Este documento apresenta o uso do origami modular na construção de poliedros para o ensino de geometria. Descreve os passos para construir diferentes módulos e como encaixá-los para formar poliedros regulares. Também sugere como utilizar esses modelos manipuláveis para estudar elementos geométricos, simetria, volumes e outras propriedades.
O documento discute como o origami pode ser usado para ensinar conceitos geométricos de forma lúdica. Ele explica que dobrando o papel sem usar ferramentas, os alunos constroem figuras geométricas como retas, ângulos e polígonos. Também relaciona o origami aos sólidos platônicos, cujas faces são polígonos regulares, e como a técnica modular permite construí-los.
Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre geometria utilizando o Tangram. O projeto consiste em 6 aulas onde os alunos assistem vídeos sobre o Tangram, constroem e recortam suas próprias peças, constroem figuras geométricas, calculam áreas e perímetros, e constroem figuras online. O objetivo é ensinar conceitos geométricos de uma maneira lúdica e prática.
O documento discute como o origami pode ser usado para ensinar conceitos geométricos de forma lúdica. Ele explica que o origami envolve a construção de retas, ângulos, polígonos e poliedros através de dobras no papel, permitindo que os alunos desenvolvam noções de proporcionalidade e frações. Também descreve como o origami pode ser usado para explicar os sólidos platônicos, cujas faces são polígonos regulares com lados e ângulos iguais.
Dobras de papel podem ser descritas matematicamente e algoritmos podem ser usados para simular dobramentos digitais. O documento discute como a matemática pode ser usada para descrever dobras de papel e como algoritmos podem simular o processo de dobra digitalmente, permitindo que objetos sejam dobrados e cortados em um modelo computacional.
Trabalho realizado, em conjunto com a professora Andréa de Alfabetização, nas turmas de 2º ano do Curso Normal. Foram atividades feitas pelos alunos utilizando o material concreto.
O documento define polígonos como figuras formadas por segmentos de reta que conectam três ou mais pontos em um plano. Descreve características como número de lados, perímetro, diagonais, polígonos convexos e regulares. Apresenta exemplos de polígonos comuns e onde são encontrados.
Projetos Fábio Ojeda Escola Municipal Manoel Martinsfabiocaat
O projeto tem como objetivo utilizar recursos tecnológicos e jogos educativos para tornar a aprendizagem de matemática mais divertida para alunos de 3o, 4o e 5o anos. As atividades lúdicas irão estimular o raciocínio lógico e a resolução de problemas matemáticos.
O documento apresenta o plano anual de atividades de um grupo de teatro para 2010/11, com o objetivo de desenvolver competências de leitura, apreciação crítica e produção de textos, bem como técnicas de representação cénica. As atividades incluem jogos teatrais, pesquisa de textos, ensaios, visitas de estudo e apresentações.
O documento discute como o origami pode ser usado para ensinar conceitos geométricos de forma lúdica. Ele explica que dobrando o papel sem usar ferramentas, os alunos constroem figuras geométricas como retas, ângulos e polígonos. Também relaciona o origami aos sólidos platônicos, cujas faces são polígonos regulares, e como a técnica modular permite construí-los.
Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre geometria utilizando o Tangram. O projeto consiste em 6 aulas onde os alunos assistem vídeos sobre o Tangram, constroem e recortam suas próprias peças, constroem figuras geométricas, calculam áreas e perímetros, e constroem figuras online. O objetivo é ensinar conceitos geométricos de uma maneira lúdica e prática.
O documento discute como o origami pode ser usado para ensinar conceitos geométricos de forma lúdica. Ele explica que o origami envolve a construção de retas, ângulos, polígonos e poliedros através de dobras no papel, permitindo que os alunos desenvolvam noções de proporcionalidade e frações. Também descreve como o origami pode ser usado para explicar os sólidos platônicos, cujas faces são polígonos regulares com lados e ângulos iguais.
Dobras de papel podem ser descritas matematicamente e algoritmos podem ser usados para simular dobramentos digitais. O documento discute como a matemática pode ser usada para descrever dobras de papel e como algoritmos podem simular o processo de dobra digitalmente, permitindo que objetos sejam dobrados e cortados em um modelo computacional.
Trabalho realizado, em conjunto com a professora Andréa de Alfabetização, nas turmas de 2º ano do Curso Normal. Foram atividades feitas pelos alunos utilizando o material concreto.
O documento define polígonos como figuras formadas por segmentos de reta que conectam três ou mais pontos em um plano. Descreve características como número de lados, perímetro, diagonais, polígonos convexos e regulares. Apresenta exemplos de polígonos comuns e onde são encontrados.
Projetos Fábio Ojeda Escola Municipal Manoel Martinsfabiocaat
O projeto tem como objetivo utilizar recursos tecnológicos e jogos educativos para tornar a aprendizagem de matemática mais divertida para alunos de 3o, 4o e 5o anos. As atividades lúdicas irão estimular o raciocínio lógico e a resolução de problemas matemáticos.
O documento apresenta o plano anual de atividades de um grupo de teatro para 2010/11, com o objetivo de desenvolver competências de leitura, apreciação crítica e produção de textos, bem como técnicas de representação cénica. As atividades incluem jogos teatrais, pesquisa de textos, ensaios, visitas de estudo e apresentações.
O documento discute a importância da brincadeira no desenvolvimento e aprendizagem da criança. A brincadeira permite que as crianças expressem sua imaginação, construam relações sociais e culturalmente aprendam. Ao brincar, as crianças desenvolvem habilidades como cooperação, solidariedade e construção de valores. Na escola, atividades lúdicas podem apoiar o desenvolvimento de múltiplas inteligências e a aprendizagem sistematizada.
A ludicidade no "Homem que calculava"_Malba TahanAdriana Melo
O documento discute a importância de Malba Tahan para a matemática lúdica e o ensino da disciplina no Brasil. Ele defendia uma abordagem heurística e desafiadora, utilizando estímulo, motivação e provocação. Também criticava o ensino mecânico e o medo dos alunos em relação à matemática.
Este documento descreve uma oficina sobre ângulos e polígonos para futuros professores de educação infantil e ensino fundamental. A oficina tem como objetivo apresentar conceitos e estratégias criativas e lúdicas para ensinar esses temas, incluindo o uso de jogos. A oficina também discute a importância do contexto sociocultural e da interação social no desenvolvimento das crianças.
Malba Tahan foi um autor brasileiro que escreveu livros de ficção educativos sobre matemática e história sob o pseudônimo de um sábio persa fictício. Seus livros mais famosos foram As Aventuras de Maqroll e A Viagem Maravilhosa de Simbad. Eles misturavam fatos históricos e científicos com narrativas de viagens e aventuras para ensinar leitores de todas as idades.
Apresenta da prática pedagógica no II Fórum Sergipano de Práticas PedagógicasIldemaga
O documento descreve como a professora Ildema Gomes Aragão usou o origami para ensinar geometria de forma lúdica e engajada para alunos de 6o a 9o ano. Ela distribuiu folhas de papel e instruições para dobrar cubos, explicando conceitos geométricos ao longo do processo. Os alunos se engajaram na atividade e aprenderam sobre ângulos, linhas e formas geométricas de uma maneira criativa e prazerosa.
Este documento apresenta uma pesquisa sobre o uso do origami como instrumento de ensino-aprendizagem da geometria no ensino fundamental. A pesquisa foi realizada na Escola Municipal Professora Alice Lopes Maia em Filadélfia e teve como objetivo proporcionar uma aprendizagem significativa de geometria por meio das dobraduras. A pesquisa aborda os fundamentos teóricos do origami e da aprendizagem significativa e descreve a metodologia qualitativa utilizada. Os resultados apontam que o trabalho com dobraduras foi posit
O documento fornece um resumo histórico do origami, desde suas origens no Japão há cerca de 1000 anos até seu desenvolvimento global. Explica que origami envolve dobrar papel em formas tridimensionais sem cortes, e descreve como evoluiu de um passatempo formal para adultos para uma arte recreativa também praticada por crianças.
Este documento descreve como fazer um modelo de DNA usando a técnica japonesa de dobradura de papel chamada origami. Ele fornece instruções passo a passo para dobrar o papel em forma de dupla hélice de DNA e colorir as bases nitrogenadas correspondentes. Além disso, lista recursos online adicionais sobre origami e DNA.
O documento apresenta um guia sobre origami matemático, discutindo como dobrar figuras planas básicas para explorar conceitos geométricos. Ele fornece instruções passo a passo para fazer modelos como cubos, triângulos e outras figuras, além de referências adicionais para quem quer aprender mais.
Conhecer o ciclo da água, entender sua importância e observar o aumento da poluição nos rios são fundamentais para levar à reflexões que levem cada pessoa a tomar atitudes conscientes para economizar água.
A apresentação mostra como ensinar frações de maneira dinâmica e divertida. Os alunos dobrarão um quadrado de papel para ver 1/2 do todo em retângulos ou triângulos. Eles montarão um "oráculo" dobrando o papel em 4 partes iguais e unindo as pontas ao centro para representar frações como 1/4, 2/4, 3/4 e 4/4.
O documento descreve uma atividade de origami com alunos do ensino médio para produzir poliedros regulares e entender a relação de Euler. A atividade envolveu a produção de um cubo (hexaedro) usando origami e estudando os cinco poliedros regulares de Platão e a relação entre suas faces, arestas e vértices.
O documento fornece instruções visuais passo a passo para dobrar um Tsuru, uma ave sagrada do Japão conhecida por viver mil anos e conceder desejos se mil forem dobrados e um desejo feito para cada um. As 17 etapas são ilustradas para ensinar a construção do pássaro de origami.
El origami se originó en China durante el siglo I y luego se desarrolló en Japón a partir del siglo VI. En el siglo XIII, los árabes llevaron el origami a España. En los siglos posteriores, hubo avances en Japón, Alemania y Francia. En la actualidad, el origami se utiliza en ciencias, educación y ha desarrollado un lenguaje universal para representar los dobleces.
Sugestões de atividades de matemática para o início do ano letivo 2014 Sandra Pcnp
1. O documento fornece orientações para professores de matemática sobre como realizar uma sondagem inicial com alunos do 6o ano para avaliar seus conhecimentos sobre estruturas aditivas e multiplicativas.
2. A sondagem será realizada ao longo de quatro fases ao longo de duas semanas e envolverá a resolução e discussão de problemas por parte dos alunos.
3. O objetivo é que os professores possam refletir sobre os processos de pensamento dos alunos e planejar melhor suas aulas para o ano letivo.
