1. Macroeconomia - 554
Capítulo 2 – O Mercado de Produto
Objectivos de Aprendizagem:
Após a leitura deste capítulo, o estudante deverá estar apto a:
• Enunciar a função consumo keynesiana, distinguindo a propensão marginal e média
a consumir;
• Justificar a especificação do investimento como variável exógena;
• Escrever os modelos keynesiano (com e sem Estado) na forma estrutural;
• Identificar as variáveis exógenas dos modelos keynesianos estudados;
• Escrever os modelos na forma reduzida;
• Compreender o conceito de “rendimento” de equilíbrio e calculá-lo;
• Distinguir o equilíbrio “ex-ante” do equilíbrio “ex-post”;
• Compreender os conceitos de multiplicador, determinando os seus valores;
• Calcular variações das variáveis endógenas resultantes da variação de uma variável
exógena;
• Especificar a função de impostos, identificando os “impostos autónomos” e a “taxa
marginal de imposto”;
• Determinar as despesas e receitas do Estado, bem como o saldo orçamental;
• Mostrar que, e compreender porque razão, os multiplicadores no modelo com
Estado são inferiores aos multiplicadores no modelo sem Estado;
• Mostrar que, e compreender porque razão, o multiplicador das transferências é
inferior ao multiplicador dos gastos do Estado.
• Mostrar que o multiplicador do orçamento equilibrado é igual a 1.
(St. Aubyn. (1996). Macroeconomia. Caderno de Apoio 114. Universidade Aberta)
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2. Macroeconomia - 554
Glossário:
• Despesa autónoma – é o numerador da fracção que representa a forma reduzida do
modelo económico. Normalmente é representada por: A (pp21).
• Equilíbrio “ex-ante” –é o equilíbrio antes de realizada a produção, que no âmbito
deste capítulo se traduz pela condição: I (planos de investimento) = S (poupança
planeada). pp 19
• Equilíbrio “ex-post” –é o equilíbrio depois de realizada a produção, ou seja, para a
economia estar em equilíbrio a poupança efectuada tem de ser igual ao investimento
efectivo. pp19
• Propensão marginal a consumir – é o montante adicional de consumo quando se
recebe uma unidade monetária (u.m.) adicional de rendimento disponível.
• Propensão média a consumir – é o rácio (ou seja, a divisão) entre o consumo e o
rendimento disponível total.
• Multiplicador – dá-nos a variação do valor de equilíbrio de uma variável endógena
quando existe uma variação unitária de uma variável exógena ou parâmetro, com
tudo o resto constante. pp 19
• Variável endógena – é uma variável determinada pelo funcionamento interno do
sistema económico (Ex: Y, C, i).
• Variável exógena - é uma variável determinada por condições exteriores ao modelo
económico. (Ex: C , I , G ).
Errata do livro
Página 26 resolução da b)
∂Y
∆Y = × ∆I = 2,5 × 50 = 125
∂I
Página 27 forma reduzida da e)
C+I
Y=
1− c
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3. Macroeconomia - 554
Página 29 b)
a 3ª equação deve ser:
∂Y − cY
=
∂t 1 − c(1 − t )
Explicações adicionais:
Modelo de uma economia (e equações)
O modelo de uma economia pretende ser uma representação simplificada do
funcionamento dessa economia, forma a podermos entender os mecanismos dessa
economia e a forma como as variáveis se relacionam e influenciam. Temos 3 tipos de
equações: as equações de equilíbrio, as equações de definição e as equações de
comportamento. Utilizando o modelo (8) da página 21 temos:
D = C + I + G  equação de definição da despesa
C = C +cYd  equação de comportamento do consumo
Yd = Y – T + TR  equação de definição do rendimento disponível
T = T + tY  equação de comportamento dos impostos
TR = TR  equação de comportamento das transferências
I = I  equação de comportamento do investimento
G = G  equação de comportamento dos gastos (ou consumo público)
Y = D  equação de equilíbrio que nos diz que o rendimento é igual à despesa
Dedução da equação 3 página 18
Y = D (começamos sempre pela equação de equilíbrio)
Y = C + I (foi substituído D pela sua equação de comportamento)
Y = C + cY + I (foram substituídos C e I pelas respectivas equações de
comportamento)
Y – cY = C + I (os termos com Y passaram para o 1º membro)
(1-c) Y = C + I (Y foi posto em evidência)
C+I
Y= (a constante que estava a multiplicar por Y passou para o segundo membro a
1− c
dividir)
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4. Macroeconomia - 554
Dedução da equação 4 página 18
Y=D
Y=C+I
C = C + cY (vamos recorrer a esta equação porque pretendemos a forma reduzida em
relação ao C)
C = C + c(C+I) (Y foi substituído pela sua equação)
C = C + cC + cI
C – cC = C + c I (os termos com C passaram para o 1º membro e I foi substituído pela
sua equação de comportamento)
(1-c) C = C + c I (C foi posto em evidência)
C + cI
C= (a constante que estava a multiplicar por C passou para o 2º membro a
1− c
dividir)
Passagem da equação (9) para (11), páginas 21 e 22
C − cT + cTR + I + G
Y=
1 − c(1 − t )
∂Y
é a derivada parcial de Y em ordem à variável I
∂I
Quando determinamos a derivada parcial em ordem a uma variável todas as outras
variáveis são consideradas como se fossem constantes.
Assim, para esta derivada vamos considerar I como variável e
C , T , TR , G , c, t são consideradas constantes.
∂Y 1
= porque a derivada de uma variável a multiplicar por uma constante é
∂I 1 − c(1 − t )
essa constante.
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5. Macroeconomia - 554
Passagem da equação (18) para (20), página 24
SO = T – G – TR
C − cT + cTR + I + G
SO = T + tY − G − TR e Y=
1 − c(1 − t )
 C − cT + cTR + I + G 
SO = T + t 

