Este documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo seu surgimento histórico e aplicações práticas. Apresenta definições de seno, cosseno e tangente geometricamente na circunferência unitária e relações trigonométricas fundamentais. Demonstra o Teorema Fundamental da Trigonometria e discute redução de ângulos aos quadrantes primário e secundário.

1. Novas Tecnologias noNovas Tecnologias no
Ensino da MatemáticaEnsino da Matemática
Informática Educativa – II
Aluno: Eugênio Pereira da Silva
Pólo: Iguaba Grande
Tutora: Mary Jane

3. A palavra trigonometria teve origem na resolução de
problemas práticos relacionados principalmente à
navegação e à Astronomia.
Acredita-se que, como ciência, a Trigonometria
nasceu com o astrônomo grego Hiparco de
Nicéia (190 a.C.-125 a.C.).

4. A trigonometria, que relaciona as medidas dos
lados de um triângulo com as medidas de seus
ângulos, é de grande utilidade na medição de
distâncias inacessíveis ao ser humano, como a
altura de montanhas, torres e árvores, ou a
largura de rios e lagos.

5. Por esse motivo, a Trigonometria foi
considerada em sua origem, como uma
extensão da Geometria.

6. Ela não se limita ao estudo de triângulos.
Encontramos aplicações da Trigonometria
na Engenharia, na Mecânica, na
Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na
Astronomia e até na Música.

7. TRIGONOMETRIA NATRIGONOMETRIA NA
CIRCUNFERÊNCIACIRCUNFERÊNCIA
- Apesar da trigonometria
ter surgido com o
triângulo retângulo,
vamos trabalhá-la na
circunferência.

8. 1. Introdução
A
B
Arco AB
O
Ângulo central
Equivalência: π rd = 180oEquivalência: π rd = 180o
ARCOS e ÂNGULOSARCOS e ÂNGULOS

9. • São arcos que têm mesma
origem e mesma
extremidade.
• A diferença entre dois
arcos côngruos é sempre
um múltiplo de 2π.
• Forma geral:
• São arcos que têm mesma
origem e mesma
extremidade.
• A diferença entre dois
arcos côngruos é sempre
um múltiplo de 2π.
• Forma geral:
A
B
x = α + 2kπx = α + 2kπ
ARCOS CôngruosARCOS Côngruos

10. O x
A’ A
y
B
B’
1
1
P
+
-
Circunferência trigonométricaCircunferência trigonométrica

11. O x
A’ A
y
B
B’
P
M
N
α
sen α
cos α
Seno e CossenoSeno e Cosseno

12. Seno:
• marcado no eixo Y
• varia de –1 até 1 
-1 ≤ sen ≤ 1
• sinal do seno:
Seno:
• marcado no eixo Y
• varia de –1 até 1 
-1 ≤ sen ≤ 1
• sinal do seno:
O x
A’ A
y
B
B’
1
-1
Seno e CossenoSeno e Cosseno

13. Cosseno:
• marcado no eixo X
• varia de –1 até 1 
-1 ≤ cos ≤ 1
• sinal do cosseno:
Cosseno:
• marcado no eixo X
• varia de –1 até 1 
-1 ≤ cos ≤ 1
• sinal do cosseno:
O x
A’ A
y
B
B’
-1 1
Seno e CossenoSeno e Cosseno

14. O x
A’ A
y
B
B’
P
t
t // yt // y
M
tg α
α
TangenteTangente

15. O x
A’ A
y
B
B’
TangenteTangente

16. a) 2o
quadrante
• cos (π - x) = - cos x
• tg (π - x) = - tg x
a = (π - x)a = (π - x)
O x
y
π/2
π 0x
a
3π/2
2π• sen (π - x) = sen x
Redução ao 1º quadranteRedução ao 1º quadrante

17. b) 3o
quadrante
• sen (π + x) = - sen x
a = (π + x)a = (π + x)
O x
y
π/2
π 0x
a
3π/2
2π
• cos (π + x) = - cos x
• tg (π + x) = tg x
Redução ao 1º quadranteRedução ao 1º quadrante

18. c) 4o
quadrante
• sen (2π - x) = - sen x
a = (2π - x)a = (2π - x)
O x
y
π/2
π 0x
a
3π/2
2π
• cos (2π - x) = cos x
• tg (2π - x) = - tg x
Redução ao 1º quadranteRedução ao 1º quadrante

19. y = π/2 - xy = π/2 - x
sen x = cos y
sen y = cos x
sen x = cos y
sen y = cos x
O x
y
π/2
π 0x
3π/2
2π
y
x
Relações entre arcosRelações entre arcos

20. I. sen2
x + cos2
x = 1
III. cotg x =
xsen
xcos
xtg
1
=
II. tg x =
xcos
xsen
Relações fundamentaisRelações fundamentais

21. VI. sec2
x = 1 + tg2
x
VII. csc2
x = 1 + cotg2
x
V. csc x =
xsen
1
IV. sec x =
xcos
1
Relações fundamentaisRelações fundamentais

22. Teorema Fundamental da
Trigonometria
1cossen 22
=θ+θ

23. Demonstração ...Demonstração ...
)θ
1 cos
sen
1
-1
-1
0
sen θ
cos θ
θ
·

24. Continuação...Continuação...
)θ
1 cos
sen
1
-1
-1
0
sen θ
cos θ
1

25. Continuação...Continuação...
)θ
sen θ
cos θ
1
Utilizando o teorema de Pitágoras h2
= c2
+ c2
, temos :
1cossen 22
=θ+θ

26. Circunferência TrigonométricaCircunferência Trigonométrica
)θ
cos
sen
0
sen θ
cos θ
·
tg
tg θ

27. )θ
0
·
cotgcotg θ
secante θ
cossec θ
Circunferência TrigonométricaCircunferência Trigonométrica

28. Arcos Notáveis
30°150°
210° 330°
45°135°
225° 315°
60°120°
240° 300°
cos
sen
0
tg
90°
180°
270°
0°/360°

35. O Ciclo Trigonométrico

36. Referências bibliográficasReferências bibliográficas
• http://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria
• http://www.brasilescola.com/matematica/trigonom
• http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigo
• http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/t
• http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonom