O documento apresenta resumos de diversos cadernos do PNAIC sobre matemática, incluindo discussões sobre: 1) a importância de abordagens lúdicas e contextualizadas para a aprendizagem matemática; 2) a construção do sistema de numeração decimal a partir de situações do cotidiano; e 3) o papel da pesquisa e da problematização de dados na educação estatística.

1. Orientadoras Aline Manzini e Raquel Caparroz
Coordenadora Solange Cabral
PNAIC – Bertioga - 2014

2. LEITURA DE DELEITELEITURA DE DELEITELEITURA DE DELEITELEITURA DE DELEITE
A verdadeira história do PNAICA verdadeira história do PNAIC
Débora Caiares Müller
Adaptação: Aline Manzini

3. ENCERRAMENTO PNAIC 2014ENCERRAMENTO PNAIC 2014ENCERRAMENTO PNAIC 2014ENCERRAMENTO PNAIC 2014
• Acolhida
• Leitura deleite
• Desafio matemático
• Matemática realística
• Lição de casa
• Lanchinho
• Avaliação
• Encerramento

4. DESAFIO MATEMÁTICODESAFIO MATEMÁTICO
QUADRADO MÁGICO
Os quadrados mágicos viraram parte da cultura
popular, juntamente com outros jogos de lógica
matemática, como o Sudoku. O quadrado mágico é um
arranjo de números inteiros num quadrado de tal modo que
a soma de cada linha horizontal, vertical e diagonal é igual;
é a chamada constante mágica.
Os quadrados mágicos são
resolvidos preenchendo os espaços
vazios com os números corretos até
que a soma de cada linha resulte na
constante mágica.

5. Preencha cada quadradinho com a sequência
numérica :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
De tal maneira que em todas as direções:
(horizontal, vertical e diagonal) a soma seja
igual a 15.

6. Segredo do Quadrado MágicoSegredo do Quadrado Mágico
Independentemente da sequência numérica escolhida, a
soma do primeiro, central e último numeral de uma
sequência com nove números dará o resultado do
quadrado mágico. Sendo que estes números estratégicos
devem ser posicionados sempre na linha central: diagonal
ou vertical. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1+5+9=151+5+9=15

7. Quadrado Mágico- Diferentes sequênciasQuadrado Mágico- Diferentes sequências
85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93
22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
22+26+30=7822+26+30=78
85+89+93=26785+89+93=267

8. Caderno 8 – Saberes matemáticosCaderno 8 – Saberes matemáticos
“Porquê se ensina Matemática nas escolas com tanta
universalidade:
•por ser útil como instrumentador para a vida;
• por ser útil como instrumentador para o trabalho;
• por ser parte de nossas raízes culturais;
• por ajudar a pensar com clareza e a raciocinar melhor;
• por sua beleza intrínseca como construção lógica e formal
(D’AMBROSIO, 1990).” Caderno 8, página 6

9. MATEMÁTICA REALÍSTICAMATEMÁTICA REALÍSTICA
• “Para envolver a criança nas situações de práticas
matemáticas, optamos por partir daquilo que é
imediatamente sensível, próximo, familiar e
significativo: ela própria (seu corpo), suas experiências
pessoais (suas vivências, brincadeiras, habilidades), seu
meio social (familiares, colegas, professores), seu
entorno (sua casa, sua rua, sua comunidade, seu
bairro, sua cidade). Em síntese: sua realidade.”
Antonio José Lopes - Bigode
Caderno 8, pagina 6Caderno 8, pagina 6

11. CADERNO: ApresentaçãoCADERNO: Apresentação
“A Alfabetização Matemática na perspectiva do
letramento foi um pressuposto adotado em
consonância com o material de formação em
linguagem. Dessa forma, a Alfabetização
Matemática é entendida como um instrumento
para a leitura do mundo, uma perspectiva que
supera a simples decodificação dos números e a
resolução das quatro operações básicas.
“Emerson Rolkouski
Caderno Apresentação pg. 10

12. Quando indicamos locais e caminhos mais adestramos do
que ajudamos, pois contribuímos para que a criança
perca a possibilidade de registrar e dialogar sobre sua
própria maneira de pensar. Em pouco tempo a criança
“aprende” que não deve pensar e sim adequar-se ao
modelo, e nessa situação é que ela passa a fazer
perguntas do tipo: – Professora, é “de mais” ou “de
menos”?
Emerson Rolkouski
Caderno de apresentação pg.19

