Estudos sobre algoritmos para planejamento não-determinístico em Inteligência Artificial usando regressão. Buscando estados predecessores usando lógica proposicional e quantificadores.

1. Regressão
Simbólica
Algoritmos para planejamento
não-determinístico

2. Roteiro
● Planejamento não-determinístico
● Representação do ambiente
● Compactação e eficiência
● Operações de regressão simbólica
● Algoritmos de busca

3. Planejamento

4. Planejamento
Elaborar de um plano de ação para atingir
determinados objetivos
Aplicação: sistemas que exigem
comportamento autônomo e deliberativo
em ambientes que se pode modelar

5. Planejamento - Planejador
Planejador
Descrição do Ambiente
Estado Inicial
Metas
Controle
PlanosStatus da Execução
Ambiente
AçõesObservações
Eventos
● Raciocinar e interagir com o
Ambiente
● Ambiente pode ser:
○ Completamente Observável
○ Conhecido
○ Determinístico
○ Estático
○ Independente de Tempo

6. Planejamento - Domínio
Domínio
Mundo dos blocos
● Estados
● Ações

7. Planejamento - Problema
Problema
Mundo dos blocos
● Domínio
● Início
● Objetivo

8. Planejamento - Solução
Plano
(sequência)
Mundo dos blocos
● Buscas
○ Gerar novos estados
○ Progressão vs Regressão
● Heurísticas
● Verificação de Modelos
● Satisfatibilidade

9. Planejamento não-determinístico
● Efeitos
Incertos
● Política
● Solução Fraca
● Solução Forte
Domínio
Alpinista

10. Representando o ambiente

11. Representação de estados e domínios

12. Representação de estados e domínios

13. Representação implícita - linguagem STRIPS
● Precondição
● Efeitos
○ add
○ del
descer_com_escada :
precond = {no_teto, escada_levantada, vivo},
efeitos = {no_chao, ¬no_teto}
pedir_ajuda :
precond = {no_teto, escada_no_chao, vivo}
efeitos = {escada_levantada, ¬escada_no_chao}
descer_sem_escada :
precond = {no_teto, vivo}
efeitos = { e1 : no_chao, ¬no_teto, vivo,
e2 : no_chao, ¬no_teto, ¬vivo}

14. Representação simbólica - proposicional
● Estado s (s) = ⋀p ∈ L(s)
p
S0
= no_teto ∧ escada_no_chao ∧ vivo
● Conjunto de estados X (X) = ⋁s ∈ X
(s)
{S0
, S1
} = no_teto ∧ (escada_no_chao ∨ escada_levantada) ∧ vivo

15. Representação simbólica - proposicional
● Precondição de a
(precond(a)) = ⋀p ∈ precond(a)
p
(pre(descer_sem_escada)) = no_teto ∧ vivo

16. Representação simbólica - proposicional
● Efeitos de a
∀e ∈ efeitos(a) (e) = ⋀d ∈ add(a)
d ∧ ⋀r ∈ del(a)
¬r
(efeitos(a)) = ⋁e ∈ efeitos(a)
(e)
(efeitos(descer_sem_escada)) = no_chao ∧ ¬no_teto ∧ (vivo ∨ ¬vivo)

17. Representação simbólica - BDD’s
BDD → Binary Decision Diagram
● Grafo direcionado acíclico
● Vértices
● Arestas
T ⊥ p p ∧ q

18. Operadores de regressão
QBF
[Menezes, 2014]

19. Lógica Booleana Quantificada
◎ Quantificação existencial
∃p. φ ≡ φ[⊤/p] ∨ φ[⊥/p]
◎ Quantificação Universal
∀p. φ ≡ φ[⊤/p] ∧ φ[⊥/p]

20. Regressão simbólica fraca
◎ Regressão Simbólica Fraca
sregra
fraca
(X) = (precond(a)) ∧ ∃modifica(efeitos(a))[ (efeitos(a)) ∧ (X) ]
◎ (efeitos(a)) ∧ (X) : condição de relevância da ação a por seus efeitos
○ Se a é relevante, (efeitos(a)) ∧ (X) ≠ ⊥
◎ modifica(efeitos(a)) : conjunto das variáveis modificadas pelos efeitos da ação a
◎ A quantificação existencial do conjunto modifica elimina uma a uma as variáveis presentes nos estados
relevantes segundo os efeitos de a
sregrfraca
(X) = ⋁a ∈ A
sregra
fraca
(X)

