Nc mat. básica teoria e questões_2015.1 - completa

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Equipe Técnica:
John Santhiago
Arlindo Pionti
Johni Santhiago
MATEMÁTICA BÁSICA
Mariane dos Reis
PROFESSOR: Dilmar Ricardo
TEORIA E QUESTÕES POR TÓPICOS
MATERIAL CONTENDO
PERMANENTE - 2015

SUMÁRIO
1. FRAÇÕES .........................................................................................................................................05
1.1. Fração redutível ou simplificável ................................................................................................................05
1.2. Fração irredutível ...........................................................................................................................................05
1.3. Fração própria................................................................................................................................................05
1.4. Fração imprópria............................................................................................................................................05
1.5. Fração aparente............................................................................................................................................05
1.6. Número misto..................................................................................................................................................05
1.7. Frações equivalentes ....................................................................................................................................06
1.8. Operações entre frações.............................................................................................................................06
1.8.1. Redução de frações ao menor denominador comum............................................................06
1.8.2. Comparação entre frações............................................................................................................06
1.8.3. Adição e subtração..........................................................................................................................06
1.8.4. Multiplicação e divisão ....................................................................................................................07
1.9. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................07
2. FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS..................................................................................09
2.1. Frações decimais ...........................................................................................................................................09
2.2. Números decimais .........................................................................................................................................09
2.3. Adição e subtração de números decimais..............................................................................................09
2.4. Multiplicação de números decimais..........................................................................................................09
2.5. Divisão de números decimais......................................................................................................................09
2.6. Dízimas..............................................................................................................................................................10
2.6.1. Dízimas não periódicas.....................................................................................................................10
2.6.2. Dízimas periódicas.............................................................................................................................10
2.6.3. Representação e nomenclatura ...................................................................................................10
2.6.4. Obtenção da geratriz da dízima periódica.................................................................................10
2.7. Exercícios de Fixação....................................................................................................................................11
3. POTENCIAÇÃO................................................................................................................................17
3.1. Definições ........................................................................................................................................................17
3.1.1. Número elevado ao expoente nulo..............................................................................................17
3.1.2. Número elevado ao expoente unitário........................................................................................17
3.1.3. Potência de expoente inteiro negativo .......................................................................................17
3.2. Propriedades...................................................................................................................................................18
3.2.1. Produto de bases iguais ...................................................................................................................18
3.2.2. Divisão de bases iguais.....................................................................................................................18
3.2.3. Potência de potência ......................................................................................................................18
3.2.4. Potência de produto ou divisão.....................................................................................................18

4. RADICIAÇÃO ..................................................................................................................................23
4.1. Definição..........................................................................................................................................................23
4.2. Propriedades...................................................................................................................................................23
4.2.1. Propriedade fundamental...............................................................................................................23
4.2.2. Produto de radicais com índices iguais........................................................................................23
4.2.3. Divisão de radicais com índices iguais..........................................................................................23
4.2.4. Radical de radical.............................................................................................................................23
4.2.5. Potência de um radical ...................................................................................................................24
4.3. E Introdução de um número no radical....................................................................................................24
4.4. Redução Ao Mesmo índice.........................................................................................................................24
4.5. Radicais Semelhantes ...................................................................................................................................24
4.6. Adição E Subtração Entre Radicais ...........................................................................................................20
4.7. Racionalização...............................................................................................................................................20
5. PROBLEMAS ENVOLVENDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS..................................................................29
5.1. Problemas........................................................................................................................................................29
6. EQUAÇÃO DO 1° GRAU .................................................................................................................33
6.1. Resolução De Uma Equação Do 1º Grau.................................................................................................33
6.2. Exercícios De Fixação....................................................................................................................................33
7. SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2.....................................................................................................34
7.1. Resolução De Um Sistema Linear De Ordem 2x2....................................................................................34
7.1.1. Método da adição ...........................................................................................................................34
7.1.2. Método da substituição...................................................................................................................34
8. INEQUAÇÃO DO 1º GRAU..............................................................................................................36
8.1. Definição..........................................................................................................................................................36
8.2. Resolução Da Inequação Do 1º Grau.......................................................................................................36
8.3. Notação De Intervalo ...................................................................................................................................36
9. PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU ...................................................38
9.1. Representação Matemática.......................................................................................................................38
9.2. Resoluções De Problemas...........................................................................................................................39
9.3. TESTES I ..............................................................................................................................................................41
10. PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES............................................................................................47
10.1. TESTES II ..............................................................................................................................................................50

11. MÚLTIPLOS E DIVISORES ..................................................................................................................50
11.1. Divisão euclidiana..........................................................................................................................................54
11.2. Critérios de divisibilidade de um número natural....................................................................................54
11.3. Múltiplos e divisores de um número natural .............................................................................................56
11.3.1. Obtenção dos múltiplos naturais de um número......................................................................56
11.3.2. Obtenção dos múltiplos inteiros de um número........................................................................56
11.4. Números primos ..............................................................................................................................................56
11.4.1. Identificação de um número primo .............................................................................................56
11.5. Obtenção dos divisores naturais de um número ....................................................................................57
11.6. Obtenção dos divisores inteiros de um número......................................................................................57
11.7. Decomposição completa de um número natural em fatores primos ...............................................57
11.8. Obtenção dos divisores naturais de um número através do método da decomposição............57
11.9. Obtenção da quantidade dos divisores naturais de um número.......................................................58
11.10. Exercícios de fixação .................................................................................................................................58
12. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR COMUM..........................................................61
12.1. Mínimo múltiplo comum (M.M.C) de números naturais.........................................................................61
12.1.1. Obtenção do M.M.C.......................................................................................................................61
12.2. Máximo divisor comum (MDC) de números naturais .............................................................................62
12.2.1. Obtenção do M.D.C........................................................................................................................62
12.3. Números primos entre si ................................................................................................................................63
12.5. TESTES III..............................................................................................................................................................66
13. RAZÃO E PROPORÇÃO...................................................................................................................70
13.1. Razão................................................................................................................................................................70
13.1.1. Escala...................................................................................................................................................70
13.2. Proporção........................................................................................................................................................71
13.2.1. Divisão proporcional.........................................................................................................................71
13.4. TESTES IV.............................................................................................................................................................74
14. REGRA DE TRÊS ................................................................................................................................78
14.1. Definição de regra de três...........................................................................................................................78
14.1.1. Grandezas diretamente proporcionais......................................................................................78
14.1.2. Grandezas inversamente proporcionais....................................................................................78
14.2. Tipos de regra de três....................................................................................................................................78
14.4. Problemas de regra de três simples ...........................................................................................................79
14.5. Problemas de regra de três composta......................................................................................................80
14.6. TESTES V .............................................................................................................................................................81

15. PORCENTAGEM...............................................................................................................................85
15.1. Conceito..........................................................................................................................................................85
15.2. Taxa percentual .............................................................................................................................................85
15.3. Taxa milesimal.................................................................................................................................................85
15.5. Problemas de porcentagem.......................................................................................................................86
15.6. TESTES VI.............................................................................................................................................................89
16. SISTEMAS DE MEDIDAS....................................................................................................................92
16.1. Medida de comprimento.............................................................................................................................92
16.3. Medida de área.............................................................................................................................................93
16.5. Medida de volume ........................................................................................................................................95
16.7. Medida de capacidade..............................................................................................................................96
16.9. Medida de massa..........................................................................................................................................96
16.10. Exercícios de fixação ................................................................................................................................97
16.11. Medida de tempo.....................................................................................................................................97
16.12. Medida de angulo ....................................................................................................................................97
16.13. Medida monetárias...................................................................................................................................98
16.14. Cálculo da área das principais figuras planas....................................................................................98
16.15. Cálculo do volume dos principais sólidos geométricos ..................................................................101
16.16. TESTES VII ....................................................................................................................................................103
GABARITOS .............................................................................................................................111

PROF. DILMAR RICARDO
O CURSO PERMANENTE que mais AP
MATEMÁTICA BÁSICA
São números representados na forma
y
x
1.1
Uma fração será considerada redutível qu
uma fração.
Uma fração será simplificada se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número. Por exemplo,
na fração
8
4
tanto o numerador quanto o den
2
1
8
4
= .
Uma fração será considerada irredutível quando não puder ser simplificada. No exemplo citado acima
fração irredutível.
É uma fração que apresenta numerador
Exemplo:
26
7
É uma fração que apresenta numerador
Exemplo:
7
26
;
26
26
É uma fração imprópria cujo numerador é múltiplo do denominador.
Exemplo: 2
5
10
= ; 1
3
3
=
É a representação de uma fração imprópria, que não seja aparente, nu
Exemplo:
7
5
3
7
26
= , ou seja,
7
26
representa 3 partes inteiras mais a fração própria
Processo
• Repetimos o denominador 7 da fração imprópria;
• Dividimos o número 26 por sete para obtermos a parte inteira 3;
• Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7.
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
1 – FRAÇÕES
y
x
, onde 0y ≠ . O número x é o numerador da fração e
.1 – FRAÇÃO REDUTÍVEL OU SIMPLIFICÁVEL
Uma fração será considerada redutível quando puder ser simplificada. Sempre que possível devemos simplificar
será simplificada se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número. Por exemplo,
tanto o numerador quanto o denominador são números divisíveis por 4. Assim, podemos escrever que
1.2 – FRAÇÃO IRREDUTÍVEL
1.3 – FRAÇÃO PRÓPRIA
É uma fração que apresenta numerador menor que o denominador.
1.4 – FRAÇÃO IMPRÓPRIA
É uma fração que apresenta numerador maior ou igual ao denominador.
1.5 – FRAÇÃO APARENTE
É uma fração imprópria cujo numerador é múltiplo do denominador.
1.6 – NÚMERO MISTO
É a representação de uma fração imprópria, que não seja aparente, numa parte inteira mais fracionária.
representa 3 partes inteiras mais a fração própria
7
5
.
Repetimos o denominador 7 da fração imprópria;
por sete para obtermos a parte inteira 3;
Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7.
MATEMÁTICA BÁSICA
5
é o numerador da fração e y o denominador.
ando puder ser simplificada. Sempre que possível devemos simplificar
será simplificada se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número. Por exemplo,
ominador são números divisíveis por 4. Assim, podemos escrever que
2
1
é uma
ma parte inteira mais fracionária.
Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7.

