O documento analisa diferentes livros didáticos de matemática sobre o conteúdo de trigonometria. Apresenta uma discussão detalhada sobre como cada livro aborda conceitos como razões trigonométricas, funções trigonométricas, identidades e equações trigonométricas, destacando pontos positivos e negativos em cada abordagem. No geral, observa-se que os livros tendem a ser pouco aprofundados nos conceitos e não motivam bem o estudante, apesar de alguns apresentarem bons exercícios aplicativos.

1. Atividade 2

2. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) “(...) A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadora, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática”.

3. Livros Trabalhados

4. O Livro Didático e a Matemática Parte A Parte C Parte B

5. Como o Livro aborda o conteúdo Matemático Específico Qual o foco do conteúdo Matemático Quais são os conceitos abordados Análise dos principais problemas e exercícios ! !

6. Quais são os conceitos abordados

7. O diferencial deste livro que ele insere uma situação-problema para começar a desenvolver os conceitos A maioria dos livros trata desse assunto no final da unidade quando o aluno está mais familiarizado com circunferência trigonométrica O capítulo começa com uma introdução histórica sobre a trigonometria Chamo atenção para arcos trigonométricos que coloca como leitura optativa mais é importante para compreensão dos próximos capítulos Outro fato interessante é quando o autor usa a palavra “idéia” para desenvolver os conceitos para depois formalizá-lo Quais são os conceitos abordados

8. Neste capítulo estende a noção de sen  , cos  e tg  para todos os valores reais de  O interessante é que o autor se diferencia quando usa as relações fundamentais, deixando o conceito de função trigonométrica para o capítulo 20 O autor ainda trabalha com o conceito de senóides, pouco trabalhado nos outros livros O autor não trabalha o conceito de inequações trigonométricas O autor “não se preocupa” com a chamada mudança de quadrante. Mas isto é bom, pois ensina como trabalhar nos quatro quadrantes Quais são os conceitos abordados

9. Quais são os conceitos abordados

10. Quais são os conceitos abordados 18.1 – Introdução e histórico 18.2 – Triângulo retângulo e seus elementos 18.3 – Relações métricas do triângulo retângulo 18.4 – Aplicações do teorema de Pitágoras 18.5 – Razões trigonométricas do triângulo retângulo 18.6 – Consequências das definições 18.7 – Ângulos notáveis 19.1 – Introdução 19.2 –Arco de circunferência 19.3 – Ângulo 19.4 – Ângulo central 19.5 – Comprimento de uma circunferência 19.6 – Medidas de arcos e ângulos 19.7 – Comprimento de um arco de circunferência 19.8 – Circunferência orientada e arco orientado 19.9 – Circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico 19.10 – Arcos côngruos 19.11 – Determinação principal de um arco É importante destacar que o livro não tem uma parte boa de geometria plana ( apenas no capítulo 27, mas apenas geometria de posição), o que tornou necessário trabalhar os conceitos antes de utilizá-los Utiliza as aplicações do teorema de Pitágoras para explicar os ângulos notáveis. O que facilita a compreensão do aluno Explica os conceitos de ângulo, ângulo central, comprimento de circunferência, isto é bom pois pode revisar e tirar todas as duvidas dos alunos

11. Analisando os Índices dos livros 20.1 – Introdução 20.2 – Definição de seno de um arco 20.3 – Função seno 20.4 – Definição de co-seno de um arco 20.5 – Função co-seno 20.6 – Definição de tangente de um arco 20.7 – Função tangente 20.8 – Função co-tangente 20.9 – Função secante 20.10 – Função co-secante 21.1 –Introdução 21.2 – Relações fundamentais entre as funções de um mesmo arco 21.3 – Relações derivadas 21.4 – Identidades trigonométricas A introdução ao conceito é boa, com ótimos exemplos de aplicações das funções circulares. O autor segue uma sequência boa, dando a definição, características e propriedades do seno (ou cos, ou tg) no ciclo trigonométrico depois conceituando a função seno (ou cos, ou tg). A cada final de sub-capítulo trabalha com muitos exercícios resolvidos. Em alguns livros tratam relações trigonométricas antes de funções circulares, mas em minha opinião não causa grande impacto no aluno.

