1) O documento discute como calcular quantos radianos existem na circunferência. 2) Ele apresenta dois argumentos: retificação da circunferência por Arquimedes e uso de um hexágono regular inscrito. 3) Conclui que a circunferência mede exatamente 6,28 radianos.

1. Trigonometria: Aulas 4 e 5
Quantos radianos existem na circunferência? Vamos exibir dois
argumentos que se completam e elucidam esta questão.
1) Retificação da circunferência
O método abaixo é clássico. E devemo-lo a Arquimedes.
Então o raio cabe 6,28 vezes (aproximadamente) dentro da
circunferência. Portanto, ela possui 6,28 rad.

2. A unidade e o comprimento da circunferência são grandezas
incomensuráveis. Isto é, nenhum número inteiro pode relacioná-
los, nem mesmo uma fração.
A fração é uma aproximação para o número que é irracional.
O comprimento da circunferência é .
Portanto a circunferência possui exatamente.
2) O hexágono regular
Abaixo o hexágono regular ABCDEF de lado r (raio) está
inscrito na circunferência.
Determinamos o ponto a de tal modo que a medida do arco Aa
seja igual ao raio r. Do mesmos modo marcamos os pontos b, c, d,
e, f.

3. Assim o comprimento da circunferência é
Estas sobras correspondem a aproximadamente 28% do raio ou
0,28r (demonstrado no curso de desenho)
Sendo assim
Chamamos 6,28 de . Este número é irracional uma
aproximação com seis casas depois da vírgula seria
6,283584...rad.
A circunferência mede