1. Índice
Introdução................................................................................................................................. 1
Objetivo geral ....................................................................................................................... 1
Objetivos específicos ............................................................................................................ 1
Metodologia.............................................................................................................................. 1
Revisão da literatura ................................................................................................................. 2
Estacionariedade ................................................................................................................... 2
Cointegração e modelo de correção do erro ........................................................................... 2
Modelo de cointegração ........................................................................................................ 2
Exploração de dados e discussão dos resultados ........................................................................ 3
Analise dos testes de estacionariedade ....................................................................................... 3
Gráficos das séries do índice do preço ao consumidor e taxa de inflação ................................ 3
Teste de função de auto correlação ........................................................................................ 4
Raiz Unitária ......................................................................................................................... 5
Análise dos resultados do teste de cointegração e do modelo de correção do erro....................... 6
Teste de cointegração ............................................................................................................ 6
Mecanismo de correção do erro ............................................................................................. 7
Teste de causalidade de Granger ............................................................................................... 8
Conclusão ................................................................................................................................. 9

2. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
Introdução
Na última década, a performance macroeconômica de Moçambique tem evoluído
positivamente, buscando combinar um conjunto de políticas econômicas capazes de, ao
mesmo tempo, aumentar as taxas de crescimento econômico e reduzir o seu nível de
volatilidade. Além disso, o foco do crescimento econômico tem sido combinado com a
constante vigilância e controle nas taxas de inflação, nas contas públicas e nas contas
externas.
Objetivo geral
Objetivo do presente trabalho é observar a existência de algum relacionamento de longo
prazo entre o IPC e a taxa de inflação, visando gerar elementos para melhorar a
estruturação eficiente de portfólios com minimização dos riscos e aumento da
capacidade de previsão dos investidores.
Objetivos específicos
 Verificar a estacionariedade das séries temporais com base nos testes informais e
formais
 Realizar o teste de cointegração e mecanismo de correção de erro para índice de
preços ao consumidor e taxa de inflação em Moçambique.
 Verificar se existe uma série que precede da outra (teste de causalidade de
granger)
 Escrever o modelo linear da combinação das séries
Metodologia
Para empregar as duas técnicas econométricas, buscou-se organizar o presente trabalho
em três secções:
 Na primeira formalizam-se os modelos de cointegração e de correção de erros
 Na segunda descreve-se a metodologia e são aplicados os testes de função de
auto-correlação amostral e de raiz unitária
 Na terceira faz – se o teste de cointegração e estimação dos parâmetros do
índice do preço ao consumidor e a taxa de inflação com base no modelo
correção para promover o ajustamento do equilíbrio de longo prazo de forma
que a dinâmica do curto prazo seja captada.
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3. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
Revisão da literatura
Estacionariedade
Um dos objetivos da econometria avançada das series temporais consiste na previsão de
valores futuros de variáveis económicas. Sendo assim crucial que quando o pesquisador
desenvolver um modelo de serie de tempo, é importante antecipar se o processo
subjacente que gerou tal serie não varia em função do tempo. Isso porque se a serie
varia em função ao tempo, o processo é não-estacionário, o que torna difícil representá-
lo por um modelo de previsão simples.
Para se trabalhar com séries temporais é importante que as variáveis sejam estacionárias
ou passíveis de sua estacionariedade. Essa característica é fundamental para previsão do
futuro com base na regressão de séries temporais, solidificando a premissa de que o
futuro se comportará de acordo com o passado.
Para uma série de dados ser estacionária suas variáveis não podem apresentar tendências
e devem ser estáveis ao longo do tempo.
Assim, a primeira tarefa a ser realizada no trabalho é a verificação quanto à
estacionariedade das variáveis utilizadas, para isso será utilizado o teste da raiz unitária.
Antes de realizar o teste acima foi inicialmente analisado o gráfico de tempo da série em
estudo. A análise desse gráfico já pode indicar a presença de tendências ou alteração na
variância, o que revelaria se a série é ou não estacionária.
Cointegração e modelo de correção do erro
Uma serie temporal de uma variável económica pode mover-se extensivamente e
também pode comportar-se sem apresentar desvios significativos no longo prazo. A
teoria económica sugere que isso é possível porque as forças do mercado tende a manter
tais séries juntas no longo prazo.