Duas frações são equivalentes quando representarem a mesma parte do inteiro. Por exemplo,
equivalente à
2
1
;
1.8.1 – REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos denominad
dividir o m.m.c encontrado pelos denominadores e, o resultado dessa divisão, multiplicar pelos numeradores.
Exemplo: Reduzir as frações
4
3
e
6
5
ao menor denominador.
Processo:
12
10
,
12
9
6
5
,
4
3
=
1
1° caso: Denominadores iguais
Dadas duas ou mais frações com o mesmo denominador, a maior dessas frações será aquela que tiver maior
numerador.
Exemplo: Comparando as frações
4
7
;
4
3
2° caso: Denominadores diferentes
Para compararmos duas ou mais frações que possuam denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor
denominador comum e procedemos de acordo com o 1° caso.
Exemplo: Compare as frações
5
1
;
6
7
;
4
3
.
Processo:
60
12
;
60
70
;
60
45
5
1
;
6
7
;
4
3
= . Como
60
70
3° caso: Numeradores iguais
Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denom
Exemplo: Comparando as frações
7
4
;
3
4
1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais
Para adicionar ou subtrair frações com denominadore
ou subtrair os numeradores.
Exemplo: =+
10
4
10
3
10
7
10
43
=
+
2° caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes
‘
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores d
comum e procedermos como no primeiro caso.
Exemplo: =+
7
2
8
5
56
51
56
1635
=
+
APROVA!
1.7 – FRAÇÕES EQUIVALENTES
1.8 – OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES
REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos denominad
ao menor denominador.
1.8.2 – COMPARAÇÃO ENTRE FRAÇÕES
4
1
;
4
7
teremos:
4
7
4
3
4
1
<< ou
4
1
4
3
4
7
>> .
denominador comum e procedemos de acordo com o 1° caso.
.
60
12
60
45
60
70
>> temos que
5
1
4
3
6
7
>> .
Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denom
5
4
;
4
teremos
7
4
5
4
3
4
>> ou
3
4
5
4
7
4
<< .
1.8.3 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores iguais, basta conservar o denominador comum e adicionar
2° caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, basta reduzirmos as frações ao menor denominador
comum e procedermos como no primeiro caso.
MATEMÁTICA BÁSICA
6
8
4
é uma fração
REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos denominadores,
Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denominador.
s iguais, basta conservar o denominador comum e adicionar
iferentes, basta reduzirmos as frações ao menor denominador

1° caso: Multiplicação
Para multiplicar duas ou mais frações, basta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.
Exemplo:
2
15
6
45
3
5
2
9
==⋅
Observação: Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes
de efetuarmos o produto. Essa simplificaç
então com numerador de uma fração e denominador de outra.Então, na operação anterior, teríamos:
2
15
2
53
3
5
2
93
=
⋅
=
/
⋅
/
2° caso: Divisão
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar
Exemplo:
2
25
3
5
2
15
5
3
2
15
=⋅=÷
1. Resolva as operações abaixo:
a) =−
8
2
8
5
b) =−
3
4
6
15
c) =++
6
5
10
3
7
4
d) =+−
2
3
6
1
14
3
e) =−+
2
1
5
1
9
8
f) =−−
4
2
2
3
7
15
APROVA!
1.8.4 – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
asta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.
Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes
de efetuarmos o produto. Essa simplificação pode ser feita com numerador e denominador da mesma fração ou
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.
1.9 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
MATEMÁTICA BÁSICA
7
asta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.
Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes
ão pode ser feita com numerador e denominador da mesma fração ou

g) =⋅
8
15
9
14
h) =⋅⋅
35
5
9
7
4
10
i) =⋅⋅
48
5
55
7
28
24
j) =
21
4
:
7
18
k) =
4
27
:
18
16
:
35
24
l) =⋅
12
10
14
18
:
6
4
m) =⋅
42
12
:
15
2
8
5
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
8

2 – FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS
São frações que possuem no seu denominador uma potência de dez com expoente natural.
Exemplos:
10000
134
;
1000
53
;
100
3
;
10
1
São números que possuem a vírgula separando a parte inteira (à esquerda do número) da parte decimal (à direita
do número).
As frações decimais podem ser escritas na forma de números decimais. Assim:
053,0
1000
53
03,0
100
3
1,0
10
1
===
Observações:
1. Os números 10, 100, 1000,... são considerados potências de dez positiva pois equivalem a 10
respectivamente.
2. Os números 0,1; 0,01; 0,001;... são considerados potências de dez negativa pois equivalem a 10
respectivamente.
3. Os números 0,1; 0,03; 0,053; 0,0134; possuem respectivamente uma, duas, três e quatro casas decimais.
4. Para transformar uma fração decimal em número decimal acrescenta
casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência de dez.
5. Para transformar um número decimal em fração decimal coloca
no denominador o número 1 seguido de uma quantidade de zeros correspondente à quantidade de casas decimais.
6. A comparação dos números decimais
unidades de mesma ordem.
Exemplos: 5,4 > 3,9 porque 5 > 3
3,481 > 3,479 porque 8 > 7
7. Para multiplicarmos um número por uma potência de dez positiva el
da potência.
8. Para se dividir um número por uma potência de dez positiva acrescentamos no número uma quantidade de
casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência.
2.3 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚME
Para adicionar ou subtrair números decimais devemos colocar “vírgula sobre vírgula” e efetuar como nos números inteiros.
Exemplo: 3,65 + 2,35 =
2.4 –
Para multiplicar números decimais multiplicamos os núm
decimais e colocamos no resultado.
Exemplo: =× 4,134,2
Para dividir números decimais devemos acertar as casas decimais, eliminar as vírgulas, transforman
numa divisão de números naturais.
Exemplo: =÷ 2,4041,13
APROVA!
FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS
2.1 – FRAÇÕES DECIMAIS
2.2 – NÚMEROS DECIMAIS
que possuem a vírgula separando a parte inteira (à esquerda do número) da parte decimal (à direita
As frações decimais podem ser escritas na forma de números decimais. Assim:
0134,0
10000
134
=
. são considerados potências de dez positiva pois equivalem a 10
Os números 0,1; 0,01; 0,001;... são considerados potências de dez negativa pois equivalem a 10
0,053; 0,0134; possuem respectivamente uma, duas, três e quatro casas decimais.
Para transformar uma fração decimal em número decimal acrescenta-se no numerador uma quantidade de
casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência de dez.
Para transformar um número decimal em fração decimal coloca-se no numerador o próprio número sem vírgula e,
A comparação dos números decimais deve ser feita, a partir da esquerda, usando os algarismos que representam
5,4 > 3,9 porque 5 > 3
3,481 > 3,479 porque 8 > 7
Para multiplicarmos um número por uma potência de dez positiva elimina-se uma casa decimal para cada zero
Para se dividir um número por uma potência de dez positiva acrescentamos no número uma quantidade de
casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
– MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Para multiplicar números decimais multiplicamos os números como se não tivessem vírgula, contamos as casas
2.5 – DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Para dividir números decimais devemos acertar as casas decimais, eliminar as vírgulas, transforman
MATEMÁTICA BÁSICA
9
que possuem a vírgula separando a parte inteira (à esquerda do número) da parte decimal (à direita
. são considerados potências de dez positiva pois equivalem a 101, 102, 103,...,
Os números 0,1; 0,01; 0,001;... são considerados potências de dez negativa pois equivalem a 10-1; 10-2; 10-3,...,
0,053; 0,0134; possuem respectivamente uma, duas, três e quatro casas decimais.
se no numerador uma quantidade de
se no numerador o próprio número sem vírgula e,
deve ser feita, a partir da esquerda, usando os algarismos que representam
se uma casa decimal para cada zero
Para se dividir um número por uma potência de dez positiva acrescentamos no número uma quantidade de
eros como se não tivessem vírgula, contamos as casas
Para dividir números decimais devemos acertar as casas decimais, eliminar as vírgulas, transformando a divisão

São números que possuem infinitas casas decimais.
Exemplos:
...3333,0
3
1
= ...5555,1
9
14
= 32222,1
90
119
=
Os números
3
1
;
9
14
;
90
119
; 2 ; π são denominados
As dízimas não periódicas ou aperiódicas são aquelas que
acima é possível verificar que πe2 geram dízimas não periódicas.
As dízimas periódicas são aquelas que
que
90
119
;
9
14
;
3
1
geram dízimas periódicas.
Observações:
1. Todos os radicais inexatos geram dízimas aperiódicas;
2. Período é o número que se repete após a vírgula, n
3. Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula;
4. Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre a
vírgula e o período);
5. O número que aparece à esquerda da vírgula é denominado parte inteira.
2.6.3
Considere a dízima periódica 1,322222....
1,3(2)
1,3 2
Então,
• 1 é a parte inteira
• 3 é a parte não periódica
• 2 é o período
2.6.4 – OBTENÇÃ
1º caso: Dízima periódica simples sem a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pelo número que forma o período e, o denominador, por uma quantidade de
“noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o per
Exemplo: 0,323232.... =
99
32
0,(32)
32,0
APROVA!
2.6 – DÍZIMAS
São números que possuem infinitas casas decimais.
...32222 ....4142,12 = .....1415,3=π
são denominados geratriz das dízimas apresentadas acima
2.6.1 – DÍZIMAS NÃO PERIÓDICAS
As dízimas não periódicas ou aperiódicas são aquelas que não possuem período definido. Dos exemplos citados
geram dízimas não periódicas.
2.6.2 – DÍZIMAS PERIÓDICAS
ue possuem período definido. Dos exemplos citados acima é possível verificar
geram dízimas periódicas.
Todos os radicais inexatos geram dízimas aperiódicas;
Período é o número que se repete após a vírgula, na dízima periódica;
Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula;
Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre a
aparece à esquerda da vírgula é denominado parte inteira.
.6.3 – REPRESENTAÇÃO E NOMENCLATURA
Considere a dízima periódica 1,322222....
OBTENÇÃO DA GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA
1º caso: Dízima periódica simples sem a parte inteira
“noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui.
MATEMÁTICA BÁSICA
10
apresentadas acima.
definido. Dos exemplos citados
. Dos exemplos citados acima é possível verificar
Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula;
Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre a