14. Caderno 1
Organização do trabalho pedagógico
Caderno 1
Organização do trabalho pedagógico
“A sala de aula deve se constituir como um espaço no qual as
crianças ficarão imersas no processo de apropriação da
leitura e da escrita da língua materna, bem como da
linguagem matemática, com ampla exposição dos alunos aos
materiais impressos que nos envolvem cotidianamente e
possibilitam explicitar a função social dos mesmos. ... No
momento de organizar a sala como um espaço para a
Alfabetização Matemática, considere que brincar, imaginar,
expressar-se nas múltiplas linguagens são direitos da criança,
que contribuem para a aprendizagem e para o
desenvolvimento.
É nesse sentido que entendemos a sala de aula como uma
comunidade de aprendizagem, onde alunos e professores
aprendem de forma colaborativa.” Cármen Lúcia Brancaglion Passos
Caderno Organização do trabalho pedagógico, pg. 6

16. Caderno 2 –
Quantificação, registros e agrupamentos
Caderno 2 –
Quantificação, registros e agrupamentos
“Ao observarmos ao nosso redor, podemos
perceber que, a todo o momento, as pessoas
estão contando alguma coisa.” Caderno 2,
pagina 6.
“Criança ativa e curiosa, não aprende
matemática memorizando e repetindo
mas resolvendo situações problemas,
enfrentando obstáculos cognitivos e
utilizando os conhecimentos que sejam
frutos de sua inserção social”.
Constance Kamii

17. PRINCÍPIOS PARAPRINCÍPIOS PARA
APROPRIAÇÃO DO NÚMEROAPROPRIAÇÃO DO NÚMERO

18. Estabelecer relações com o númeroEstabelecer relações com o número

19. Caderno 3 – Construção do
sistema de numeração decimal
Caderno 3 – Construção do
sistema de numeração decimal
Encaminhar a construção do SND em situações lúdicas, de modo que a
criança possa investigar as regularidades do sistema de numeração
decimal para compreender o princípio posicional de sua
organização, podendo aplicá-lo mais facilmente em seu cotidiano.
Caderno 3, página 12.
O número é um conceito complexo e multifacetado. Uma
compreensão mais rica de número - uma compreensão
relacional - envolve muitas idéias, relações e habilidades
diferentes. ... É necessário tempo e muitas experiências
para que as crianças desenvolvam uma compreensão
completa de número que será desenvolvida e enriquecida
com todos os conceitos numéricos adicionais
relacionados ao longo dos anos escolares. VAN DE
WALLE, 2009.

21. Relações S.N.D. e S.E.A.

22. Caderno 4 – Operações na
resolução de problemas
Caderno 4 – Operações na
resolução de problemas
“Essa estratégia está centrada na ideia de superação de
obstáculo pelo resolvedor, devendo, portanto, não ser de
resolução imediata mas oferecer uma resistência suficiente,
que leve o resolvedor a mobilizar seus conhecimentos
anteriores disponíveis, bem como suas representações, e seu
questionamento para a elaboração de novas ideias e de
caminhos que visem a solucionar os desafios estabelecidos
pela situação problematizadora, gerando então novas
aprendizagens e formas de pensar. Katia Stocco Smole
“Na perspectiva do letramento, o trabalho com as operações deve estar
imerso desde o primeiro momento, em situações-problema. Isso porque,
parte-se do pressuposto da necessidade de um entendimento sobre os
usos das operações em diferentes contextos e práticas sociais.” Caderno
4, página 7

23. Responda rapidamente:
 2 + 2 = ____
 Tinha um bola, ganhei mais uma. Quantas tenho
agora?______
• Quando isto aconteceu?
O problema deve dizer
alguma coisa a quem foi
proposto, deve levar em
conta a linguagem, a
cultura e o contexto.
O problema deve dizer
alguma coisa a quem foi
proposto, deve levar em
conta a linguagem, a
cultura e o contexto.
O problema deve oferecer
um obstáculo
O problema deve oferecer
um obstáculo
• Ache a solução para a equação.
O indivíduo necessita dispor de
ferramentas necessárias para poder
enfrentar e resolver a situação
O indivíduo necessita dispor de
ferramentas necessárias para poder
enfrentar e resolver a situação

