medicao_fisica.pptx

1. 1. ENERGIA E MOVIMENTOS
Medição em Física

2. SUMÁRIO: Incertezas de uma medição.
Algarismos significativos.
Erros sistemáticos e aleatórios.
Valor mais provável de uma medição e incertezas
associadas.
Resolução de exercícios e problemas para
consolidação dos conteúdos lecionados.
Medição em Física
1. ENERGIA E MOVIMENTOS

3. Medição em Física
Medição
Ato ou efeito de medir.
Vídeo Escola Virtual:
Medição
Medir
Comparar o valor de uma grandeza com a unidade padrão
previamente definida.
Medida
Resultado de uma medição; exprime-se
através de um valor numérico,
acompanhado de uma unidade
apropriada.

4. Medição em Física
Medida
Indireta
Direta
Quando o valor de uma grandeza é
comparado diretamente com a
unidade padrão do instrumento
utilizado.
Por exemplo: a temperatura usando um
termómetro.
Quando o valor de uma grandeza se
obtém a partir de relações
matemáticas entre medidas de
grandezas obtidas por medição direta
ou por outras indiretas.
Por exemplo: o índice de massa corporal a
partir da massa e da altura.

5. Medição em Física
Instrumentos
de medição
Escala
analógica
Régua
Alcance: 15,00 cm
(valor máximo que se consegue medir com o instrumento)
Sensibilidade: 0,1 cm
(menor valor que se consegue medir com o instrumento)
Incerteza absoluta de leitura: 0,05 cm
(metade do valor da divisão menor da escala)

6. Medição em Física
Instrumentos
de medição
Escala
digital
Escala
analógica
Termómetro digital
Alcance: 42,2 C
Sensibilidade: 0,1 C
Incerteza absoluta de leitura: 0,1 C
(igual a uma unidade do último dígito de leitura)

7. Medição em Física
Instrumentos
de medição
Escala
analógica
Medida da régua
Em função da incerteza absoluta do instrumento:
Como intervalo de valores:
Em função da incerteza relativa, em percentagem:
a,
medida ( ) unidade
X I
  (13,00 0,05) cm
  
a, a,
; unidade
X I X I
 
 
   
12,95;13,05 cm

r
medida unidade (%)
X I
  13,00 cm 0,4%
  
a,
r
I
I
X


8. Medição em Física
Instrumentos
de medição
Escala
digital
Escala
analógica
Medida do termómetro digital
Em função da incerteza absoluta do instrumento:
Como intervalo de valores:
Em função da incerteza relativa, em percentagem:
a,
medida ( ) unidade
X I
  (36,6 0,1) C
T
   
a, a,
; unidade
X I X I
 
 
   
36,5;36,7 C
 
r
medida unidade (%)
X I
  36,6 C 0,3%
T
   

9. Medição em Física
Algarismos significativos
Conjunto dos algarismos exatos e do algarismo aproximado.
3 Algarismos
Exatos
1 Algarismo
Aproximado ou Incerto
4 Algarismos
Significativos
Qualquer algarismo que se
coloque depois do algarismo
incerto é desprovido de
significado físico pois não é
obtido pela escala do
aparelho utilizado.

10. Medição em Física
5,85 cm
3 AS
• A contagem de algarismos significativos faz-se da esquerda para a
direita, a partir do primeiro dígito diferente de zero à esquerda,
contando qualquer dígito como significativo até ao último representado.
0,00570 km
3 AS
• O algarismo zero é significativo sempre que se encontra à direita do
primeiro algarismo diferente de zero.
5,70 × 103
km
3 AS
• O número de algarismos significativos é o mesmo se o número for
expresso em notação científica, pois as potências de base 10 não
contam como algarismos significativos.
0,00570 km
= 5,70 m
3 AS
• O número de algarismos significativos é sempre o mesmo,
independentemente das unidades em que a grandeza se exprime,
devendo manter-se numa conversão de unidades.
Vídeos Escola Virtual:
• Algarismos significativos e Arredondamentos
• Notação científica

11. Medição em Física
• Nas medições indiretas o número de algarismos significativos a
apresentar no resultado final depende das incertezas de leitura
das medições diretas, que definem o número de algarismos
significativos dessas medições, e do tipo de operações
matemáticas usadas.
• Na adição e na subtração, o número de casas decimais do
resultado deve ser igual ao da parcela que tiver menor
número de casas decimais;
• 5,321 + 8,40 = 13,72
• 1,2 – 0,123 = 1,1