2º caso: Dízima periódica simples com a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denomin
é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui.
Exemplo: 1,323232.... =
99
131
99
1132
=
−
1,(32)
1, 32
3º caso: Dízima periódica composta sem a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica.
O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o
período possui, seguido de uma quantidade de zeros
não periódica possui.
Exemplo: 0,4565656.... =
990
452
990
4456
==
−
0,4(56)
0,4 56
4º caso: Dízima periódica composta com a parte inteira
O numerador é formado pela parte inte
seguida da parte não periódica. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à
quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros
quantidade de algarismos que a parte não periódica possui.
Exemplo: 5,4565656.... =
990
5402
990
545456
=
−
5,4(56)
5,4 56
1. Efetue as divisões citadas abaixo:
a)
10
7
=
b)
100
9
=
c)
1000
17
=
APROVA!
2º caso: Dízima periódica simples com a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denomin
3º caso: Dízima periódica composta sem a parte inteira
ador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica.
período possui, seguido de uma quantidade de zeros que corresponde à quantidade de algarismos que a parte
495
226
4º caso: Dízima periódica composta com a parte inteira
O numerador é formado pela parte inteira seguida da parte não periódica e periódica, menos a parte inteira
quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros
quantidade de algarismos que a parte não periódica possui.
495
2701
990
5402
=
MATEMÁTICA BÁSICA
11
O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denominador
ador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica.
que corresponde à quantidade de algarismos que a parte
ira seguida da parte não periódica e periódica, menos a parte inteira
quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros que corresponde à

d) =
10000
123
e) =
100000
425
f) =
1000000
429
g) 3,2 : 10 =
h) 7,69 : 100 =
i) 173,6 : 1000 =
j) 0,17 : 103 =
k) 0,0043 : 104 =
l) 800321,17 : 105 =
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
12

2. Escreva os números decimais abaixo em forma de produto de um número
Observação: Qualquer número decimal pode ser transformado em um produto de um número intei
potência de dez negativa. Para isso reescrevemos o número, sem as casas decimais, e multiplicamos esse número
por uma base dez, que terá como expoente um número inteiro e negativo correspondente à quantidade de casas
decimais.
a) 0,3 =
b) 0,23 =
c) 0,007 =
d) 0,0077 =
e) 0,00006 =
f) 0,000043 =
g) 24,5 =
h) 0,009 =
i) 0,00019 =
j) 0,000015 =
APROVA!
Escreva os números decimais abaixo em forma de produto de um número inteiro por uma potência de 10
Qualquer número decimal pode ser transformado em um produto de um número intei
MATEMÁTICA BÁSICA
13
inteiro por uma potência de 10 negativa.
Qualquer número decimal pode ser transformado em um produto de um número inteiro por uma

k) 0,000040 =
l) 0,0086000 =
3. Efetue as operações apresentadas abaixo:
a) 7,32 + 3,475 + 12,2 =
b) 0,23 + 41,2 + 0,032 =
c) 8,644 – 3,8 =
d) 4,16 – 1,0431 =
e) 2,3 . 4,26 =
f) 0,0461 . 0,0017 =
g) 0,00003 . 48 =
h) 1,36 . 0,00014 =
APROVA!
Efetue as operações apresentadas abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
14

i) 2,43 : 5,32 =
j) 6,325 : 0,531 =
k) 0,7741 : 0,73 =
l) 0,53 : 0,09541 =
4. Determine as geratrizes das dízimas periódicas abaixo:
a) 0,888...
b) 0,4545...
c) 0,123123...
d) 2,777...
e) 73,135135...
APROVA!
Determine as geratrizes das dízimas periódicas abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
15

f) 22,999...
g) 0,2444...
h) 0,34646464...
i) 0,06161616...
j) 5,1333...
k) 46,002121212...
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
16

Considere dois números naturais x e n , com
número n
x que é o produto de n fatores iguais a
43421
fatoresn
n
x...x.x.x.xx =
Exemplo: 82.2.223
==
Observação: Veremos que a potenciação poderá s
3.1.1
Por definição temos 1x0
= , desde que
Exemplos: 20 = 1 1
3
2
0
=





Observação: 00 = Indeterminado
3.1.2 –
Por definição temos xx1
= .
Exemplos: 21 = 2 





=





3
2
3
2
1
(
3.1.3 –
Por definição
n
n
x
1
x 





=−
.
Exemplos:
8
1
2
1
2
1
2
3
33
3
==





=−
Observação:
0 negativo = ∃/ (não existe solução)
n
nn
y
x
y
x
=





APROVA!
3 – POTENCIAÇÃO
, com 1n > . Denominamos potência de base x
que é o produto de n fatores iguais a x . Assim,
Veremos que a potenciação poderá ser estendida para os demais conjuntos numéricos.
3.1 – DEFINIÇÕES
3.1.1 – NÚMERO ELEVADO AO EXPOENTE NULO
0x ≠ .
( ) 15
0
=
– NÚMERO ELEVADO AO EXPOENTE UNITÁRIO
( ) 55
1
= 01 = 0
– POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO
8
27
2
3
2
3
3
2
3
333
==





=





−
MATEMÁTICA BÁSICA
17
elevada ao expoente n , o
er estendida para os demais conjuntos numéricos.

mnmn
xxx +
=⋅
Exemplos: 322222 52323
===⋅ +
Observação: Os sinais dos expoentes permanecem os mesmos durante a operação.
mn
m
n
x
x
x −
=
Exemplos: 222
2
2 134
3
4
=== −
2
2
3
4
−
Observação: Troca-se o sinal do expoente do denominador, durante a operação.
1º caso: ( ) mnmn
xx ⋅
=
Exemplo: ( ) 4096222 124343
=== ⋅
2º caso: ( )
m
m
nn
xx =
Exemplo: 813
22
4
=
3.2.4
( ) nnn
yxyx ⋅=⋅
Exemplo:
5
1
3
2
5
1
3
2
5
1
3
2
3
3
3
3333
⋅=





⋅





=





⋅
1. Resolva as questões abaixo utilizando as propriedades
a) 23 =
b) 24 =
c) (– 2)3 =
APROVA!
3.2 – PROPRIEDADES
3.2.1 – PRODUTO DE BASES IGUAIS
42222 25353
===⋅ +−−
Os sinais dos expoentes permanecem os mesmos durante a operação.
3.2.2 – DIVISÃO DE BASES IGUAIS
128222 734)3(4
==== +−−
se o sinal do expoente do denominador, durante a operação.
3.2.3 – POTÊNCIA DE POTÊNCIA
3.2.4 – POTÊNCIA DE PRODUTO OU DIVISÃO
3375
8
125
1
27
8
=⋅=
as questões abaixo utilizando as propriedades de potenciação:
MATEMÁTICA BÁSICA
18

d) (– 2)4 =
e) – 23 =
f) – 24 =
g) 20 =
h) – 20 =
i) (– 2)0 =
j) (1,3)0 =
k) 2,11 =
l) 03 =
m) 114 =
n) (– 1)24 =
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
19

o) (– 1)103 =
p) 2-3 =
q) (– 2)-4 =
r) =





−3
2
1
s) 0-3 =
t) (0,2)3 =
u) 23 . 25 =
v) 22 . 2 6 . 2-3 =
w) 24 : 22 =
x) =
74
76
2
2
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
20

y) =
−
−
3
2
3
3
z) =
5
2
3
3
02. Resolva as potências abaixo:
a) ( ) =
23
2
b) =
2
3
2
c) ( ) =





3
23
2
d) =





4
2 3
3
e) =





0
10
37
5
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
21

f) ( ) =





2
4
32
5
g) =
412
3
5
h) =
1505
2
7
i) =






0
37
10
5
j) =
15712
7
3
k) ( ) =⋅
32
55
l) ( ) =÷⋅⋅ 56104
6232
m) ( ) =÷⋅⋅ 1551510
5575
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
22

Sendo a, n e x números naturais, com n
Nomenclatura:
n é o índice
a é o radicando
é o radical
x é a raiz
Exemplos:
Considerando n ímpar 8228 33
=⇔=
Considerando n par 162216 44
=⇔=
Por definição n
m
n m
xx =
Exemplos: 3
2
3 2
55 = 222
2 12
1
==
Observação: Quando se tratar da raiz quadrada
xxxx 1n
n
n n
===
Exemplo: 88
3 3
=
4.2.2 –
nnn
yxyx ⋅=⋅
Exemplo: 7777
105252 =⋅=⋅
4.2.3 –
n
n
n
y
x
y
x
=
Exemplo: 77
7
7
6
4
24
4
24
==
mnn m
xx ⋅
=
Exemplo: 6233
555 == ⋅
APROVA!
4 – RADICIAÇÃO
2n ≥ , então, de modo geral n
a é equivalente a
( ) 8228
33
−=−⇔−=−
∃/=−4
16 (não existe solução)
4.1 – DEFINIÇÃO
2
uando se tratar da raiz quadrada ( ) o índice 2 será omitido.
4.2 – PROPRIEDADES
4.2.1 – PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
PRODUTO DE RADICAIS COM ÍNDICES IGUAIS
– DIVISÃO DE RADICAIS COM ÍNDICES IGUAIS
4.2.4 – RADICAL DE RADICAL
MATEMÁTICA BÁSICA
23
axn
= .