Este plano de aula tem como objetivo trabalhar formas geométricas de maneira lúdica usando quebra-cabeças com tangrans. As crianças terão 40 minutos para construir imagens solicitadas em um jogo educacional no computador, trabalhando conceitos como posição no espaço, reconhecimento de formas geométricas e ampliação/redução de figuras. A avaliação será feita por observação do professor.
[1] O documento discute o papel do lúdico, como brincadeiras e jogos, no desenvolvimento infantil e na aprendizagem, especialmente na alfabetização matemática. [2] É destacado que atividades lúdicas auxiliam no desenvolvimento de habilidades como memória, enumeração e socialização. [3] O documento também reflete sobre como organizar práticas pedagógicas que considerem os conteúdos escolares como meios para a compreensão da realidade e desenvolvimento integral dos alunos.
A matemática está presente na vida de todos os dias. É usada em tarefas como contar, medir, calcular preços. Também está presente nos sentimentos humanos, como multiplicar o amor e dividir o trabalho. Sem a matemática, não seria possível construir casas ou ter onde comer.
O documento resume o 6o encontro de um grupo. Nele são apresentadas propostas para atividades lúdicas com alunos do 1o ano sobre matemática e numeração. Também inclui discussões sobre contagem, agrupamento e sistemas de numeração, além de uma atividade não presencial sobre o tema a ser trazida na próxima reunião.
O documento define narrativa como um texto que relata fatos ou acontecimentos de forma linear ou não-linear envolvendo personagens cujas ações são contadas por um narrador. Apresenta os elementos da narrativa como narrador, personagens, espaço, tempo, enredo e tipos de discurso.
Oficinas geometria e frações arlon e vanildo novoNaysa Taboada
Este documento apresenta atividades para professores sobre geometria e frações utilizando o jogo tangram. Inclui instruções para construir figuras geométricas com canudos e realizar um jogo de dominó usando as peças do tangram associadas a frações. O objetivo é ajudar os alunos a entender melhor conceitos matemáticos como simetria, frações e relações espaciais.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre razões trigonométricas utilizando o software GeoGebra. O projeto inclui construir triângulos retângulos semelhantes, medir seus lados e ângulos, e calcular as razões trigonométricas sen, cos e tg para demonstrar como dependem apenas do ângulo e não do tamanho do triângulo. As atividades serão realizadas em grupo com os alunos manipulando o GeoGebra e preenchendo tabelas para comparar os resultados.
O documento discute a importância da brincadeira no desenvolvimento e aprendizagem da criança. A brincadeira permite que as crianças expressem sua imaginação, construam relações sociais e culturalmente aprendam. Ao brincar, as crianças desenvolvem habilidades como cooperação, solidariedade e construção de valores. Na escola, atividades lúdicas podem apoiar o desenvolvimento de múltiplas inteligências e a aprendizagem sistematizada.
A ludicidade no "Homem que calculava"_Malba TahanAdriana Melo
O documento discute a importância de Malba Tahan para a matemática lúdica e o ensino da disciplina no Brasil. Ele defendia uma abordagem heurística e desafiadora, utilizando estímulo, motivação e provocação. Também criticava o ensino mecânico e o medo dos alunos em relação à matemática.
Este documento descreve uma oficina sobre ângulos e polígonos para futuros professores de educação infantil e ensino fundamental. A oficina tem como objetivo apresentar conceitos e estratégias criativas e lúdicas para ensinar esses temas, incluindo o uso de jogos. A oficina também discute a importância do contexto sociocultural e da interação social no desenvolvimento das crianças.
Malba Tahan foi um autor brasileiro que escreveu livros de ficção educativos sobre matemática e história sob o pseudônimo de um sábio persa fictício. Seus livros mais famosos foram As Aventuras de Maqroll e A Viagem Maravilhosa de Simbad. Eles misturavam fatos históricos e científicos com narrativas de viagens e aventuras para ensinar leitores de todas as idades.
Apresenta da prática pedagógica no II Fórum Sergipano de Práticas PedagógicasIldemaga
O documento descreve como a professora Ildema Gomes Aragão usou o origami para ensinar geometria de forma lúdica e engajada para alunos de 6o a 9o ano. Ela distribuiu folhas de papel e instruições para dobrar cubos, explicando conceitos geométricos ao longo do processo. Os alunos se engajaram na atividade e aprenderam sobre ângulos, linhas e formas geométricas de uma maneira criativa e prazerosa.
Este documento apresenta uma pesquisa sobre o uso do origami como instrumento de ensino-aprendizagem da geometria no ensino fundamental. A pesquisa foi realizada na Escola Municipal Professora Alice Lopes Maia em Filadélfia e teve como objetivo proporcionar uma aprendizagem significativa de geometria por meio das dobraduras. A pesquisa aborda os fundamentos teóricos do origami e da aprendizagem significativa e descreve a metodologia qualitativa utilizada. Os resultados apontam que o trabalho com dobraduras foi posit
O documento fornece um resumo histórico do origami, desde suas origens no Japão há cerca de 1000 anos até seu desenvolvimento global. Explica que origami envolve dobrar papel em formas tridimensionais sem cortes, e descreve como evoluiu de um passatempo formal para adultos para uma arte recreativa também praticada por crianças.
Este documento descreve como fazer um modelo de DNA usando a técnica japonesa de dobradura de papel chamada origami. Ele fornece instruções passo a passo para dobrar o papel em forma de dupla hélice de DNA e colorir as bases nitrogenadas correspondentes. Além disso, lista recursos online adicionais sobre origami e DNA.
