05 raciocínio lógico 2014 - agente-pf

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  1. 1. Neon Concursos Ltda Atividade Econômica: educação continuada, permanente e aprendizagem profissional Diretora: Maura Moura Dortas Savioli Empresa fundada em janeiro de 1998 ANO XVII – Av. Mato Grosso, 88 – Centro – Campo Grande – Mato Grosso do Sul Fone/fax: (67) 3324 - 5388 www.neononline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO MATERIAL CONTENDO TEORIA E 90 QUESTÕES CESPE - 280 ITENS PROFESSOR: Ronaldo Garcia Equipe Técnica: Arlindo Pionti John Santhiago Johni Santhiago Mariane Reis AGENTE - PF - 2014 Aluno(a): ______________________________________________________________________ Período: _______________________________ Fone: __________________________________
  2. 2. SUMÁRIO 1. NOÇÕES DE LÓGICA .....................................................................................................................05 2. ESTRUTURA LÓGICA..........................................................................................................................11 3. QUESTÕES DE PROVAS CESPE/UnB − 2014 ...................................................................................18 4. DIAGRAMAS LÓGICOS ..................................................................................................................25 5. LÓGICA ARGUMENTATIVA............................................................................................................28 6. SEQUENCIAS LÓGICAS.................................................................................................................42 7. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM.................................................................................43 8. PROBABILIDADE............................................................................................................................50 9. QUESTÕES DE PROVAS CESPE/UnB − 2014................................................................................53 10. PROBLEMAS ENVOLVENDO CONJUNTOS, MATRIZES ...............................................................56 11. QUESTÕES DE PROVAS CESPE/UnB − 2014................................................................................58 GABARITOS PROVAS CESPE/UnB − 2014 .................................................................................76 PROVAS CESPE / UnB − 2013 DATA 45 Q 145 I PÁG. 1 Conhec. Bás.-(Exceto C10)-(NS)-(M)-TRT-17ªREG-ES 15/12/2013 03 10 62 2 Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(C13)-(CB)-(NM)-(T)-TRT-17ªREG-ES 15/12/2013 03 10 63 3 Agente-(NS)-(T)-PC-DF 10/11/2013 05 15 63 4 Perito-(Conhec. Bás.)-(Todas Especialidades)-(NS)-(M)-PO-AL 03/11/2013 02 07 65 5 Téc. Forense-(CB)-(NM)-(T)-PO-AL 03/11/2013 04 10 66 6 Papiloscopista-(NS)-(T)-PO-AL 03/11/2013 03 10 67 7 Escrivão-(NS)-(T)-PC-D 20/10/2013 01 05 68 8 Agente Penit. Federal-(C10)-(CB)-(NM)-(T)-DEPEN 04/08/2013 04 08 68 9 Escrivão Pol. Fed.-(NS)-(M)-(Pr. Obj.)-DPF-MJ 21/07/2013 03 09 69 10 Téc.-(Ár. Ap. Téc.-Adm.)-(Espec. Adm.)-(CB)-(C2)-(NM)-MPU 19/05/2013 02 08 70 11 Conhec. Bás.-(Anal. Jud.)-(Ár. Anál. Sistemas)-(C5)-(NS)-(M)-CNJ 17/02/2013 01 03 71 12 Conhec. Bás.-(Téc. Jud.)-(Ár. Adm.)-(Espec. Progr. Sistemas)-(C14)-(NM)-(T)-CNJ 17/02/2013 01 04 71 13 Conhec. Bás-(C7)-(NS)-(M)-TRT-10ªREG-DF-TO 03/02/2013 03 13 72 14 Conhec. Bás-(C12)-(NM)-(T)-TRT-10ªREG-DF-TO 03/02/2013 03 13 73 15 [Conhec. Bás.-(Pesq. Propr. Ind.)-(C1 a 5)-(NS)-(M)-INPI 03/02/2013 04 10 74 16 Anal. Ambiental-(Tema 2)-(NS)-(T)-IBAMA 20/01/2013 03 10 75 GABARITOS 76
  3. 3. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO RACIOCÍNIO LÓGICO 1 − NOÇÕES DE LÓGICA 1. Proposição Os elementos básicos utilizados na linguagem, tanto escrita como falada, para expressar ideias são as proposições ou sentenças. Intuitivamente, pois, proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que expressam ou declaram uma ideia. 2. Princípios fundamentais da lógica Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser falsa e verdadeira, simultaneamente. Princípio do terceiro excluído: qualquer proposição ou é verdadeira ou é falsa. 3. Valor lógico Pelos princípios adotados, consideraremos apenas as proposições que, além de declarativas, podem ser classificadas em verdadeiros ou falsas e diremos que: • O valor lógico de uma proposição verdadeiro e a verdade (V) • O valor lógico de uma proposição falsa é a falsidade (F) 4. Conectivos lógicos Conectivos lógicos são palavras usadas na formação de outras sentenças. Os usuais são: “não”, “e”, “ou”, “se...então...” e “...se e somente se...” 5. Proposições simples e compostas As proposições simples são aquelas que expressam “uma única ideia”. Constituem a base da linguagem e são também chamadas de átomos da linguagem. São representadas por letras latinas minúsculas (p, q, r, s, ...). As proposições compostas são aquela formadas por duas ou mais proposições ligadas pelos conectivos lógicos. São geralmente representadas por letras latinas maiúsculas (P, Q, R, S, ...). O símbolos P(p, q, r), por exemplo, indica que a proposição composta P é formada pelas proposições simples p, q e r. Exemplos • São proposições simples: p: A lua é um satélite da terra. q: O número 2 é primo. r: O número 2 é par. s: Roma é uma capital da França. t: O Brasil fica na América do Sul. u: 2 + 5 = 3 . 4. • São proposições compostas: P(q, r): O número 2 é primo ou é par. Q(s, t): Roma é a capital da França e o Brasil fica na América do Sul. R: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito. • Não são proposições lógicas: a) Roma b) O cão do menino c) 7 + 1 d) As pessoas estudam e) Quem é? f) Que pena! O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 5
  4. 4. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 6. Tabela-Verdade O valor lógico de uma proposição simples p e V ou F como já foi visto. O valor lógico de uma proposição composta P(p, q, r, ...) depende exclusivamente do valor lógico de p, q, r, ... . Para determinar o valor lógico de P, de maneira prática e organizada, utilizamos a tabela-verdade. Vejamos como construir esta tabelas-verdade a partir da árvore das possibilidades dos valores lógicos de p, q, r, ... e deixando para o próximo item a determinação do valor lógico de P. Tabela-Verdade p q P(p, q) V V ? V F ? F V ? F V ? Tabela-Verdade p q r P(p, q, r) V V V ? V V F ? V F V ? V F F ? F V V ? F V F ? F F V ? F F F ? 7. O conectivo não e a negação A negação de uma proposição p é uma nova proposição cujo valor lógico é V quando p é falsa e é F quando p é verdadeira. A negação de p é representada pelo símbolo ~ p que se lê não p e tem a seguinte tabela-verdade: Exemplos: 1. p: 4 é par ~ P: 4 não é par 2. q: 4 + 3 = 3 ~ q: 4 + 3 ¹ 5 3. r: Roma é a capital da Itália. ~ r: Roma não é a capital da Itália. Observação: A negação de “Roma é a capital da Itália” é “Roma não é capital da Itália” ou “Não é verdade que Roma é a capital da Itália”. Note, porém, que: A negação de “Todos os brasileiros são carecas” é “Nem todos os brasileiros são carecas” ou “Pelos menos um brasileiro não é careca”. A negação de “Nenhum homem é careca” é “Algum homem é careca” ou “Pelo menos um homem é careca”. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 6
  5. 5. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 8. O conectivo "e" e a conjunção A conjunção de duas proposições p e q é uma nova proposição cujo valor lógico é V quando p e q são verdadeiras e é F nos demais casos. A conjunção é representada pelo símbolo p ^ q que se lê p e q e tem a seguinte tabela-verdade: p q p Ù q V V V V F F F V F F F F Exemplos 1) p: A neve é branca q: 2 > 5 p ^ q: A neve é branca e 2 > 5 2) p: 2 + 5 F 1 + 7 q: 3 é primo p ^ q: 2 + 5 F 1 + 7 e 3 é primo 3) p: Roma é a Capital da França q: Paris é a Capital da Itália p ^ q: Roma é a capital da França e Paris é a capital da Itália. 9. O conectivo "ou" e a disjunção A disjunção de duas proposições p e q é uma nova proposição cujo valor lógico é V quando pelos menos uma das proposições é verdadeira e é F quando as duas são falsas. A disjunção de duas proposições p e q é representada pelo símbolo p v q que se lê p ou q e tem a seguinte tabela-verdade. p q p v q V V V V F V F V V F F F Exemplos 1) p: A neve é branca q: 2 > 5 p v q: A neve é branca ou 2 > 5. 2) p: 2 + 5 F 1 + 7 q: 3 é primo p v q: 2 + 5 F 1 + 7 ou 3 é primo 3) p: 3 + 1 = 7 q: 5 + 4 > 2 p v q: 3 + 1 = 7 ou 5 + 4 > 2 4) p: Roma é a capital da França q: Paris é a capital da Itália p v q: Roma é a capital da França ou Paris é a capital da Itália. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 7
  6. 6. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO Observação O conectivo ou, representado pelo símbolo v, é inclusivo e significa pelo menos um. Pode-se, entretanto, atribuir ao conectivo ou o sentido de exclusão. Neste caso o símbolo utilizado é v e significa um só. 10. O conectivo "se... então..." e a condicional A condicional se p então q é uma nova proposição cujo valor lógico é F apenas quando p é verdadeiro e q falsa. É representada pelo símbolo p H q e tem a seguinte tabela-verdade: p Q p ® q V V V V F F F V V F F V Exemplos 1) p: 3 + 5 = 8 q: 8 – 3 = 5 p H q: Se 3 + 5 = 8 então 8 – 3 = 5. 2) p: 3 +1 > 7 q: 3 é ímpar p H q: Se 3 + 1 > 7 então 3 é ímpar 3) p: 25 é quadrado perfeito q: 25 é par p H q: Se 25 e quadrado perfeito então 25 é par 4) p: 9 < 1 q: 4 é ímpar p H q: Se 9 < 1 então 4 é ímpar 11. O conectivo "se e somente se" e a Bicondicional A bicondicional p se e somente se q é uma nova proposição cujo valor lógico é V quando p e q são ambas verdadeiras ou ambas falsas e é F nos demais casos. É representada pelo símbolo p L q e tem a seguinte tabela-verdade. p Q p « q V V V V F F F V F F F V Exemplos 1) p: A neve é branca. q: Roma é a capital da França. p L q: A neve é branca e se, e somente se, Roma é a capital da França. 2) p: 4 é par q: 4 é divisível por 2 p L q: 4 é par se, e somente se, 4 é divisível por 2. 3) p: 4 é ímpar q: 3 é divisível por 2 p L q: 4 é ímpar se, e somente se, 3 é divisível por 2. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 8
