Resolvendo planejamento automatizado com verificação formal de modelos.

1. Planejamento como
Verificação de Modelos
Deyvison Nogueira
Hugo Venâncio
Liana Carvalho
Marcos Paulo
Marília Cristina

2. O que é Planejamento Automatizado?
● Planejamento é o processo de escolha e organização de
ações através da antecipação dos resultados esperados.
○ Busca alcançar, através da execução de ações, objetivos previamente
estabelecidas.
● Planejamento Automatizado é a subárea da IA que estuda
esse processo de raciocínio, por meio da computação.
○ Desenvolvimento de sistemas inteligentes que exigem
comportamento autônomo, em ambientes modeláveis.
2

3. Planejamento
● Clássico
● Não-determinístico
3

4. Planejamento Clássico
● O estado muda apenas quando o agente executa uma ação
● Os efeitos das ações do agente são conhecidos
● A meta é alcançar um determinado estado final
Domínio
Mundo dos blocos 4

5. Planejamento Clássico
● O estado muda apenas quando o agente executa uma ação
● Os efeitos das ações do agente são conhecidos
● A meta é alcançar um determinado estado final
Problema
Mundo dos blocos 5

6. Planejamento Clássico
● O estado muda apenas quando o agente executa uma ação
● Os efeitos das ações do agente são conhecidos
● A meta é alcançar um determinado estado final
Plano
(sequência)
Mundo dos blocos 6

7. 7
Planejamento sob incerteza
● Os efeitos das ações do agente são incertos
● O agente precisa observar o ambiente
Mundo do robô
Sequência: π = ⟨entrar-no-elevador,
ir-segundo-andar⟩
Política: π = { (saguao, entrar-no-elevador),
(elevador, ir-segundo-andar) }

8. Estratégias para seleção de ações
→ Influência direta na qualidade das soluções
● Pessimista → Solução Forte
π = { (s0
, ir-s1
), (s1
, ir-s2
), (s2
, ir-s6
), (s6
, ir-s5
) }
● Tentativa e erro → Solução Forte-cíclica
π = { (s0
, ir-s1
), (s1
, ir-s5
)}
● Otimista → Solução Fraca
π = { (s0
, ir-s4
), (s4
, ir-s5
)} 8
Mundo do robô

9. Verificação de Modelos
● O problema de verificação
● Estrutura de Kripke
● Lógica temporal
9

10. Verificação de modelos
10
Verificação formal de sistemas
consiste em verificar se K ⊧ φ, onde:
● K é um modelo formal do sistema e
● φ é uma descrição da propriedade a ser verificada
● o modelo do sistema é uma estrutura de Kripke
● a propriedade é especificada em lógica temporal

11. Estrutura de Kripke
11
● Um conjunto finito de estados
● Uma função de transição de estados
● Uma função de rotulação de estados
Estrutura de Kripke Árvore de Computação

12. A lógica temporal CTL (Lógica de Árvore Computacional)
12
Sintaxe: EX, EG, EF, EU e AX, AG, AF, AU
Semântica:
s ⊧ EX p
s ⊧ AX p
s ⊧ EG p s ⊧ EF p s ⊧ E[p U q]
s ⊧ AG p s ⊧ AF p s ⊧ A[p U q]

13. Exemplo de verificação baseada em CTL
13
● EF ⇔ ∨ EX EF
● EG ⇔ ∧ EX EG
● E[ U ] ⇔ ∨ ( ∧ EX E[ U ])
Verificação de EF p:

14. Exemplo de verificação baseada em CTL
14
● EF ⇔ ∨ EX EF
● EG ⇔ ∧ EX EG
● E[ U ] ⇔ ∨ ( ∧ EX E[ U ])
Verificação de EF p:
● X = {s0
, s1
, s2
, s3
}
Y = {s1
}

15. Exemplo de verificação baseada em CTL
15
● EF ⇔ ∨ EX EF
● EG ⇔ ∧ EX EG
● E[ U ] ⇔ ∨ ( ∧ EX E[ U ])
Verificação de EF p:
● X = {s0
, s1
, s2
, s3
}
Y = {s1
}
● X = {s1
}
Y = {s0
, s1
}

16. Exemplo de verificação baseada em CTL
16
● EF ⇔ ∨ EX EF
● EG ⇔ ∧ EX EG
● E[ U ] ⇔ ∨ ( ∧ EX E[ U ])
Verificação de EF p:
● X = {s0
, s1
, s2
, s3
}
Y = {s1
}
● X = {s1
}
Y = {s0
, s1
}
● X = {s0
, s1
}
Y = {s0
, s1
, s2
}

17. Exemplo de verificação baseada em CTL
17
● EF ⇔ ∨ EX EF
● EG ⇔ ∧ EX EG
● E[ U ] ⇔ ∨ ( ∧ EX E[ U ])
Verificação de EF p:
● X = {s0
, s1
, s2
, s3
}
Y = {s1
}
● X = {s1
}
Y = {s0
, s1
}
● X = {s0
, s1
}
Y = {s0
, s1
, s2
}
● X = {s0
, s1
, s2
}
Y = {s0
, s1
, s2
}
(Ponto Fixo)

18. O Planejamento como
verificação de modelos
● O arcabouço de verificação de modelos
● Domínio e problema de planejamento
● Planejamento fraco e forte
18

19. Planejamento como verificação de modelos (VM)
19
consiste em verificar se (K, s0
) ⊧ φ, onde:
● K é um modelo do domínio de planejamento
● s0
é o estado inicial do problema
● φ é a meta do problema
A verificação da propriedade (meta) é executada até que o
estado inicial seja alcançado.

