O documento apresenta um resumo sobre: 1) A matemática desenvolvida pelos egípcios e mesopotâmios, que resolviam problemas do dia a dia relacionados à agricultura e comércio. 2) Os egípcios utilizavam a escrita hieroglífica e registraram conhecimentos em papiros como os de Ahmes, Rhind e Moscow. 3) Os mesopotâmios utilizaram a escrita cuneiforme e tábuas como a de Plimpton 322 continham informações matemáticas.

1. Universidade Estadual do Maranhão
Programa Darcy Ribeiro
A matemática do Egito e Mesopotâmia
EULINY RODRIGUES DE OLIVEIRA
IDELBLANDIO DOS SANTOS SOUSA
ZAQUEU OLIVEIRA SILVA
Artigo Apresentado para
obtenção parcial de nota na
matéria Historia da Matemática na
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO
MARANHÃO, orientado pelo
Professor Mestrando ROGÉRIO
AMARAL
CIDELÂNDIA
2013

2. Resumo
Inicialmente, a civilização Egípcia se desenvolveu em terras férteis as margens do
rio Nilo, pela qual eram propícias à agricultura, o estudo dessa civilização está
determinado entre 4.000 a.C. à 30 a.C. nessa sociedade o faraó era o senhor absoluto,
assim nem todos tinham direito a educação. A princípio a economia estava baseada na
agricultura e trabalho escravo, depois foi ampliada para um comércio, onde trocavam
mercadorias. Mesmo com o poder do faraó, que não dava liberdade as classes inferiores,
nesse período houve avanço científico e matemático. A matemática teve grandes avanços
devidos aos problemas das cheias do rio Nilo, sendo resolvidos com ramos matemáticos,
como a geometria, trigonometria básica, princípio de cálculo de áreas, raízes quadradas e
frações. No século XVIII d.C. foram descobertos vários papiros em escavações,
considerado os mais importantes os papiros de Moscou e de Rhind. A Mesopotâmia
situava-se no oriente médio, entre os rios Tigres e Eufrates, a população eram governadas
por um rei-sacerdote chamado Patesi. Durante o período de 4.000 a.C. e 1.200 a.C. foi
inventada a escrita- cuneiforme, feitas em placas de barro e existe exemplos nos dias atuais
como a tábua de “Plimpton 322”, considerada uma das mais importantes, que traz uma
série de informações, como a relação entre os três lados de um triângulo. A matemática
mesopotâmica teve um grande desenvolvimento por parte dos sacerdotes e era
extremamente prática, pois facilitava o cálculo do calendário, a administração das
colheitas, organização de obras públicas, cobranças de juros/ registros. A matemática
Babilônica (Mesopotâmia) tinha um nível mais elevado que a Egípcia (possuíam sistema
posicional de base 10), enquanto eles utilizavam um sistema sexagesimal com base 60
facilitando os cálculos. Portanto, a matemática existe desde a antiguidade, que resolviam
problemas diários conforme suas necessidades e que veio evoluindo até nossos dias.

3. Abstract
Initially , the Egyptian civilization developed in the fertile banks of the Nile , in
which were suitable for agriculture , the study of this civilization is determined between
4000 BC to 30 BC Pharaoh that society was the absolute master , so not everyone had the
right to education. At first the economy was based on agriculture and slave labor , was later
expanded to a trade where they traded goods. Even with the power of the pharaoh , who
could not free the lower classes in this period there was scientific and mathematical .
Mathematics has made great advances because the problems of flooding of the Nile, being
solved with mathematical branches , such as geometry, trigonometry basic principle
calculation of areas , square roots and fractions . In the eighteenth century AD papyri were
discovered in various excavations , considered the most important papyri of Moscow and
Rhind . Mesopotamia , stood in the middle east , between the rivers Tigris and Euphrates ,
the population were ruled by a priest-king called patesi . During the period of 4000 BC and
1200 BC , writing was invented cuneiform on clay tablets made and examples exist in the
present day as the board " Plimpton 322 " , considered one of the most important , which
brings a lot of information , as the relationship between the three sides of a triangle. The
Mesopotamian mathematics had a great development on the part of priests and was
extremely practical , as facilitated the calculation of the calendar, crop management ,
organization of public works, interest charges / records . Math Babylon ( Mesopotamia )
had a higher level than the Egyptian ( positional system had base 10 ), whereas they used a
60 sexagesimal based facilitating the calculations . So mathematics has existed since
antiquity, that solved daily problems as your needs evolve and that came up today .