12. 22.1 – Introdução 22.2 – Redução ao 1º quadrante 22.3 – Arcos Complementares e suplementares 23.1 – Introdução 23.2 – Funções trigonométricas da soma e da diferença de dois arcos 23.3 – Funções trigonométricas do arco duplo 23.4 – Transformações em produto 24.1 – Introdução 24.2 – Resolução da 1ª equação fundamental 24.3 – Resolução da 2ª equação fundamental 24.4 – Resolução da 3ª equação fundamental Quais são os conceitos abordados Apenas apresenta a formula sem nenhum exemplo ou justificativa. 25.1 – Introdução 25.2 – Resolução das inequações trigonométricas fundamentais 26.1 – Introdução 26.2 – Lei dos senos 26.3 – Lei dos co-senos 26.4 – Teorema da área A maioria dos livros ensina artifícios para resolver as equações trigonométricas este autor não, ele apenas passa o conceito formal para resolver as equações.

13. Quais são os conceitos abordados Não apresenta nenhum problema motivador Discute muito pouco a idéia das razões trigonométricas O livro não aprofunda os conceitos dá apenas o básico O livro tem bom esquemas e figuras que são auto-explicativas, mas talvez o aluno não entenda por ser um conceito novo.

14. Quais são os conceitos abordados

15. Quais são os conceitos abordados Não entendi a diferença que o autor quis colocar entre os 1.1 e 1.2 pois ambos trabalham com ângulos agudos, não teria necessidade de separá-los Para o item 2.7, notar como a nomenclatura muda de um livro para outro. 3.1 – Introdução 3.2 – Estudo da função seno 3.3 – Estudo da função cosseno 3.4 – Estudo da função tangente 3.5 – Outras funções trigonométricas 3.6 – Redução ao primeiro quadrante 2.1 - Arco de circunferência 2.2 – Ângulo central 2.3 – Unidades para medir arcos 2.4 –Comprimento de um arco de circunferência 2.5 – Circunferência trigonométrica 2.6 – Arcos côngruos 2.7 – Primeira determinação positiva de um arco 1.1 – Razões trigonométricas de um ângulo agudo 1.2 – Razões trigonométricas de um triangulo retângulo 1.3 – Uma tabela de valores muito importante

16. Quais são os conceitos abordados É o único autor que dá uma importância maior para esse tipo de cálculo Não acho correto quando o autor usou a palavra “artifício” para relacionar com simples mudanças algébricas. 4.1 – As relações métricas conhecidas 4.2 – Relação trigonométrica fundamental 4.3 – Cálculo do valor de uma expressão trigonométrica 4.4 –Identidades trigonométricas 5.1 – Fórmulas da adição 5.2 – Fórmulas da multiplicação 5.3 – Fórmulas de transformação em produto 6.1 – Equação trigonométrica 6.2 – Equação da forma 6.3 – Equação da forma 6.4 – Equação da forma 6.5 – Solução geral de uma equação trigonométrica 6.6 – Resolução de equações trigonométricas usando artifícios 7.1 – Inequações trigonométrica 7.2 – Resolução de inequações trigonométricas 8.1 – Introdução 8.2 – Lei dos senos 8.3 – Lei dos cossenos 8.4 – Cálculo da área de um triângulo

17. Qual o foco do conteúdo Matemático No que se refere ao estudo das funções trigonométricas, destaca-se o estudo da trigonometria do triângulo retângulo, assunto no qual analisaremos em cada livros destacando os tipos de linguagens e principais exemplos e exercícios.

18. Começando com o livro do Bezerra, livro no qual foi adotado durante meu ensino médio, não acho um livro ideal, pois é muito superficial não demonstrando certos fatos que deveriam ter mais atenção, e o livro se apóia em recursos gráficos e deixando o conteúdo de lado.