12. Medição em Física
• Nas medições indiretas o número de algarismos significativos a
apresentar no resultado final depende das incertezas de leitura
das medições diretas, que definem o número de algarismos
significativos dessas medições, e do tipo de operações
matemáticas usadas.
• Na multiplicação e na divisão, o resultado deve ter o
mesmo número de algarismos significativos que o fator ou
divisor que tiver o menor número de algarismos
significativos;
• 6,53  1,3 = 8,5
• 2,20 2,934 = 0,750

13. Medição em Física
• Nas medições indiretas o número de algarismos significativos a
apresentar no resultado final depende das incertezas de leitura
das medições diretas, que definem o número de algarismos
significativos dessas medições, e do tipo de operações
matemáticas usadas.
• Os números exatos obtidos de definições ou de contagens
não afetam o número de algarismos significativos, pois
são considerados como sendo valores constantes isentos
de erros.
• Quando se realizam cálculos intermédios, o número de
algarismos a reter deve ser superior ao indicado nas regras
anteriores. Normalmente mais um é suficiente. Assim, evita-se
que o resultado seja afetado por arredondamentos
intermédios.

14. Medição em Física
A apresentação de um resultado de uma medição indireta com o
número correto de algarismos significativos implica, frequentemente,
arredondamentos nos resultados.
7,524  7,52
5,932  5,93
• Se o primeiro
algarismo da parte a
ser desprezada for
inferior a 5, o último
algarismo
significativo
mantém-se
inalterado.
6,537  6,54
8,346  8,35
• Se o primeiro
algarismo da parte a
ser desprezada for
superior a 5, ou 5
seguido de pelo
menos um número
diferente de zero,
acrescenta-se uma
unidade ao último
algarismo
significativo.
6,345  6,34
6,295  6,30
• Se o primeiro
algarismo da parte a
ser desprezada for
igual a 5, ou 5
seguido de zeros, e
o último algarismo
significativo da
parte remanescente
for par, mantém-se
inalterado; se for
ímpar aumenta uma
unidade.

15. Medição em Física
Erros
Aleatórios
Sistemáticos
Quando afetam o resultado
sempre do mesmo modo e as
causas podem, em princípio,
ser identificadas.
Quando o resultado é afetado
de um modo aleatório e as
causas não são identificadas.
Em algumas situações, estes
erros podem ser corrigidos
facilmente.
Estes são erros intrínsecos ao
próprio processo de medição, que
surgem mesmo em situações de
grande cuidado operacional.

16. Medição em Física
Valor mais provável
Resultado da medição como a média dos valores obtidos nas
diferentes leituras, nas mesmas condições experimentais, de forma a
minimizar os erros aleatórios.
Incerteza absoluta de observação
Valor absoluto do maior dos desvios:
1 2 i
... ... n
X X X X
X
n
    

a, ob i i
máx máx
I d X X
  
Incerteza absoluta
Será a maior das duas incertezas
associadas a essa medição:
a, a, ob a a,
a, ob a, a a, ob
Se
Se
I I I I
I I I I
  



  



17. Medição em Física
Erro absoluto
Valor absoluto da diferença entre o valor obtido experimentalmente
e o valor de referência.
a r
e X X
 
Erro relativo
Compara o tamanho do erro absoluto com o valor de referência
sendo obtido pelo quociente dessas grandezas.
r
a
r r
r r
(%) 100
X X
e
e e
X X

   

18. Medição em Física
Precisão
Avalia a
proximidade
de uma série
de medições
de uma
mesma
grandeza.
Exatidão
Avalia a
proximidade
entre o
resultado da
medição e o
valor de
referência.
É afetada
pelos erros
aleatórios e
quanto menor
for a incerteza
maior será a
precisão da
medição.
É afetada
pelos erros
sistemáticos e
quanto menor
for o erro
maior será a
exatidão da
medição.

19. Medição em Física
Vídeo Escola Virtual:
Precisão, exatidão e erros
Vídeo Youtube:
What's the difference between accuracy and precision? (TED-Ed)

20. Medição em Física
Nas atividades experimentais é, por vezes, fundamental estudar o
modo como uma propriedade, ou grandeza, varia em relação a uma
outra grandeza. Essa relação pode ser facilmente evidenciada através
da análise de gráficos.
Tratamento estatístico dos
dados experimentais (em
calculadoras ou folhas de
cálculo), permite…
…obter, por regressão
linear, a equação da reta
de ajuste, e o coeficiente
de correlação associado.
…demonstrar se as
grandezas em análise no
gráfico são ou não
diretamente proporcionais.
…determinar indiretamente
grandezas físicas com base no
valor obtido para os
parâmetros da reta de ajuste.

21. 1. ENERGIA E MOVIMENTOS
Medição em Física