  7. 7. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 12. Tautologia, contradição e contingência • Tautologia Uma proposição composta P(p, q, r, ...) é uma tautologia se o seu valor lógico é V, quaisquer que sejam os valores lógicos de p, q, r, ... . As tautologias são também chamadas de proposições tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras e são, em outras palavras, as proposições compostas, cuja “última coluna da tabela-verdade só contém V”. Exemplo 1 A proposição p v (~p) é uma tautologia pois, de acordo com a tabela-verdade, o seu valor lógico é sempre V. Observe! p ~p p Ú(~p) V F V F V V Exemplo 2 A proposição (p Ù q) ® (p « q) é uma tautologia, pois a “última coluna da tabela-verdade só contém V” Observe! p q p Ù q p « q (p Ù q) ® (p « q) V V V V V V F F F V F V F F V F F F V V • Contradição Uma proposição composta P(p, q, r, ...) é uma contradição se o seu valor lógico é F, quaisquer que sejam os valores lógicos de p, q, r, ... . As contradições são também, chamadas de proposições contra válidas ou proposições logicamente falsas e são, em outras palavras, as proposições compostas cuja “última coluna da tabela-verdade só contém F” Exemplo 1 A proposição p Ù (~p) é uma contradição, pois de acordo com a tabela–verdade o seu valor lógico é sempre F. O significado desta contradição é: uma proposição não pode ser falsa e verdadeira, simultaneamente. É, em outras palavras, o princípio da não contradição p ~p p Ù (~p) V F F F V F O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 9
  8. 8. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO Exemplo 2 A proposição ~ (p v q) Ù (p Ù q) é uma contradição, pois “a última coluna da tabela-verdade só contém F”. Observe! p q p v q ~(p v q) p Ù q ~ (p v q) Ù (p Ù q) V V V F V F V F V F F F F V V F F F F F F V F F • Contingência Uma proposição composta não tautológica, nem contra válida, é chamada contingência ou proposição contingente ou proposição indeterminada. 13. Implicação lógica Definição A proposição P implica a proposição Q, se, somente se, a condicional P ® Q for uma tautologia. Representa-se por P Q e lê P implica Q. Diferenciação dos símbolos ( ®, ) O símbolo ® indica uma operação entre as proposição P e Q cujo resultado é a proposição P ® Q e tem valor lógico V e F. o símbolo indica que na tabela-verdade de P ® Q “não ocorre V F” ou que o valor lógico da condicional P ® Q é sempre V ou, ainda, que P ® Q é uma tautologia. 14. Equivalência lógica Definição A proposição P é equivalente à proposição Q se, e somente se, a bicondicional P « Q for uma tautologia ou que P e Q tem a tabela-verdade. Representa-se por P Q e lê-se P é equivalente a Q. Diferenciação dos símbolos («,) O símbolo « indica uma operação entre as proposições P e Q cujo resultado é a proposição P « Q e tem valor lógico V ou F. O símbolo indica que na tabela-verdade de P « Q “ não ocorre VF nem FV” ou que o valor lógico de P « Q é sempre V ou, ainda, que P « Q é uma tautologia. 15. Sentenças abertas Definições Sendo U um conjunto e x um elemento de U, dizemos que: • A proposição p(x) é uma sentença aberta em U se p(a) é verdadeira ou p(a) é falsa, a Î U. • U é o conjunto-universo e x a variável. • Se a Î U e p(a) é verdadeira então a verifica p(x) ou a é solução de p(x). • O conjunto-verdade ou conjunto-solução de p(X), em U, é o conjunto de todos, e somente, os elementos a Î U tais que p(a) é uma sentença verdadeira. Simbolicamente é o conjunto {a Î U p(a) é V} O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 10
  9. 9. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 16. Propriedades Se p e q são duas proposições lógicas ou duas sentenças abertas, são de fácil verificação as seguintes equivalências: p Ù q q Ù p p Ú q q Ú p p Ù (q Ù r) (p Ù q) Ù r p Ú (q Ú r) (p Ú q) Ú r p Ù (qÚ r) (p Ù q) Ú (p Ù r) p Ú (qÙ r) (p Ú q) Ù (p Ú r) ~ (p Ù q) (~p) Ú (~q) ~ (~p) p (p ® q) (~q) ® (~p) 2 − ESTRUTURA LÓGICA 1. Dada as proposições: p: 3 2 ; q: 4 é ímpar. Determine o valor lógico das proposições compotas abaixo: a) P: p Ù q b) Q: p Ú q c) S: p ® q d) T: p « q 2. Construa a tabela-verdade das seguintes proposições compostas. a) P(p,q): (p Ù q)«~p b) Q(p,q): p Ú q ® p Ù q 3. Mostre que a proposição é uma tautologia. ( p®q)®(p Ù r ®q Ù r) 4. A negação de “Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá” é: a) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá. b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá. c) Hoje não é segunda-feira, então, amanhã choverá. d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá. e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 11
  10. 10. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 5. A negação de “ x ³ −2 ” é: a) x ³ 2 b) x £ 2 c) x-2 d) x2 e) x £ −2 6. A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 7. A negação da proposição (p Ú q)®r é: a) (p Ú q)Ù ~ r b) ( p Ù q)Ù r c) ( p Ú q)Ú ~ r 8. Jair está machucado ou não quer jogar. Mas Jair quer jogar. Logo, a) Jair não está machucado nem quer jogar. b) Jair não quer jogar nem está machucado. c) Jair não está machucado e quer jogar. d) Jair está machucado e não quer jogar. e) Jair está machucado e quer jogar. 9. Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo, a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória 10. Demonstre a validade para (p®q)Ù(r ®s)Ù(~ pÚ ~ s)(~ pÚ~ r), construindo a tabela-verdade. 11. Se os pais de filhos loiros sempre são loiros, então: a) os filhos de não loiros nunca são loiros. b) os filhos de não loiros sempre são loiros. c) os filhos de loiros sempre são loiros. d) os filhos de loiros nunca são loiros. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 12
  11. 11. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 12. Ou lógica é fácil, ou Artur não gosta de lógica. Por outro lado, se geografia não é difícil, então lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de lógica, então: a) Se geografia é difícil, então lógica é difícil. b) Lógica é fácil e geografia é difícil. c) Lógica e fácil e geografia é fácil. d) Lógica é difícil e geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou geografia é fácil. 13. Se Iara não fala italiano, então Anna fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala Dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo, a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. d) Anna não fala alemão ou Iara fala italiano. e) Anna fala alemão e Débora fala dinamarquês. 14. Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 15. Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo, a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. 16. M = 2x+3y, então M = 4p+3r. Se M = 4p+3r, então M = 2w-3r. Por outro lado, M = 2x+3y, ou M = 0. Se M = 0, então M+H = 1. Ora, M + H ¹ 1 Logo, a) 2w-3r = 0 b) 4p+3 ¹ 2w-3r c) M¹ 2x+3y d) 2x+3y ¹ 2w-3r e) M=2w-3r. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 13
  12. 12. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 17. Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio: a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio. b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio. c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio. d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. 18. No final de semana, Chiquitita na foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dada vai à missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia Célia, Chiquitita vai ao parque, e sempre que Dada vai à missa. Didi estuda. Então, no final de semana, a) Dada foi à missa e Didi foi aprovado. b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia. c) Didi não estudou e Didi foi aprovado. d) Didi estudou e Chiquitita foi ao parque. 19. Considere as seguintes premissas • “Se não chover, Cláudia vai ao praia.” • “Se chover, Fábia vai ao clube.” Como choveu o dia inteiro, então: a) “Cláudia não foi á praia.” e “Fábia foi ao clube.” b) “Cláudia e Fábia não foram á praia” c) “Cláudia e Fábia não foram ao clube.” d) “Cláudia foi á praia.” e) “Fábia foi ao clube.” 20. Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo: a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento. b) Camile e Carla não foram ao casamento. c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou. d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou. e) Vera e Vanderléia não viajaram. 21. Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo: a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo b) Bernardo é barrigudo ou César é careca c) César é careca e Maria é magra Maria não é magra e Bernardo é barrigudo d) Lúcia é linda e César é careca O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 14
  13. 13. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 22. A partir das seguintes premissas: • Premissa 1: X é A e B, ou X é C • Premissa 2: Se Y não é C, então X não é C • Premissa 3: Y não é C Conclui-se corretamente que X é: a) A e B b) não A ou não C c) A ou B d) A e não B e) não A e não B 23. Dizer que André é artista ou Bernardo não é engenheiro é logicamente equivalente a dizer que : a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 24. José quer ir ao cinema assistir ao filme Fogo contra Fogo, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido.Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo: a) o filme Fogo contra Fogo está sendo exibido. b) Luís e Júlio não estão enganados. c) Júlio está enganado, ma não Luís. d) Luís está enganado, mas não Júlio e) José não irá ao cinema. 25. Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo: a) Nestor e Júlia disseram a verdade; b) Nestor e Lauro mentiram; c) Raul e Lauro mentiram; d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade; e) Raul e Júlia mentiram. 26. Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então: a) Carlos não é mais velho do que Júlia e João é mais moço do que Pedro. b) Carlos é mais velho do que Pedro e Maria e Júlia têm a mesma idade. c) Carlos e João são mais moços do que Pedro. d) Carlos é mais velho do que Pedro e João é mais moço do que Pedro. e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 15