4. PALAVRAS CHAVES: Egito, Mesopotâmia, Matemática.
INTRODUÇÃO
Como todo estudo da humanidade, descobrir o início quer dizer retroceder ao
chamado de pré-história. Esses grupos tenham surgido aproximadamente á 300.000 anos.
O homem caçava, pescava e colhia frutas, mas com a necessidade de habitar e se adaptar,
houve a necessidade de escolher um território e uma identidade com a região. Passou a
cultivar e trabalhar com agricultura e criar animais, dessa maneira passaram a contar com
os dedos, depois calcularam com pedras. Nessas condições, a insegurança era grande, pois
não podia ter conversões daí começaram a registrar seus símbolos e escritas em ossos,
barro e em bastões.
Para o antropólogo James Frazer houve outro principio da origem como citam no
livro “O Ramo de Ouro”1
. Contudo, a arte de contar era uma interação desenvolvida nos
cultos ou rituais religiosos, no entanto o conceito quantitativo foi obtido pelo aspecto
ordinal. Nenhuma prova foi encontrada, mas tem-se certa homônima de ideia, daí surgiram
às divisões dos números pares e impares. O primeiro era chamado de masculino e o ultimo
era chamado de feminino. Os gregos não quiseram a se propor a dizer que houve uma
matemática mais que antiga que houve no Egito. Por isso, Heródoto2
e Aristóteles3
afirmaram que foi lá no Egito que se deu o estudo e criação da geometria, álgebra e a
matemática aplicada.
Os apanhados científicos que tem nos deixado sobre os grego-romanos talvez seja
uma concepção usual da historia matemática atual e futura. Mas para alguns antes mesmo
de Heródoto (Pai da historia). Essa concepção dificultou os historiadores de construir a
historia da matemática nos períodos antes dos gregos. As explicações de Marrou1
, em sua
obra Sobre o “Conhecimento Histórico”. Como cita Brolezzi (1991, p. 8).
“Na maioria das vezes, trabalhamos sobre fontes literárias, sempre
concisas demais, e, de resto, secundárias ou terciárias (...); as poucas fontes
primárias que possuímos estão representadas pelos documentos arqueológicos,
as inscrições, os papiros descobertos ao sabor das escavações, em virtude,
portanto, de uma seleção arbitrária”.
.Contudo, toda a duração de gerações como a do próprio Egito, o povo era mais
religioso e voltado aos deuses e faraó, vemos isso quando um faraó chegava à sucessão do

5. outro, apagando todos inscritos do antecessor se auto titulando ser o autor daquelas obras,
para serem lembrados por toda vida, alguns registros duram até hoje.
No que tange a matemática egípcia, como não havia nem um tipo de fórmula, cada
um resolvia as respectivas ideias, por meio de deduções particulares. Depois de todo
calculo e dedução bem sucedida, registravam como se resolvia passo a passo, para que
outros seguissem a ideia.
O conhecimento matemático egípcio veio se mostrar depois que Champollion
decifrar os hieróglifos (é cada um dos sinais da escrita de antigas civilizações).Como
demonstra Brolezzi na própria dissertação “Arte de contar” o papiro mais famoso é o de
Ahmes ,escrito aproximadamente em 1650 aC que passaram mais de 3000 para encontra-
los,onde 1858 o escocês Henry Rhind adquiriu , Eisenlohr em 1877 foi tradutor desse
papiro.
Mesma maneira a mesopotâmia com escritas cuneiformes (feitas com auxílio de
objetos em formato de cunha) que nos traz informações da matemática a 4000 mil anos
atrás, em 1870 teve o inicio da tradução desses escritos, nessa mesma época a escrita
trilingue foi descoberta e só em 1934 foi traduzida e interpretada por Otto Neugebauer.
Contudo o apanhado abordará sobre a matemática egípcia e da mesopotâmia,
preferencialmente desde sua origem, as aplicações e expressões antigas dentro do campo
da geometria, aritmética e álgebra em suas respectivas áreas de aplicações.
Contexto Histórico Egito
Segundo Pedroso (2009, p.15.): “O Egito é um presente do Nilo” (Heródoto).
Entre meados de 4000 à 3000 a.C na idade da pedra tanto os egípcios quanto a
mesopotâmia tinha uma cultura bem estabelecida,no Nilo estava o povo egípcio limitados
pelo mar mediterrâneo e o deserto.situavam-se no sul e estabeleciam as fronteiras leste e
oestes,nessa época alguns povos aprenderam a utilizar ferramentas feitas de bronze. Mas
com a evolução e crescimento do comercio, deu a necessidade do desenvolvimento
comercial e territorial. Os mercadores com suas vendas e trocas, os agricultores com alta
produção de alimentos por causa do crescimento, e a vasta dedicação nas áreas dos
artesãos e administradores de terras.
Com o imenso crescimento e a falta de escritas para fazer registros. Formaram a
“hieroglífica escrita usada pelos sacerdotes, daí se deu também a escritas usadas em
papiros conhecida como “hierática”, e a escrita “demótica”. Certamente essas escritas