20. Domínio de Planejamento
20
● Um conjunto finito de estados
● Uma função de transição de estados (com ações)
● Uma função de rotulação de estados
Domínio D Mundo do robô

21. Domínio de Planejamento
21
● Um conjunto finito de estados
● Uma função de transição de estados (com ações)
● Uma função de rotulação de estados
Domínio D Estrutura de execução Dπ para
uma política π
π = { (s0
, a04
), (s4
, a45
) }

22. Planejamento como verificação de modelos (VM)
22
Problema de planejamento em VM
● Um domínio de planejamento
● Um estado inicial
● Uma fórmula proposicional (meta)
Qualidade das soluções em CTL
Seja π uma política para um problema com meta . π é:
● fraca ⇔ (K (Dπ), s0
) ⊧ EF
● forte ⇔ (K (Dπ), s0
) ⊧ AF
● forte-cíclica ⇔ (K (Dπ), s0
) ⊧ AG EF
Validando políticas com CTL

23. Planejamento fraco
23
PréImagemFraca(Y) = { (s, a): s ∈ S, a ∈ A e T (s, a) ∩ Y ≠ ∅}
● Estados que fazem transição para algum elemento de Y
Planejamento fraco para alcançar s5
, a partir de s0
:
● π = { }

24. Planejamento fraco
24
PréImagemFraca(Y) = { (s, a): s ∈ S, a ∈ A e T (s, a) ∩ Y ≠ ∅}
● Estados que fazem transição para algum elemento de Y
Planejamento fraco para alcançar s5
, a partir de s0
:
● π = { (s4
, a45
), (s6
, a65
) }

25. Planejamento fraco
25
PréImagemFraca(Y) = { (s, a): s ∈ S, a ∈ A e T (s, a) ∩ Y ≠ ∅ }
● Estados que fazem transição para algum elemento de Y
Planejamento fraco para alcançar s5
, a partir de s0
:
● π = { (s4
, a45
), (s6
, a65
), (s0
, a04
), (s2
, a26
) }
Estado inicial encontrado!!!

26. Planejamento forte
26
PréImagemForte(Y) = { (s, a): s ∈ S, a ∈ A e ∅ ≠ T (s, a) ⊆ Y }
● Estados que fazem transição somente para elemento de Y
Planejamento forte para alcançar s5
, a partir de s0
:
● π = { }

27. Planejamento forte
27
PréImagemForte(Y) = { (s, a): s ∈ S, a ∈ A e ∅ ≠ T (s, a) ⊆ Y }
● Estados que fazem transição somente para elemento de Y
Planejamento forte para alcançar s5
, a partir de s0
:
● π = { (s4
, a45
), (s6
, a65
) }

28. Planejamento forte
28
PréImagemForte(Y) = { (s, a): s ∈ S, a ∈ A e ∅ ≠ T (s, a) ⊆ Y }
● Estados que fazem transição somente para elemento de Y
Planejamento forte para alcançar s5
, a partir de s0
:
● π = { (s4
, a45
), (s6
, a65
), (s2
, a26
) }

29. Planejamento forte
29
PréImagemForte(Y) = { (s, a): s ∈ S, a ∈ A e ∅ ≠ T (s, a) ⊆ Y }
● Estados que fazem transição somente para elemento de Y
Planejamento forte para alcançar s5
, a partir de s0
:
● π = { (s4
, a45
), (s6
, a65
), (s2
, a26
), (s1
, a12
) }

30. Planejamento forte
30
PréImagemForte(Y) = { (s, a): s ∈ S, a ∈ A e ∅ ≠ T (s, a) ⊆ Y }
● Estados que fazem transição somente para elemento de Y
Planejamento forte para alcançar s5
, a partir de s0
:
● π = { (s4
, a45
), (s6
, a65
), (s2
, a26
), (s1
, a12
), (s0
, a01
) }
Estado inicial encontrado!!!

31. Por fim…
31

32. Obrigado!
32

33. Referências
● Inteligência Artificial - 3ª Ed. 2013 - Peter Norvig, Stuart Russell
● LAGO, SILVIO: Planejamento sob incerteza para metas de alcançabilidade
estendidas - Qualificação de Doutorado e Slides, IME-USP, 2007
● MENEZES, VIVIANE: Mudanças em problemas de Planejamento sem
Solução - Tese de Doutorado, USP, 2014
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