Polígrafo de aula

1. PROPRIEDADES DA L´OGICA, NEGAC¸ ˜AO
DE PROPOSIC¸ ˜OES DA L´OGICA E
PROPRIEDADES DAS OPERAC¸ ˜OES COM
CONJUNTOS
Prof. Campani
1 Algumas Propriedades Importantes da L´o-
gica
1. P ∧ P ≡ P (idempotˆencia)
2. P ∨ P ≡ P (idempotˆencia)
3. P ∧ Q ≡ Q ∧ P (comutatividade)
4. P ∨ Q ≡ Q ∨ P (comutatividade)
5. (P ∧ Q) ∧ R ≡ P ∧ (Q ∧ R) (associatividade)
6. (P ∨ Q) ∨ R ≡ P ∨ (Q ∨ R) (associatividade)
7. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) (distributividade)
8. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) (distributividade)
9. P → Q ≡ ¬Q → ¬P (contraposi¸c˜ao)

2. 2 Nega¸c˜ao de Proposi¸c˜oes da L´ogica
NEGAC¸ ˜AO OU DUPLA NEGAC¸ ˜AO
¬¬P ≡ P
CONJUNC¸ ˜AO
¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q
DISJUNC¸ ˜AO
¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q
CONDICIONAL
¬(P → Q) ≡ P ∧ ¬Q
QUANTIFICADOR UNIVERSAL
¬∀x(p(x)) ≡ ∃x(¬p(x))
QUANTIFICADOS EXISTENCIAL
¬∃x(p(x)) ≡ ∀x(¬p(x))
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3. 3 Propriedades das Opera¸c˜oes com Conjun-
tos
UNI˜AO
U.1 A ∪ A = A (idempotˆencia)
U.2 A ∪ ∅ = A (elemento neutro)
U.3 A ∪ B = B ∪ A (comutatividade)
U.4 A ∪ U = U (elemento absorvente)
INTERSEC¸ ˜AO
I.1 A ∩ A = A (idempotˆencia)
I.2 A ∩ ∅ = ∅ (elemento absorvente)
I.3 A ∩ B = B ∩ A (comutatividade)
I.4 A ∩ U = A (elemento neutro)
DIFERENC¸A
D.1 A − A = ∅
D.2 A − ∅ = A (elemento neutro)
D.3 A − B = B − A (n˜ao ´e comutativa)
D.4 U − A = A
COMPLEMENTO
C.1 (A ) = A
C.2 ∅ = U
C.3 U = ∅
C.4 (A ∪ B) = A ∩ B
C.5 (A ∩ B) = A ∪ B
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