitas soluções c) admite zero como raiz d) admite -1 como raiz e) admite 1 como raiz 3. A raiz da equação 4 )2x(3 3 )1x(2 = + − + a) [0,2] b) [-3,-1] c) [-2,0] d) [-6,-3] e) [2,6] 4. Os valores de x para os quais a desigualdade a) x > 2 b) x < 2 c) x < 5/13 d) x > 5/13 e) x > 13/5 5. Dada a inequação 1 9 x41 < − , em ℜ , cujo conjunto é S, então: a) {-5,-4,-3} ⊂ S b) {-1,0,1} ⊂ S c) {-10,0,10} ⊂ S d) {-2,-1,0} ⊂ S e) {-11,-10,-9} ⊂ S 6. O menor número inteiro que verifica a inequação a) -14 b) -13 c) 13 d) 14 APROVA! 6 1x + pertence ao intervalo: gualdade 4 x48 2 x3 3 − >− é satisfeita para: , cujo conjunto é S, então: O menor número inteiro que verifica a inequação 4 3 1x4 x −< − − é: MATEMÁTICA BÁSICA 42
  44. 44. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 7. O menor valor inteiro de x que torna positiva a expressão a) zero b) 4 c) -4 d) 3 e) -3 8. [Ag. Admin./Ag. Op. Saúde/Mon.-(Pr. Obj.) o seguinte problema: “Jonas tem R$ 31,50 em moedas de 50 centavos e 1 real em seu cofre. Sabendo que o número de moedas de 1 real é o dobro do número de moedas de 50 centavos, determine quantas moedas de cada tipo Jonas tem”. Sendo x o número de moedas de 50 centavos, e y o sistemas a seguir traduz o problema? a)     =+ = 50,31yy50,0 y2x b)      =+ = 50,31yx50,0 x2y c)      =+ =+ 50,31yx50 2yx d)      =+ += 3150y200x50 x2y 9. [Aux. Adm./Aux. Farmác.-(Pr. Obj.)-(NMC) inscrições para nível médio custavam R$ 56,00 e para nível superior R$ 112,00. Sabendo que o número total de inscritos foi 280 e que o total arrecadado no concurso foi R$ 20.160,00, qual o número de inscritos para a prov nível médio e nível superior, respectivamente? a) 120 e 160. b) 200 e 80. c) 210 e 70. d) 150 e 130. e) 100 e 180. 10. [Assist. Adm. II-SEMAD/2011-FAPEC].(Q.22) do menor deles? a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 APROVA! O menor valor inteiro de x que torna positiva a expressão 2 1 )25,0(7x4 − + é: (Pr. Obj.)-(NM)-Pref. Munc. São Borja-RS/2011-MSCONCURSOS].(Q.18) a: “Jonas tem R$ 31,50 em moedas de 50 centavos e 1 real em seu cofre. Sabendo que o número de moedas de 1 real é o dobro do número de moedas de 50 centavos, determine quantas moedas de cada tipo Jonas tem”. Sendo x o número de moedas de 50 centavos, e y o número de moedas de 1 real, qual dos (NMC)-FSPSCE-RS/2011-MSCONCURSOS].(Q.17) Em um concurso público, as inscrições para nível médio custavam R$ 56,00 e para nível superior R$ 112,00. Sabendo que o número total de inscritos foi 280 e que o total arrecadado no concurso foi R$ 20.160,00, qual o número de inscritos para a prov nível médio e nível superior, respectivamente? FAPEC].(Q.22) A soma de quatro números pares consecutivos é 60. Qual é o valor MATEMÁTICA BÁSICA 43 MSCONCURSOS].(Q.18) Considere a: “Jonas tem R$ 31,50 em moedas de 50 centavos e 1 real em seu cofre. Sabendo que o número de moedas de 1 real é o dobro do número de moedas de 50 centavos, determine quantas moedas de número de moedas de 1 real, qual dos Em um concurso público, as inscrições para nível médio custavam R$ 56,00 e para nível superior R$ 112,00. Sabendo que o número total de inscritos foi 280 e que o total arrecadado no concurso foi R$ 20.160,00, qual o número de inscritos para a prova de A soma de quatro números pares consecutivos é 60. Qual é o valor