O documento apresenta um guia sobre origami matemático, discutindo como dobrar figuras planas básicas para explorar conceitos geométricos. Ele fornece instruções passo a passo para fazer modelos como cubos, triângulos e outras figuras, além de referências adicionais para quem quer aprender mais.
Conhecer o ciclo da água, entender sua importância e observar o aumento da poluição nos rios são fundamentais para levar à reflexões que levem cada pessoa a tomar atitudes conscientes para economizar água.
A apresentação mostra como ensinar frações de maneira dinâmica e divertida. Os alunos dobrarão um quadrado de papel para ver 1/2 do todo em retângulos ou triângulos. Eles montarão um "oráculo" dobrando o papel em 4 partes iguais e unindo as pontas ao centro para representar frações como 1/4, 2/4, 3/4 e 4/4.
O documento descreve uma atividade de origami com alunos do ensino médio para produzir poliedros regulares e entender a relação de Euler. A atividade envolveu a produção de um cubo (hexaedro) usando origami e estudando os cinco poliedros regulares de Platão e a relação entre suas faces, arestas e vértices.
O documento fornece instruções visuais passo a passo para dobrar um Tsuru, uma ave sagrada do Japão conhecida por viver mil anos e conceder desejos se mil forem dobrados e um desejo feito para cada um. As 17 etapas são ilustradas para ensinar a construção do pássaro de origami.
El origami se originó en China durante el siglo I y luego se desarrolló en Japón a partir del siglo VI. En el siglo XIII, los árabes llevaron el origami a España. En los siglos posteriores, hubo avances en Japón, Alemania y Francia. En la actualidad, el origami se utiliza en ciencias, educación y ha desarrollado un lenguaje universal para representar los dobleces.
Sugestões de atividades de matemática para o início do ano letivo 2014 Sandra Pcnp
1. O documento fornece orientações para professores de matemática sobre como realizar uma sondagem inicial com alunos do 6o ano para avaliar seus conhecimentos sobre estruturas aditivas e multiplicativas.
2. A sondagem será realizada ao longo de quatro fases ao longo de duas semanas e envolverá a resolução e discussão de problemas por parte dos alunos.
3. O objetivo é que os professores possam refletir sobre os processos de pensamento dos alunos e planejar melhor suas aulas para o ano letivo.
Este plano de aula tem como objetivo trabalhar formas geométricas de maneira lúdica usando quebra-cabeças com tangrans. As crianças terão 40 minutos para construir imagens solicitadas em um jogo educacional no computador, trabalhando conceitos como posição no espaço, reconhecimento de formas geométricas e ampliação/redução de figuras. A avaliação será feita por observação do professor.
[1] O documento discute o papel do lúdico, como brincadeiras e jogos, no desenvolvimento infantil e na aprendizagem, especialmente na alfabetização matemática. [2] É destacado que atividades lúdicas auxiliam no desenvolvimento de habilidades como memória, enumeração e socialização. [3] O documento também reflete sobre como organizar práticas pedagógicas que considerem os conteúdos escolares como meios para a compreensão da realidade e desenvolvimento integral dos alunos.
A matemática está presente na vida de todos os dias. É usada em tarefas como contar, medir, calcular preços. Também está presente nos sentimentos humanos, como multiplicar o amor e dividir o trabalho. Sem a matemática, não seria possível construir casas ou ter onde comer.
O documento resume o 6o encontro de um grupo. Nele são apresentadas propostas para atividades lúdicas com alunos do 1o ano sobre matemática e numeração. Também inclui discussões sobre contagem, agrupamento e sistemas de numeração, além de uma atividade não presencial sobre o tema a ser trazida na próxima reunião.
O documento define narrativa como um texto que relata fatos ou acontecimentos de forma linear ou não-linear envolvendo personagens cujas ações são contadas por um narrador. Apresenta os elementos da narrativa como narrador, personagens, espaço, tempo, enredo e tipos de discurso.
Oficinas geometria e frações arlon e vanildo novoNaysa Taboada
Este documento apresenta atividades para professores sobre geometria e frações utilizando o jogo tangram. Inclui instruções para construir figuras geométricas com canudos e realizar um jogo de dominó usando as peças do tangram associadas a frações. O objetivo é ajudar os alunos a entender melhor conceitos matemáticos como simetria, frações e relações espaciais.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre razões trigonométricas utilizando o software GeoGebra. O projeto inclui construir triângulos retângulos semelhantes, medir seus lados e ângulos, e calcular as razões trigonométricas sen, cos e tg para demonstrar como dependem apenas do ângulo e não do tamanho do triângulo. As atividades serão realizadas em grupo com os alunos manipulando o GeoGebra e preenchendo tabelas para comparar os resultados.
O documento discute o uso do software Tangram no ensino fundamental, especificamente para a introdução de conceitos geométricos de forma lúdica. Ele explica a teoria das situações didáticas na qual o software se baseia e como ele pode ser usado para desenvolver habilidades como raciocínio espacial, visualização e resolução de problemas. Exemplos de atividades com Tangram são fornecidos para trabalhar conceitos como forma, ângulo, área e porcentagem.