  14. 14. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 27. Ou Anais será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então, Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então: a) Anais será professora e Anelise não será cantora. b) Anais não será professora e Ana não será atleta. c) Anelise não será cantora e Ana será atleta. d) Anelise será cantora ou Ana será atleta. 28. Se é verdade que Nenhum artista é atleta, então, também será verdade que: a) todos não-artistas são não-atletas. b) nenhum atleta é não-artista. c) nenhum artista é não-atleta. d) pelo menos um não-atleta é artista. e) nenhum não-atleta é artista. 29. Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. Se Roberto é inocente, então Sônia é culpada. Ora, Pedro é culpado ou Sônia é culpada ou Sônia é culpada. Segue-se logicamente, portanto ,que a) Lauro é culpado e Sônia é culpada. b) Sônia é culpada e Roberto é inocente. c) Pedro é culpado ou Roberto é culpado. d) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado e) Roberto é inocente se, e somente se, Lauro é inocente. 30. Se chove então faz frio. Assim sendo: a) chover é condição necessária para fazer frio. b) fazer frio é condição suficiente para chover. c) chover é condição necessária e suficiente para fazer frio. d) chover é condição suficiente para fazer frio. e) fazer frio é condição necessária e suficiente para chover. OBS.: Se A então B a ocorrência de A implica ( obrigatoriamente) a ocorrência de B. Então dizemos que A é condição suficiente para a ocorrência de B, por outro lado, sabemos que a não ocorrência de B implica a não ocorrência de A, ou seja, sem a ocorrência de B, certamente A também não ocorreria. Por este motivo dizemos que B é condição necessária para a ocorrência de A. 31. O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu, logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. c) O rei não foi à caça e o conde encontrou a princesa. d) O rei não foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 16
  15. 15. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO GABARITO 1. – a) F b) V c) F d) F 2. – 3. A tabela-verdade assume apenas valor lógico verdadeiro. 4. – B 5. – C 6. E 7. A 8. C 9. A 10. TABELA-VERDADE 11. A 12. B 13. A 14. A 15. A 16. E 17. B 18. A 19. E 20. E 21. A 22. A 23. E 24. E 25. B 26. E 27. A 28. D 29. – 30. D 31. C O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 17
  16. 16. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 3 − QUESTÕES DE PROVAS CESPE/UnB 1. [Conhec. Bás.-(C3,8a16)-(NS)-(M)-TJ-SE/2014-UnB] Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes. 1) (l.32) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar”. 2) (l.33) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Os seres humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”. 3) (l.34) Se a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Há menos conflitos entre os povos”. 4) (l.35) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa pela proposição “Se os seres humanos não soubessem se comportar, não haveria menos conflitos entre os povos”. 2. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.-Jud.)-(CB)-(C19)-(NM)-(T)-TJ-SE/2014-UnB] Julgue os itens que se seguem, relacionados à lógica proposicional. 1) (I.45) A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples. 2) (I.46) A sentença “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento estudantil” é uma proposição lógica simples. 3) (I.47) A sentença “O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta. 3. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.-Jud.)-(CB)-(C19)-(NM)-(T)-TJ-SE/2014-UnB] Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais ¬, , , H, L, e que P, Q e R representam proposições lógicas simples.’ 1) (I.48) A proposição [PH(Q R)]L{[( P) Q] [( P) R]} é uma tautologia. 2) (I.49) A proposição [( P) Q]L{ [P ( Q)]} é uma tautologia. 3) (I.50) Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição (P Q)L(Q R), a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária, e correto afirmar que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente a proposição (P Q)L(Q R) conterá, de cima para baixo e na sequencia, os seguintes elementos: V F F F V F F F. P Q R (P Q) J (Q R) V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 18
  17. 17. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 4. [Téc. Adm. Pública-(CB)-(NM)-(M)-TC-DF/2014-UnB] Considere a proposição P a seguir. P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos. Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os itens seguintes. 1) (I.18) A negação da proposição “Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa corretamente por “Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”. 2) (I.19) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se não condenarmos a corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”. 3) (I.20) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Condenaremos a corrupção por ser imoral ou por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos econômicos”. 4) (I.21) Se a proposição P for verdadeira, então será verdadeira a proposição “Condenaremos a corrupção por motivos econômicos”. 5. [Conhec. Bás.-(C1a3 e 5a7)-(NS)-(M)-TC-DF/2014-UnB] Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas a seguir. P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade. P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo no mundo empresarial. P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social. P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão da sociedade. Tendo como referência essas proposições, julgue os itens seguintes. 1) (I.17) A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição “Se um empresário não mereceu receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social”. 2) (I.18) O argumento que tem como premissas as proposições P1, P2 e P3 e como conclusão a proposição P4 é válido. 3) (I.19) Caso sejam falsas as proposições “Um empresário tem atuação antieconômica ou antiética” e “Ele merece receber a gratidão da sociedade”, então a proposição P4 também será falsa. 4) (I.20) A negação da proposição “Um empresário tem atuação antieconômica ou antiética” pode ser expressa por “Um empresário não tem atuação antieconômica ou não tem atuação antiética”. 6. [Conhec. Bás.-(C1a3 e 5a7)-(NS)-(M)-TC-DF/2014-UnB] Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa. 1) (I.21) Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então a proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “o réu tem culpa”. 2) (I.22) A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”. 7. [Auditor Controle Externo-(Pr. Obj.)-(CB)-(NS)-(M)-TC-DF/2014-UnB] José, Luís e Mário são funcionários públicos nas funções de auditor, analista e técnico, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que José não é analista, que o técnico será o primeiro dos três a se aposentar e que o analista se aposentará antes de Mário. Todo ano os três tiram um mês de férias e, no ano passado, no mesmo mês que José saiu de férias, ou Luís ou Mário também saiu. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 1) (I.16) Mário é analista, José é técnico e Luís, auditor. 2) (I.17) Considerando-se as proposições “A: José tirou férias em janeiro de 2013”; “B: Luís tirou férias em janeiro de 2013”; e “C: Mário tirou férias em janeiro de 2013”, é correto afirmar que a proposição (AÙ~C)HB não é uma tautologia, isto é, dependendo de A, B ou C serem verdadeiras ou falsas, ela pode ser verdadeira ou falsa. 3) (I.18) Se os três servidores trabalharem até o momento da aposentadoria e se aposentarem nos tempos previstos, então José ou Mário ainda estarão trabalhando quando Luís completar o tempo necessário para se aposentar. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 19
  18. 18. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 8. [Téc. Leg.-(Atrib. Ag. Pol. Legisl.)-(NM)-(T)-CD/2014-UnB] Considerando que P seja a proposição “Se o bem é público, então não é de ninguém”, julgue os itens subsequentes. 1) (I.61) A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de alguém, então não é público”. 2) (I.62) A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de todos, então é público”. 3) (I.63) A negação da proposição P está corretamente expressa por “O bem é público e é de todos”. 9. [Téc. Leg.-(Atrib. Ag. Pol. Legisl.)-(NM)-(T)-CD/2014-UnB] P1: Não perco meu voto. P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto. P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, perderei meu voto. P4: Eu voto no candidato X. C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito. A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue os itens seguintes, que se referem à lógica sentencial. 1) (I.64) O argumento cujas premissas sejam as proposições P1, P2, P3 e P4 e cuja conclusão seja a proposição C será válido. 2) (I.65) A negação da proposição “Eu voto no candidato X, ele não é eleito e ele não me dá um agrado antes da eleição” está corretamente expressa por “Eu não voto no candidato X, ele é eleito e ele me dá um agrado antes da eleição”. 3) (I.66) Se as proposições P1 e P4 e a proposição “o candidato X é eleito” forem verdadeiras, a proposição P3 será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “não sou atingido por uma benfeitoria que o candidato faça após eleito”. 4) (I.67) Caso as proposições P1, P2 e P4 sejam verdadeiras, será verdadeira a proposição “o candidato X é eleito ou ele me dá um agrado antes da eleição”. 5) (I.68) A proposição C é equivalente à seguinte proposição: “Se o candidato X não me der um agrado antes da eleição, serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer após ser eleito”. 10. [Téc. Banc. Novo-(Carr. Adm.)-(Exceto Polos TI)-(NM)-(T)-(CA)-CAIXA/2014-UnB] Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue os itens seguintes. 1) (I.25) A negação da referida proposição pode ser expressa pela proposição “Paulo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro”. 2) (I.26) Se as proposições “Paulo está sem dinheiro” e “Paulo foi ao banco” forem falsas, então a proposição considerada será verdadeira. 3) (I.27) A proposição em apreço equivale à proposição “Paulo foi ao banco e está sem dinheiro”. 4) (I.28) A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco”. 11. [Agente Administrativo-(C5)-(CB)-(NI)-(T)-CADE/2014-UnB] Considerando os conectivos lógicos usuais e que as letras maiúsculas representem proposições lógicas simples, julgue os itens seguintes acerca da lógica proposicional. 1) (I.45) A sentença “Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das Fundações Públicas Federais” é uma proposição lógica composta. 2) (I.46) A proposição (PÚQ)Ù(RÚS)][QÙ(RÚS)]Ú[(PÙR)Ú(PÙS)] é uma tautologia. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 20