6. foram usadas para decifrar a “pedra de roseta”. Segundo os estudos de Carl B. Boyer
(2003, p, 2 ), essa pedra foi encontrada pela expedição de Napoleão em 1799.
Papiro de Rhind
O escriba Aahmesu que significa “Filho da Lua” era o súdito do faraó, sendo
conhecido como Ahmes, que por volta de 1650 a.C foi o então sonhado escritor do papiro
de Ahmes copia retirada de outro texto mais antigo provavelmente por volta de 1800 a.C ,
que mais tarde se chamou de papiro de Rhind como ficou conhecido em homenagem a
Alexander Henry Rhind (1833-1866) o qual continha 85 problemas de álgebra e todas
resolvidas.segundo Hermes: “Este papiro é o maior” ,medindo 0,30m de largura por 5 m de
comprimento ,e o mais importante,atualmente se encontra no Museu Britânico.
Nele contem cálculos do dia a dia, como: os estoques de plantio, o rebanho do
gado, preço de mercadorias, repartições de terras. Os papiros foram decifrados pelo fato
que já existia escrita semelhante na tumba dos faraós.
Fonte: http://www.matematica.br/historia/prhind.html
Carl B. Boyer (2003, p,2 ) explica que os egípcios usavam a adições nas operações
fundamentais de álgebra.Já as operações envolvendo multplicação e divisão foram usado
no tempo de Ahmes por duplações sucessivas,essa resoluções algébricas era conhecida
como “método da falsa posição”,a incógnita que eles usavam era chamada de “aha”.

7. Papiros de Golenishchev
O papiro Golenishchev. Nos estudos de LLydio Pereira de Sá (p,3),foi datado
aproximadamente em 1850, para Hermes Antonio Pedroso; este papiro deve ter sido
adquirido por volta de 1893, levou esse nome em homenagem ao egiptólogo e
colecionador russo V.S. Golenishchev.
Quando enfim no ano de 1917 foi comprado pelo Museu de Belas artes de
Moscou (Pushkin), passando a se chamar papiro de Moscou o qual mede 0,07 m de largura
por 5m de comprimento. Contendo 25 problemas. Para LLydio essa imagem retrata o
problema 14 do papiro de Moscou, mostrando o problema do volume de um tronco de
pirâmide quadrada, com a transcrição hieroglífica”.
(extaido do site : http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/sistema-de-numeracao-
egipcia/sistema-de-numeracao-gipcia.php).
O autor do é provavelmente um escriba desconhecido. Nada se sabe a respeito dele.
Papiro de Berlim
O papiro de Berlim citado por Beck (p,51) encontrado aproximadamente 1800 a.C
,atualmente estar no Museu de Staatliche em Berlim. A. H. Rhind foi quem adquiriu em
1859, na cidade de Luxor, onde encontravam em má conservação, foi quando o Schack –
Schackenburg restaurou o papiro 50 a mais anos depois.Neste papiro encontraram algumas
resoluções de equações do 1° e 2° grau.