  45. 45. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 11. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(M)-TJ Qual é o valor do maior deles? a) 20 b) 24 c) 28 d) 30 e) 32 12. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD- primeiro grau: É correto afirmar, então, que o valor do produto a) 30 b) 40 c) 52 d) 60 e) 64 13. [Assist. Serv. Saúde-(NM)-(T)-SAD- 4 3x2 6 1x 3 x2 2 1x4 + + + > − − − , tem-se: a)       >ℜ∈ 4 5 x/x b)       <ℜ∈ 4 5 x/x c)       >ℜ∈ 5 4 x/x d)       <ℜ∈ 5 4 x/x e)       −>ℜ∈ 4 5 x/x 14. [Assist. Adm. II-(NM)-(M)-PMCG-MS/2014 todos os valores possíveis inteiros para x? 1 – x < 2 6x + < 8 – x a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 4 APROVA! -MS/2009-FADEMS].(Q.21) A soma de três números pares consecutivos é 78. -AEM-MS/2014-FAPEC].(Q.39) Considere o seguinte sistema de equações do     =+ =− 12y3x75,0 26y5x5,4 É correto afirmar, então, que o valor do produto (x + y)(x – y) é: -SES-HEMORREDE-MS/2014-FAPEC].(Q.33) Resolvendo em MS/2014-FAPEC].(Q.21) Dada a inequação a seguir, qual é o valor da soma de todos os valores possíveis inteiros para x? MATEMÁTICA BÁSICA 44 A soma de três números pares consecutivos é 78. Considere o seguinte sistema de equações do Resolvendo em ℜ a inequação Dada a inequação a seguir, qual é o valor da soma de
  46. 46. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 15. [Téc. Arquivo-(NM)-BNDES/2011.2-CESGRANRIO] corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão errada. Uma pessoa faz essa prova e fica com nota zero. Quantas questões essa pessoa acertou? a) 0 b) 15 c) 21 d) 24 e) 30 16. [Escriturário-(Pr. Amarela)-(P1)-BB/2010 de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás? a) 12.495 b) 12.535 c) 12.652 d) 12.886 e) 12.912 17. [Control. Sist. Saneam.-(C10)-(T1)-SAB determinada quantia. Essa quantia seria dividida igualmente entre 3, ou 5, ou 7 funcionários. Se fosse dividida entre 3 funcionários, cada um deles receberia 4 mil reais a mais do que s diretoria da empresa resolveu dividir para 5 funcionários. Sendo assim, a quantia que cada um desses 5 funcionários recebeu é, em reais, igual a a) 4.600,00. b) 4.200,00. c) 4.800,00. d) 5.200,00. e) 3.900,00. 18. [Téc. Administrativo-(CF06)-(T1)-Câmara Municipal tem 7 anos a menos que Felícia. Qual é a diferença de idades entre Bia e Felícia? a) 3 anos. b) 7 anos. c) 5 anos. d) 10 anos. e) 17 anos. APROVA! CESGRANRIO].(Q.11) Numa prova de 45 questões, cada questão respondida corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão errada. Uma pessoa faz essa prova e fica Quantas questões essa pessoa acertou? BB/2010-CESGRANRIO].(Q.14) De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há SABESP/2014-FCC].(Q.16) Uma empresa resolveu doar a seus funcionários uma determinada quantia. Essa quantia seria dividida igualmente entre 3, ou 5, ou 7 funcionários. Se fosse dividida entre 3 funcionários, cada um deles receberia 4 mil reais a mais do que se a quantia fosse dividida entre 7 funcionários. A diretoria da empresa resolveu dividir para 5 funcionários. Sendo assim, a quantia que cada um desses 5 funcionários Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.36) Bia tem 10 anos a mais que Luana, que tem 7 anos a menos que Felícia. Qual é a diferença de idades entre Bia e Felícia? MATEMÁTICA BÁSICA 45 uestões, cada questão respondida corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão errada. Uma pessoa faz essa prova e fica De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas , das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há Uma empresa resolveu doar a seus funcionários uma determinada quantia. Essa quantia seria dividida igualmente entre 3, ou 5, ou 7 funcionários. Se fosse dividida entre e a quantia fosse dividida entre 7 funcionários. A diretoria da empresa resolveu dividir para 5 funcionários. Sendo assim, a quantia que cada um desses 5 funcionários Bia tem 10 anos a mais que Luana, que