O documento discute como o origami pode ser usado para ensinar conceitos geométricos de forma lúdica. Ele explica que o origami envolve a construção de retas, ângulos, polígonos e poliedros através de dobras no papel, permitindo também abordar proporcionalidade e frações. A geometria e o origami estão relacionados pela forma do papel e suas dobras que criam divisões de planos e ângulos. Um exemplo é a construção dos cinco sólidos platônicos através da técnica origami modular.
O documento discute como o origami pode ser usado para ensinar conceitos geométricos de forma lúdica. Ele explica que o origami envolve a construção de retas, ângulos, polígonos e poliedros através de dobras no papel, permitindo também abordar proporcionalidade e frações. A geometria e o origami estão relacionados pela forma do papel e suas dobras que criam divisões de planos e ângulos. Um exemplo é a construção dos cinco sólidos platônicos através da técnica origami modular.
Este documento resume uma monografia sobre a construção de um hexaedro através de dobraduras. O trabalho discute como as dobraduras podem ser usadas para ensinar conceitos geométricos espaciais de forma envolvente e prática para os alunos. Ele também fornece um breve histórico da geometria e define vários termos geométricos relevantes para o estudo de poliedros.
Este plano de aula trata sobre ângulos em polígonos regulares e a construção de mosaicos e ladrilhamentos. Os alunos irão recortar polígonos e experimentar quais deles podem pavimentar o plano perfeitamente sem sobras ou buracos. Isso os levará a concluir que o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono conseguem isso devido ao tamanho de seus ângulos internos, que permite o encaixe perfeito.
1) O documento apresenta um currículo de 10 lições para ensinar conceitos matemáticos usando o programa Kodu. As lições abordam tópicos como área, perímetro, volume, coordenadas e programação básica.
2) Cada lição contém objetivos de aprendizagem, atividades propostas e padrões curriculares nacionais relacionados aos tópicos matemáticos.
3) O currículo visa ajudar estudantes de 4a e 5a séries a reforçar conceitos matemátic
Projeto Planejamento - Luis Alberto - 20 out 2012 - VFluisadr
Este documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre pontos notáveis de um triângulo envolvendo matemática e física no ensino médio. O projeto utiliza atividades práticas e o software Geogebra para que os alunos determinem pontos como o baricentro e compreendam suas aplicações na vida real e em outros campos.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades principais: 1) classificação de figuras em semelhantes e não semelhantes, 2) uso de dobraduras de papel para construir o conceito de semelhança, e 3) resolução de exercícios sobre o tema. O objetivo é ajudar os alunos a desenvolver compreensão dos conceitos geométricos de semelhança por meio de atividades práticas e exerc
Este documento descreve uma proposta de atividade didática para ensinar matemática na escola utilizando o jogo Tangram. A atividade visa mostrar que figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes e motivar os alunos a aprender conceitos matemáticos de forma lúdica. Os alunos irão classificar as peças do Tangram, formar figuras, medir áreas e comparar perímetros.
O documento analisa diferentes livros didáticos de matemática sobre o conteúdo de trigonometria. Apresenta uma discussão detalhada sobre como cada livro aborda conceitos como razões trigonométricas, funções trigonométricas, identidades e equações trigonométricas, destacando pontos positivos e negativos em cada abordagem. No geral, observa-se que os livros tendem a ser pouco aprofundados nos conceitos e não motivam bem o estudante, apesar de alguns apresentarem bons exercícios aplicativos.
1) O documento discute atividades experimentais e dedutivas em geometria no ensino fundamental.
2) Inclui exemplos de atividades experimentais como construir polígonos e investigar propriedades geométricas.
3) Também aborda como a experimentação pode levar a deduções, como a medida dos ângulos de polígonos regulares.
Este documento descreve uma atividade para ensinar simetria na 7a série através da construção e observação de caleidoscópios. Os alunos serão divididos em grupos para construir caleidoscópios usando papel, réguas e espelhos. Ao observar os padrões geométricos dentro dos caleidoscópios, os alunos poderão associar e reforçar os conceitos de simetria por rotação estudados em sala de aula. A atividade é interdisciplinar e envolve arte, port
Projeto aprendizagem em informática educativa ijeanqd2012
Este projeto visa estimular o reconhecimento de figuras geométricas planas como triângulos e quadriláteros através da análise de obras de arte e do uso de ferramentas digitais. Serão realizadas atividades em aulas de Matemática e Educação Artística para identificar propriedades geométricas em pinturas e construir figuras usando software e materiais físicos.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre razões trigonométricas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém 4 etapas: 1) Apresentar um problema para estimular os alunos a pensar sobre trigonometria; 2) Explicar os conceitos básicos de trigonometria e construir um círculo trigonométrico; 3) Ensinar a tabela dos ângulos notáveis e distribuir exercícios; 4) Os alunos farão medições aplicando os conceitos aprendidos.
Este documento apresenta um projeto de ensino de trigonometria no triângulo retângulo para alunos do ensino médio em três etapas: 1) pesquisa histórica sobre o tema, 2) construção de um teodolito e resolução de problemas, 3) estudo das relações trigonométricas e suas propriedades. O objetivo é promover o aprendizado significativo da trigonometria de forma contextualizada e estimular a criatividade dos estudantes.
Esta proposta de atividade apresenta a construção de mosaicos para ensinar conceitos geométricos de polígonos. Os alunos irão desenhar mosaicos usando ferramentas de software e explorar propriedades como os tipos de polígonos que compõem os mosaicos e cálculos de ângulos e áreas. A atividade será realizada em grupos para que os alunos levantem conjecturas e as discutam antes de apresentá-las para a turma.