8. Papiro de Berlim
(extraído do site: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/rhind/berlim.htm )
O autor desse papiro tenha sido um escriba, mas não se sabe as verdadeiras
informações a respeito do mesmo.
Aritmética
O sistema de numeração
Usavam o sistema não posicional (decimal aditivo), o qual não era relevante à
posição ocupada do símbolo, a principal desvantagem era a representação dos números
grandes, pois tinham que repedir diversas vezes para se obtiver o numero desejado. Outro
fato importante que não se conhecia os números negativos e o zero. A principal operação
feita por eles, era a soma, da qual se extraiu todas as outras operações existentes,
começaram a basear em sete números ou seis potencias de 10, que são (1, 10, 100, 1.000,
10.000, 100.000, 1000.000 ).seja mostra a figura4
.
Quadro dos Hieróglifos
(extraída do site: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/sistema-de-numeracao-
egipcia/sistema-de-numeracao-egipcia.php)

9. Seja os exemplos como eles escreviam os números:
As quatros Operações
Adição: 22 + 85
e é igual a
Subtração: 23 – 20
A ideia era qual o numero pode ser somado com 20 para obter 23.
e é igual a
Concluindo que todo numero a ser subtraindo, será adicionado por aquele que
completa a operação.
Multiplicação : 12 x 34
Coloquemos o numero 12 em uma coluna esquerda, porém, colocamos o 1 e vamos
dobrando ambas colunas.sejamos a seguir:
12 1
24 2
48 4
96 8
192 16
384 32
Para obter 34,verifica-se os números da coluna direita que podem ser somados até
encontrar o valor 34.Depois somamos os números que estão em negrito da esquerda.
24+384= 408

10. Então 12x34 é exatamente 408
Divisões 84/ 4
Fazemos o mesmo processo utilizado na multiplicação, mas o inverso. Distribuímos
em duas colunas novamente. Colocamos o 1 na esquerda e o 4 na direita e dobramos os
números, vejamos:
1 4
2 8
4 16
8 32
16 64
Para obter o numero 84. Somamos os números da coluna direita, mas para obter o
resultado da divisão, somamos os valores que estão em negrito da coluna esquerda:
1+4+16=21
Portando 84/4= 21
Frações
Pela necessidade das divisões não exatas começaram a estudar as frações, com
exceção de 2/3 era simbolizado por que os egípcios representavam somente frações
unitárias.
Os signos eram representados para expressar porção ou partes, o
denominador era sempre escrito do lado ou abaixo.
Exemplo:
1/6 1/43 1/270
Outras notações com potencia de 2 no denominador no olho do deus Horo.
½ ¼
(extraídas do site: http://memoriadapharmacia.wordpress.com/2010/07/19/o-olho-de-
horus/)
||||||

11. Exemplo de Progressões Aritmética e Geométrica
Inventário de um patrimônio:
7 casas Modo de realizar a operação:
49 gatos -1 2801
343 camundongos -2 5602
2401 espigas de trigo -4 11204
16807 alqueires
Total: 19607 (Papiro Rhind, problema 79).
Álgebra
Veja a citação de Pedroso (2009, p, 29).
“Os egípcios eram geniais em suas técnicas de resolver operações e
problemas do dia a dia. Mas agora com a procura da incógnita desconhecida
chamada de aha (significa “pilha” ou “ monte”).observe;
A soma das áreas de dois quadrados é 100 unidades, sendo que a medida
de um lado é 4/3 da medida do outro. Quais são os lados?
O problema 24 do Papiro Rhind, pede o valor de aha sabendo-se que aha
mais um sétimo de aha dá 19. Nas nossas notações seria resolver a equação
X + X / 7 = 19. A solução é característica de um processo conhecido como
“método de falsa posição” ou “regra do falso”. O valor tentado para aha é
7,desse modo 7+7(1/7)=8 para obter 19”.
Geometria
Nesse contexto de cálculos matemático, observamos propostas de expressões que
necessita de formulas, com elas eram deduzidos calculo de área, circunferências,
triângulos, retângulos e volumes dos troncos das pirâmides quadráticas. O problemas mais
conhecido é o valor do π (pi) com aproximação 256/81=3,1604...,comparando com
3,1415..., era muito avançada para aquela época.segundo Pedroso (2009,p,32);
“Os autores gregos fazem particular menção dos métodos de
agrimensura usados pelos egípcios, devido às cheias do Nilo que destruíam as
demarcações. Segundo conta Heródoto, Sesóstris tinha dividido as terras em
retângulos iguais entre todos os egípcios, de modo que todos pagavam o mesmo
tributo. Quem perdesse parte de sua terra em consequência da cheia devia
comunicar ao rei, que mandava então um inspetor calcular a perda e fazer um
desconto proporcional no imposto. Foi assim que nasceu a geometria
(literalmente: medição de terras)”.
Mesopotâmia
Aspectos Geográficos e Sociológicos da Mesopotâmia
A Mesopotâmia que em grego significa “terra entre rios” é uma região localizada
no Oriente Médio, entre os rios Eufrates e Tigre onde atualmente está situado o Iraque e a

