Este documento apresenta uma coleção de exercícios sobre mecânica dos solos divididos em dez capítulos, incluindo propriedades índices dos solos, classificação de solos, permeabilidade, distribuição de pressões, compressibilidade, resistência ao cisalhamento, empuxos de terras e estabilidade de taludes. É fornecido um glossário com os principais símbolos utilizados nos exercícios.
Este documento apresenta um conjunto de exercícios sobre mecânica dos solos com o objetivo de auxiliar no ensino e aprendizado do tema. Está organizado em dez capítulos abordando propriedades de solos, classificação, permeabilidade, distribuição de pressões, compressibilidade, resistência ao cisalhamento, empuxos de terras, estabilidade de taludes e capacidade de carga superficial. Inclui também símbolos e fórmulas úteis para resolução dos exercícios.
O documento descreve a flexão composta, que é a ação combinada de força normal e momentos fletores. A flexão composta pode ser reta ou oblíqua. O documento também fornece exemplos de cálculos de tensões normais em seções de pilares sob flexão composta reta ou oblíqua, traçando diagramas de tensão.
O documento descreve os estágios de cálculo de estruturas de concreto armado sob carga, incluindo os estágios iniciais de carga linear, fissuração do concreto e plastificação, além de definir os domínios de deformação na ruptura considerando os limites dos materiais.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre elementos geométricos de estradas, curvas horizontais circulares e locação de curvas. Os exercícios envolvem cálculos de comprimentos, ângulos, raios, deflexões e locação de pontos de curva e tangente.
O documento descreve os conceitos fundamentais de resistência ao cisalhamento dos solos, incluindo: (1) a resistência ao cisalhamento é uma propriedade essencial dos solos que afeta a estabilidade de estruturas; (2) a resistência ao cisalhamento é composta por atrito e coesão; (3) o círculo e diagrama de Mohr são ferramentas para analisar estados de tensão nos solos.
O documento discute análise de flambagem em pilares, abordando:
1) O que é flambagem e porque é importante estudá-la;
2) A teoria de Euler sobre flambagem em colunas ideais;
3) Componentes do cálculo de flambagem em estruturas metálicas como índice de esbeltez e curva de flambagem.
Este documento discute escoamento laminar e turbulento de fluidos, o cálculo do número de Reynolds e sua importância para determinar o regime de escoamento. Também apresenta exemplos e exercícios sobre o tema.
O documento descreve o ensaio de adensamento realizado para determinar propriedades de compressibilidade de solos. O ensaio é feito colocando uma amostra de solo em uma célula de adensamento que aplica cargas incrementais enquanto mede as deformações. Isso permite calcular o coeficiente de adensamento usado no dimensionamento de fundações.
Este documento apresenta um conjunto de exercícios sobre mecânica dos solos com o objetivo de auxiliar no ensino e aprendizado do tema. Está organizado em dez capítulos abordando propriedades de solos, classificação, permeabilidade, distribuição de pressões, compressibilidade, resistência ao cisalhamento, empuxos de terras, estabilidade de taludes e capacidade de carga superficial. Inclui também símbolos e fórmulas úteis para resolução dos exercícios.
O documento descreve a flexão composta, que é a ação combinada de força normal e momentos fletores. A flexão composta pode ser reta ou oblíqua. O documento também fornece exemplos de cálculos de tensões normais em seções de pilares sob flexão composta reta ou oblíqua, traçando diagramas de tensão.
O documento descreve os estágios de cálculo de estruturas de concreto armado sob carga, incluindo os estágios iniciais de carga linear, fissuração do concreto e plastificação, além de definir os domínios de deformação na ruptura considerando os limites dos materiais.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre elementos geométricos de estradas, curvas horizontais circulares e locação de curvas. Os exercícios envolvem cálculos de comprimentos, ângulos, raios, deflexões e locação de pontos de curva e tangente.
O documento descreve os conceitos fundamentais de resistência ao cisalhamento dos solos, incluindo: (1) a resistência ao cisalhamento é uma propriedade essencial dos solos que afeta a estabilidade de estruturas; (2) a resistência ao cisalhamento é composta por atrito e coesão; (3) o círculo e diagrama de Mohr são ferramentas para analisar estados de tensão nos solos.
O documento discute análise de flambagem em pilares, abordando:
1) O que é flambagem e porque é importante estudá-la;
2) A teoria de Euler sobre flambagem em colunas ideais;
3) Componentes do cálculo de flambagem em estruturas metálicas como índice de esbeltez e curva de flambagem.
Este documento discute escoamento laminar e turbulento de fluidos, o cálculo do número de Reynolds e sua importância para determinar o regime de escoamento. Também apresenta exemplos e exercícios sobre o tema.
O documento descreve o ensaio de adensamento realizado para determinar propriedades de compressibilidade de solos. O ensaio é feito colocando uma amostra de solo em uma célula de adensamento que aplica cargas incrementais enquanto mede as deformações. Isso permite calcular o coeficiente de adensamento usado no dimensionamento de fundações.
O documento introduz conceitos básicos de mecânica geral e resultante de sistemas de forças. Discute definições de mecânica, forças escalares e vetoriais, leis de paralelogramo, triângulo e senos, e como determinar a resultante e momentos de sistemas de forças. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar os conceitos.
O documento discute a classificação de minerais e seu impacto no solo. Descreve as propriedades físicas dos minerais como dureza, cor e brilho e como estas propriedades afetam a identificação mineral. Também explica os processos de intemperismo físico e químico e como eles formam diferentes tipos de solo.
1) O documento discute os conceitos de tensões nos solos, incluindo tensões devido ao peso próprio do solo, tensões efetivas de acordo com o princípio de Terzaghi, e tensões devido a cargas externas.
2) É apresentado o conceito de bulbos de tensões para descrever a propagação e distribuição de tensões em solos devido a cargas aplicadas.
3) São descritas soluções baseadas na teoria da elasticidade, como a solução de Boussinesq para carga concentrada, para estimar tensões em solos.
O documento discute o método de execução de estacas hélice contínua, incluindo cuidados necessários durante a perfuração, concretagem e cura. É descrito o processo de introdução do trado helicoidal e injeção de concreto sob pressão positiva durante a retirada do trado. A importância do monitoramento eletrônico de parâmetros como profundidade, pressão e volume é também explanada.
1. Este documento estabelece as condições para o cálculo das forças devidas ao vento em edificações, incluindo a velocidade característica do vento, coeficientes aerodinâmicos e de força, e efeitos dinâmicos.
2. É fornecido um procedimento detalhado para o cálculo das forças do vento, com definições de termos técnicos e anexos com informações adicionais.
3. O documento tem como objetivo estabelecer padrões para projetar estruturas capazes
Este documento fornece um resumo do livro "Resistência dos Materiais" de Manoel Henrique Campos Botelho. O livro discute conceitos fundamentais de resistência de materiais em 248 páginas, abordando tópicos como esforços em estruturas, deformações, tipos de apoio, flexão e outros.
[1] O documento discute compressibilidade e adensamento de solos, incluindo conceitos como compressão, expansão, compressibilidade e adensamento. [2] Ele também explica o ensaio de compressão confinada usado para determinar parâmetros de compressibilidade do solo e interpretar os resultados do ensaio. [3] O documento fornece detalhes sobre como o ensaio é realizado, como os resultados são representados em gráficos e como os parâmetros são calculados.
1. O documento apresenta 17 exercícios resolvidos relacionados a obras de terra, incluindo recalque e adensamento, resistência ao cisalhamento, aterros sobre solos moles, empuxos de terra, estabilidade de taludes, estruturas de contenção e barragens de terra.
2. As resoluções envolvem aplicar fórmulas técnicas para determinar propriedades dos solos como recalque, resistência ao cisalhamento, altura de aterros, coeficientes de empuxo e dimensões de estruturas.
3
Resmat ii material de aula com exercicios da av1 até av2Douglas Alves
Este documento apresenta os conceitos de centróide e momento de inércia de superfícies planas. Explica como calcular as coordenadas x e y do centróide de uma área dividindo-a em partes de geometria simples e aplicando as fórmulas apropriadas. Também fornece exemplos numéricos de cálculo do centróide para diferentes configurações de áreas.
O documento discute as propriedades mecânicas dos metais. Primeiro, explica por que é importante estudar as propriedades mecânicas dos materiais e quais são as principais propriedades mecânicas, incluindo resistência à tração, elasticidade e ductilidade. Em seguida, descreve os tipos de tensões que uma estrutura pode estar sujeita e como determinar experimentalmente as propriedades mecânicas através de ensaios mecânicos.
O documento apresenta exercícios resolvidos de mecânica dos fluidos e hidrodinâmica, incluindo aplicações do teorema de Bernoulli para líquidos perfeitos. Os exercícios envolvem cálculos de vazão, velocidade, pressão e energia em sistemas de tubulações e canais com fluidos em escoamento.
O documento discute o comportamento de solos argilosos sob carga não drenada, comparando solos normalmente adensados e pré-adensados. Para solos normalmente adensadas, a pressão intersticial gerada é positiva e a resistência ao cisalhamento aumenta com o tempo. Já para solos pré-adensados, a pressão é negativa e a resistência tende a diminuir com o tempo. O documento também descreve os ensaios de laboratório CU e UU para analisar o comportamento não drenado de solos.
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7Eduardo Spech
Este documento fornece exemplos de exercícios sobre resistência dos materiais, incluindo cálculos de tensões, alongamentos e determinação de áreas de seção transversal de barras sob cargas axiais. Resolve exemplos como determinar tensões em diferentes trechos de uma barra sob múltiplas forças, calcular alongamentos em barras elásticas e dimensionar perfis estruturais.
O documento apresenta exercícios de conversão entre rumos e azimutes. Fornece exemplos numéricos de como calcular o azimute correspondente a um dado rumo ou vice-versa. Também inclui problemas para calcular ângulos e rumos em figuras geométricas a partir de informações como azimutes e ângulos internos dados.
O documento descreve os diferentes estados de tensão que podem ocorrer em peças estruturais sob carga, incluindo tensões normais, de cisalhamento e em planos inclinados. Explica que uma barra sob carga axial pode desenvolver tensões normais e de cisalhamento em seções inclinadas, e que as tensões em um ponto podem ser representadas por um tensor simétrico de 6 componentes. Também discute os estados plano e tridimensional de tensão, com ênfase no estado plano de tensão em chapas.
1. O documento apresenta os principais conceitos de tensões em solos, incluindo tensões geostáticas, distribuição de tensões devido a cargas e percolação de água.
2. Aborda também conceitos de permeabilidade, capilaridade, compressibilidade e resistência ao cisalhamento de solos.
3. Apresenta equações, métodos e ensaios para determinação dessas propriedades mecânicas dos solos.
Este documento discute a capilaridade nos solos e suas implicações na engenharia civil. A capilaridade ocorre devido à tensão superficial dos líquidos e pode elevar a água acima do nível freático no solo. Isso pode causar problemas como rachaduras em aterros e aumentar as tensões efetivas nos taludes. As pressões de poro negativas acima do nível freático devem ser consideradas no projeto de estruturas em engenharia civil.
Este documento apresenta notas de aula sobre compactação de solos. Discute os conceitos de compactação e adensamento, o ensaio de Proctor normal para determinar a curva de compactação de um solo, e fatores que influenciam a compactação no campo, como o tipo de solo, umidade e energia de compactação.
O documento discute os princípios e técnicas de compactação de solos, incluindo a realização do ensaio de compactação para determinar a curva de compactação de um solo. A curva de compactação mostra a relação entre a densidade seca máxima e o teor de umidade ótimo para uma dada energia de compactação, permitindo especificar os requisitos de compactação no campo. O documento também descreve os fatores que influenciam a escolha do equipamento e dos métodos de compactação em obras.
O documento apresenta métodos para calcular a capacidade de carga de fundações em estacas utilizando os resultados de SPT. Apresenta o Método de Décourt-Quaresma e o Método de Aoki-Velloso, e faz um exemplo prático utilizando uma planilha para dimensionar estacas para um pilar.
O documento discute a origem e classificação de solos. Abrange tópicos como origem dos solos através de processos de intemperismo físico, químico e biológico das rochas, tamanhos de partículas, tipos de solos de acordo com origem e classificações como tátil-visual, granulométrica e Unificada.
O documento discute origens e formação dos solos, composição do solo na construção civil, natureza e importância dos minerais de argila. Também aborda problemas de engenharia associados a solos e como suas propriedades afetam projetos. Por fim, apresenta exercícios para cálculo de umidade, grau de saturação, porosidade, índice de vazios e peso específico aparente em amostras de solo.
O documento introduz conceitos básicos de mecânica geral e resultante de sistemas de forças. Discute definições de mecânica, forças escalares e vetoriais, leis de paralelogramo, triângulo e senos, e como determinar a resultante e momentos de sistemas de forças. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar os conceitos.
O documento discute a classificação de minerais e seu impacto no solo. Descreve as propriedades físicas dos minerais como dureza, cor e brilho e como estas propriedades afetam a identificação mineral. Também explica os processos de intemperismo físico e químico e como eles formam diferentes tipos de solo.
1) O documento discute os conceitos de tensões nos solos, incluindo tensões devido ao peso próprio do solo, tensões efetivas de acordo com o princípio de Terzaghi, e tensões devido a cargas externas.
2) É apresentado o conceito de bulbos de tensões para descrever a propagação e distribuição de tensões em solos devido a cargas aplicadas.
3) São descritas soluções baseadas na teoria da elasticidade, como a solução de Boussinesq para carga concentrada, para estimar tensões em solos.
O documento discute o método de execução de estacas hélice contínua, incluindo cuidados necessários durante a perfuração, concretagem e cura. É descrito o processo de introdução do trado helicoidal e injeção de concreto sob pressão positiva durante a retirada do trado. A importância do monitoramento eletrônico de parâmetros como profundidade, pressão e volume é também explanada.
1. Este documento estabelece as condições para o cálculo das forças devidas ao vento em edificações, incluindo a velocidade característica do vento, coeficientes aerodinâmicos e de força, e efeitos dinâmicos.
2. É fornecido um procedimento detalhado para o cálculo das forças do vento, com definições de termos técnicos e anexos com informações adicionais.
3. O documento tem como objetivo estabelecer padrões para projetar estruturas capazes
Este documento fornece um resumo do livro "Resistência dos Materiais" de Manoel Henrique Campos Botelho. O livro discute conceitos fundamentais de resistência de materiais em 248 páginas, abordando tópicos como esforços em estruturas, deformações, tipos de apoio, flexão e outros.
[1] O documento discute compressibilidade e adensamento de solos, incluindo conceitos como compressão, expansão, compressibilidade e adensamento. [2] Ele também explica o ensaio de compressão confinada usado para determinar parâmetros de compressibilidade do solo e interpretar os resultados do ensaio. [3] O documento fornece detalhes sobre como o ensaio é realizado, como os resultados são representados em gráficos e como os parâmetros são calculados.
1. O documento apresenta 17 exercícios resolvidos relacionados a obras de terra, incluindo recalque e adensamento, resistência ao cisalhamento, aterros sobre solos moles, empuxos de terra, estabilidade de taludes, estruturas de contenção e barragens de terra.
2. As resoluções envolvem aplicar fórmulas técnicas para determinar propriedades dos solos como recalque, resistência ao cisalhamento, altura de aterros, coeficientes de empuxo e dimensões de estruturas.
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Resmat ii material de aula com exercicios da av1 até av2Douglas Alves
Este documento apresenta os conceitos de centróide e momento de inércia de superfícies planas. Explica como calcular as coordenadas x e y do centróide de uma área dividindo-a em partes de geometria simples e aplicando as fórmulas apropriadas. Também fornece exemplos numéricos de cálculo do centróide para diferentes configurações de áreas.
O documento discute as propriedades mecânicas dos metais. Primeiro, explica por que é importante estudar as propriedades mecânicas dos materiais e quais são as principais propriedades mecânicas, incluindo resistência à tração, elasticidade e ductilidade. Em seguida, descreve os tipos de tensões que uma estrutura pode estar sujeita e como determinar experimentalmente as propriedades mecânicas através de ensaios mecânicos.
O documento apresenta exercícios resolvidos de mecânica dos fluidos e hidrodinâmica, incluindo aplicações do teorema de Bernoulli para líquidos perfeitos. Os exercícios envolvem cálculos de vazão, velocidade, pressão e energia em sistemas de tubulações e canais com fluidos em escoamento.
O documento discute o comportamento de solos argilosos sob carga não drenada, comparando solos normalmente adensados e pré-adensados. Para solos normalmente adensadas, a pressão intersticial gerada é positiva e a resistência ao cisalhamento aumenta com o tempo. Já para solos pré-adensados, a pressão é negativa e a resistência tende a diminuir com o tempo. O documento também descreve os ensaios de laboratório CU e UU para analisar o comportamento não drenado de solos.
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7Eduardo Spech
Este documento fornece exemplos de exercícios sobre resistência dos materiais, incluindo cálculos de tensões, alongamentos e determinação de áreas de seção transversal de barras sob cargas axiais. Resolve exemplos como determinar tensões em diferentes trechos de uma barra sob múltiplas forças, calcular alongamentos em barras elásticas e dimensionar perfis estruturais.
O documento apresenta exercícios de conversão entre rumos e azimutes. Fornece exemplos numéricos de como calcular o azimute correspondente a um dado rumo ou vice-versa. Também inclui problemas para calcular ângulos e rumos em figuras geométricas a partir de informações como azimutes e ângulos internos dados.
O documento descreve os diferentes estados de tensão que podem ocorrer em peças estruturais sob carga, incluindo tensões normais, de cisalhamento e em planos inclinados. Explica que uma barra sob carga axial pode desenvolver tensões normais e de cisalhamento em seções inclinadas, e que as tensões em um ponto podem ser representadas por um tensor simétrico de 6 componentes. Também discute os estados plano e tridimensional de tensão, com ênfase no estado plano de tensão em chapas.
