O documento aborda o conceito de potenciação, explicando que é uma operação matemática que expressa números grandes por meio de uma base e um expoente. São discutidos tipos de expoentes, propriedades da potenciação e exemplos práticos para ilustrar cada conceito. A professora Suelen do Carmo Damião apresenta, ainda, detalhes sobre como calcular potências com expoentes negativos e positivos.

1. POTENCIAÇÃO
Disciplina: Matemática
Professora: Suelen do Carmo Damião
Série: 9º ano

2. CONCEITO
 Potenciação é a operação matemática utilizada para escrever de forma
resumida números muito grandes, onde é feita a multiplicação de um
número que está sempre se repetindo.
 Essa operação expressa um número na forma de potência. Quando um
mesmo número é multiplicado diversas vezes, podemos fazer a
substituição por uma base (número que se repete) elevada a um
expoente (número de quantas vezes o número está se repetindo.

3. REPRESENTAÇÃO DA FÓRMULA

4. EXEMPLOS:
 potenciação de números naturais
2. 2. 2 = 23
Para essa situação, temos: dois (2) é a base, três (3) é o expoente e o
resultado da operação, oito (8), é a potência.

5. LEMBREM-SE!
 Todo número natural elevado à primeira potência tem como resultado ele
mesmo, por exemplo, 31 =3
 Todo número natural não nulo quando elevado a zero tem como
resultado 1, por exemplo, 40 =1
 Todo número negativo elevado a um expoente par tem resultado positivo,
por exemplo, ( -2 )2 =4
 Todo número negativo elevado a um expoente ímpar tem resultado
negativo, por exemplo, ( -2 )3 = -8

6. TIPOS DE EXPOENTES
 Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for
positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores.
 Acompanhe alguns exemplos:
 22 = 2 . 2 = 4
 (0,3)3 = 0,3 . 0,3 . 0,3 = 0,027
 (½ )2 = ½ . ½ = ¼

7. TIPOS DE EXPOENTE
 Expoente negativo: Quando uma potência possui expoente negativo, a
propriedade usada para calculá-la é a seguinte:
 Essa propriedade geralmente é lida da seguinte maneira: quando uma
potência possui expoente negativo, inverta sua base e também o sinal
do expoente. Assim, para resolver potências cujo expoente é negativo,
proceda da seguinte maneira:

8.  Escreva a base da potência na forma de fração;
 Inverta a base e também o sinal do expoente;
 Faça os cálculos e, se necessário, com as propriedades de potência.
 A seguir veremos algumas propriedades da potência

9. PROPRIEDADES DA POTÊNCIA
 As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos.
Há, no total, cinco propriedades:
 Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os
expoentes.
 Exemplos:
an . am = an + m
22 . 23 = 22 + 3 = 25
45 . 42 = 45 + 2 = 47

10.  Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os
expoentes.
 Exemplos:
an : am = an = an - m
am
56 : 52 = 56 = 56 – 2 = 54
52
92 : 93 = 92 = 92 – 3 = 9-1
93

11.  Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes.
 Exemplos:
 (an)m = an . M
(74)2 = 74 . 2 = 78
(123)2 = 123 . 2 = 126
 Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores.
 Exemplos:
 (a . b)n = ( an . bn)
(4 . 5)2 = (42 . 52)
(12 . 9)3 = (123 . 93)

12.  Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente
e multiplica as bases.
 Exemplo:
 an . bn = (a . b)n
42 . 62 = (4 . 6)2
73 . 43 = (7 . 4)3