( ) n mmn
xx =
Exemplo: 93333 22
4
4
4
====




4.3 –
Um coeficiente, a menos do sinal, pode ser colocado dentro do radical. O coeficiente é elevado a um expoente
de valor igual ao índice e multiplicado p
Exemplo: 333 33
56872772 =⋅=⋅=
Observação: 2 é o coeficiente
Em alguns casos é necessário reduzir os índices dos radicais a um mesmo valor. O novo índice será encontrado
através do m.m.c entre os índices antigos e, o cálculo do radicando é obtido dividindo
anterior, e multiplicando pelo expoente do radicando.
Exemplo: Para efetuar a operação
4 3
2
Desta forma teremos
12 93 24 3
5252 ⋅=⋅
Observações:
1. O novo índice 12 foi obtido através do m.m.c dos índices 4 e 3;
2. No caso de divisão entre radicais o procedimento é o mesmo;
3. Esse método também é utilizado na comparação de radicais.
Dois radicais são semelhantes quando possuem o mesmo índice e o mesmo radicando. Se necessário devemos
simplificar os radicais para torná-los semelhantes.
Exemplos: 2 e 24 3
52− e 12
4.6
Operamos somente com os coeficientes dos radicais semelhantes.
Exemplos: 252)41(242 =+=+
Considere uma fração cujo denominador contenha um ou mais radicais. Racionalizar o denominador de uma
fração é obter outro numeral, equivalente à fração dada, que não contenha radical no denominador.
1º caso: Racionalizando
3
7
, temos
3
7
5
8
5
, temos
8
5
5
APROVA!
4.2.5 – POTÊNCIA DE UM RADICAL
INTRODUÇÃO DE UM NÚMERO NO RADICAL
de valor igual ao índice e multiplicado pelo radicando.
4.4 – REDUÇÃO AO MESMO ÍNDICE
antigos e, o cálculo do radicando é obtido dividindo
anterior, e multiplicando pelo expoente do radicando.
3 23
5⋅ é necessário que os radicais sejam colocados sob um mesmo índice.
8
5
O novo índice 12 foi obtido através do m.m.c dos índices 4 e 3;
No caso de divisão entre radicais o procedimento é o mesmo;
Esse método também é utilizado na comparação de radicais.
4.5 – RADICAIS SEMELHANTES
los semelhantes.
3
512
4.6 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ENTRE RADICAIS
Operamos somente com os coeficientes dos radicais semelhantes.
3333
5105)122(51252 =+−=+−
4.7 – RACIONALIZAÇÃO
ominador contenha um ou mais radicais. Racionalizar o denominador de uma
3
37
3
37
3
3
3 2
==⋅
2
45
2
25
2
2
2
5
8
5
5 5
5 2
5 2
5 2
5 3
==⋅=
MATEMÁTICA BÁSICA
24
antigos e, o cálculo do radicando é obtido dividindo-se o novo índice pelo
é necessário que os radicais sejam colocados sob um mesmo índice.
ominador contenha um ou mais radicais. Racionalizar o denominador de uma

32
2
+
, temos
1. Escreva os números com expoentes fracionários em raízes e vice
a) =3
b) =3
4
c) =6
125
d) =7
64
e) =x
f) =5
1
2
g) =6
2
a
h) =3,0
5
i) =2,1
y
APROVA!
, temos
1
)32(2
34
)32(2
)3(2
)32(2
32
32
32
2
22
=
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
⋅
+
Escreva os números com expoentes fracionários em raízes e vice-versa:
MATEMÁTICA BÁSICA
25
)32(2 −=

2. Resolva:
a) =+++ 144456
b) =++ 259540
3. Resolva:
a) =⋅ 205
b) =⋅⋅ 6212
c) =
⋅
38
819
d) =
3
3
2
54
f) =⋅
3 63 3
52
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
26

g) =⋅
5 105
32
h) =⋅⋅
5 1510
375
i) =⋅⋅
5 8124
553
j) =⋅⋅
5 8127
532
4. Resolva:
a) =−+ 333
46454
b) =−+− 155310
c) =+−+ 3223725
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
27

d) =+− 2712735
e) =+ 33
432
f) =+−+ 615054242
5. Racionalize os denominadores das frações abaixo:
a) =
5
3
b) =
23
8
c) =
3
23
d) =
3
7
1
e) =
4 3
a
2
f) =
7
16
3
APROVA!
Racionalize os denominadores das frações abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
28

5 – PROBLEMAS ENVOLVENDO
Para resolvermos as expressões numéricas, devemos seguir a seguinte
1. As potências e as raízes;
2. Os produtos e os quocientes, na ordem em que aparecem (esquerda para a direita);
3. As somas e as diferenças, em qualquer ordem;
4. Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles
1. [Téc. Adm.-(Apoio Adm.)-ANAC/2007
a) menor do que 1;
b) entre 1 e 10;
c) entre 10 e 100;
d) entre 100 e 1.000;
e) maior do que 1.000.
2. (Assist. Adm. Faz. Est.-SEFAZ-AM/2005
a)
99
3012
b)
999
3012
c)
9999
3012
d)
990
2982
e)
999
2982
3. [Téc. Adm.-(Serv. Adm. Agência)-ANTT
numa calculadora, Josimar obteve, no visor, como resultado, 0,1234123412341234. Assinale o item que pode indicar
a divisão feita por Josimar:
a)
999
1234
;
b)
1000
1234
;
c)
34
12
;
d)
9000000
12341234
;
e)
9999
1234
.
APROVA!
PROBLEMAS ENVOLVENDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Para resolvermos as expressões numéricas, devemos seguir a seguinte sequência de operações:
Os produtos e os quocientes, na ordem em que aparecem (esquerda para a direita);
As somas e as diferenças, em qualquer ordem;
Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles
5.1 – PROBLEMAS
ANAC/2007-NCE-UFRJ].(Q.21) O resultado de
15
20
10
5
−
−
é um número:
005-NCE-UFRJ).(Q.49) A fração que representa a dízima
ANTT/2005-NCE-UFRJ].(Q.41) Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros,
MATEMÁTICA BÁSICA
29
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
de operações:
Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles
é um número:
A fração que representa a dízima
___
123,01212 é:
Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros,

4. [Téc. Jud.-(Ár. Adm)-(CJ09)-(T1)-TRT-18ªREG
festas de casamento, uma empresa de eventos
colorida. Cada vaso custa R$ 0,80, cada flor R$ 0,25 e cada vela R$ 1,20. O custo de produzir 70 desses enfeites
para uma festa de casamento, em reais, é igual a
a) 140,00.
b) 157,50.
c) 175,00.
d) 192,50.
e) 210,00.
5. [Agente de Apoio-(Administrativo)-(CAA03)
uma papelaria para abastecer o escritório onde trabalha. Para que pudesse ser reembolsada, ela elaborou a
seguinte tabela, resumindo as compras feitas.
Produto
Caneta esferográfica azul
Caneta esferográfica vermelha
Borracha
Lápis preto
Apesar de a quantidade comprada de borrachas ter ficado ilegível na tabela f
sabia que, no total, havia gasto R$ 92,35. A quantidade de borrachas que Rafaela comprou é igual a
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
6. [Aud. Fiscal Contrl. Ext.-(Ár. Comum)
comprou em sua última ida ao supermercado:
Produto
Pão de queijo
Presunto magro
Produto
Caixa de leite
Copo de requeijão
Ester pagou sua compra com uma nota de 100 reais. Assim, uma expressão numérica cujo resultado corresponde
ao troco, em reais, recebido por ela é
a) (


+++− 2,50x2x2
4
32,20
x5
2
35,90
100
b) (


+++− 5,102,50x4
4
32,20
x5
2
35,90
100
c) 


+++− x22,50x4
2
32,20
x5
4
35,90
100
d) 5,10x22,50x4
2
32,20
x5
4
35,90
100 +++−
e) ( 5,102,50x4
2
32,20
x5
2
35,90
100 +++−
APROVA!
18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.46) Para montar um tipo de enfeite de mesa para
festas de casamento, uma empresa de eventos utiliza um pequeno vaso, quatro flores artificiais e uma vela
para uma festa de casamento, em reais, é igual a
(CAA03)-(T1)-MPE-AM/2013-FCC].(Q.51) Rafaela fez algumas compras em
sumindo as compras feitas.
Produto Quantidade Preço unitário (R$)
Caneta esferográfica azul 20 1,75
Caneta esferográfica vermelha 5 1,75
Borracha 2,30
Lápis preto 25 1,30
Apesar de a quantidade comprada de borrachas ter ficado ilegível na tabela feita, Rafaela pôde recalculá
(Ár. Comum)-(CB02)-(T1)-TCE-PI/2014-FCC].(Q.6) Considere a list
comprou em sua última ida ao supermercado:
Produto Peso (kg) Preço por kg (R$)
Pão de queijo 0,500 35,90
Presunto magro 1,250 32,20
Produto Quantidade Preço unitário (R$)
Caixa de leite 4 2,50
Copo de requeijão 2 5,10
r pagou sua compra com uma nota de 100 reais. Assim, uma expressão numérica cujo resultado corresponde
)


+ 5,10
)


5,10



5,10x
5,10
)5,10
MATEMÁTICA BÁSICA
30
Para montar um tipo de enfeite de mesa para
utiliza um pequeno vaso, quatro flores artificiais e uma vela
Rafaela fez algumas compras em
Preço unitário (R$)
eita, Rafaela pôde recalculá-la, pois
Considere a lista de produtos que Ester
r pagou sua compra com uma nota de 100 reais. Assim, uma expressão numérica cujo resultado corresponde