1. O documento apresenta os principais conceitos de tensões em solos, incluindo tensões geostáticas, distribuição de tensões devido a cargas e percolação de água.
2. Aborda também conceitos de permeabilidade, capilaridade, compressibilidade e resistência ao cisalhamento de solos.
3. Apresenta equações, métodos e ensaios para determinação dessas propriedades mecânicas dos solos.
Este documento discute a capilaridade nos solos e suas implicações na engenharia civil. A capilaridade ocorre devido à tensão superficial dos líquidos e pode elevar a água acima do nível freático no solo. Isso pode causar problemas como rachaduras em aterros e aumentar as tensões efetivas nos taludes. As pressões de poro negativas acima do nível freático devem ser consideradas no projeto de estruturas em engenharia civil.
Este documento apresenta notas de aula sobre compactação de solos. Discute os conceitos de compactação e adensamento, o ensaio de Proctor normal para determinar a curva de compactação de um solo, e fatores que influenciam a compactação no campo, como o tipo de solo, umidade e energia de compactação.
O documento discute os princípios e técnicas de compactação de solos, incluindo a realização do ensaio de compactação para determinar a curva de compactação de um solo. A curva de compactação mostra a relação entre a densidade seca máxima e o teor de umidade ótimo para uma dada energia de compactação, permitindo especificar os requisitos de compactação no campo. O documento também descreve os fatores que influenciam a escolha do equipamento e dos métodos de compactação em obras.
O documento apresenta métodos para calcular a capacidade de carga de fundações em estacas utilizando os resultados de SPT. Apresenta o Método de Décourt-Quaresma e o Método de Aoki-Velloso, e faz um exemplo prático utilizando uma planilha para dimensionar estacas para um pilar.
O documento discute a origem e classificação de solos. Abrange tópicos como origem dos solos através de processos de intemperismo físico, químico e biológico das rochas, tamanhos de partículas, tipos de solos de acordo com origem e classificações como tátil-visual, granulométrica e Unificada.
O documento discute origens e formação dos solos, composição do solo na construção civil, natureza e importância dos minerais de argila. Também aborda problemas de engenharia associados a solos e como suas propriedades afetam projetos. Por fim, apresenta exercícios para cálculo de umidade, grau de saturação, porosidade, índice de vazios e peso específico aparente em amostras de solo.
A empresa de tecnologia XYZ anunciou hoje que lançará um novo smartphone em outubro com câmera aprimorada, maior tela e bateria de longa duração a um preço mais acessível.
O recalque ou assentamento é o rebaixamento de uma edificação devido ao adensamento do solo sob sua fundação, podendo causar trincas. O recalque diferencial, quando uma parte da obra rebaixa mais que outra, gera esforços estruturais não previstos e pode levar a obra à ruína, como na Torre de Pisa. Os recalques precisam estar dentro dos limites admissíveis para cada estrutura para não causar danos.
1) O documento discute a capilaridade da água nos solos, incluindo a tensão superficial, ascensão capilar em tubos e solos, e pressão negativa da água.
2) É explicado como a água sobe nos poros dos solos devido à capilaridade, variando de acordo com o tamanho dos grãos.
3) O fluxo da água nos solos depende de gradientes de carga hidráulica e é afetado pelas forças de percolação geradas pela perda de carga ao longo do caminho.
Este documento descreve uma disciplina de Mecânica dos Solos e Geologia. A disciplina abrange tópicos como a classificação e compactação de solos, esforços geostáticos, hidráulica de solos, e geologia de engenharia aplicada a obras civis. O documento também discute o método científico usado na análise de fenômenos geológicos e geotécnicos.
Este documento discute conceitos fundamentais de mecânica dos solos, incluindo:
1. Fluxo de água em solos, cobrindo a lei de Darcy, permeabilidade, fatores que afetam o fluxo e capilaridade.
2. Compressibilidade dos solos, tratando de ensaios de compressão confinada e teorias de adensamento.
3. Fluxo bidimensional, abordando equações de fluxo estacionário e redes de fluxo.
4. Resistência ao c
O documento discute a importância da Mecânica dos Solos na engenharia civil, notando que todas as obras se assentam no terreno e requerem consideração do comportamento do solo. Também resume brevemente a história da disciplina, destacando as contribuições iniciais de Coulomb, Rankine e Terzaghi, que é considerado o fundador da Mecânica dos Solos moderna.
Este documento é uma apostila de exercícios sobre mecânica dos solos ministrada na Universidade Federal de Viçosa. A apostila contém 27 exercícios resolvidos sobre determinação de índices físicos de solos como porosidade, índice de vazios, grau de saturação, massa específica e teor de umidade. Os exercícios abordam diferentes tipos de solo incluindo areia, argila e lama.
O documento apresenta 10 exercícios sobre índices físicos de solos como teor de umidade, massa específica natural e seca, índice de vazios, porosidade e grau de saturação. Os exercícios envolvem cálculos com dados como massa, volume, diâmetro e altura de corpos de prova cilíndricos de solo, antes e depois de secagem.
O documento apresenta exercícios sobre mecânica dos solos, resolvendo questões sobre teor de umidade, porosidade, grau de saturação e outros índices físicos de solo a partir de dados como peso úmido, peso seco, volume do molde e peso específico dos grãos. Também mostra como determinar esses e outros índices quando dados parciais como grau de saturação, porosidade, peso específico dos grãos e volume.
Este documento descreve o método de peneiramento para análise granulométrica de solos, incluindo o preparo e secagem da amostra, peneiramento grosso e fino, cálculos para determinar as frações de tamanho de partícula, e a apresentação dos resultados em uma curva granulométrica.
Trabalho de mecânica dos solos propriedade das particulas sólidas dos solosengenhar
1. O documento discute a formação dos solos a partir da alteração de rochas pela ação de fatores climáticos, químicos e biológicos ao longo do tempo.
2. Os processos de alteração incluem decomposição física e química das rochas, resultando em partículas de diferentes formas e tamanhos.
3. A forma das partículas depende do tamanho, podendo ser equidimensional em solos grossos e achatada em solos finos, influenciando o comportamento mecânico do
Este documento descreve os procedimentos para determinar o limite de liquidez e plasticidade de um solo através de ensaios no aparelho de Casagrande. Inclui detalhes sobre os materiais utilizados, a metodologia, cálculos, normas e conclusões dos ensaios para obter os limites de consistência do solo.
Este capítulo discute sistemas de classificação de solos. Existem diversos sistemas que podem se basear em parâmetros como tamanho de partículas, textura, plasticidade e comportamento. Um bom sistema deve agrupar solos com características semelhantes e fornecer informações úteis sobre propriedades físicas sem requerer testes complexos.
O documento descreve os processos de formação de solos e rochas, incluindo a meteorização e intemperismo de rochas, resultando na formação de solos. Detalha os principais tipos de rochas - ígneas, sedimentares e metamórficas - e seus processos de formação. Também explica os agentes de formação dos solos, como material de origem, relevo, clima, biosfera e tempo.
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Proteco Q60A
Placa de controlo Proteco Q60A para motor de Braços / Batente
A Proteco Q60A é uma avançada placa de controlo projetada para portões com 1 ou 2 folhas de batente. Com uma programação intuitiva via display, esta central oferece uma gama abrangente de funcionalidades para garantir o desempenho ideal do seu portão.
Compatível com vários motores
1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
ENGENHARIA CIVIL
DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS
EXERCÍCIOS
Autores: Prof. Paulo Roberto Chamecki
Prof. Noberto Calliari
Colaboradores: Prof. Alessander C. M. Kormann
Prof. Andréa S. Dyminski
Fabrícia Q. B. Amaral
Laryssa P. Ligocki
Rodrigo Tamarozi
Thiago F. Falcão
Revisão 1999
2. Mecânica dos Solos - exercícios
ii
SUMÁRIO
SUMÁRIO.............................................................................................................ii
SÍMBOLOS UTILIZADOS ....................................................................................iii
FORMULÁRIO NECESSÁRIO Á RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS ...................xii
I - PROPRIEDADES ÍNDICES DOS SOLOS.........................................................1
II - CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS ......................................................................8
III - PERMEABILIDADE......................................................................................22
IV - DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
...........................................................................................................................32
V - DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES NOS SOLOS DEVIDAS A SOBRECARGAS
APLICADAS.......................................................................................................43
VI - COMPRESSIBILIDADE................................................................................56
VII - RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO ..........................................................72
VIII - EMPUXOS DE TERRAS E ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO ........77
IX - ESTABILIDADE DE TALUDES.....................................................................92
X - CAPACIDADE DE CARGA SUPERFICIAL ..................................................107
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................117
3. Mecânica dos Solos - exercícios
iii
SÍMBOLOS UTILIZADOS
a = maior dimensão da área retangular carregada
A(%) = grau de aeração
AB = escala do ábaco de Newmark para cálculo do acréscimo de pressão
b = largura ou menor dimensão da área retangular carregada
bi = largura das fatias medidas na horizontal.
B = largura da sapata
B = parâmetro de pressão neutra
c = coesão
c’ = coesão efetiva
Cc = coeficiente de curvatura da distribuição granulométrica
cd = coesão mobilizada na superfície de ruptura do talude
Cc = índice de compressão
Ce = índice de expansão
Cu = coeficiente da uniformidade da distribuição granulométrica
Cv = coeficiente da adensamento
C1 = curva teórica de adensamento
d = distância entre a resultante das forças na base do muro e seu pé mais próximo
4. Mecânica dos Solos - exercícios
iv
dc,dq,dγ = fatores de profundidade ( capacidade de carga - Brinch Hansen)
Df = profundidade da base da fundação
D10,D30,D60 = diâmetros efetivos 10%, 30%, e 60%, respectivamente
E = empuxo total
EA = empuxo ativo total
EP = empuxo passivo total
c (m) = excentricidade da resultante das forças na base do muro
e (adimensional) = índice de vazios
emáx, emin = índice de vazios máximo e mínimo, respectivamente
e0 = índice de vazios inicial da camada compressível
F = coeficiente de segurança
F’ = coeficiente de segurança arbitrado
F” = coeficiente de segurança calculado
FAT = força de atrito
FEmin, FEmáx = coeficiente de segurança ao escorregamento do muro de arrimo, mínimo e
máximo respectivamente
FT = coeficiente de segurança ao tombamento do muro de arrimo “massa específica” real dos
grãos de solo
G.C. = grau de compacidade
h (m) = carga hidráulica, perda de carga, queda de potencial ou desnível de água.
h (%) = teor de unidade
5. Mecânica dos Solos - exercícios
v
hi = alturas médias das fatias medidas na vertical e na metade de sua larguras
∆h = queda de potencial entre duas linhas equipotenciais adjacentes da rede de fluxo
H = altura ou espessura da camada de solo
H = distância vertical entre a crista e o pé do talude (altura)
Hc = espessura inicial da camada compressível no campo
Hcrit = altura critica de um talude (método de Culmann)
Hd = espessura ou altura de drenagem da camada compressível
H = altura inicial do corpo de prova no laboratório
∆H = recalque ou adensamento total
AHe = expansão total
i (adimensional) = gradiente hidráulico
i (ângulo) = inclinação do talude ou da superfície do terrapleno
ic,iq,iγ = fatores de inclinação (capacidade de carga Brinch Hansen)
icrit = gradiente hidráulico crítico
I = valor da unidade de influência do ábaco de Newmark
IC = índice de consistência
IG = índice de grupo (classificação HRB - AASHO)
IP = índice de plasticidade
K(cm/s) = coeficiente de permeabilidade
6. Mecânica dos Solos - exercícios
vi
k’ (adimensional) = coeficiente da equação simplificada de Boussinesq para cálculo de
acréscimo de pressão
KA,KP = coeficiente de empuxo ativo e passivo, respectivamente
kx,ky = coeficiente de permeabilidade nas direções x e y, respectivamente
L = comprimento da base do muro na seção transversal
L = comprimento da superfície de ruptura na seção transversal do talude
L = comprimento da sapata
LC = limite de contração
LL = limite de liquidez
LP = limite de plasticidade
LPT = linha de pressões de tempos (cálculo de empuxo - Culmann)
LT = linha de taludes (cálculo de empuxos - Culmann)
m = coeficiente de estabilidade dos ábacos de Bishop -Morgernstern
MR = momento resistente
MT = momento atuante no tombamento do muro de arrimo
n = coeficiente de estabilidade dos ábacos de Bishop-Morgernstern
n = porosidade
N = número de estabilidade (Talude - Taylor)
N(tf) = somatório das forças verticais
N = número de unidades de influência do ábaco de Newmark
N A = nível d’água
7. Mecânica dos Solos - exercícios
vii
Nc,Nq,Nγ = fatores de capacidade de carga
Nd = número de quedas de potencial da rede de fluxo
Nf = número de canais de fluxo da rede de fluxo
NT = nível do terreno
O = centro de rotação da superfície de ruptura circular
Op = polo do circular de Mohr
PPA,PPP = pólos de círculo de Mohr nos estados ativo e passivo; respectivamente
p = taxa de sobrecarga distribuída sobre uma área
p = pressão vertical total devida ao peso próprio do solo
p = pressão vertical efetiva devida ao peso próprio do solo
∆p = acréscimo de pressão efetiva devido a sobrecarga aplicadas
Pa = pressão de pré adensamento
P0 = pressão efetiva inicial
P = carga concentrada aplicada
p = peso total da amostra
PA = peso de água na amostra
PAR = peso de ar na amostra (Par = 0)
N = componente do peso normal a superfície de ruptura
PP = peso próprio
8. Mecânica dos Solos - exercícios
viii
PS = peso do sólido na amostra
T = componente do peso tangencial à superfície de ruptura
q = vazão ou descarga unitária (por unidade de comprimento)
q = tensão admissível do solo
qd = capacidade de carga
qmáx,qmin,qméd = tensões máxima, mínima e média, respectivamente, sob a base do muro
de arrimo
∆q = parcela da descarga unitária que escoa em uma das vias de fluxo da rede
Q = vazão ou descarga total
∆Q = parcela da descarga total que escoa em um dos canais de fluxo da rede
r = distância horizontal entre a carga e σz
r = distância entre a carga e σz (métodos Boussinesq e Frohlich)
R = raio da área circular carregada
τ = resistência ao cisalhamento
S (%) = grau de saturação
Sc,Sq,Sγ = fatores de forma ( capacidade de carga - Brinch Hansen)
t = tempo de adensamento
tc = tempo de adensamento da camada compressível no campo
tL = tempo de adensamento do corpo de prova no laboratório
T = fator tempo
9. Mecânica dos Solos - exercícios
ix
µ = pressão neutra ou pressão da água nos poros ou vazios
U = grau de adensamento
v = velocidade do fluxo de água
V = volume total da amostra
VA =volume de água na amostra
VAR = volume de ar na amostra
VS = volume de sólidos na amostra
VV = volume de vazios na amostra
z = profundidade do ponto considerado no interior do solo
z = carga altimétrica da equação de Bernouilli
z = distância vertical entre a carga e o σZ
α = ângulo interno formado entre o tardos do muro de arrimo e a horizontal
α = ângulo formado entre o traço do plano considerado e o traço do plano principal maior
α = ângulo formado entre as retas que unem σz aos limites da faixa carregada (Carothers)
α = ângulos da tabela de Fellenius, para localizar o centro de rotação da superfície de ruptura
αi = ângulos formados entre os pesos das fatias e suas componentes normais, superfície de
ruptura (Bishop)
S = ângulo da tabela de Fellenius, para localizar o centro de rotação da superfície de ruptura
β = ângulo formado entre a vertical passando por σz e a reta que passa pelo ponto médio da
fixa carregada(Carothers)
γ = peso específico aparente ou natural do solo
γ’ = peso específico aparente do solo submerso
10. Mecânica dos Solos - exercícios
x
γA = peso específico da água
γSECO = peso específico aparente do solo seco
γS = peso específico real dos grãos do solo
γsat = peso específico aparente do solo saturado
γsub = peso especifico aparente do solo submerso
δ = ângulo de atrito entre o solo e o muro de arrimo
µ = pressão neutra ou pressão da água nos poros
φ (m) = diâmetro da área circular carregada
φ = ângulo de atrito interno do solo
φ’ = ângulo de atrito interno efetivo do solo
φd = atrito mobilizado na superfície de ruptura do talude
φ = ângulo de espraiamento da pressão, em relação a vertical
σ = tensão normal
σ = tensão efetiva
σh , σv = tensões horizontal e vertical, respectivamente
σz = acréscimo de pressão vertical, devido a uma sobrecarga aplicada
∆σz = diferença de acréscimo de pressão vertical
σI = tensão principal maior
σIII = tensão principal menor
11. Mecânica dos Solos - exercícios
xi
τ = tensão tangencial ou cisalhante
u = fator de concentração para cálculo de (Frohlich)
I-I =plano principal maior
III-III =plano principal menor
12. Mecânica dos Solos - exercícios
xii
FORMULÁRIO NECESSÁRIO Á RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
CAP. I - PROPRIEDADES ÍNDICES:
Grau de compacidade
minmax
max
ee
ee
GC
−
−
=
Índice de consistência
IP
hLL
IC
−
=
Índice de plasticidade IP = LL – LP
Teor de umidade 100x
P
P
(%)h
S
A
=
Peso especifico aparente ou natural do solo
V
P
=γ
Peso especifico real dos grãos de solo
S
S
g
V
P
=γ
Peso específico aparente do solo seco
V
PS
S =γ
Peso específico aparente do solo saturado
SA
SA
sat
VV
PP
+
+
=γ
Peso específico aparente do solo submerso γsub = γ’ = γsat - γA
“Massa específica“ real dos grãos de solo
A
g
G
γ
γ
=
Índice de vazios
S
V
V
V
e =
Porosidade
V
V
n V
=
B) Grau de saturação 100
V
V
(%)S
V
A
−=
Grau de aeração A (%) = 100 - S (%)
13. Mecânica dos Solos - exercícios
xiii
CAP. I I - CLASSIFICAÇÕES
Índice de grupos (HRB - AASHO) IG = (0,2 x a) + (0,005 x a x c) + (0,01 x b x d)
Coeficiente de curvatura
6010
2
30
c
DD
D
C
×
=
Coeficiente de uniformidade
10
60
u
D
D
C =
CAP. I I I - PERMEABILIDADE
Vazão unitária
d
f
N
N
.h.kc =
Gradiente hidráulico num ponto da rede de fluxo
L
h
i
∆
=
Queda de potencial entre duas linhas equipotenciais adjacentes da rede de fluxo
dN
h
h =∆
Gradiente hidráulico crítico
A
sub
criti
γ
γ
=
Carga hidráulica total (da equação de Bernouilli adaptada a percolação através do solo)
zh
A
+
γ
µ
=
Fator de transformação de escala na direção x, para obter seção transformada no caso de
escoamento e meio anisótropo
X
y
K
K
xX =
Permeabilidade isótropa equivalente (seção transformada, para escoamento em meio
anisótropo) yx KK'K ×=
CAP. I V - DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES DEVIDAS AO PESO PROJETO DO SOLO
Equação das pressões verticais devidas ao peso próprio do solo (Terzsaghi) upp +=
14. Mecânica dos Solos - exercícios
xiv
Pressão vertical total em solo estratificado com superfície horizontal
∑
=
×γ=
n
ni
ii )H(p
CAP. V DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES NOS SOLOS DEVIDAS A SOBRECARGAS
APLICADAS
Equação de Boussinesq para acréscimo de pressão vertical:
5
3
z
R
z
H2
p3
×
×
×
=σ sendo 22
rzR +=
Equação de Boussinesq simplificada, com o valor de “K” obtido do gráfico em função de
“r”e “z”.