21. Regressão simbólica fraca
(X) = p ∧ ¬q
sregra
fraca
(X) = (precond(a2
)) ∧ ∃modifica(efeitos(a))[ (efeitos(a)) ∧ (X) ]
= (precond(a2
)) ∧ ∃modifica({e1
, e2
}).( ({e1
, e2
}) ∧ (X))
= (p ∧ q) ∧ ∃p.∃q.( (¬q ∨ ¬p) ∧ (p ∧ ¬q) )
= (p ∧ q) ∧ ∃p.( ((¬⊤ ∨ ¬p) ∧ (p ∧ ¬⊤)) ∨ ((¬⊥ ∨ ¬p) ∧ (p ∧ ¬⊥)) )
= (p ∧ q) ∧ ∃p.( (¬p ∧ ⊥) ∨ (⊤ ∧ p) )
= (p ∧ q) ∧ (⊤ ∨ ⊥)
= (p ∧ q) ∧ ⊤
= p ∧ q

22. Regressão simbólica forte
◎ Regressão Simbólica Forte
sregra
forte
(X) = (precond(a)) ∧ ∀modifica(efeitos(a))[ (efeitos(a)) → (X) ]
◎ (efeitos(a)) → (X) : condição de relevância da ação a por seus efeitos
○ Se a é relevante, (efeitos(a)) → (X) ≠ ⊥
◎ modifica(efeitos(a)) : conjunto das variáveis modificadas pelos efeitos da ação a
◎ A quantificação universal do conjunto modifica elimina uma a uma as variáveis presentes nos estados
relevantes segundo os efeitos de a
sregrforte
(X) = ⋁a ∈ A
sregra
forte
(X)

23. Regressão simbólica forte
(X) = p ∧ ¬q
sregra
fraca
(X) = (precond(a2
)) ∧ ∀modifica(efeitos(a))[ (efeitos(a)) → (X) ]
= (precond(a2
)) ∧ ∀modifica({e1
, e2
}).( ({e1
, e2
}) → (X))
= (p ∧ q) ∧ ∀p.∀q.( (¬q ∨ ¬p) → (p ∧ ¬q) )
= (p ∧ q) ∧ ∀p.( ((¬⊤ ∨ ¬p) →(p ∧ ¬⊤)) ∧ ((¬⊥ ∨ ¬p) →(p ∧ ¬⊥)) )
= (p ∧ q) ∧ ∀p.( (¬p → ⊥) ∧ (⊤ → p) )
= (p ∧ q) ∧ ( ((¬⊤ → ⊥) ∧ (⊤ → ⊤)) ∧ ((¬⊥ → ⊥) ∧ (⊤ → ⊥)) )
= (p ∧ q) ∧ ⊥
= ⊥

24. Operadores de regressão
EPC
[Rintanen, 2008]

25. Cálculo EPC
Condição EPCl
(e) de uma ação com efeito e tornar o literal l verdade:

26. Cálculo EPC
Condição EPCl
(e) de uma ação com efeito e tornar o literal l verdade:
descer_sem_escada :
precond = {no_teto, vivo}
efeitos = {e1 : no_chao, ¬no_teto, vivo,
e2 : no_chao, ¬no_teto, ¬vivo}

27. Cálculo EPC
Verdade de uma proposição p ∈ P após a execução de uma ação a com efeito
e em termos da valoração da proposição antes da execução:
● ou p era verdade antes e não se tornou falso
● ou p se tornou verdade pela execução de a

28. Cálculo EPC
A fórmula χe
corresponde ao requisito de que efeitos(a) seja consistente para
uma ação ser aplicável
● garante que nenhuma proposição possa se tornar simultaneamente
verdadeira e falsa

29. Cálculo EPC
A fórmula φr
, principal responsável pela regressão das proposições em φ, é
obtida substituindo toda proposição p ∈ P pela fórmula τe
(p):
Regressão de φ por um efeito e ∈ efeitos(a)

30. Regressão simbólica fraca
Regressão EPC fraca de φ por uma ação não-determinı́stica a

31. Regressão simbólica forte
Regressão EPC forte de φ por uma ação não-determinı́stica a

32. Operadores de regressão
EPC
versão recursiva
[Ramirez & Sardina, 2014]

33. Regressão simbólica de um efeito

34. Aplicação das operações

35. Buscas
● Guardar estados visitados
● Gerar estados com as operações

36. Obrigado!