Este documento descreve um estudo sobre o ensino de poliedros regulares utilizando materiais manipuláveis de baixo custo. O autor apresenta uma sequência didática para a construção de poliedros como cubos e tetraedros usando materiais como cartolina e palitos. O objetivo é que os alunos possam compreender conceitos geométricos através da manipulação concreta destes objetos.
Este documento descreve um estudo sobre o ensino de poliedros regulares utilizando materiais manipuláveis de baixo custo. O autor apresenta uma sequência didática para a construção de poliedros como o cubo e o truncado utilizando materiais como cartolina e varetas. O objetivo é possibilitar aos alunos compreender conceitos geométricos através da manipulação concreta de objetos.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, Betel, Ordenança para buscar a paz e fazer o bem, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
1. ORIGAMI MODULAR NA CONSTRUÇÃO DE POLIEDROS
PARA O ENSINO DE GEOMETRIA
Neirelise Buske, Mestranda, UNESP – Rio Claro (neirelise@yahoo.com.br)
Prof. Dr. Claudemir Murari, UNESP – Rio Claro (murari@vivax.com)
Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática
Introdução
O presente trabalho faz parte de um estudo mais amplo, realizado para elaboração
de uma dissertação de mestrado, que tem como título “Uma contribuição para o ensino
de Geometria utilizando origami e caleidoscópio”, na qual desenvolvemos uma
seqüência didática, seguindo a metodologia de ensino resolução de problemas, fazendo
uso do origami e do caleidoscópio, visando oferecer a oportunidade de aprendizado de
alguns conceitos importantes, relacionados à Geometria. Essa seqüência foi aplicada a
alunos do segundo semestre do curso de Licenciatura em Matemática, de uma
Universidade do interior do Rio Grande do Sul, durante os meses de agosto e setembro
do ano de 2006.
O trabalho aqui apresentado restringiu-se ao origami modular e a sua utilização na
construção de poliedros, assim como algumas sugestões de conteúdos matemáticos que
podem ser explorados com esse material no ensino de Geometria.
A busca por novos materiais
Ao iniciar as pesquisas sobre dobradura (ou origami), foi possível perceber que
esse seria um recurso muito útil no ensino de Matemática, pois se caracteriza por
utilizar materiais de baixo custo, que resultam na apresentação de formas e cores que
despertam interesse devido à sua beleza. Além disso, o resultado final da construção de
uma dobradura é um material manipulável, que permite ao aluno manusear o objeto em
estudo, para analisar suas propriedades e características.
Em busca, na literatura, de um embasamento teórico para justificar a relevância do
estudo de novos recursos no ensino da Geometria, vimos ressaltadas a importância e a
2. 2
contribuição dessa área do saber no desenvolvimento do pensamento lógico e na
compreensão do ambiente em que o aluno vive.
Lorenzato (1995) afirma ser importante a presença da Geometria em nossas
escolas, por auxiliar as pessoas na compreensão e solução de questões de outras áreas
do conhecimento, bem como na resolução de problemas do cotidiano.
Em um passado mais recente, ainda relativamente à situação do ensino da
Geometria, encontramos o trabalho de Gazire (2000), no qual são apresentados alguns
fatores que influenciam negativamente esse ensino: a dificuldade que os professores têm
de romper com os procedimentos tradicionais da aula expositiva; a falta de informações
sobre as várias perspectivas de cada conteúdo das Geometrias, que geram dificuldade de
encontrar alternativas para a mudança de seu ensino; o uso inadequado dos materiais
concretos, entre outros.
Em relação a esse último fator, acrescentem-se, ainda, as preocupações de Pais
(1996), Nacarato (2005) e Passos (2006) que ressaltam os aspectos positivos e negativos
do uso de materiais manipuláveis para o ensino, trazendo reflexões sobre a importância
da utilização desses materiais e alertando que os mesmos, por si só, não são capazes de
promover a aprendizagem.
Foi pensando em se contrapor, e ao mesmo tempo auxiliar, aos professores que
têm a concepção de que o objetivo de se usar materiais manipulativos em sala de aula é
apenas o de conquistar os alunos, é que desenvolvemos toda nossa pesquisa. Assim, em
nosso trabalho de dissertação, além de mostrar a elaboração do material necessário e
propor situações-problema para seu uso, apresentamos um embasamento teórico
matemático que o justifica, ressaltando que todo o trabalho com o origami está
fundamentado em uma Geometria do Origami1.
Algumas pesquisas já realizadas, sobre a utilização do origami na Educação
Matemática, revelam a tendência de esse recurso facilitar a visualização e entendimento
dos objetos geométricos.
No Brasil, há pouca literatura envolvendo poliedros e o origami. A maioria das
publicações é feita no exterior e não está disponível em livrarias brasileiras. Podemos
encontrar muitas referências em sites da internet pertencentes a associações de
origamistas, principalmente da Espanha e Itália, além de encontrar subsídios nos sites
pessoais dos autores de livros e teses sobre o origami. A falta de publicações em
português também é um fator que justifica a importância de nossa investigação.
1 Trabalho desenvolvido pelo matemático Humiaki Huzita (MATTOS, 2001)
3. 3
Os nossos conhecimentos referentes ao origami foram aprofundados,
nomeadamente, com base nas obras de autores como Imenes (1988), Franco (1999),
Mattos (2001) e Kasahara (2005), nas quais encontramos subsídios para realizar todas
as construções, assim como o embasamento matemático necessário para justificar tais
construções.