2z
z
p
K ×=σ
Equação de Newmark para acréscimo de pressão vertical:
pNIz ××=σ
Acréscimo de pressão vertical sob o centro do carregamento circular, pelo “Método
Aproximado”:
( )[ ]2
0
2
z
tgzR
R3
p
φ×+
×
×=σ
Acréscimo de pressão vertical sob o centro da faixa carregada, pelo “Método Aproximado”:
)tgz(
2
b
b
p
0
z
φ×+
×=σ
Equação de Love, para acréscimo de pressão vertical:
+
−×=σ 2/322
3
z
)zR(
z
1p
Equação de Westergaard para acréscimo de pressão vertical:
2/3
2
2 z
r
21
zH
p
−
×+×
×
=σ
Equação de Frohlich para acréscimo de pressão vertical:
u2
u
Z
RH2
zpu
+
××
××
=σ
15. Mecânica dos Solos - exercícios
xv
Equação de Carothers para acréscimo de pressão vertical:
( )[ ]βα+α=σ 2cossen
H
p
z
CAP. VI - COMPRESSIBILIDADE
Recalque total:
0
0
c
0 p
pp
logC
e1
H
H
∆+
××
+
=∆
Fator tempo:
2
d
V
H
tC
T
×
=
Relação aproximada U x T para U < 0,6 ( 60% )
2
U
4
H
T ×=
Relação aproximada U x T para U > 0,6 (60%)
( )[ ] 0851,0U1log9332,0T −−×−=
Relação aproximada U x T geral
6
3
3
5,0T
T
U
+
=
Expansão total:
0
0
e
0
e
p
pp
logC
e1
H
H
∆+
××
+
=∆
Índice de compressão (sendo (e’ xp’) , (e” xp”), pontos da reta virgem no trecho de
compressão)
'p
''p
log
''e'e
Cc
−
=
Índice de expansão (sendo (e’ x p’), (e” x p”), pontos da reta de
expansão/recompressão)
'p
"p
log
"e'e
Ce
−
=
Relação aproximada entre Cc e LL, para argilas normalmente adensadas
16. Mecânica dos Solos - exercícios
xvi
(Terzaghi e Peck - 1948):
Cc = 0,009 ( LL - 10%)
Comparação entre tempos de adensamento no laboratório e no tempo:
2
C
2
L
C
L
H
H
t
t
=
CAP. V I I - RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Equação de Coulomb:
φ⋅σ+= tgcS
CAP. V I I I - EMPUXOS DE TERRAS E ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
Coeficientes de empuxos:
z
k h
v
n
×γ
σ
=
σ
σ
=
Empuxo ativo total - teoria de Rankine
×××
−
××γ×=
φ
φ
φ N
NHc2
N
1
H
2
1
E 2
A sendo
φ
+=φ
2
45tgN 2 o
Empuxo passivo total - teoria de Rankine.
[ ]φφ ×××−
××γ×= NHc2NH
2
1
E 2
P sendo ( )2
2
45tgN φ+=φ
o
Empuxo ativo total - teoria de Colulomb:
A
2
A KH
2
1
E ××γ×=
sendo
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
isensen
isensen
1sensen
sen
K
+α×δ−α
−φ×δ+φ
+×δ−α×α
φ+α
=
Empuxo passivo total - teoria de Coulomb:
P
2
P KH
2
1
E ××γ×=
sendo
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
isensen
isensen
1sensen
sen
K
+α×δ−α
−φ×δ+φ
−×δ−α×α
φ+α
=
17. Mecânica dos Solos - exercícios
xvii
Pressões sob a base do muro, quando
6
L
e ≤
×
±=
L
e6
1
L
N
q
min
máx
Pressões sob a base do muro, quando
6
L
e >
d3
N2
qmáx =
Força de atrito solo - base do muro:
δ×= tgNFAT
CAP. I X - ESTABILIDADE DE TALUDES
Número de estabilidade de Taylor:
H
c
N d
×γ
=
Coeficiente de segurança no método de Taylor:
dd c
c
tg
tg
F =
φ
φ
=
Coeficiente de segurança no método de Fellenius
( ) ( )
∑
∑ ×+×φ
=
N
N
P
LcPtg
F
Coeficiente de segurança no método Bishop simplificado.
( )
( ) ( )[ ]∑
∑
φ×−×+×
×
α×
=
αM
tgB1pb'c
senP
1
F
Valor de Mα ( Método de Bishop ):
α×
φ×α
+=α cos
F
'tgtg
1M
Parâmetro de pressão neutra:
H
B
×γ
µ
=
18. Mecânica dos Solos - exercícios
xviii
Método de Culmann:
2
i
cot
c4
Hcrit ×
γ
=
Coeficiente de segurança no método de Bishop Simplificado com utilização dos ábacos de
Bishop e Morgernstern
( )nBmF ×−=
19. Mecânica dos Solos - exercícios
1
I - PROPRIEDADES ÍNDICES DOS SOLOS
I.1.) Uma amostra de solo tem volume de 60 cm³ e peso de 92,5 gf. Depois de
completamente seca seu peso é de 74,3 gf. O peso específico real dos grãos sólidos é 2,62
gf/cm³. Calcular sua umidade e grau de saturação.
RESP.: h = 24,5% S = 57,5%
SOLUÇÃO:
DADOS ESQUEMA DA AMOSTRA
V = 60 cm³
P = 92,5 gf
PS = 74,3 gf
γS = 2,62 gf/cm³
a) Cálculo da umidade:
100
P
P
h
S
A
×= do esquema PA = P - PS = 92,5 - 74,3 = 18,2 gf
%5,24100
3,74
2,18
h =×=
b) Cálculo do grau de saturação:
33
A
A
A
V
A
m/tf0,1cm/gf0,1
V
P
100
V
V
S ===γ∴×=
PA = 18,2 . gf ∴ VA = 18,2 cm³
20. Mecânica dos Solos - exercícios
2
3
S
S
S
S
S
SECO cm36,28
62,2
3,74P
V
V
P
==
γ
=∴=γ
do esquema:
VV = V - VS = 60,00 - 28,36 = 31,64 cm³
%5,57100
64,31
20,18
S =×=
I.2.) Uma amostra de argila saturada possui umidade de 70% e peso específico aparente de
2,0 gf/cm³. Determinar a porosidade, o índice de vazios e o peso específico aparente seco.
RESP.: n = 0,8 e = 4,7 γSECO = 1,18 gf/cm³
SOLUÇÃO:
DADOS ESQUEMA DA AMOSTRA
h = 70%
γ = 2,0 gf/cm³
S = 100%
1º SOLUÇÃO
Consiste em obter-se todos os pesos e volumes em função de um deles:
SA
S
A
P7,0P70100
P
P
h ⋅=∴=×=
SSSSA P7,1PP7,0PPP ⋅=+⋅=+=
S
3
P85,0
0,2
P
Vcm/gf0,2
V
P
⋅==∴==γ
S
A
A
A
A P7,0
0,1
PP
V ⋅==
γ
=
21. Mecânica dos Solos - exercícios
3
SAV
V
A
P7,0VV%100100
V
V
S ⋅==∴=×=
SSSVS P15,0P70,0P85,0VVV ⋅=⋅−⋅=−=
Cálculo dos índices físicos solicitados;
8,0
P85,0
P70,0
V
V
n
S
SV
=
⋅
⋅
==
7,4
P15,0
P70,0
V
V
e
S
S
S
V
=
⋅
⋅
==
3
S
SS
SECO cm/gf18,1
P85,0
P
V
P
=
⋅
==γ
2º SOLUÇÃO
Como todos os índices físicos são relações entre pesos e/ou volumes nos casos em que
estes são desconhecidos, pode-se arbitrar um valor qualquer para um dos pesos ou volumes,
de modo a facilitar a resolução do problema.
Por exemplo, arbitrando-se PA = 1,0 gf para o exercício em questão:
gf43,1
70
1000,1
P%70100
P
P
h S
S
A
=
×
=∴=×=
gf43,243,100,1PPP SA =+=+=
3
V
3
A
A
A cm0,1Vcm0,1
0,1
0,1P
V =∴==
γ
= pois S=100%
33
cm21,1
00,2
43,2P
Vcm/gf0,2
V
P
==
γ
=∴==γ
22. Mecânica dos Solos - exercícios
4
3
VS cm21,000,121,1VVV =−=−=
Cálculo dos índices físicos:
8,0
21,1
00,1
V
V
n V
===
7,4
21,0
00,1
V
V
e
S
V
===
3S
SECO cm/gf18,1
21,1
43,1
V
P
===γ
3º SOLUÇÃO
Pode-se facilmente deduzir expressões que relacionam os índices físicos entre si. (ver,
por exemplo: LAMBE e WHITMAN, 1979)
SS 70e100heS γ×=×∴γ×=× (1)
e1
e
100
100
0,2
e1
e
100
S
SS
+
γ+
×
=∴
+
γ+
×
=γ (2)
Substituindo (1) em (2), vem:
7,4e
e1
70
e100
e
0,2 =∴
+
×
+
=
8,0
67,5
67,4
e1
e
n ==
+
=
3
SECO cm/gf18,1
70100
100
0,2
h100
100
=
+
×=
+
×γ=γ
23. Mecânica dos Solos - exercícios
5
I.3.) Um recipiente contendo solo saturado pesou 113,27 gf antes de ser colocado em estufa, e
100,06 gf após 24 horas de secagem. O peso do recipiente é 49,31 gf e a massa específica real
é 2,80 g/cm3
. Determinar o índice de vazios, porosidade, umidade e o peso específico
aparente da amostra.
RESP.: e = 0,73, n = 0,42, h = 26%, γ = 2,04 gf/cm³.
I.4.) Uma amostra de argila apresenta os seguintes parâmetros: LL=55%, LP=32%, LC=20%
e h=35%. Pergunta-se a sua classificação quanto à consistência e se a amostra está saturada
ou não.
RESP.: argila rija; amostra saturada.
I.5.) Uma amostra de areia foi ensaiada em laboratório, obtendo-se:
a) solo no estado natural: volume = 700 cm³ e peso 1260 gf
b) solo seco no estado compacto: volume = 644 cm³ e peso 1095 gf
c) solo seco no estado fofo: volume = 755 cm³ e peso 1095 gf
d) peso específico dos grãos sólidos = 2,69 tf/m³.
Determinar a umidade natural, o grau de saturação e o grau de compacidade da areia.
RESP.: h = 15,07%; S = 56,3l%; G.C. = 0,5
I.6.) A umidade natural de uma amostra de argila da Cidade do México é igual a 326%. O
peso específico real dos grãos é 2,35 gf/cm³. Sendo a argila saturada, qual será o peso
específico aparente da amostra, o peso específico aparente seco, o índice de vazios e a
porosidade.
RESP.: γ = 1,16 gf/cm³; γSECO = 0,27 gf/cm³; e = 7,65; n = 0,88.
24. Mecânica dos Solos - exercícios
6
I.7.) Um solo saturado tem peso específico aparente de l,92 gf/cm³ e umidade de 32,5%.
Calcular o índice de vazios, a densidade dos grãos e o peso específico aparente seco do solo.
RESP.: e = 0,89; G = 2,74; γs = 1,45 gf/cm³.
I.8.) Uma amostra de argila completamente saturada tem volume de 31,25 cm³ e pesa 58,66
gf. A mesma amostra depois de seca tem volume de 23,92 cm³ e peso de 42,81 gf. Calcular
sua porosidade inicial e final, o peso específico dos grãos sólidos e o limite de contração da
amostra.
RESP.: ninicial = 0,51; nfinal = 0,36; γs = 2,78 gf/cm³; LC = 19,9%.
(ORDEMIR I.M. - 1968)
I.9.) Uma amostra indeformada de argila apresenta as seguintes características:
h = 55% L.C. = 40% G = 2,73.
Considerando-se que a amostra é saturada para valores de h ≥ 40%, calcular a
variação de volume da amostra por unidade de volume, quando a umidade for reduzida até
o limite de contração:
RESP.: Variação unitária de volume = 0,164.
I.10.) Uma amostra de solo apresenta teor de umidade de 10%, volume de 170 cm³, peso de
316 gf e G = 2,66. Qual será a variação do seu índice de vazios, se a amostra for submetida a
um compressão até atingir 70% do seu volume inicial.
RESP.: Variação do índice de vazios = 0,47.
25. Mecânica dos Solos - exercícios
7
I.11.) Uma lama, contendo 20% em peso de sólidos, é colocada em um reservatório para a
deposição dos sólidos. O peso específico da lama é l,l53 gf/cm³. Após sedimentação total, uma
amostra indeformada do sedimento é retirada, tendo um volume de 35,4 cm³ e peso de 50,3
gf. Após secagem em estufa, a amostra pesou 22,5 gf. Determinar o peso específico dos grãos
sólidos e o índices de vazios da lama e do sedimento.
RESP.: γs = 2,96 gf/cm³; esedimento = 3,66; elama = 11,43.
26. Mecânica dos Solos - exercícios
8
II - CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS
II.1.) Três amostras de solos coletadas em locais diferentes, foram ensaiadas em laboratório
obtendo-se os seguintes resultados:
AMOSTRA 1 AMOSTRA 2 AMOSTRA 3
Limite de Liquidez 66 73 30
Limite de Plasticidade 57 51 25
Granulometria Ver figura Ver figura Ver figura
Pede-se classificar as amostras pelos seguintes métodos:
a) Associação Brasileira de normas técnicas - ABNT (T.B. - 3)
b) Massachusetts Intitute of Technology - MIT
c) Trilinear (Public Roads Administration) combinado com ABNT
d) Trilinear (Public Roads Administration) combinado com MIT
e) HRB - AASHO (Highway Research Board - American Association of State
Highway Officials).
f) Sistema Unificado de Classificação de Solos.
RESP.:
27. Mecânica dos Solos - exercícios
9
AMOSTRA 1 AMOSTRA 2 AMOSTRA 3
método a) ABNT b) MIT a) ABNT b) MIT a) ABNT b) MIT
argila 11% 10% 58% 20% 2% 2%
silte 69% 80% 30% 70% 3,5% 4%
areia 20% 10% 12% 8% 77% 54%
pedregulho 0% 0% 0% 2% 17,5% 40%
c) Trilinear
com ABNT
solo siltoso argila areia
d) trilinear com
MIT
silte ou solo siltoso silto-argiloso ou siltoso areia
e) HRB-
AASHO
A-5 (12) A-7-5 (17) A-1-b (0)
f) UNIFICADO MH ou OH MH ou OH SW; SM
33. Mecânica dos Solos - exercícios
15
SOLUÇÃO
Apenas como exemplo, apresentam-se as classificações para a amostra 1.
a) TB - 3 da ABNT
Baseando-se nos diâmetro limites das partículas fixados pela ABNT, e na curva
granulométrica da amostra apresentada na página 10, obtêm-se as seguintes porcentagens:
Argila < 0,005 mm 11%
0,005 mm < Silte < 0,05 mm 80% - 11% = 69%
0,05 mm < Areia < 4,8 mm 100% - 80% = 20%
4,8 mm < Pedregulho 0%
Nome usual: Silte areno - argiloso
b) MIT
Obedecendo idêntico procedimento, porém com os diâmetros limites das partículas fixados
no método do MIT, obtém-se:
Argila < 0,002 mm 10%
0,002 mm < Silte < 0,06 mm 80% (90% - 10%)
0,06mm < Areia < 2,0 mm 10% (100% - 90%)
2,0 mm < Pedregulho 0%
Nome usual: Silte argilo - arenoso
34. Mecânica dos Solos - exercícios
16
c) TRILINEAR Combinado com ABNT
Utilizando o gráfico “Trilinear” com as porcentagens de argila, silte e areia obtidas no item
“a”, classifica-se o material como solo siltoso.
d) TRILINEAR Combinado com MIT
Seguindo o mesmo procedimento, porém com as porcentagens de argila, silte e areia
obtidas no item “b”, classifica-se o solo como Silte ou Solo Siltoso, pois o ponto resultante
no gráfico “trilinear” fica exatamente no limite entre estas duas denominações.
e) HRB - AASHO
Dados que podem ser necessários:
- da curva granulométrica (pág. 9), porcentagem passando:
na peneira n.º 10 100%
na peneira n.º 40 99%
na peneira n.º 200 95%
- limite de liquidez LL = 66
- Índice de plasticidade IP = LL - LP = 66 - 57 = 9
Cálculo do índice de grupo (IG):
IG = (0,2 x a) + (0,005 x a x c) + (0,01 x b x d)
a = % passando peneira n.º 200 - 35 = 95 - 35 = 60 > 40
∴a = 40 pois sua variação é de 0 a 40.
b = % passando peneira n.º 200 - 15 = 95 - 15 = 80 > 40
35. Mecânica dos Solos - exercícios
17
∴b = 40 pois sua variação é de 0 a 40
c = LL - 40 = 66 - 40 = 26 > 20
∴c = 20 pois sua variação é de 0 a 20
d = IP - 10 = 9 - 10 = -1 < 0
∴d = 0 pois sua variação é de 0 a 20
Substituindo estes coeficientes na equação do IG, vem:
IG = (0,2 x 40) + (0,005 x 40 x 20) + (0,01 x 40 x 0)
IG = 12
Com os dados indicados, e o valor de IG calculado, verifica-se no quadro de classificação
HRB - AASHO:
1º Porcentagem passando na peneira n.º 200 = 95 > 35%
∴materiais silto argilosos, podendo ser A - 4, A - 5, A - 6 ou A - 7.