  47. 47. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 19. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-TRT-11ªREG-AM/2005 devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a fim de obter É verdade que o número X é a) primo. b) par. c) divisível por 3. d) múltiplo de 7. e) quadrado perfeito. 20. [Assist. Procuradoria-(C9)-(NM)-(T)-(CK) inteiro positivo x que satisfaz, simultaneamente afirmar que a) 1 ≤ x < 6. b) 7 ≤ x < 12. c) 13 ≤ x < 18. d) 19 ≤ x < 24. 21. [Assist. Adm.-(NM)-(T)-SEAD-IGEPREV-PA/2005 que 4 < 10 – x ≤ 8 ou que –9 < 2x – 25 ≤ 15. A respeito desse conjunto, assinale a opção correta. a) Algum elemento de G é menor que 1. b) Se x1 e x2 estão no conjunto G e se x1 c) O número 2 faz parte do conjunto d) Todos os números reais entre 2 5 e 5 estão em e) Algum número real superior a 10 e inferior a 18 não faz parte do conjunto 22. [Minist. Plan. Orçam. Gestão-(P1)-MPOG/2006 Sabe-se, também, que 3 x + 2< -x + 3 ≤ x +4. Então, pode a) -0,5 ≤ x < 0,25. b) -0,5 < x ≤ 0,25. c) 0,5 < x ≤ - 0,25. d) 0,5 ≤ x< 0,25. e) -0,5 ≤ x ≤ 0,25 APROVA! AM/2005-FCC].(Q.16) No esquema seguinte têm-se indicadas as operações que devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a fim de obter-se como resultado final o número 12. (CK)-PGE-PA/2007-UnB].(Q.29) Uma mensagem é codificada por um número que satisfaz, simultaneamente, às inequações: 3x – 11 > 39 e 35 – 2x > PA/2005-UnB].(Q.20) Considere o conjunto G de todos os números reai 15. A respeito desse conjunto, assinale a opção correta. é menor que 1. 1 < x2, então todos os valores de x tais que x1 < x < faz parte do conjunto G. e 5 estão em G. e) Algum número real superior a 10 e inferior a 18 não faz parte do conjunto G. MPOG/2006-ESAF].(Q.31) Sabe-se que x pertence ao conjunto dos números reais x +4. Então, pode-se afirmar que MATEMÁTICA BÁSICA 46 se indicadas as operações que se como resultado final o número 12. Uma mensagem é codificada por um número 2x > – 1. Nesse caso, é correto de todos os números reais x tais 15. A respeito desse conjunto, assinale a opção correta. < x2 estão também em G. se que x pertence ao conjunto dos números reais R.
  48. 48. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 10 – 1. De um barril inicialmente cheio, retira do volume. Qual é a capacidade deste barril? 2. Os dois terços de cinco terços do preço de uma moto equivalem a três meios de dois quintos do preço de um automóvel avaliado em R$ 9600,00. Qual o preço da moto 3. Se um rapaz separar o dinheiro que tem em três partes, sendo a primeira igual a terça parte e a segunda igual a metade do total, então a terceira parte será R$ 35,00. Quanto dinheiro tem este rapaz? 4. Na partilha de uma herança coube ao irmão mais velho de três irmãos a metade menos R$ 8.000,00; o segundo recebeu um terço mais R$ 5.000,00 e o mais moço recebeu os R$ 21.000,00 restantes. Qual o valor total da herança repartida? 5. A soma de três números é 110. Determinar o mai terceiro é 3/8 da soma dos dois primeiros. 6. Dividir R$ 270,00 em três partes tais que a segunda seja um terço da primeira e a terceira seja igual à soma de um duodécimo da primeira com um quarto da segunda. APROVA! PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES De um barril inicialmente cheio, retira-se 1/4 do volume que continha e mais 21 litros, restando, então, apenas 2/5 do volume. Qual é a capacidade deste barril? Os dois terços de cinco terços do preço de uma moto equivalem a três meios de dois quintos do preço de um automóvel avaliado em R$ 9600,00. Qual o preço da moto? Se um rapaz separar o dinheiro que tem em três partes, sendo a primeira igual a terça parte e a segunda igual a metade do total, então a terceira parte será R$ 35,00. Quanto dinheiro tem este rapaz? e ao irmão mais velho de três irmãos a metade menos R$ 8.000,00; o segundo recebeu um terço mais R$ 5.000,00 e o mais moço recebeu os R$ 21.000,00 restantes. Qual o valor total da herança A soma de três números é 110. Determinar o maior deles sabendo que o segundo é um terço do primeiro e que o terceiro é 3/8 da soma dos dois primeiros. Dividir R$ 270,00 em três partes tais que a segunda seja um terço da primeira e a terceira seja igual à soma de um m um quarto da segunda. MATEMÁTICA BÁSICA 47 21 