12. Síria. Inicialmente, ela foi habitada pelos sumérios volta do quarto milênio a.C, povos que
desenvolveram a escrita cuneiforme, outros povos que formaram a mesopotâmia era os
Acádios, Amoritas, Caldeus e Hititas, os quais todos lutavam pela posse das terras aráveis.
As civilizações que habitavam na região do vale dos rios Eufrates e Tigre
prosperavam, mediante a agricultura, pois eram férteis as terras, decorrente das inundações
desses rios.
Por volta de 3 500 a.C. , vindos provavelmente da Ásia Central, os sumérios fixaram-se na Baixa
Mesopotâmia aperfeiçoando os métodos de cultivo e irrigação com isso, além de abastecer regularmente
a população, a agricultura passou a gerar excedentes parao comércio. Daí os povos seexpandiram, dando
origem a novos grupos sociais, como sacerdotes, funcionários, mercadores, artesões e soldados. Também,
as aldeias se transformavam em cidades, como Ur, Uruk, Lagash.. Para desenvolver a agricultura, os
habitantes desses vales desenvolveram técnicas para o escoamento da água, com um sistema de
canalizaçãoparacontrolaradireçãodaáguaduranteasenchentes.
Entre2800a.C. a1800a.C. surgiram os primeiros centrosurbanos dahumanidadenessemesmo
período os sumérios, o babilônios e os acádios foram os principais ocupantes dessa região e as principais
cidades dessa época foram:Ur, Uruk, Eridu, Nipur e Zagash. Essas cidades eram governadas pelos patesis,
querepresentavamaomesmotempoafiguradochefemilitaresacerdote.
Com tudo isso, desenvolveu-se uma sociedade baseada em atividades agrícolas, pastoris,
comerciais e artesanais. A formação das castas era organizada em formas de pirâmides, ou seja, era
estruturadaem camadas.Nabaseeracompostapelos escravos, acimados escravosvinham oscamponeses
eartesõesqueeramlivres,maisnãorecebiamosuficientepeloseutrabalhoenotopoestavaorei.
Momentos Históricos
A escrita cuneiforme era realizada com estiletes e essas letras tinham a forma de
cunhas, por isso, chamada de cuneiforme e eram produzidas em tabletes de barro cozido,

13. os quais permaneciam conservados por um longo período de tempo, muitos desses tabletes
chegaram até nossos dias sendo que sua interpretação só teve lugar no século XIX entre
1835 e 1851 e essa decifração deve-se à Henry Cheswike Rawlinson, cônsul britânico em
Bagdad e Georg Friedrich Grotenfrend, a partir daí começaram a entender os conteúdos de
algumas das diversas placas até então encontradas.
Uma das tabelas mais importantes, sob o ponto de vista matemático, foi a chamada
tábua “Plimpton 322”, a qual traz uma série de informações matemáticas, entre elas a
relação entre os três lados de um triângulo pois eles conheciam as relações entre os lados
de um triângulo retângulo e trigonometria básica. Plimpton 322, foi descrita por
Neugebauer como “um dos documentos históricos mais notáveis da antiga Matemática
Babilônica”.
Fotografia da Plimpton
(Extraídodewww-history.mcs.standrews.ac.uk/HistTopics/Babilonyan_Pythagoras.html)
A Matemática na Mesopotâmia
A matemática mesopotâmica teve um grande desenvolvimento por parte dos
sacerdotes, pois eram eles que detinham o saber nesta civilização. Comparando com a
matemática Egípcia, a mesopotâmia também teve uma matemática prática. Surgiu com o
objetivo de facilitar o cálculo do calendário, a administração das colheitas, organização de
obras públicas e a cobrança de impostos, bem como seus registros.
Também, as águas dos rios Tigre e Eufrates facilitavam o transporte de
mercadorias, o que ajudou a desenvolver um processo de navegação. Foram desenvolvidos
nestes rios grandes projetos de irrigação das terras cultiváveis e a construção de grandes
diques de contenção, abrindo assim um itinerário para o desenvolvimento de uma
engenharia primitiva. Desenvolveu também uma astronomia rudimentar para o cálculo do