2º Verificação das condições do grupo A - 4
LL = 66 > 40, o que elimina o grupo A - 4
3º Verificação das condições do Grupo A - 5
LL = 66 > 41 ∴ verifica
IP = 9 < 10 ∴ verifica
IG = 12 ≤ 12 ∴ verifica
Como verificam todas as condições do grupo A - 5, a classificação do solo com seu IG é A
- 5 (12).
36. Mecânica dos Solos - exercícios
18
f) Unificado
1º) Porcentagem passando na peneira n.º 200 = 95 > 50%
∴ solo de granulação fina.
2º) LL = 66 > 50 ∴ solo de alta plasticidade (H), podendo ser CH, MH ou OH.
3º) No gráfico de plasticidade, com LL = 66 e IP = 9 obtém-se um ponto abaixo da
linha A, na área designada por MH ou OH.
Portanto, se o solo for inorgânico a classificação será “MH” e se for orgânico “OH”.
II.2.) Três diferentes amostras de solos A,B e C apresentam as seguintes características:
AMOSTRA A AMOSTRA B AMOSTRA C
% Passando na peneira
n° 200
20 43 60
Limite de Liquidez 20 35 55
Índice de Plasticidade 12 12 20
Determinar o “índice de grupo” para cada amostra, de acordo com a classificação
HRB-AASHO.
RESP.: Amostra A IG = 0
Amostra B IG = 2
Amostra C IG = 11
( CAPUTO - 1979)
II.3.) Utilizando o sistema UNIFICADO, classificar uma amostra de solo com as seguintes
características:
37. Mecânica dos Solos - exercícios
19
LL = 25 LP = 13 granulometria conforme quadro abaixo:
peneira abertura da malha em mm % passando
3/8” 9,420 76
n.º 4 4,800 70
n.º 10 2,000 60
n.º 40 0,420 30
n.º 100 0,150 19
n.º 200 0,075 10
RESP.: SW; SC.
II.4.) Duas amostras de solos foram ensaiadas em laboratório, obtendo-se os seguintes
resultados.
- amostra 1:
LL = 52; LP = 15; P = 480 gf; V = 310 cm³
γS = 2,69 gf/cm³; e = 1,38
Curva granulométira n.º 1 da página seguinte.
- amostra 2:
LL = 34; LP = 35; emax = 3,20; emin = 0,81;
G = 2,65; γsub = 0,85 tf/m³
Curva granulamétrica n.º 2 da página seguinte.
Pede-se:
a) classificar os solos das amostras 1 e 2 quanto à sua consistência ou compacidade,
dependendo do resultado correspondente à classificação da ABNT (TB - 3).
b) Classificar o solo da amostra 1 pelo método HRB - AASHO;
c) Classificar o solo da amostra 2 pelo método UNIFICADO.
38. Mecânica dos Solos - exercícios
20
RESP.:
a) Amostra 1:
ABNT 70% de argila ∴ Consistência. Índice de consistência IC = 0,88 ∴ argila rija.
Amostra 2:
ABNT 78% de areia∴Compacidade Grau de compacidade GC = 0,95∴areia
compacta.
b) A - 7 - 5 (13)
c) SP; SC.
40. Mecânica dos Solos - exercícios
22
III - PERMEABILIDADE
III.1.) O fundo de um rio compõe-se de uma camada de areia com 8,25 m de espessura
apoiada em rocha impermeável. A espessura da lâmina d’água é 2,50 m. Uma ensecadeira
contínua com 5,50 m de largura é construída pela cravação de duas linhas de estacas-
pranchas até uma profundidade de 6,00 m abaixo do nível do fundo do rio, e uma escavação
de 2,0m abaixo desse mesmo nível é executada no interior da ensecadeira. O nível d’água no
interior da ensecadeira é mantido no nível da escavação por bombeamento. Se a descarga na
ensecadeira é de 0,25m³/hora por unidade de comprimento, qual é o coeficiente de
permeabilidade da areia? Qual é o maior gradiente hidráulico imediatamente abaixo da
superfície escavada? Se o peso específico saturado da areia é 1,8 tf/m³, verificar se poderá
ocorrer ruptura hidráulica por levantamento no interior da ensecadeira.
RESP.: K = 2,8 x 10-5
m/s; i = 0,45; não ocorrerá ruptura.
(Baseado em Porto de Lima - 1977)
SOLUÇÃO:
DADOS
41. Mecânica dos Solos - exercícios
23
q = vazão/unidade de comprimento = 0,25m³/hora
h = perda de carga hidráulica ou desnível de água entre a montante e a jusante =
4,50m
γSAT = peso específico aparente do solo saturado = 1,8 tf/m³
Nf = n.º de quedas de fluxo = 6
da rede de fluxo
Nd = n.º de quedas de potencial = 11
- Cálculo do coeficiente de permeabilidade do solo:
s/m108,2K
3600
1
6
11
50,4
25,0
N
N
h
q
K
N
N
hKq 5
f
d
d
f −
⋅=∴××=×=∴⋅⋅=
- Cálculo do máximo gradiente hidráulico de saída do fluxo:
L = 0,90m (obtido graficamente conforme indicações no
esquema)
i = imáx quando L = Lmin
- Verificação da possibilidade de ocorrer ruptura hidráulica por
levantamento do fundo da escavação:
A condição para que isto ocorra é i > iCRIT
8,0
0,1
0,18,1'
i
A
ASAT
A
CRIT =
−
=
γ
γ−γ
=
γ
γ
=
CRITCRITmáx ii8,0i45,0i <∴=<= , logo não ocorrerá ruptura.
III.2.) Traçar o diagrama de subpressões na base da barragem de concreto, cuja seção
transversal está esquematizada a seguir, considerando o nível d’água de jusante como plano
de referência.
45,0
900,0
409,0
i
409,0
11
50,4
Nd
h
h
L
h
i
==
===∆
∆
=
42. Mecânica dos Solos - exercícios
24
SEÇÃO TRANSVERSAL E REDE DE FLUXO:
RESP.:
SOLUÇÃO: (Baseado em PORTO DE LIMA - 1977)
DADOS:
h = 5,0 - 1,0 = 4,0 m
Da rede de fluxo Nf = 5
Nd = 15
43. Mecânica dos Solos - exercícios
25
No diagrama de subpressões, estão indicados os valores calculados nos 8 pontos de saída
de linhas equipotenciais da rede de fluxo, na base da barragem. Dois exemplos destes
cálculos estão indicados a seguir:
Ponto 1:
Da equação de Bernouilli adaptada ao escoamento através do solo, a carga
hidráulica total em 1 é:
1
A
1
1 zh +
γ
µ
=
Considerando as quedas de potencial ao longo da rede de fluxo, no sentido do
escoamento:
m27,0
15
0,4
140,4)hn(hh1 =
×−=∆×−=
A carga altimétrica é a distância medida na vertical, entre o ponto 1 e o plano de
referência (considerando-se como carga negativa para os pontos situados abaixo
do plano de referência):
z1 = - (1,0 + 0,8) = - 1,80m
Donde:
m07,2)80,1(27,0zh 11
A
1
=−−=−=
γ
µ
Como γA = 1,00 tf/m³ ∴µ1 = 2,07 tf/m²
Ponto5:
Segundo o mesmo raciocínio já apresentado para o ponto 1, tem-se:
5h
A
5
5 +
γ
µ
=
44. Mecânica dos Solos - exercícios
26
sendo
m40,2)4,10,1(zem33,1
15
0,4
100,4)hn(hh 55 −=+−==
×−=∆×−=
Donde:
2
555
A
5
m/tf73,3m73,3)40,2(33,1zh =µ∴=−−=−=
γ
µ
III.3.) A seção transversal de uma barragem de terra homogênea e anisótropa está indicada na
figura. Os coeficientes de permeabilidade nas direções X e Y são respectivamente 4,5 x 10-8
m/s e 1,6 x 10-8
m/s. Construir a rede de fluxo.
RESP.:
(Baseado em PORTO DE LIMA - 1977)
45. Mecânica dos Solos - exercícios
27
SOLUÇÃO:
O fator de transformação de escala na direção X é
60,0
5,4
6,1
Kx
Ky
==
A permeabilidade isótropa equivalente é:
s/m107,2106,1105,4(KyKx'K 888 −−−
⋅=⋅×⋅=⋅=
Para a obtenção da seção transformada todas as dimensões horizontais são
multiplicadas por 0,60.
III.4.) Traçar a rede de fluxo, e calcular em litros por segundo a quantidade de água que
percola por baixo da cortina esquematizada a seguir:
N.A.= 6,0 m
ÁGUA
N.T.= 0,0
- 4,1m
- 13,1 m
N.T.= N.A.= 0,0
CORTINA DE ESTACAS-PRANCHA
COM EXTENSÃO DE 250 m
SOLO
K = 10 cm/s
- 4
CAMADA IMPERMEÁVEL
46. Mecânica dos Solos - exercícios
28
RESP.: Q = 1,0 l/s
(Baseado em CAPUTO - 1979)
III.5.) Para a barragem de concreto esquematizada, construída sobre solo com K = 2 x 10-3
cm/s, determinar a quantidade de água que escoa, por metro e por dia, sob a barragem.
RESP.: q = 1218 litros/dia (por metro de barragem)
(Inspirado em CAPUTO - 1979)
III.6.) A seção transversal de uma barragem de terra anisótropa e homogênea, apoiada sobre
material impermeável, está esquematizada a seguir. Traçar a rede de fluxo e calcular a
quantidade de água que escoa através da barragem.
47. Mecânica dos Solos - exercícios
29
III.7.) Para a barragem de concreto esquematizada abaixo, pede-se:
a) Calcular a vazão de percolação, em m³/segundo por metro de barragem;
b) Calcular o gradiente hidráulico máximo de saída do fluxo.
Dado: coeficiente de permeabilidade isótropo da areia
K = 10-4
m/s
48. Mecânica dos Solos - exercícios
30
SEÇÃO TRANSVERSAL
N.A.= 5,5 m
ÁGUA
N.T. = 0,0
- 5,0 m
N.T. = N.A. = 0,0
-0,5 m
AREIA
ROCHA
6,0 m
RESP.: a) q = 2,1 x 10-4
m³/s ( por metro de barragem)
b) i = 1,15
III.8.) Para a barragem de concreto esquematizada abaixo pede-se:
A - indicar na rede de fluxo as linhas equipotenciais e as linhas de fluxo limites;
B - determinar o nível d’água de montante, para que a vazão de percolação seja 10-3
m³/s por metro de barragem;
C - calcular a subpressão na base da barragem, no ponto d indicado, tomando como
referência o N.A. de jusante;
D - determinar o gradiente hidráulico máximo de saída do fluxo.
Obs: no cálculo dos itens C e D, considerar o resultado do item B.
Dados: Solo com K = 3 cm/minuto
49. Mecânica dos Solos - exercícios
31
SEÇÃO TRANSVERSAL E REDE DE FLUXO:
RESP.:
A) linhas de fluxo limite superior - b c d e
limite inferior - g h
linhas equipotenciais limite a montante - a b
limite a jusante - e f
C) N.A. de montante na cota + 6,0 m.
D) subpressão em d µd = 2,25 tf/m²
E) i = 0,42
50. Mecânica dos Solos - exercícios
32
IV - DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO DO SOLO
IV.1.) Traçar os diagramas das pressões totais, neutras e efetivas para o terreno indicado no
perfil abaixo.
RESP.:
(CAPUTO - 1977)
0,0 m
- 1,5 m
- 4,5 m
- 8,1 m
255
660945
300585
P
P
µ
51. Mecânica dos Solos - exercícios
33
SOLUÇÃO:
- Cálculo das pressões totais (p):
P0,0 = 0
P -1,5 = γareia úmida x espessura = 1,7 x 150 = 255 gf/cm²
P-4,5 = P-1,5 + (γSAT areia saturada x espessura) = 255 + (2,1 x 300) = 885 gf/cm²
P-8,1 = P-4,5 + (γSAT argila x espessura) = 885 + (2,0 x 360) = 1605 gf/cm²
- Cálculo das pressões neutras:
µ00 = 0
µ-1,5 = 0
µ-4,5 = γA x altura de coluna d’água = 1,0 x 300 gf/cm² = 300 gf/cm²
µ-8,1 = γA x altura da coluna d’água = 1,0 x 660 = 660 gf/cm²
- Cálculo das pressões efetivas:
Podem ser calculadas pela equação das pressões p = µ + p ∴ p = p - µ
p00 = 0
p-1,5 = p-1,5 - µ-1,5 = 255 - 0 = 255 gf/cm²
p-4,5 = p-4,5 - µ-4,5 = 885 - 300 = 585 gf/cm²
p -8,1 = p-8,1 - µ-8,1 = 1605 - 600 = 945 gf/cm²
Também podem ser calculadas diretamente, considerando o peso específico submerso
(γSUB) das camadas de solo abaixo do N.A.
p-1,5 - γareia úmida x espessura = 1,7 x 150 = 255 gf/cm²
52. Mecânica dos Solos - exercícios
34
p-4,5 =p-1,5 + (γSUB areia saturada x espessura) = 255 + (1,1 x 300) = 535 gf/cm²
p-8,1 =p-4,5 + (γSUB argila x espessura) = 585 + (1,0 x 360) = 945 gf/cm²
- Diagrama:
A representação gráfica da distribuição de pressões está apresentada na resposta do
exercício.
IV.2.) Construir os diagramas das pressões verticais (totais, neutras e efetivas) para o subsolo
do lago indicado na figura, onde ocorre um fluxo de água linear ascendente e constante, com
gradiente hidráulico i = 0,5 na camada de areia.
Qual seria o diagrama das pressões verticais efetivas se o fluxo de água fosse linear
descendente com i = 0,5?
Para o fluxo ascendente, qual seria o valor do gradiente hidráulico para que ocorresse o
fenômeno de “quick sand” na camada de areia?
PERFIL DO LAGO:
γS A T
= 2,9 gf / cm
3
- 10,0 m
- 6,0 m
ÁGUA
N.A. = 0,0 m
AREIA
ROCHA
53. Mecânica dos Solos - exercícios
35
RESP.:
a) Fluxo ascendente:
b) Fluxo descendente:
c) i ≥ icrit = 1,19
0,0 m
- 6,0 m 6,00 6,00
- 10,0 m 14,76 12,00
pp µ
2,76
54. Mecânica dos Solos - exercícios
36
SOLUÇÃO
As pressões na conta 0,0 são nulas. É suficiente calcular as pressões nas cotas -6 e -
10m.
a) Fluxo ascendente:
- pressões totais:
p -6 = γA x espessura = 1,0 x 6,0 = 6,00 tf/m²
p-10 = p-6 + (γSAT areia x espessura) = 6,0 + (2,19 x 4,00) = 14,76 tf/m²
- pressões neutras:
µ-6 = γA x altura coluna d’água = 1,0 x 6,0 = 6,00 tf/m²
µ-10 = γA x altura da coluna d’água + γA x h = 1,0 (6,0 + 4,0) + 1,0 (2,0)=
12,00 tf/m²
O valor da carga hidráulica h utilizada na expressão anterior foi calculada da seguinte
forma:
m0,20,45,0Lih
L
h
i =×=×=∴=
- pressões efetivas:
p-6 = p-6 - µ-6 = 6,00 - 6,00 = 0
p-10 = p-10 = µ-10 = 14,76 - 12,00 = 2,76 tf/m²
b) Fluxo descendente:
p-6 = 0
p-10 = (γSUB areia x espessura) + (γA x h) = (1,19 x 4,00) + (1,00 x 2,00) =
6,76 tf/m²
55. Mecânica dos Solos - exercícios
37
c) “Quick Sand” (areia movediça):
condição i = iCRIT
19,1
00,1
00,119,2
i
A
SUB
CRIT =
−
=
γ
γ
=
IV.3.) Para o sistema hidráulico indicado, traçar os diagramas de pressões totais neutras e
efetivas para o reservatório R2. Qual deverá ser a posição do nível d’água do reservatório R1
para que ocorra o fenômeno de areia movediça?
RESP.:
a)
b) N.A. do R1 = + 7,80m para ocorrer o fenômeno de “areia movediça”
0,0 m
- 4,5 m
- 11,0 m
4,5 tf / m
2
13,8 tf / m
2
5,0 tf / m
2
p
µp
56. Mecânica dos Solos - exercícios
38
IV.4.) Com os dados do sistema hidráulico abaixo, determinar os diagramas de pressões
totais, neutras e efetivas para o reservatório 2. Qual a cota que deveria atingir uma escavação
na camada de areia para ocorrer o fenômeno de areia movediça, considerando inalterados os
níveis d’água dos reservatórios durante a escavação.
RESP.:
a)
b) Areia movediça quando a escavação atingir a conta-9,0m.