7. [Agente de Apoio-(Administrativo)-(CAA03)
(N) relaciona-se com o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, (c) por meio da fórmula:
De acordo com essa fórmula, o comprimento, em centímetros, do pé de uma pessoa que calça 44 deve estar
entre
a) 29 e 30.
b) 32 e 33.
c) 35 e 36.
d) 40 e 41.
e) 44 e 45.
8. (Assist. Adm. Jr.-EPE/2007-Cesgranrio).(Q.31)
a) 0,1
b) 0,111...
c) 0,1222...
d)
12
75
e) 21/2
9. [Técnico Metrológico-(Administração)-
M = [x ∈ Z | 2 + 3 < x < 7 + 2 ], sendo Z o conjunto dos números inteiros, é:
a) 17
b) 24
c) 25
d) 30
e) 39
10. [Técnico Metrológico-(Administração)
da potenciação, pode-se afirmar que a metade
a) 214
b) 215
c) 222
d) 228
e) 229
11. [Téc. Adm.-(NM)-(M)-SAD-SEJUSP-DETRAN
a) 210
b) 215
c) 216
d) 218
e) 220
APROVA!
(CAA03)-(T1)-MPE-AM/2013-FCC].(Q.52) A numeração dos sapatos brasileiros
se com o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, (c) por meio da fórmula:
4
28c5
N
+
=
rdo com essa fórmula, o comprimento, em centímetros, do pé de uma pessoa que calça 44 deve estar
Cesgranrio).(Q.31) As opções abaixo apresentam números rac
-(NS)-(T)-SAD-AEMS-MS/2014-FAPEC].(Q.36) A soma dos elementos do conjunto
], sendo Z o conjunto dos números inteiros, é:
(Administração)-(NS)-(T)-SAD-AEMS-MS/2014-FAPEC].(Q.37) Considerando as propriedades
se afirmar que a metade do número 230 (dois elevado a trinta) é:
DETRAN-MS/2014-FAPEC].(Q.29) O valor da expressão
MATEMÁTICA BÁSICA
31
A numeração dos sapatos brasileiros
se com o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, (c) por meio da fórmula:
rdo com essa fórmula, o comprimento, em centímetros, do pé de uma pessoa que calça 44 deve estar
As opções abaixo apresentam números racionais, EXCETO em:
A soma dos elementos do conjunto
Considerando as propriedades
(dois elevado a trinta) é:
O valor da expressão
5
22 1820
+
é:

12. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD-
Radiciação pode-se afirmar que o valor da expressão
é igual a:
a) 0
b) 03
c) 05
d) 06
e) 07
13. [Assist. Adm. II-(NM)-(M)-PMCG-MS/2014
a) 0,75
b) 0,95
c) 0,55
d) 0,35
e) 0,15
14. [Agente-(Carteiro)-(NM)-(T)-(C21)-ECT/2011
entre as cidades de São Paulo – SP e Rio
proporcionalidade, R$ 13,20. Com base nessa situação, considere o envio, por SEDEX, de duas encomendas de 3 kg
cada uma e quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de Sã
Assinale a opção correspondente à expressão numérica que representa o valor a ser pago pelo envio dessas
encomendas.
a) [35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4
b) [35,10 + 13,20] × 3 × 2 + [35,10 + 13,20] × 2 × 4
c) [35,10 + 13,20 × 3] + [35,10 + 13,20 × 2]
d) [35,10 + 13,20] × [3 × 2 + 2 × 4]
e) 35,10 × 3 × 2 + 13,20 × 2 × 4
15. [Matemática-(Discipl. 6)-(Conhec. Espec.)
último algarismo repete-se infinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete
I) 12,0310540000000000...
II) 12,092740333333333...
III) 12,03003000300003000003...
Acerca desses números, assinale a opção correta.
a) Apenas os números I e II são racionais.
b) Apenas os números II e III são racionais.
c) Apenas o número I é racional.
d) Apenas o número III é racional.
APROVA!
-AEM-MS/2014-FAPEC].(Q.21) Utilizando as propriedades da Potenciação e
se afirmar que o valor da expressão 751248147E −+−=
MS/2014-FAPEC].(Q.33) Qual é o resultado da subtração
ECT/2011-UnB].(Q.38) Suponha que, no envio, por SEDEX, de encomendas
SP e Rio Branco – AC, a parcela fixa seja de R$ 35,10 e a constante de
cada uma e quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de Sã
a) [35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4
b) [35,10 + 13,20] × 3 × 2 + [35,10 + 13,20] × 2 × 4
10 + 13,20 × 3] + [35,10 + 13,20 × 2]
(Conhec. Espec.)-SAEB-BA/2011-UnB].(Q.44) Considere os números a seguir. Em I e II, o
nfinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete
Acerca desses números, assinale a opção correta.
ionais.
b) Apenas os números II e III são racionais.
MATEMÁTICA BÁSICA
32
Utilizando as propriedades da Potenciação e
Qual é o resultado da subtração
4
1
4
5
1
5 − :
Suponha que, no envio, por SEDEX, de encomendas
AC, a parcela fixa seja de R$ 35,10 e a constante de
cada uma e quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de São Paulo para Rio Branco.
Considere os números a seguir. Em I e II, o
nfinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete-se infinitamente.

Uma equação é do 1° grau quando for escrita na forma
com a ≠ 0 e x é a variável real.
Exemplo: 04x2 =+
6.1 – RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Resolver uma equação é encontrar um valor para a variável
variável x na equação.
Exemplo: Resolva a equação 04x2 =+
2x
2
4x
4x2
04x2
−=
−=
−=
=+
Observações:
1. O valor encontrado -2 é denominado raiz ou solução da equação dada. Note que se substituirmos esse valor na
equação, a mesma será satisfeita.
2. A equação do 1º grau poderá admitir no máximo uma solução. No caso de solução vazia dizemos que a
equação não admite solução.
1. Resolva as equações colocadas abaixo:
a) ( ) ( ) 0x218845x32 =−−++−−
b) 2
5
x34
3
1x
−=
−
+
−
c)
6
1
x3
22x
=
−
APROVA!
6 – EQUAÇÃO DO 1° GRAU
Uma equação é do 1° grau quando for escrita na forma a x + b = 0, onde os coeficientes
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Resolver uma equação é encontrar um valor para a variável x que satisfaça a igualdade. Para isso isolamos a
.
2
0
2 é denominado raiz ou solução da equação dada. Note que se substituirmos esse valor na
equação do 1º grau poderá admitir no máximo uma solução. No caso de solução vazia dizemos que a
Resolva as equações colocadas abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
33
, onde os coeficientes a e b são números reais,
que satisfaça a igualdade. Para isso isolamos a
2 é denominado raiz ou solução da equação dada. Note que se substituirmos esse valor na
equação do 1º grau poderá admitir no máximo uma solução. No caso de solução vazia dizemos que a

7
Os sistemas lineares de ordem 2X2 são expressões do tipo
denominados coeficientes das variáveis
Exemplo:




=−
=+
4yx
20yx
7.1 – RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2
Resolver um sistema linear de ordem 2X2 é encontrar os valores das variáveis x
dadas.
Dos vários métodos de resolução de um sistema, trataremos de dois, o
Exemplo: Resolva o sistema




=−
=+
4yx
20yx
Adicionamos as duas equações de maneira que uma das variáveis desapareça do s
numa equação do 1º grau, de fácil resolução.
2
24x24x2
4yx
20yx
420xx
⇒=⇒=⇒







=/−
=/+
+=+
43421
Como 20yx =+ , então, 1220y ⇒−=
Observação:
Alguns sistemas devem ser organizados para que o método possa ser aplicado.
Isolamos uma variável numa das equações dadas e substituímos na outra equação.
8y
216y
16y212x
420y284x
20y2484x
20yy4:dotanvol
:dosubstituiny4x
20yx4yx
=
=
==
−=+=
=++=
=++
+=
=+=−
Como no método anterior, o par ordenado
APROVA!
7 – SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2
Os sistemas lineares de ordem 2X2 são expressões do tipo




=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
, onde
denominados coeficientes das variáveis x e y, todos pertencentes ao conjunto dos números reais.
RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2
Resolver um sistema linear de ordem 2X2 é encontrar os valores das variáveis x e y, que satisfaçam as duas equações
dos de resolução de um sistema, trataremos de dois, o método da adição e o
20
.
7.1.1 – MÉTODO DA ADIÇÃO
Adicionamos as duas equações de maneira que uma das variáveis desapareça do sistema. Dessa maneira, recaímos
numa equação do 1º grau, de fácil resolução.
12x =
8y = . Logo, o par ordenado ( )8;12 será a solução do sistema dado.
ns sistemas devem ser organizados para que o método possa ser aplicado.
7.1.2 – MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Isolamos uma variável numa das equações dadas e substituímos na outra equação.
Como no método anterior, o par ordenado ( )8;12 será a solução do sistema dado.
MATEMÁTICA BÁSICA
34
, onde 212121 cec,b,b,a,a são
ao conjunto dos números reais.
e y, que satisfaçam as duas equações
e o método da substituição.
istema. Dessa maneira, recaímos
será a solução do sistema dado.