Modelo de cointegração
É bem conhecido teorema universal segundo qual uma única série temporal
estacionária, sem componentes determinísticos tem uma infinita representação de média
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4. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
móvel, que é geralmente aproximada de um finito processo auto-regressivo de média
móvel. Frequentemente, algumas séries económicas devem ser diferenciadas antes que a
hipótese de estacionariedade possa ser testada. Assim uma série temporal de uma
variável com comportamento não determinístico que tem estacionariedade invertível,
apos diferenciada d vezes, é denominada série integrada de ordem d, denotada por yt~I
(d).
Quando se estuda o comportamento de séries temporais sempre existe uma necessidade
de se testar a presença da raiz unitária a fim de evitar o problema de regressão espúria.
Quando a hipótese de raiz unitária dos resíduos não é rejeitada os erros de equilíbrio são
não estacionários e a cointegração não pode ser estabelecida, isso significa que a relação
de equilíbrio de longo prazo não se verifica.
Exploração de dados e discussão dos resultados
Analise dos testes de estacionariedade
Gráficos das séries do índice do preço ao consumidor e taxa de inflação
Inicialmente, buscar-se-á analisar o comportamento individual das séries dos índices,
visando identificar se o processo aleatório gerador de cada série é estacionário ou não
estacionário pois, em geral, supõe-se que as séries económicas não estacionárias são
afetadas pela variável tempo.
Segundo Gujaratti uma primeira tentativa de identificar o comportamento das séries
estudadas é feita por meio da representação gráfica dos dados.´
40
20
0
-20
-40
-60
-80
1990 1995 2000 2005 2010
D(INFLATION__CONSUMER_PRIC)
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5. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
1990 1995 2000 2005 2010
D(IPC__BASE_MOVEL_01)
Nota-se que as séries diferenciadas comportam-se claramente de uma maneira similar
na sequência do tempo. Portanto, é interessante investigar se as séries são cointegradas
ou não.
Teste de função de auto correlação
Gujarati recomenda ao pesquisador que, inicialmente, examine as séries temporais por
meio do teste de estacionariedade baseado na análise da função de auto-correlação
amostral (FAC). Esta função com defasagem k é denotada , Onde é
covariância amostral com defasagem k, é variância amostral.
IPC
inflação
O número dos dados observados da amostra é 24, nesse caso o erro padrão é de 0,204, o
intervalo de confiança de 95% para qualquer é 1,96 (0,204) = 0,39984 de ambos
lados da média zero. Como todos os estimados ate 12 defasagem das series
diferenciadas de ordem (1), isto é integradas da primeira ordem encontram se dentro dos
intervalo não rejeitamos a hipótese nula de que o verdadeiro valor de é igual zero, o
que significa que as series das primeiras diferenças de índice de preço ao consumidor e
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6. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
a taxa de inflação são estacionarias. Pode se também recorrer a estatística de Box e
Pierce para testar a hipótese conjunta de que todos ate uma certa defasagem são
iguais e iguais a zero.
Raiz Unitária
Um teste formal para verificação de estacionariedade é o da raiz unitária, que pode ser
representado pela equação:
,
=termo de erro de ruido branco
Essa equação é uma regressão de primeira ordem, já que regredimos o valor γ no
instante t sobre seu valor no instante (t – 1). Se o coeficiente ρ for de fato igual a 1,
chegamos a conclusão de que os dados da série temporal não são estacionários.
Podemos escrever a equação (1) da seguinte forma
Fazendo , se , então , isto é temos uma raiz unitária.
Uma vez que os testes de hipóteses das series temporais confirmaram que as duas séries
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7. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
são não estacionarias, realizou se como dito antes a transformação delas em series
estacionarias por meio da aplicação primeira diferença nas duas séries, como sugere a
teoria. Os resultados dos testes de raiz unitária em primeira diferença das séries
temporais de IPC e taxa de inflação são apresentados nas tabelas acima. Para as duas
séries a nível de significância de 5% e 10% rejeitamos a hipótese de existência de uma
raiz unitária, isto é, as series são estacionárias.
Análise dos resultados do teste de cointegração e do modelo de
correção do erro
Nesta secção investiga-se a relação existente entre as séries temporais do índice de
preço ao consumidor e a taxa de inflação em Moçambique. O objetivo do teste de
cointegração é testar se existe pelo menos uma combinação linear entre as duas séries
que seja estacionária, ou seja, se as séries são cointegradas. O primeiro passo é testar a
ordem da integração das series por meio do teste de raiz unitária, depois é preciso
verificar se os resíduos da equação de cointegração são estacionários.
