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ou k.180º), mais 1 quadrante (π...
Arco de extremidade A, B, A’ ou B’
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Observação
 Nas expressões gerais dos arcos notáveis, é
importante observar:
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Exemplos
 Localizar, no ciclo trigonométrico, a(s)
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geral é 2kπ – π/3.
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Exemplos
 Localizar, no ciclo trigonométrico, a(s)
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geral é k.90º + 30º.
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 Na figura, P e Q estão alinhados com o ponto O.
Obter, em graus e radianos, a expressão geral dos
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Arcos trigonométricos notáveis

  1. 1. Arcos trigonométricos notáveis  Os arcos trigonométricos com extremidades nos pontos A, B, A’ e B’ merecem uma atenção especial. Eles são chamados arcos notáveis.  Vamos analisar a expressão geral desses arcos. Para isso, usaremos a variável k, ou seja, k ∈ {0, ±1, ±2, ±3, …}.
  2. 2. Arco de extremidade A O A B A’ B’  Equivale a um número inteiro de voltas. Como uma volta equivale a 2π (ou 360º), sua expressão geral é: 2kπ ou k.360º
  3. 3. Arco de extremidade B O A B A’ B’  Equivale a um número inteiro de voltas (2kπ ou k.360º) mais 1 quadrante (π/2 ou 90º). sua expressão geral é: 2kπ + π/2 ou k.360º + 90º
  4. 4. Arco de extremidade A’ O A B A’ B’  Equivale a um número inteiro de voltas (2kπ ou k.360º) mais meia–volta (π ou 180º). sua expressão geral é: 2kπ + π ou k.360º + 180º
  5. 5. Arco de extremidade B’ O A B A’ B’  Equivale a um número inteiro de voltas (2kπ ou k.360º) mais 3 quadrantes (3π/2 ou 270º). sua expressão geral é: 2kπ + 3π/2 ou k.360º + 270º
  6. 6. Arco de extremidade A ou A’ O A B A’ B’  Equivale a um número inteiro de meias–voltas. Como meia–volta equivale a π (ou 180º). sua expressão geral é: kπ ou k.180º
  7. 7. Arco de extremidade B ou B’ O A B A’ B’  Equivale a um número inteiro de meias–voltas (kπ ou k.180º), mais 1 quadrante (π/2 ou 90º). sua expressão geral é: kπ + π/2 ou k.180º + 90º
  8. 8. Arco de extremidade A, B, A’ ou B’ O A B A’ B’  Equivale a um número inteiro de quadrantes. Como um quadrante equivale a π/2 (ou 90º). sua expressão geral é: kπ/2 ou k.90º
  9. 9. Observação  Nas expressões gerais dos arcos notáveis, é importante observar:  2kπ (ou k.360º) indica um número inteiro de voltas (origem A);  kπ (ou k.180º) indica um número inteiro de meias–voltas (pontos A ou A’);  kπ/2 (ou k.90º) indica um número inteiro de quadrantes (pontos A, B, A’ ou B’).
  10. 10. Exemplos  Localizar, no ciclo trigonométrico, a(s) extremidade(s) do(s) arco(s) cuja expressão geral é 2kπ – π/3. O A B A’ B’ P 60º –  2kπ indica um número inteiro de voltas.  Partimos do ponto A, percorremos 60º no sentido negativo.
  11. 11. P Exemplos  Localizar, no ciclo trigonométrico, a(s) extremidade(s) do(s) arco(s) cuja expressão geral é k.90º + 30º. A B A’ B’ 30º +  K.90º indica um número inteiro de quadrantes.  Partimos dos pontos A, B, A’ e B’, percorremos 30º no sentido positivo. 30º 30º 30º + + + Q R S
  12. 12. Exemplos  Na figura, P e Q estão alinhados com o ponto O. Obter, em graus e radianos, a expressão geral dos arcos de extremidades P ou Q. P A B A’ B’ + 70º 70º + Q O  Partimos dos pontos A ou A’, giramos 70º (ou 7π/18) no sentido positivo.  A expressão geral dos arcos em P ou Q é k.180º + 70º ou kπ + 7π/18

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