1. Resolva os sistemas lineares apresentados abaixo:
a)




=+−
=−
3y3x
1yx
b)




=+
=−
7y5x3
11y3x2
c)




=−
=−
1y2x3
6y4x2
d)




=+
=+
4y3x2
10yx
APROVA!
Resolva os sistemas lineares apresentados abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
35

Denomina-se inequação toda sentença matemática aberta expressa por uma desigualdade
A inequação será do 1º grau se a variável apresentar expoente 1.
Exemplo: 24x3 <−
8.2 –
Resolver uma inequação é obter os possíveis valores da variável estudada, que possam satisfazer a desigualdade.
Para isso, deve-se isolar a variável.
Enquanto as equações do 1º grau ad
infinitos valores para a variável estudada, o qual se denomina
Exemplo: Resolva a inequação 4x3 <−
2x
3
6x
6x3
2x3
4x3
<
<
<
+<
<−
Logo, o conjunto verdade da inequação dada será
O intervalo numérico encontrado como solução de uma inequação pode ser descrito de várias maneiras. Por
exemplo, o conjunto verdade descrito no exe
{ }2x/xV <ℜ∈= ou ] [ ( )2;ou2; −∞−∞
Observações:
1. Será usado ( ) ] [;ou; para intervalos abertos nas duas extremidades;
2. Será usado [ [ [ );ou; quando o intervalo for fechad
3. Será usado ] ] ( ];ou; quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita;
4. Será usado [ ]; para intervalos fechados;
5. Nas extremidades em que ocorre o infinito a notação usa
6. A notação usada será aberta quando o número que está na extremidade do intervalo
da inequação.
7. A notação usada será fechada quando o número que está na extremidade do intervalo
inequação.
8. A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica, como veremos nos
exercícios dados abaixo.
APROVA!
8 – INEQUAÇÃO DO 1º GRAU
8.1 – DEFINIÇÃO
toda sentença matemática aberta expressa por uma desigualdade
se a variável apresentar expoente 1.
– RESOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU
Enquanto as equações do 1º grau admitem até uma raiz como solução, nas inequações é possível encontrar
infinitos valores para a variável estudada, o qual se denomina conjunto verdade da inequação.
2 para os números reais.
3
6
4
2
+
<
Logo, o conjunto verdade da inequação dada será { }2x/xV <ℜ∈= .
8.3 – NOTAÇÃO DE INTERVALO
exemplo, o conjunto verdade descrito no exemplo acima pode ainda ser escrito como:
para intervalos abertos nas duas extremidades;
quando o intervalo for fechado à esquerda e aberto à direita;
quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita;
para intervalos fechados;
Nas extremidades em que ocorre o infinito a notação usada será a aberta;
quando o número que está na extremidade do intervalo
quando o número que está na extremidade do intervalo
A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica, como veremos nos
MATEMÁTICA BÁSICA
36
toda sentença matemática aberta expressa por uma desigualdade );;;;( ≠><≥≤ .
mitem até uma raiz como solução, nas inequações é possível encontrar
da inequação.
o à esquerda e aberto à direita;
quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita;
quando o número que está na extremidade do intervalo não pertencer à solução
quando o número que está na extremidade do intervalo pertencer à solução da
A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica, como veremos nos

1. Resolver as inequações de 1º grau citadas abaixo:
Observação: Utilize as várias maneiras de descrição da solução das inequações.
a) 24x3 <−
b) 4x27x −≤−
c)
8
1x3
6
x5
4
)2x(3 −
≤+
−
d)
2
1x3
1
3
1x2 +
−<
−
APROVA!
Resolver as inequações de 1º grau citadas abaixo:
as de descrição da solução das inequações.
MATEMÁTICA BÁSICA
37

9 – PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU
Considerando x um número qualquer, represente por uma expressão matemática:
1. o dobro de um número =
2. o triplo de um número =
3. o quíntuplo de um número =
4. a metade de um número =
5. a terça parte de um número =
6. a décima parte de um número =
7. os dois terços de um número =
8. os três quintos de um número =
9. a soma entre um número e 9 =
10. a diferença entre um número e doze =
11. o triplo de um número, menos oito =
12. a quarta parte de um número, mais três =
13. a soma de um número com seu quádruplo =
14. a diferença entre a metade e a terça parte de um número =
15. a soma de um número com seus dois quintos =
16. o dobro de um número, diminuído de seus três quartos =
17. o dobro de um número, aumentado da metade do mesmo número =
18. acrescentando-se cinco ao triplo de um número =
APROVA!
PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU
9.1 – REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
Considerando x um número qualquer, represente por uma expressão matemática:
10. a diferença entre um número e doze =
11. o triplo de um número, menos oito =
número, mais três =
13. a soma de um número com seu quádruplo =
14. a diferença entre a metade e a terça parte de um número =
15. a soma de um número com seus dois quintos =
16. o dobro de um número, diminuído de seus três quartos =
de um número, aumentado da metade do mesmo número =
se cinco ao triplo de um número =
MATEMÁTICA BÁSICA
38
PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU

1. À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos. Qual é a minha idade?
2. A diferença entre o triplo de um número e seus 5/3, supera o mesmo número em 20 unidades. Determinar o
número.
3. A diferença entre certo número e 20 é igual aos 3/10 do mesmo número, aumentado de 15. Qual é esse número?
4. A soma de dois números é 460 e o maior é o triplo do menor. Quais são esses números?
5. Num campeonato de futebol, os dois primeiros artilheiros marcam juntos 94 gols. Quantos gols cada um marcou,
sabendo que o primeiro marcou 32 gols mais que o segundo?
6. Repartir 480 em duas parcelas de tal modo que a parcela menor é igual aos 2/3 da parcela maior, mais 30.
APROVA!
9.2 – RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS
À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos. Qual é a minha idade?
tre o triplo de um número e seus 5/3, supera o mesmo número em 20 unidades. Determinar o
A diferença entre certo número e 20 é igual aos 3/10 do mesmo número, aumentado de 15. Qual é esse número?
460 e o maior é o triplo do menor. Quais são esses números?
Num campeonato de futebol, os dois primeiros artilheiros marcam juntos 94 gols. Quantos gols cada um marcou,
sabendo que o primeiro marcou 32 gols mais que o segundo?
rtir 480 em duas parcelas de tal modo que a parcela menor é igual aos 2/3 da parcela maior, mais 30.
MATEMÁTICA BÁSICA
39
À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos. Qual é a minha idade?
tre o triplo de um número e seus 5/3, supera o mesmo número em 20 unidades. Determinar o
A diferença entre certo número e 20 é igual aos 3/10 do mesmo número, aumentado de 15. Qual é esse número?
460 e o maior é o triplo do menor. Quais são esses números?
Num campeonato de futebol, os dois primeiros artilheiros marcam juntos 94 gols. Quantos gols cada um marcou,
rtir 480 em duas parcelas de tal modo que a parcela menor é igual aos 2/3 da parcela maior, mais 30.

7. Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior, aumentado do menor
resulta 110.
8. Uma escola tem 565 alunos. O número de meninos diminuído de 25 é igual ao número de meninas aumentado
de 60. Qual o número de meninas desse colégio?
9. Num quintal existem galinhas e coelhos, num total de 42 cabeças e 100 pés. Quantos animais há de cada espé
10. A soma das idades de duas pessoas é 58 anos. Determinar as duas idades, sabendo que há 5 anos a idade do
mais velho era o dobro da idade do mais novo.
11. Dois indivíduos têm o primeiro 45 anos e o segundo 15. Há quantos a idade
do primeiro?
12. Determinar 3 números inteiros e consecutivos cuja soma seja 252.
APROVA!
Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior, aumentado do menor
tem 565 alunos. O número de meninos diminuído de 25 é igual ao número de meninas aumentado
de 60. Qual o número de meninas desse colégio?
Num quintal existem galinhas e coelhos, num total de 42 cabeças e 100 pés. Quantos animais há de cada espé
A soma das idades de duas pessoas é 58 anos. Determinar as duas idades, sabendo que há 5 anos a idade do
mais velho era o dobro da idade do mais novo.
Dois indivíduos têm o primeiro 45 anos e o segundo 15. Há quantos a idade do segundo foi um quarto da idade
Determinar 3 números inteiros e consecutivos cuja soma seja 252.
MATEMÁTICA BÁSICA
40
Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior, aumentado do menor
tem 565 alunos. O número de meninos diminuído de 25 é igual ao número de meninas aumentado
Num quintal existem galinhas e coelhos, num total de 42 cabeças e 100 pés. Quantos animais há de cada espécie?
A soma das idades de duas pessoas é 58 anos. Determinar as duas idades, sabendo que há 5 anos a idade do
do segundo foi um quarto da idade

13. A soma de dois números pares e consecutivos é 126. Determinar os números.
14. A soma de três números ímpares e consecutivos é 303. Determinar os números.
15. A soma de onze números inteiros e consecutivos é 352. Qual é o maior deles?
16. Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: comece
com um número x, subtraia 2, multiplique por 3/5, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3
para obter o número 21. Qual o valor do número x?
1. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD-AEM
grau 14
4
x
3
x
x5,0 =−+ é formado por um número:
a) ímpar.
b) par.
c) menor que 10.
d) maior que 32.
e) está entre 12 e 20.
APROVA!
A soma de dois números pares e consecutivos é 126. Determinar os números.
es e consecutivos é 303. Determinar os números.
A soma de onze números inteiros e consecutivos é 352. Qual é o maior deles?
Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: comece
para obter o número 21. Qual o valor do número x?
9.3 – TESTES I
AEM-MS/2014-FAPEC].(Q.28) O conjunto solução da equação do primeiro
é formado por um número:
MATEMÁTICA BÁSICA
41
Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: comece
O conjunto solução da equação do primeiro