19. Deveria falar sobre a história da trigonometria, como surgiu esse conceito, algumas aplicações interessantes. Assim o aluno nem sabe para que serve a trigonometria

20. O livro é cheio de figuras auto explicativas, mas essas figuras podem acabar confundindo o aluno Não relaciona a equivalência das razões Os exemplos são diretos sem aprofundamento

21. Os exercícios são muito simples sem nenhum aprofundamento

22. Pelo não aprofundamento dos exercícios anteriores o aluno pode sentir dificuldades nos exercícios 5 e 6. O livro sempre trás desafios, mas esses desafios poderiam ser mais uma aplicação para que o aluno possa refletir como a matemática está presente em nosso dia-dia.

23. Repare nos exercícios “calcule x”, em minha opinião esse tipo de exercícios apenas cria algoritmos na cabeça do aluno. Podemos notar como o livro do Bezerra usa muito recursos gráficos.

24. Nesse parágrafo ele insiste que o aluno deve memorizar a tabela dos ângulos notáveis. Em minha opinião um livro didático nunca deve usar a palavra “memorize”.

25. O livro utiliza poucas atividades, e quando tem exige pouco do aluno. Nesse exercícios 11, 12 e 13 são até boas aplicações mas deixam a desejar.

26. O livro não aprofunda muito os conceitos, tem alguns erros de nomenclaturas e erros gráficos, um lado positivo do livro são interessantes exercícios complementares

27. O capítulo começa diretamente usando a semelhança de triângulos, o ideal seria sempre dar uma situação problema para melhor visualização do aluno e causar uma motivação nos alunos. Uma coisa que não compreende é a separação “razões trigonométricas de um ângulo agudo” e “razões trigonométricas no triângulo retângulo” , não vejo vantagens nessa separação

28. Notamos que o livro não segue um padrão em suas nomenclaturas

29. No exemplo 2, o aluno pode ter duvidas na ilustração é meio confusa O aluno pode indagar porque o sen15º = 0,26. O livro não tem boas ilustrações, e não compreende o porque dos triângulos coloridos e os ângulos em branco

30. No exercício 9, não está muito bem formulado.

31. Como em todos os livros se constrói a tabela de valores notáveis, talvez seria importante explicar o porque esses valores são importantes

32. Uma dos fatores bons desse livro são muitos exercícios aplicativos interessantes

33. O livro trás problemas de vestibulares interessantes para ser trabalhados com os alunos

34. O autor tem certo rigor em suas nomenclaturas, e apesar de não ter muitas ilustrações gráficas e muito rico em conteúdo, só poderia usar mais situações problemas para inserir os conceitos

35. O capítulo trás um a introdução histórica como a trigonometria começou a ser usada e como é estuda nos dias de hoje O autor faz uma revisão rápida sobre os elementos do triângulo

36. O autor faz revisões importantes que serão úteis mais adiante

37. O autor tem um certo rigor em suas nomenclaturas Os exercícios resolvidos são mais para dar uma revisão melhor nos conceitos do triângulo.

38. Os exemplos são muito bem explicados

39. Interessante como o autor fala, “razão k é uma característica de cada ângulo...” Não compreende a ênfase que o autor faz para explicar que K1 é diferente de K2

40. Falando da nomenclatura : “co-seno” Boa observação, pois muitos livros abusam desse tipo de linguagem e não explicam adequadamente as nomenclaturas.

41. Muitos livros não fazem essas equivalências Nesse tipo de exemplo sempre os livros se confundem enquanto essa horizontal, isso pode levar a interpretações erradas dos alunos

42. Boa demonstração dessa relação fundamental

43. Notamos agora como foi importante aquela revisão dos conceitos da geometria no inicio do capítulo

44. É interessante como o autor vai subindo o grau de dificuldade em cada exercício

45. O livro faz essa separação dos exercícios que não vejo tão necessária pois ambos tem o mesmo grau de dificuldade e ambos são de questões retiradas de vestibulares

46. Como sempre esquecem de citar o coitado do Erastóstenes que foi o primeiro a calcular o raio da terra.

47. O Livro do Dante é um dos considerados mais completos,com linguagem mais adequada , tipologia e uma boa diversidade de textos , boas ilustrações e programação gráfica em geral razoáveis ;

48. O livro trás uma bela introdução histórica da trigonometria O autor utiliza uma situação-problema de uma pessoa que sobe dois tipos de rampa, boa para introdução para o conceito

49. O autor trabalha os conceitos discretamente sem nenhuma definição. Ele chama a razão entre a altura e o afastamento de índice de subida para o aluno ter noção de quanto maior o índice mais íngreme é a rampa O autor coloca vários balões “para refletir” com perguntas interessante que podem trazer o aluno para refletir alguns temas que possivelmente serão tratados futuramente.