Considerando que neste artigo iremos focar apenas parte de nossa pesquisa, a
seguir trataremos da construção de poliedros com o origami modular, trazendo
sugestões de como utilizá-lo em sala de aula, além de apresentar alguns conteúdos que
podem ser estudados com o seu uso.
O origami modular
Origami é uma arte, tradicionalmente japonesa, que se caracteriza por
confeccionar figuras fazendo dobras no papel. A construção de um origami, na sua
forma mais habitual, não envolve o uso de cortes nem colagem, partindo, na maioria das
vezes, de um pedaço de papel quadrado com uma de suas faces colorida. O resultado
final depende do corte do papel utilizado e da confecção de dobras perfeitas, exigindo
paciência e concentração do executor ao seguir os passos indicados para cada figura.
O origami distingue-se pela quantia de peças de papel utilizadas em sua
confecção. O tradicional utiliza apenas uma peça de papel, e o modular se baseia na
construção de módulos ou unidades (quase sempre iguais), formando figuras ao serem
encaixados. É nos poliedros que se tem a principal fonte de inspiração do origami
modular.
Construção dos poliedros com origami modular
Aqui apresentamos os diagramas para a construção de alguns dos módulos
(origami modular) que, ligados uns aos outros, dão forma aos poliedros. Os diagramas
foram retirados de livros de origami (os quais fazemos referência em cada construção),
e por nós adaptados, a fim de facilitar o entendimento.
Proporções dos quadrados utilizados na confecção dos módulos
Para se obter módulos poligonais de lados congruentes, que se encaixem uns aos
outros, é necessário, em sua construção, o uso de diferentes tamanhos de papéis. Quanto
mais ângulos a figura tiver, maior deverá ser o tamanho do quadrado de papel utilizado.
4. Os passos para obtenção dos tamanhos dos quadrados empregados na confecção
de cada módulo seguem a seqüência da construção do retângulo áureo, e são
encontrados em Kasahara (2005, p.222-223).
Sugerimos aqui alguns valores para os lados dos quadrados. Eles são
aproximações e podem ser substituídos desde que se mantenham as proporções
indicadas. Essas proporções são válidas somente para os módulos descritos neste
trabalho.
Assim, para a construção dos módulos, pode-se partir de quadrados com lados
medindo:
Módulo decagonal = 20 cm
Módulo octogonal = 15 cm
Módulo hexagonal = 12 cm
Módulo pentagonal = 10 cm
Módulo quadrangular = 6 cm
Módulo triangular = 6 cm
Peça de conexão = 3 cm
Módulo decagonal = 30 cm
Módulo octogonal = 22,5 cm
Módulo hexagonal = 18 cm
Módulo pentagonal = 15 cm
Módulo quadrangular = 9 cm
Módulo triangular = 9 cm
Peça de conexão = 4,5 cm
Construção dos módulos
4
proporção áurea
tamanho do quadrado
para construção do
módulo decagonal
módulo octogonal
módulo hexagonal
módulo pentagonal
módulo triangular e
quadrangular
peça de conexão
OU
5. Parte-se de um papel colorido, cortado em forma de um quadrado, que após ser
dobrado de acordo com os passos indicados para cada tipo de módulo (triangular,
quadrangular, pentagonal...), resultará em um polígono com bolsos de encaixe.
Para unir um módulo a outro é necessário construir peças de conexão. Estas, são abas
que, ao serem introduzidas nos bolsos, fazem a união dos módulos. Com a interligação
dos módulos constroem-se os sólidos. Abaixo, como exemplos, mostramos a construção
de alguns módulos:
Módulo triangular (triângulo eqüilátero)
Módulo quadrangular (quadrado)
5
6. Módulo pentagonal (pentágono regular)
Seguindo os passos 1 a 10 encontramos o pentágono. A partir deste pentágono
construímos o módulo pentagonal.
6
7. Peça de conexão
Esta peça serve para unir um módulo ao outro, pois a construção do origami não
pode envolver o uso de cola.
A área do quadrado usado na construção desta peça
1 da área do papel utilizado para construir
corresponde a 4
as faces do módulo triangular.
7
8. 1. Dobrar o papel em quatro partes e
desdobrar.
8
2. Dobrar as pontas até o centro do papel.
Peça pronta para o encaixe.
Sugestão: para haver uma maior estabilidade nas
construções pode-se colocar um pedaço de fita adesiva
na peça de conexão, antes de introduzi-la no módulo.
encaixe
face
Fazendo a união das peças encontramos os poliedros de Platão e os poliedros de
conexão
Arquimedes, cujo estudo incorpora conceitos de simetria e isometria.
Seqüência para o encaixe dos módulos (construção do tetraedro)
Passo 1 – Separar quatro módulos triangulares e seis peças de conexão. (fig. 1)
Passo 2 - Unir os módulos triangulares introduzindo a peça de conexão nos bolsos de
encaixe. (fig. 2)
Passo 3 – Com todos os módulos ligados pelas peças de conexão, deixar 3 peças de
conexão nas extremidades (triângulos vermelhos nos extremos) que servem como abas
para fechar o poliedro. (fig. 3)
Passo 4 - Tetraedro pronto. (fig. 4)
Para os demais poliedros segue-se a mesma seqüência de encaixe dos módulos.
