Transformações 3D

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Transformações 3D

  1. 1. Transformações 3D Davi Garcia Iorgama Porcely
  2. 2. Roteiro Transformações 3D Translação Rotação Escalonamento
  3. 3. Transformações 3D Transformações → usadas para manipular um objeto, isto é, através delas é possível mover, rotacionar ou alterar a escala de um objeto. São extensões de métodos 2D, incluindo a coordenada Z Algumas operações, como escala e translação são simples adaptações, mas a rotação é mais complexa que em 2D Transformações 3D são matrizes 4x4
  4. 4. Translação Usada para mover os pontos de um objeto Um objeto é movimentado adicionando-se offsets a cada uma das três direções cartesianas: ● x = x + tx ● y = y + ty ● z = z + tz
  5. 5. Escala Usada para modificar as dimensões de um objeto Considerando os fatores de escala sx > 0, sy > 0 e sz > 0, temos:  x = x · sx ● y = y · sy ● z = z · sz Se sx = sy = sz, então temos uma escala uniforme, caso contrário o objeto apresenta escala diferencial
  6. 6. Rotação Usada para girar ou rotacionar os pontos de um objeto Por convenção, ângulos positivos produzem rotações no sentido anti-horário Rotação 3D usando o eixo z: ● x = x cos θ − y sen θ ● y = x sen θ + y cos θ ● z =z
  7. 7. Rotação As transformação de rotação para os outros eixos de coordenadas podem ser obtidas por meio de uma troca cíclica das coordenadas x, y e z ● x→y→z→x
  8. 8. Rotação Feita a permutação e tendo escolhido para a rotação ser em torno do eixo x, basta substituir na equação da rotação 3D: ● y = y cos θ − z sen θ ● z = y sen θ + z cos θ ● x =x O mesmo teria acontecido se o eixo escolhido tivesse sido o eixo y
  9. 9. Rotação Rotação em torno dos eixos: eixo z eixo x eixo y
  10. 10. Referências Transformações 3D http://www.inf.ufsc.br/~andrade/esucri/Aula4-Transf3D.doc Transformações Geométricas 3D. Fernando V. Paulovich http://www.lcad.icmc.usp.br/~paulovic/aulas/CG/SCC0250- slides-07-Transformacoes_geometricas_3D.pdf

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