2. A equação
3
x
3
x1
1 =
−
−
a) não admite solução
b) admite infinitas soluções
c) admite zero como raiz
d) admite -1 como raiz
e) admite 1 como raiz
3. A raiz da equação
4
)2x(3
3
)1x(2
=
+
−
+
a) [0,2]
b) [-3,-1]
c) [-2,0]
d) [-6,-3]
e) [2,6]
4. Os valores de x para os quais a desigualdade
a) x > 2
b) x < 2
c) x < 5/13
d) x > 5/13
e) x > 13/5
5. Dada a inequação 1
9
x41
<
−
, em ℜ , cujo conjunto é S, então:
a) {-5,-4,-3} ⊂ S
b) {-1,0,1} ⊂ S
c) {-10,0,10} ⊂ S
d) {-2,-1,0} ⊂ S
e) {-11,-10,-9} ⊂ S
6. O menor número inteiro que verifica a inequação
a) -14
b) -13
c) 13
d) 14
APROVA!
6
1x +
pertence ao intervalo:
gualdade
4
x48
2
x3
3
−
>− é satisfeita para:
, cujo conjunto é S, então:
O menor número inteiro que verifica a inequação 4
3
1x4
x −<
−
− é:
MATEMÁTICA BÁSICA
42

7. O menor valor inteiro de x que torna positiva a expressão
a) zero
b) 4
c) -4
d) 3
e) -3
8. [Ag. Admin./Ag. Op. Saúde/Mon.-(Pr. Obj.)
o seguinte problema: “Jonas tem R$ 31,50 em moedas de 50 centavos e 1 real em seu cofre. Sabendo que o
número de moedas de 1 real é o dobro do número de moedas de 50 centavos, determine quantas moedas de
cada tipo Jonas tem”. Sendo x o número de moedas de 50 centavos, e y o
sistemas a seguir traduz o problema?
a)




=+
=
50,31yy50,0
y2x
b)





=+
=
50,31yx50,0
x2y
c)





=+
=+
50,31yx50
2yx
d)





=+
+=
3150y200x50
x2y
9. [Aux. Adm./Aux. Farmác.-(Pr. Obj.)-(NMC)
inscrições para nível médio custavam R$ 56,00 e para nível superior R$ 112,00. Sabendo que o número total de
inscritos foi 280 e que o total arrecadado no concurso foi R$ 20.160,00, qual o número de inscritos para a prov
nível médio e nível superior, respectivamente?
a) 120 e 160.
b) 200 e 80.
c) 210 e 70.
d) 150 e 130.
e) 100 e 180.
10. [Assist. Adm. II-SEMAD/2011-FAPEC].(Q.22)
do menor deles?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
APROVA!
O menor valor inteiro de x que torna positiva a expressão 2
1
)25,0(7x4
−
+ é:
(Pr. Obj.)-(NM)-Pref. Munc. São Borja-RS/2011-MSCONCURSOS].(Q.18)
a: “Jonas tem R$ 31,50 em moedas de 50 centavos e 1 real em seu cofre. Sabendo que o
cada tipo Jonas tem”. Sendo x o número de moedas de 50 centavos, e y o número de moedas de 1 real, qual dos
(NMC)-FSPSCE-RS/2011-MSCONCURSOS].(Q.17) Em um concurso público, as
inscritos foi 280 e que o total arrecadado no concurso foi R$ 20.160,00, qual o número de inscritos para a prov
nível médio e nível superior, respectivamente?
FAPEC].(Q.22) A soma de quatro números pares consecutivos é 60. Qual é o valor
MATEMÁTICA BÁSICA
43
MSCONCURSOS].(Q.18) Considere
a: “Jonas tem R$ 31,50 em moedas de 50 centavos e 1 real em seu cofre. Sabendo que o
número de moedas de 1 real, qual dos
Em um concurso público, as
inscritos foi 280 e que o total arrecadado no concurso foi R$ 20.160,00, qual o número de inscritos para a prova de
A soma de quatro números pares consecutivos é 60. Qual é o valor

11. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(M)-TJ
Qual é o valor do maior deles?
a) 20
b) 24
c) 28
d) 30
e) 32
12. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD-
primeiro grau:
É correto afirmar, então, que o valor do produto
a) 30
b) 40
c) 52
d) 60
e) 64
13. [Assist. Serv. Saúde-(NM)-(T)-SAD-
4
3x2
6
1x
3
x2
2
1x4 +
+
+
>
−
−
−
, tem-se:
a)






>ℜ∈
4
5
x/x
b)






<ℜ∈
4
5
x/x
c)






>ℜ∈
5
4
x/x
d)






<ℜ∈
5
4
x/x
e)






−>ℜ∈
4
5
x/x
14. [Assist. Adm. II-(NM)-(M)-PMCG-MS/2014
todos os valores possíveis inteiros para x?
1 – x <
2
6x +
< 8 – x
a) 1
b) 2
c) 5
d) 3
e) 4
APROVA!
-MS/2009-FADEMS].(Q.21) A soma de três números pares consecutivos é 78.
-AEM-MS/2014-FAPEC].(Q.39) Considere o seguinte sistema de equações do




=+
=−
12y3x75,0
26y5x5,4
É correto afirmar, então, que o valor do produto (x + y)(x – y) é:
-SES-HEMORREDE-MS/2014-FAPEC].(Q.33) Resolvendo em
MS/2014-FAPEC].(Q.21) Dada a inequação a seguir, qual é o valor da soma de
todos os valores possíveis inteiros para x?
MATEMÁTICA BÁSICA
44
A soma de três números pares consecutivos é 78.
Considere o seguinte sistema de equações do
Resolvendo em ℜ a inequação
Dada a inequação a seguir, qual é o valor da soma de

15. [Téc. Arquivo-(NM)-BNDES/2011.2-CESGRANRIO]
corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão errada. Uma pessoa faz essa prova e fica
com nota zero.
Quantas questões essa pessoa acertou?
a) 0
b) 15
c) 21
d) 24
e) 30
16. [Escriturário-(Pr. Amarela)-(P1)-BB/2010
de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas
pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros
em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há
em Goiás?
a) 12.495
b) 12.535
c) 12.652
d) 12.886
e) 12.912
17. [Control. Sist. Saneam.-(C10)-(T1)-SAB
determinada quantia. Essa quantia seria dividida igualmente entre 3, ou 5, ou 7 funcionários. Se fosse dividida entre
3 funcionários, cada um deles receberia 4 mil reais a mais do que s
diretoria da empresa resolveu dividir para 5 funcionários. Sendo assim, a quantia que cada um desses 5 funcionários
recebeu é, em reais, igual a
a) 4.600,00.
b) 4.200,00.
c) 4.800,00.
d) 5.200,00.
e) 3.900,00.
18. [Téc. Administrativo-(CF06)-(T1)-Câmara Municipal
tem 7 anos a menos que Felícia. Qual é a diferença de idades entre Bia e Felícia?
a) 3 anos.
b) 7 anos.
c) 5 anos.
d) 10 anos.
e) 17 anos.
APROVA!
CESGRANRIO].(Q.11) Numa prova de 45 questões, cada questão respondida
Quantas questões essa pessoa acertou?
BB/2010-CESGRANRIO].(Q.14) De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV)
se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera
SABESP/2014-FCC].(Q.16) Uma empresa resolveu doar a seus funcionários uma
3 funcionários, cada um deles receberia 4 mil reais a mais do que se a quantia fosse dividida entre 7 funcionários. A
Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.36) Bia tem 10 anos a mais que Luana, que
tem 7 anos a menos que Felícia. Qual é a diferença de idades entre Bia e Felícia?
MATEMÁTICA BÁSICA
45
uestões, cada questão respondida
De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV)
, das estradas não pavimentadas supera
Uma empresa resolveu doar a seus funcionários uma
e a quantia fosse dividida entre 7 funcionários. A
Bia tem 10 anos a mais que Luana, que

19. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-TRT-11ªREG-AM/2005
devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a fim de obter
É verdade que o número X é
a) primo.
b) par.
c) divisível por 3.
d) múltiplo de 7.
e) quadrado perfeito.
20. [Assist. Procuradoria-(C9)-(NM)-(T)-(CK)
inteiro positivo x que satisfaz, simultaneamente
afirmar que
a) 1 ≤ x < 6.
b) 7 ≤ x < 12.
c) 13 ≤ x < 18.
d) 19 ≤ x < 24.
21. [Assist. Adm.-(NM)-(T)-SEAD-IGEPREV-PA/2005
que 4 < 10 – x ≤ 8 ou que –9 < 2x – 25 ≤ 15. A respeito desse conjunto, assinale a opção correta.
a) Algum elemento de G é menor que 1.
b) Se x1 e x2 estão no conjunto G e se x1
c) O número 2 faz parte do conjunto
d) Todos os números reais entre
2
5
e 5 estão em
e) Algum número real superior a 10 e inferior a 18 não faz parte do conjunto
22. [Minist. Plan. Orçam. Gestão-(P1)-MPOG/2006
Sabe-se, também, que 3 x + 2< -x + 3 ≤ x +4. Então, pode
a) -0,5 ≤ x < 0,25.
b) -0,5 < x ≤ 0,25.
c) 0,5 < x ≤ - 0,25.
d) 0,5 ≤ x< 0,25.
e) -0,5 ≤ x ≤ 0,25
APROVA!
AM/2005-FCC].(Q.16) No esquema seguinte têm-se indicadas as operações que
devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a fim de obter-se como resultado final o número 12.
(CK)-PGE-PA/2007-UnB].(Q.29) Uma mensagem é codificada por um número
que satisfaz, simultaneamente, às inequações: 3x – 11 > 39 e 35 – 2x >
PA/2005-UnB].(Q.20) Considere o conjunto G de todos os números reai
15. A respeito desse conjunto, assinale a opção correta.
é menor que 1.
1 < x2, então todos os valores de x tais que x1 < x <
faz parte do conjunto G.
e 5 estão em G.
e) Algum número real superior a 10 e inferior a 18 não faz parte do conjunto G.
MPOG/2006-ESAF].(Q.31) Sabe-se que x pertence ao conjunto dos números reais
x +4. Então, pode-se afirmar que
MATEMÁTICA BÁSICA
46
se indicadas as operações que
se como resultado final o número 12.
Uma mensagem é codificada por um número
2x > – 1. Nesse caso, é correto
de todos os números reais x tais
15. A respeito desse conjunto, assinale a opção correta.
< x2 estão também em G.
se que x pertence ao conjunto dos números reais R.