50. Agora o autor vai inserindo os conceitos principais da trigonometria. É interessante como o autor não explica imediatamente o que é tg, cos e sen. “ usaremos a palavra tangente para associar a medida do ângulo de subida com o índice na mesma subida ”

51. Agora o autor coloca a definição formal dos conceitos usando semelhança de triângulo É bom que o autor revisa certos conceitos que talvez o aluno não recorde.

52. Autor demonstra a importância de saber que o ângulo é o que faz a diferença e não os lados do triângulo. O exercício 7 é um bom problema pois faz o aluno a pensar e analisar Agora conhecendo as relações fundamentais e o melhor demonstrando com ilustrações

53. Observações muito interessante que até eu desconhecia No exercício proposto o autor “força” o aluno a usar na pratica o que tinha ensinado anteriormente, mas devemos questionar se o aluno não terá dificuldade em construir esse triângulo e a trabalhar com aproximações. Acharia melhor trabalhar com as outras relações mais adiante, pois o aluno poderia confundir os conceitos

54. Nesta parte o autor pede o auxilio de uma calculadora mais será que o aluno está habituado a trabalhar as funções trigonométricas no equipamento. Poucos livros tratam do conceito de ângulo e medidas de segmento, é uma relação simples que será usada na geometria Área da região triangular também chamado de Teorema da Área

55. O aluno olhando esse quadro de resumo pode até pensar que terá que decorar tudo, mas como foi visto anteriormente são facilmente demonstrados. Talvez não seja necessário esse quadro pois pode servir como uma tabela para o aluno. O bom seria o aluno voltar e acabar recordando a demonstração.

56. Exemplos que utiliza o quadro de resumo para recordar as relações Interessante que nos exercícios propostos ele introduz os ângulos notáveis 30º, 45º e 60º. Muito diferente dos outros ele faz o aluno fazer a tabela, assim evitando certas memorizações

57. Talvez o aluno sinta dificuldade em compreender o que é uma projeção ortogonal

58. O diferencial do livro são essas ótimas aplicações de problemas e as ilustrações que chamam o aluno para ver onde ele pode encontrar a trigonometria. Achei interessante também quando autor transforma em modelo matemático

59. O autor podia ter inserido um pouco de história nesse 5º problema um exemplo tão clássico que merecia mais atenção. Eratóstenes e a Medida do Diâmetro da Terra Saiba mais...

60. Exemplo prático com Teodolito. O teodolito é um ótimo objeto para trabalhar com trigonometria Bons exercícios que não pedem apenas para calcular a altura, como nos exercícios 28 e 29

61. Nessa ultima parte os exercícios mostra como alguns exemplos físicos utilizam a trigonometria. Principalmente os exercícios 37 e 38.

62. Chamo atenção para o exercício 39 que fala da Lei de Snell-Descartes. Na parte de leituras complementares o livro está de parabéns pois são de autoria de um grande matemático Elon Lages lima. Fora que o segundo texto responde uma pergunta interessante “de onde vem o nome seno?”

67. Manoel Jairo Bezerra, professor Manoel Jairo Bezerra foi sinônimo de mestre, matemático, cidadão, chefe de família, mas sobretudo, professor. Nascido em Macau, Rio Grande do Norte, lecionou matemática, sua paixão, entre 1939 e 1996. Foi diretor do Colégio Metropolitano, no Méier, entre 1954 e 1961, além de docente por décadas. Escreveu 53 livros e participou de centenas de avaliações, ocupando importantes cargos em instituições públicas. Foi um dos pioneiros da "matemática à distância". Jairo Bezerra recebeu incontáveis homenagens ao longo de sua vida, no país e no exterior. Foram comendas, diplomas e medalhas como a de Chevalier des Arts et des Lettres, na França. O professor morreu dia 11/03/2010, aos 90 anos.