0,0 m
- 3,0 m
- 5,0 m
- 12,0 m
ÁGUA
ÁGUA
AREIA
γS A T
= 2,0 tf / m
3
R1
R2
- 3,0 m
- 5,0 m
- 12,0 m
16 tf/m
2
2 2
12 tf/m
2
4 tf/m
2
p µ p
57. Mecânica dos Solos - exercícios
39
IV.5.) Para o sistema hidráulico indicado a seguir, traçar os diagramas de pressões verticais
totais, neutras e efetivas para o reservatório R2. Considerar que ocorre nesse reservatório o
fenômeno de areia movediça.
RESP.:
NA = 4,6 m
NA = 0,0 m
- 2,0 m
- 7,0 m
ÁGUA
ÁGUA
AREIA
R1
R2
NA = 0,0 m
- 2,0 m
- 7,0 m
11,6 tf / m
2
p= µ
p
2,0 tf / m
2
0
0
0
58. Mecânica dos Solos - exercícios
40
IV.6.) Para o sistema hidráulico indicado, construir os diagramas de pressões totais, neutras e
efetivas das camadas de solo do reservatório 2. Sabe-se que a perda de carga hidráulica por
metro na areia fina é cinco vez maior que na areia média.
RESP.:
IV.7.) Com os dados do sistema hidráulico a seguir, traçar os diagramas de pressões verticais
totais, neutras e efetivas para o reservatório 2. Sabe-se que a perda de carga hidráulica por
metro na areia 1 é duas vezes maior do que na areia 2.
Dados: areia 1: γSAT = 2,0 tf/m³
areia 2: γSAT = 1,9 tf/m³
NA = 3,0 m
NA = 0,0 m
- 3,0 m
- 8,0 m
ÁGUA
AREIA FINA
AREIA MÉDIA
R1
R2
γS A T
= 1,8 tf / m
3
γS A T
= 2,0 tf / m
3
11,00 tf / m
2
p µ p
15,00 tf / m
2
NA = 0,0 m
- 3,0 m
- 8,0 m
4,00 tf / m
2
6,00 5,25 0,75
59. Mecânica dos Solos - exercícios
41
RESP.: pressões em tf/m²
IV.8.) Para o esquema abaixo, traçar os diagramas de pressões totais, neutras e efetivas para o
reservatório 2, e o diagrama de pressões efetivas para o reservatório 1. A perda de carga por
metro na areia média é igual a 1/3 da perda de carga por metro na areia fina.
p µ p
NA = 0,0 m
- 4,0 m
- 13,0 m
- 7,0 m
17,708,0025,70
8,00 2,26 5,74
13,70 4,61 9,09
NA = - 5,0 m
NA = 0,0 m
- 4,0 m
- 13,0 m
ÁGUA
AREIA 1
AREIA 1
R1
R2
- 7,0 m AREIA 2
60. Mecânica dos Solos - exercícios
42
RESP.:
- 8,0 m
- 13,0 m
9,10 tf / m
2
7,85 tf / m
2
1,25 tf / m
2
p p
p
µ
R2
R1
0,0m
- 5,0 m
- 2,0 m
8,75 tf / m
2
61. Mecânica dos Solos - exercícios
43
V - DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES NOS SOLOS DEVIDAS A SOBRECARGAS
APLICADAS
V.1.) Avaliar os acréscimos de pressões verticais sobre planos horizontais a 3, 6 e 10 m de
profundidade, com afastamentos laterais de 0,1 e 3 m, causados por uma sobrecarga de 1500
tf aplicada na superfície do terreno e considerada como carga concentrada. Utilizar a solução
de Boussinesq.
RESP.:
Acréscimos de pressão (em kgf/cm²)
r (afastamento lateral)
z (profundidade) 0 m 1 m 3 m
3 m 8,0 6,2 1,4
6 m 2,0 1,9 1,1
10 m 0,7 0,7 0,6
(Baseado em CAPUTO - 1973)
SOLUÇÃO:
A equação de Boussinesq para acréscimo de pressão vertical é:
22
5
3
Z rZRonde
R
Z
2
P3
+=×
π
=σ
Exemplo de cálculo para r = 0 e z = 3m:
22
5
3
Z
22
cm/kgf0,8m/tf0,80
)3(
)3(
2
15003
m0,3)0()3(R
==×
π
×
=σ
=+=
Para permitir uma avaliação da distribuição de pressões a cada profundidade, os cálculos
foram repetidos para afastamento lateral de 0 m (sob o ponto de aplicação da carga), 1 m e
62. Mecânica dos Solos - exercícios
44
3 m. Os resultados estão apresentados no quadro de respostas. A representação gráfica
destes resultados dá uma idéia da distribuição de pressões nos solos:
O valor de σZ também pode ser obtido pela expressão de Boussinesq simplificada
2Z
Z
P
K ×=σ , sendo o valor de K obtido do gráfico adequado, em função de r e z. Por
exemplo, para r = 3 e z = 3:
0,1
Z
r
= . Do gráfico, para 0,1
Z
r
= obtém-se K = 0,085
22
2Z cm.kgf4,1m/tf14
)3(
1500
085,0 ==×=σ
(Ver o gráfico, por exemplo, em LAMBE e WHITMAN, 1979)
V.2.) Uma carga de 405 tf é aplicada sobre uma fundação superficial quadrada de 4,50m de
lado. Utilizando a solução de Steinbrenner, determinar:
a) O acréscimo de pressão vertical a 10 m de profundidade, sob o centro da fundação
(ponto C na figura);
b) O acréscimo de pressão vertical a 3 m de profundidade, e a 4 m do seu centro sobre o
eixo de simetria (ponto M na figura).
Z = 0 m
Z = 3 m
Z = 6 m
Z = 10 m
P P
σZ
= f (r) σZ
= f (z)
Exemplo para r = 0
8,0
2,0
0,7
2 m 2 m1 m1 m
63. Mecânica dos Solos - exercícios
45
PLANTA DO CARREGAMENTO:
RESP.:
a) para z = 10 m sob o ponto C, σZ = 2,6 tf/m²
b) para z = 3 m sob o ponto M, σZ = 2,0 tf/m²
(Baseado em CAPUTO - 1977)
SOLUÇÃO:
Considerando-se carga uniformemente distribuída, a pressão aplicada é
2
m/tf20
5,45,4
405
p =
×
=
a) Cálculo para o ponto C:
PLANTA
Dividindo-se a área carregada em 4 áreas iguais, todas tem o ponto C como vértice.
Portanto, pode-se aplicar o método para uma das áreas, e multiplicar o resultado por quatro,
de modo a ter o acréscimo devido ao carregamento todo.
64. Mecânica dos Solos - exercícios
46
a = 2,25 m a/b = 1,0
b = 2,25 m z/b = 4,4
a = 10,0 m
Entrando com estes valores no gráfico de Steinbrenner, obtém-se:
2
ZZ
Z
m/tf6,24032,0204032,0p032,0
p CC
=σ∴××=××=σ∴=
σ
(Ver o gráfico, por exemplo, em LAMBE e WHITMAN, 1979)
b) Cálculo para o ponto M:
PLANTA
Como o ponto M está sobre o eixo de simetria, pode-se calcular a pressão devida a metade da
área carregada (área ABDE) e multiplicar o resultado por dois. É necessário considerar áreas
que tenham o ponto M como vértice.
Portanto, deve-se calcular a pressão para a área AFDM, subtraindo posteriormente a
pressão devida a área BFEM por não estar carregada.
a = 4,50 + 1,75 = 6,25 m 8,2
b
a
=
Área AFDM b = 2,25 m
z = 3,00 m 3,1
b
z
=
65. Mecânica dos Solos - exercícios
47
Com estes valores no gráfico de Steinbrenner, obtém-se:
18,0
p
Z
=
σ
a = 2,25 m 3,1
b
a
=
Área BFEM b = 1,75 m
z = 3,00 m 7,1
b
z
=
Do gráfico, 13,0
p
Z
=
σ
Portanto, para a área realmente carregada ABDE:
05,013,018,0
p
Z
=−=
σ
E para toda a área carregada:
2
ZZ
Z
m/tf0,22005,02p05,0205,02
p M
M
=σ∴××=××=σ∴×=
σ
V.3.) Uma placa circular de 4,00 m de raio, apoiada sobre a superfície do terreno, está
uniformemente carregada com 2,5 kgf/cm². Determinar a máxima diferença de acréscimo de
pressão vertical sob o carregamento e a 5,00 m de profundidade, comparando os resultados
obtidos pelo método gráfico de Newmark, e pelo método aproximado adotando-se ângulo de
espraiamento φo = 45º. Calcular também o acréscimo de pressão a mesma profundidade, de
acordo com a solução de Love.
RESP.:
a) solução de Newmark: ∆σZ = 0,57 kgf/cm²
b) Método aproximado: ∆σZ = 0,66 kgf/cm²
c) Solução de Love: sob o centro σZ = 1,31 kgf/cm²
66. Mecânica dos Solos - exercícios
48
PLANTA DO CARREGAMENTO:
σZ MÁX → sob o centro (σZC)
σZ MÍN → sob a borda (σZB)
∴ máximo ∆σZ = σZC - σZB
A máxima diferença de acréscimo de pressão, significa calcular a diferença entre o
maior e menor acréscimo de pressão sob o carregamento. Portando o problema consiste
em obter-se os acréscimos de pressão sob o centro e o bordo do carregamento, e sua
diferença.
a) Solução de Newmark
O gráfico utilizado para a resolução a seguir tem as seguintes características:
escala cm5,2AB ≅
valor da unidade de influência = 0,005
B C
φ = 8 m
σZ B
σZ C
Z = 5 m
N.T. p=2,5 kgf / cm = 25,0 tf / m
2 2
67. Mecânica dos Solos - exercícios
49
(Ver, por exemplo, em LAMBE e WHITMAN, 1979).
Escala cm5,2AB ≅ corresponderá à profundidade z = 5,0m. Portanto, o diâmetro da
placa φ = 8,0m será representado por x, sendo:
cm0,4
0,5
5,20,8
x =
×
=
Desenha-se em papel transparente a planta do carregamento com diâmetro de 4,0 cm.
Coloca-se a folha transparente sobre o ábaco de Newmark, fazendo-se coincidir o ponto
sob o qual será calculado o acréscimo de pressão, com o centro do ábaco, contando-se
então a quantidade de unidades de influência sob o carregamento.
Para o problema em questão:
- com o ponto C no centro do ábaco, número de unidades de influência
NC ≅ 104;
- com o ponto B no centro do ábaco, número de unidades de influência
NB ≅ 58.
Os acréscimos de pressão são calculados por:
σZ = I x N x p, sendo I o valor de cada unidade de influência.
σZC = 0,005 x 104 x 25 = 13,0 tf/m²
σZB = 0,005 x 58 x 25 = 7,3 tf/m²
∴ máxima diferença ∆σZ = 13,0 - 7,3 = 5,7 tf/m² = 0,57 kgf/cm²
b) Método aproximado:
68. Mecânica dos Solos - exercícios
50
SEÇÃO:
Para carregamento circular:
( )[ ] ( )[ ]
2
ZC2o
2
2
o
2
ZC m/tf8,14
45tg54
)4(3
25
tgzR
R3
p =σ∴
×+
×
×=
φ×+
×
×=σ
Conhecido o valor de σzc, σzB pode ser obtido por semelhança de triângulos:
2
ZBo
o
ZB
o
o
ZC
ZB
m/tf22,8
)45tg5(4
45tg5
8,14
)tgz(R
tgz
=σ∴
×+
×
×=σ∴
φ×+
φ×
=
σ
σ
∴ máximo ∆σZ = 14,80 - 8,22 = 6,58 tf/m² ≅ 0,66 kgf/cm²
c) Solução de Love
Este método permite calcular acréscimos de pressão somente na vertical que passa pelo
centro da placa.
( ) [ ]
2
ZC2/322
3
2/322
3
ZC m/tf1,13
)5()4(
)5(
125
zR
z
1p =σ∴
+
−=
+
−×=σ
V.4.) Obter o acréscimo de pressão vertical no ponto A indicado no esquema, devido a
sobrecarga P, utilizando:
a) a solução de Boussinesq:
b) a solução de Westergaard.
69. Mecânica dos Solos - exercícios
51
c) a solução de Frohlich
SEÇÃO:
RESP.:
a) σZ = 14,11 tf/m²
b) σZ = 10,21 tf/m²
c) σZ = 13,27 tf/m²
V.5.) Uma área de 10x10 m sobre a superfície do terreno é carregada por uma pressão
uniforme igual a 1 kgf/cm². A que profundidade sob o centro da superfície carregada, o
acréscimo de pressão será de 0,1 kgf/cm²? Utilize a fórmula de Boussinesq.
RESP.: z ≅ 21 m
( CAPUTO - 1979)
V.6.) Quatro pilares com fundações superficiais e com as cargas indicadas na figura a seguir,
são locados nos vértices de um retângulo de 3 m x 4 m. Calcular pela fórmula de Boussinesq
o acréscimo de pressão devido a este carregamento, no ponto a 7,5 m abaixo do centro da
estrutura.
A
P = 1500 tf
3 m
3 m
AREIA
70. Mecânica dos Solos - exercícios
52
PLANTA:
RESP.: σZ ≅ 0,7 tf/m²
(CAPUTO - 1979)
V.7.) Uma sapata corrida com 2,0 m de largura e grande comprimento é carregada
uniformemente com uma pressão de 2,5 kgf/cm². Determinar o acréscimo de pressão vertical
correspondente, em um ponto a 3,0 m de profundidade e sob o centro da fundação,
adotando a solução devida a Carothers.
RESP.: σZ ≅ 1,0 kgf/cm²
(Baseado em CAPUTO - 1977)
V.8.) Uma torre tem fundação superficial em sapatas quadradas, cujos centros formam um
triângulo equilátero de 4,0 m de lado. O peso total da torre, incluindo as fundações, é de 225
tf. Sabendo-se que a pressão admissível no solo de fundação é de 2,9 kgf/cm², calcular os
acréscimos de pressão devido à torre, no centro de uma das sapatas e no centro da fundação,
ambos a uma profundidade de 2,5 m. Utilizar o método gráfico de Newmark.
RESP.: a) sob o centro de uma sapata σZ = 0,52 kgf/cm²
b) sob o centro da fundação σZ = 0,35 kgf/cm²
71. Mecânica dos Solos - exercícios
53
V.9.) Uma placa circular com 3,0 m de raio está apoiada na superfície do terreno e carregada
com taxa ‘p’. O acréscimo de pressão correspondente sob o ponto M indicado no esquema
abaixo, a 3,3 m de profundidade, é de 0,4 kgf/cm². Utilizando o método gráfico de Newmark,
determinar:
a) o valor de “p”
b) o acréscimo de pressão vertical sob o centro da placa, a 3,3 m de profundidade,
levando em consideração a resposta do item anterior
PLANTA:
RESP.:
a) p = 3,5 kgf/cm²
b) σZ = 2,1 kgf/cm²
V.10.) Qual será o acréscimo de pressão no ponto A indicado na figura, com a aplicação das
sobrecargas esquematizadas, segundo o método de Steinbrenner? Na área I está aplicada uma
carga uniformemente distribuída de 2,0 Kgf/cm², e na área II, de 2,5 Kgf/cm². Estes valores
referem-se apenas às cargas aplicadas, devendo-se levar ainda em consideração o alivio
devido às escavações previstas.
72. Mecânica dos Solos - exercícios
54
PLANTA:
SEÇÃO:
RESP.: σZA = 4,5 tf/m²
V.11.) Utilizando o método de Newmark, calcular o acréscimo de pressão no ponto A
indicado, devido às sobrecargas transmitidas pelas sapatas.
DADOS: Valores das sobrecargas, já descontadas as escavações:
sapatas 1 p1 = 1,5 kgf/cm²
sapatas 2 p2 = 1,1 kgf/cm²
74. Mecânica dos Solos - exercícios
56
VI - COMPRESSIBILIDADE
VI.1.) Um aterro com peso específico γ = 1,7 tf/m³, de 3,0 m de altura foi recentemente
colocado sobre uma extensa área.
Calcular o recalque total do aterro, para os dados indicados no perfil abaixo.
PERFIL
RESP.: ∆H = 12,6 cm
SOLUÇÃO:
1º) Cálculo de po na cota - 15,0 (plano médio da camada compressível):
po = (γareia x Hareia úmida) + (γsub areia x Hareia saturada) + (γsub argila x Hargila/2) =
= (1,60 x 4,00) + (1,0 x 8,0) + (0,78 x 3,0)
po = 16,74 tf/m²
75. Mecânica dos Solos - exercícios
57
2º) Cálculo de ∆p na cota - 15,0:
∆p = (γaterro x Haterro) = 1,70 x 3,00 = 5,10 tf/m²
3º) Cálculo do recalque total:
cm6,12m126,0H
74,16
10,574,16
log4,0
19,11
00,6
op
pop
logC
e1
H
H C
O
==∆∴
+
××
+
=
∆+
××
+
=∆
VI.2.) Qual será o tempo necessário para que ocorra um recalque por adensamento de 33
cm, causado pelo aterro construído recentemente numa extensa área, esquematizado no
perfil abaixo. Dados da camada de argila: CC = 0,6; CV = 10-4
cm²/seg; eO = 1,2.
PERFIL:
RESP.: t = 9,072 x 108
segundos
SOLUÇÃO
1º) Cálculo de po na cota - 9,0 (plano médio da camada compressível):
76. Mecânica dos Solos - exercícios
58
po = (γareia x Hareia) + (γsub argila x Hargila/2) = (1,70 x 5,00) + (0,90 x 8,00/2)
po = 12,10 tf/m²
2º) Cálculo de ∆p na cota - 9,0:
∆p = (γaterro x Haterro) = 1,65 x 4,00 = 6,60 tf/m²
3º) Cálculo do recalque total:
cm25,41m4125,0H
10,12
60,610,12
log6,0
2,11
800
op
pop
logC
e1
H
H C
O
==∆∴
+
××
+
=
∆+
××
+
=∆
4º) Determinação do grau de adensamento:
Se 41,25 cm corresponde ao recalque total (100% de adensamento), então para 33 cm
teremos:
41,25cm ____________ 100%.