No entanto, é necessário observar a quantia e tipos de polígonos que devem compor
cada vértice.
9. Exemplos de poliedros construídos com origami modular
9
Possibilidades de utilização do material
A utilização do origami em sala de aula auxilia no desenvolvimento da leitura e
interpretação de diagramas, proporciona o uso de termos geométricos em um contexto,
além de permitir a exploração de padrões geométricos.
Com a confecção dos poliedros podem-se estudar os elementos que os compõem
(face, aresta e vértice), observar as diferenças entre os tipos regulares e semi-regulares e
entender a razão da existência de apenas cinco sólidos regulares (poliedros de Platão).
Ainda é possível estudar eixos e planos de simetria, fórmula de Euler, áreas e volumes,
planificação e vistas (ao empilharem-se vários cubos podemos pedir que os alunos
desenhem a edificação de diferentes ângulos).
É importante salientar que todo o trabalho com origami modular deve ser
realizado em grupo, para que a produção dos módulos não se torne cansativa. Além
disso, as atividades em grupo trabalham nos alunos o senso de solidariedade.
Produzindo as peças juntos, com grupos formados por 5 ou 6 componentes, é possível
fazer a construção de todos os poliedros regulares em mais ou menos 5 horas/aula.
10. 10
Além da construção de poliedros, é possível, também, utilizar os módulos para a
visualização de poliedros em caleidoscópio generalizado. Esse caleidoscópio é formado
por um conjunto de três espelhos, que representam uma pirâmide triangular (aberta na
base), constituindo um triedro de espelhos em que todas as imagens de um ponto
pertencem a uma esfera, cujo centro é o ponto de intersecção dos planos dos três
espelhos e são utilizados para visualização de pavimentações esféricas e, também, de
poliedros. Em Murari (2004) e Buske e Murari (2005) e (2006) encontram-se detalhes
da construção dos caleidoscópios generalizados.
Exemplificamos esta utilização colocando peças dos módulos quadrangulares e
triangulares nos caleidoscópios. Visualizamos, respectivamente, o cubo (fig. 11) e o
octaedro (fig. 12).
Considerações
Mediante observações extraídas das atividades já realizadas no desenvolvimento
de nossa pesquisa, notamos que o trabalho com origami deve ser iniciado partindo-se
de dobras mais simples No presente caso, iniciaríamos com a construção de polígonos,
para depois introduzir o origami modular. Assim, o executor estaria mais familiarizado
com os diagramas e dobras, sentindo-se mais seguro para realizar as construções que
incluem mais elementos.
A estética dos primeiros modelos nem sempre é boa, mas à medida que se vai
repetindo o mesmo procedimento, o trabalho adquire melhor qualidade e os alunos
sentem-se orgulhosos em exibir suas construções.
Dentro do estudo de conceitos matemáticos com o origami notamos que um dos
momentos em que os alunos demonstram maior facilidade de compreensão é quando
tratamos da noção de eixo de simetria rotacional dos poliedros. Destaca-se tanto a
11. 11
atenção quanto o interesse deles, que alguns estudantes chegam a generalizar uma
maneira de encontrar esses eixos.
Inicialmente, eles imaginaram eixos que se cruzavam por uma de suas faces e,
também, pela face oposta a essa. Depois, contaram quantas faces tinha o sólido e
dividiram este valor pela metade. Os outros eixos de simetria foram encontrados
ligando-se as arestas opostas do poliedro; então, dividiram o número de arestas pela
metade. O mesmo procedimento foi feito com os vértices. O total de eixos de simetria
foi encontrado fazendo-se a soma desses valores.
Exemplo: CUBO
6 faces – 3 eixos passando, cada um, pelo centro de duas faces opostas. (fig.13)
12 arestas – 6 eixos passando, cada um, pelo centro de duas arestas opostas. (fig.14)
8 vértices – 4 eixos passando, cada um, por dois vértices opostos. (fig.15)
Com relação aos planos de simetria dos poliedros, os alunos sentiram alguma
dificuldade, não conseguindo estabelecer relações que pudessem ajudá-los nesse
cálculo. Foi necessário riscar nos sólidos os locais por onde passava cada plano, o que
foi uma tarefa demorada, cansativa e difícil de ser executada em poliedros com muitas
faces, fato esse que os desestimulou a encontrarem, por exemplo, os planos de simetria
do dodecaedro e icosaedro. Percebemos, assim, que o material desenvolvido não foi
muito eficaz para o aprendizado deste conceito.
Entretanto, mesmo diante de algumas dificuldades, e do caráter trabalhoso de se
construírem os sólidos com origami, os alunos demonstraram muito interesse em
trabalhar com os poliedros dessa maneira diferente, ficando, muitas vezes, surpresos
(eles mesmos!) com a sua capacidade de concentração e paciência para realizar tal
tarefa, pois no início do trabalho não se sentiam capazes de fazê-lo.
Finalmente, apesar das limitações, reputamos por válido nosso trabalho se
considerarmos que nossa intenção foi a de apresentar conceitos geométricos de uma
maneira diferente da tradicional, oferecendo aos professores interessados em
transformar a sua prática instrumentos de baixo custo e fácil execução, e aos alunos,
12. 12
materiais que podem ser manipulados e que geram bonitos visuais, razão pela qual
despertam o interesse e prendem a atenção dos estudantes.
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13. 13
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