14. período de cheias e vazantes dos rios, mesmos que esses períodos não fossem compatíveis
com o Rio Nilo do Egito.
Os Babilônicos (povos mesopotâmicos) tinham habilidade e facilidade para efetuar
cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser mais acessível que a egípcia. Eles tinham
técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas, possuíam fórmulas para áreas de
figuras retilíneas simples e fórmulas para o cálculo do volume de sólidos simples.
Sistema de Numeração
Por volta do ano 2000 a. C. era usado pelos mesopotâmios uma combinação de dois
sistemas de numeração, um de base dez e o outro posicional de base sessenta. Assim , tem-
se:
Sistema de numeração mesopotâmico (Babilônico / Sumério)
Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br
A matemática Babilônica tinha um nível mais elevado que a matemática Egípcia,
pois os babilônicos possuíam um sistema posicional sexagesimal bem desenvolvido, o qual
trazia enormes facilidades para os cálculos, visto que os divisores naturais de 60 são
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o cálculo com frações.
Um exemplo desse sistema posicional sexagesimal, ou seja, que eles utilizavam o
60 como base, é de um texto a Cidade da informática (2001):
“Aastronomiaeasmatemáticascomeçaramabuscaressasrespostas,eacriaraparatos
que lhes serviam como para ordenar o mundo e os ciclos que a natureza dispõe. Osprimeiros
calendáriosusadospelosbabilônicosmediamosmesesdeacordocomasfaseslunareseosanos,
conforme a posição do sol. Pelo testemunho que perdura nas tabuas de argila que tem chegado
aténós,hojesabemosqueporvoltadoanode1950a.c,opovobabilônicoadotouabase60para
medir o tempo, ou seja, uma hora é igual a 60 minutos.Mas para que isso pudesse acontecer

15. deveriam contar no solo com sistemas de numeração, e também com signos que representava
quantidades”.
Isso indica que desde a antiguidade esse sistema de numeração trás benefícios que
facilitam principalmente na medida de tempo, que é um exemplo dos dias atuais, pois é
sabido que 1 (uma) hora é igual a 60 (sessenta) minutos. E que, especificamente no calculo
de tempo, esse sistema sexagesimal teve origem na astronomia.
Abaixo uma fotografia como exemplo de sistema de numeração do povo da
Mesopotâmia:
Fotografia da Placa de Larsa
(Extraído de http:// ancientneareast.tripod.com)
Como no sistema de numeração não existem as vírgulas para nos indicar qual o
expoente da potência, cada placa contém muita mais informação do que à partida possa
aparentar, pois cada numeral representado, não representa apenas um número, mas todas as
suas potências base 60, uma vez que trabalhando com potências, frações, números de
dimensões muito grandes ou muito pequenas, o numeral que os representa continua a ser o
mesmo.
Aritmética
Com a aritmética na subtração usavam a ideia de “chegar”: 20 para chegar no 35
são 15. Na multiplicação e divisão utilizavam tabelas auxiliares. Por exemplo, para se
calcular 8/15, multiplicava-se por 8 o valor que constava na tabela para 1/15.
Geometria
Com as implantações do sistema de irrigação eram aplicados de alguma forma
conhecimentos geométricos, como medidas de áreas, linhas de nível e etc, constata-se a

