Platão foi um discípulo de Sócrates e juntou-se a Euclides. Ele fundou a Academia e estudou política e filosofia. O documento também discute os sólidos platônicos e seus dualidades, além dos sólidos de Arquimedes.
2. • Discípulo de SócratesDiscípulo de Sócrates
• Juntou-se a EuclidesJuntou-se a Euclides
• Política e Filosofia PolíticaPolítica e Filosofia Política
• Fundou AcademiaFundou Academia
13. DUALIDADEDUALIDADE
Qualquer um dos cinco poliedros regulares pode serQualquer um dos cinco poliedros regulares pode ser
inscrito numa superfície esférica. O fato surpreendente é que, aoinscrito numa superfície esférica. O fato surpreendente é que, ao
imaginarmos o plano tangente à respectiva superfície esférica emimaginarmos o plano tangente à respectiva superfície esférica em
cada um dos vértices e tomarmos esses planos como os planos dascada um dos vértices e tomarmos esses planos como os planos das
faces de um novo poliedro, este será também platônico. Logo,faces de um novo poliedro, este será também platônico. Logo,
podemos verificar que, ao partirmos de um tetraedro, obtemos umpodemos verificar que, ao partirmos de um tetraedro, obtemos um
novo tetraedro. Se partirmos de um cubo, obtemos um octaedro enovo tetraedro. Se partirmos de um cubo, obtemos um octaedro e
vice-versa. Finalmente, partindo de um dodecaedro, obtemos umvice-versa. Finalmente, partindo de um dodecaedro, obtemos um
icosaedro e vice-versa. Dizemos então que o cubo e o octaedro,icosaedro e vice-versa. Dizemos então que o cubo e o octaedro,
assim como o dodecaedro e o icosaedro, sãoassim como o dodecaedro e o icosaedro, são poliedros duaispoliedros duais..
Além disso, o tetraedro é dual de si próprio.Além disso, o tetraedro é dual de si próprio.
20. RombicuboctaedroRombicuboctaedro
RombicosidodecaedroRombicosidodecaedro
Da mesma forma, se aplicarmos esse "truncamento modificado"Da mesma forma, se aplicarmos esse "truncamento modificado"
(ou seja, truncar e depois substituir os retângulos por quadrados)(ou seja, truncar e depois substituir os retângulos por quadrados)
aos dois últimos sólidos que apresentamos, obteremos osaos dois últimos sólidos que apresentamos, obteremos os
seguintes poliedros:seguintes poliedros:
21. Cubo achatadoCubo achatado Dodecaedro achatadoDodecaedro achatado
Estes não podem ser obtidos por truncamentos desse tipo. A característica maisEstes não podem ser obtidos por truncamentos desse tipo. A característica mais
surpreendente desses dois poliedros é que eles não têm planos de simetria. Porsurpreendente desses dois poliedros é que eles não têm planos de simetria. Por
outro lado, cada um deles possui duas formas, onde cada uma é imagem deoutro lado, cada um deles possui duas formas, onde cada uma é imagem de
espelho da outra.espelho da outra.