Teste de cointegração
Para testar a hipótese de cointegração entre as duas séries estudadas, primeiramente
estimou se a regressão co-integrante para investigar as relações existentes entre as
séries, em seguida, tomaram-se os resíduos da regressão e aplicou-se a esses resíduos o
teste de raiz unitária.
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8. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
Com base no teste de raiz unitária dos resíduos rejeita se a hipótese nula, o que
significa, a série dos resíduos é estacionária, sendo assim podemos dizer que as séries
da primeira diferença de IPC e da taxa de inflação apresentam uma relação de
cointegração.
Modelo estatístico para longo prazo
0,16 é a propensão marginal de taxa de inflação ao longo prazo a cada variação unitária
do IPC.
Mecanismo de correção do erro
Na secção anterior mostrou-se que as séries da primeira diferença são cointegradas, ou
seja, existe uma relação de equilíbrio ao longo prazo entre as duas. Naturalmente pode
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9. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
haver desequilíbrio no curto prazo. Entretanto pode se testar o termo do erro da equação
como sendo o erro de equilíbrio para ligar o comportamento de curto com longo prazo.
Quando duas variáveis são cointegradas significa que elas têm um equilíbrio ao longo
prozo, mas podem apresentar desequilíbrio ao curto prazo. Neste caso pode-se tratar o
termo do erro da relação dessas duas variáveis como erro de equilíbrio. Assim sendo
esse termo pode ser usado para ligar o comportamento da regressão estimada no curto
prazo à de longo prazo. O modelo de correção do erro pode corrigir esse desequilíbrio.
A cointegração de duas séries temporais e também implica uma forma singular de
um modelo econométrico chamado modelo de correção de erro, que é utilizado para
representar a dinâmica de ajustamento de variáveis no curto prazo. Este modelo pode
ser dado por:
A curto prazo a cada variação unitária de IPC espera-se que a taxa de inflação varie em
0,64 unidades no mesmo sentido da variação, cerca de 65,9795% da variação da taxa de
inflação a curto prazo é explicada pelo modelo acima..
Teste de causalidade de Granger
O teste de causalidade que ficou mais popularizado na literatura deve-se ao
econometrista Clive Granger que assume que o futuro não pode causar o passado nem o
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10. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
presente. Por exemplo, se o evento A ocorre depois do evento B, sabemos que A não
pode causar B. Ao mesmo tempo, se A ocorre antes que B, isso não significa que A,
necessariamente, cause B.
Se temos duas séries temporais A e B e estaríamos interessados em saber se A precede
B, ou B precede A, ou se A e B ocorrem simultaneamente. Essa é a essência do teste de
causalidade de Granger, que não se propõe a identificar uma relação de causalidade no
seu sentido de endogeneidade.
Com base no teste acima apresentado a nível de significância 5% podemos dizer que as
séries das primeiras diferenças apresentam uma precedência temporal bilateral
(causalidade de granger é bilateral), assim pode se expressar uma em função da outra.
Conclusão
A partir dos estudos realizados, é possível concluir que as duas variáveis só se tornam
estacionárias em primeira diferença, e que existe uma cointegração estatisticamente
significativa.
Os testes na presença de raízes unitárias revelaram que as séries são integradas de
ordem um, I (1). Isso significa que uma variação provocada por choque em uma das
variáveis tende a ser incorporada no comportamento da variável ao longo do tempo, de
maneira a alterar de forma permanente o nível da variável.
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11. Análise dos testes de cointegração e de correção de erro de índice de preços ao
consumidor e a taxa de inflação em Moçambique
Os resultados dos testes de cointegração revelaram a existência de uma relação estável
de longo prazo entre os preços considerados. A existência de relação de equilíbrio de
longo prazo não foi rejeitada, o que sugeriu o prosseguimento do estudo rumo ao
modelo de correção de erro.
Foram estimados os parâmetros do modelo de correção de erro a fim de captar a
dinâmica de curto prazo. Estimados os parâmetros do modelo de correção de erro de
curto prazo, decidiu-se que os valores estimados podem ser usados para obter resultados
consistentes.
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