  19. 19. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 12. [Conhec. Bás.-(Exceto C3 e 4)-(NS)-(T)-SUFRAMA/2014-UnB] Pedro, um jovem empregado de uma empresa, ao receber a proposta de novo emprego, fez diversas reflexões que estão traduzidas nas proposições abaixo. • P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo no trânsito. • P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos. • P3: Se eu consumir menos, não serei feliz. • P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado. • P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz. A partir dessas proposições, julgue os itens a seguir. 1) (I.45) Considerando que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas verdadeiras, é correto concluir que Pedro não aceitará o novo emprego. 2) (I.46) A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição “Eu não aceito o novo emprego, ou ganharei menos e ficarei menos tempo no trânsito”. 3) (I.47) A proposição “Se eu aceitar o novo emprego, então serei feliz e não serei feliz” é logicamente falsa, isto é, ela será sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições “Eu aceito o novo emprego” e “Eu serei feliz”. 4) (I.48) É válido o argumento em que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 são as premissas e a proposição “Se aceitar o novo emprego, serei feliz e não serei feliz” é a conclusão. 13. [Conhec. Bás.-(C3 e 4)-(NS)-(M)-SUFRAMA/2014-UnB] Considerando que P seja a proposição “O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”, julgue os itens a seguir a respeito de lógica sentencial. 1) (I.45) A negação da proposição P está corretamente expressa por “O atual dirigente da empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”. 2) (I.46) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”. 3) (I.47) Se a proposição “O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa” for verdadeira e se a proposição “O atual dirigente da empresa X não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas da empresa” for falsa, então a proposição P será falsa. 14. [Conhec. Bás.-(Todos Cargos)-(NI)-(M)-SUFRAMA/2014-UnB] Considere as seguintes proposições: P1: Se o Brasil reduzir as formalidades burocráticas e o nível de desconfiança nas instituições públicas, eliminar obstáculos de infraestrutura e as ineficiências no trânsito de mercadorias e ampliar a publicação de informações envolvendo exportação e importação, então o Brasil reduzirá o custo do comércio exterior. P2: Se o Brasil reduzir o custo do comércio exterior, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. C: Se o Brasil reduzir o nível de desconfiança nas instituições públicas, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. A partir dessas proposições, julgue os itens seguintes a respeito de lógica sentencial. 1) (I.41) Se a proposição C e a proposição “O Brasil aumentou o fluxo de trocas bilaterais com outros países” forem verdadeiras, então a proposição “O Brasil reduziu o nível de desconfiança nas instituições públicas” também será verdadeira. 2) (I.42) O argumento constituído pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão C é um argumento válido. 3) (I.43) Se a proposição “O Brasil reduziu o custo do comércio exterior” for verdadeira, então a proposição P1 também será verdadeira, independentemente do valor lógico das demais proposições simples que constituem a proposição P1. 4) (I.44) A proposição P2 é logicamente equivalente à proposição “O Brasil não reduz o custo do comércio exterior, ou aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países”. 5) (I.45) A proposição P2 é logicamente equivalente à proposição “Se o Brasil não aumentar o fluxo de trocas bilaterais com outros países, não reduzirá o custo do comércio exterior”. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 21
  20. 20. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 15. [Conhec. Bás.-(Todos Cargos)-(NI)-(M)-SUFRAMA/2014-UnB] Com base na proposição P: “Na máxima extensão permitida pela lei, a empresa não garante que o serviço por ela prestado não será interrompido, ou que seja livre de erros”, julgue os itens subsequentes. 1) (I.46) Se as proposições “O serviço prestado pela empresa não será interrompido” e “O serviço prestado pela empresa é livre de erros” forem verdadeiras, então a proposição P também será verdadeira. 2) (I.47) A negação da proposição P está corretamente expressa por “Na mínima extensão não permitida pela lei, a empresa garante que o serviço por ela não prestado será interrompido e que não seja livre de erros”. 16. [1º Tenente-(Pr. Obj.)-(CB)-(NS)-(M)-PM-CE/2014-UnB] rodada A B C D 1.ª branca amarela vermelha branca 2.ª amarela vermelha branca amarela 3.ª vermelha branca amarela vermelha . . . . . . . . . . . . . . . Para apostar em um jogo de cartas, os amigos A, B, C e D receberam fichas de 3 cores diferentes, na sequência mostrada na tabela acima. A partir dessas informações e dos dados apresentados na tabela, julgue os itens que se seguem. 1) (I.40) Ao final da 12.ª rodada de distribuição, B e C receberam as mesmas quantidades de fichas de todas as cores. 2) (I.41) Ao final da 32.ª rodada de distribuição, todos os amigos receberam as mesmas quantidades de fichas de todas as cores. 3) (I.42) Na 25.ª rodada de distribuição, C recebeu uma ficha vermelha. 4) (I.43) Ao final da 20.ª rodada de distribuição, A e D receberam as mesmas quantidades de fichas de todas as cores. 17. [Administrador-(C1)-(NS)-(M)-MJ-DPF/2014-UnB] Ao planejarem uma fiscalização, os auditores internos de determinado órgão decidiram que seria necessário testar a veracidade das seguintes afirmações: P: Os beneficiários receberam do órgão os insumos previstos no plano de trabalho. Q: Há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano de trabalho. R: A programação de aquisição dos insumos previstos no plano de trabalho é adequada. A respeito dessas afirmações, julgue os itens seguintes, à luz da lógica sentencial. 1) (I.21) Se as afirmações Q e R forem verdadeiras, será verdadeira a seguinte proposição: “Se não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano de trabalho, então a programação de aquisição dos insumos previstos no plano de trabalho não é adequada.” 2) (I.22) O seguinte argumento é um argumento válido: “Se a programação de aquisição dos insumos previstos no plano de trabalho fosse adequada, haveria disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano de trabalho. Se houvesse disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano de trabalho, os beneficiários teriam recebido do órgão os insumos previstos no plano de trabalho. Mas os beneficiários não receberam do órgão os insumos previstos no plano de trabalho. Logo, a programação de aquisição dos insumos previstos no plano de trabalho não foi adequada.” 3) (I.23) A negação da afirmação Q pode ser corretamente expressa por “Não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos não previstos no plano de trabalho”. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 22
  21. 21. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 18. [Agente Administrativo-(C9)-(NI)-(T)-MJ-DPF/2014-UnB] Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial. 1) (I.22) A negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta”. 2) (I.23) Se a proposição “Basta à mulher de César ser honesta” for falsa e a proposição “A mulher de César precisa parecer honesta” for verdadeira, então a proposição P será verdadeira. 3) (I.24) Se a proposição “A mulher de César é honesta” for falsa e a proposição “A mulher de César parece honesta” for verdadeira, então a proposição P será verdadeira. 4) (I.25) A negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta ou ela não precisa parecer honesta”. 19. [Anal. Téc. Adm.-(C1)-(CB)-(NS)-(M)-MDIC/2014-UnB] Considerando que P seja a proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”, julgue os itens subsecutivos, a respeito de lógica sentencial. 1) (I.31) A proposição “Se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo” é equivalente à proposição “Se o interessado não der três passos, não alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”. 2) (I.32) A proposição P pode ser expressa corretamente na forma QÙRÙ(SHT), em que Q, R, S e T representem proposições convenientemente escolhidas. 3) (I.33) A negação da proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto” está corretamente expressa por “A Brasil Central não é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade ou lá o preço dos aluguéis não é alto”. 20. [Anal. Téc. Adm.-(C1)-(CB)-(NS)-(M)-MDIC/2014-UnB] P1: Os clientes europeus de bancos suíços estão regularizando sua situação com o fisco de seus países. P2: Se os clientes brasileiros de bancos suíços não fazem o mesmo que os clientes europeus, é porque o governo do Brasil não tem um programa que os incite a isso. Considerando que as proposições P1 e P2 apresentadas acima sejam premissas de um argumento, julgue os itens a seguir, relativos à lógica de argumentação. 1) (I.34) O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão “Os clientes brasileiros de bancos suíços não estão regularizando sua situação com o fisco de seu país.” é um argumento válido. 2) (I.35) O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão “Os clientes brasileiros de bancos suíços estão em situação irregular com o fisco de seu país.” é um argumento válido. 21. [Anal. Téc.-(Trainee)-(Pr. Obj. e Dissert.)-(NS)-(M)-SEBRAE/2014-UnB] Em cada um dos itens abaixo são apresentadas frases que deverão ser julgadas como CERTO, se caracterizarem uma proposição, e como ERRADA, em caso contrário. 1) (I.51) Se lançarmos o produto até a próxima semana, teremos vantagem na disputa do mercado com a concorrência. 2) (I.52) Traga o relatório contábil para a reunião dessa sexta para subsidiar nossa decisão. 3) (I.53) Quando será realizado o curso sobre avaliação de investimentos? O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 23
  22. 22. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 22. [Anal. Téc.-(Trainee)-(Pr. Obj. e Dissert.)-(NS)-(M)-SEBRAE/2014-UnB] Em um tipo de lógica trivalente, no conjunto de todas as proposições, somente é analisada aquela proposição P cujo valor lógico, representado por v(P), assume exatamente uma entre as seguintes opções: verdade (V), falsidade (F) e incerteza (I). As operações lógicas denominadas negação, conjunção, disjunção e condicional, representadas por ~, Ù, Ú e H, as quais significam “não”, “e”, “ou” e “se ..., então”, respectivamente, são definidas por meio das regras apresentadas nas tabelas de valores a seguir. v(P) v(~P) V F I I F V v(P) v(Q) v(PÙQ) v(PÚQ) v(PQQ) V V V V V V I I V I V F F V F I V I V V I I I I I I F F I I F V F V V F I F I V F F F F V Considere, ainda, que duas proposições são equivalentes quando possuem valores lógicos iguais e que uma proposição P implica Q quando Q é verdade sempre que P o for. Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem. 1) (I.54) Considere que a proposição “Aquele funcionário trabalha sob pressão” seja incerta e que a proposição “Aquele funcionário não comete erros” seja verdadeira. Então, é correto afirmar que a proposição “Mesmo que trabalhe sob pressão, aquele funcionário não comete erros” é incerta. 2) (I.55) A lógica trivalente apresentada não obedece ao princípio do terceiro excluído. 3) (I.56) Se a proposição PÙQ é incerta, então as proposições P e Q são ambas incertas. 4) (I.57) Na lógica trivalente, as proposições PHQ e (~P)ÚQ são equivalentes. 5) (I.58) A tabela de valores da proposição PH Q Ù R possui menos de 30 linhas. 23. [Anal. Téc.-(Trainee)-(Pr. Obj. e Dissert.)-(NS)-(M)-SEBRAE/2014-UnB] Considere U = {Alberto, Bruno, Carlos, Daniel, Eduardo} o conjunto universo da seguinte sentença aberta P(x): “Se o cidadão x quer se tornar um empreendedor, mas não sabe por onde começar ou que negócio abrir, então o cidadão x deve visitar o sítio Quero Abrir um Negócio”. Considere, também, V(P(x)) como o conjunto verdade da sentença aberta P(x). Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, sob o ponto de vista da lógica bivalente. 1) (I.59) Suponha que Alberto seja um elemento do conjunto verdade da sentença aberta e que deva visitar o sítio Quero Abrir um Negócio. Nessa situação, Alberto quer se tornar um empreendedor, mas não sabe por onde começar ou que negócio abrir. 2) (I.60) Considere que R(x) e Q(x) sejam sentenças abertas, em que U seja o conjunto universo, dadas, respectivamente, por “o cidadão x quer se tornar um empreendedor, mas não sabe por onde começar ou que negócio abrir” e “o cidadão x deve visitar o sítio Quero Abrir um Negócio”. Nesse caso, se V(R(x)) é subconjunto de V(Q(x)), então o conjunto verdade da sentença aberta P(x) coincide com o conjunto universo U. 3) (I.61) A substituição, na sentença acima, da expressão “o cidadão x” por “Alberto”, em suas duas ocorrências, faz que a sentença, que é uma sentença aberta, seja transformada em uma proposição. 4) (I.62) A proposição “Para todo cidadão x, se o cidadão x quer se tornar um empreendedor, mas não sabe por onde começar ou que negócio abrir, então o cidadão x deve visitar o sítio Quero Abrir um Negócio” é equivalente a “P(Alberto) e P(Bruno) e P(Carlos) e P(Daniel) e P(Eduardo)”. 5) (I.63) Se o conjunto verdade da sentença aberta coincidir com seu conjunto universo, então todo cidadão deverá visitar o sítio Quero Abrir um Negócio. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 24
  23. 23. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 4 − DIAGRAMAS LÓGICOS 1. Todo atleta é bondoso. Nenhum celta é bondoso. Daí pode-se concluir que: a) Algum atleta é celta; b) Nenhum atleta é celta; c) Nenhum atleta é bondoso; d) Alguém que seja bondoso é celta; e) Ninguém que seja bondoso é atleta. 2. Todo índio é pitibá. Antonio é pitibá. Então: a) Quem não é índio não é pitibá; b) Todo pitibá é índio; c) Antonio é índio; d) Antonio não é índio; e) Marcos não é pitibá, então ele não é índio. 3. Todo homem é fiel. As pessoas fiéis são felizes. Pessoas fiéis são queridas. Qual a afirmação que não tem fundamento lógico? a) Nestor é fiel, então é feliz; b) Daniel é feliz, então é querido; c) Se Laércio é feliz ele pode ser ou não fiel; d) Jorge não é feliz, então ele não é fiel; e) Pode existir alguém feliz mas não ser querido. 4. Se é verdade que Alguns A são R e que Nenhum G é R , então é necessariamente verdadeiro que : a) Algum A não é G; b) Algum A é G; c) Nenhum A é G; d) Algum G é A; e) Nenhum G é A. 5. Zazo canta bem. Pessoas que cantam bem, são bem sucedidas. Então: a) Pessoas que cantam mal não são bem sucedidas. b) Alguém é bem sucedido, então canta bem. c) Zazo é bem sucedio. d) Somente quem canta bem pode ser bem sucedido. e) Para alguém ser bem sucedido não pode cantar mal. 6. Todos os bons estudantes são pessoas tenazes. Assim sendo: a) Alguma pessoa tenaz não é bom estudante. b) O conjunto dos bons estudantes contém o conjunto das pessoas tenazes. c) Toda pessoa tenaz é um bom estudante. d) Nenhuma pessoa tenaz é um bom estudante. e) O conjunto das pessoas tenazes contém o conjunto dos bons estudantes. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 25
  24. 24. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 7. Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim: a) Todo aquele que gosta de axé music é baiano. b) Todo aquele que não é baiano não gosta de axé music. c) Todo aquele que não gosta de axé music não é baiano. d) Algum baiano não gosta de axé music. e) Alguém que não goste de axé music é baiano. 8. Todos os políticos são corruptos. Alguns corruptos serão processados. Todos os processados serão presos. Então: a) Os políticos serão presos. b) Os corruptos serão presos. c) Os processados são políticos. d) Todos os presos são corruptos. e) Alguém não foi preso, então pode ser corrupto. 9. Alguns criminosos estão presos. Todos os presos são criminosos. Então: a) Todos os criminosos são presos b) Quem está solto não é criminoso. c) Marcos está preso, mas pode não ser criminoso. d) Aldinor não é criminoso, então está solto. e) Uma condição necessária e suficiente para estar preso é ser crimino9so. 10. Dadas as proposições: 1. Toda mulher é boa motorista. 2. Nenhum homem é bom motorista. 3. Todos os homens são maus motoristas. 4. Pelo menos um homem é mau motorista. 5. Todos os homens são bons motoristas. A negação de 5 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 11. Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo sabe nadar. Segue-se que: a) Algum diplomata não é gordo. b) Algum diplomata sabe nadar. c) Nenhum diplomata sabe nadar. d) Nenhum diplomata é gordo. e) Algum gordo sabe nadar. 12. Todo cavalo é animal. Logo, a) toda cabeça de cavalo é cabeça de animal. b) toda cabeça de animal é cabeça de cavalo c) todo animal é cavalo. d) nem todo cavalo é animal. e) nenhum animal é cavalo. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 26
  25. 25. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 13. Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns que conhecem Maria não a admiram, logo, a) todos os que conhecem Maria a admiram. b) ninguém admira Maria c) alguns que conhecem Maria não conhecem João. d) quem conhece João admira Maria. e) só quem conhece João e Maria conhece Maria. 14. Assinale a frase que contradiz a seguinte sentença: nenhum pescador é mentiroso. a) Algum pescador é mentiroso. b) Nenhum mentiroso é pescador. c) Todo pescador não é mentiroso. d) Algum mentiroso não é pescador. e) Algum pescador não é mentiroso. 15. Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. d) nenhuma menina alegre é loira. 16. Em uma pequena comunidade, sabe-se que: “nenhum filósofo é rico” e que “alguns professores são ricos”. Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade: a) alguns filósofos são professores b) alguns professores são filósofos c) nenhum filósofo é professor d) alguns professores não são filósofos e) nenhum professor é filósofo 17. (TRF - 2014) Diante das premissas “Existem juízes”, “Todos os juízes fizeram direito” e “Alguns economistas são juízes”, é correto afirmar que: a) Todos aqueles que fizeram direito são juízes b) Todos aqueles que não são economista também não são juízes. c) Ao menos um economista fez direito. d) Ser juiz é condição para ser economista. e) Alguns economistas que fizeram direito não são juízes 18. Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio: a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foam ao casamento de Hélio. b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio. c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio. d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 27
  26. 26. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO GABARITO 1. b 2. e 3. b 4. a 5. c 6. e 7. c 8. e 9. d 10. d 11. c 12. a 13. c 14. a 15. d 16. d 17. − 18. − 5 − LÓGICA ARGUMENTATIVA 1- Uma lanchonete possui, dentre homens e mulheres, oito funcionários. Das afirmações abaixo referentes aos funcionários dessa lanchonete, a única necessariamente verdadeira é: a) pelo menos um deles nasceu no mês de novembro ou dezembro b) pelo menos três deles são do sexo masculino c) pelo menos dois deles nasceram no mesmo dia da semana d) pelo menos um deles tem mais de 60kg e) pelo menos quatro deles nasceram num dia ímpar 2- Há dez pares de meias vermelhas, 10 pares de meias azuis, 10 pares de meias brancas e dez pares de meias verdes numa gaveta. Se você introduzir a mão na gaveta no escuro, qual é o menor número de meias que você tem que tirar para ter certeza de que tirou pelo menos um par de meias de cada cor? a) 71 b) 62 c) 44 d) 42 e) 8 3- Alice pede as suas três irmãs que sentem-se no sofá da sala para tirar uma foto. Do ponto de vista da fotógrafa, tem-se que: A de vestido vermelho senta-se à esquerda da blusa branca, mas não necessariamente a seu lado, Bruna senta-se à direita de Mirian; Sofhia senta-se à esquerda da que veste um conjuntinho azul e esta, à esquerda da que está de blusa branca. Na foto, que ficou linda, podemos ver: a) Miriam vestindo uma blusa branca. b) Sofhia de conjuntinho azul c) Bruna de vestido vermelho. d) Miriam sentado entre Sofhia e Bruna. e) Sofhia à direita das outras duas O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 28