litros, restando, então, apenas 2/5 Os dois terços de cinco terços do preço de uma moto equivalem a três meios de dois quintos do preço de um Se um rapaz separar o dinheiro que tem em três partes, sendo a primeira igual a terça parte e a segunda igual a e ao irmão mais velho de três irmãos a metade menos R$ 8.000,00; o segundo recebeu um terço mais R$ 5.000,00 e o mais moço recebeu os R$ 21.000,00 restantes. Qual o valor total da herança or deles sabendo que o segundo é um terço do primeiro e que o Dividir R$ 270,00 em três partes tais que a segunda seja um terço da primeira e a terceira seja igual à soma de um
  49. 49. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 7. No primeiro dia de uma jornada, um viajante fez três quintos do percurso. No dia seguinte, andou 1/3 do restante. Quantos quilômetros faltam para completar a jornada se o percurso completo é de 750 km? 8. Se subtrairmos três sétimos do valor de x e, em seguida, retirarmos metade do restante, que fração restará de x? 9. Cíntia gastou 2/3 da quantia que tinha e, em seguida, 1/3 do restante, ficando ainda com R$ 260,00. Qual a quantia que Cíntia possuía de início? 10. Um menino gastou 1/5 do que tinha, a seguir, a metade do que lhe sobrou e depois R$ 600,00. Sabendo que o menino ainda possui R$ 600,00, quanto o menino tinha? 11. Comprei um quilo de manteiga. No primeiro dia gastei 1/4. No s por dia. Qual o número de dias que a manteiga durou? 12. Comprei uma garrafa de vinho. No primeiro dia bebi 1/5. No segundo dia 2/9. Depois passei a beber 26/135 por dia. Quantos dias durou a garrafa de vinho? APROVA! No primeiro dia de uma jornada, um viajante fez três quintos do percurso. No dia seguinte, andou 1/3 do restante. Quantos quilômetros faltam para completar a jornada se o percurso completo é de 750 km? trairmos três sétimos do valor de x e, em seguida, retirarmos metade do restante, que fração restará de x? Cíntia gastou 2/3 da quantia que tinha e, em seguida, 1/3 do restante, ficando ainda com R$ 260,00. Qual a Um menino gastou 1/5 do que tinha, a seguir, a metade do que lhe sobrou e depois R$ 600,00. Sabendo que o menino ainda possui R$ 600,00, quanto o menino tinha? Comprei um quilo de manteiga. No primeiro dia gastei 1/4. No segundo dia 1/5 e depois passei a gastar 11/100 por dia. Qual o número de dias que a manteiga durou? Comprei uma garrafa de vinho. No primeiro dia bebi 1/5. No segundo dia 2/9. Depois passei a beber 26/135 por de vinho? MATEMÁTICA BÁSICA 48 No primeiro dia de uma jornada, um viajante fez três quintos do percurso. No dia seguinte, andou 1/3 do restante. Quantos quilômetros faltam para completar a jornada se o percurso completo é de 750 km? trairmos três sétimos do valor de x e, em seguida, retirarmos metade do restante, que fração restará de x? Cíntia gastou 2/3 da quantia que tinha e, em seguida, 1/3 do restante, ficando ainda com R$ 260,00. Qual a Um menino gastou 1/5 do que tinha, a seguir, a metade do que lhe sobrou e depois R$ 600,00. Sabendo que o egundo dia 1/5 e depois passei a gastar 11/100 Comprei uma garrafa de vinho. No primeiro dia bebi 1/5. No segundo dia 2/9. Depois passei a beber 26/135 por
  50. 50. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 13. Que horas são agora se o que resta do dia é igual à metade do tempo que já passou? 14. Que horas são se dois terços do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou? 15. Quanto falta para terminar o dia se o tempo que já passou é um quinto do tempo que ainda resta? 16. Uma torneira enche um tanque em 6 horas enquanto outra faria o mesmo em 4 horas. Em quanto tempo as duas torneiras, juntas, encheriam o tanque? 17. Uma torneira enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horas. Em quanto tempo o tanque vazio se encherá se ao abrir a torneira o ralo for deixado aberto também? 