 − G − TR

 1 − c(1 − t ) 
∂SO 1
=t −1
∂G 1 − c(1 − t )
Para chegar a este resultado tem de recorrer às regras de derivação, desta forma:
G é a nossa variável
C , T , TR , I , c, t são consideradas constantes
a derivada de G é 1 (porque é a derivada da variável que estamos a considerar), e
 C − cT + cTR + I + G  1
a derivada de t 

é t

 1 − c(1 − t )  1 − c(1 − t )
Efectuando as operações matemáticas temos:
∂SO 1
=t −1
∂G 1 − c(1 − t )
Multiplicadores:
Vamos começar com os multiplicadores do modelo simples do Mercado de Produto
(capítulo 2, modelo (1) da página 18).
A forma reduzida do modelo em relação a Y é:
C+I
Y= (ver página 18 dedução (3))
1− c
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6. Macroeconomia - 554
Temos duas variáveis exógenas, isto é, variáveis que não são determinadas no modelo, e
que podem sofrer alterações que vão ter algum impacto no rendimento. São as variáveis
C e I , logo podemos calcular multiplicadores destas duas variáveis em relação ao
rendimento. Assim, o multiplicador do investimento em relação ao rendimento é obtido
a partir da expressão da forma reduzida de modelo em relação a Y, por derivação em
ordem a I . Ou seja, o multiplicador fica:
∂Y 1  I 
= porque estamos a derivar a função  
∂I 1 − c  1 − c  onde I é a variável.
 
Para determinar o multiplicador do consumo autónomo em relação ao rendimento
procedemos da mesma forma. Ou seja,
∂Y 1  C 
= porque estamos a derivar a função  
∂C 1 − c  1 − c  onde C é a variável.
 
Em relação ao modelo (9) da página 21, a forma reduzida do modelo em função de Y é:
C − cT + cTR + I + G
Y=
1 − c(1 − t )
Podemos deduzir daqui 5 multiplicadores, o multiplicador do consumo, o multiplicador
do investimento e o multiplicador dos gastos, que são todos iguais, e os multiplicadores
dos impostos e das transferências. Vamos deduzir estes dois últimos:
∂Y c  cT 
=− porque estamos a derivar a função − 
∂T 1 − c(1 − t )  1 − c(1 − t )  onde T é a
 
variável.
∂Y c  cTR 
= porque estamos a derivar a função  
∂ TR 1 − c(1 − t )  1 − c(1 − t )  onde TR é a
 
variável.
Multiplicador do Investimento em relação ao rendimento, página 19
∂Y
é a derivada parcial de Y em ordem à variável I
∂I
Para calcular esta derivada temos de recorrer à forma reduzida do modelo em relação a
Y, que foi deduzida na página 18:
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7. Macroeconomia - 554
C+I
Y=
1− c
Quando determinamos a derivada parcial em ordem a uma variável todas as outras
variáveis são consideradas como se fossem constantes.
Assim, para esta derivada vamos considerar I como variável mas C e c são
consideradas como constantes.
C+I
Vamos então começar a derivar Y =
1− c
, ,
∂Y  C   I 
   