10 –
1. De um barril inicialmente cheio, retira
do volume. Qual é a capacidade deste barril?
2. Os dois terços de cinco terços do preço de uma moto equivalem a três meios de dois quintos do preço de um
automóvel avaliado em R$ 9600,00. Qual o preço da moto
3. Se um rapaz separar o dinheiro que tem em três partes, sendo a primeira igual a terça parte e a segunda igual a
metade do total, então a terceira parte será R$ 35,00. Quanto dinheiro tem este rapaz?
4. Na partilha de uma herança coube ao irmão mais velho de três irmãos a metade menos R$ 8.000,00; o segundo
recebeu um terço mais R$ 5.000,00 e o mais moço recebeu os R$ 21.000,00 restantes. Qual o valor total da herança
repartida?
5. A soma de três números é 110. Determinar o mai
terceiro é 3/8 da soma dos dois primeiros.
6. Dividir R$ 270,00 em três partes tais que a segunda seja um terço da primeira e a terceira seja igual à soma de um
duodécimo da primeira com um quarto da segunda.
APROVA!
PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES
De um barril inicialmente cheio, retira-se 1/4 do volume que continha e mais 21 litros, restando, então, apenas 2/5
do volume. Qual é a capacidade deste barril?
Os dois terços de cinco terços do preço de uma moto equivalem a três meios de dois quintos do preço de um
automóvel avaliado em R$ 9600,00. Qual o preço da moto?
Se um rapaz separar o dinheiro que tem em três partes, sendo a primeira igual a terça parte e a segunda igual a
metade do total, então a terceira parte será R$ 35,00. Quanto dinheiro tem este rapaz?
e ao irmão mais velho de três irmãos a metade menos R$ 8.000,00; o segundo
A soma de três números é 110. Determinar o maior deles sabendo que o segundo é um terço do primeiro e que o
terceiro é 3/8 da soma dos dois primeiros.
Dividir R$ 270,00 em três partes tais que a segunda seja um terço da primeira e a terceira seja igual à soma de um
m um quarto da segunda.
MATEMÁTICA BÁSICA
47
21 litros, restando, então, apenas 2/5
Os dois terços de cinco terços do preço de uma moto equivalem a três meios de dois quintos do preço de um
Se um rapaz separar o dinheiro que tem em três partes, sendo a primeira igual a terça parte e a segunda igual a
e ao irmão mais velho de três irmãos a metade menos R$ 8.000,00; o segundo
or deles sabendo que o segundo é um terço do primeiro e que o
Dividir R$ 270,00 em três partes tais que a segunda seja um terço da primeira e a terceira seja igual à soma de um

7. No primeiro dia de uma jornada, um viajante fez três quintos do percurso. No dia seguinte, andou 1/3 do restante.
Quantos quilômetros faltam para completar a jornada se o percurso completo é de 750 km?
8. Se subtrairmos três sétimos do valor de x e, em seguida, retirarmos metade do restante, que fração restará de x?
9. Cíntia gastou 2/3 da quantia que tinha e, em seguida, 1/3 do restante, ficando ainda com R$ 260,00. Qual a
quantia que Cíntia possuía de início?
10. Um menino gastou 1/5 do que tinha, a seguir, a metade do que lhe sobrou e depois R$ 600,00. Sabendo que o
menino ainda possui R$ 600,00, quanto o menino tinha?
11. Comprei um quilo de manteiga. No primeiro dia gastei 1/4. No s
por dia. Qual o número de dias que a manteiga durou?
12. Comprei uma garrafa de vinho. No primeiro dia bebi 1/5. No segundo dia 2/9. Depois passei a beber 26/135 por
dia. Quantos dias durou a garrafa de vinho?
APROVA!
No primeiro dia de uma jornada, um viajante fez três quintos do percurso. No dia seguinte, andou 1/3 do restante.
trairmos três sétimos do valor de x e, em seguida, retirarmos metade do restante, que fração restará de x?
Cíntia gastou 2/3 da quantia que tinha e, em seguida, 1/3 do restante, ficando ainda com R$ 260,00. Qual a
Um menino gastou 1/5 do que tinha, a seguir, a metade do que lhe sobrou e depois R$ 600,00. Sabendo que o
menino ainda possui R$ 600,00, quanto o menino tinha?
Comprei um quilo de manteiga. No primeiro dia gastei 1/4. No segundo dia 1/5 e depois passei a gastar 11/100
por dia. Qual o número de dias que a manteiga durou?
Comprei uma garrafa de vinho. No primeiro dia bebi 1/5. No segundo dia 2/9. Depois passei a beber 26/135 por
de vinho?
MATEMÁTICA BÁSICA
48
No primeiro dia de uma jornada, um viajante fez três quintos do percurso. No dia seguinte, andou 1/3 do restante.
trairmos três sétimos do valor de x e, em seguida, retirarmos metade do restante, que fração restará de x?
Cíntia gastou 2/3 da quantia que tinha e, em seguida, 1/3 do restante, ficando ainda com R$ 260,00. Qual a
Um menino gastou 1/5 do que tinha, a seguir, a metade do que lhe sobrou e depois R$ 600,00. Sabendo que o
egundo dia 1/5 e depois passei a gastar 11/100
Comprei uma garrafa de vinho. No primeiro dia bebi 1/5. No segundo dia 2/9. Depois passei a beber 26/135 por

13. Que horas são agora se o que resta do dia é igual à metade do tempo que já passou?
14. Que horas são se dois terços do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou?
15. Quanto falta para terminar o dia se o tempo que já passou é um quinto do tempo que ainda resta?
16. Uma torneira enche um tanque em 6 horas enquanto outra faria o mesmo em 4 horas. Em quanto tempo as
duas torneiras, juntas, encheriam o tanque?
17. Uma torneira enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horas. Em quanto tempo o
tanque vazio se encherá se ao abrir a torneira o ralo for deixado aberto também?
18. Um tanque tem três torneiras. As duas primeiras o enchem, sozinhas, respe
esvazia em 3h. Quantas horas serão necessárias para enchê
estiver cheio com três quartos de sua capacidade?
APROVA!
Que horas são agora se o que resta do dia é igual à metade do tempo que já passou?
Que horas são se dois terços do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou?
inar o dia se o tempo que já passou é um quinto do tempo que ainda resta?
Uma torneira enche um tanque em 6 horas enquanto outra faria o mesmo em 4 horas. Em quanto tempo as
duas torneiras, juntas, encheriam o tanque?
a enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horas. Em quanto tempo o
tanque vazio se encherá se ao abrir a torneira o ralo for deixado aberto também?
Um tanque tem três torneiras. As duas primeiras o enchem, sozinhas, respectivamente em 4h e 6h. A terceira o
esvazia em 3h. Quantas horas serão necessárias para enchê-lo se as três torneiras ficarem abertas e o tanque já
estiver cheio com três quartos de sua capacidade?
MATEMÁTICA BÁSICA
49
Que horas são agora se o que resta do dia é igual à metade do tempo que já passou?
Que horas são se dois terços do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou?
inar o dia se o tempo que já passou é um quinto do tempo que ainda resta?
Uma torneira enche um tanque em 6 horas enquanto outra faria o mesmo em 4 horas. Em quanto tempo as
a enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horas. Em quanto tempo o
ctivamente em 4h e 6h. A terceira o
lo se as três torneiras ficarem abertas e o tanque já

1. [Aux. Jud.-(Ár. Adm.)-TRT-23ªREG-MT/2007
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe
Cristiano e os restantes por Cláudio. Nessas cond
protocolados por Cláudio?
a)
12
1
b)
6
1
c)
4
1
d)
12
5
e)
2
1
2. [Téc. Adm.-(Apoio Adm.)-ANAC/2007
uma tarefa. No dia seguinte, executou um terço do que faltava. Ainda falta executar a seguinte fração da tarefa:
a)
12
5
b)
16
3
c)
25
7
d)
9
4
e)
11
2
3. [Aux. Téc. Educação-(Classe II)-Pref. Munic. SP
comprar pacotes de papel de modo a recompor o estoque inicial, do qual foram fe
− Na primeira retirada,
5
2
do total de pacotes.
− Na segunda retirada, 25% do que restou.
− Na terceira retirada, a metade do que restou.
Qual é o total de pacotes de papel que deve ser comprado, sabendo q
terceira retirada?
a) 98
b) 72
c) 62
d) 36
e) 18
APROVA!
10.1 – TESTES II
MT/2007-FCC].(Q.25) Do total de documentos protocolados certo dia em uma
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe-se que: a quarta parte foi protocolada por Arlete, os
Cristiano e os restantes por Cláudio. Nessas condições, a que fração do total de documentos corresponde os
ANAC/2007-NCE-UFRJ].(Q.28) Uma equipe realizou, num primeiro dia, três oitavos de
Pref. Munic. SP-PMSP/2007-FCC].(Q.40) A responsável pelo almoxarifado deve
comprar pacotes de papel de modo a recompor o estoque inicial, do qual foram feitas 3 retiradas sucessivas:
do total de pacotes.
− Na segunda retirada, 25% do que restou.
− Na terceira retirada, a metade do que restou.
Qual é o total de pacotes de papel que deve ser comprado, sabendo que no estoque restaram 18 caixas após a
MATEMÁTICA BÁSICA
50
Do total de documentos protocolados certo dia em uma
se que: a quarta parte foi protocolada por Arlete, os
3
2
por
ições, a que fração do total de documentos corresponde os
Uma equipe realizou, num primeiro dia, três oitavos de
A responsável pelo almoxarifado deve
itas 3 retiradas sucessivas:
ue no estoque restaram 18 caixas após a

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