26. Caderno 5- GeometriaCaderno 5- Geometria
“A Geometria existe, como já disse o
filósofo, por toda a parte. É preciso, porém,
olhos para vê-la, inteligência para
compreendê-la e alma para admirá-la.”
Malba Tahan
(Júlio Sergio de Melo e Souza)
“É multiplicando suas experiências sobre os objetos do espaço
em que vive que a criança vai aprender e, desse modo, construir
uma rede de conhecimentos relativos a localização, à orientação,
que vai permitir a ela penetrar no domínio da representação dos
objetos e, assim, se distanciar do espaço sensorial ou físico” .”
Pires, Curi, Cunha

27. Caderno 6-
Grandezas e medidas
Caderno 6-
Grandezas e medidas
“As medidas não devem ser vistas apenas como um conteúdo
escolar de matemática. Ao contrário, a escola deverá nos
ajudar a perceber o quanto usamos de medidas no dia a dia,
abrindo possibilidades de tornarmos esse uso o mais amplo
possível”. Caderno 6, página
“Por preferirem utilizar a percepção visual, a
estimativa e a comparação direta para fazer
medições, crianças utilizam a justaposição de objetos
e, então, tiram suas conclusões.... Nesta fase inicial,
as crianças acreditam que a medida de um objeto
não se conserva” Sérgio Lorenzato

28. Grandezas e MedidasGrandezas e Medidas
 Grandezas são as qualidades dos objetos que podem ser
medidas
 Medição é a atividade de comparar uma quantidade com um
padrão pré-definido. Através da medição o homem pode
expressar numericamente qualidades de um objeto ou
fenômeno.
 Sem a medição, o homem fica refém de conceitos como
"grande/pequeno", "forte/fraco", "largo/fino“, etc.
 Com a medição, o homem pode raciocinar com mais precisão
acerca das referidas qualidades.
 Grandezas são as qualidades dos objetos que podem ser
medidas
 Medição é a atividade de comparar uma quantidade com um
padrão pré-definido. Através da medição o homem pode
expressar numericamente qualidades de um objeto ou
fenômeno.
 Sem a medição, o homem fica refém de conceitos como
"grande/pequeno", "forte/fraco", "largo/fino“, etc.
 Com a medição, o homem pode raciocinar com mais precisão
acerca das referidas qualidades.

29. Caderno 7- Educação estatísticaCaderno 7- Educação estatística
A pesquisa como eixo estruturador da educação estatística
“A Estatística cumpre o papel de auxiliar as investigações nas quais
muitos dados estão presentes, buscando tratar, quantitativamente, as
situações para que informações sejam geradas e apresentadas de
forma planejada. A pesquisa é um dos eixos estruturadores da
abordagem da Estatística na escola.” (Cad. 7, p. 8)
“Aprender a fazer pesquisa favorece, não somente a formação
estatística do cidadão, como, também, a formação científica. A
Estatística tem importância numa perspectiva interdisciplinar, para a
formação do cidadão em outras áreas do conhecimento, pois as
questões a serem investigadas são geradas nos diversos campos de
conhecimento.”
(Cad. 7, p. 8)

30. “Não basta ao cidadão entender as porcentagens
expostas em índices estatísticos, como o crescimento
populacional, taxas de inflação, desemprego...
É preciso analisar/relacionar criticamente os dados
apresentados, questionando/ponderando até mesmo
sua veracidade. Assim como não é suficiente ao aluno
desenvolver a capacidade de organizar e representar
uma coleção de dados, faz-se necessário interpretar e
comparar esses dados para tirar conclusões.” (Lopes,
2008, p. 60)

31. Partir de dados e temas atuais auxilia
esta proposta:

32. Retomando a tarefa
• Na aula virtual foi proposta uma auto avaliação
das atividades que consideraram mais
significativas.
• Quanto às devolutivas:
• Todas as propostas consideradas relevantes
envolveram não somente a interpretação ou a
produção em si, mas também a pesquisa, a
construção coletiva, a problematização do tema,
a discussão dos dados, etc.
• O que podemos concluir com isso?

33. IMPORTANTE:IMPORTANTE:
• Um momento fundamental é o da
problematização. Não terá sentido a
exposição do resultado gráfico de uma
investigação, sem as devidas questões a
serem formuladas, procurando aprofundar o
assunto enfocado (por quê?, quando?, onde?,
para quê?, etc.).

34. O que faltou dizer:O que faltou dizer:

36. Lembramos que:Lembramos que:
O professor nunca deve
mostrar de pronto a solução
ou mesmo como resolver,
porém após tentativas das
crianças e problematização
dos dados, ele deve sim
trazer estratégias variadas
de resolução para que as
crianças possam escolher a
que mais se adaptam.

