Objeto de aprendizagem

2. A Diagonal do cubo
Por
Ornisandro José Pires Domingues

3. A Diagonal do cubo
Diagonais são segmentos de reta com
extremidades em vértices não adjacentes.

4. A Diagonal do cubo
Diagonais são segmentos de reta com
extremidades em vértices não adjacentes.
O quadrado possui duas diagonais. Já vimos
quanto mede a diagonal do quadrado:
d l d = l
l
2

5. A Diagonal do cubo

6. A Diagonal do cubo

7. A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.

8. A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.

9. A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.

10. A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.

11. A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta
com extremidades
nos vértices não
adjacentes.

12. A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo possuem a mesma
medida.
Vamos analisar
apenas
uma delas.

13. A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo possuem a mesma
medida.
Vamos analisar
apenas
uma delas.

14. A Diagonal do cubo
Para “vermos” essa diagonal, será necessário
cortar o cubo num plano
que a contém.

15. A Diagonal do cubo
Para “vermos” essa diagonal, será necessário
cortar o cubo num plano
que a contém.

16. A Diagonal do cubo
Para “vermos” essa diagonal, será necessário
cortar o cubo num plano
que a contém.
Vamos cortá-lo
ao meio, por um
plano que contém as
diagonais de duas faces opostas (em vermelho).

17. A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:

18. A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:

19. A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:

20. A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:

21. A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:

22. A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:

23. A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:

24. A Diagonal do cubo
Esta face é retangular e contém a diagonal do
cubo.

25. A Diagonal do cubo
A diagonal divide o retângulo em dois
triângulos retângulos.

26. A Diagonal do cubo
A diagonal divide o retângulo em dois
triângulos retângulos.
Quanto medem
os lados desse
triângulo?

27. A Diagonal do cubo
A diagonal divide o retângulo em dois
triângulos retângulos.
Quanto medem
os lados desse D
triângulo? l
A hipotenusa é l
a medida da diagonal D do cubo.
2

28. A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
D2 = l2 + (l ) 2
l D
l 2
2

29. A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
D2 = l2 + (l ) 2
D2 = l2 + 2l2
D2 = 3l2 l D
D2 = 3l2
D = l
D = l
2
2
3
2
3l

30. A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
D2 = l2 + (l ) 2
D2 = l2 + 2l2
D2 = 3l2 l D
D2 = 3l2
D = l
D = l
2
2
3
2
3l

31. A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
D2 = l2 + (l )2
D2 = l2 + 2l2
D2 = 3l2 l D
D2 = 3l2
D = l
D = l
use → para avançar
2
2
3
2
3l

32. A Diagonal do cubo
ATIVIDADES:
1) Quantas diagonais tem um cubo?
2) Quanto mede a diagonal de um cubo que possui 10 cm de aresta?
10 cm
3) Aplicando seus conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras, calcule as
medidas da diagonal da face lateral e da diagonal desse paralelepípedo:
12 cm
4 cm
3cm
4) Verifique se D =
4) Mostre que a diagonal de um paralelepípedo retângulo de medidas a, b
e c é igual a D = use → para avançar
222
1243 
2
cba 22