33,00cm_____________ x %80
25,41
1000,33
x =
×
=∴
logo o grau de adensamento U = 0,8 ( = 80% )
5º) Fator tempo:
Sabe-se que para U > 60% T = [ - 0,9332 x log (1-u)] - 0,0851
∴ T = [ - 0,9332 x log (1 - 0,8) ] - 0,0851 = 0,567
6º) Cálculo do tempo de adensamento:
2
H
H
ilaarg
d = devido à dupla drenagem.
anos8,28s10072,9t
10
2
800
567,0
C
)H(T
t
)H(
tC
T
8
4
2
v
2
d
2
d
v
≅⋅=
×
=
×
=∴
×
= −
77. Mecânica dos Solos - exercícios
59
VI.3.) Calcular o recalque sob o ponto de aplicação da sobrecarga considerada como
concentrada, devido ao adensamento da camada de argila, para um tempo de adensamento
de 6 x 106
segundos.
Dados da camada de argila:
CC = 0,50; CV = 3 x 10-4
cm²/s ; eo = 1,2
Obs.: para a distribuição de pressão devido à sobrecarga considerar a solução de
Boussinesq.
PERFIL:
RESP.: Recalque = 2,6 cm.
SOLUÇÃO:
1º) Cálculo de po na cota - 7,0:
po = (γareia média x Hareia média) + (γsub argila x Hargila/2) =
= (1,80 x 5,00) + (0,90 x 2,00) =10,80 tf/m²
78. Mecânica dos Solos - exercícios
60
2º) Cálculo de ∆p na cota - 7,0 (Boussinesq).
2
5
3
5
3
Z m/tf41,3
)7(
)7(
2
3503
)R(
)z(
2
P3
p =×
π×
×
=×
π×
×
=σ=∆
3º) Cálculo do recalque total:
cmmH
op
pop
C
e
H
H C
O
83,101083,0
80,10
41,380,10
log50,0
2,11
400
log
1
==∆∴
+
××
+
=
∆+
××
+
=∆
4º) Cálculo do fator tempo:
( ) ( ) 045,0
2
400
106103
)H(
tC
T 2
64
2
d
v
=
××⋅
=
×
=
−
5º) Cálculo do grau de adensamento:
Utilizando-se a expressão geral que fornece valores aproximados
%)24(24,0
5,0)045,0(
)045,0(
5,0)T(
)T(
U 6
3
3
6
3
3
≅≅
+
=
+
=
6º) Cálculo do recalque correspondente:
Se 100% de recalque correspondente a 10,83 cm, a 24% deste recalque total
corresponde:
cm60,283,10
100
24
x =×=
VI.4.) Qual será o recalque total devido ao adensamento da camada de argila indicada no
perfil a seguir, caso seja provocado um rebaixamento do lençol d’água de 3,00 m.
Dados da camada de argila:
CV = 6 x 10-4
cm2
/s; eO = 1,19; LL = 54%
79. Mecânica dos Solos - exercícios
61
Obs: o valor aproximado do “CC” da argila poderá ser obtido pela relação entre “CC” e
“LL” (ver TERZAGHI e PECK - 1948).
PERFIL:
RESP.: ∆H = 4,8 cm.
VI.5.) Determinar o máximo recalque diferencial do tanque de óleo de base circular indicado
no croquis abaixo, devido ao adensamento da camada de argila. Utilizar o método gráfico de
Newmark para o cálculo do acréscimo de pressão.
Dados da camada de argila:
CC = 0,39; G = 2,70; γsat = 2,10 tf/m3
80. Mecânica dos Solos - exercícios
62
PERFIL:
RESP.: Recalque diferencial máximo = 2,50 cm.
VI.6.) Calcular o recalque diferencial máximo sob a fundação indicada no esquema a seguir,
devido ao adensamento da camada de argila. Determinar o acréscimo de pressão devido a
sobrecarga pelo método de Steinbrenner. Considerar na taxa de carga “p” indicada o efeito
da escavação prevista.
DADOS DA CAMADA DE ARGILA: eO = 0,6; CC = 0,3; γsat = 2,0 tf/m3
81. Mecânica dos Solos - exercícios
63
PLANTA E PERFIL:
RESP.: Recalque diferencial máximo = 0,95 cm.
VI.7.) Na fundação direta em sapatas circulares, esquematizada abaixo, determinar:
1º) o recalque diferencial total entre os centros das sapatas;
2º) o tempo necessário para que ocorra um recalque de 4,43 cm no centro da sapata A.
As taxas de cargas transmitidas pelas sapatas A e B são de 1,8 kgf/cm² e 1,5 kgf/cm²,
respectivamente, devendo-se ainda levar em conta o efeito das escavações previstas. Os
acréscimos de pressão devidos a sobrecargas, deverão ser calculados pelo método de
Newmark.
82. Mecânica dos Solos - exercícios
64
PERFIL:
RESP.: 1º) Recalque diferencial total = 3,34 cm.
2º) t = 2,8 x 108
segundos
VI.8.) Para o perfil esquematizado abaixo calcular:
a) o máximo recalque que ocorrerá no centro do radier de 5,0 m x 5,0 m construído
recentemente;
b) os tempos necessários para que ocorra 40% de adensamento em cada camada
compressível.
Carga total da obra incluindo o peso do radier = 1000 tf.
A argila das duas camadas têm as mesmas características:
G = 2,7 e CV = 2 x 10-4
cm2
/s.
Estes dados referem-se aos planos médios das camadas de argila.
83. Mecânica dos Solos - exercícios
65
Obs.: utilizar o método de Newmark para cálculos de acréscimo de pressão devido a
sobrecarga.
PERFIL:
RESP.: a) ∆H = 74,39 cm
b) camada superior t ≅ 1,42 x 107
s.
camada inferior t ≅ 1,01 x 108
s.
VI.9.) Pelo processo gráfico de Terzaghi - Gilboy, com um tempo de construção de 60 dias,
determinar:
a) o recalque 20 dias após o início da construção;
b) o recalque no término do carregamento;
c) o recalque 120 dias após o início da construção;
d) o tempo necessário para ocorrer um recalque de 10 cm.
84. Mecânica dos Solos - exercícios
66
CURVA TEÓRICA C1:
RESP.: a) 2,5 cm b) 12,5 cm c) 17,0 cm d) 50 dias.
VI.10.) Os gráficos apresentados a seguir, representam os resultados de um ensaio de
adensamento com dupla drenagem, realizado com um amostra indeformada de argila.
Determinar graficamente (Casagrande e Pacheco-Silva) sabendo que e0=0,710:
a) o seu índice de compressão;
b) a sua pressão de pré-adensamento;
c) o estado da amostra, sabendo-se que a pressão efetiva sobre ela no solo era de 30
tf/m²;
d) O coeficiente de adensamento da amostra.
85. Mecânica dos Solos - exercícios
67
RESP.: a) CC = 0,266 b) pa = 25 tf/m² c) parcialmente adensada.
d) CV = 6,8 x 10-4
cm²/s.
e x log(p)
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,10 1,00 10,00 100,00
Pressão (kg/cm²)
ÍndicedeVazios(e)
CURVA DE ADENSAMENTO
16,6
16,8
17,0
17,2
17,4
17,6
17,8
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00
Tempo (min)
AlturadaAmostra(mm)
86. Mecânica dos Solos - exercícios
68
VI.11.) Num ensaio edométrico, o corpo de prova com altura de 1” alcançou 50% de
adensamento em 8 minutos, com drenagem em ambos as faces. A camada argilosa, da qual
foi coletada a amostra, tem 7,9 m de espessura, e está compreendida entre uma camada
arenosa e a rocha praticamente impermeável. Quanto tempo será necessário para que a
camada de argila chegue a 50% adensamento?
RESP.: t ≅ 2150 dias
VI.12.) Observações mostram que um edifício A recalcou 10,2 cm em 3 anos, e sabe-se que o
seu recalque total será por volta de 30,0 cm. Um edifício B, construído sobre um terreno de
perfil semelhante àquele sobre o qual foi construído o edifício A, provoca o mesmo aumento
médio de pressão. A camada compreensível apresenta as mesmas características em ambos os
casos, sendo porém 20% mais espessa sob o edifício B. Pode-se estimar o recalque total do
edifício B, e o recalque atingido em 3 anos.
RESP.: edifício B recalque total ∆H = 36 cm
recalque em 3 anos = 10,2 cm.
(Baseado em CRUZ e SAES - 1972)
VI.13.) Sobre o perfil a seguir serão executados:
- uma camada drenante (areia) com 0,20 m, e peso específico natural γ = 1,75 tf/m³;
- um aterro (saibro) com 2,20 m, compactado a 100% do Proctor Normal;
- um tanque apoiado na superfície do aterro, com diâmetro de 6,2 m e que transmitirá
uma pressão de 0,92 kgf/cm².
A camada drenante e o aterro serão executados instantaneamente em 01/01/200, e o
tanque após o recalque total dessas camadas.
Pergunta-se:
a) em que data poderá ser iniciado o tanque?
87. Mecânica dos Solos - exercícios
69
b) qual será o recalque diferencial máximo sob o tanque?
DADOS:
1º) Ensaio de adensamento com dupla drenagem, com uma amostra representativa do
plano médio da camada de argila:
=γ
=
=
=
3
g cm/gf02,3
gf26,97totalpeso
cm0,2altura
cm0,6diâmetro
provadecorpo
⋅=
=
−
s/cm104C
4,0C
resultados 23
V
C
2º) Resultados do ensaio normal de compactação (Proctor normal) do material do aterro:
Umidade (%) 4 12 24 35
γ (tf/m3
) 1,477 1,758 1,885 1,769
PERFIL:
RESP.: a) 24/9/200 b) máximo recalque diferencial = 4,6 cm.
VI.14.) Um aterro com 5,0 m de espessura foi construído sobre uma extensa área, cujo perfil
do subsolo está esquematizado abaixo:
a) calcular o recalque total do aterro devido ao adensamento da camada de argila;
88. Mecânica dos Solos - exercícios
70
b) qual o tempo necessário para se verificar um recalque de apenas 9,0 cm no mesmo
caso;
c) se depois de estabilizado, o aterro for removido, qual será a expansão total da
camada de argila;
d) qual será a espessura final da camada de argila, se houver um rebaixamento do
N.A. de 3,0 m, após a expansão total da camada.
Dados da camada de argila: CC = 0,40 γsat = 1,72 g/cm3
eO = 1,35 Ce = 0,15
CV = 2 x 10-3
cm2
/s
89. Mecânica dos Solos - exercícios
71
PERFIL:
RESP.: a) 23,46 cm b) 2,11 x 107
s c) 8,8 cm d) 582,85 cm
90. Mecânica dos Solos - exercícios
72
VII - RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Nos exercícios deste capítulo, a convenção de sinais adotada foi: tensão normal
positiva à direita da origem; tensão cisalhante positiva acima da origem; ângulo positivo no
sentido anti-horário.
Em diversos exercícios, foram utilizados valores de ângulos formados entre traços de
planos, como forma de apresentar os dados e/ou os resultados.
VII.1.) A lei de resistência ao cisalhamento de um maciço de argila é τ = 1,5 kgf/cm². Se for
realizado o ensaio de compressão simples em um corpo de prova indeformado desta argila,
pergunta-se quais:
a) as direções dos planos de ruptura;
b) as direções dos planos principais;
c) as tensões atuantes num plano que forma um ângulo de 20º com a horizontal.
RESP.:
a) ângulo entre a horizontal e os planos de ruptura: + 45º e - 45º.
b) ângulos entre a horizontal e os planos I - I e III - III: 0º e 90º respectivamente.
c) tensões num plano inclinado de 20º: σ ≅ 2,7 kgf/cm² e τ ≅ 1,0 kgf/cm²
91. Mecânica dos Solos - exercícios
73
SOLUÇÃO:
Sabe-se que o ensaio de compressão simples é representado pelo círculo de Mohr
tangente ao eixo das ordenadas (pois σIII = 0), com centro no eixo das abcissas e tangente
à lei de resistência ao cisalhamento do solo. Neste caso, a lei de resistência é uma reta
horizontal, pois Ø = 0. Portanto está definido o círculo.
Do ensaio, sabe-se que a maior tensão normal σI é sempre vertical; portanto o plano I -
I é horizontal. Consequentemente o plano III - III é vertical.
Na representação do ensaio de compressão simples, o pólo do círculo de Mohr é
sempre a origem do sistema de coordenadas. Basta verificar, por exemplo, o ponto de
interseção do círculo com o plano III - III (vertical), que passa pelo ponto de tensões σ=0 e
τ = 0, correspondentes a este plano.
92. Mecânica dos Solos - exercícios
74
As direções dos planos de ruptura são definidas pelas retas que passam por 0p, e pelos
pontos de interseção do círculo com a lei de resistência τ = 1,5 kgf/cm², e a reta simétrica
em relação ao eixo σ.
Para determinar as tensões no plano inclinado, traça-se pelo pólo uma reta formando
um ângulo de 20º com a horizontal. Sua interseção com o círculo define o par de tensões
procurado.
VII.2.) Num ensaio de cisalhamento direto, a força normal aplicada em um corpo prova de
areia era de 82,5 kgf. No momento da ruptura, a força cisalhante era de 45,0 kgf e a área da
amostra (corpo de prova) era de 5,0 x 5,0 cm. Determinar as inclinações dos planos
principais.
RESP.: Ângulo com a horizontal: plano I - I = 120º; plano III - III = 30º.
VII.3.) Uma amostra de areia submetida a um ensaio de compressão triaxial rompeu quando
as tensões principais eram 1,5 kgf/cm² e 5,6 kgf/cm². Utilizando o diagrama de Mohr,
determinar o ângulo de atrito interno do material, e o ângulo ∝ do plano de ruptura com a
direção da tensão principal menor.
RESP.: ∅ = 35º α = 62,5º (CAPUTO - 1973)
VII.4.) Uma amostra de argila saturada foi submetida a um ensaio triaxial do tipo “U.U.” (não
consolidado, não drenado), obtendo-se:
σI = 1,10 kgf/cm²
σIII = 0,24 kgf/cm².
Pede-se:
a) o valor da coesão da argila;
93. Mecânica dos Solos - exercícios
75
b) a direção dos planos principais;
c) o valor das tensões num plano que forma 30º com a horizontal;
d) a inclinação dos planos de ruptura.
RESP.:
a) c ≅ 0,43 kgf/cm².
b) ângulo entre a horizontal e os planos I - I e III - III: 0º e 90º, respectivamente.
c) σ30 ≅ 0,89 kgf/cm² e τ30 ≅ 0,37 kgf/cm².
d) ângulos entre a horizontal e os planos de ruptura: + 45º e - 45º.
VII.5.) Uma amostra de solo foi utilizada para realização de ensaio triaxial com dois corpos de
prova, obtendo-se:
1º corpo de prova: σIII = 1,0 kgf/cm² e σI = 3,0 kgf/cm².
2º corpo de prova: σIII = 2,5 kgf/cm² e σI = 5,5 kgf/cm².
Indicar, em cortes esquemáticos dos corpos de prova, as direções das superfícies de
ruptura.
RESP.: Direção das superfícies de ruptura:
95. Mecânica dos Solos - exercícios
77
VIII - EMPUXOS DE TERRAS E ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
VIII.1.) Determinar a intensidade, direção, sentido e ponto de aplicação do empuxo atuante
no muro de arrimo abaixo esquematizado, pelo método gráfico de Culmann. Para simplificar
a solução, na determinação da intensidade utilizar apenas 3 cunhas.
DADOS DO SOLO:
γ = 1,8 tf/m³ τ = σ . tg 28º
SEÇÃO TRANSVERSAL:
RESP.:
Intensidade ≅21 tf
Direção: ângulo formado com a horizontal ≅ 8º
Sentido: do terrapleno contra o muro
Ponto de aplicação ≅ 2,4m acima da base do muro.
96. Mecânica dos Solos - exercícios
78
SOLUÇÃO:
1Ad = peso da cunha 1 = 17,6 tf
21dd = sobrecarga concentrada = 10 tf
32dd = peso da cunha 2 + sobrecarga distribuída = 26,0 tf
43dd = sobrecarga concentrada = 15 tf
54dd = peso cunha 3 + sobrecarga distribuída = 26,0 tf
65dd = sobrecarga concentrada = 10 tf
No esquema 1 está representada a determinação de intensidade do empuxo ativo por
unidade de comprimento do muro, pelo método gráfico de Culmann.
Do mesmo esquema obtém-se a sua direção, pois será paralela à reação ao empuxo
representada.
97. Mecânica dos Solos - exercícios
79
O ponto de aplicação está determinado apenas de uma forma simplificada no esquema
2 (ponto M). Após a determinação do ponto M, ainda deveria ser feita uma correção na sua
posição, devido a presença de cargas concentradas na seção transversal (ver, por exemplo,
TERZAGHI e PECK - 1948).
ESQUEMA 2
VIII.2.) Verificar a estabilidade do muro de arrimo esquematizado a seguir, quanto ao
tombamento, escorregamento e tensões na base.
Obs.:
a) Os empuxos deverão ser calculados segundo a teoria de Rankine;
b) O empuxo passivo deverá ser considerado em todas as verificações;
DADOS:
I) Solo (dos dois lados e sob o muro): τ = σ. tg 30º γ = 1,65 tf/m³
II) Muro: Concreto ciclópico com γconcreto = 2,2 tf/m³
III)]Tensão admissível do solo sob o muro: q = 20 tf/m²
IV)
2,4m
0,5m
A
M
PONTO DE
APLICAÇÃO
B C
ABC=CUNHA DE
RUPTURA
SUPERFÍCIE DE
RUPTURA
C.G. DA CUNHA
DE RUPTURA
EA
98. Mecânica dos Solos - exercícios
80
SEÇÃO:
RESP.: Verificação de segurança:
- ao tombamento estável (FT = 3,3)
- ao escorregamento: estável (FE máx = 1,90 e FE min = 1,51)
- às tensões na base: estável (qmáx = 15,78 tf/m² e qméd = 8,58 tf/m²)
SOLUÇÃO:
a) Cálculo dos empuxos de terra pela teoria de Rankine:
Coeficientes de empuxo:
33,0
30sen1
30sen1
sen1
sen1
K
o
o
A =
+
−
=
φ+
φ−
=
00,3
33,0
1
K
1
K
A
p ===
Intensidade dos empuxos por unidade de comprimento do muro.