16. familiarização com regras de cálculo de áreas triângulos, triângulo retângulos e isósceles.
Segundo Márcio Luís Freire p. 13
Tinham também uma fórmula para calcular o perímetro da circunferência a que equivale.
Conheciam ovolumedeumtroncodeconeedeumtronco depirâmidequadrangularregular.Sabiamque
os lados correspondentesdedoistriângulos retângulossemelhantessãoproporcionais. Utilizava-sede uma
‘corda com 13 nós’ de forma que o espaço entre eles fosse igual, isto é, a corda media 12 unidades, sendo
cadaunidadeoespaço entredois nós consecutivos,paraconstruirum triângulo retângulo, mas não sabiam
expressaresseconhecimentoteoricamente.
Ou seja, eles já utilizavam seus conhecimentos na geometria só que não sabiam
expressar na teoria, mais sim na prática.
Conhecimento matemático
Também, a matemática sempre foi utilizada como um instrumento, através do qual se podia
explicar os fenômenos naturais, ou seja, suas causas e consequências. Por exemplo, aplicando-se a
dualidade dos fatos, pela matemática, obtêm-se na Astronomia a relação do tempo em horas-dia e horas-
noite.
Segundo Márcio Luís Freire (pg. 16):
Os mesopotâmicos também representavam a natureza dos seres através da matemática, ou
seja, os números pares eram considerados seres femininos e os ímpares,
masculinos. Até mesmo na grafia estava presente a dualidades das coisas, o que se pode
verificar claramente no símbolo utilizado para representar o infinito. Esse símbolo representa a
união de dois círculos, onde um deles representa o mundo material e o outro o
mundo imaterial.
Sendo assim, é interessante ressaltar como eles relacionavam o conjunto dos números
pares considerando como seres femininos e os números ímpares masculinos, o símbolo
“infinito” significa a união de dois mundos, o material e imaterial.
Conclusão
É de inteira satisfação ter contribuir com a história da matemática, o maior
aprendizado do aluno é quando estiver no campo de pesquisa para aplica o conhecimento
obtido e as orientações precisas, a educação necessita a cada dia buscar os contextos
históricos e apanhados, que o mesmo sirva de incentivo pra outros pesquisadores de obras
maravilhosas desses campos de estudo. A matemática estar contida em nossa vida desdo
principio, diversas necessidades impulsionaram os grandes pensadores as desenvolver
formulas e induções, que apesar de não terem nenhum tipo de laboratório como temos

17. hoje, mas,para aquela época a matemática já era bem avançada,porque trabalhavam mais
na pratica.
Tanto o Egito, quanto a Mesopotâmia não se sabe o certo quem começou a
revolucionar a matemática, as informações que obtivemos são a respeito dos “papiros” e
as “placas de Lascas”, que eram usados em diversas áreas, às diversas aplicações feitas
com problemas do dia a dia. Como: os cálculos dos calendários, medidas das colheitas,
organização de obras públicas, repartições de terras, divisões de pães e as produções de
plantações.
O desenvolvimento da engenharia primitiva, fazendo construção de grandes diques
de contenção que se deu nos rio Tigre e Eufrates, os quais ajudaram os projetos de
irrigações para cultivos das terras e as navegações. No entanto, a astronomia era usada para
saber os períodos de cheias, só não era regular para o rio Nilo no Egito.
A matemática se desenvolveu de tal forma como dias atuais e ainda encontra em
sucessivo descobrimento, é uma fonte inesgotável.
Fica aqui a seguinte sugestão para as investigações futuras a respeito dos papiros
desconhecidos e se realmente tem alguma fato que norteie o verdadeiro escritor.

18. Referências
[1] BECK,Vinicius Carvalho. A Matemática no egito antigo. Polo Universitário de
UFRGS- Porto Alegre -RS. Disponível em
http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/comunicacoes/38VINICIUSCARVALHOBECK.pdf
[2] SÁ,LLydio Pereira de. História da matemática. UNIFESO. Disponível em
http://magiadamatematica.com/unifeso/histmat/matmesoegito.pdf
[3] LUCENA, Jorge. O sistema de numeração egípcio. Meu artigo Brasil escola.
Disponível em http://meuartigo.brasilescola.com/matematica/o-sistema-numeracao-
egipcio.htm
[4] BROLEZZI, Antonio Carlos. A arte de contar: Uma introdução ao estudo do valor
didático da história da matemática. Instituto de Matemática e Estatística– USP, 1991.
Disponível em http://www.ime.usp.br/~brolezzi/publicacoes/teses/brolezzims.pdf
[5] FREIRE, Márcio Luís. História da matemática. Universidade de Passo Fundo –
UPF,2005. Disponível em http://pt.scribd.com/doc/2972401/Historia-da-Matematica-
Mesopotania
[6] PEDROSO, Hermes Antonio. História da matemática. Polo Universitário – UNESP,
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[7] LUCETTA, Valéria Ostete Jannis. História da matemática no Egito. Tradução de IM
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[8] BOYER,Carl Benjamin. História da matemática. São Paulo,2003. Disponível em
http://www.cursointerseccao.com.br/resumos/a_historia_da_matematica.pdf
[9] OLIVEIRA, Antônio Marmo de. História da Matemática. Lisa-biblioteca da
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http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page03.htm
[10] MARTINS, Marcondes Diniz. A historia dos papiros de moscou. Matemática
curiosa, 2009. Disponível em http://matematicarev.blogspot.com.br/2009/11/o-papiro-de-
moscovo.html