Este documento descreve uma proposta de atividade didática para ensinar matemática na escola utilizando o jogo Tangram. A atividade visa mostrar que figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes e motivar os alunos a aprender conceitos matemáticos de forma lúdica. Os alunos irão classificar as peças do Tangram, formar figuras, medir áreas e comparar perímetros.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
IME - Instituto de Matemática e Estatística
LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino
INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA 2
Figuras de mesma área com perímetros diferentes através do Tangram
Luana Ferreira D’Avila
NOVA IGUAÇU / RIO DE JANEIRO
2012

2. 2.1 CABEÇALHO
NOME: LUANA FERREIRA D’AVILA
PÓLO: NOVA IGUAÇU
GRUPO: 5

3. 2.2 INTRODUÇÃO
Durante a vida escolar percebem-se críticas ao método de ensino nas escolas
brasileiras. No ensino matemático observa-se a aplicação de aulas tradicionais e sem
significado prático, há pouca ou nenhuma ligação entre os conteúdos e não se explora os
motivos do estudo nem a história de como surgiu tal descoberta, tornando a matemática uma
disciplina vazia de significado para os estudantes.
A utilização de Objetos de Aprendizagem e softwares nas aulas de Matemática
permite ao aluno participar da construção de seu conhecimento através da busca contínua de
respostas para suas dúvidas e através da possibilidade de reutilização em qualquer ambiente,
não restrito ao ambiente escolar.
A proposta deste trabalho é motivar os alunos no ensino da Matemática utilizando
meios instrucionais lúdicos como o software de geometria dinâmica Régua e Compasso e o
conjunto de Tangram de madeira para comprovação prática de que figuras que tenham a
mesma área podem apresentar perímetros diferentes e estabelecer uma relação de proporção
entre as áreas das figuras que compõem o Tangram.

4. 2.3 OBJETIVOS
O presente trabalho tem como objetivo:
Identificar nas peças do Tangram as figuras da geometria plana;
Entender que figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes.
Compreender a utilização de figuras geométricas através do desenvolvimento
do raciocínio lógico e da manipulação do material.
Expressar verbalmente a experiência obtida no processo;
Analisar os erros cometidos pelos estudantes ao conceituar área e perímetro.
.

5. 2.4 METODOLOGIA e APRESENTAÇÃO DE MATERIAIS
Aula construtivista através de trabalho em grupo. Resolução de exercícios, utilização
de recursos instrucionais como giz, quadro e texto de apoio, conjunto de tangram de madeira.
RECURSOS MATERIAIS / TECNOLÓGICOS A SEREM UTILIZADOS
Para realizar esta proposta serão utilizados:
Conjunto de Tangram de madeira;
Texto de apoio com abordagem histórica do Tangram;
Sala multimídia (reservada previamente);
Software de Geometria Dinâmica Régua e Compasso.
TEXTO DE APOIO COM ABORDAGEM HISTÓRICA:
O TANGRAN:
O Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças:
2 triângulos grandes
1 triangulo médio
2 triângulos pequenos
1 quadrado
1 paralelogramo
Com essas peças podemos formar diversas figuras, utilizando-as sem sobrepô-las.
Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças.
Esse quebra-cabeça pode ser utilizado como instrumento facilitador da compreensão das
formas geométricas. FONTE [1]

6. Há uma lenda sobre esse material de que um jovem chinês despedia-se de seu mestre,
pois iniciaria uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um
espelho de forma quadrada e disse:
- Com esse espelho você registrará tudo o que vir durante a viagem, para mostrar-me
na volta.
O discípulo surpreso, indagou:
- Mas mestre, como com um simples espelho, eu poderei lhe mostrar tudo o que
encontrar durante a viagem?
No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se
em sete peças.
Então o mestre disse:
- Agora você poderá com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu
durante a viagem.

7. 2.5 FICHA TÉCNICA DA AULA/ATIVIDADE
Neste projeto será desenvolvido o trabalho com Área e perímetro através do Tangram.
Serão necessárias 4 horas/aula divididas em dois momentos. No primeiro momento será
revisado com os alunos o conteúdo de Área de figuras planas: quadriláteros e triângulos e
apresentação da História do Tangram e suas características. No segundo momento os alunos
trabalharão no Laboratório de Informática.
1ª etapa: Sugestão 2 h/aula ou 100 minutos
1) Revisão do conteúdo de área geral dos quadriláteros e triângulos.
2) Apresentação do material ao aluno com o texto de apoio.
2ª etapa: Sugestão 2 h/aula ou 100 minutos
Os alunos serão levados à sala multimídia onde trabalharão em duplas. Na
impossibilidade de uso desta sala, utilizarão o conjunto de Tangram de madeira ou similar.
Os alunos serão indagados sobre possibilidades para que analisem o material:
Com as mesmas peças podemos criar figuras com áreas diferentes?
Espera-se que os alunos percebam que independentemente da forma que as peças
assumam, se estiverem ligadas formarão figuras diferentes, mas com a mesma área total.
Duas ou mais figuras que tenham a mesma área podem ter perímetros com
medidas diferentes ou o perímetro será sempre o mesmo?
Espera-se que os alunos percebam ao manipular as peças do Tangram que o perímetro
pode variar em relação a uma mesma área.
Após perceberem estas características do Tangram, os alunos deverão utilizar o ReC
para responder as atividades abaixo.

8. ATIVIDADES COM O TANGRAM:
1. Todas as peças são polígonos. Classifique cada um deles.
2. Separe, dentre as peças do Tangran:
a) Dois polígonos geometricamente iguais;
b) Duas peças que equivalham à metade da área total do Tangram;
3. Forme duas figuras que possuam perímetros diferentes:
4. Compare as figuras e encontre uma possibilidade em que a área de uma figura seja
equivalente ao dobro da área da outra:
No programa Régua e Compasso e no Tangran de madeira será possível comparar por
sobreposição que:
 O triângulo médio é equivalente a dois triângulos pequenos;
 O quadrado é equivalente a dois triângulos pequenos;
 O paralelogramo é equivalente a dois triângulos pequenos;
Além destas possibilidades temos que a medida da área do triângulo grande é equivalente ao
dobro da medida da área de um triângulo médio.
Avaliação
O professor deverá observar o envolvimento dos alunos nas atividades.
Propor aos alunos um registro das conclusões sobre o que aprenderam ao realizar as
atividades propostas.

9. 2.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] TANGRAM. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Tangram. Acessado em 6 de jun.
2012.
[2] D’AVILA, LUANA. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 2a.ZIR.
[3] _____________. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 2b.ZIR.
[4] _____________. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 3barco.ZIR.
[5] _____________. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 3flor.ZIR.
[6] _____________. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 4.ZIR.

10. 2.7 ANEXOS
ATIVIDADES COM O TANGRAM:
1. Todas as peças são polígonos. Classifique cada um deles.
2. Separe, dentre as peças do Tangran:
c) Dois polígonos geometricamente iguais;
Fonte [2]
d) Duas peças que equivalham à metade da área total do Tangram;
Fonte [3]
3. Forme duas figuras que possuam perímetros diferentes:
Fonte [4] Fonte [5]

11. Neste exemplo,temos que o perímetro do barco mede 30.72792 cm e o perímetro da flor mede
26.48528 cm.
Pflor = 26.48528 cm
Pbarco = 30.72792 cm
4. Compare as figuras e encontre uma possibilidade em que a área de uma figura seja
equivalente ao dobro da área da outra:
Fonte [6]