( ) tf14,433,0)90,3(65,1
2
1
KH
2
1
E 2
A
2
A =×××=××γ×=
tf00,200,3)90,0(65,1
2
1
K)H(
2
1
E 2
p
2
p =×××=××γ×=
99. Mecânica dos Solos - exercícios
81
Direção dos empuxos: paralelos à superfície do terrapleno, portando ambos são
horizontais.
Sentido dos empuxos: do terrapleno para o muro.
Pontos de aplicação: os empuxos passam pelo centro de gravidade das distribuições de
pressões. Neste caso as distribuições são triangulares, portanto os pontos de aplicação
ficam a um terço da altura acima da base.
ESQUEMA:
A outra força representada no esquema, aplicada no C.G. da seção transversal do
muro, é o seu peso próprio por unidade de comprimento:
Pp = área x γmuro = 2,00 x 3,90 x 2,20 = 17,16 tf
b) Verificação da segurança ao tombamento, em torno do ponto A indicado no esquema:
Momento resistente = MR = (17,16 x 1,00) + (2,00 x 0,30) = 17,76 tf·m
Momento atuante = MT = 4,14 x 1,30 = 5,38 tf·m
Coeficiente de segurança: 30,3
38,5
76,17
M
M
F
T
R
T ===
100. Mecânica dos Solos - exercícios
82
Como F = 3,30 > 1,5 .·. estável ao tombamento
c) Verificação da segurança ao escorregamento sobre a base do muro:
A força de atrito na base do muro será FAT = N tg δ, sendo N o somatório das forças
verticais, e δ o ângulo de atrito entre o muro e o solo de fundação (considerado aqui como
sendo igual a φ×
3
2
).
.·. tf25,630
3
2
tg16,17F o
AT =
××=
Coeficiente de segurança máximo: 99,1
14,4
00,225,6
E
EF
F
A
pAT
máxE =
+
=
+
=
como FE máx = 1,99 > 1,50 .·. verifica
Coeficiente de segurança mínimo: 51,1
14,4
25,6
E
F
F
A
AT
mínE ===
como FE mín = 1,51 > 1,00 .·. verifica
As duas condições verificam, portanto a seção é estável ao escorregamento.
d) Verificação da segurança quanto a tensões excessivas sob a a base do muro:
Inicialmente calcula-se a excentricidade da resultante na base da seção transversal. Isto
pode ser feito, por exemplo, calculando-se a distância até o ponto A, em função dos
momentos já calculados em torno deste ponto.
101. Mecânica dos Solos - exercícios
83
SEÇÃO
∑MA = 17,76 - 5,38 = 12,38 tf.m
m72,0
16,17
38,12
N
M
d
A
===
∑
A excentricidade será:
m28,072,0
2
00,2
d
2
L
e =−=−=
É conveniente que o ponto de aplicação da resultante esteja dentro do núcleo central
de inércia da base, na seção transversal. Como o núcleo central de inércia, no caso, é o
terço médio da base, a condição a ser verificada é:
6
L
e <
m33,0
6
L
m28,0e33,0
6
00,2
6
L
=<=∴== (verifica).
Em seguida, obtém-se a distribuição aproximada (trapezoidal) das tensões na base do
muro. Como
6
L
e < , vem:
)84,01(58,8
00,2
28,06
1
00,2
16,17
L
e6
1
L
N
q
mín
máx
±=
×
±=
×
±=
102. Mecânica dos Solos - exercícios
84
qmáx = 8,58 (1 + 0,84) = 15,78 tf/m²
qmín = 8,58 (1 - 0,84) = 1,37 tf/m²
qméd = 15,78 + 1,37 = 8,58 tf/m²
2
SEÇÃO
A verificação da segurança é:
a) 2
máx m/tf00,260,203,1q3,1q3,1q =×=××≤
∴ 22
máx m/tf00,26q3,1m/tf78,15q =×<= verifica.
b) 22
médméd m/tf00,20qm/tf58,8qqq =<=≤ verifica.
Como as duas condições verificam, a seção também é estável quanto às pressões na base.
VIII.3.) Determinar a intensidade do empuxo atuante no tardoz do muro, cuja seção
transversal está esquematizada a seguir, segundo a teoria de Coulomb.
CARACTERÍSTICAS DO SOLO:
103. Mecânica dos Solos - exercícios
85
γ = 1,75 tf/m3
∅ = 33° c = 0
RESP.: EA = 11,21 tf
VIII.4.) Verificar a estabilidade quanto ao tombamento e escorregamento do muro de arrimo
esquematizado a seguir, com as seguinte considerações:
a) Cálculo do empuxo pelo método gráfico de Culmann;
b) no atrito solo-muro considerar φ⋅=δ
3
2
;
c) não levar em conta a ação da sobrecarga concentrada, na determinação do ponto
de aplicação de EA, para simplificar a solução (ver solução exercício 1).
DADOS:
Solo: γ = 1,90 tf/m³ ∅ = 33º c = 0
Muro: γMURO = 2,20 tf/m³
104. Mecânica dos Solos - exercícios
86
SEÇÃO TRANSVERSAL:
RESP.:
- segurança ao tombamento: estável (FT = 2,63)
- segurança ao escorregamento: instável (FE min = 0,97)
VIII.5.) Para o muro de arrimo indicado na figura abaixo, verificar as condições de
estabilidade externas. Calcular os empuxos segundo a teoria de Rankine.
γmuro = 2,4 tf/m3
φδ ⋅=
3
2
105. Mecânica dos Solos - exercícios
87
RESP.:
- segurança ao tombamento: estável (FT = 3,1)
- segurança ao escorregamento: instável (FE mín = 0,79 e FE máx = 0,97)
- segurança à pressão na base: estável (qmáx = 26,00 tf/m² e qméd = 16,60 tf/m²)
VIII.6.) No muro de arrimo esquematizado a seguir, verificar a estabilidade quanto ao
tombamento, escorregamento e pressão excessiva na base.
Dados: muro em concreto ciclópico γ = 2,2 tf/m3
;
areia: ∅ = 32º; γ = 1,8 tf/m3
; tensão admissível do solo sob a base q = 16 tf/m²; c=0
0,4 m
1,6 m 4,6 m
7,0 m
0,8 m
1,0 m
SOLO 2
10,0 m
H = 4,0 m1
H = 6,0 m2
SOLO 1
AREIA FINA
SOLO 2
AREIA MÉDIA
γ1
= 1,8 tf/m
3
c = 01
φ 1
= 33
o
γ 2
= 1,6 tf/m
3
c =02
φ 2
= 25
o
q = 3 kgf/cm
2
= 3,0 tf/m
2
q
2,0 m
106. Mecânica dos Solos - exercícios
88
Obs.:
a) calcular EA segundo o método gráfico de Culmann e o EP segundo a teoria de
Rankine;
b) são válidas as observações b e c do exercício n.º 4.
RESP.:
- segurança ao tombamento: estável (FT = 3,44)
- segurança ao escorregamento: instável (FE min = 1,06 e FE máx = 1,33)
- segurança à pressão na base: estável (qmáx = 14,82 tf/m² e qméd = 10,90 tf/m²)
VIII.7.) Para o muro de arrimo cuja seção transversal está esquematizada a seguir, pede-se:
a) calcular o empuxo ativo pela equação de Coulomb e o empuxo passivo pela teoria
de Rankine;
b) determinar a dimensão A indicada, de modo que o coeficiente de segurança
máximo ao escorregamento (FE máx) resulte igual a 1,5 ;
0 ,5 tf/m
6 tf 6 tf
4 ,0 m
6 ,0 m
1 ,2 m
4 ,0 m
1 ,0 m
2 ,0 m 2 ,0 m2 ,0 m 6 ,0 m
N .T. H o riz o n
N .T.
H o riz o n ta l
Vertical
107. Mecânica dos Solos - exercícios
89
c) verificar a segurança do muro ao tombamento e pressão na base, levando em conta
os resultados dos itens anteriores.
Obs.:
I) considerar o ponto de aplicação de aplicação do empuxo ativo a 0,35⋅H medido a
partir da base, sendo H a altura do muro;
II) nas verificações de estabilidade, considerar o empuxo passivo total calculado.
III) no atrito solo-muro, considerar φ⋅=δ
3
2
SEÇÃO
H = 5 m
20
o
2,8 m
0,6 m 0,8 m
A
ATERRO
AREIA 1
AREIA 1
c = 0
= 9,00 tf/m
= 27
= 1,65 tf/m
q
2
o
3
φ
γ
Material do Aterro
Argila arenosa
c = 3 tf/m
= 30
= 1,9 tf/m
2
o
3
φ
γ
γm u r o
= 2,2 tf/m
3
108. Mecânica dos Solos - exercícios
90
RESP.:
1) EA = 10,02 tf/m; aplicado a 1,75m acima da base do muro; inclinado de 18º em
relação a horizontal.
EP = 7,27 tf/m; aplicado a 0,29m acima da base do muro; horizontal.
2) A = 1,48m
3) Segurança ao tombamento: estável (FT = 2,77)
Segurança a pressões na base: estável (qmáx = 8,65 tf/m² e qméd = 7,80 tf/m²)
VIII.8.) Uma placa de concreto com 0,60m de altura será colocada no interior do solo, para
servir de ancoragem a um tirante. O tirante será fixado na metade da largura da placa.
Sabendo-se que o tirante será tracionado horizontalmente com uma força de 3 toneladas,
pergunta-se:
a) qual deverá ser a largura mínima da placa, segundo o cálculo de empuxo por
Rankine, se a lei de resistência do solo for o
30tg⋅σ=τ ;
b) Qual a sua largura segundo a mesma teoria, se a lei de resistência ao cisalhamento
do solo for )m/tf(30tg4 2o
⋅σ+=τ ;
c) qual a melhor profundidade para fixação do tirante à placa em cada um dos casos
anteriores.
Obs.: nos dois casos considerar peso específico natural do solo γ = 1,75 tf/m³.
109. Mecânica dos Solos - exercícios
91
a) La = 3,20 m
b) Lb = 0,32 m
c) Ba = 0,40 m Bb = 0,31 m
110. Mecânica dos Solos - exercícios
92
IX - ESTABILIDADE DE TALUDES
IX.1.) Verificar a estabilidade do talude esquematizado abaixo utilizando:
a) os ábacos de Taylor;
b) o método de Fellenius;
c) o método de Bishop simplificado.
DADOS:
- características do solo S = 3 +σ . tg 20º(tf/m²) e γ = 1,85 tf/m³
- características do talude i = 33º e H = 15m
Obs.: para os itens b e c considerar o centro de rotação obtido pela tabela de Fellenius
e ruptura de pé de talude.
SEÇÃO TRANSVERSAL:
RESP.:
a) Taylor: estável (F = 1,6)
b) Fellenius: estável para a superfície de ruptura arbitrada (F = 1,91)
c) Bishop: estável para a superfície de ruptura arbitrada (F ≅ 2,01)
SOLUÇÃO:
111. Mecânica dos Solos - exercícios
93
a) Ábacos de Taylor:
Para o caso em questão, em que c ≠ 0 e ∅ ≠ 0, a solução do problema é por tentativas.
O ábaco a ser utilizado, é o “gráfico de número de estabilidade” (Taylor) mais geral (ver
por exemplo, LAMBE e WHITMAN, 1979).
- 1º Tentativa:
Arbitrando-se F1’ = 1,9 para a 1º tentativa, vem:
o
d
o
1
d 85,101916,0
9,1
20tg
F
tg
tg =φ∴==
φ
=φ
No gráfico citado, obtém-se o ponto correspondente a:
- Ângulo do talude i = 33º no eixo das abcissas, e ∅d = 10,85º(interpolação
aproximada entre as curvas ∅d = 10º e ∅d = 15º). Determinado o ponto, verifica-se no
eixo das ordenadas o valor do número de estabilidade N correspondente. No caso, N =
0,078.
Sabe-se que 2
d
d
m/tf16,21585,1078,0HNc
H
c
N =××=×γ×=∴
⋅γ
=
39,1
16,2
00,3
c
c
F
d
"
1 ===
Como o valor de F1
"
calculado, resultou diferente de F1 arbitrado, deve-se fazer nova
tentativa.
- 2º Tentativa:
Arbitrando-se F2’ = 1,6 vem:
o
d
o
'
2
d 82,122275,0tgarce2275,0
6,1
20tg
F
tg
tg ==φ==
φ
=φ
Do gráfico de número de Estabilidade, com i = 33º e ∅d = 12,82o
, obtém-se N =
0,067
Como cd = N x γ x H então cd = 0,067 x 1,85 x 15 = 1,86 tf/m²
112. Mecânica dos Solos - exercícios
94
e 6,1
86,1
00,3
c
c
F
d
"
2 ===
Como F2
"
resultou igual a F2
'
, o seu valor será o coeficiente de segurança do talude, ou
seja, F=1,6.
Conclusão: Talude estável, pois F > 1,5.
b) Método de Fellenius:
Para determinação do centro de rotação conforme admitido no enunciado do
exercício, obtém-se da tabela de Fellenius os valores dos ângulos α e ß em função da
inclinação do talude. Para i = 33º, o valor de α = 26º e ß = 35º, conforme indicado no
esquema a seguir. (ver a tabela, por exemplo, em LAMBE e WHITMAN, 1979). Com
centro no ponto 0 obtido desta forma, e ruptura de pé de talude conforme o anunciado do
problema, traça-se a superfície de ruptura. No exemplo, a cunha de ruptura (na seção
transversal) foi dividida em 5 fatias. A resolução está apresentada no esquema, quadro e
cálculos a seguir.
113. Mecânica dos Solos - exercícios
95
COMPONENTES DO PESO (tf)FATIA
N.O
ÁREA
(m2
)
PESO = ÁREA x γ
(tf) NORMAL TANGENCIAL
1
80,30
2
7,70,8
=
× 56,98 54 -19
2
78,827,7
2
5,130,8
=×
+ 153,14 152 -6
3
50,1157,7
2
5,165,13
=×
+ 213,68 206 55
4
80,1033,7
2
8,115,16
=×
+ 191,11 160 100
N . T .
N . T .
1 0 5
o
O
R =
2 5 , 5 0
7 , 3 7 , 3
1 , 5
1
7 , 7 7 , 7 7 , 7
1 9
5 4
1 5 2
6
5 5
2 0 6
1 6 0
1 0 0
5 0
6 2
8,0
13,5
16,5
11,8
C . G .
C . G .
C . G .
C . G .
C . G .
5
4
3
2
1
β = 35º
α = 26º
114. Mecânica dos Solos - exercícios
96
5
07,43
2
8,113,7
=
× 79,68 50 62
ΣPN = 622 ΣPT = 192
- Comprimento da linha de deslizamento ( sup. de ruptura)
L = Raio x Ângulo central em radianos
m73,46
180
10550,25L o
o
=
π
−××=
- Coeficiente de Segurança
F = (tg ∅ ∑ PN) + (c.L) = (tg 20º x 622) + (3 x 46,73) = 226,39 + 140,19
∑PT 192 192
F = 1,91 > 1,5 . . Talude estável para o centro de rotação e a superfície de ruptura
adotados.
c) Método de Bishop simplificado:
Também neste método, a resolução apresentada é por tentativas neste caso. O centro
de rotação, superfície de ruptura e fatias utilizadas foram idênticos aos do método de
Fellenius. A sequência de cálculo está apresentada a seguir. Os valores de bi, hi e αi foram
obtidas na seção transversal do talude. Os valores de Mαi podem ser calculados por:
Mαi = (1 + tgα . tg ∅) x cos αi, ou
F
então obtidos graficamente em função de αi e de tg ∅’/F ( Ver LAMBE e WHITMAN,
1979). As tentativa devem ser repetidas, até que se obtenha um coeficiente de segurança
calculado (F”), igual ao arbitrado (F’). A expressão que fornece o valor de F”é:
( )
( )
∑
∑ α
φ××γ+
×
α
=
i
ii
ii M
'tg'h'cb
sen.P
1
"F
porque B = 0
115. Mecânica dos Solos - exercícios
97
SEÇÃO TRANSVERSAL:
FATIAS 1 2 3 4 5
Base bi (m) 7,7 7,7 7,7 7,3 7,3
Alt. Média h’i (m) 4,6 11,3 15,7 15,0 8,0
Peso (Pi)=(bi x h’i x γ) (tf) 65,53 160,97 223,65 202,58 108,04
αi -24º
-4º
14º
32º
56º
P x senαi -26,65 -11,23 54,11 107,35 89,57 Σ=213,15
xi = bi (c’+γh’itgφ’) 46,95 81,69 104,50 95,63 61,22
Com F’1=1,5
1'F
'tgφ
=0,242
Assim, Mαi
0,81 0,98 1,03 0,98 0,76
xi/ Mαi 57,96 83,36 101,46 97,58 80,55 Σ=420,91
Com F’2=3,0
2'F
'tgφ
=0,121
Assim, Mαi
0,86 0,99 1,00 0,91 0,66
xi/ Mαi 54,59 82,52 104,50 105,09 92,76 Σ=439,46
Com F’3=1,5
2'F
'tgφ
=0,181
Assim, Mαi
0,84 0,98 1,01 0,94 0,72
116. Mecânica dos Solos - exercícios
98
xi/ Mαi 55,89 83,36 103,47 101,73 85,03 Σ=429,48
1º tentativa:
F’1 = 1,5
11
ii
ii
1 "F'F97,1
15,213
91,420
)senP(
)M/x(
"F ≠∴==
α×
=
∑
∑ α
2º tentativa:
F’2 = 3,0
22
ii
ii
2 "F'F06,2
15,213
46,439
)senP(
)M/x(
"F ≠∴==
α×
=
∑
∑ α
N . T .