∂I
=  1 − c  +  1 − c  , ou seja, a derivada de uma soma é igual à soma das derivadas
   
das parcelas.
Assim:
C
a derivada de é zero, porque a derivada de uma constante é zero; e
1− c
I 1
a derivada de é porque a derivada de uma variável a multiplicar por uma
1− c 1 − c
constante é essa constante.
∂Y 1
=0+
∂I 1− c
∂Y 1
=
∂I 1 − c
Exercício 2.1. resolvido página 26
C = 100 + 0,6Y
I = 300
O enunciado do exercício apresenta as duas equações de comportamento de uma
economia sem estado e sem relações com o exterior.
Correspondem às equações do modelo da pág. 18:
C = C + cY (equação de comportamento do Consumo)
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8. Macroeconomia - 554
I=I (equação de comportamento do Investimento)
Logo, podemos identificar:
C = 100 (consumo autónomo)
c = 0,6 (propensão ao consumo)
I = 300 (investimento autónomo)
Para responder à questão do exercício necessitamos ainda das outras equações do
modelo da pág. 18:
D = C + I (equação de definição)
Y=D (equação de equilíbrio)
Destas duas equações temos que Y = C + I, donde se obtém por dedução matemática a
forma reduzida do modelo:
C+I
Y= (equação 3 da pág. 18)
1− c
Substituindo os valores do enunciado nesta equação temos:
100 + 300
Y= = 1000 este é o rendimento de equilíbrio
1 − 0,6
Para calcular o consumo de equilíbrio utilizamos a equação de comportamento do
consumo e substituindo os valores dados e o valor de Y, que fica:
C = 100 + 0,6× 1000 = 100 + 600 = 700
Para calcular a poupança S, temos:
S = Y – C = 1000 – 700 = 300
c)
S=Y
C = C + cY
C = 100 – 0,6 Y substituindo na equação da poupança fica:
S = Y – 100 – 0,6Y
S = Y (1-0,6) – 100 (colocando o Y em evidência)
S = 0,4Y-100
Como S = I temos:
0,4Y – 100 = 300
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9. Macroeconomia - 554
0,4Y = 300+100
Y = 400 : 0,4 = 1000
As equações são as da pág. 19.
d) A poupança é o complemento do consumo.
Assim, S = 0,4Y-100; porque a propensão a poupar é s = (1-c) = 1-0,6 = 0,4 e C = 100,
portanto este valor de 100 é sempre consumo, nunca é poupado.
Logo:
C = C + cY
S = (1-c)Y - C
Se a poupança aumenta de 10 u.m. esse valor sai do consumo autónomo e temos:
S = (1-c)Y-( C -10)
S = sY- C +10
S = 0,4 – 100 + 10
S = 0,4Y-90
e) A propensão a consumir passa de 0,6 para 0,8, logo a nova equação de
comportamento do consumo é:
C = 100 + 0,8Y
Retomando a forma reduzida do modelo:
C+I
Y= (equação 3 da pág. 18)
1− c
Temos:
100 + 300
Y= = 400 : 0,2 = 2000 o novo rendimento de equilíbrio
1 − 0,8
Exercício 2.3 resolvido página 28
TR – são exógenas
O que acontece ao saldo orçamental nas seguintes situações:
a) Os impostos lump-sum são aumentados
Isto é o mesmo que dizer que existe um aumento da parte autónoma dos impostos.
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10. Macroeconomia - 554
SO = T – G – TR
SO = T + tY − G − TR
Pretendemos saber se a um acréscimo positivo de T corresponde um acréscimo positivo
ou negativo do SO. Para tal temos de deduzir o multiplicador de T em relação ao SO, ou
seja, deduzir a derivada parcial do SO em ordem a T .
C − cT + cTR + I + G
Y=
1 − c(1 − t )
 C − cT + cTR + I + G 
SO = T + t 

 − G − TR

 1 − c(1 − t ) 
 C − cT + cTR + I + G 
Recorrendo a esta equação SO = T + t  
 − G − TR temos:

 1 − c(1 − t ) 
∂SO −c
=1+ t , para chegar a este resultado tem de recorrer às regras de
∂T 1 − c(1 − t )
derivação, desta forma: a derivada de T é 1 (porque é a derivada da variável que
 C − cT + cTR + I + G  −c
estamos a considerar), e a derivada de t  
é t
 , pois
 1 − c(1 − t )  1 − c(1 − t )
nesta derivada parcial t funciona como constante.
Efectuando as operações matemáticas temos:
∂SO ct 1− c
= 1− =
∂T 1 − c(1 − t ) 1 − c(1 − t )
Este multiplicador tem de ser sempre positivo, pois:
0<c<1
0<t<1
logo:
0<1-c<1 ou seja, o numerador é positivo
0<1-t<1
0<c(1-t)<1
0<1-c(1-t)<1 ou seja, o denominador também é positivo
Conclusão: Um aumento na parte autónoma dos impostos vai provocar um aumento do
saldo orçamental.
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11. Macroeconomia - 554
b) Aumenta a taxa marginal de imposto
Pretendemos saber se a um acréscimo positivo de t corresponde um acréscimo positivo
ou negativo do SO. Para tal temos de deduzir o multiplicador de t em relação ao SO, ou
seja, deduzir a derivada parcial do SO em ordem a t.
Recorrendo a esta equação SO = T + tY − G − TR temos:
∂SO ∂Y
=t + Y , o que nos interessa agora é apenas derivar a parcela tY (pois a nossa
∂t ∂t
derivada parcial é em ordem a t), recorrendo às regras de derivação do produto.
∂Y
Mas ainda temos de deduzir a derivada parcial de Y em ordem a t, ou seja, . Vamos
∂t
recorrer à equação:
C − cT + cTR + I + G
Y= , uma vez que a nossa variável está no denominador temos de
1 − c(1 − t )
recorrer às regras de derivação de fracções. Aplicando as regras temos
( ) (
∂Y 0 × [1 − c(1 − t ) ] − c × C − cT + cTR + I + G − c × C − cT + cTR + I + G
= =
)
∂t [1 − c(1 − t )] 2 [1 − c(1 − t )] × [1 − c(1 − t )]
∂Y − cY
=
∂t 1 − c(1 − t )
∂SO
Voltando ao cálculo de vamos ter:
∂t
∂SO − cY (1 − c ) Y
=t× +Y=
∂t 1 − c(1 − t ) 1 − c(1 − t )
Este multiplicador tem de ser sempre positivo, pois:
0<c<1
0<t<1
(ver a resposta da a))
Conclusão: Um aumento da taxa marginal de imposto vai provocar um aumento do
saldo orçamental.
c) Transferências aumentam
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12. Macroeconomia - 554
Pretendemos saber se a um acréscimo positivo das transferências corresponde um
acréscimo positivo ou negativo do SO. Para tal temos de deduzir o multiplicador de TR
em relação ao SO, ou seja, deduzir a derivada parcial do SO em ordem a TR .
A dedução deste multiplicador é idêntica à da a), apenas o resultado será simétrico.
∂SO ct c −1
= −1 =
∂ TR 1 − c(1 − t ) 1 − c(1 − t )
Este multiplicador é negativo, pois
0<c<1
0<t<1
Se c é inferior a 1 então c-1 terá de ser sempre negativo, ou seja, temos o numerador
negativo e o denominador positivo o que irá dar como resultado um valor negativo.
Conclusão: Um aumento das transferências do Estado para os particulares vai provocar
uma diminuição do saldo orçamental.
d) Quantificar as alíneas anteriores.
Considere os valores que são dados no enunciado e os multiplicadores deduzidos nas
alíneas anteriores, para resolver as seguintes equações:
∂SO
∆SO = ∆ T ×
∂T
∂SO
∆SO = ∆t×
∂t
∂SO
∆SO = ∆ TR ×
∂ TR
Exercício 2.10 página 34
Para responder a esta questão temos pensar o que pode fazer aumentar o consumo
privado. Assim:
C = C + cYd
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13. Macroeconomia - 554
Yd = Y – T + TR
O consumo privado aumenta se aumentar o rendimento disponível (Yd), e por sua vez o
rendimento disponível aumenta se aumentar o rendimento de equilíbrio (Y), se
diminuírem os impostos (T) ou se aumentarem as transferências.
Para responder a esta questão necessitamos ainda de comparar multiplicadores.
Na a) é dito que para aumentar o consumo privado é preferível aumentar os gastos do
que aumentar as transferências no mesmo montante.
Ao aumentar os gastos vamos ter aumento do rendimento:
∂Y
∆Y = ×∆G
∂G
Ao aumentar o rendimento temos aumento do Yd:
∂Y 1
∆Yd = ×∆G = ×∆G
∂G 1 − c(1 − t )
Quando aumentamos as transferências temos aumento do rendimento:
∂Y
∆Y = ×∆ TR
∂ TR
E aumenta o YD, por duas razões, porque aumentou o rendimento e porque aumentaram
as transferências:
∂Y c  c 
∆Yd = ×∆ TR + ∆ TR = ×∆ TR + ∆ TR = 
 1 − c(1 − t ) + 1 ×∆ TR =