  27. 27. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 4- Há três cartas viradas sobre uma mesa. Sabe-se que em cada uma delas está escrito um número inteiro positivo. São dadas a Carlos, Samuel e Tomás as seguintes informações: • Todos os números escritos nas cartas são diferentes. • A soma dos números é 13. • Os números estão em ordem crescente, da esquerda para a direita. Primeiro Carlos olha o número na carta da esquerda e diz: “ Não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.” Em seguida Tomás olha o número na carta da direita e diz: “ Não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.” Por fim Samuel olha o número na carta do meio e diz: “Não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.” Sabendo que cada um deles sabe que os outros dois são inteligentes e escuta os comentários dos outros, qual é o número da carta do meio? 5- Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo: a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo. e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio. 6- Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade, Janete às vezes fala a verdade, e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: Tânia é quem está sentada no meio. A quem está sentada no meio diz: Eu sou Janete. Finalmente, a que está sentada à direita, diz: Angélica é quem está sentada no meio. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: a) Janete, Tânia e Angélica b) Janete, Angélica e Tânia c) Angélica , Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete e) Tânia, Angélica e Janete 7- Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: As que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz- ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que: a) Y fala a verdade b) A resposta de Y foi não. c) Ambos falam a verdade. d) Ambos mentem e) X fala a verdade. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 29
  28. 28. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 8- Depois de um assalto a um banco, quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do assaltante segundo quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode. Testemunha 1: Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa bigode. Testemunha 2: Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa bigode. Testemunha 3: Ele é de estatura mediana, olhos castanhos, cabelos lisos e usa bigode. Testemunha 4: Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode. Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma das características do assaltante, e cada característica foi corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o assaltante é: a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode. d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa bigode. e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode. 9- Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro,violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não tem nenhum professor em comum, então: a) Nenhum professor de violão é professor de canto. b) Pelo menos um professor de violão é professor de teatro. c) Pelo menos um professor de canto é professor de teatro. d) Todos os professores de piano são professores de canto. e) Todos os professores de piano são professores de violão. 10- Se a professora de matemática foi à reunião, nem a professora de inglês nem a professora de francês deram aula. Se a professora de francês não deu aula, a professora de português foi à reunião. Se a professora de português foi à reunião, todos os problemas foram resolvidos. Ora, pelo menos um problema não foi resolvido. Logo, a) a professora de matemática não foi a reunião e a professora de francês não deu aula. b) A professora de matemática e a professora de português não foram à reunião. c) A professora de francês não deu aula e a professora de português não foi à reunião. d) A professora de francês não deu aula ou a professora de português foi à reunião. e) A professora de inglês e a professora de francês não deram aula. 11- Sobre os 26 turistas que se encontram em um catamarã. sabe-se que: • 75% dos brasileiros sabem nadar; • 20% dos estrangeiros não sabem nadar; • apenas 8 estrangeiros sabem nadar. Nessas condições. do total de turistas a bordo, somente: a) 10 brasileiros sabem nadar. b) 6 brasileiros não sabem nadar. c) 12 são estrangeiros. d) 18 são brasileiros. e) 6 não sabem nadar. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 30
  29. 29. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 12- Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei-que era um pouco surdo- não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram: • Bebelim:”Cebelim é inocente.” • Cebelim: “Dedelim é inocente.” • Dedelim: “Ebelim é culpado.” • Ebelim: “Abelim é culpado.” O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusado, disse então ao rei: “Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade: os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era: a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim 13- Cinco amigas, Anna, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre mentem. Anna diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Anna é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado por: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 14- Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agende de viagens, que queria identificar o nome de cada uma e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: • A loura: “Não vou à França nem à Espanha.” • A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara.” • A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França.” O agente de viagens concluiu, então , acertadamente, que: a) A loura é Sara e vai à Espanha b) A ruiva é Sara e vai à França c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. d) A morena é Bete e vai à Espanha. e) A loura é Elza e vai à Alemanha. O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 31
  30. 30. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 15- Fernando, Paulo e José são três amigos. Um deles é casado, outro é divorciado e outro é viúvo, não necessariamente nessa ordem. Apenas uma das afirmações abaixo é verdadeira: • Fernando é divorciado • José é viúvo • Paulo não é casado Assim, é possível que Fernando, Paulo e José sejam, respectivamente: a) viúvo, casado e divorciado b) divorciado, casado, viúvo. c) viúvo,divorciado, casado. d) casado, divorciado, viúvo. e) divorciado, viúvo, casado 16- Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nessa ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul.O carro de Artur é cinza, o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é uma Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente; a) cinza, verde e azul b) azul, cinza e verde c) azul, verde e cinza d) cinza, azul e verde e) verde, azul e cinza 17- Quatro amigos, André, Beto, Caio e Denis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa. • juiz 1: André foi o primeiro; Beto foi o segundo • Juiz 2: André foi o segundo; Denis foi o terceiro • Juiz 3: Caio foi o segundo. Denis foi o quarto. Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente: a) André, Caio, Beto e Denis b) Beto, André, Denis e Caio c) André, Caio, Denis e Beto d) Beto, André, Caio e Denis e) Caio, Beto, Denis e André 18- Três amigos, Mário, Nilo e Oscar, juntamente com suas esposas, sentaram-se, lado a lado, à beira do cais, para apreciar o pôr do sol. Um deles é flamenguista, outro é palmeirense, e outro vascaíno. Sabe-se, também, que um é arquiteto, outro é biólogo, e outro é cozinheiro. Nenhum deles sentou-se ao lado da esposa, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As esposas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Regina, Sandra e Tânia. O arquiteto sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de Oscar ou do que do flamenguista. O vascaíno está sentado em uma das pontas, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita. Mário está sentado entre Tânia, que está à sua esquerda, e Sandra. As esposas de Nilo e de Oscar são, respectivamente: a) Regina e Sandra b) Tânia e Sandra c) Sandra e Tânia d) Regina e Tânia e) Tânia e Regina O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 32
  31. 31. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 19- As seguintes afirmações, todas elas verdadeira, foram feitas sobre a ordem de chegada dos convidados a uma festa: • Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo. • Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto se e somente se • Alberto chegou depois de Danilo. Carlos não chegou junto com Beto se e somente se Alberto chegou junto com Gustavo. Logo: a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de Danilo. b) Gustavo chegou junto com Carlos. c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de Beto. d) Alberto chegou depois de Beto e junto com Gustavo. e) Beto chegou antes de Alberto e junto com Danilo. 20- Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez medicina. Assim os cursos e os respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem: a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo. b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo. c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo. d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis. e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis. 21- Hermes guarda suas gravatas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega algumas gravatas. O número mínimo de gravatas que Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas gravatas da mesma cor é: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 22- Maria não come nem peixe nem espinafre. Sarita não come nem peixe nem feijão verde. Estevão não come camarões nem batatas. Alice não come carne nem tomate. João não come peixe nem tomate. Você vai dar uma festa para essas pessoas. Dentre os pratos: 1-feijão verde ; 2-peixe frito ; 3-carne assada ; 4-galinha assada; 5-alface; 6-aipo. Aqueles que podem ser servidos no jantar de forma a agradar a todos os convidados são: a) 1,2,3 b) 2,3,4 c) 1,3,5 d) 3,5,6 e) 4,5,6 O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 33