18. Um tanque tem três torneiras. As duas primeiras o enchem, sozinhas, respe esvazia em 3h. Quantas horas serão necessárias para enchê estiver cheio com três quartos de sua capacidade? APROVA! Que horas são agora se o que resta do dia é igual à metade do tempo que já passou? Que horas são se dois terços do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou? inar o dia se o tempo que já passou é um quinto do tempo que ainda resta? Uma torneira enche um tanque em 6 horas enquanto outra faria o mesmo em 4 horas. Em quanto tempo as duas torneiras, juntas, encheriam o tanque? a enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horas. Em quanto tempo o tanque vazio se encherá se ao abrir a torneira o ralo for deixado aberto também? Um tanque tem três torneiras. As duas primeiras o enchem, sozinhas, respectivamente em 4h e 6h. A terceira o esvazia em 3h. Quantas horas serão necessárias para enchê-lo se as três torneiras ficarem abertas e o tanque já estiver cheio com três quartos de sua capacidade? MATEMÁTICA BÁSICA 49 Que horas são agora se o que resta do dia é igual à metade do tempo que já passou? Que horas são se dois terços do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou? inar o dia se o tempo que já passou é um quinto do tempo que ainda resta? Uma torneira enche um tanque em 6 horas enquanto outra faria o mesmo em 4 horas. Em quanto tempo as a enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horas. Em quanto tempo o ctivamente em 4h e 6h. A terceira o lo se as três torneiras ficarem abertas e o tanque já
  51. 51. PROF. DILMAR RICARDO O CURSO PERMANENTE que mais AP 1. [Aux. Jud.-(Ár. Adm.)-TRT-23ªREG-MT/2007 Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe Cristiano e os restantes por Cláudio. Nessas cond protocolados por Cláudio? a) 12 1 b) 6 1 c) 4 1 d) 12 5 e) 2 1 2. [Téc. Adm.-(Apoio Adm.)-ANAC/2007 uma tarefa. No dia seguinte, executou um terço do que faltava. Ainda falta executar a seguinte fração da tarefa: a) 12 5 b) 16 3 c) 25 7 d) 9 4 e) 11 2 3. [Aux. Téc. Educação-(Classe II)-Pref. Munic. SP comprar pacotes de papel de modo a recompor o estoque inicial, do qual foram fe − Na primeira retirada, 5 2 do total de pacotes. − Na segunda retirada, 25% do que restou. − Na terceira retirada, a metade do que restou. Qual é o total de pacotes de papel que deve ser comprado, sabendo q terceira retirada? a) 98 b) 72 c) 62 d) 36 e) 18 APROVA! 10.1 – TESTES II MT/2007-FCC].(Q.25) Do total de documentos protocolados certo dia em uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe-se que: a quarta parte foi protocolada por Arlete, os Cristiano e os restantes por Cláudio. Nessas condições, a que fração do total de documentos corresponde os ANAC/2007-NCE-UFRJ].(Q.28) Uma equipe realizou, num primeiro dia, três oitavos de uma tarefa. No dia seguinte, executou um terço do que faltava. Ainda falta executar a seguinte fração da tarefa: Pref. Munic. SP-PMSP/2007-FCC].(Q.40) A responsável pelo almoxarifado deve comprar pacotes de papel de modo a recompor o estoque inicial, do qual foram feitas 3 retiradas sucessivas: do total de pacotes. − Na segunda retirada, 25% do que restou. − Na terceira retirada, a metade do que restou. Qual é o total de pacotes de papel que deve ser comprado, sabendo que no estoque restaram 18 caixas após a MATEMÁTICA BÁSICA 50 Do total de documentos protocolados certo dia em uma se que: a quarta parte foi protocolada por Arlete, os 3 2 por ições, a que fração do total de documentos corresponde os Uma equipe realizou, num primeiro dia, três oitavos de uma tarefa. No dia seguinte, executou um terço do que faltava. Ainda falta executar a seguinte fração da tarefa: A responsável pelo almoxarifado deve itas 3 retiradas sucessivas: ue no estoque restaram 18 caixas após a

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