N . T
O
54
3
2
1
b = 7 , 71
b = 7 , 35
β = 35º
α = 26º
b = 7,34
b = 7,72
b = 7,73
h'=8,0m5
h'=15,0m4
h'=15,70m3
h'=11,30m2
h'=4,60m1
α = - 24º
α = - 4º
α = 14º
α = 32º
α = 56º
117. Mecânica dos Solos - exercícios
99
3º tentativa:
F’3 = 2,01
33
ii
ii
3 "F'F01,2
15,213
48,429
)senP(
)M/x(
"F ≠∴==
α×
=
∑
∑ α
Então F = F’3 = F”3 = 2,01
Como F > 1,5 o talude é estável para o centro de rotação e a superfície de ruptura
adotados.
IX.2.) Calcular o coeficiente de segurança do talude esquematizado abaixo, utilizando o
gráfico do número de estabilidade de Taylor.
DADOS DO MACIÇO:
τ = 5,0 + σ . tg 15º (tf/m²) γ = 2,04 tf/m³
SEÇÃO TRANSVERSAL:
RESP.: F = 1,55 (CRUZ - 1967)
IX.3.) Verificar a estabilidade do talude, pelo gráfico do número de estabilidade de Taylor.
DADOS DO SOLO:
τ = 4,0 tf/m² γ = 1,75 tf/m³
118. Mecânica dos Solos - exercícios
100
RESP.: Talude instável (F = 1,07). Ruptura de pé de talude (n = 0)
(CRUZ - 1967)
IX.4.) Analisar a estabilidade do talude esquematizado abaixo, utilizando:
a) o método de Culmann;
b) os ábacos de Taylor;
c) o método de Fellenius, considerando a ruptura pelo pé do talude, com centro de rotação
no ponto 0 indicado.
DADOS DOS MACIÇO:
γ = 1,8 tf/m³ c = 4,5 tf/m² ∅ = 0
119. Mecânica dos Solos - exercícios
101
SEÇÃO TRANSVERSAL DO TALUDE: (ESCALA 1:250)
RESP.:
a) instável (Hcrít = 11,90m)
b) instável (F = 0,72)
c) instável (F = 0,80. Valor obtido com apenas 3 fatias.)
IX.5.) Para o talude esquematizado a seguir, pede-se:
a) verificar pelo método de Culmann, qual a mínima coesão que deverá ter o solo para
que o talude seja estável, considerando ∅ = 0;
120. Mecânica dos Solos - exercícios
102
b) determinar o seu coeficiente de segurança, utilizando o gráfico do número de
estabilidade de Taylor, e lei de resistência ao cisalhamento do solo τ = 1,93 +σ . tg
32º (tf/m²).
OBS: em ambos os casos, a sobrecarga poderá ser substituída por uma altura
equivalente de solo, sem alterar a inclinação do talude, para simplificar o problema.
SEÇÃO:
RESP.: a) c = 2,6 tf/m² b) F = 1,34
IX.6.) Verificar a estabilidade do talude esquematizado abaixo, considerando escorregamento
profundo limitado por camada resistente, com centro de rotação no ponto 0 indicado:
a) utilizando o método das fatias (Fellenius) e lei de resistência ao cisalhamento do solo
τ = 0,6 + σ x tg 15º (Kgf/cm²);
b) utilizando os gráficos de número de estabilidade (Taylor) e lei de resistência ao
cisalhamento do solo τ = 0,6 Kgf/cm².
Dados do solo: n = 0,49 ; G = 2,68 ; S = 68%.
Escala do desenho 1:500.
121. Mecânica dos Solos - exercícios
103
RESP.:
a) estável (F = 2,89. Valor obtido com 5 fatias)
b) instável (F = 1,28)
IX.7.) Verificar a estabilidade do talude esquematizado, utilizando:
a) o método de Taylor (gráficos do número de estabilidade);
b) o método de Fellenius, considerando superfície de ruptura passando pelo pé do
talude, com centro de rotação no ponto 0 indicado.
Obs: para simplificar a solução, substituir a sobrecarga por uma altura equivalente da
terra, sem alterar a inclinação do talude.
DADOS DO SOLO: γ = 1,6 tf/m³ τ = 2 +σ tg 30º (tf/m²)
122. Mecânica dos Solos - exercícios
104
escala 1:100
RESP.:
a) está no limiar da estabilidade (F ≅ 1,44)
b) estável (F ≅ 1,79 com apenas 3 fatias).
IX.8.) Calcular o coeficiente de segurança do talude esquematizado a seguir, utilizando o
método de Bishop simplificado. Considerar o círculo de ruptura com centro no ponto A (18,3;
36,6), e que passa pelo ponto B (12,2; 12,2).
DADOS DO SOLO: γ = 1,84 tf/m³ φ’ = 20º c’= 2,4 tf/m²
123. Mecânica dos Solos - exercícios
105
SEÇÃO TRANSVERSAL:
RESP.: F≈1,68.
IX.9.) Calcular o coeficiente de segurança do talude indicado, utilizando os ábacos de Bishop
e Morgernstern para obtenção dos coeficientes de estabilidade m e n.
DADOS DO SOLO:
τ = 1,5 +σ . tg 30º (tf/m²) γ = 2,0 tf/m³ B = 0,18
Y
36,6 m
24,4 m
12,2 m
X
30,5 m18,3 m12,2 m0
A
B
124. Mecânica dos Solos - exercícios
106
SEÇÃO TRANSVERSAL:
(Ver ábacos, por exemplo, em CRUZ - 1967).
125. Mecânica dos Solos - exercícios
107
X - CAPACIDADE DE CARGA SUPERFICIAL
X.1.) Determinar a capacidade de carga do solo, para a fundação superficial (sapata
retangular) esquematizada abaixo, utilizando os seguintes métodos:
a) Terzaghi ruptura geral;
b) Terzaghi ruptura local;
c) Meyerhof;
d) Brinch - Hansen (Considerando o carregamento vertical);
e) Skempton ( considerando o solo puramente coesivo);
f) Balla.
DADOS DO SOLO:
γ = 1,8 tf/m³ S = 0,4 + σ . tg 15º (kgf/cm²)
2,0 m
3,0 m
1,5 m
Seção:
Planta de Fundação:
126. Mecânica dos Solos - exercícios
108
RESP.:
a) 70 tf/m² b) 33 tf/m² c) 52 tf/m²
d) 81 tf/m² e) 31 tf/m² f) 112 tf/m²
SOLUÇÃO:
a) Método de Terzaghi - considerando ruptura geral:
Para o caso de sapata retangular, a expressão é
qd = (1,1, x c x NC) + (γ x Df x Nq) + (0,45 x γ x B x Nγ)
Os parâmetros do solo são:
coesão c = 4,0 tf/m² γ = 1,8 tf/m³
As características da fundação são:
profundidade Df = 1,5 m largura B = 2,0 m.
Os fatores de capacidade de carga podem ser obtidos em ábacos, em função do
ângulo de atrito interno φ = 15º e do tipo de ruptura considerada:
NC = 12,0 ; Nq = 5,0 ; Nγ = 2,2
(Ver ábaco, por exemplo, em CALLIARI, NASCIMENTO e CHAMECKI - 1981).
Substituindo estes valores na expressão, vem:
qd = (1,1 x 4,0 x 12,0) + (1,8 x 1,5 x 5,0) + (0,45 x 1,8 x 2,0 x 2,2)
qd = 70 tf/m²
b) Método de Terzaghi - considerando ruptura local:
127. Mecânica dos Solos - exercícios
109
As únicas alterações em relação ao caso anterior, serão os valores dos fatores de
capacidade de carga. Para o caso em questão, segundo o ábaco já citado, os fatores
são:
NC = 5,6; Nq = 2,5; Nγ = 1,1
Então
qd = (1,1 x 4,0 x 5,6) + (1,8 x 1,5 x 2,5) + (0,45 x 1,8 x 2,0 x 1,1)
qd = 33,2 tf/m²
c) Método de Meyerhof:
Neste método, a expressão é:
qd = (c x NC) + (pO x Nq) + (1/2 x γ x B x Nγ)
Onde pO = γ x Df, e os demais símbolos têm o mesmo significado que no item
anterior.
Os fatores de capacidade de carga também podem ser obtidos no mesmo ábaco já
citado nos itens a e b, e neste caso obtém-se:
NC = 10,0; Nq = 3,5; Nγ = 1,3.
∴qd = (4,0 x 10,0) + (1,8 x 1,5 x 3,5) + (1/2 x 1,8 x 2,0 x 1,3)
qd = 51,8 tf/m²
d) Método de Brinch-Hansen:
O Cálculo da capacidade de carga é feito da seguinte forma:
qd = (c x NC x SC x dC x iC) + (q x Nq x Sq x dq x iq) + (1/2 x γ x B x Nγ x Sγ x dγ
x iγ)
onde:
c = coesão = 4,0 tf/m²
q = γ x Df = (1,8 x 1,5) tf/m²
128. Mecânica dos Solos - exercícios
110
γ = peso específico do solo = 1,8 tf/m³
B = largura da sapata = 2,0 m
Os demais valores são obtidos em tabela (ver, por exemplo, CALLIARI,
NASCIMENTO e CHAMECKI - 1981), como segue:
Fatores de capacidade de carga (N):
para φ = 15º; NC = 10,97; Nq = 3,94; Nγ = 1,42
Fatores de forma (S)
para sapata retangular: SC = Sq = 1 + (0,2 x B/L) = 1 + (0,2 x 2,0/3,0) = 1,15
Sγ = 1 - (0,4 x B/L) = 1 - (0,4 x 2,0/3,0) = 0,70
Onde L = comprimento da sapata
Fatores de profundidade (d):
dC = dq = 1 + (0,35 x Df/B) = 1 + (0,35 x 1,5/2,0) = 1,26
dγ = 1,00
Fatores de inclinação (i):
1
3242
0
1
LBc2
H
1iC =
×××
−=
×××
−=
1
p
05,0
1
p
H5,0
1iq =
×
−=
×
−=
iγ = (iq)² = 1
Onde H = componente horizontal da carga
Substituindo os valores na expressão, vem:
129. Mecânica dos Solos - exercícios
111
qd = (4,0 x 10,97 x 1,15 x 1,26 x 1,0) + (1,8 x 1,5 x 3,94 x 1,15 x 1,26 x 1,0) + (0,5
x 1,8 x 2,0 x 1,42 x 0,7 x 1,0 x 1,0)
qd = 80,8 tf/m²
e) Método de Skempton:
Este método, aplica-se a solos puramente coesivos (φ = 0), e sua expressão geral é:
qd = (c x NC) + (γ x Df)
onde:
c = coesão = 4,0 tf/m³
γ = peso específico do solo = 1,8 tf/m²
Df = profundidade da base = 1,5 m
Para sapata retangular CC N
L5
B
1N ×
×
+= (sapata contínua)
O Nc para sapata contínua é obtido de um ábaco, em função de:
2,6N75,0
0,2
5,1
B
D
C
f
=∴==
(este ábaco pode ser encontrado também em CALLIARI, NASCIMENTO e CHAMECKI
- 1981).
Portanto, para a sapata retangular em questão:
0,72,6
0,35
0,2
1NC =×
×
+=
Então:
qd = (4,0 x 7,0) + (1,8 x 1,5)
qd = 30,7 tf/m²
f) Método da Balla:
130. Mecânica dos Solos - exercícios
112
A sua expressão é:
qd = ( c x NC) + (0,5 x B x γ x Nγ) + (γ x Df x Nq)
onde:
c = coesão 4,0 tf/m²
B = largura da sapata = 2,0 m
γ = peso específico do solo = 1,8 tf/m³
Df = profundidade da base = 1,5 m
Os fatores de capacidade de carga são determinados em gráficos, em função de φ,
γ×× B5,0
c
,
B5,0
Df
×
(Os gráficos citados podem ser encontrados em CALLIARI, NASCIMENTO e
CHAMECKI - 1981).
No caso em questão:
φ = 15º
22,2
8,10,25,0
0,4
B5,0
c
=
××
=
γ××
5,1
0,25,0
5,1
B5,0
Df
=
×
=
×
Deve se fazer uma interpolação entre o valor de obtido no gráfico para
0,2
B5,0
D
e0,1
B5,0
D ff
=
×
=
×
,
obtendo-se ⌠ = 3,5
Em seguida, com ⌠ = 3,5 e φ = 15º obtém-se
Nc = 20 ; Nq = 5 ; Nγ = 10
Substituindo os valores na expressão, vem:
qd = (4,0 x 20,0) + (0,5 x 2,0 x 1,8 x 10,0) + (1,8 x 1,5 x 5,0)
131. Mecânica dos Solos - exercícios
113
qd = 112 tf/m²
X.2.) Determinar a capacidade de carga nos pontos A e B indicados no esquema a seguir,
segundo o método de Terzaghi e o de Meyerhof, para a sapata circular de 3,0 m de diâmetro.
Sabe-se que o solo de fundação é de baixa resistência, com γ = 1,6 tf/m³, e S = 1,0 + σ .
tg 15º (tf/m²).
SECÇÃO:
B
1m
A
3m
2m
RESP.:
a) Terzaghi: qdA
= 12,14 tf/m² e qdB
= 16,14 tf/m²
b) Meyerhof: qdA
= 18,72 tf/m² e qdB
= 24,32 tf/m²
132. Mecânica dos Solos - exercícios
114
X.3.) Para uma sapata corrida, com largura B = 0,6 m, e profundidade da base Df =
0,8m, determinar:
a) o seu coeficiente de segurança, considerando que a sapata transmite ao solo uma carga
uniformemente distribuída de 2,7 kgf/cm²;
b) o coeficiente de segurança que resultará com o mesmo carregamento, porém se o solo
for escavado e removido dos dois lados da sapata, até a cota da sua base.
CARACTERÍSTICA DO SOLO:
γ = 1,75 tf/m³ c = 0,5 kgf/cm²
FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA ( TERZAGHI )
NC = 17,0 Nγ = 4,8 Nq = 8,5
RESP.: a) 3,7 b) 3,3.
X.4.) Determinar o coeficiente de segurança para os pontos A e B da sapata corrida
esquematizada, que transmite ao solo uma pressão de 3 Kgf/cm².
DADOS DO SOLO:
γ = 1,7 tf/m³ resistência à compressão simples = RCS = 4,0 tf/m²
fatores de capacidade de carga ( Terzaghi )
NC = 34, Nγ = 22; Nq = 23.
133. Mecânica dos Solos - exercícios
115
SECÇÃO:
0,50m
0,25m
A B
0,75m
RESP.: Em A = 2,9 e em B = 3,6.
X.5.) Um grande muro divisório de alvenaria de pedra argamassada, cuja fundação é um
bloco corrido de concreto ciclópico, com as dimensões da figura, foi construído em terreno de
areia compacta. Pede-se:
a) a capacidade de carga do terreno, com relação à fundação em questão, segundo o
método de Terzaghi;
b) o coeficiente de segurança nas condições da figura;
c) a que valor passará este coeficiente de segurança, se de um dos lados do muro o terreno
for escavado e removido até a cota - 0,50 m.
DADOS DO SOLO:
- acima de N.A. γ = 1,8 tf/m³
- abaixo do N.A. γsat = 1,95 tf/m³
- coesão c = 0
- ângulo de atrito interno φ = 32º
134. Mecânica dos Solos - exercícios
116
DADOS DO MURO E FUNDAÇÃO:
γ = 2,2 tf/m³
SECÇÃO DO MURO E PERFIL DO TERRENO:
areia
0,8m
fundação
muro
NT=0,0
NA=-6,0m
0,5m 3,0m
RESP.:
a) qd ≅ 44 tf/m²
b) F ≅ 8,0
c) F’ ≅ 3,1
(Baseado em BARATA - 1974).
135. Mecânica dos Solos - exercícios
117
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1) BARATA, Fernando E. (l974) - Mecânica dos Solos - Escola de Engenharia da
Universidade Federal do Rio de Janeiro - Rio de Janeiro.
2) CALLIARI, Norberto A; Nascimento Ney A., Chamecki, Paulo R. (l98l) - Mec. Solos ( 2
Volumes ) - Cadernos Técnicos do Diretório Acadêmico do Setor de Tecnologia (DASP) -
Universidade Federal do Paraná - Curitiba.
3) CAPUTO, Homero P. (1973) - Problemas Sobre Mecânica dos Solos e Fundações -
Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro - Rio de Janeiro.
4) CAPUTO, Homero P. (1977) - Mecânica dos Solos e suas Aplicações Volume 4 -
Livros Técnicos e Científicos Editora S/a. Rio de Janeiro.
5) CAPUTO, Homero P. (1979) - Mecânica dos Solos e suas Aplicações Volume 3 - 2ª
edição - Livros Técnicos e Científicos Editora S/A. - Rio de Janeiro.
6) CRUZ, Paulo T. da (1967) - Estabilidade de Taludes - Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo - São Paulo.
7) CRUZ, Paulo T. da; SAES José L. (1972) - Problemas de Mecânica dos Solos - 4ª
edição - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - São Paulo.
8) LAMBE, T. W.; whitman, r.v. (1969), - Soil Machanics – SI Version, Jonh Wiley & Sons.
136. Mecânica dos Solos - exercícios
118
9) ORDEMIR, Ismet M. (1968) - Mecanica de Suelos Avanzada - Universidade Nacional
da Colombia – Bogotá.
10) PORTO DE LIMA, Maria José C. (1977) - Percolação d’água nos Solos - IME
(Instituto Militar de Engenharia) - Rio de Janeiro.
11) TERZAGHI, Karl; PECK, Ralph B. (1948) - Soil Machanics in Engineering Practice -
John Wicy and Sens - Nova Iorque.