42. ProbabilidadeProbabilidade

43. Possíveis atividades:Possíveis atividades:
• Jogo de dados;
• Bingo;
• Cara ou coroa;
• Dois ou um;
• Bem me quer,
mal me quer.

45. Conclusão Caderno 8Conclusão Caderno 8
• As situações e os conteúdos matemáticos, da escola ou
da vida cotidiana, guardam entre si relações que
podem e devem ser explicitadas e exploradas na sala
de aula. É o que chamamos aqui de conexões
matemáticas.
• A fragmentação e o tratamento isolado de conteúdos é
uma abordagem nociva para a aprendizagem de ideias,
conceitos e procedimentos matemáticos. A exposição
de tópicos desconectados contribui para que os alunos
percam a noção do todo e, em consequência, do
processo que caracteriza o desenvolvimento do
pensamento matemático. O próprio termo
“fragmento”, em sua origem etimológica, expressa
isso.

47. Se a criança é
um ser
completo e
indivisível
porque o ensino
tem de ser
fragmentado?

49. SEQUÊNCIA DIDÁTICASEQUÊNCIA DIDÁTICA
No trabalho com as sequências didáticas
possibilitamos:
• Conhecimento prévio e interesse dos alunos;
• Trabalho interdisciplinar;
• Tempo didático: objetivos claros ;
• Conexões não somente entre os conteúdos de
cada área, mas também entre áreas
diferentes.

50. Cada grupo-escola deverá construir, criar,
formular, produzir
UM LIVRO DE HISTÓRIA INFANTIL
o qual compilará as aprendizagens
construídas no PNAIC– Matemática/
Linguagem considerando as conexões
interdisciplinares.
TAREFA DE CASA / ESCOLATAREFA DE CASA / ESCOLATAREFA DE CASA / ESCOLATAREFA DE CASA / ESCOLA

51. • Lembramos que esta tarefa conclui o curso
realizado este ano, portanto, o grupo escolar
deverá finalizá-la e entregá-la até o dia
19.12.14.
• Cada escola terá um gênero e um tema
matemático a ser desenvolvido e o mesmo
será determinado através de sorteio.
• A história poderá ser adaptada de outra já
existente ou de autoria do grupo.
TAREFA DE CASA / ESCOLATAREFA DE CASA / ESCOLATAREFA DE CASA / ESCOLATAREFA DE CASA / ESCOLA

52. TAREFA DE CASA / ESCOLATAREFA DE CASA / ESCOLATAREFA DE CASA / ESCOLATAREFA DE CASA / ESCOLA
DÊ ASAS A IMAGINAÇÃO, seguindo algumas
regrinhas
•Texto e ilustrações produzidos por vocês ou
alunos;
•Tamanho: até Sulfite A3
•Sugestão de materiais: sulfite e impressão,
colagem, pop-up, ilustrações das crianças,
artesanatos, etc...
É necessário enviar o original e postar registro no
HTPC Virtual (word ou slide, foto ou scanner)

53. GÊNERO CONTEÚDO / CADERNO ESCOLAS
CONTOS DE ARTIMANHA CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO /
Caderno 4
Mario Covas
FÁBULA CAMPO CONCEITUAL ADITIVO/ Caderno 4 Jardim Vista Linda
HISTÓRIA EM QUADRINHOS COMPRIMENTO / Caderno 6 Boraceia
CARTA AO LEITOR SITUAÇÕES-PROBLEMAS / Caderno 4 Giusfredo
NOTÍCIA TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO /
Caderno 7
Rio da Granja
RECEITA AGRUPAMENTOS E QUANTIFICAÇÃO /
Caderno 2
Chácara
DIÁRIO MEDIDAS DE MASSA / Caderno 6 Buzinaro
CRÔNICA MEDIDAS DE TEMPO / Caderno 6 José Ermírio
POEMA GEOMETRIA / Caderno 5 EMEIF Vista Linda
PARLENDA PROBABILIDADE / Caderno 7 Inácio Hora
ADIVINHA SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL /
Caderno 3
Delphino
CLASSIFICADOS SISTEMA MONETÁRIO / Caderno 6 José de Oliveira

54. DIA DA MATEMÁTICADIA DA MATEMÁTICA
Parabéns Equipes!

55. AVALIAÇÃOAVALIAÇÃO

56. http://www.youtube.com/