  32. 32. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 23- Quebrou o vaso da vovó? Ao ver o estrago na sala, mamãe pergunta zangada: Quem quebrou o vaso da vovó? As respostas das crianças foram as seguintes: • - Não fui eu – disse André • - Foi o Carlinhos – disse Bruna • - Não fui eu não, foi o Duda – falou Carlinhos • - A Bruna está mentindo! – falou Duda. Sabendo que somente uma das crianças mentiu, pode-se concluir que: a) André mentiu e foi ele quem quebrou o vaso b) Bruna mentiu e Duda quebrou o vaso c) Carlinhos mentiu e foi ele que quebrou o vaso d) Duda mentiu e Carlinhos quebrou o vaso e) Bruna mentiu e foi ela quem quebrou o vaso. 24- Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações: • Se Homero é culpado, então João é culpado. • Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados. • Se Adolfo é inocente, então João é inocente. • Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado. As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que a) Homero, João e Adolfo são inocentes. b) Homero, João e Adolfo são culpados. c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes. d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado. e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente. 25- Se na numeração de um livro foram usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse livro? a) 164 b) 171 c) 176 d) 184 e) 181 Resp.: D 26- Na beira de uma lagoa circular existe, dentre outras coisas, um bebedouro(B), um telefone público(T) e uma cerejeira(C). Curiosamente, uma pessoa observou que, caminhando de : • B a T, passando por C, percorreu 455,30 metros; • C a B, passando por T, percorreu 392,50 metros; • T a C, passando por B, percorreu 408,20 metros. O perímetro da lagoa, em metros, é igual a: a) 942 b) 871 c) 785 d) 628 e) 571 Resp.: D O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 34
  33. 33. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 27- Um livro tem 354 páginas. O número de vezes que o algarismo 2 aparece na numeração dessas páginas é: a) 145 b) 157 c) 169 d) 176 e) 192 Resp.: D 28.- (FCC) Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15° depósito, o total depositado por ela era: a) R$ 5.100,00 b) R$ 5.000,00 c) R$ 4.900,00 d) R$ 4.800,00 e) R$ 4.700,00 Resp.: A 29- Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviços na empresa. Se A trabalha há 8 meses,B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram 56 horas extras, então o número d horas extras cumpridas por B foi: a) 8 b) 12 c) 18 d) 24 e) 36 30- Sobre o total de 45 técnicos judiciários auxiliares que trabalham em uma unidade de um tribunal, sabe-se que: • 60% do número de técnicos praticam esporte; • 40% do número de auxiliares não praticam esportes: • 10 técnicos não praticam esporte. Nessas condições, o total de a) Técnicos que praticam esporte são 10. b) Auxiliares que não praticam esportes é 12. c) Pessoas que praticam esporte é 30. d) Técnicos é 28. e) Auxiliares é 20. 31- Certo mês, um técnico em informática instalou 78 programas nos computadores de um tribunal. Sabe-se que: na primeira semana, ele instalou 16 programas; na segunda semana, houve um aumento de 25% em relação à semana anterior; na terceira semana houve um aumento de 20% em relação à semana anterior. Assim sendo, se a tarefa foi concluída na quarta semana, o número de programas que foram instalados ao longo dela foi a) 28 b) 24 c) 22 d) 20 e) 18 O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 35
  34. 34. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 32- Seis pessoas, A, B, C, D,E,F devem sentar-se em torno de uma mesa redonda para discutir um contrato. Há exatamente seis cadeiras em torno da mesa, e cada pessoa senta-se de frente para o centro da mesa e numa posição diametralmente oposta á pessoa que está do outro lado da mesa. A disposição das pessoas à mesa deve satisfazer às seguintes restrições: • F não pode sentar-se ao lado de C • E não pode sentar-se ao lado de A • D deve sentar-se ao lado de A Então uma distribuição aceitável das pessoas em torno da mesa é: a) F,B,C,E,A,D b) A,E,D,F,C,B c) A,E,F,C,D,B d) F,D,A,C,E,B e) F,E,D,A,B,C 33- Um julgamento envolveu três réus. Cada um dos três acusou um dos outros dois. Apenas um deles é culpado. O primeiro réu foi o único que disse a verdade. Se cada um deles (modificando a sua acusação) tivesse acusado alguém diferente, mas não a si mesmo, o segundo réu teria sido o único a dizer a verdade. Conclui-se que: a) O primeiro réu é inocente e o segundo é culpado. b) O primeiro réu é inocente e o terceiro é culpado. c) O segundo réu é inocente e o primeiro é culpado. d) O terceiro réu é inocente e o primeiro é culpado. e) O terceiro réu é inocente e o segundo é culpado. 34- Em uma cidade, 60% dos adultos são do sexo feminino e 30% dos adultos estão desempregados. Sabendo que 1/3 dos desempregados é do sexo feminino, podemos afirmar que a porcentagem de desempregados entre homens adultos nessa cidade é igual a: a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% e) 50% 35- Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de três elementos. Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Resp.: A O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 36
  35. 35. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 36- (Esaf) Um crime foi cometido por um, e apenas uma, pessoa de um grupoo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntamos sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: “Sou inocente” Celso: “Edu é o culpado” Juarez: ”Armando disse a verdade.” Tarso: ”Celso mentiu” Edu: “Tarso é culpado” Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é: a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso Resp.: E 37- (OBM - 2002) Tenho três bolas: A,B e C. Pintei uma de vermelho, uma de banco e outra de azul, não necessariamente nessa ordem. Somente uma das seguintes afirmações é verdadeira: • A é vermelha; • B não é vermelha; • C não é azul. Então: a) A é azul, B é branca, C é vermelha; b) A é azul, B é vermelha, C é branca; c) A é branca, B é azul, C é vermelha; d) A é branca, B é vermelha, C é azul; e) A é vermelha, B é azul, C é branca. Resp.: B 38- (IBGE - 2010) Um fabricante de leite estabelece a seguinte promoção: 3 caixas vazias do leite podem ser trocadas por uma caixa cheia desse mesmo produto. Cada caixa contém 1 litro. Comprando-se 11 caixas desse leite, a quantidade máxima, em litros, que pode ser consumida é: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Resp.: D O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 37
  36. 36. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 39- (TSE) Três amigos – Ari, Beto e Carlos – se encontram todos os fins de semana na feira de carros antigos. Um deles tem um Gordini, outro tem um Sinca e o terceiro, um Fusca. Os três moram em bairros diferentes ( Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e têm idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além disso, sabe-se que: • Ari não tem um Gordini e mora em Buritis; • Beto não mora em Praia Grande e é 5 anos mais novo que o dono do Fusca; • O dono do Gordini não mora em Cruzeiro e é o mais velho do grupo. A partir das informações acima, é correto afirmar que: a) Ari mora em Buritis, tem 45 anos de idade e é proprietário do Sinca. b) Beto mora em Cruzeiro, tem 50 anos de idade e é proprietário do Gordini. c) Carlos mora em Praia Grande, tem 50 anos de idade e é proprietário do Gordini. d) Ari mora em Buritis, tem 50 anos de idade e é proprietário do Fusca. Resp.: D 40- (FGV-2010) Certo dia, três amigos fizeram, cada um deles, uma afirmação: • Aluísio: - Hoje não é terça-feira. • Benedito:- Ontem foi domingo. • Camilo:- Amanhã será quarta-feira. Sabe-se que um deles mentiu e que os outros dois falaram a verdade. Assinale a alternativa que indique corretamente o dia em que eles fizeram essas afirmações. a) Sábado b) Domingo c) Segunda-feira d) Terça-feira e) Quarta-feira Resp.: A 41- (TRF-2014) Álvaro, Benedito, Cléber e outros dois amigos participam de uma corrida. Se apenas os cinco participaram dessa corrida, o número de possibilidades diferentes de maneira que Álvaro chegue antes que Benedito e este, por sua vez, chegue antes de Cléber é igual a: a) 20 b) 24 c) 18 d) 22 e) 26 Resp.: O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 38
  37. 37. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 42- (FCC- AUDITOR) Três amigos têm o hábito de almoçar em um certo restaurante no período de segunda a sexta-feira. Em cada um desses dias, pelo menos um deles almoça nesse local. Consultados sobre tal hábito, eles fizeram as seguintes afirmações: • Antônio: “Não é verdade que vou às terça, quartas ou quintas-feiras.” • Bento:”Não é verdade que vou às quartas ou sextas-feiras.” • Carlos:”Não é verdade que vou às segundas ou terças-feiras.” Se somente um deles está mentindo, então o dia da semana em que os três costumam almoçar nesse restaurante é: a) sexta-feira; b) quinta-feira c) quarta-feira d) terça-feira e) segunda-feira Resp.: B 43- Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um número: a) maior que 190. b) entre 185 e 192. c) entre 178 e 188. d) entre 165 e 180. e) menor que 170. Resp.: C 44- Certo dia, X funcionários e o presidente da empresa em que trabalham estavam sentados em torno de uma mesa circular. Num dado momento, o presidente começou a passar aos funcionários um pacote com 29 balas e, sucessivamente, cada um retirou uma única bala a cada passagem do pacote. Considerando que 1 X 15 e que o presidente retirou a primeira e a última bala do pacote, o número de funcionários eu estavam sentados à mesa poderia ser: a) 14 b) 12 c) 9 d) 6 e) 4 Resp.: D 45- Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabendo-se que todas têm apenas um dos três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se a quantidade de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Resp.: A O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 39
  38. 38. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 46- Existem três caixas A, B e C contendo transistores. Um técnico constatou que: • Se passasse 15 transistores da caixa A para a caixa B, esta ficaria com 46 transistores a mais do que a caixa A tinha inicialmente; • Se passasse 8 transistores da caixa B para a caixa C, esta ficaria com 30 transistores a mais do que a caixa B tinha inicialmente. Se o total de transistores nas três caixas era de 183, então o número inicial de transistores em: a) A era um número par. b) B era um número ímpar. c) C era um número menor que 85. d) A e B era igual a 98. e) A e C era igual a 119. Resp.: E 1. Em um grupo de 1800 entrevistados sobre três canais de televisão aberta, verificou-se que 3/5 dos entrevistados assistem ao canal A e 2/3 assistem ao canal B. Se metade dos entrevistados assiste a pelo menos 2 canais e, se todos os que assistem ao canal C assistem também ao canal A, mas não assistem ao canal B, quantos entrevistados assistem apenas ao canal A? a) 1080 b) 180 c) 360 d) 720 e) 108 Resp.: B 2. Se uma companhia telefônica cobrasse uma taxa de assinatura básica de R$ 100,00 mensais mais R$ 0,50 por cada pulso excedente à franquia, que é de 20 pulsos, quanto um assinante pagaria se telefonasse o equivalente a 50 pulsos no mês? a) R$ 50,00 b) R$ 100,00 c) R$ 80,00 d) R$ 115,00 e) R$ 125,00 Resp.: D 3. Se a idade de uma criança hoje é a diferença entre a metade da idade que ela teria daqui a dez anos e a metade da idade que ela tinha há dois anos, qual a sua idade hoje? a) 3 anos b) 2 anos c) 4 anos d) 5 anos e) 6 anos Resp.: E O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 40
  39. 39. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO GABARITO 1. c 2. a 3. d 4. 4 5. c 6. b 7. e 8. c 9. a 10. b 11. e 12. c 13. d 14. – 15. c 16. d 17. c 18. c 19. a 20. c 21. c 22. e 23. b 24. b 25. d 26. d 27. d 28. a 29. – 30. – 31. – 32. – 33. – 34. – 35. a 36. e 37. b 38. d 39. d 40. a 41. – 42. b 43. c 44. d 45. a 46. e O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 41
  40. 40. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 6 − SEQUENCIAS LÓGICAS 1. Complete a sequência: 4,4,5,6,6,9,7,13,_,_,9,_ a) 9, 16, 21 b) 9, 18, 25 c) 8, 18, 24 d) 8, 16, 21 e) 10, 17, 25 2. Complete a sequência: 551011131725...com mais 4 algarismo: a) 3237 b) 3753 c) 4173 d) 3543 e) 4159 3. Na sequência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido segudno uma lei de formação. 63(21)9; 186(18)31; 85(?)17; a) 15 b) 17 c) 19 d) 23 e) 25 4. Continuando a sequência: 4,10,28,82,..., temos: a) 236 b) 244 c) 246 d) 254 e) 256 5. O próximo termo da sucessão: 1,3,6,8,11,13,16,..., é: a) 18 b) 19 c) 22 d) 23 e) 25 6. Complete a série: ADFI: CFH.. a) I b) J c) L d) N e) P O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 42
  41. 41. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 7. Considere a sequência de números: 3,12,27,____,75,108,... O número que preenche corretamente a quarta posição é: a) 36 b) 40 c) 42 d) 44 e) 48 8. Continuando a sequência: 47,42,37,33,29,26,..., temos: a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 7 − PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM ARRANJO SIMPLES • Ordem importa • An,k = n!/(n – k)! COMBINAÇÃO • Ordem não importa • Cn,k = n!/k!(n – k)! PERMUTAÇÃO • Caso particular de arranjo • Pn = n! 1. Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1,2,4,6,7}, o número 62417 ocupa o e-nésimo lugar. Então n é igual a: a) 74 b) 75 c) 79 d) 81 e) 92 2. Considere o conjunto A = {1,2,3,4,5}. Quantos números de dois algarismos distintos é possível formar com os elementos do conjunto A, de modo que: a) a soma dos algarismos seja ímpar? b) a soma dos algarismos seja par? O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 43
  42. 42. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 3. De um grupo de 5 pessoas, de quantos maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar? a) 120 b) 30 c) 31 d) 32 e) 5 4. Um determinado código é constituído de duas vogais, seguidas de três algarismos distintos. Sendo N o número de códigos distintos gerados, calcule N 20 5. Suponha que no Brasil existam n jogadores de vôlei de praia. O número de duplas que podemos formar com esses jogadores é: a) n 2 b) 2 n + n 2 2 c) 2 n − n 4 2 d) 2 n + n 2 e) 2 n − n 2 6. De quantas maneiras podem-se sentar em uma fila de doze cadeiras, cinco brasileiros, quatro americanos e três alemães, de modo que os de mesma nacionalidade fiquem juntos? 7. Em um avião de oito lugares viajam oito pessoas, das quais quatro têm condições de operar como piloto ou co-piloto. De quantas maneiras diferentes estas oito pessoas podem-se distribuir no avião? O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 44
  43. 43. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 8. Calcular a quantidade de números de quatro algarismos (todos distintos), que se podem formar com os algarismo 1,2,4,7,8 e 9. a) 300 b) 340 c) 360 d) 380 e) 400 9. Há 6 estradas entre A e B e 4 entre B e C. De quantas maneiras pode-se ir de A a C, passando por B? 10. Se ( ) 1 1 ! n , então n é igual a: = − ( n + 1 ) ! − n ! 81 a) 13 b) 11 c) 9 d) 8 e) 6 11. Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y, respectivamente: a) 48 e 36 b) 48 e 72 c)72 e 36 d)24 e 36 e)72 e 24 12. De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho? a) 6 b) 18 c) 12 d) 36 e) 48 O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 45
  44. 44. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 13. Uma prova contém 10 testes que devem ser respondidos com v ou f. De quantos modos distintos ela pode ser resolvida assinalando-se 3 testes com v e 7 testes com f? 14. Resolva a seguinte equação: 1 3 Cn 3 , An 3 , = 15. Simplifique: a) ( ) ( ) + + + n 2 ! 1! + n n ( 1)! ! 2 b) ( n ) ( n + 1)!( n − 1)! GABARITO 1. D 3. C 4. 30 5. E 6. 103680 7. 12.6! 9. 24 10. C 11. A O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 46
  45. 45. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO EXERCICIOS COMPLEMENTARES 1. (Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108 2. (Ueg 2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa- Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte: - primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática; - segundo dia: História, Geografia, Química e Física. A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de a) 1.680 modos diferentes. b) 256 modos diferentes. c) 140 modos diferentes. d) 128 modos diferentes. e) 70 modos diferentes. 3. (Uel 2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI. a) 55 b) (40 - 3) . (15-1) c) [40!/(37! . 3!)]. 15 d) 40 . 39 . 38 . 15 e) 40! . 37! . 15! 4. (Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? a) 70 b) 35 c) 45 d) 55 O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 47
  46. 46. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 5. (Ufv 2004) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é: a) 32 b) 28 c) 34 d) 26 e) 30 6. (Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em parques de diversões é o bicho-da-seda, que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos? a) 14 400 b) 3 840 c) 1 680 d) 240 e) 120 7. (Pucmg 2003) Um bufê produz 6 tipos de salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3 tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem x maneiras diferentes de organizar esse serviço. O valor de x é: a) 180 b) 360 c) 440 d) 720 8. (Uel 2003) Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = {0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é: a) 10 b) 15 c) 60 d) 120 e) 125 O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 48
  47. 47. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 9. (Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada? a) 40. b) 7920. c) 10890. d) 11!. e) 12!. 10. (Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a a) 56. b) 70. c) 86. d) 120. e) 126. GABARITO 1. C 2. E 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 49
  48. 48. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 8 − PROBABILIDADE P(E) = EVENTOS FAVORÁVEIS/EVENTOS POSSÍVEIS 0 p(E) 1 1. (PUCCAMP) O número de fichas de certa urna é igual ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em cada ficha escrevemos apenas um anagrama, qual a probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e no anagrama marcado as vogais juntas é: a) 1/5040 b) 1/1260 c) 1/60 d) 1/30 e) 1/15 2. (UNESP) Um baralho consiste em 100 cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se dois cartões ao acaso ( sem reposição). A probabilidade de que a soma dos dois números dos cartões retirados seja igual a 100 é: a) 49/4950 b) 50/4950 c) 1% d) 49/5000 e) 51/4851 3. Numa sala existem seis casais, entre estas 12 pessoas, duas são selecionadas ao acaso a) Qual a probabilidade de selecionarmos um homem e sua esposa? b) Qual a probabilidade de selecionarmos dois homens? 4. (MACK) Dois rapazes e duas moças ocupam ao acaso os quatro lugares de um banco. A probabilidade de não ficarem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é: a) 1/3 b) 2/3 c) 1/2 d) 3/4 e) 1/4 O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 50
  49. 49. PROF. RONALDO GARCIA AGENTE − PF RACIOCÍNIO LÓGICO 5. (MACK) Num grupo de 12 professores, somente 5 são de matemática. Escolhidos ao acaso 3 professore do grupo, a probabilidade de no máximo um deles ser de matemática é: a) 3/11 b) 5/11 c) 7/11 d) 8/11 e) 9/11 6. (MACK) Escolhe-se, ao acaso, um número de três algarismos distinto tomados do conjunto { 1,2,3,4,5}. A probabilidade de nesse número aparecer o algarismo 2 e não aparecer o algarismo 4 é: a) 3/5 b) 4/5 c) 3/10 d) 5/10 e) 7/10 7. (MACK) Numa urna são colocadas 60 bolas iguais, numeradas de 1 a 60. A probabilidade de sortearmos, sucessivamente, com reposição, 3 bolas com números que são múltiplos de 5 , é: a) 8% b) 0,8% c) 0,08% d) 0,008% e) 0,0008% 8. (FATEC) De um grupo de 8 homes e 12 mulheres, escolhermos, ao acaso, duas pessoa, uma após a outra. Se P1 é a probabilidade da primeira ser mulher e a segunda homem, e P2 a probabilidade das duas serem homens, então é verdade que: a) P1 = P2 b) P1 = 3P2/4 c) P1 = 12P2/7 d) P1 + P2 0,4 e) P1 – P2 0,1 9. (MACK) Uma caixa contém 2 bolas brancas, 3 vermelhas e 4 pretas. Retiradas, simultaneamente, três bolas, a probabilidade de pelo menos uma ser branca é: a) 1/3 b) 7/12 c) 2/9 d) 2/7 e) 5/12 O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 51

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