∂ TR 1 − c(1 − t )  
 c + 1 − c(1 − t )   c + 1 − c + ct )   1 + ct 

 1 − c(1 − t )  ×∆ TR =  1 − c(1 − t )  ×∆ TR =  1 − c(1 − t )  ×∆ TR
    
     
Considerando que ∆G = ∆ TR , temos de comparar o valor dos multiplicadores e
concluímos que
1 + ct 1
é maior do que
1 − c(1 − t ) 1 − c(1 − t )
Logo não é verdade que seja preferível aumentar os gastos do que aumentar as
transferências no mesmo montante.
Na b) é dito que para aumentar o consumo privado é preferível diminuir os impostos
autónomos em vez de aumentar as transferências no mesmo montante.
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14. Macroeconomia - 554
Esta afirmação também não verdadeira, pois os multiplicadores dos impostos
autónomos e das transferências são simétricos, logo a diminuição dos impostos ou o
aumento das transferências no mesmo montante vai ter o mesmo efeito sobre o
rendimento, ou seja, o rendimento aumenta no mesmo montante.
Em relação ao efeito directo no Yd podemos verificar que também é indiferente
diminuir os impostos autónomos ou aumentar as transferências no mesmo montante,
pois:
Yd = Y – T + TR
Logo a opção correcta é a d) que diz que a) e b) não são verdadeiras.
Exercício 2.13 página 35
a) Forma estrutural:
D = C + G + I + Ex - IM
C = C + cYd ---------------- Atenção que o enunciado do exercício está mal! A
equação tem de ser esta para dar a forma reduzida igual à
das soluções.
Yd = Y – T + TR
T = T + tY
TR = TR
I= I
G= G
Ex = Ex
Im = Im + mY
Y=D
Forma reduzida:
C − cT + cTR + I + G + Ex − Im
Y=
1 − c(1 − t ) + m
b) Para calcular Y temos de recorrer à forma reduzida da a) e substituir os valores:
C − cT + cTR + I + G + Ex − Im
Y=
1 − c(1 − t ) + m
50 − 0,75 × 0 + 0,75 × 80 + 250 + 200 + 100 − 150
Y=
1 − 0,75 × (1 − 0,2) + 0,1
510
Y=
0,5
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15. Macroeconomia - 554
Y = 1020
SO = T-G-TR
SO = 0,2Y – 200 – 80
SO = -76
NX = Ex – Im
NX = 100 – (150 + 0,1Y)
NX = - 152
c)
∂Y ∂Y 1 1
= = = =2
∂ G ∂ I 1 − c(1 − t ) + m 0,5
∂Y c 0,75
= = = 1,5
∂ TR 1 − c(1 − t ) + m 0,5
∂Y −c − 0,75
= = =-1,5
∂ T 1 − c(1 − t ) + m 0,5
d) m passa a ser igual a 0,2
C − cT + cTR + I + G + Ex − Im
Y=
1 − c(1 − t ) + m
50 − 0,75 × 0 + 0,75 × 80 + 250 + 200 + 100 − 150
Y=
1 − 0,75 × (1 − 0,2) + 0,2
510
Y=
0,6
Y = 850
Se Y diminui, então vão aumentar os défices orçamental (SO) e da balança comercial
(NX)
∂Y 1 1
= = = 1,67
∂ G 1 − c(1 − t ) + m 0,6
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